浙江省寧波市寧波七中學(xué)教育集團(tuán)2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

浙江省寧波市寧波七中學(xué)教育集團(tuán)2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上．反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B，則k的值為A．12 B．20 C．24 D．322．若二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)和(-1，0)，則的值的變化范圍是()A． B． C． D．3．已知關(guān)于x的一元二次方程xaxb0ab的兩個(gè)根為x1、x2，x1x2則實(shí)數(shù)a、b、x1、x2的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)x1bx2 B．a(chǎn)x1x2b C．x1ax2b D．x1abx24．《九章算術(shù)》中記載一問(wèn)題如下：“今有共買雞，人出八，盈三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思是：今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7錢，又差4錢，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各多少？設(shè)有人，買雞的錢數(shù)為，依題意可列方程組為（）A． B．C． D．5．如圖，已知⊙O的半徑為13，弦AB長(zhǎng)為24，則點(diǎn)O到AB的距離是()A．6 B．5 C．4 D．36．若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是1，則的值為()A．-2 B．1 C．2 D．07．如圖，BC是的直徑，A，D是上的兩點(diǎn)，連接AB，AD，BD，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)落在軸的正半軸上，對(duì)角線、交于點(diǎn)，點(diǎn)、恰好都在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（）A． B． C．2 D．9．下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，平移二次函數(shù)的圖象能夠與二次函數(shù)的圖象重合，則平移方式為（）A．向左平移個(gè)單位，向下平移個(gè)單位B．向左平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位，向下平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當(dāng)水面的寬度為10m時(shí)，橋洞與水面的最大距離是5m．因?yàn)樯嫌嗡畮?kù)泄洪，水面寬度變?yōu)?m，則水面上漲的高度為_(kāi)____m．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作AB的垂線交AC于點(diǎn)E，BC=6，sinA=，則DE=_____．13．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝曾提出這樣一個(gè)問(wèn)題：“直田積（矩形面積），八百六十四（平方步），只云闊（寬）不及長(zhǎng)一十二步（寬比長(zhǎng)少12步），問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步．”如果設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為x步，那么根據(jù)題意列出的方程為_(kāi)____．14．已知，則___________.15．圓心角為，半徑為2的扇形的弧長(zhǎng)是_______.16．已知扇形的半徑為6，面積是12π，則這個(gè)扇形所對(duì)的弧長(zhǎng)是_____．17．已知是方程的一個(gè)根，則方程另一個(gè)根是________.18．如圖，把直角三角板的直角頂點(diǎn)放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點(diǎn)、．量得，，則該圓玻璃鏡的半徑是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一點(diǎn)，再在河的這一邊選定點(diǎn)和點(diǎn)，使得，然后選定點(diǎn)，使，確定與的交點(diǎn)，若測(cè)得米，米，米，請(qǐng)你求出小河的寬度是多少米？20．（6分）如圖，點(diǎn)A（1，m2）、點(diǎn)B（2，m﹣1）是函數(shù)y＝（其中x＞0）圖象上的兩點(diǎn)．（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)及函數(shù)的解析式；（2）連接OA、OB、AB，求△AOB的面積．21．（6分）如圖所示是我國(guó)古代城市用以滯洪或分洪系統(tǒng)的局部截面原理圖，圖中為下水管道口直徑，為可繞轉(zhuǎn)軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)的閥門，平時(shí)閥門被管道中排出的水沖開(kāi)，可排出城市污水：當(dāng)河水上漲時(shí)，閥門會(huì)因河水壓迫而關(guān)閉，以防止河水倒灌入城中．若閥門的直徑，為檢修時(shí)閥門開(kāi)啟的位置，且．（1）直接寫(xiě)出閥門被下水道的水沖開(kāi)與被河水關(guān)閉過(guò)程中的取值范圍；（2）為了觀測(cè)水位，當(dāng)下水道的水沖開(kāi)閥門到達(dá)位置時(shí)，在點(diǎn)處測(cè)得俯角，若此時(shí)點(diǎn)恰好與下水道的水平面齊平，求此時(shí)下水道內(nèi)水的深度．（結(jié)果保留根號(hào)）22．（8分）小昆和小明玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：有3張背面完全相同，牌面標(biāo)有數(shù)字1、2、3的紙牌，將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上，隨機(jī)抽出一張，記下牌面數(shù)字，放回后洗勻再隨機(jī)抽出一張．（1）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出兩次抽出的紙牌數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）若規(guī)定：兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為奇數(shù)，則小昆獲勝，兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為偶數(shù)，則小明獲勝，這個(gè)游戲公平嗎？為什么？23．（8分）如圖，于點(diǎn),為等腰直角三角形，，當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，記.(1)過(guò)點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，作射線交射線于點(diǎn).①依題意補(bǔ)全圖形，求的度數(shù);②當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng).(2)若上存在一點(diǎn)，且，作射線交射線于點(diǎn)，直接寫(xiě)出長(zhǎng)度的最大值.24．