華師版市級名校2022年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請按要求用筆。

3.請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，函數(shù)y=-2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C在第一象限，AC1AB,KAC=AB,則點(diǎn)C

的坐標(biāo)為（）

2.如圖，四邊形ABCD中，AD/7BC,NB=90。，E為AB上一點(diǎn)，分別以ED,EC為折痕將兩個(gè)角（NA,NB）

向內(nèi)折起，點(diǎn)A,B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處.若AD=3,BC=5,則EF的值是（）

A.V15B.2^/15C.V17D.2歷

3.如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)P,Q分別在邊AB,BC的延長線上且BP=CQ,連接AQ,DP交于點(diǎn)O,并

分別與邊CD,BC交于點(diǎn)F,E,連接AE,下列結(jié)論：①AQ_LDP；②△OAESZXOPA；③當(dāng)正方形的邊長為3,

3

BP=1時(shí)，cosNDFO=j,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

4.如圖，AB是。O的直徑，弦CD_LAB于E,ZCDB=30°,。。的半徑為6，則弦CD的長為（）

5.河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：6,則AB的長為

A.12米B.4百米C.5G米D.6G米

6.如圖1,E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE-ED-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC

運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是lcm/s.若P,Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）MBPQ的面積為ylcn?）.已

知y與t的函數(shù)圖象如圖2,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

2

C.當(dāng)ovtsio時(shí)，y=-t2D.當(dāng)t=12s時(shí)，APBQ是等腰三角形

7.某商場試銷一種新款襯衫，一周內(nèi)售出型號(hào)記錄情況如表所示：

型號(hào)（厘米）383940414243

數(shù)量（件）25303650288

商場經(jīng)理要了解哪種型號(hào)最暢銷，則上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量中，對商場經(jīng)理來說最有意義的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

8.如圖，在心AABC中，ZC=90?AB=10,AC=8,則sinA等于（）

1

9.若代數(shù)式《?有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

A.x>0B.x>0C.x#0D.任意實(shí)數(shù)

10.關(guān)于說的敘述正確的是（）

A.應(yīng)=百+&B.在數(shù)軸上不存在表示血的點(diǎn)

C.&=±2叵D.與布最接近的整數(shù)是3

11.一個(gè)不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、1.隨機(jī)抽取一張卡片，然后放回，再

隨機(jī)抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是（）

12.下列立體圖形中，主視圖是三角形的是（）

A-△B-?c-國D-0

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”.如圖，一位婦女

在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，用來記錄采集到的野果數(shù)量，由圖可知，她一共采集到的野果數(shù)量為

16.從三角形（非等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對邊相交，該頂點(diǎn)與該交點(diǎn)間的線段把這個(gè)三角形分割成兩

個(gè)小三角形，如果其中一個(gè)小三角形是等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，那么我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的

完美分割線，如圖，在AABC中，DB=\,BC=2,CD是△4BC的完美分割線，且△ACD是以為底邊的等腰三

角形，則。的長為.

17.小明擲一枚均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1,2,3,4,5,6點(diǎn)，得到的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是一.

is.當(dāng)乂=時(shí)，分式莊匚值為零.

%—2

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖：求作一點(diǎn)P,使PM=PN,并且使點(diǎn)P到/的兩邊的距離相等.

20.（6分）如圖，菱形ABCD中，已知NBAD=120。，NEGF=60。,NEGF的頂點(diǎn)G在菱形對角線AC上運(yùn)動(dòng)，角的

兩邊分別交邊BC、CD于E、F.

（1）如圖甲，當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重合時(shí)，求證：EC+CF=BC；

（2）知識(shí)探究：

①如圖乙，當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，請直接寫出線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系（不需要寫出證明過程）;

②如圖丙，在頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的過程中，若三=r，探究線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系；

GC

（3）問題解決：如圖丙，已知菱形的邊長為8,BG=7,CF=|,當(dāng)『＞2時(shí)，求EC的長度.

