重慶市墊江五中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

重慶市墊江五中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若∽，相似比為，則與的周長(zhǎng)比為（）A． B． C． D．2．如圖，若點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，若矩形PMON的面積為6，則k的值是（）A．-3 B．3 C．-6 D．63．化簡(jiǎn)的結(jié)果是A．-9 B．-3 C．±9 D．±34．在公園內(nèi)，牡丹按正方形種植，在它的周圍種植芍藥，如圖反映了牡丹的列數(shù)（n）和芍藥的數(shù)量規(guī)律，那么當(dāng)n=11時(shí)，芍藥的數(shù)量為（）A．84株B．88株C．92株D．121株5．如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段AC的長(zhǎng)為（）A．4 B．4 C．6 D．46．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=和y=kx﹣3的圖象大致是（）A． B． C． D．7．如圖，在矩形中，在上，，交于，連結(jié)，則圖中與一定相似的三角形是A． B． C． D．和8．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)A，B，E在x軸上．若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，則點(diǎn)F坐標(biāo)為（）A．（8，6） B．（9，6） C． D．（10，6）9．下列反比例函數(shù)圖象一定在第一、三象限的是（）A． B． C． D．10．如圖，是的直徑，切于點(diǎn)A，若，則的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．60° D．70°二、填空題(每小題3分,共24分)11．函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，且拋物線的開(kāi)口向上，則的值為_(kāi)___________．12．二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2+4的圖象的對(duì)稱軸為x＝______．13．當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)有最大值4，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_______．14．已知二次函數(shù)y=-x2+2x+5，當(dāng)x________時(shí)，y隨x的增大而增大15．如圖，一款落地?zé)舻臒糁鵄B垂直于水平地面MN，高度為1.6米，支架部分的形為開(kāi)口向下的拋物線，其頂點(diǎn)C距燈柱AB的水平距離為0.8米，距地面的高度為2.4米，燈罩頂端D距燈柱AB的水平距離為1.4米，則燈罩頂端D距地面的高度為_(kāi)_____米．16．若分別是方程的兩實(shí)根，則的值是__________.17．已知線段厘米，厘米，線段c是線段a和線段b的比例中項(xiàng)，線段c的長(zhǎng)度等于________厘米．18．已知點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1，2)，則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，雙曲線與直線相交于點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），其橫坐標(biāo)為2.（1）求的值；（2）若兩個(gè)圖像在第三象限的交點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)為此反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為3，過(guò)點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，直接寫出線段的長(zhǎng)．20．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程.（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）如果方程的兩實(shí)根為，，且，求m的值．21．（6分）已知正方形ABCD，P為射線AB上的一點(diǎn)，以BP為邊作正方形BPEF，使點(diǎn)F在線段CB的延長(zhǎng)線上，連接EA、EC(1)如圖1，若點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上，求證：EA=EC；(2)若點(diǎn)P在線段AB上．①如圖2，連接AC，當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，判斷△ACE的形狀，并說(shuō)明理由；②如圖3，設(shè)AB=a，BP=b，當(dāng)EP平分∠AEC時(shí)，求a：b及∠AEC的度數(shù)．22．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是方程的根．23．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，AC是弦，D為線段AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)C，D作射線DP，若∠D=2∠CAD=45o．（1）證明：DP是⊙O的切線．（2）若CD=3，求BD的長(zhǎng)．24．（8分）定義：我們知道，四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形相似（不全等），我們就把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“相似對(duì)角線”．理解：（1）如圖1，已知Rt△ABC在正方形網(wǎng)格中，請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點(diǎn)D，使四邊形ABCD是以AC為“相似對(duì)角線”的四邊形（保留畫(huà)圖痕跡，找出3個(gè)即可）；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，對(duì)角線BD平分∠ABC．