重慶市第一中學2023-2024學年九年級數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

重慶市第一中學2023-2024學年九年級數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是用圍棋棋子在6×6的正方形網(wǎng)格中擺出的圖案，棋子的位置用有序數(shù)對表示，如A點為（5，1），若再擺一黑一白兩枚棋子，使這9枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則下列擺放正確的是（）A．黑（1，5），白（5，5） B．黑（3，2），白（3，3）C．黑（3，3），白（3，1） D．黑（3，1），白（3，3）2．如圖，直線l和雙曲線y=(k>0)交于A、B兩點，P是線段AB上的點(不與A、B重合)，過點A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別為C、D、E，連接OA、OB、OP，設△AOC的面積為S1、△BOD的面積為S2、△POE的面積為S3，則()A．S1＜S2＜S3 B．S1＞S2＞S3 C．S1＝S2＞S3 D．S1＝S2＜S33．已知線段MN＝4cm，P是線段MN的黃金分割點，MP＞NP，那么線段MP的長度等于（）A．（2+2）cm B．（2﹣2）cm C．（+1）cm D．（﹣1）cm4．隨著國民經(jīng)濟快速發(fā)展，我國涌現(xiàn)出一批規(guī)模大、效益高的企業(yè)，如大疆、國家核電、華為、鳳凰光學等，以上四個企業(yè)的標志是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．矩形的長為4，寬為3，它繞矩形長所在直線旋轉一周形成幾何體的全面積是（）A．24 B．33 C．56 D．426．如圖，在平面直角坐標系中，與軸相切，直線被截得的弦長為，若點的坐標為，則的值為（）A． B． C． D．7．下列多邊形一定相似的是（）A．兩個平行四邊形 B．兩個矩形C．兩個菱形 D．兩個正方形8．如圖，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB繞點O順時針旋轉角度得到的．若點A′在AB上，則旋轉角的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．90°9．拋物線與y軸的交點為（）A． B． C． D．10．數(shù)學課外興趣小組的同學們要測量被池塘相隔的兩棵樹A，B的距離，他們設計了如圖的測量方案：從樹A沿著垂直于AB的方向走到E，再從E沿著垂直于AE的方向走到F，C為AE上一點，其中4位同學分別測得四組數(shù)據(jù)：①AC，∠ACB；②EF，DE，AD；③CD，∠ACB，∠ADB；④∠F，∠ADB，F(xiàn)B．其中能根據(jù)所測數(shù)據(jù)求得A，B兩樹距離的有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組二、填空題(每小題3分,共24分)11．拋物線的頂點坐標為______.12．如圖，、是兩個等邊三角形，連接、．若，，，則__________．13．“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國古代數(shù)學《九章算術》中的“井深幾何”問題，它的題意可以由圖獲得，則井深為_____尺．14．順次連接矩形各邊中點所得四邊形為_____．15．如圖,是⊙O的直徑,弦,垂足為E,如果,那么線段OE的長為__________.16．一元二次方程x2﹣4=0的解是．_________17．如圖，為的直徑，則_______________________．18．如圖，點O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，若∠A＝100°，則∠BOC為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）科研人員在測試火箭性能時，發(fā)現(xiàn)火箭升空高度與飛行時間之間滿足二次函數(shù).（1）求該火箭升空后飛行的最大高度；（2）點火后多長時間時，火箭高度為.20．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，，E是OB的中點，連接CE并延長到點F，使EF=CE．連接AF交⊙O于點D，連接BD，BF．（1）求證：直線BF是⊙O的切線；（2）若OB=2，求BD的長．21．（6分）如圖，在中，是邊上的高，且．

