廣東省深圳市南山區(qū)中科先進實驗學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷+

2023-2024學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)中科先進實驗學(xué)校九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖所示，該幾何體的主視圖是(

)

A. B. C. D.2.已知關(guān)于x的方程x2+mx+3=0A.4 B.?4 C.3 D.3.下列平行四邊形中，根據(jù)圖中所標(biāo)出的數(shù)據(jù)，不能判定是菱形的是(

)A. B.

C. D.4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，兩個“E”字是位似圖形，位似中心點O，①號“E”與②號“E”的位似比為2：1.點P(?6,9)在①號“E”上，則點P在②號“EA.(?3,92) B.(5.近幾年，二維碼逐漸進入了人們的生活，成為廣大民眾生活中不可或缺的一部分.小剛將二維碼打印在面積為20的正方形紙片上，如圖，為了估計黑色陰影部分的面積，他在紙內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量重復(fù)實驗，發(fā)現(xiàn)點落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則據(jù)此估計此二維碼中黑色陰影的面積為(

)

A.8 B.12 C.0.4 D.0.66.如圖，嘉嘉在A時測得一棵4m高的樹的影長DF為8m，若A時和B時兩次日照的光線互相垂直，則B時的影長DE為(

)A.2m B.25m C.7.下面說法正確的是(

)A.兩條直線被一組平行線所截，所得的線段成比例

B.對于反比例函數(shù)y=2x，y隨x的增大而減小

C.關(guān)于x的方程ax8.近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價促銷活動.某款燃油汽車今年3月份售價為23萬元，5月份售價為16萬元.設(shè)該款汽車這兩月售價的月均下降率是x，則所列方程正確的是(

)A.16(1+x)2=23 9.如圖，在矩形ABCD中，以A為圓心，AD長為半徑畫圓弧，交BC于點E，以E為圓心AE長為半徑畫圓弧與BC的延長線交于點F，連接AF分別與DE、DC交于點

A.四邊形AEFD為菱形 B.CN=CE

C.△10.某學(xué)習(xí)小組用繪圖軟件繪制出了函數(shù)y=ax(x+b)2A.a>0，b<0

B.a>0，b>0

C.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若x5=y7，則yx12.大自然是美的設(shè)計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”的美.如圖，點P為AB的黃金分割點(AP>PB).如果BP的長度為2

13.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=60°，直尺的一邊與BC重合，另一邊分別交AB，AC于點D，E.點B，C，D，E處的讀數(shù)分別為14.如圖，在矩形OABC中，OA=12，OC=10，F(xiàn)是AB上的一個動點(F不與A，B重合)，過點F的反比例函數(shù)y=kx

15.如圖，△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，AC=1，BC=3，D是AB邊上的中點，將△ACB繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C落在線段CD

三、解答題：本題共7小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題6分)

解下列方程：

(1)(x?317.(本小題6分)

已知：?ABCD的兩鄰邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程x2?mx+2m=0的兩個實數(shù)根．

(1)當(dāng)m18.(本小題8分)

某校在九年級隨機抽取了20名學(xué)生分成甲、乙兩組，每組各10人，進行“網(wǎng)絡(luò)安全”知識競賽.把甲、乙兩組的成績進行整理分析(滿分100分，競賽得分用x表示：90≤x≤100為網(wǎng)絡(luò)安全意識非常強，80≤x<90為網(wǎng)絡(luò)安全意識比較強，平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲組a8080乙組83bc根據(jù)以上信息回答下列問題：

(1)填空：a=______，b=______，c=______；

(2)19.(本小題8分)

如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD，CD上，AF⊥BE，垂足為M．

(1)求證：AE=DF；

(20.(本小題8分)

園林部門計劃在公園建一個如圖(甲)所示的長方形花圃ABCD，花圃的一面靠墻(墻足夠長)，另外三邊用木欄圍成，BC=2AB，建成后所用木欄總長120米，在圖(甲)總面積不變的情況下，在花圃內(nèi)部設(shè)計了一個如圖(乙)所示的正方形網(wǎng)紅打卡點和兩條寬度相等的小路，其中，小路的寬度是正方形網(wǎng)紅打卡點邊長的14，其余部分種植花卉，花卉種植的面積為1728平方米．

