湖北省武漢市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)測(cè)試模擬試卷（一）含答案

湖北省武漢市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)測(cè)試模擬試卷（一）

一、選一選：

1.25的算術(shù)平方根是（）

A.5B.-5C.±5D.yjj

【答案】A

【解析】

【詳解】試題分析：???52=25，???25的算術(shù)平方根是5.故選A.

考點(diǎn)：算術(shù)平方根.

2.如果把分式工中的x和y都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（）

x+y

A.沒有變B.縮小2倍C.擴(kuò)大2倍D,擴(kuò)大4倍

【答案】A

【解析】

2x2y2x2y

【詳解】分別用2x和2y去代換原分式中的x和y,得工~^=~——：=」一，由此可得

2x+2y2（x+y）x+y

新分式與原分式相等.故選A.

3.如果（x-2）（x+l）=x2+mx+n,那么m+n的值為（??）

A.-1B.1C.-3D.3

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則把等式的左邊展開，根據(jù)題意求出m、n的值，計(jì)算即可.

［詳解］（x-2）（x+1）=X2+X-2X-2=X2-X-2,

則?n=-l,n=-2,

m+n=~3>,

故選C.

【點(diǎn)睛】考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

4.下列說法中正確的是（）

A.“打開電視機(jī)，正在播放《動(dòng)物世界》”是必然

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B.某種彩票的中獎(jiǎng)率為焉，說明每買1000張彩票，一定有一張中獎(jiǎng)

c.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,出現(xiàn)正面朝上的概率為:

D.想了解長(zhǎng)沙市所有城鎮(zhèn)居民的人均年收入水平，宜采用抽樣

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)隨機(jī)，可判斷A；根據(jù)概率的意義，可判斷B、C；根據(jù)方式，可判斷D.

【詳解】解：A、“打開電視機(jī)，正在播放《動(dòng)物世界》”是隨機(jī)，故A錯(cuò)誤；

B、某種彩票的中獎(jiǎng)概率為一L,說明每買1000張，有可能中獎(jiǎng)，也有可能沒有中獎(jiǎng)，故B

1000

錯(cuò)誤；

C、拋擲-一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為上,故C錯(cuò)誤；

D、想了解長(zhǎng)沙市所有城鎮(zhèn)居民的人均年收入水平，宜采用抽樣，故D正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：概率的意義；全面與抽樣；隨機(jī)；概率公式.

5.已知關(guān)于x的一元二次方程爐+mx-8=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根為2,則另一實(shí)數(shù)根及加的值分別為

()

A.4,-2B.-4,-2C.4,2D.-4,2

【答案】D

【解析】

【詳解】設(shè)另一個(gè)根為X2,

:關(guān)于x的一元二次方程j^+mx-8=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根為2,

/.2X2--8,2+X2=-m,

解得：X2=*4,m=2,

另一實(shí)數(shù)根及m的值分別為-4,2,

故選：D.

6.一個(gè)有序數(shù)對(duì)可以()

A.確定一個(gè)點(diǎn)的位置B.確定兩個(gè)點(diǎn)的位置

C.確定一個(gè)或兩個(gè)點(diǎn)的位置D.沒有能確定點(diǎn)的位置

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【答案】A

【解析】

【分析】

【詳解】解：根據(jù)有序數(shù)對(duì)的含義，可得：有序數(shù)對(duì)中每個(gè)數(shù)表示沒有同的含義，

所以利用有序數(shù)對(duì)，可以很準(zhǔn)確地表示出一個(gè)點(diǎn)位置.

故答案為4

7.過正方體上底面的對(duì)角線和下底面一頂點(diǎn)的平面截去一個(gè)三棱錐所得到的幾何體如圖所示,

它的俯視圖為（）

【答案】B

【解析】

【詳解】俯視圖是從上向下看得到的視圖，因此，所給圖形的俯視圖是B選項(xiàng)所給的圖形，故

選B.