求證：BD是四邊形ABCD的“相似對(duì)角線”；（3）如圖3，已知FH是四邊形EFCH的“相似對(duì)角線”，∠EFH=∠HFG=30°，連接EG，若△EFG的面積為2，求FH的長(zhǎng)．25．（10分）如圖1，?ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F．（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；（2）如圖2，小明在完成（1）的證明后繼續(xù)進(jìn)行了探索．連接AF、CE，分別交BE、FD于點(diǎn)G、H，得到四邊形EGFH．此時(shí)，他猜想四邊形EGFH是平行四邊形，請(qǐng)?jiān)诳驁D（圖3）中補(bǔ)全他的證明思路，再在答題紙上寫出規(guī)范的證明過(guò)程．26．（10分）如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），且過(guò)點(diǎn)C（0，－3）．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P（4，m）在拋物線上，求△PAB的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：周長(zhǎng)之比等于相似比解答即可.【詳解】解：∵∽，相似比為，∴與的周長(zhǎng)比為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2、C【解析】設(shè)PN=a，PM=b，則ab=6，∵P點(diǎn)在第二象限，∴P（-a，b），代入y=中，得k=-ab=-6，故選C．3、B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可化簡(jiǎn).【詳解】=-3故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵實(shí)數(shù)的性質(zhì).4、B【解析】解：由圖可得，芍藥的數(shù)量為：4+（2n﹣1）×4，∴當(dāng)n=11時(shí)，芍藥的數(shù)量為：4+（2×11﹣1）×4=4+（22﹣1）×4=4+21×4=4+84=88，故選B．點(diǎn)睛：本題考查規(guī)律型：圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中圖形的變化規(guī)律．5、B【分析】由已知條件可得,可得出,可求出AC的長(zhǎng)．【詳解】解：由題意得：∠B=∠DAC，∠ACB=∠ACD,所以，根據(jù)“相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例”，得，又AD是中線，BC=8，得DC=4,代入可得AC=,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)．靈活運(yùn)用相似的性質(zhì)可得出解答．6、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的特點(diǎn)，k≠0，所以分k＞0和k＜0兩種情況討論；當(dāng)兩函數(shù)系數(shù)k取相同符號(hào)值，兩函數(shù)圖象共存于同一坐標(biāo)系內(nèi)的即為正確答案．【詳解】解：分兩種情況討論：①當(dāng)k＞0時(shí)，y=kx﹣3與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，過(guò)一、三、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限；②當(dāng)k＜0時(shí)，y=kx﹣3與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，過(guò)二、三、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，觀察只有B選項(xiàng)符合，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，熟練掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．7、B【解析】試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠A=∠D=90°，再由根據(jù)同角的余角相等可得∠AEB=∠DFE，即可得到結(jié)果.∵矩形∴∠A=∠D=90°∴∠DEF+∠DFE=90°∵∴∠AEB+∠DEF=90°∴∠AEB=∠DFE∵∠A=∠D=90°，∠AEB=∠DFE∴∽故選B.考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定點(diǎn)評(píng)：相似三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中半徑常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.8、B【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合相似比得出EF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出△OBC∽△OEF，進(jìn)而得出EO的長(zhǎng)，即可得出答案．【詳解】解：∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，∴，∵BC＝2，∴EF＝BE＝6，∵BC∥EF，∴△OBC∽△OEF，∴，解得：OB＝3，∴EO＝9，∴F點(diǎn)坐標(biāo)為：（9，6），故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出OB的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)若位于一、三象限，則反比例函數(shù)系數(shù)k＞0，對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵m2+1＞0，∴反比例函數(shù)圖象一定在一、三象限；B、不確定；

