【中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破課件】-9. 第六單元 圖形的性質(zhì) 一、線段、角、相交線和平行線

第六單元

圖形的性質(zhì)一、線段、角、相交線和平行線考點(diǎn)解讀考點(diǎn)秘籍名師講解基礎(chǔ)闖關(guān)01020304提分強(qiáng)練0501考點(diǎn)解讀02考點(diǎn)秘籍

1.線段沿著一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就成為

；線段向兩個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就成為

；線段是直線上兩點(diǎn)間的部分，射線是直線上某一點(diǎn)一旁的部分.

2.關(guān)于直線的基本事實(shí)：

；關(guān)于線段的基本事實(shí)：

；連接兩點(diǎn)的

，叫作兩點(diǎn)之間的距離.射線直線兩點(diǎn)確定一條直線兩點(diǎn)之間，線段最短線段的長(zhǎng)度

3.有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫作角，也可以把角看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形.（1）1周角＝

°，1平角＝

°，1直角＝

°.

1°＝

′，1′＝

″.（2）小于直角的角叫作

；大于直角而小于平角的角叫作

；度數(shù)是90°的角叫作

．

4.兩個(gè)角的和等于90°時(shí)，稱(chēng)這兩個(gè)角

，同角（或等角）的余角相等.兩個(gè)角的和等于180°時(shí)，稱(chēng)這兩個(gè)角

，同角（或等角）的補(bǔ)角相等.360180906060銳角鈍角直角互余互補(bǔ)

5.兩條直線相交，只有

個(gè)交點(diǎn)．兩條直線相交形成四個(gè)角，我們把其中相對(duì)的每一對(duì)角叫作對(duì)頂角，對(duì)頂角

.

6.兩條直線相交所形成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角時(shí)，我們說(shuō)這兩條直線互相

，其中的一條直線叫作另一條直線的

，它們的交點(diǎn)叫作

.從直線外一點(diǎn)到這條直線的

，叫作點(diǎn)到直線的距離．連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中

最短，簡(jiǎn)稱(chēng)“垂線段最短”.一相等垂直垂線垂足垂線段的長(zhǎng)度垂線段

7.垂直于一條線段并且平分這條線段的直線，叫作這條線段的

，也叫“中垂線”.

8.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段

.反之，到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.

9.在同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線叫作平行線．經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線和這條直線平行．垂直平分線兩端點(diǎn)的距離相等10.平行線的判定及性質(zhì)（1）判定：①在同一平面內(nèi)，

的兩條直線叫作平行線；②

相等，兩直線平行；③

相等，兩直線平行；④

，兩直線平行；⑤在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；⑥平行于同一條直線的兩直線平行.（2）性質(zhì)：①兩直線平行，

；②兩直線平行，

；③兩直線平行，

．不相交同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)

命題基本事實(shí)（4）由某定理直接得出的真命題叫作這個(gè)命題的

.（5）判斷一個(gè)命題的正確性的推理過(guò)程叫作

.（6）證明的一般步驟：

①根據(jù)題意，畫(huà)出圖形.

②根據(jù)題設(shè)、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知、求證.

③經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程.推論證明03名師講解考點(diǎn)1：直線、射線和線段

【例1】如圖，C，D是線段AB上的兩點(diǎn)，且D是線段AC的中點(diǎn)，若AB=10cm，BC=4cm，則AD的長(zhǎng)為（）

A.2cm

B.3cm

C.4cm

D.6cmB

.【變式練】1.如圖，在直線l上有A，B，C三點(diǎn)，則圖中線段共有（）A.1條

B.2條C.3條

D.4條C考點(diǎn)2：角的概念與計(jì)算

【例2】如圖，Rt△ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，B點(diǎn)與0刻度線的一端重合，∠ABC=40°，射線CD繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，與量角器外沿交于點(diǎn)D，若射線CD將△ABC分割出以BC為邊的等腰三角形，則點(diǎn)D在量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)是（）A.40°

B.70°

C.70°或80°

D.80°或140°D

【點(diǎn)撥與解答】

本題主要考查角度的計(jì)算，如圖，

點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，連接DO．

∵點(diǎn)D在量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)=∠DOB=2∠BCD，

∵當(dāng)射線CD將△ABC分割出以BC為邊的等腰三角形時(shí)，∠BCD=40°或70°，

∴點(diǎn)D在量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)=∠DOB=2∠BCD=80°或140°，

故答案選D.【變式練】

2.（2019·廣西梧州）如圖，鐘表上10點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘牵ǎ〢.30°B.60°C.90°D.120°B考點(diǎn)3：余角與補(bǔ)角

【例3】下列各圖中，∠1與∠2互為余角的是（）

【點(diǎn)撥與解答】本題主要考查余角的定義，掌握定義并且準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角．依此定義結(jié)合圖形即可得出答案選B.B【變式練】

3.（1）已知∠A＝100°，那么∠A的補(bǔ)角為

°.