A/G)A

圖甲圖乙

21.（6分）已知R3ABC中，NACB=90。，CA=CB=4,另有一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在C處，CP=CQ

=2,將三角板CPQ繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)（保持點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部），連接AP、BP、BQ.如圖1求證：AP=BQ；如圖2當(dāng)三

角板CPQ繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A、P、Q在同一直線時(shí)，求AP的長；設(shè)射線AP與射線BQ相交于點(diǎn)E,連接EC,寫出

旋轉(zhuǎn)過程中EP、EQ、EC之間的數(shù)量關(guān)系.

22.（8分）閱讀材料：小胖同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律：兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點(diǎn)，并把

它們的底角頂點(diǎn)連接起來則形成一組旋轉(zhuǎn)全等的三角形.小胖把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形.如圖1,在“手

拉手”圖形中，小胖發(fā)現(xiàn)若NBAC=NDAE,AB=AC,AD=AE,貝！IBD=CE.

⑴在圖1中證明小胖的發(fā)現(xiàn)；

借助小胖同學(xué)總結(jié)規(guī)律，構(gòu)造“手拉手”圖形來解答下面的問題：

（2）如圖2,AB=BC,ZABC=ZBDC=60°,求證：AD+CD=BD；

（3汝口圖3,在AABC中，AB=AC,ZBAC=m°,點(diǎn)E為AABC外一點(diǎn)，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，ZEBC=ZACF,EDJ_FD,

求NEAF的度數(shù)（用含有m的式子表示）.

23.（8分）在AABC中，NABC=90‘，BD為AC邊上的中線，過點(diǎn)C作CEJ_BD于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作BD的平行

線，交CE的延長線于點(diǎn)F,在AF的延長線上截取FG=BD,連接BG,DF.

（1）求證：BD=DF;

⑵求證：四邊形BDFG為菱形；

(3)若AG=5,CF=J7,求四邊形BDFG的周長.

24.(10分)已知拋物線廣c(存0).

(1)若拋物線與x軸交于點(diǎn)B(4,0),且過點(diǎn)P(L-3),求該拋物線的解析式；

(2)若a>0,c=0,OA、OB是過拋物線頂點(diǎn)的兩條互相垂直的直線，與拋物線分別交于A、B兩點(diǎn)，求證：直線

AB恒經(jīng)過定點(diǎn)(0,-)；

a

(3)若a>0,c<0,拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn)(A在B左邊)，頂點(diǎn)為C,點(diǎn)P在拋物線上且位于第四象限.直線

OC

PA、PB與y軸分別交于M、N兩點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，不，二;是否為定值？若是,試求出該定值；若不是，請說

OM+ON

明理由.

25.(10分)重百江津商場銷售AB兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元，售出3件A商

品和5件B種商品所得利潤為1100元.求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元？由于需求量

大A、B兩種商品很快售完，重百商場決定再次購進(jìn)A、B兩種商品共34件，如果將這34件商品全部售完后所得利

潤不低于4000元，那么重百商場至少購進(jìn)多少件A種商品？

26.(12分)已知點(diǎn)E為正方形A3CD的邊40上一點(diǎn)，連接8E,過點(diǎn)C作CN_L8E,垂足為M,交AB于點(diǎn)N.

(1)求證：4ABEmABCN；

(2)若N為A3的中點(diǎn)，求tanNABE.

27.(12分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，A、C分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為

1k

(4,2),直線y=--X+3交AB,BC分別于點(diǎn)M,N,反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過點(diǎn)M,N.

2x

求反比例函數(shù)的解析式；若點(diǎn)P在y軸上，且AOPM的面積與四邊形BMON的面

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、D

【解析】

過點(diǎn)C作CD±x軸與D,如圖，先利用一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定B(0,2),A(1,0),再證明△ABO^ACAD,

得到AD=OB=2,CD=AO=1,則C點(diǎn)坐標(biāo)可求.