（1）求的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，若，求的長．22．（8分）四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示．將卡片洗勻后,背面朝上放置在桌面上．(1)求隨機抽取一張卡片,恰好得到數(shù)字2的概率;(2)小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲,游戲規(guī)則見信息圖．你認為這個游戲公平嗎?請用列表法或畫樹形圖法說明理由．23．（8分）如圖，是⊙的弦，交于點，過點的直線交的延長線于點，且是⊙的切線.（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）若，求的長；（3）設的面積是的面積是，且.若⊙的半徑為，求.24．（8分）如圖，已知A，B（-1,2）是一次函數(shù)與反比例函數(shù)（）圖象的兩個交點，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D．(1)根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當x取何值時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值?(2)求一次函數(shù)解析式及m的值；(3)P是線段AB上的一點，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P坐標．25．（10分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線，且拋物線經(jīng)過B(1，0)，C(0，3)兩點，與x軸交于點A．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，在拋物線的對稱軸直線上找一點M，使點M到點B的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標；（3）如圖2，點Q為直線AC上方拋物線上一點，若∠CBQ=45°，請求出點Q坐標.26．（10分）如圖，某城建部門計劃在新修的城市廣場的一塊長方形空地上修建一個面積為1200m2的停車場，將停車場四周余下的空地修建成同樣寬的通道，已知長方形空地的長為50m，寬為40m．（1）求通道的寬度；（2）某公司希望用80萬元的承包金額承攬修建廣場的工程，城建部門認為金額太高需要降價，通過兩次協(xié)商，最終以51.2萬元達成一致，若兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】利用軸對稱圖形以及中心對稱圖形的性質(zhì)即可解答．【詳解】如圖所示：黑（3，1），白（3，3）．故選D．【點睛】此題主要考查了旋轉變換以及軸對稱變換，正確把握圖形的性質(zhì)是解題關鍵．2、D【分析】根據(jù)雙曲線的解析式可得所以在雙曲線上的點和原點形成的三角形面積相等，因此可得S1＝S2，設OP與雙曲線的交點為P1，過P1作x軸的垂線，垂足為M，則可得△OP1M的面積等于S1和S2，因此可比較的他們的面積大小.【詳解】根據(jù)雙曲線的解析式可得所以可得S1＝S2=設OP與雙曲線的交點為P1，過P1作x軸的垂線，垂足為M因此而圖象可得所以S1＝S2＜S3故選D【點睛】本題主要考查雙曲線的意義，關鍵在于，它代表的就是雙曲線下方的矩形的面積.3、B【解析】根據(jù)黃金分割的定義進行作答.【詳解】由黃金分割的定義知，，又MN=4，所以，MP=22.所以答案選B.【點睛】本題考查了黃金分割的定義，熟練掌握黃金分割的定義是本題解題關鍵.4、B【分析】在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，據(jù)此依次判斷即可.【詳解】∵在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，∴A、C、D不符合，不是中心對稱圖形，B選項為中心對稱圖形.故選：B.【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，熟練掌握相關概念是解題關鍵.5、D【分析】旋轉后的幾何體是圓柱體，先確定出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的表面積公式計算即可求解．【詳解】解：π×3×2×4＋π×32×2＝24π＋18π＝42π（cm2）；故選：D．【點睛】本題主要考查的是點、線、面、體，根據(jù)圖形確定出圓柱的底面半徑和高的長是解題的關鍵．6、B【分析】過點P作PH⊥AB于H，PD⊥x軸于D，交直線y=x于E，連結PA，根據(jù)切線的性質(zhì)得PC⊥y軸，則P點的橫坐標為4，所以E點坐標為（4，4），易得△EOD和△PEH都是等腰直角三角形，根據(jù)垂徑定理由PH⊥AB得AH=，根據(jù)勾股定理可得PH=2，于是根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得PE=，則PD=，然后利用第一象限點的坐標特征寫出P點坐標．【詳解】解：過點P作PH⊥AB于H，PD⊥x軸于D，交直線y=x于E，連結PA，

∵⊙P與y軸相切于點C，

∴PC⊥y軸，

∴P點的橫坐標為4，

∴E點坐標為（4，4），

∴△EOD和△PEH都是等腰直角三角形，

∵PH⊥AB，

∴AH=，

在△PAH中，PH=，

∴PE=，

∴PD=，

∴P點坐標為（4，）．故選：B【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．也考查了垂徑定理．7、D【分析】利用相似多邊形的定義：對應邊成比例，對應角相等的兩個多邊形相似，逐一分析各選項可得答案．【詳解】解：兩個平行四邊形，既不滿足對應邊成比例，也不滿足對應角相等，所以A錯誤，兩個矩形，滿足對應角相等，但不滿足對應邊成比例，所以B錯誤，兩個菱形，滿足對應邊成比例，但不滿足對應角相等，所以C錯誤，兩個正方形，既滿足對應邊成比例，也滿足對應角相等，所以D正確，故選D．【點睛】本題考查的是相似多邊形的定義與判定，掌握定義法判定多邊形相似是解題的關鍵．8、C【分析】根據(jù)旋轉的性質(zhì)得出AO=A′O，得出等邊三角形AOA′，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)推出即可．【詳解】解：∵∠AOB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∵△A′OB′可以看作是△AOB繞點O順時針旋轉α角度得到的，點A′在AB上，

∴AO=A′O，∴△AOA′是等邊三角形，

∴∠AOA′=60°，

即旋轉角α的度數(shù)是60°，

故選：C【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，旋轉的性質(zhì)等知識點，關鍵是得出△AOA′是等邊三角形，題目比較典型，難度不大．9、C【解析】令x=0，則y=3，拋物線與y軸的交點為（0，3）．【詳解】解：令x=0，則y=3，