(21.(本小題9分)

【綜合與實踐】：北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)教材第122頁第21題：“怎樣把一塊三角形的木板加工成一個面積最大的正方形桌面？”某小組同學(xué)對此展開了思考．

【特例感知】：(1)若木板的形狀是如圖(甲)所示的直角三角形，S△ABC=1.5m2，AB=1.5m，根據(jù)“相似三角形對應(yīng)的高的比等于相似比”可以求得此時正方形DEFG的邊長是______．

【問題解決】：若木板是面積仍然為1.5m2的銳角三角形ABC，按照如圖(乙)所示的方式加工，記所得的正方形DEFG的面積為S，如何求S的最大值呢？某學(xué)習(xí)小組做了如下思考：

設(shè)DE=x，AC=a，AC邊上的高BH=h，則S△ABC=1a…11113234…y…129m43344…②在如圖(丙)所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的大致圖象；

③結(jié)合表格觀察函數(shù)y=a+3a圖象，以下說法正確的是______．

A.當(dāng)a>1時，y隨a的增大而增大．

B.該函數(shù)的圖象可能與坐標(biāo)軸相交．

C.該函數(shù)圖象關(guān)于直線y=a對稱．22.(本小題10分)

某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組學(xué)習(xí)完四邊形后進行了如下探究，已知四邊形EFGH為矩形，請你幫助他們解決下列問題：

(1)【初步嘗試】：他們將矩形EFGH的頂點E、G分別在如圖(1)所示的?ABCD的邊AD、BC上，頂點F、H恰好落在?ABCD的對角線BD上，求證：BF=DH；

(2)【深入探究】：如圖2，若?ABCD為菱形，∠ABC=60°，若A答案和解析1.【答案】A

【解析】解：從正面看，是一個正方形，正方形的內(nèi)部右上角是一個小正方形，

故選：A．

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．

本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．2.【答案】B

【解析】解：關(guān)于x的方程x2+mx+3=0的一個根為x=1，

所以1+m+3=03.【答案】C

【解析】解：根據(jù)等腰三角形的判定定理可得，平行四邊形的一組鄰邊相等，即可判定該平行四邊形是菱形，

故A不符合題意；

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，平行四邊形的對角線互相垂直，即可判定該平行四邊形是菱形，

故B不符合題意；

一組鄰角互補，不能判定該平行四邊形是菱形，

故C符合題意；

根據(jù)平行四邊形的鄰角互補，對角線平分一個120°的角，可得平行四邊形的一組鄰邊相等，即可判定該平行四邊形是菱形，

故D不符合題意；

故選：C．

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及菱形的判定定理求解即可．

4.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查的是位似變換中的坐標(biāo)變化，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或?k．

根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算，得到答案．

【解答】

解：∵①號“E”與②號“E”是位似圖形，位似比為2：1，點P(?6,9)，

∴點P在②號“E”上的對應(yīng)點Q的坐標(biāo)為5.【答案】B

【解析】解：經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，

據(jù)此可以估計黑色部分的面積為20×0.6=12．

故選：B．6.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得CE⊥CF，CD=4m，F(xiàn)D=8m；

∵CE⊥CF，

∴∠ECF=90°，

∴∠ECD+∠DCF=90°，

∵CD⊥EF，

∴∠CDE=∠CD7.【答案】D

【解析】解：A.兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例，所以A選項不符合題意；

B.對于反比例函數(shù)y=2x，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，所以B選項不符合題意；

C.關(guān)于x的方程ax2+b=0，當(dāng)a≠0時是一元二次方程，所以C選項不符合題意；

D8.【答案】B

【解析】解：∵3月份售價為23萬元，月均下降率是x，5月份售價為16萬元，

∴23(1?x)2=16．

故選：B．

首先根據(jù)3月份售價為23萬元，月均下降率是x可得出4月份的售價為23(1?x)9.【答案】B

【解析】解：由題意知：EF=AE=AD，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD/?/EF，∠BCD=∠ABC=90°，

