復(fù)習(xí)課+排列、組合與二項(xiàng)式定理課件-【基礎(chǔ)夯實(shí)與拓展提升】高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第二冊(cè)

排列、組合與二項(xiàng)式定理復(fù)習(xí)課1.查閱教材，建構(gòu)單元知識(shí)體系.2.能利用兩種計(jì)數(shù)原理及排列組合的知識(shí)解決排列組合綜合問題.3.加深二項(xiàng)式定理的理解，會(huì)應(yīng)用二項(xiàng)式定理解決問題.目標(biāo)一：完成本單元知識(shí)體系構(gòu)建.任務(wù)：思考下列問題，構(gòu)建知識(shí)框圖.1.分類加法和分步乘法計(jì)數(shù)原理有什么區(qū)別？2.如何區(qū)分排列和組合？3.排列和組合問題有哪些常見類型？分別有哪些解題方法？4.二項(xiàng)式系數(shù)有哪些性質(zhì)？歸納總結(jié)目標(biāo)二：能利用兩種計(jì)數(shù)原理及排列組合的知識(shí)解決排列組合綜合應(yīng)用問題.任務(wù)：回顧解決排列組合問題的步驟和方法，完成題目.1．處理排列組合應(yīng)用題的一般步驟(1)認(rèn)真審題，弄清楚是排列(有序)還是組合(無(wú)序)，還是排列與組合混合問題．(2)抓住問題的本質(zhì)特征，準(zhǔn)確合理地利用兩個(gè)基本原理進(jìn)行“分類與分步”．2．排列組合應(yīng)用題的常見類型和解決方法(1)特殊元素、特殊位置優(yōu)先安排的策略．(2)正難則反，等價(jià)轉(zhuǎn)化的策略．(3)相鄰問題捆綁法，不相鄰問題插空法的策略．(4)元素定序，先排后除的策略．(5)排列、組合混合題先選后排策略．

問題1：5名乒乓球隊(duì)員中，有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員．現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員排成1,2,3號(hào)參加團(tuán)體比賽，則入選的3名隊(duì)員中至少有1名老隊(duì)員且1、2號(hào)中至少有1名新隊(duì)員的排法有________種．(用數(shù)字作答)

解析：①只有1名老隊(duì)員的排法有

種．②有2名老隊(duì)員的排法有

種．所以共有36＋12＝48種．48

問題2：在高三(1)班元旦晚會(huì)上，有6個(gè)演唱節(jié)目，4個(gè)舞蹈節(jié)目.(1)當(dāng)4個(gè)舞蹈節(jié)目要排在一起時(shí)，有多少種不同的節(jié)目安排順序？

解：

(1)第一步先將4個(gè)舞蹈節(jié)目捆綁起來(lái)，看成1個(gè)節(jié)目，與6個(gè)演唱節(jié)目一起排，有

(種)方法；

第二步再松綁，給4個(gè)舞蹈節(jié)目排序，有

(種)方法.

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，一共有5040×24＝120960(種)安排順序.

（2）第一步將6個(gè)演唱節(jié)目排成一列(如圖中的“□”)，一共有

(種)方法.

第二步再將4個(gè)舞蹈節(jié)目排在一頭一尾或兩個(gè)節(jié)目中間(即圖中“×”的位置)，這樣相當(dāng)于7個(gè)“×”選4個(gè)來(lái)排，一共有(種)方法.×□×□×□×□×□×□×根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，一共有720×840＝604800(種)安排順序.

(2)當(dāng)要求每2個(gè)舞蹈節(jié)目之間至少安排1個(gè)演唱節(jié)目時(shí)，有多少種不同的節(jié)目安排順序？

(3)若已定好節(jié)目單，后來(lái)情況有變，需加上詩(shī)朗誦和快板2個(gè)節(jié)目，但不能改變?cè)瓉?lái)節(jié)目的相對(duì)順序，有多少種不同的節(jié)目演出順序？

若所有節(jié)目沒有順序要求，全部排列，則有

種排法，但原來(lái)的節(jié)目已定好順序，需要消除.所以節(jié)目演出的順序有

(種)

書架上有4本不同的數(shù)學(xué)書，5本不同的無(wú)理數(shù)，3本不同的化學(xué)書，將這些數(shù)全部豎起排成一排：

（1）如果同類書不能分開，一共有多少種不同的排法？

（2）如果要使任意兩本物理書都不相鄰，一共有多少種不同的排法？練一練解：（1）根據(jù)題意，不使同類的書分開，即同類的書放在一起，將4本數(shù)學(xué)書放在一起，看成一個(gè)整體，有

種順序，將5本物理書放在一起，看成一個(gè)整體，有

種順序，將3本化學(xué)書放在一起，看成一個(gè)整體，有

種順序，將三個(gè)整體全排列，有

種順序，則不使同類的書分開，一共有

=103680種排法.（2）根據(jù)題意，分2步分析：將4本數(shù)學(xué)書和3本化學(xué)書放在一起，全排列，有

種排法，排好后，有8個(gè)空位，在其中任選5個(gè)，安排5本物理書，有

種情況，則物理書兩兩不相鄰的排法有

種不同排法．目標(biāo)二：加深二項(xiàng)式定理的理解，會(huì)應(yīng)用二項(xiàng)式定理解決問題.任務(wù)：歸納求解二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題的基本方法，并會(huì)應(yīng)用這些方法解決相關(guān)問題.求解二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題的基本方法：(1)求特定項(xiàng)（系數(shù)），主要借助通項(xiàng)公式求解;(2)求系數(shù)和問題，主要利用賦值法;(3)求二項(xiàng)式系數(shù)、系數(shù)的最大值問題，主要利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì);(4)整除與余數(shù)問題，結(jié)合二項(xiàng)式定理的正用與逆用解決問題.1.（多選題）若

的展開式中，x3的系數(shù)是-160，則()

A．B．所有項(xiàng)系數(shù)之和為1 C．二項(xiàng)式系數(shù)之和為64D．常數(shù)項(xiàng)為-320ABC二項(xiàng)式系數(shù)之和為26=64，故C正確；由12-3r=0，得r=4，展開式的常數(shù)項(xiàng)為

，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.解析：由

，令12-3r=3，得r=3．

，得

，故A正確；取x=1，可得所有項(xiàng)系數(shù)之和為1，故B正確；2.233除以9的余數(shù)是____.分析易得：其展開式中能被9整除，而最后一項(xiàng)為－1，則233除以9的余數(shù)是8.8已知在

的展開式中，第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比是56∶3.(1)求展開式中的所有有理項(xiàng)；(2)求展開式中系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)；(3)求

的值.練一練解：由

，解得n＝10(負(fù)值舍去)，通項(xiàng)為（1）當(dāng)

為整數(shù)時(shí)，k可取0,6，于是有理項(xiàng)為T1＝x5和T7＝13440.（2）設(shè)第k+1項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值最大，則解