北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)1.3線段的垂直平分線第一課時(shí) 教學(xué)設(shè)計(jì)

1.3.1線段的垂直平分線【導(dǎo)讀】學(xué)生對(duì)于掌握定理以及定理的證明并不存在多大得困難，這是因?yàn)樵谄吣昙?jí)學(xué)習(xí)《生活中的軸對(duì)稱》中學(xué)生已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ),在七年級(jí)學(xué)生已經(jīng)對(duì)線段的垂直平分線有了初步的認(rèn)識(shí)，本節(jié)課將進(jìn)一步深入探索線段垂直平分線的性質(zhì)和判定。同時(shí)，滲透證明一個(gè)圖形上的每個(gè)點(diǎn)都具有某種性質(zhì)的方法：只需在圖形上任取一點(diǎn)作為代表【課題與課時(shí)】課題：北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)（2012版），第一章1.3.1線段的垂直平共2課時(shí)【課標(biāo)要求】.證明線段垂直平分線的性質(zhì)定里和判定定理．【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過(guò)小組活動(dòng)經(jīng)歷探索、猜測(cè),證明線段垂直平分線的性質(zhì)定里和判定定理．2．經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明能力．豐富對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)?！驹u(píng)價(jià)任務(wù)】1.獨(dú)立完成任務(wù)一：3題(檢測(cè)目標(biāo)1)2.獨(dú)立完成任務(wù)二：4小題(檢測(cè)目標(biāo)2)【學(xué)習(xí)提示】閱讀評(píng)價(jià)任務(wù)，明確本節(jié)內(nèi)容有幾個(gè)任務(wù)需要完成，每個(gè)任務(wù)要怎樣完成，完成以后的檢測(cè)評(píng)價(jià)內(nèi)容是什么，同時(shí)明確針對(duì)目標(biāo)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，有效引導(dǎo)自己學(xué)習(xí).【資源與建議】在七年級(jí)學(xué)生已經(jīng)對(duì)線段的垂直平分線有了初步的認(rèn)識(shí)，本節(jié)課將進(jìn)一步深入探索線段垂直平分線的性質(zhì)和判定。同時(shí)，滲透證明一個(gè)圖形上的每個(gè)點(diǎn)都具有某種性質(zhì)的方法：只需在圖形上任取一點(diǎn)作為代表2.本主題的學(xué)習(xí)按以下流程進(jìn)行：1利用三線合一性質(zhì)推導(dǎo)線段的垂直平分線→逆定理→應(yīng)用.3.本主題的重點(diǎn)是運(yùn)用幾何符號(hào)語(yǔ)言證明垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆命題．難點(diǎn)：垂直平分線的性質(zhì)及判定定理在實(shí)際問(wèn)題中的準(zhǔn)確運(yùn)用【學(xué)習(xí)提示】在開(kāi)始本節(jié)課學(xué)習(xí)之前，先認(rèn)真閱讀以上資源與建議，明確這節(jié)課內(nèi)容的出處、知識(shí)的前后聯(lián)系、學(xué)習(xí)的路徑、學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)及突破的途徑，為順利完成以下學(xué)習(xí)內(nèi)容作好準(zhǔn)備【學(xué)習(xí)過(guò)程】課堂預(yù)學(xué)----學(xué)前準(zhǔn)備：知識(shí)儲(chǔ)備：①等腰三角形的性質(zhì)1②等腰三角形的性質(zhì)2課堂互學(xué)----組內(nèi)研學(xué)、學(xué)生展學(xué)、自我歸納任務(wù)一：探索線段的垂直平分線的性質(zhì)（指向目標(biāo)1）問(wèn)題一(檢測(cè)目標(biāo)1)2.如圖，A、B表示兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，要在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置?學(xué)習(xí)提示：線段是一個(gè)圖形，其中就是它的對(duì)稱軸．用折紙的方法，根據(jù)折疊過(guò)程中線段重合說(shuō)明了線段垂直平分線的一個(gè)性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到．歸納在這個(gè)問(wèn)題中，要求在“A、B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等”利用此性質(zhì)就能完成．問(wèn)題二性質(zhì)探索與證明(檢測(cè)目標(biāo)1)證明“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．”問(wèn)題1：證明這個(gè)推論需要完成哪些步驟問(wèn)題2：如何書(shū)寫(xiě)合理的演繹推理過(guò)程？已知：△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF求證：△ABC≌△DEF證明：∵M(jìn)N⊥AB，∴∠=∠=90°（）在△PCA和△PCB中，∵，（已知）,（公共邊）（已證）∴△PCA≌△PCB(SAS)．∴PA=PB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)．歸納文字語(yǔ)言：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩端點(diǎn)的距離相等。