8.某中學(xué)舉行校園歌手大賽，7位評(píng)委給選手小明的評(píng)分如下表：

評(píng)委1234567

得分9.89.59.79.89.49.59.4

若比賽的計(jì)分方法是:去掉一個(gè)分，去掉一個(gè)分，其余分?jǐn)?shù)的平均值作為該選手的得分，則小

明的得分為（）

A.9.56B.9.57C.9.58D.9.59

【答案】C

【解析】

95+97+98+94+95

【詳解】根據(jù)題意得，小明的得分=§,958分.故選C.

9.已知等腰△/8C的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為5的。。上，如果底邊8c的長(zhǎng)為8,那么8c邊上

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的局為（）

A.2B.5C.2或8D.4

【答案】C

【解析】

【詳解】解：分為兩種情況：①如圖1,當(dāng)圓心在三角形的內(nèi)部時(shí)，連接40并延長(zhǎng)交于。

點(diǎn)，連接08,：力8=4（7,...弧/8=弧/。，根據(jù)垂徑定理得/￡）_L8C,則80=4,在RtAODB

中，由勾股定理得：OB'ODi+BD"?；0B=5,BD=4,：,0D=3,.,.高ZZ>5+3=8；

②當(dāng)圓心在三角形的外部時(shí)，如圖2,

三角形底邊8c上的高力。=5-3=2.

所以8c邊上的高是8或2,故選C.

點(diǎn)睛：本題綜合考查了垂徑定理和勾股定理在圓中的應(yīng)用，因三角形與圓心的位置沒有明確,

注意分情況討論.

10.如圖，平行四邊形”8。的周長(zhǎng)為20c"?,4c與50相交于點(diǎn)。，OELAC交4D于E,則

△C0E的周長(zhǎng)為（）

A.6cmB.8cmC.lOc/wD.12cm

【答案】C

【解析】

【詳解】?.?四邊形/8CD是平行四邊形，

：.AB=DC,AD=BC,OA=OC,

ABCD的周長(zhǎng)為20cm,

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AD+DC=\Ocm，

又：OE_L/C,

：.AE=CE,

：.△CDE的周-K=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=1Ocm,

故選c.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形周長(zhǎng)的計(jì)算；熟練

掌握平行四邊形的性質(zhì)，運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=CE是解決問題的關(guān)鍵.

二、填空題：

11.若x=4,則|x-5|=.

【答案】1

【解析】

【詳解】|x-5|=|4-5|=1

12.將5700()00用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】5.7X106.

【解析】

【詳解】試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式.其中10a|<lO,n為整數(shù)，

A5700000=5.7xio6.

故答案為：5.7x106.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法.

13.在學(xué)校組織的義務(wù)植樹中，甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)如下，甲組：9,9,11,10；

乙組：9,8,9,10；分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，則這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為

19的概率.

【答案】-.

16

【解析】

【詳解】畫樹狀圖如圖：

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?.?共有16種等可能結(jié)果，兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的結(jié)果有5種結(jié)果,

這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率為2.

16

14.如圖，在。ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0.如果AC=8,BD=14,AB=x,那么x

的取值范圍是.

【詳解】解：?..四邊形458是平行四邊形，

：.AO=CO,BO=DO,

\"AC=8,SD=14,

/.A0=4,30=7,

■:AB=x,

：.l-4<x<7+4,

解得3Vxe11.

故答案為：3<x<ll.

15.如圖，己知直線/i：產(chǎn)%ix+4與直線出產(chǎn)的x-5交于點(diǎn)它們與y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)8,

C,點(diǎn)、E,尸分別為線段48、ZC的中點(diǎn)，則線段E尸的長(zhǎng)度為.

【解析】

【分析】根據(jù)直線方程易求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離得到BC的長(zhǎng)度.所以根據(jù)三角

形中位線定理來求EF的長(zhǎng)度.

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【詳解】解：?.■直線h：y=kix+4,直線L：y=k2X-5,

AB(0,4),C(0,-5),

則BC=9.

又??,點(diǎn)E,F分別為線段AB、AC的中點(diǎn)，

AEF^SAABC的中位線，

19

AEF=-BC=-.