【詳解】

如圖，過點(diǎn)C作CD_Lx軸與D」.?函數(shù)y=-2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A,8兩點(diǎn)，.?.當(dāng)x=0時(shí)，y=2,則B

(0,2)；當(dāng)y=0時(shí)，x=l,貝1|A(1,0).VAC，AB,AC=AB,NBAO+NCAD=90。，，NABO=NCAD.在△ABO

和4CAD中,,/.△ABO^ACAD,.\AD=OB=2,CD=OA=L.,.OD=OA+AD=l+2=3,

__=__

...C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1).故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)的基本概念。角角邊定理、全等三角形的性質(zhì)以及一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解

答的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

試題分析：先根據(jù)折疊的性質(zhì)得EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,貝ljAB=2EF,DC=8,再作DH_LBC于H,

由于AD〃BC,NB=90。，則可判斷四邊形ABHD為矩形，所以DH=AB=2EF,HC=BC-BH=BC-AD=2,然后在

RtADHC中，利用勾股定理計(jì)算出DH=2任，所以EF=JiV

解：,?,分別以ED,EC為折痕將兩個(gè)角（NA,ZB）向內(nèi)折起，點(diǎn)A,B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處，

；.EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,

，AB=2EF,DC=DF+CF=8,

作DH_LBC于H,

VAD/7BC,ZB=90°,

四邊形ABHD為矩形，

.,.DH=AB=2EF,HC=BC-BH=BC-AD=5-3=2,

在RtADHC中，DH=，］石，

.,.EF=-^DH=V15.

故選A.

點(diǎn)評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，

對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.也考查了勾股定理.

3、C

【解析】

由四邊形A3CZ）是正方形，得到AD=3C,NZXB=NABC=90°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NP=N。，根據(jù)余角的

性質(zhì)得到AQ_LOP；故①正確；根據(jù)勾股定理求出4。=四/詼？=5,/。尸。=/84。，直接用余弦可求出.

【詳解】

詳解：???四邊形A5CZ*是正方形，

：.AD=BC,ZDAB=ZABC=90,

?：BP=CQ,

：.AP=BQ,

AD^AB

在^DAP與AABQ中，＜NDAP=NABQ

AP=BQ,

：.4DAP沿AABQ,

：.NP=NQ,

'：ZQ+ZQAB=9Q,

二NP+NQA8=90,

:.ZAOP=90,

；.AQLDP；

故①正確；

②無法證明，故錯(cuò)誤.

?:BP=1,AB=3,

BQ=AP=4,

AQ=y/AB2+BQ2=5,

NDFO=NBAQ,

A83

/.cosZ.DFO=cosZ.BAQ=——=—.故③正確，

A.Q5

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)等，綜合性比較強(qiáng)，對學(xué)生要求較高.

4、B

【解析】

解：VZCDB=30°,

:.ZCOB=60°,

XVOC=x/3,CD_LAB于點(diǎn)E,

??rno_也_CE

??sin60————產(chǎn)9

2￡

3

解得CE=—cm，CD=3cm.

2

故選B.

考點(diǎn)：1.垂徑定理；2,圓周角定理；3.特殊角的三角函數(shù)值.

5、A

【解析】

_.BC1

試題分析：在R3ABC中，BC=6米t，——=~r=,；.AC=BCx?=6百(米).

ACJ3

2+62=12（米）.故選A.

二AB二

【詳解】

請?jiān)诖溯斎朐斀?

6、D

【解析】

(1)結(jié)論A正確，理由如下：

解析函數(shù)圖象可知，BC=10cm,ED=4cm,

故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm.

(2)結(jié)論B正確，理由如下：

如圖，連接EC,過點(diǎn)E作EFLBC于點(diǎn)F,

由函數(shù)圖象可知，BC=BE=10cm,SABEC=40=1-BCEF=110EF=5EF,

FF84

二EF=1.sinZEBC=-=—=

BE105

(3)結(jié)論C正確，理由如下:

如圖，過點(diǎn)P作PG_LBQ于點(diǎn)G,

=-BQPG=-BQBPsinZEBC=-tt-=-t2.

