內(nèi)蒙古鄂爾多斯市2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案

中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單選題（共10題；共20分）

1.如圖，數(shù)軸上A點表示的數(shù)的倒數(shù)是（）

-3-2-10

2.2019年^一"黃金周期間，鄂爾多斯市接待旅游總?cè)藬?shù)為167.5萬人次.其中167.5萬用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.167.5X104B.16.75X105C.1.675X106D.1.675X107

3.下列計算正確的是（）

A.>V-A：V=1B.—歌—2電工=獻(xiàn)"1?霓”鏟C.金舞=球D.3x?+4x=|>x

4.釘釘打卡已經(jīng)成為一種工作方式，老師利用釘釘調(diào)查了全班學(xué)生平均每天的閱讀時間，統(tǒng)計結(jié)果如下

表，在本次調(diào)查中，全班學(xué)生平均每天閱讀時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

平均每天閱讀時間（小時）0.511.52

人數(shù)89103

A.2,1.5B.1,1.5C.1,2D.1,1

5.東勝到呼市相距234千米，采用"和諧”號動車組提速后，列車行駛速度是原來速度的2.2倍.從東勝到呼

市的時間縮短了1.2小時.設(shè)列車提速后所需時間為我:小時，根據(jù)題意，可列方程（）

A：-^3s_產(chǎn)毅:—1可B：-~兒>—”?噌4c:l到:——1^D：■）；?>>均—

剪?一】"?+1.1-3,.1?.?一.】“釬.13,"」'"」一名

6.如圖，已知菱形ABCD的頂點B（-3,0）,C（2,0）,點A在y軸的正半軸上.按以下步驟作圖：①以

點B為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交邊AB、BC于點M、N；②分別以點M、N為圓心，大于（MN

的長為半徑作弧，兩弧在NABC內(nèi)交于點P；③作射線BP,交菱形的對角線AC于點E,則點E的坐標(biāo)為

（）

7.如圖是一個由若干個小正方體組成的幾何體的主視圖和左視圖，則組成該幾何體的小正方體個數(shù)最少是

()

壬視圖左視圖

A.5個B,6個C.7個D.8個

8.如圖，在圓。。內(nèi)有折線OABC,其中0A=4,BC=10,NA=NB=60。，則AB的長為（）

A.4B.5C.6D.7

9.如圖，正方形ABCBi中，AB=1,AB與直線m的夾角為30。，延長CBi交直線m于點Ai,作正方形

A1B1C1B2,延長JB2交直線m于點A2,作正方形A2B2c2B3,延長C2B3交直線m于點A3,作

正方形A3B3c3B4,…，依此規(guī)律，則A2020A2021等于（）

10.已知二次函數(shù)y=-x2+x+6及一次函數(shù)y=x+m,將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下

方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象（如圖所示），當(dāng)直線y=x+m與這個新圖象有四個交點時,

m的取值范圍是（）

A.-7<m<-3B.3<m<6C.-7<m<3D.-3<m<6

二、填空題（共6題；共6分）

1

11.函數(shù)￥=中自變量x的取值范圍是

12.如圖，一把直尺的邊緣AB經(jīng)過一塊三角板DCB的直角頂點B,交斜邊CD于點A,直尺的邊緣EF分別

交CD,BD于點E,F,若ND=60。，NABC=20。，則N1的度數(shù)為.

13.桌子上有6杯同樣型號的杯子，其中1杯84消毒液，2杯75%的酒精，3杯雙氧水，從6個杯子中隨機(jī)

取出1杯，請你將下列事件發(fā)生的可能性從大到小排列：.(填序號即可)①取到75%的酒精；

②取到雙氧水；③沒有取到75%的酒精；④取到84消毒液.

14.下列命題中，是真命題的是.

①題的平方根是土冽②有一個角是70。的兩個等腰三角形相似；③定理的逆命題是真命題；④

熹，斯,3U4144想.而有4個無理數(shù)；⑤垂直于弦的直徑一定平分弦所對的弧.

15.已知：甲、乙兩車分別從相距300km的A,B兩地同時出發(fā)相向而行，甲到B地后立即返回，如圖是它

們離各自出發(fā)地的距離y與行駛時間x之間的函數(shù)圖象.根據(jù)圖像求甲乙兩車在行駛過程中相遇的時間是

小時.

