北師大版九年級上冊 第一章菱形的性質與判定第一課時 教案

1菱形的性質與判定第1課時菱形的性質一、基本目標1．認識菱形，理解菱形的基本概念．2．理解菱形的性質，并能對菱形的性質進行證明．二、重難點目標【教學重點】理解并掌握菱形的性質．【教學難點】用菱形的性質解決問題．環(huán)節(jié)1自學提綱、生成問題【5min閱讀】閱讀教材P2～P4的內容，完成下面練習．【3min反饋】1．有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．2．菱形具有平行四邊形的一切性質．3．菱形是軸對稱圖形，它的對角線所在的直線就是它的對稱軸，它有2條對稱軸，兩條對稱軸互相垂直．4．菱形的四條邊都相等.5．菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學)【例1】如圖，已知菱形ABCD的周長為12，∠A＝60°，則BD的長為________.【互動探索】(引發(fā)學生思考)已知菱形ABCD的周長，結合菱形的性質可以得到哪些結論？【分析】∵菱形ABCD的周長為12，∴菱形ABCD的邊長為12÷4＝3.∵∠A＝60°，AD＝AB，∴△ABD是等邊三角形，∴AB＝BD，∴BD＝3.【答案】3【互動總結】(學生總結，老師點評)菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的一切性質，且四條邊都相等是菱形特有的性質，該性質經常用來構造等腰三角形解題．【例2】如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于點O，若AC＝8，BD＝6，求菱形的周長．【互動探索】(引發(fā)學生思考)由菱形的性質，要求周長，需要得到什么量？結合菱形對角線的性質，能得到△AOD是什么特殊三角形？【解答】∵四邊形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AO＝OC＝4，BO＝OD＝3，AC⊥BD，AD＝DC＝BC＝AB，∴∠AOD＝90°，∴AD＝eq\r(AO2＋DO2)＝eq\r(42＋32)＝5，∴菱形ABCD的周長為5×4＝20.【互動總結】(學生總結，老師點評)菱形的對角線互相垂直，把菱形分成四個全等的直角三角形，所以菱形的有關計算問題常轉化到直角三角形中求解．活動2鞏固練習(學生獨學)1．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，下列說法錯誤的是(B)A．AB∥DC B．AC＝BDC．AC⊥BD D．OA＝OC2．如圖，在菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，則菱形的邊長為10.3．已知菱形的邊長和一條對角線的長均為2cm，則菱形的面積為2eq\r(3)cm2.活動3拓展延伸(學生對學)【例3】如圖，在平面直角坐標系中，菱形OACB的頂點O在原點，點C的坐標為(4,0)，點B的縱坐標是－1，則頂點A坐標是________.【互動探索】觀察發(fā)現(xiàn)OC為一條對角線，連結AB能得另一條對角線．要確定點A的坐標，需要確定橫坐標和縱坐標．【分析】連結AB交OC于點D.∵四邊形OACB是菱形，∴AB⊥OC，OD＝CD，AD＝BD.∵點C的坐標是(4,0)，點B的縱坐標是－1，∴OC＝4，BD＝AD＝1，∴OD＝CD＝2，∴點A的坐標為(2,1)．【答案】(2,1)【互動總結】(學生總結，老師點評)菱形的對角線互相垂直，在平面坐標系問題中，如果其中一條對角線在坐標軸上，作出