∴拋物線與y軸的交點為（0，3），

故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，會求函數(shù)與坐標軸的交點是解題的關鍵．10、C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義及相似三角形的判定定理及性質(zhì)對各選項逐一判斷即可得答案．【詳解】∵已知∠ACB的度數(shù)和AC的長，∴利用∠ACB的正切可求出AB的長，故①能求得A，B兩樹距離，∵AB//EF，∴△ADB∽△EDF，∴，故②能求得A，B兩樹距離，設AC＝x，∴AD＝CD+x，AB＝，AB＝；∵已知CD，∠ACB，∠ADB，∴可求出x，然后可得出AB，故③能求得A，B兩樹距離，已知∠F，∠ADB，F(xiàn)B不能求得A，B兩樹距離，故④求得A，B兩樹距離，綜上所述：求得A，B兩樹距離的有①②③，共3個，故選：C．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)及解直角三角形的應用，解答道題的關鍵是將實際問題轉化為數(shù)學問題，本題只要把實際問題抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】直接利用公式法求解即可，橫坐標為：，縱坐標為：.【詳解】解：由題目得出：拋物線頂點的橫坐標為：；拋物線頂點的縱坐標為：拋物線頂點的坐標為：(-4,-10).故答案為：（-4，-10）.【點睛】本題考查二次函數(shù)的知識，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關鍵.12、1【分析】連接AC，證明△ADC≌△BDE，則AC＝BE，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求解問題．【詳解】連接AC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知AD＝BD，ED＝CD，∠ADB＝∠EDC＝60°．∴∠ADC＝∠BDE．∴△ADC≌△BDE（SAS）．∴AC＝BE．∵∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝60°＋30°＝90°，∴在Rt△ABC中，利用勾股定理可得AC＝＝1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理，在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．13、57.5【分析】根據(jù)題意有△ABF∽△ADE，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AD的長，進而得到答案.【詳解】如圖，AE與BC交于點F，由BC//ED得△ABF∽△ADE，∴AB:AD=BF:DE，即5:AD=0.4:5，解得：AD=62.5（尺），則BD=AD－AB=62.5－5=57.5（尺）故答案為57.5.【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)：兩個三角形相似對應角相等，對應邊的比相等.14、菱形【詳解】解：如圖，連接AC、BD，∵E、F、G、H分別是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD邊上的中點，∴EF=GH=AC，F(xiàn)G=EH=BD（三角形的中位線等于第三邊的一半），∵矩形ABCD的對角線AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四邊形EFGH是菱形．故答案為菱形．考點：三角形中位線定理；菱形的判定；矩形的性質(zhì)．15、6【分析】連接OD，根據(jù)垂徑定理，得出半徑OD的長和DE的長，然后根據(jù)勾股定理求出OE的長即可.【詳解】∵是⊙O的直徑,弦,垂足為E，∴OD=AB=10，DE=CD=8，在Rt中，由勾股定理可得：，故本題答案為：6.【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應用，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.16、x=±1【解析】移項得x1=4，∴x=±1．故答案是：x=±1．17、60°【分析】連接AC，根據(jù)圓周角定理求出∠A的度數(shù)，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到∠ACB=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】解：連接AC，

由圓周角定理得，∠A=∠CDB=30°，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠CBA=90°-∠A=60°，

故答案為：60°．【點睛】本題考查的是圓周角定理的應用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半、直徑所對的圓周角是直角是解題的關鍵．18、140°．【分析】根據(jù)內(nèi)心的定義可知OB、OC為∠ABC和∠ACB的角平分線，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，進而可求出∠BOC的度數(shù).【詳解】∵點O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，∴OB、OC為∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∵∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=40°，∴∠BOC=180°-40°=140°.故答案為：140°【點睛】本題考查了三角形內(nèi)心的定義及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）該火箭升空后飛行的最大高度為；（2）點火后和時，火箭高度為.【分析】（1）直接利用配方法將二次函數(shù)寫成頂點式，進而求出即可；（2）把直接帶入函數(shù)，解得的值即為所求.【詳解】解：（1）由題意可得：.該火箭升空后飛行的最大高度為.（2）時，.解得：或.點火后和時，火箭高度為.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，明確與的值是解題的關鍵.20、（1）證明見解析；（2）BD=．【分析】（1）連接OC，由已知可得∠BOC=90°，根據(jù)SAS證明△OCE≌△BFE，根據(jù)全等三角形的對應角相等可得∠OBF=∠COE=90°，繼而可證明直線BF是⊙O的切線；（2）由（1）的全等可知BF=OC=2，利用勾股定理求出AF的長，然后由S△ABF=，即可求出BD=．【詳解】解：（1）連接OC，∵AB是⊙O的直徑，，∴∠BOC=90°，∵E是OB的中點，∴OE=BE，在△OCE和△BFE中，，∴△OCE≌△BFE（SAS），∴∠OBF=∠COE=90°，∴直線BF是⊙O的切線；（2）∵OB=OC=2，由（1）得：△OCE≌△BFE，∴BF=OC=2，∴AF=，∴S△ABF=，即4×2=2BD，∴BD=．【點睛】本題考查了切線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形面積的不同表示方法，熟練掌握相關的性質(zhì)與定理是解題的關鍵．21、（1）；（2）【分析】(1)是邊上的高，且，就可以得出，可得∠A=∠BCD，由直角三角形的性質(zhì)可求解；