16.閱讀材料：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P(xo,yo)到直線Ax+By+C=O的距離公式為：d=

:）一仲I~J.例如:求點Po(0,0)到直線4x+3y-3=0的距離.

件+春

解：由直線4x+3y-3=0知，A=4,B=3,C=-3,...點Po(0,0)到直線4x+3y-3=0的距離為d=

.根據(jù)以上材料，解決下列問題：如圖，已知：OC是以點C(2,1)為圓心，1為半徑

的圓，設(shè)點P為OC上的任意一點，點A,B為直線3x+4y+5=0上的兩點，且AB=4,則SAABP的最大值

三、解答題(共8題；共88分)

17.

.卜現(xiàn)另一,覲—一T

CD解不等式組：窿'MT,并求出其整數(shù)解的和；

也一板:繳一球

(2)先化簡，再求值：(碧為一事一息/其中便=思一回4位一喜」那才■德Q汽

18.為推進(jìn)社會主義新農(nóng)村建設(shè)，東勝區(qū)某社區(qū)決定組建社區(qū)文體團(tuán)隊，現(xiàn)圍繞“你最喜歡的文體活動項

目(每人僅限一項)"，在全社區(qū)范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分居民進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制如下兩幅不

完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

1M

fftW跳板”'棋較根箕他項II

(1)扇形統(tǒng)計圖中"紙牌”所在扇形的圓心角的度數(shù)為;并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(2)若在"紙牌、象棋、跳棋、軍棋”這四個項目中任選兩項組隊參加元旦節(jié)慶典活動，請用列表法或畫樹

狀圖的方法，求恰好選中"象棋、軍棋”這兩個項目的概率.

19.圖1是小明在健身器材上進(jìn)行仰臥起坐鍛煉時情景.圖2是小明鍛煉時上半身由EM位置運動到與地面

垂直的EN位置時的示意圖.已知BC=0.64米,AD=0.24米,a=18°.(sinl8°=0.31,cosl8°=0.95,

tanl80=0.32)

(1)求AB的長(精確至0.01米)；

(2)若測得EN=0.8米，試計算小明頭頂由M點運動到N點的路徑弧MN的長度(結(jié)果保留兀)

20.如圖，已知直線AB：*=蠢"之蠢'與反比例函數(shù)二堿的圖象交于C和D兩點.

(1)求NACO的度數(shù);

(2)將AOBC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)a度(0。<0(<90。)，得到AOBiCi,當(dāng)a為多少度時OCi_LAB,并求

此時線段ABi的長.

21.如圖，AB是半圓O的直徑，點P是半圓上不與點A,B重合的動點，PCIIAB,點M是0P中點.

（1）求證：四邊形OBCP是平行四邊形；

（2）填空：

①當(dāng)NBOP=時，四邊形AOCP是菱形；

②當(dāng)NABP=時，PC是O0的切線.

③若AB=2,當(dāng)AP=時，四邊形OBCP是正方形.

22.空氣凈化器越來越被人們認(rèn)可，某商場購進(jìn)A、B兩種型號的空氣凈化器，如果銷售5臺A型和10臺B

型空氣凈化器的銷售總價為20000元，銷售10臺A型和5臺B型空氣凈化器的銷售總價為17500元.

（1）求每臺A型空氣凈化器和B型空氣凈化器的銷售單價；

（2）該商場計劃一次購進(jìn)兩種型號的空氣凈化器共100臺，其中B型空氣凈化器的進(jìn)貨量不超過A型空

氣凈化器的2倍，設(shè)購進(jìn)A型空氣凈化器m臺，這100臺空氣凈化器的銷售總價為y元.

①求y關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)銷售總價最大時，該公司購進(jìn)A型、B型空氣凈化器各多少臺？

（3）在（2）的條件下，若A型空氣凈化器每臺的進(jìn)價為800元，B型空氣凈化器每臺的進(jìn)價z（元）滿

足z=-10m+700的關(guān)系式，則銷售完這批空氣凈化器能獲取的最大利潤是多少元？

23.如圖，直線拶=一工+3與x軸、y軸分別相交于點B、C,經(jīng)過B、C兩點的拋物線努=野承一4熊￥唱與

x軸的另一個交點為A,頂點為P.