22255

(4)結(jié)論D錯(cuò)誤，理由如下：

當(dāng)t=12s時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到ED的中點(diǎn),

設(shè)為N,如圖，連接NB,NC.

此時(shí)AN=1,ND=2,由勾股定理求得：NB=8及，NC=2A/17.

VBC=10,

.?.△BCN不是等腰三角形，即此時(shí)△PBQ不是等腰三角形.

故選D.

7、B

【解析】

分析：商場經(jīng)理要了解哪些型號(hào)最暢銷，所關(guān)心的即為眾數(shù).

詳解：根據(jù)題意知：對商場經(jīng)理來說，最有意義的是各種型號(hào)的襯衫的銷售數(shù)量，即眾數(shù).

故選：C.

點(diǎn)睛：此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.

8、A

【解析】

分析：先根據(jù)勾股定理求得BC=6,再由正弦函數(shù)的定義求解可得.

詳解：在RtAABC中，VAB=10>AC=8,

BC=VAB2-AC2=V102-82=6，

6c63

??sinA=-----=—=—?

故選：A.

點(diǎn)睛：本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理及正弦函數(shù)的定義.

9、C

【解析】

根據(jù)分式和二次根式有意義的條件進(jìn)行解答.

【詳解】

解：依題意得：X?》且x#L

解得X#l.

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件.解題時(shí)，注意分母不等于零且被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

10、D

【解析】

根據(jù)二次根式的加法法則、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的關(guān)系、二次根式的化簡及無理數(shù)的估算對各項(xiàng)依次分析,

即可解答.

【詳解】

選項(xiàng)A,G+石無法計(jì)算；選項(xiàng)B,在數(shù)軸上存在表示人的點(diǎn)；選項(xiàng)C,78=272;

選項(xiàng)D,與花最接近的整數(shù)是囪=1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的加法法則、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的關(guān)系、二次根式的化簡及無理數(shù)的估算等知識(shí)點(diǎn),

熟記這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

11、C

【解析】

【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率

公式求解.

【詳解】畫樹狀圖為：

4

123

1個(gè)23個(gè)3仆3仆

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為12,

123

所以兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率=—=—,

164

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

12、A

【解析】

考查簡單幾何體的三視圖.根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得圖形的主視圖

【詳解】

A、圓錐的主視圖是三角形，符合題意；

B、球的主視圖是圓，不符合題意；

C、圓柱的主視圖是矩形，不符合題意；

D、正方體的主視圖是正方形，不符合題意.

故選A.

【點(diǎn)睛】

主視圖是從前往后看，左視圖是從左往右看，俯視圖是從上往下看

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、1

【解析】

分析：類比于現(xiàn)在我們的十進(jìn)制“滿十進(jìn)一”，可以表示滿六進(jìn)一的數(shù)為：萬位上的數(shù)x6，+千位上的數(shù)X63+百位上的數(shù)

x62+十位上的數(shù)x6+個(gè)位上的數(shù)，即1x64+2x63+3x62+0x6+2=1.

詳解：2+0x64-3x6x6+2x6x6x6+1x6x6x6x6=1,

故答案為：1.

點(diǎn)睛：本題是以古代“結(jié)繩計(jì)數(shù)”為背景，按滿六進(jìn)一計(jì)數(shù)，運(yùn)用了類比的方法，根據(jù)圖中的數(shù)學(xué)列式計(jì)算；本題題型

新穎，一方面讓學(xué)生了解了古代的數(shù)學(xué)知識(shí)，另一方面也考查了學(xué)生的思維能力.

14、1

【解析】

根據(jù)眾數(shù)的概念進(jìn)行求解即可得.