（2）一個(gè)角的余角是54°38′，則這個(gè)角的補(bǔ)角是

.80144°38′考點(diǎn)4：相交線、對(duì)頂角

【例4】如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，則∠CON的度數(shù)為（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

【點(diǎn)撥與解答】本題主要考查了相交線的相關(guān)性質(zhì)，當(dāng)已知中有相交線出現(xiàn)時(shí)，要充分挖掘其中隱含的鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角，以幫助解題.∵OM平分∠AOC，∴∠COM=∠AOM=35°，∵OM⊥ON，∴∠CON=∠MON-∠COM=90°-35°=55°，故答案選CC【變式練】4.如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，E是∠AOD內(nèi)一點(diǎn)，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，則∠COE的度數(shù)是（）

A.125°

B.135°

C.145°

D.155°B考點(diǎn)5：平行線的性質(zhì)

【例5】如圖，AB∥EF，CD⊥EF，垂足為點(diǎn)D，若∠ABC=40°，則∠BCD=（）A.140°

B.130°

C.120°

D.110°

【點(diǎn)撥與解答】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，做出正確的輔助線是解題關(guān)鍵.過(guò)點(diǎn)C作GC∥AB，由題意可得：AB∥EF∥GC，故∠B=∠BCG，∠GCD=90°，則∠BCD=40°+90°=130°.故答案選B.B【變式練】

5.（1）如圖，直線AB∥CD，AE平分∠CAB.AE與CD相交于點(diǎn)E，∠ACD＝40°，則∠BAE的度數(shù)是（）A.40°

B.70°

C.80°

D.140°

（2）如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按圖中方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是

.B15°04基礎(chǔ)闖關(guān)CBCBB62°∠1和∠350°

＞10005提分強(qiáng)練

1.把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程．用幾何知識(shí)解釋其道理正確的是（）

A.兩點(diǎn)確定一條直線

B.垂線段最短

C.兩點(diǎn)之間線段最短

D.三角形兩邊之和大于第三邊

2.（2020·北京）如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論正確的是（）

A.∠1=∠2

B.∠2=∠3

C.∠1＞∠4+∠5

D.∠2＜∠5CA

3.（2020·廣東深圳）一把直尺與30°的直角三角板按如圖所示的方式放置，∠1=40°，則∠2=（）

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

4.將一張長(zhǎng)方形紙片折疊成如圖所示的形狀，則∠ABC＝（）

A.73°

B.56°

C.68°

D.146°DA

6.以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線a，b互相平行的是（）

A.如圖1，展開(kāi)后測(cè)得∠1＝∠2

B.如圖2，展開(kāi)后測(cè)得∠1＝∠2且∠3＝∠4

C.如圖3，測(cè)得∠1＝∠2

D.如圖4，展開(kāi)后再沿CD折疊，兩條折痕的交點(diǎn)為O，測(cè)得OA＝OB，OC＝OD5.如圖，AB∥CD，DA⊥AC，垂足為點(diǎn)A，若∠ADC＝35°，則∠1的度數(shù)為（）A.65°

B.55°

C.45°

D.35°BC

7.（2020·湖南湘潭）如圖，點(diǎn)P是∠AOC角平分線上一點(diǎn)，PD⊥OA，垂足為點(diǎn)D，且PD=3，點(diǎn)M是射線OC上一動(dòng)點(diǎn)，則PM的最小值為

.

8.（2021·山東泰州）如圖，木棒AB、CD與EF分別在G、H處用可旋轉(zhuǎn)的螺絲鉚住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，將木棒AB繞點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與木棒CD平行的位置，則至少要旋轉(zhuǎn)

°.320

9.（2019·廣西貴港）如圖，已