C、不確定；

D、不確定．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】先依據(jù)切線的性質(zhì)求得∠CAB的度數(shù)，然后依據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)得到∠CBA的度數(shù)，然后由圓周角定理可求得∠AOD的度數(shù)．【詳解】解：∵AC是圓O的切線，AB是圓O的直徑，

∴AB⊥AC，

∴∠CAB=90°，

又∵∠C=70°，

∴∠CBA=20°，

∴∠AOD=40°．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)，求得∠CBA=20°是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由題意根據(jù)題意列出關(guān)于m的不等式組，求出m的值即可．【詳解】解：∵函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，且拋物線的開(kāi)口向上，∴，解得m=-1．故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的定義，熟知一般地形如y=ax1+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．12、1【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)式，可知頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．【詳解】∵y＝2（x﹣1）2+4是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，對(duì)稱軸為直線x＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱軸問(wèn)題，掌握拋物線的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．13、2或【分析】求出二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線x=m，再分m＜-2，-2≤m≤1，m＞1三種情況，根據(jù)二次函數(shù)的增減性列方程求解即可．【詳解】解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=m，且開(kāi)口向下，

①m＜-2時(shí)，x=-2取得最大值，-（-2-m）2+m2+1=4，

解得，，∴不符合題意，

②-2≤m≤1時(shí)，x=m取得最大值，m2+1=4，

解得，所以，③m＞1時(shí)，x=1取得最大值，-（1-m）2+m2+1=4，

解得m=2，

綜上所述，m=2或時(shí)，二次函數(shù)有最大值．

故答案為：2或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)及圖象能分類討論是解題的關(guān)鍵．14、x<1【分析】把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，可求得其開(kāi)口方向及對(duì)稱軸，利用二次函數(shù)的增減性可求得答案．【詳解】解：∵y=-x2+2x+5=-（x-1）2+6，

∴拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=1，

∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，

故答案為：＜1．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對(duì)稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．15、1.95【分析】以點(diǎn)B為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn)，即可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x?0.8）2＋2.4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1.6），代入可得a的值，從而求得拋物線的解析式，將點(diǎn)D的橫坐標(biāo)代入，即可求點(diǎn)D的縱坐標(biāo)就是點(diǎn)D距地面的高度【詳解】解：如圖，以點(diǎn)B為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系．由題意，點(diǎn)A（0，1.6），點(diǎn)C（0.8，2.4），則設(shè)頂點(diǎn)式為y＝a（x?0.8）2＋2.4將點(diǎn)A代入得，1.6＝a（0?0.8）2＋2.4，解得a＝?1.25∴該拋物線的函數(shù)關(guān)系為y＝?1.25（x?0.8）2＋2.4∵點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1.4∴代入得，y＝?1.25×（1.4?0.8）2＋2.4＝1.95故燈罩頂端D距地面的高度為1.95米故答案為1.95.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．16、3【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得答案.【詳解】∵分別是方程的兩實(shí)根，∴=3，故答案為：3【點(diǎn)睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=-，x1x2=；熟練掌握韋達(dá)定理是解題關(guān)鍵.17、1【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出中項(xiàng)，注意線段不能為負(fù)．【詳解】∵線段c是線段a和線段b的比例中項(xiàng)，∴，解得（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去），∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查比例線段、比例中項(xiàng)等知識(shí)，比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積，熟練掌握基本概念是解題關(guān)鍵.18、(1，2)【分析】利用平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，求出A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，2），∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，-2），∴點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2），故答案為：（1，2）．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．三、解答題(共66分)19、（1）k=12；（2）；（3）3【分析】(1)將橫坐標(biāo)為2代入y=3x解出縱坐標(biāo),再將坐標(biāo)點(diǎn)代入反比例函數(shù)求出k即可.(2)根據(jù)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)即可寫出.(3)先算出B的坐標(biāo),再算出BC的表達(dá)式即可算出C的坐標(biāo)點(diǎn),則OC即可得出.【詳解】（1）把代入中，得把代入中，得，.（2）∵A(2,6)∴根據(jù)反比例函數(shù)的圖象M.（3）將y=3代入,解得x=4,則B(4,3),∵BC∥OA,∴設(shè)BC:y=3x+b,將B(4,3)代入解得:b=-9,BC:y=3x-9.令y=0,則3x-9=0,x=3,∴C(3,0)即OC=3.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象性質(zhì),關(guān)鍵在于熟悉基礎(chǔ)知識(shí).20、（1）證明見(jiàn)解析（1）1或1【解析】試題分析：（1）要證明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只要證明原來(lái)的一元二次方程的△的值大于0即可；（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到關(guān)于m的方程，從而可以求得m的值．試題解析：（1）證明：∵，∴△=[﹣（m﹣3）]1﹣4×1×（﹣m）=m1﹣1m+9=（m﹣1）1+8＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（1）∵，方程的兩實(shí)根為，，且，∴，，∴，∴（m﹣3）1﹣3×（﹣m）=7，解得，m1=1，m1=1，即m的值是1或1．21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）△ACE為直角三角形，理由見(jiàn)解析；（3）∠AEC=45°．【解析】試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理易證△APE≌△CFE，由全等三角形的性質(zhì)即可得結(jié)論；（2）①根據(jù)正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)即可判定△ACE為直角三角形；②根據(jù)PE∥CF，得到，代入a、b的值計(jì)算求出a：b，根據(jù)角平分線的判定定理得到∠HCG=∠BCG，證明∠AEC=∠ACB，即可求出∠AEC的度數(shù)．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形∴AB=AC∵四邊形BPEF為正方形∴∠P=∠F=90°，PE=EF=FB=BP∵AP=AB+BP,CF=BC+BF∴CF=AP在△APE和△CFE中：EP="EF,"∠P="∠F=90°,"AP=CF∴△APE≌△CFE∴EA=EC（2）①∵P為AB的中點(diǎn)，∴PA=PB，又PB=PE，∴PA=PE，∴∠PAE=45°，又∠DAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；②∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a∵PE∥CF，∴，即，解得，a=b；作GH⊥AC于H，∵∠CAB=45°，∴HG=AG=×（2b﹣2b）=（2﹣）b，又BG=2b﹣a=（2﹣）b，∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC，∴∠HCG=∠BCG，∵PE∥CF，∴∠PEG=∠BCG，∴∠AEC=∠ACB=45°．∴a：b=：1；∴∠AEC=45°．考點(diǎn)：四邊形綜合題．22、見(jiàn)解析【解析】試題分析：先將原式按分式的相關(guān)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再解方程求得x的值，最后將使原分式有意義的x的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可.試題解析：原式．解方程得．當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式無(wú)意義．點(diǎn)睛：求分式的值時(shí)，字母的取值需確保原分式有意義，本題中，當(dāng)時(shí)，原分式無(wú)意義，此時(shí)不能將代入化簡(jiǎn)所得的分式中進(jìn)行計(jì)算.23、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和與外角的性質(zhì)，證得∠OCD=90°，即可證得DP是⊙O的切線；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得OB=OC=CD=3，而∠OCD=90o，最后利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】（1）證明：連接OC，