∴四邊形AEFD是平行四邊形，

∵AE=FE，

∴四邊形AEFD是菱形，

故A不符合題意；

若CE=CN，

∵四邊形AEFD是菱形，

∴FM⊥DE，

∴∠EDC+∠DEC=∠CFN+∠DEC=90°，

∴∠EDC=∠CFN，

∵∠ECD=∠NCF=90°

∴△DEC≌△FNC(AAS)，

∴DC=10.【答案】A

【解析】解：由圖象可知，當(dāng)x>0時，y>0，

∴a>0；

當(dāng)x=?b時，函數(shù)值不存在，

∴?b>0，

∴b<0；

故選：A11.【答案】75【解析】解：∵x5=y7，

∴yx=712.【答案】(【解析】解：∵點P為AB的黃金分割點(AP>PB)，BP=2cm，

∴13.【答案】2【解析】解：由題意得，DE=1，BC=3，

在Rt△ABC中，∠A=60°，

則AB=BCtanA=33=3，

14.【答案】80

【解析】解：連接OF，

由題意得：S△OAF=12AF×OA=12k，

∵S△AEF=12AF×BE=16k15.【答案】3【解析】解：如圖，過點A作AH⊥CD于H，過點D作DN⊥EF于N，

∵∠BCA=90°，AC=1，CB=3，

∴BA=AC2+BC2=10，

∵CD是BA邊上的中線，

∴CD=AD=BD=102，

∴∠DCA=∠DAC，

∵∠BCA=90°=∠CHA，

∴∠DCA+∠CAH=90°=∠DAC+∠B，

∴∠B=∠CAH，

∴sinB=sin∠C16.【答案】解：(1)(x?3)2=4x(x?3)；

(x?3)2?4x(x?3)=0，

【解析】(1)先移項，再利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x?3=0或x?3?4x=17.【答案】解：(1)當(dāng)AB=AD時，，?ABCD是菱形，

即AB，AD的長是關(guān)于x的方程x2?mx+2m=0的兩個相等的實數(shù)根，

∴Δ=(?m)2?4×2m=0，

解得m1=【解析】(1)根據(jù)菱形的判定得到AB=AD，再利用根的判別式的意義得到Δ=(?m)2?4×2m=0，解得m1=0，m2=8，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到AB18.【答案】83

85

70

【解析】解：(1)a=(1×70+6×80+2×90+1×100)÷10=83．

將乙組學(xué)生競賽成績按從小到大的順序排列，排在第5和第6位的成績分別為80分和90分，

∴b=(80+90)÷2=85．

由圖2可知，乙組的眾數(shù)為70，

∴c=70．

故答案為：83；85；70．

(2)500×2+1+3+220=200(人)．

∴估計九年級網(wǎng)絡(luò)安全意識非常強的人數(shù)一共約為200人．

(3)由圖19.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠BAE=∠ADF=90°，

∵AF⊥BE，

∴∠DAF+∠AEM=90°，

∵∠AE【解析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=AB，∠BAE=∠ADF=90°，結(jié)合AF⊥B20.【答案】解：(1)設(shè)AB=x米，

∴BC=2AB=2x米，

根據(jù)題意，得2x+x+x=120，

解得x=30，

∴AB=30米，BC=60米，

答：長方形ABCD花圃的長為【解析】(1)設(shè)AB=x米，根據(jù)三邊所用木欄總長120米，列方程求解即可；

(2)設(shè)網(wǎng)紅打卡點的邊長為m21.【答案】3037

612【解析】解：(1)過點B作BN⊥AC于點N，交DE于點M，如圖，

設(shè)DE=x，則DG=MN=x．

∵S△ABC=1.5m2，AB=1.5m，

∴12×1.5×BC=1.5，

∴BC=2m．

∴AC=AB2+BC2=2.5m．

∴12×AC×BN=1.5，

∴BN=1.2m．

∴BM=BN?MN=(1.2?x)m，

∵DE/?/AC，22.【答案】2【解析】(1)證明：∵四邊形EFGH