圖形語(yǔ)言：數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言：∵P在線段AB的垂直平分線上∴PA=PB學(xué)習(xí)提示：學(xué)生在導(dǎo)學(xué)案先獨(dú)立完成部分或全部過(guò)程，然后相互討論交流，（老師巡視，收集有代表性的書(shū)寫(xiě)過(guò)程）利用電腦再展示說(shuō)明，學(xué)生之間互相補(bǔ)充．教師適時(shí)點(diǎn)評(píng)，強(qiáng)調(diào)：∵（因?yàn)椋啵ㄋ裕┑倪壿嬎季S合理性.課堂固學(xué)----即時(shí)評(píng)價(jià)一（檢測(cè)目標(biāo)1）每題5分.3已知：如圖，AB是線段CD的垂直平分線，E,F是AB上的兩點(diǎn)。求證：∠ECF=∠EDF任務(wù)二：逆向思維，探索判定（指向目標(biāo)1）問(wèn)題1寫(xiě)出線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的逆命題如果那么問(wèn)題2證明到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上證法一：已知：線段AB，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB．求證：P點(diǎn)在AB的垂直平分線上．證明：過(guò)點(diǎn)P作已知線段AB的垂線PC,PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)．∴AC=BC，即P點(diǎn)在AB的垂直平分線上．證法二：取AB的中點(diǎn)C，過(guò)PC作直線．∵AP=BP，PC=PC.AC=CB，∴△APC≌△BPC(SSS)．∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)．又∵∠PCA+∠PCB=180°，∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB∴P點(diǎn)在AB的垂直平分線上．證法三：過(guò)P點(diǎn)作∠APB的角平分線．∵AP=BP，∠1=∠2，PC=PC，△APC≌△BPC(SAS)．∴AC=BC，∠PCA=∠PCB(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等)．又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90°∴P點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上．證法四：過(guò)P作線段AB的垂直平分線PC．∵AC=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴P在AB的垂直平分線上．學(xué)習(xí)提示：在教師的引導(dǎo)和合作下，通過(guò)自主探索，合作交流，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，同時(shí)感受證明方法的多樣性，提高學(xué)生問(wèn)題拓廣能力，發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，從推理證明過(guò)程可知線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題是真命題，我們把它稱做線段垂直平分線的判定定理．任務(wù)三：鞏固應(yīng)用4已知：如圖1-18，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC.求證：直線AO垂直平分線段BC。．證明：∵AB=AC，∴點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上（到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）.同理，點(diǎn)O在線段BC的垂直平分線上.∴直線AO是線段BC的垂直平分線（兩點(diǎn)確定一條直線）.學(xué)習(xí)提示：（1）線段的垂直平分線可以看成是到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。（2）到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．因此只需做出這樣的兩個(gè)點(diǎn)即可做出線段的垂直平分線。任務(wù)四：【課堂固學(xué)—-達(dá)標(biāo)檢測(cè)】一、判斷題1.如圖（1），OC=OD直線AB是線段CD的垂直平分線2.如圖（1），射成OE為線段CD的垂直平分線3.如圖（2），直線AB的垂直平分線是直線CD4.如圖（3），PA=PB，P′A=P′B，則直線PP′是線段AB的垂直平分線（1） （2） （3）二、填空題5.如圖,已知AB是線段CD的垂直平分線,E是AB上的一點(diǎn),如果EC=7cm,那么ED=cm;如果∠ECD=60°,那么∠EDC=°.B類三、解答題6.尺規(guī)作圖：如圖，求作一點(diǎn)P，使PA=PB，PC=PD。7.已知：如圖AB=AC，BD=CD，P是AD上一點(diǎn)，求證：PB=PCEDEDABC第5題第6題第7題【學(xué)后反思】梳理本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容探索探索線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定總結(jié)學(xué)習(xí)方法2.小結(jié)自己在學(xué)習(xí)中的注意事項(xiàng)，或需要求助的困惑與分享自己如何學(xué)會(huì)的經(jīng)驗(yàn)：評(píng)價(jià)任務(wù)自我量化表評(píng)價(jià)任務(wù)得分總得分等級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)任務(wù)1本課時(shí)評(píng)價(jià)任務(wù)總分共70分A級(jí)：達(dá)到總分的80