22

9

故答案是：

2

4

16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線尸6-x與雙曲線》=—(x>0)的圖象相交于A、B,設(shè)點(diǎn)

x

A的坐標(biāo)為(m,n),那么以m為長(zhǎng)，n為寬的矩形的面積和周長(zhǎng)分別為，.

k

【詳解】:點(diǎn)力(加，〃)在直線尸6-x與雙曲線^=一的圖象上,

,《4

??〃=6-w,n=一，

m

即加+〃=6,nin=4,

工以〃7為長(zhǎng)、〃為寬的矩形面積為掰〃=4,周長(zhǎng)為2(〃?+〃)=12.

點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，解決本題應(yīng)觀察所求的條件和已知條件之間

的聯(lián)系，根據(jù)整體思想來解決.

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三、解答題：

17.4x2-3=12x(用公式法解).

『夕、々[3+2^33—2^3

【含條】xl=-------，x2=--------?

【解析】

【分析】把方程化為一般形式后再利用公式法解方程即可.

【詳解】原方程整理為：4x2-12x-3=0,

Va=4,b--12,c=-3,

.,.△=144-4X4X(-3)=192>0,

則丫=12土凡3±2C,

82

.3+2733-2>/3

??x,=-------，x,=---------

22

18.如圖，平分/PO。，MALOP,MBLOQ,A.8為垂足，力8交OM于點(diǎn)M求證:

ZOAB=ZOBA.

【答案】證明見解析.

【解析】

【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可證得MA=MB,再根據(jù)HL定理判定Rt/\MAO^Rt/\MBO,

然后可證得OA=OB,根據(jù)等邊對(duì)等角可證得NOZ8=NOA4

【詳解】解：：。加平分/尸。。，MA±OP,MBA.OQ

:?AM=BM

\OM=OM

在RtAA/^O和RtAMAO中〈

[AM=BM

：.OA=OB

：.ZOAB=ZOBA

19.為推廣陽(yáng)光體育"大課間"，我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開設(shè)A：實(shí)心球.B：立定跳遠(yuǎn)，C：跳

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繩，D：跑步四種項(xiàng)目.為了了解學(xué)生對(duì)四種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行，并將

結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)圖中的信息解答下列問題：

（1）在這項(xiàng)了多少名學(xué)生？

（2）請(qǐng)計(jì)算本項(xiàng)中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若到喜歡"跳繩"的5名學(xué)生中有3名男生，2名女生.現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)

生.請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率.

【答案】（1）在這項(xiàng)了150名學(xué)生;

（2）本項(xiàng)中喜歡“立定跳遠(yuǎn)"的學(xué)生人數(shù)是45人，所占百分比是30%,圖形見解析;

（3）剛好抽到同性別學(xué)生的概率是g.

【解析】

【詳解】試題分析：（1）用A的人數(shù)除以所占的百分比，即可求出的學(xué)生數(shù)；

（2）用抽查的總?cè)藬?shù)減去A、C、D的人數(shù)，求出喜歡“立定跳遠(yuǎn)"的學(xué)生人數(shù)，再除以被的學(xué)生

數(shù)，求出所占的百分比，再畫圖即可；

（3）用A表示男生，B表示女生，畫出樹形圖，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.

試題解析：（1）根據(jù)題意得：

15-rl0%=150（名）.

答：在這項(xiàng)了150名學(xué)生；

（2）本項(xiàng)中喜歡"立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)是；150-15-60-30=45（人），

所占百分比是：——x=30%,

150

畫圖如下：

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共有20種情況，同性別學(xué)生的情況是8種，

Q2

則剛好抽到同性別學(xué)生的概率是白=—.

205

考點(diǎn)：L條形統(tǒng)計(jì)圖2.扇形統(tǒng)計(jì)圖3.列表法與樹狀圖法.

20.如圖，直線y=-x+b與反比例函數(shù)y=--的圖象相交于點(diǎn)工(23),且與X軸相交于點(diǎn)8.

x

(1)求。、b的值；

(2)若點(diǎn)P在x軸上，且A/OP的面積是A/OB的面積的求點(diǎn)P的坐標(biāo).

V

【答案】(1)a=-1,b=2；(2)P的坐標(biāo)為(1,0)或(-1,0).