(2證明，可得，再把代入可得答案．【詳解】（1）證明：在中，∵是邊上的高，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（2）由（1）知是直角三角形，在中，∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形相似是關鍵．22、（1）P（抽到數(shù)字2）=;（2）游戲不公平,圖表見解析．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)概率公式即可求解;（2）利用列表法,求得小貝勝與小晶勝的概率,比較即可游戲是否公平．試題解析：（1）P（抽到數(shù)字2）=;（2）公平．列表：

2

2

3

6

2

（2,2）

（2,2）

（2,3）

（2,6）

2

（2,2）

（2,2）

（2,3）

（2,6）

3

（3,2）

（3,2）

（3,3）

（3,6）

6

（6,2）

（6,2）

（6,3）

（6,6）

由上表可以看出,可能出現(xiàn)的結果共有16種,它們出現(xiàn)的可能性相同,所有的結果中,滿足兩位數(shù)不超過32的結果有10種．所以P（小貝勝）=,P（小晶勝）=．所以游戲不公平．考點：游戲公平性．23、（1）是等腰三角形，理由見解析；（2）的長為；（3）.【解析】（1）首先連接OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由OA＝OB得,由點C在過點B的切線上，且，根據(jù)等角的余角相等，易證得∠PBC＝∠CPB，即可證得△CBP是等腰三角形；（2）設BC＝x，則PC＝x，在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理得到，然后解方程即可；（3）作CD⊥BP于D，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得，由，通過證得，得出即可求得CD，然后解直角三角形即可求得.【詳解】（1）是等腰三角形，理由：連接，⊙與相切與點，，即，，是等腰三角形（2）設，則，在中，，，，，解得，即的長為；（3）解：作于，，，，，，，，，.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角形相似的判定和性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法及數(shù)形結合思想的應用．24、（1）當﹣4＜x＜﹣1時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值；（2）一次函數(shù)的解析式為y=x+；m=﹣2；（3）P點坐標是（﹣，）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的部分是不等式的解，觀察圖象，可得答案；（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式以及m的值；（3）設P的坐標為（x，x+）如圖，由A、B的坐標可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA的高為x+4，△PDB的高（2﹣x﹣），由△PCA和△PDB面積相等得,可得答案．試題解析：（1）由圖象得一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時，﹣4＜x＜﹣1，所以當﹣4＜x＜﹣1時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值；（2）設一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，y=kx+b的圖象過點（﹣4，），（﹣1，2），則，解得一次函數(shù)的解析式為y=x+，反比例函數(shù)y=圖象過點（﹣1，2），m=﹣1×2=﹣2；（3）連接PC、PD，如圖，設P的坐標為（x，x+）如圖，由A、B的坐標可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA的高為x+4，△PDB的高（2﹣x﹣），由△PCA和△PDB面積相等得××（x+4）=×|﹣1|×（2﹣x﹣），x=﹣，y=x+=，∴P點坐標是（﹣，）．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題25、（1）；（2）當點到點的距離與到點的距離之和最小時的坐標為；（3）點.【分析】（1）根據(jù)對稱軸方程可得，把B、C坐標代入列方程組求出a、b、c的值即可得答案；（2）根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得A點坐標，設直線AC與對稱軸的交點為M，可得MB=MA，即可得出MB+MC=MC+MA=AC，為MB+MC的最小值，根據(jù)A、C坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式，把x=-1代入求出y值，即可得點M的坐標.（3）設直線BQ交y軸于點H，過點作于點，利用勾股定理可求出BC的長，根據(jù)∠CBQ=45°可得HM=BM，利用∠OCB的正切函數(shù)可得CM=3HM，即可求出CM、HM的長，利用勾股定理可求出CH的長，即