六年級(jí)奧數(shù)利潤(rùn)問(wèn)題

第一講：利潤(rùn)問(wèn)題

數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)

數(shù)學(xué)一方面在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中起著重要作用，另一方面經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的復(fù)雜性也不斷地向

數(shù)學(xué)提出新的問(wèn)題，推動(dòng)著數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展。

二.基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中的經(jīng)濟(jì)。

商店出售商品時(shí)，為了獲得最大的利潤(rùn)，商家總是“低進(jìn)高出”，只有這樣才能賺取差

價(jià)，就會(huì)產(chǎn)生利潤(rùn)。所以俗話說(shuō)“只有買(mǎi)錯(cuò)的，沒(méi)有賣(mài)錯(cuò)的”。

實(shí)際上，在商品貿(mào)易中的許多數(shù)學(xué)問(wèn)題都會(huì)涉及三個(gè)量：成本、利潤(rùn)及定價(jià)。

成本：購(gòu)進(jìn)商品所需的本錢(qián)，又叫進(jìn)價(jià)或成本價(jià)。

定價(jià)：商品出售時(shí)的價(jià)格，又叫售價(jià)或賣(mài)價(jià)。

利潤(rùn)：產(chǎn)品定價(jià)中高于成本以上的那一部分。

可以用矩形圖就很直觀的表示了這三個(gè)量。

這了衡量獲得利潤(rùn)的大小，通常采用“利潤(rùn)率”這個(gè)量。

三.生活中的經(jīng)濟(jì)一打折銷(xiāo)售

1.所謂“打折”，即買(mǎi)賣(mài)貨物時(shí)，照標(biāo)價(jià)減去一個(gè)數(shù)目，減到原標(biāo)價(jià)的十分之幾或百分

之幾十就叫打幾折。

請(qǐng)大家嘗試自己將折扣與實(shí)際售價(jià)和商品標(biāo)價(jià)的關(guān)系式寫(xiě)下來(lái)

2.一個(gè)容易混淆的折扣趣題

題：國(guó)際購(gòu)物中心周年慶本酬賓，顧客每買(mǎi)400元送100元當(dāng)日購(gòu)物券，并加送二十

元現(xiàn)金（用贈(zèng)券購(gòu)物不可再領(lǐng)贈(zèng)券）。假如顧客購(gòu)物金額為400的整數(shù)倍，國(guó)際購(gòu)物中

心的活動(dòng)相當(dāng)于將商品打幾折？

四.經(jīng)濟(jì)學(xué)中的數(shù)學(xué)一復(fù)利

為了理解復(fù)利，我們先介紹下成幾個(gè)概念。

1.本金一存款時(shí)的儲(chǔ)蓄金額叫做本金，簡(jiǎn)稱本。

2.利息一儲(chǔ)蓄所得到的報(bào)酬叫做利息，簡(jiǎn)稱利。

3.復(fù)利一如果把每期的利息加入本金作為下一期的本金，這樣利上加利的計(jì)算叫做復(fù)

利。

大家想想復(fù)利要如何算呢？

舉一個(gè)具體的例子：

如果一個(gè)投資者今年存入銀行的本金為50000元，每年獲利率或者投資回報(bào)率為

3%,30年后這50000元連本帶息按復(fù)利來(lái)算怎么算（只列算式不計(jì)算）？

1.富蘭克林的遺囑

你知道本杰明?富蘭克林是誰(shuí)嗎？

富蘭克林是一個(gè)喜歡在暴風(fēng)雨中放風(fēng)箏的人，一名與眾不同的發(fā)明家，一位充滿睿

智的民間文學(xué)作家。不過(guò)，今天我們要談的是這位美國(guó)著名人士留下的一份有趣的

遺囑：

"……1000英磅贈(zèng)給波士頓的居民，如果他們接受了這1000英磅，那么這筆錢(qián)應(yīng)該

托付給一些挑選出來(lái)的公民，他們得把這些錢(qián)按每年5%的利率借給一些年輕的手

工業(yè)者去生息。這些款過(guò)了100年增加到131000英磅。我希望那時(shí)候用100000英

磅來(lái)建立一所公共建筑物，剩下的31000英磅拿去繼續(xù)生息100年。在第二個(gè)100

年末了，這筆款增加到4061000英磅，其中1061000英磅還是由波士頓的居民來(lái)支

配，而其余的3000000英磅讓馬薩諸塞州的公眾來(lái)管理。過(guò)此之后，我可不敢多作

主張了！”

