北師大版九年級(jí)上冊(cè) 第一章菱形的性質(zhì)與判定第一課時(shí) 教案

1菱形的性質(zhì)與判定第1課時(shí)菱形的性質(zhì)一、基本目標(biāo)1．認(rèn)識(shí)菱形，理解菱形的基本概念．2．理解菱形的性質(zhì)，并能對(duì)菱形的性質(zhì)進(jìn)行證明．二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】理解并掌握菱形的性質(zhì)．【教學(xué)難點(diǎn)】用菱形的性質(zhì)解決問題．環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱、生成問題【5min閱讀】閱讀教材P2～P4的內(nèi)容，完成下面練習(xí)．【3min反饋】1．有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．2．菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)．3．菱形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)角線所在的直線就是它的對(duì)稱軸，它有2條對(duì)稱軸，兩條對(duì)稱軸互相垂直．4．菱形的四條邊都相等.5．菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例1】如圖，已知菱形ABCD的周長(zhǎng)為12，∠A＝60°，則BD的長(zhǎng)為________.【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)已知菱形ABCD的周長(zhǎng)，結(jié)合菱形的性質(zhì)可以得到哪些結(jié)論？【分析】∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為12，∴菱形ABCD的邊長(zhǎng)為12÷4＝3.∵∠A＝60°，AD＝AB，∴△ABD是等邊三角形，∴AB＝BD，∴BD＝3.【答案】3【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的一切性質(zhì)，且四條邊都相等是菱形特有的性質(zhì)，該性質(zhì)經(jīng)常用來構(gòu)造等腰三角形解題．【例2】如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若AC＝8，BD＝6，求菱形的周長(zhǎng)．【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)由菱形的性質(zhì)，要求周長(zhǎng)，需要得到什么量？結(jié)合菱形對(duì)角線的性質(zhì)，能得到△AOD是什么特殊三角形？【解答】∵四邊形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AO＝OC＝4，BO＝OD＝3，AC⊥BD，AD＝DC＝BC＝AB，∴∠AOD＝90°，∴AD＝eq\r(AO2＋DO2)＝eq\r(42＋32)＝5，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為5×4＝20.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))菱形的對(duì)角線互相垂直，把菱形分成四個(gè)全等的直角三角形，所以菱形的有關(guān)計(jì)算問題常轉(zhuǎn)化到直角三角形中求解．活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，下列說法錯(cuò)誤的是(B)A．AB∥DC B．AC＝BDC．AC⊥BD D．OA＝OC2．如圖，在菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，則菱形的邊長(zhǎng)為10.3．已知菱形的邊長(zhǎng)和一條對(duì)角線的長(zhǎng)均為2cm，則菱形的面積為2eq\r(3)cm2.活動(dòng)3拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OACB的頂點(diǎn)O在原點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是－1，則頂點(diǎn)A坐標(biāo)是________.【互動(dòng)探索】觀察發(fā)現(xiàn)OC為一條對(duì)角線，連結(jié)AB能得另一條對(duì)角線．要確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，需要確定橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)．【分析】連結(jié)AB交OC于點(diǎn)D.∵四邊形OACB是菱形，∴AB⊥OC，OD＝CD，AD＝BD.∵點(diǎn)C的坐標(biāo)是(4,0)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是－1，∴OC＝4，BD＝AD＝1，∴OD＝CD＝2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1)．【答案】(2,1)【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))菱形的對(duì)角線互相垂直，在平面坐標(biāo)系問題中，如果其中一條對(duì)角線在坐標(biāo)軸上，作出