（8分）若二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在的圖象上，則稱為的伴隨函數(shù)，如是的伴隨函數(shù)．（1）若函數(shù)是的伴隨函數(shù)，求的值；（2）已知函數(shù)是的伴隨函數(shù)．①當(dāng)點(diǎn)（2，-2）在二次函數(shù)的圖象上時(shí)，求二次函數(shù)的解析式；②已知矩形，為原點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)（6，2），當(dāng)二次函數(shù)的圖象與矩形有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求此二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．25．（10分）解方程：x2﹣x＝3﹣x226．（10分）已知拋物線與軸交于點(diǎn)．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)和該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若該拋物線與軸交于兩點(diǎn)，求的面積；(3)將該拋物線先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，求平移后的拋物線的解析式（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），∴OD=3，CD=4.∴根據(jù)勾股定理，得：OC=5.∵四邊形OABC是菱形，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4）.∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上，∴.故選D.2、A【分析】代入兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得，，所以，由拋物線的頂點(diǎn)在第一象限可得且，可得，再根據(jù)、，可得S的變化范圍．【詳解】將點(diǎn)(0，1)代入中可得將點(diǎn)(-1，0)代入中可得∴∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第一象限∴對(duì)稱軸且∴∵，∴∴故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的系數(shù)問(wèn)題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及各系數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．【詳解】如圖，設(shè)函數(shù)y＝（x?a）（x?b），當(dāng)y＝0時(shí)，x＝a或x＝b，當(dāng)y＝時(shí)，由題意可知：（x?a）（x?b）?＝0（a＜b）的兩個(gè)根為x1、x2，由于拋物線開(kāi)口向上，由拋物線的圖象可知：x1＜a＜b＜x2故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程與二次函數(shù)之間的關(guān)系，本題屬于中等題型．4、D【分析】一方面買雞的錢數(shù)=8人出的總錢數(shù)－3錢，另一方面買雞的錢數(shù)=7人出的總錢數(shù)+4錢，據(jù)此即可列出方程組.【詳解】解：設(shè)有人，買雞的錢數(shù)為，根據(jù)題意，得：.【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題意、根據(jù)買雞的總錢數(shù)不變列出方程組是解題關(guān)鍵.5、B【解析】過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB，垂足為C，則有AC=AB=×24=12，在Rt△AOC中，∠ACO=90°，AO=13，∴OC==5，即點(diǎn)O到AB的距離是5.6、C【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=1代入方程，即可得到關(guān)于a的方程，再求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：1-3+a=0

解得：a=1．

故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，特別需要注意的條件是二次項(xiàng)系數(shù)不等于0.7、A【分析】連接AC，如圖，根據(jù)圓周角定理得到，，然后利用互余計(jì)算的度數(shù)．【詳解】連接AC，如圖，∵BC是的直徑，∴，∵，∴．故答案為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理和推論，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理和推論．8、A【解析】利用菱形的性質(zhì),根據(jù)正切定義即可得到答案.【詳解】解：設(shè)，，∵點(diǎn)為菱形對(duì)角線的交點(diǎn)，∴，，，∴，把代入得，∴，∵四邊形為菱形，∴，∴，解得，∴，在中，，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于運(yùn)用菱形的性質(zhì)．9、A【詳解】解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．10、D【解析】二次函數(shù)y=x1+4x+3=（x+1）1-1，將其向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到二次函數(shù)y=x1．故選D．點(diǎn)睛：拋物線的平移時(shí)解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．二、填空題(每小題3分,共24分)11、.【分析】先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，然后根據(jù)題意確定函數(shù)解析式，最后求解即可.【詳解】解：如圖：以水面為x軸、橋洞的頂點(diǎn)所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意，得A（5，0），C（0，5），設(shè)拋物線解析式為：y＝ax2+5，把A（5，0）代入，得a＝﹣，所以拋物線解析式為：y＝﹣x2+5，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝，所以當(dāng)水面寬度變?yōu)?m，則水面上漲的高度為m．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系是解決本題的關(guān)鍵.12、【詳解】∵在Rt△ABC中，BC=6，sinA=∴AB=10∴．∵D是AB的中點(diǎn)，∴AD=AB=1．∵∠C=∠EDA=90°,∠A=∠A∴△ADE∽△ACB，∴即解得：DE=．13、x（x﹣12）＝1【分析】如果設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為x步，那么寬就應(yīng)該是（x﹣12）步，根據(jù)面積為1，即可得出方程．【詳解】解：設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為x步，那么寬就應(yīng)該是（x﹣12）步．根據(jù)矩形面積＝長(zhǎng)×寬，得：x（x﹣12）＝1．故答案為：x（x﹣12）＝1．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意根據(jù)面積公式列出方程是解題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)比例式設(shè)a=2k,b=5k,代入求值即可解題.