∵OA=OC，

∴∠CAD=∠ACO，

∴∠COD=2∠CAD=45°，

∵∠D=2∠CAD=45o,∴∠OCD=180°-45°-45°=90°，

∴OC⊥CD，∴DP是⊙O的切線；（2）由（1）可知∠CDO=∠COD=45o∴OB=OC=CD=3∵∠OCD=90o∴，∴BD=OD－OB=【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（1）見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）FH=2．【解析】（1）先求出AB，BC，AC，再分情況求出CD或AD，即可畫(huà)出圖形；（2）先判斷出∠A+∠ADB=140°=∠ADC，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出△FEH∽△FHG，得出FH2=FE?FG，再判斷出EQ=FE，繼而求出FG?FE=8，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）由圖1知，AB=，BC=2，∠ABC=90°，AC=5，∵四邊形ABCD是以AC為“相似對(duì)角線”的四邊形，當(dāng)∠ACD=90°時(shí)，△ACD∽△ABC或△ACD∽△CBA，∴或，∴CD=10或CD=2.5同理：當(dāng)∠CAD=90°時(shí)，AD=2.5或AD=10，（2）∵∠ABC=80°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=40°，∴∠A+∠ADB=140°∵∠ADC=140°，∴∠BDC+∠ADB=140°，∴∠A=∠BDC，∴△ABD∽△BDC，∴BD是四邊形ABCD的“相似對(duì)角線”；（3）如圖3，∵FH是四邊形EFGH的“相似對(duì)角線”，∴△EFH與△HFG相似，∵∠EFH=∠HFG，∴△FEH∽△FHG，∴，∴FH2=FE?FG，過(guò)點(diǎn)E作EQ⊥FG于Q，∴EQ=FE?sin60°=