（2）點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點A,B,M,N為頂點的四邊形是平行四

邊形？若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）點E為拋物線在第四象限內(nèi)一點，連接BE,將直線BC向下平移經(jīng)過點P,與BE交于點F,連接CE、

CF,求△CEF的面積的最大值，及其對應(yīng)的點E的坐標(biāo).

24.定義：如圖1,點M、N把線段AB分割成AM、MN和BN,若以AM、MN、BN為邊的三角形是一個直

角三角形，則稱點M、N是線段AB的勾股點.

(1)已知點M、N是線段AB的勾股點，若AM=1,MN=2,則BN=.

(2)(類比探究)如圖2,DE是△ABC的中位線，M、N是AB邊的勾股點(AM<MNVNB),連接CM、

CN分別交DE于點G、H.求證：G、H是線段DE的勾股點.

(3)(知識遷移)如圖3,C,D是線段AB的勾股點，以CD為直徑畫。。，P在0。上，AC=CP,連結(jié)

PA,PB,若NA=2NB,求NB的度數(shù).

閨3

(4)(拓展應(yīng)用)如圖4,點P(a,b)是反比例函數(shù)<x>0)上的動點，直線V=一式一2與坐

標(biāo)軸分別交于A、B兩點，過點P分別向x、y軸作垂線，垂足為C、D,且交線段AB于E、F.證明：E、F

是線段AB的勾股點.

答案解析部分

一、單選題

L【解析】【解答】數(shù)軸上點A表示的數(shù)是-3,

故答案為：A.

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可得到結(jié)論。

2.【解析】【解答】將167.5萬用科學(xué)記數(shù)法表示為：167.5X106.

故答案為：C.

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)是，一般形式為axuf,據(jù)此判斷。

3.【解析】【解答】A.去警一冬￥=.￡將故不符合題意；

B.￡一氮：一之蝮』繳身J箕M4*故不符合題意；

c?（翼嬤T=通冷故不符合題意；

D.3X24-4X=爭,符合題意;

故答案為：D.

【分析】根據(jù)整式加減乘除的運算進(jìn)行計算即可。

4.【解析】【解答】班級學(xué)生=翳的ICH饕等0（人），閱讀量i.5h的人有10個，人數(shù)最多，

眾數(shù)是1.5h.

閱讀量從小到大排列為0.5h的有8個，lh的有9個，1.5h的人有10個，2h的有3個，所以中間的是第

15、16個數(shù)分別是lh、lh,

中位數(shù)=號=埼.

故答案為:B.

【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知全班人數(shù)共有30人，從而可以求得全班人數(shù)平均每天閱讀的時間的中位

數(shù)和眾數(shù)，即可得到解決。

5.【解析】【解答】設(shè)列車提速后所需時間為x小時，則提速后的速度為犁千米/時；

列車提速前所需時間為小時，則提速前的速度為筆%千米/時；

化+L2

依題意得：雷〈葉26=墨，

故答案為：D.

【分析】設(shè)列車提速后所需時間為式小時，列車提速前所需時間為支TL3小時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系式，即可

得到關(guān)于x的分式方程，解之即可。

6.【解析】【解答】根據(jù)作圖可得BE為NABC的平分線，

?.?菱形ABCD的頂點為B(-3,0),C(2,0),

AB=BC=5,OB=3,點E為AC的中點,

AO±BC,

豆/=即*=贊飛@科

OA=4,

???點A的坐標(biāo)為(Q,4),

，點E的坐標(biāo)為(:之學(xué)’,，即(1,2),

故答案為：B.

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)已知條件可得AB=BC=5,再利用勾股定理可得OA的長，得A的坐標(biāo)，可得直線

AC解析式，BE_LAC,可設(shè)直線BE解析式為：y=1x+b,把B(-3,0)代入，得ygx+春，聯(lián)立方程即可

解決問題。

7.【解析】【解答】由主視圖和左視圖可知，俯視圖可為3x3正方形，每個位置上最少可擺正方體的個數(shù)

如圖所示：

俯視圖

因此，最少可由6個正方體搭建而成,

故答案為：B.