言而有據(jù)的富蘭克林

看了富蘭克林的遺囑，你是不是會(huì)覺(jué)得有些奇怪：區(qū)區(qū)1000英磅的遺產(chǎn)，竟然立

下了幾百萬(wàn)英磅的財(cái)產(chǎn)分配的遺囑？富蘭克林到底是"信口開(kāi)河"，還是"言而有據(jù)"

呢？

五.歐拉常數(shù)e

復(fù)利還與數(shù)學(xué)中一個(gè)以大數(shù)學(xué)家歐拉命名的非常重要的常數(shù)e緊密聯(lián)系。

歐拉e與n一樣，是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它的近似值為2.71828182845904523…

我們假設(shè)一個(gè)人有1元錢(qián)存入銀行，并假定有一個(gè)特高的年利率100%

若一年復(fù)利一次，到年終時(shí)本利和為2元，若半年復(fù)利一次，每月復(fù)利一次，每小時(shí),

每分鐘或每秒復(fù)利一次呢，這個(gè)數(shù)值會(huì)如何變化？

1.轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

康央'A,&C三種商品.出售時(shí)按獲取各種商品成本的三成作為盈利來(lái)確定定價(jià)。入商品有

20個(gè),B商品有40個(gè).C商品有10。個(gè).售價(jià)又分別按定價(jià)的八折出售，共獲得62400元的營(yíng)業(yè)額，每個(gè)

能優(yōu)B是C的2.5倍,A是B的2倍。A的成本是多少元？

鮑莎舒出門(mén)購(gòu)買(mǎi)A、B兩種物品。這一天是特賣(mài)日，因此A比原先的定價(jià)減少了I成5分,B

則比原先的定價(jià)減少了1成2分,總支付金額為69440元，平均減價(jià)1成3分2厘。請(qǐng)問(wèn)A、B定價(jià)各為

多少？

以務(wù)工個(gè)蘋(píng)果、8個(gè)檸檬、10個(gè)橘子的價(jià)錢(qián)相同。某天,每種水果都便宜了20元,結(jié)果I個(gè)革果和

7個(gè)檸檬的價(jià)錢(qián)相同。這時(shí)，幾個(gè)檸檬會(huì)與幾個(gè)橘子的價(jià)錢(qián)相同？隔天?每一種水果的價(jià)錢(qián)又打了一次

折，結(jié)果,5個(gè)蘋(píng)果和9個(gè)檸檬的價(jià)錢(qián)相同。這時(shí),兒個(gè)檸像會(huì)與幾個(gè)橘卜的價(jià)錢(qián)相同，

恒婷商品76件,出售給33位顧客，每位顧客最多買(mǎi)3件。買(mǎi)一件按原定價(jià)，買(mǎi)兩件降價(jià)10%.

買(mǎi)三件降價(jià)20%。最后結(jié)算，平均每件恰好按原定價(jià)85%出售，那么買(mǎi)二件的顧客有多少人？

二.借助矩形圖分析

霞爭(zhēng)辿商店中的某項(xiàng)商品按定價(jià)賣(mài)，總共賣(mài)得7200元。B商店中同樣的商品以定價(jià)的8折賣(mài),

比A商店多賣(mài)出15個(gè)，營(yíng)業(yè)額與A商店相同。請(qǐng)問(wèn)，在B商店，此商品】個(gè)賣(mài)多少錢(qián)？A商店到底賣(mài)出

多少個(gè)這種商品？

；孽、出版社出版的某種書(shū)，今年每?jī)?cè)書(shū)的成本比去年增加1。%?但是仍保持原售價(jià)，因此每本枸

,：,翅,卜一降了40%,那么今年這種書(shū)的成本在售價(jià)中所占的百分?jǐn)?shù)是多少？

Lg少一批商品,按期望獲得50%的利潤(rùn)來(lái)定價(jià)。結(jié)果只銷(xiāo)掉70%的商品.為盡早銷(xiāo)掉剩下的商

品,商店決定按定價(jià)打折銷(xiāo)售。這樣所獲得的全部利潤(rùn),是原來(lái)的期望利潤(rùn)的82%,問(wèn):打了多少折？

兩家電腦專賣(mài)店分別以同樣的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種游戲軟件.B