【解析】

3

【分析】(1)直接利用待定系數(shù)法把A(a,3)代入反比例函數(shù)^=一一中即可求出a的值，然

x

后把A的坐標(biāo)代入y=-x+b即可求得b的值；

(2)根據(jù)直線解析式求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)題意即可求得P的坐標(biāo).

3

【詳解】(1)?..直線尸-x+b與反比例函數(shù)了=——的圖象相交于點(diǎn)A(a,3),

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.'.a=-l.

AA(-1,3).

把A的坐標(biāo)代入y=-x+b得，3=l+b,

；.b=2；

(2)直線y=-x+2與x軸相交于點(diǎn)B.

AB(2,0),

?.?點(diǎn)P在x軸上，

△AOP的面積是AAOB的面積的y,

；.OB=2PO,

AP的坐標(biāo)為(1,0)或(-1,0).

21.如圖，在△N3C中，ZC=90°,。是8C邊上一點(diǎn)，以。8為直徑的的中點(diǎn)E,交AD

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，連結(jié)EF

(1)求證：Z1=ZF.

(2)若si=￥，EF=2亞，求。1的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見解析；(2)3.

【解析】

【詳解】試題分析：(1)連接DE,由BD是。。的直徑，得到/DEB=90。，由于E是AB的中點(diǎn)，

得到DA=DB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到N1=NB等量代換即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)等腰三角

形的判定定理得到AE=EF=2..'7,推出AB=2AE=4運(yùn)，在RtAABC中，根據(jù)勾股定理得到

BC=.'AB2-K設(shè)CD=x,則AD=BD=8-x,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論?

試題解析：(1)連接DE,TBD是。。的直徑，.?.NDEB=90°,：E是AB的中點(diǎn)，；.DA=DB,

/.Z1=ZB,VZB=ZF,/.Z1=ZF；

(2)VZ1=ZF,；.AE=EF=2而，；.AB=2AE=4匹

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在RtAABC中，AC=AB?si=4,?,.BC=,|_衣廣工8,

-設(shè)CD=x,則AD=BD=8-x,VAC2+CD2=AD2,SR42+x2=(8-x)2,；.x=3,即CD=3.

考點(diǎn)：（1）圓周角定理；（2）解直角三角形

22.某文具店甲、乙兩種圓規(guī)，當(dāng)5只甲種、1只乙種圓規(guī)，可獲利潤(rùn)25元，6只甲種、3只乙

種圓規(guī)，可獲利潤(rùn)39元.

（1）問該文具店甲、乙兩種圓規(guī)，每只的利潤(rùn)分別是多少元；

（2）在（1）中，文具店共甲、乙兩種圓規(guī)50只，其中甲種圓規(guī)為。只，求文具店所獲得利潤(rùn)

P與。的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)心30時(shí)P的值.

【答案】（1）甲種圓規(guī)每只的利潤(rùn)是4元，乙種圓規(guī)每只的利潤(rùn)是5元；（2）220.

【解析】

【分析】（1）設(shè)文具店甲、乙兩種圓規(guī)，每只的利潤(rùn)分別是x元、y元，根據(jù)題意“5只甲種、1

只乙種圓規(guī)，可獲利潤(rùn)25元，6只甲種、3只乙種圓規(guī)，可獲利潤(rùn)39元”，列出的方程組，解

方程組即可；

（2）根據(jù)題意可以列出文具店所獲利p與a的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)當(dāng)記30,可以求得p的

值即可.

【詳解】解：（1）設(shè)文具店甲、乙兩種圓規(guī)，每只的利潤(rùn)分別是x元、y元，得，

5x+y=25

6x+3y=39

x=4

解得：〈.

B=5

即文具店甲種圓規(guī)每只的利潤(rùn)是4元，乙種圓規(guī)每只的利潤(rùn)是5元；

（2）由題意可得，p=4a+5（50-a）=4a+250-5?=250-a,

...當(dāng)。=30時(shí)，2取得值，

此時(shí),p=250-30=220,

即文具店所獲利p與。的函數(shù)關(guān)系式是p=250-a,當(dāng)時(shí)p的值是220.