【詳解】

在數(shù)據(jù)3,1,1,6,7中1出現(xiàn)次數(shù)最多，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為b

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)的概念，熟知一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)是解題的關(guān)鍵.

15、(2,-3)

【解析】

根據(jù)：對于拋物線y=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k).

【詳解】

拋物線y=(x-2)2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-3).

故答案為(2,-3)

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：拋物線的頂點(diǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式.

16、2

2

【解析】

設(shè)AB=x,利用ABCDs^BAC,^―=—,列出方程即可解決問題.

BABC

【詳解】

,/△BCD^ABAC,

.BC_BD

設(shè)AB=x,

.*.22=x,

Vx>0,

.?.x=4,

.??AC=AD=4-1=3,

VABCD^ABAC,

.CDBD_1

??瓦一而-5'

.3

.,.CD=-.

2

故答案為3:

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用ABCDs^BAC解答.

【解析】

根據(jù)題意可知，擲一次骰子有6個(gè)可能結(jié)果，而點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的結(jié)果有3個(gè)，所以點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率為

2

考點(diǎn)：概率公式.

18、-1.

【解析】

1x1-2

試題解析：分式?一的值為0,

x-2

W-2=0

則:

x—2工0.

解得：x——2.

故答案為-2.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、見解析

【解析】

利用角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法分別得出進(jìn)而求出其交點(diǎn)即可.

【詳解】

如圖所示：尸點(diǎn)即為所求.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了復(fù)雜作圖，熟練掌握角平分線以及線段垂直平分線的作法是解題的關(guān)鍵.

110

20、(1)證明見解析(2)①線段EC,CF與BC的數(shù)量關(guān)系為：CE+CF=-BC.②CE+CF=-BC(3)-

2t5

【解析】

(1)利用包含60。角的菱形，證明尸，可求證；

(2)由特殊到一般，證明△C4?sZiCGE,從而可以得到EC、CF與8c的數(shù)量關(guān)系

(3)連接5。與AC交于點(diǎn)利用三角函數(shù)的長度，最后求長度.

【詳解】

解：（1）證明：?.?四邊形A8CZ）是菱形，NA4O=120。,

：.ZBAC=6Q°,ZB=ZACF=60°,AB=BC,AB=AC,

VZBAE+ZEAC=ZEAC+ZCAF=60°,

NBAE=NCAF,

在4氏4￡和4CAF中，

NBAE=NCAF

<AB=AC,

NB=NACF

.,.ABAE^ACAF,

：.BE=CF,

：.EC+CF=EC+BE=BC,

即EC+CF=BCj

（2）知識(shí)探究：

①線段EC,C尸與BC的數(shù)量關(guān)系為：CE+CF=-BC.

2

理由：如圖乙，過點(diǎn)A作AE，〃EG,AP〃GF,分別交BC、CD于E，、F\

類比（1）可得：EC+CF=BC,

:*AE，〃EG,

.'.ACAE'<^ACGE

CE_CG

CF-C4-2

:.CE^-CE',

2

同理可得：CF’CF，,

2

即CE+CT=L6C；

2

②CE+CF=!BC.

t

理由如下：

過點(diǎn)4作ZE，〃EG,AF'//GF,分別交8C、CD于夕、F

圖丙

類比（1）可得：E'C+CF'=BC,

"：AE'//EG,：./\CAE'^^CAE,

CECG11

??-----==~?,??CE——CE',

CEACtt

同理可得：CF=1c尸，

t

：.CE+CF=-CEf+-CFr=-(CE'+W)=-BC

tttt9

即CE+CF=-BC；

t

(3)連接8。與AC交于點(diǎn)H,如圖所示：

在RtAAB”中，

VAB=8,ZBAC=60°,

n

：.BH=ABsm6d°=^-=4百，

2

1

AH=CH=ABcos60°=8x-=4,

2

:，GH=ylBG2-BH2=小寸_46=1,

：.CG=4-1=3,

?CG3

??=-9

AC8

Q

(/>2),

3

由(2)②得：CE+CT=18C,

t

1369

：.CE=-BC-CF=-x8-----=-.

t855

【點(diǎn)睛】

本題屬于相似形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)的綜合

運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)添加輔助線構(gòu)造相似三角形.