【分析】根據(jù)主視圖和左視圖可知該幾何體，依據(jù)俯視圖在每個位置上，標(biāo)上數(shù)字，驗證主視圖和左視

圖。

8.【解析】【解答】延長AO交BC于點E,

等邊三角形ABE

過點。作OD.I.BC于點D,在歌也儂儂中索滿笈卻速@=舞=*,

◎噎?=駕喳

設(shè)誕=箝◎^.=五，

又根據(jù)垂徑定理得卷尊=$避范=3，

???BE=AE

.1.BD+DE=AO+OE

即為;4?黛=44?承:，解得￡=1,

AB=BE=5+1=6.

故答案為：C.

【分析】延長A。交BC于點E,過點。作ODJ.BC于點D,由俎點=俎宦=制幅，可得等邊三角形

ABE,設(shè)AB的長為X,由此可表示出OD、BD和DE的長；在妣色儂密中資統(tǒng)4理◎=襄=J，

進(jìn)而求的x的值。

9.【解析】【解答】解：,??四邊形ABCBi是正方形，

AB=ABi=l,ABIICBi,

ABHAiC,

ZCAiA=30",

.AiBi—壬；ABi=:宓，AAi=2ABi=2,

A1B2=A1B1=揚(yáng)

A1A2=2A1B2=2:否，

同理：A2A3=2(2,

A3A4=2(宓)3,

■-AnAn+l=2()n,

A2020A202I—2(?)2020=

故答案為：c.

【分析】由四邊形ABCBi是正方形，得至ljAB=ABi=l,ABIICBi,于是得到ABIIAiC,根據(jù)平行四邊

形性質(zhì)得到NCAiA=30。，解直角三角形得到AiBi=:宓A(chǔ)Bi=叔，AAi=2ABi—2,同理：A2A3=2(標(biāo))

2,A3A4=2(收)3,找出規(guī)律AnAn+l=2(。,答案即可求出。

10.【解析】【解答】在拶=-泰H：+近中，當(dāng)V=:Q>Q=—望一嵬45，

解得購=-131,地=氯

威3加，

如圖，當(dāng)直線卡=.支卡瑞經(jīng)過點B時，直線皆=式步蕭與新圖有3個交點,

把矗RdM弋入”.久卡蕭中，得tff=一爭，

???拋物線努=-雅H:+喉翻折至ijx軸下方的部分的解析式為野=追_宗―忒礴礴

當(dāng)直線著=X4蕭與拋物線"啟一3,-疑一事氫:啕相切與點c時，直線督=*4?蕭與圖象有3個交

點，

把V=S；4貓代入普=爐一.一域一警硝閔竟中，

得到方程生T副=4M—士一超有兩個相等的實數(shù)根，整理得腔一坐^:一⑥一嘮=◎，

,■,（、-'尊二4凡:]凡:[-：松-:啦|=：Q，

解得游=—7>

當(dāng)直線警=?；*蕭與新圖象有4個交點時，m的取值范圍是翼黃曬：-§.

故答案選A.

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，可以發(fā)現(xiàn)m一定小于0,從而判斷出哪個選項正確。

二、填空題

,I

11?【解析】【解答】有意義，

.哈一￡聲Q

h—效濟(jì)：0'

解得：久鼠:常

故答案為：.曾柔垓

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計算即可。

12.【解析】【解答】??,NCBD=90°,

???ZABD=90。-/ABC=70°,

?「EFIIAB,

ZDFE=ZABD=70°,

??.ZDEF=180°-ZD-ZDFE=50°,

??.Z1=ZDEF=50°,

故答案為：50°.

【分析】利用平行線的性質(zhì)求出NEDF,再利用三角形內(nèi)角和定理求出NDEF即可。

13.【解析】【解答】??,有?6杯同樣型號的杯子，其中1杯84消毒液，2杯75%的酒精，3杯雙氧水，

???①取至U75%的酒精的概率是g=看；

②取到雙氧水的概率是|=看；

③沒有取到75%的酒精的概率是|=

④取到84消毒液4；

按事件發(fā)生的可能性從大到小排列：③②①④；

故答案為：③②①④.