【詳解】解：∵,設(shè)a=2k,b=5k,∴【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,設(shè)k法是解題關(guān)鍵.15、【分析】利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.16、4π．【分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式解答即可得解．【詳解】設(shè)扇形弧長(zhǎng)為l，面積為s，半徑為r．∵，∴l(xiāng)=4π．故答案為：4π．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟悉扇形的弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．17、1【分析】設(shè)方程另一個(gè)根為x1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到-1?x1=-1，然后解一次方程即可．【詳解】設(shè)方程另一個(gè)根為x1，根據(jù)題意得-1?x1=-1，所以x1=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=-，x1x2=．18、1．【解析】解：∵∠MON=90°，∴為圓玻璃鏡的直徑，，∴半徑為．故答案為：1．三、解答題(共66分)19、小河的寬度是210米.【分析】先證明△ABD∽△ECD，然后利用相似比計(jì)算出AB即可得到小河的寬度．【詳解】∵，，∴，∴，∴，即，∴.答：小河的寬度是210米.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用相似測(cè)量河的寬度（測(cè)量距離）．①測(cè)量原理：測(cè)量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離，常常構(gòu)造“A”型或“X”型相似圖，三點(diǎn)應(yīng)在一條直線上．必須保證在一條直線上，為了使問(wèn)題簡(jiǎn)便，盡量構(gòu)造直角三角形．②測(cè)量方法：通過(guò)測(cè)量便于測(cè)量的線段，利用三角形相似，對(duì)應(yīng)邊成比例可求出河的寬度．20、（1）A（1，2），B（2，1），函數(shù)的解析式為y＝；（2）【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，得到k＝m2＝2（m﹣1），解得m的值，即可求得點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)及函數(shù)的解析式；（2）由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)S△AOB＝S△AOM+S梯形AMNB﹣S△BON＝S梯形AMNB即可求解．【詳解】（1）點(diǎn)A（1，m2）、點(diǎn)B（2，m﹣1）是函數(shù)y＝（其中x＞0）圖象上的兩點(diǎn)，∴k＝m2＝2（m﹣1），解得：m＝2，k＝2，∴A（1，2），B（2，1），函數(shù)的解析式為：y＝；（2）作AM⊥x軸于M，BN⊥x軸于N，∴S△AOM=S△BON=k，∴S△AOB＝S△AOM+S梯形AMNB﹣S△BON＝S梯形AMNB＝（2+1）（2﹣1）＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的待定系數(shù)法和幾何圖形的綜合，掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）【分析】(1)根據(jù)題意即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)余角的定義得到∠BAO=22.5°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAO=∠ABO=22.5°，由三角形的外角的性質(zhì)得到∠BOP=45°，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）閥門被下水道的水沖開(kāi)與被河水關(guān)閉過(guò)程中，.（2）∵，，∴∵，∴，∴.如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，∵，∴，∴.所以，此時(shí)下水道內(nèi)水的深度約為.【點(diǎn)睛】此題考查了俯角的定義，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．22、（1）結(jié)果見(jiàn)解析；（2）不公平，理由見(jiàn)解析.【解析】判斷游戲是否公平，即是看雙方取勝的概率是否相同，若相同，則公平，不相同則不公平．23、（1）①見(jiàn)解析，45°②7；（2）見(jiàn)解析，【分析】（1）①作于點(diǎn)H,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，證明?AHO≌?AGB,即可求得∠ODC的度數(shù)；②延長(zhǎng)交于點(diǎn)，利用條件可求得AK、OK的長(zhǎng)度，于是可求OD的長(zhǎng)；（2）分析可知，點(diǎn)B在以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)（個(gè)圓），所以當(dāng)PB是圓O的切線時(shí)，PQ的值最大，據(jù)此可解.【詳解】解：（1）①補(bǔ)全圖形如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)H,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∵，，，∴∠AGB=∠AHO=∠C=，∴∠GAH=，∴∠OAH+∠HAB=∠GAB+∠HAB=,∴∠OAH=∠GAB,四邊形為矩形，∵為等腰直角三角形，∴OA=AB,∴?AHO≌?AGB,∴AH=AG,∴四邊形為正方形，∴∠OCD=45°，∴∠ODC=45°；②延長(zhǎng)交于點(diǎn)，∵，OA=5，∴AK=4,∴OK=3,∵∠ODC=45°，∴DK=AK=4∴；（2）如圖，∵繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，∴點(diǎn)B在以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)（個(gè)圓），∴當(dāng)PB是圓O的切線時(shí)，PQ的值最大，∵∴∴∠OPB=45°,∴OQ=OP=10，∴.∴長(zhǎng)度的最大值是.【點(diǎn)睛】本題考查了與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的計(jì)算及圓的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造全等三角形、分析出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題關(guān)鍵.24、（1）；（2）①或；②頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）或（4，6）．【分析】（1）將函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,1)，代入即可求出t的值;(2)①設(shè)二次函數(shù)為，根據(jù)伴隨函數(shù)定義，得出代入二次函數(shù)得到：，把(2,-2)，即可得出答案；②由①可知二次函數(shù)為，把(0,2)代入，得出h的值，進(jìn)行取舍即可，把(6,2)代入得出h的值，進(jìn)行取舍即可．【詳解