21、(1)證明見解析(2)V14-V2(3)EP+EQ=&EC

【解析】

(1)由題意可得：NACP=NBCQ,即可證△ACPgaBCQ,可得AP=CQ；

作CH±PQ于H,由題意可求PQ=2夜，可得CH=&,根據(jù)勾股定理可求

AH=7M，即可求AP的長；

作CMJLBQ于M,CN±EP于N,設(shè)BC交AE于O,由題意可證ACNP^ACMQ,可得CN=CM,QM=PN,

即可證RtACEM^RtACEN,EN=EM,ZCEM=

NCEN=45。，則可求得EP、EQ、EC之間的數(shù)量關(guān)系.

【詳解】

解：(1)如圖1中，VZACB=ZPCQ=90°,

AZACP=ZBCQ且AC=BC,CP=CQ

/.△ACP^ABCQ(SAS)

:.PA=BQ

如圖2中，作CH±PQ于H

VAsP、Q共線，PC=2,

，PQ=2及,

VPC=CQ,CH±PQ

ACH=PH=V2

22

在RtAACH中，AH=7AC-C/7=V14

.*.PA=AH-PH=714

解：結(jié)論：EP+EQ=0EC

理由：如圖3中，作CM±BQ于M,CN1EP于N,設(shè)BC交AE于O.

VAACP^ABCQ,

.,.ZCAO=ZOBE,

VZAOC=ZBOE,

.?.ZOEB=ZACO=90°,

VZM=ZCNE=ZMEN=90°,

.,.ZMCN=ZPCQ=90°,

:.ZPCN=ZQCM,

VPC=CQ,NCNP=NM=90。,

AACNP^ACMQ(AAS),

；.CN=CM,QM=PN,

；.CE=CE,

.,.RtACEM^RtACEN(HL),

，EN=EM,ZCEM=ZCEN=45°

:.EP+EQ=EN+PN+EM-MQ=2EN,EC=72EN,

.?.EP+EQ=&EC

【點(diǎn)睛】

本題考查幾何變換綜合題，解答關(guān)鍵是等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等

三角形.

22、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)ZEAF=-m°.

2

【解析】

分析：(1)如圖1中，欲證明BD=EC,只要證明△DAB^^EAC即可；

(2)如圖2中，延長DC到E,使得DB=DE.首先證明ABDE是等邊三角形，再證明AABDgZkCBE即可解決問

題；

(3)如圖3中，將AE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m。得到AG,連接CG、EG、EF、FG,延長ED到M,使得DM=DE,連

接FM、CM.想辦法證明△AFEg/kAFG,可得NEAF=NFAG='m。.

2

...NDAB=NEAC,

在乙DAB和△EAC中,

AD=AE

<NDAB=NEAC,

AB=AC

/.△DAB^AEAC,

.\BD=EC.

(2)證明：如圖2中，延長DC到E,使得DB=DE.

VDB=DE,ZBDC=60°,

...△BDE是等邊三角形，

AZBD=BE,ZDBE=ZABC=60°,

；.NABD=NCBE,

VAB=BC,

.,.△ABD^ACBE,

.,.AD=EC,

:.BD=DE=DC+CE=DC+AD.

；.AD+CD=BD.

(3)如圖3中，將AE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m。得到AG,連接CG、EG、EF、FG,延長ED到M,使得DM=DE,連

接FM、CM.