【分析】分別確定各個事件發(fā)生的可能性的大小，然后排序即可。

14.【解析】【解答】①?「癡'=金，麗的平方根是以；故①是真命題；

②若一個等腰三角形的頂角是70。和另一個等腰三角形的底角70。對應(yīng)相等，那么兩個等腰三角形不相

似；故②是假命題；

③定理的逆命題是真命題；不符合題意，故③是假命題；

④:蕊就輻如#￡中萼，丸以144是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，.亞'=§是整數(shù)，是有理

數(shù)，只有正和短=斗￡是無理數(shù)，故④是假命題；

⑤垂直于弦的直徑一定平分弦所對的弧，故⑤是真命題；

綜上，是真命題的是①⑤，

故答案為：①⑤.

【分析】根據(jù)平方根的概念、相似三角形的判定定理、命題與定理、無理數(shù)的概念、垂徑定理判斷即

可。

15.【解析】【解答】甲車的速度為：（千米/小時），

乙車的速度為：鬻=4?（千米/小時），

a

設(shè)經(jīng)過式小時兩車首次相遇，

則=%Q2解得工=（小時）；

設(shè)經(jīng)過式小時兩車第二次相遇，

則賽&-獻(xiàn)=4血，解得.量=卷（小時）.

綜上所述，兩車第一次相遇時間為第:導(dǎo)，小時，第二次相遇時間為第6小時.

故答案為：：上:或6.

【分析】兩者相向而行，相遇時甲、乙兩車行駛的距離之和為300千米，列出方程解答，由題意由兩次

相遇。

16.【解析】【解答】根據(jù)題意知，圓心C的坐標(biāo)為（2,1）,

二.C（2,1）到直線3x+4y+5=0的距離為d='=歲，

'''SAABP的最大值為半樽：4■㈱叁+1）.=S，

故答案為：鼠

【分析】求出圓心C到直線3x+4y+5=0的距離，求出圓C上點P到直線3x+4y+5=0的距離的最大值以及最

小值即可解決問題。

三、解答題

17.【解析】【分析】（1）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣確定不等式組的解集，從而得出答案；

（2）先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再由絕對值性質(zhì)、零指數(shù)幕的規(guī)定、特殊銳角三

角函數(shù)值確定a的值，繼而代入計算即可得出答案。

18.【解析】【解答】（1）根據(jù)題意可知總?cè)藬?shù)=招一京%=130（人），

紙牌的人數(shù)=尊界Q嬖=4?（人），

紙牌人數(shù)所占百分比=建斤300然＞=莖翻％，

紙牌所在扇形圓心角=孽慈0成￡儂翻Q1W&'.

【分析】（1）直接利用喜歡跳棋的所占比例和人數(shù)即可得出這次參與調(diào)查的居民人數(shù)，求出喜歡"紙牌"

的人數(shù)即可解決問題；

（2）利用樹狀圖法列出所有的可能進(jìn)而得出概率。

19.【解析】【分析】（1）構(gòu)造Na為銳角直角三角形，利用a的正弦值可得AB的長；

（2）弧MN的長度為圓心角90+a,半徑為0.8的弧長，利用弧長公式計算即可。

20.【解析】【分析】（1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出C的坐標(biāo)，過點C作CH^x軸于點H,在RSOHC

中，CH=W,OH=3,tanzCQH=,得出NCOH=30。，在RbAOB中，

tanzABO=?_建_V,即可得出NABO=60°,zACO=zABO-zCOH=30°；

秘g-'3.一詈

（2）過點Bi作&GJ_x軸于點G,先求的NOCB=30。，進(jìn)而求得nCOC=60。，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),

得出zBOBi=60°,解直角三角形求得Bi（-1,西），再根據(jù)勾股定理求得ABi的長。

21.【解析】【解答】（2）①?.?四邊形AOCP是菱形，

/.OA=PA,

?「OA=OP,

/.OA=OP=PA,

「.△AOP是等邊三角形，

/.ZA=ZAOP=60°,

ZBOP=120°；

故答案為：120。；

②;PC是。。的切線，

/.OP±PC,ZOPC=90°,

,/PCIIAB,

/.ZBOP=90°,

?,OP=OB,

??.△OBP是等腰直角三角形,

ZABP=ZOPB=45°,

故答案為：45°；

③丁四邊形OBCP是正方形，

/.OP±OB,

?「AB=2,