第12頁(yè)/總18頁(yè)

四、綜合題：

23.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(-2,0),B(2,0),C(0,2),點(diǎn)。，點(diǎn)E分別是AC,

BC?的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△COET及旋轉(zhuǎn)角為a,連接4ZX,BE'.

(1)如圖①，若0°<a<90°,當(dāng)時(shí)，求a的大??；

(2)如圖②，若90°<a<180°,當(dāng)點(diǎn)。落在線段8斤上時(shí)，求sinNC8￡的值；

(3)若直線力。與直線BE，相交于點(diǎn)P,求點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)機(jī)的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).

【答案】(1)60°；(2)注；(3)-超WmW陋.

4

【解析】

【詳解】試題分析：(1)如圖1中，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N/。'C=ZE'CD'=900,再根據(jù)

AC=2CD',推出NC/。'=30°,由此即可解決問題；(2)如圖2中，作CK_LBE'于K.根據(jù)

CK

勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)求出CK的長(zhǎng)，再根據(jù)sin/CBE'=——，即可解決問題；

BC

(3)根據(jù)圖3、圖4分別求出點(diǎn)P橫坐標(biāo)的值以及最小值即可解決問題.

試題解析：

第13頁(yè)/總18頁(yè)

"AD'//CE',

.?.NAD'C=NE'CD'=90",

'：AC=2CD',

:.NC4D'=30°,

：.ZACD'=90°-/CAD'=60°,

/.a=60°.

(2)如圖2中，作CK_L8E'于K.

-：AC=BC=722+22=2M，

：.CD'=CE'=y/2'

VACD,E'是等腰直角三角形，C?=CE'=V2，

：.D'E'=2,

,：CK1.D'E',

：.KD'=E'K,

：.CK=—D'E'=1,

2

/.sinZCBf(=里—變.

BC2V24

(3)如圖3中，以C為圓心半徑作G>C,當(dāng)BE'與。C相切時(shí)4P最長(zhǎng)，則四邊形CD'PE'

是正方形，作于，.

第14頁(yè)/總18頁(yè)

,：cosZPAB=星--,

ABAP

：.AH=2+a，

點(diǎn)尸橫坐標(biāo)的值為

如圖4中，當(dāng)BE'與0c相切時(shí)最短，則四邊形CD'PE1是正方形，作于丹.

根據(jù)對(duì)稱性可知OH=如,

??.」點(diǎn)P橫坐標(biāo)的最小值為-

.?.點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為-73〈mWV3.

點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)點(diǎn)有直角三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、等腰三角形的判定以及直線與

圓的位置關(guān)系的確定，是一道綜合性較強(qiáng)的題目，難度大.

1,

24.已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+3交x軸于4、8兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,

第15頁(yè)/總18頁(yè)

且對(duì)稱軸為X=-2,點(diǎn)尸(0,/)是夕軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)。的坐標(biāo).

(2)如圖1,當(dāng)處V4時(shí)，設(shè)△玄。的面積為S,求出S與f之間的函數(shù)關(guān)系式；S是否有最小

值？如果有，求出S的最小值和此時(shí)f的值.

(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到使/產(chǎn)￡%=90。時(shí)，RtZ\4DP與RtZ\/OC是否相似？若相似，求出

點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒有相似，說明理由.

【答案】(1)y=一!》2-x+3,頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-2,4)；(2)相-2什12,當(dāng)尸4時(shí)，S

4

有最小值4；(3)相似，尸的坐標(biāo)為(0,2).

【解析】

【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸列式求出b的值，即可得到拋物線解析式，然后整理成頂

點(diǎn)式形式，再寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；

(2)令y=0解關(guān)于x的一元二次方程求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，過點(diǎn)D作DE_Ly軸于E,然后根

據(jù)4PAD的面積為S=S(WAOCE-SAAOP-SAPDE,列式整理，然后利用函數(shù)的增減性確定出最小值以

及t值；

(3)過點(diǎn)D作DFLx軸于F,根據(jù)點(diǎn)A、D的坐標(biāo)判斷出4