圖3

由(1)可知AEABgZ^GAC,

.,.Z1=Z2,BE=CG,

VBD=DC,ZBDE=ZCDM,DE=DM,

.'.△EDB^AMDC,

.?.EM=CM=CG,ZEBC=ZMCD,

VNEBC=NACF,

二NMCD=NACF,

:.ZFCM=ZACB=ZABC,

N1=3=N2,

，ZFCG=ZACB=ZMCF,

VCF=CF,CG=CM,

/.△CFG^ACFM,

.*.FG=FM,

VED=DM,DF±EM,

；.FE=FM=FG,

VAE=AG,AF=AF,

.,.△AFE^AAFG,

1

.,.ZEAF=ZFAG=-m°.

2

點(diǎn)睛：本題考查幾何變換綜合題、旋轉(zhuǎn)變換、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)

會(huì)利用“手拉手”圖形中的全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)構(gòu)造“手拉手”模型，解決實(shí)際問題，屬于中考壓軸題.

23、（1）證明見解析（2）證明見解析（3）1

【解析】

（1）利用平行線的性質(zhì)得到NCE4=90,，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得證，

（2）利用平行四邊形的判定定理判定四邊形BDFG為平行四邊形，再利用（1）得結(jié)論即可得證，

（3）設(shè)GF=x,則AF=5—x,利用菱形的性質(zhì)和勾股定理得到CF、A尸和AC之間的關(guān)系，解出x即可.

【詳解】

（1）證明：?.?AG//BD,CF1BD,

.-.CF1AG,

又為AC的中點(diǎn)，

.-.DF=-AC,

2

又BD=-AC,

2

...BD=DF,

（2）證明：vBD//GF,BD=FG,

四邊形BDFG為平行四邊形,

又「BDuDF,

四邊形BDFG為菱形，

⑶解：設(shè)GF=x,則AF=5-x,AC=2x,

在Rt^AFC中，(2x)2=(V7)2+(5-X)2,

解得：x,=2,x2=-3(舍去)，

-3

GF=2，

菱形BDFG的周長為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線，勾股定理等知識(shí)，正確掌握這些定義性質(zhì)及判定并結(jié)合圖形

作答是解決本題的關(guān)鍵.

0C1

24、(1)丫=：/一號(hào)；(2)詳見解析；(3)大。J為定值,

55OM+ON0M+0N~2

【解析】

(1)把點(diǎn)B(4,0),點(diǎn)P(l,-3)代入c(o/)),用待定系數(shù)法求解即可;

(2)如圖作輔助線AE、3尸垂直x軸，設(shè)A(/n,am2),B(n,an2),由AAOEs/iOBF,可得到/=一1,然后表

示出直線AB的解析式即可得到結(jié)論；

(3)作PQJ_48于點(diǎn)。，設(shè)P("?,a/n2+c)>A(-t,0)、B(t,0),則aP+c=O,c=-at2

由尸Q〃ON,可得ON=a〃”+aF,OM=-amt+at1,然后把ON,OM,OC的值代入整理即可.

【詳解】

(1)把點(diǎn)B(4,0),點(diǎn)P(L-3)代入￥=“1+。(際0),

16a+c=0

V,

。+c=-3

解之得

1

a=—

5

16

c=--

5

(2)如圖作輔助線AE、5廠垂直x軸，設(shè)A(/n,am2).B(n,an2),

VOA±OB,

/?ZAOE=ZOBF,

AAAOE^AOBF,

.AEOFam2_n

a2mn=—\，

^~OE~~BF-man2

直線AB過點(diǎn)A(/w,am2)>點(diǎn)B(n,an2),

y=4(加+〃)工一〃加〃=〃(帆+〃)元+'過點(diǎn)(0,—);

aa

(3)作尸。_L4b于點(diǎn)Q,設(shè)尸(/n,am2+c)^A(-t,0)、B(t,0),則“P+c=0,c=-a^

*:PQ//ON9

POOB-(anr+c)t(atrr+c\t(am2-arytat(m-t](m+t).

ON=丫u=-3----------L=v______L=1________L=—------4------L=at(m+t)=amt+at1,