湖北省武漢市2021-2022學年中考數學測試模擬試卷（一）含答案

湖北省武漢市2021-2022學年中考數學測試模擬試卷（一）

一、選一選：

1.25的算術平方根是（）

A.5B.-5C.±5D.yjj

【答案】A

【解析】

【詳解】試題分析：???52=25，???25的算術平方根是5.故選A.

考點：算術平方根.

2.如果把分式工中的x和y都擴大2倍，那么分式的值（）

x+y

A.沒有變B.縮小2倍C.擴大2倍D,擴大4倍

【答案】A

【解析】

2x2y2x2y

【詳解】分別用2x和2y去代換原分式中的x和y,得工~^=~——：=」一，由此可得

2x+2y2（x+y）x+y

新分式與原分式相等.故選A.

3.如果（x-2）（x+l）=x2+mx+n,那么m+n的值為（??）

A.-1B.1C.-3D.3

【答案】C

【解析】

【分析】根據多項式乘多項式法則把等式的左邊展開，根據題意求出m、n的值，計算即可.

［詳解］（x-2）（x+1）=X2+X-2X-2=X2-X-2,

則?n=-l,n=-2,

m+n=~3>,

故選C.

【點睛】考查多項式乘以多項式，掌握多項式乘以多項式的運算法則是解題的關鍵.

4.下列說法中正確的是（）

A.“打開電視機，正在播放《動物世界》”是必然

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B.某種彩票的中獎率為焉，說明每買1000張彩票，一定有一張中獎

c.拋擲一枚質地均勻的硬幣,出現正面朝上的概率為:

D.想了解長沙市所有城鎮(zhèn)居民的人均年收入水平，宜采用抽樣

【答案】D

【解析】

【分析】根據隨機，可判斷A；根據概率的意義，可判斷B、C；根據方式，可判斷D.

【詳解】解：A、“打開電視機，正在播放《動物世界》”是隨機，故A錯誤；

B、某種彩票的中獎概率為一L,說明每買1000張，有可能中獎，也有可能沒有中獎，故B

1000

錯誤；

C、拋擲-一枚質地均勻的硬幣，出現正面朝上的概率為上,故C錯誤；

D、想了解長沙市所有城鎮(zhèn)居民的人均年收入水平，宜采用抽樣，故D正確；

故選D.

【點睛】考點：概率的意義；全面與抽樣；隨機；概率公式.

5.已知關于x的一元二次方程爐+mx-8=0的一個實數根為2,則另一實數根及加的值分別為

()

A.4,-2B.-4,-2C.4,2D.-4,2

【答案】D

【解析】

【詳解】設另一個根為X2,

:關于x的一元二次方程j^+mx-8=0的一個實數根為2,

/.2X2--8,2+X2=-m,

解得：X2=*4,m=2,

另一實數根及m的值分別為-4,2,

故選：D.

6.一個有序數對可以()

A.確定一個點的位置B.確定兩個點的位置

C.確定一個或兩個點的位置D.沒有能確定點的位置

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【答案】A

【解析】

【分析】

【詳解】解：根據有序數對的含義，可得：有序數對中每個數表示沒有同的含義，

所以利用有序數對，可以很準確地表示出一個點位置.

故答案為4

7.過正方體上底面的對角線和下底面一頂點的平面截去一個三棱錐所得到的幾何體如圖所示,

它的俯視圖為（）

【答案】B

【解析】

【詳解】俯視圖是從上向下看得到的視圖，因此，所給圖形的俯視圖是B選項所給的圖形，故

選B.

8.某中學舉行校園歌手大賽，7位評委給選手小明的評分如下表：

評委1234567

得分9.89.59.79.89.49.59.4

若比賽的計分方法是:去掉一個分，去掉一個分，其余分數的平均值作為該選手的得分，則小

明的得分為（）

A.9.56B.9.57C.9.58D.9.59

【答案】C

【解析】

95+97+98+94+95

【詳解】根據題意得，小明的得分=§,958分.故選C.

9.已知等腰△/8C的三個頂點都在半徑為5的。。上，如果底邊8c的長為8,那么8c邊上

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的局為（）

A.2B.5C.2或8D.4

【答案】C

【解析】

【詳解】解：分為兩種情況：①如圖1,當圓心在三角形的內部時，連接40并延長交于。

點，連接08,：力8=4（7,...弧/8=弧/。，根據垂徑定理得/￡）_L8C,則80=4,在RtAODB

中，由勾股定理得：OB'ODi+BD"?；0B=5,BD=4,：,0D=3,.,.高ZZ>5+3=8；

②當圓心在三角形的外部時，如圖2,

三角形底邊8c上的高力。=5-3=2.

所以8c邊上的高是8或2,故選C.

點睛：本題綜合考查了垂徑定理和勾股定理在圓中的應用，因三角形與圓心的位置沒有明確,

注意分情況討論.

10.如圖，平行四邊形”8。的周長為20c"?,4c與50相交于點。，OELAC交4D于E,則

△C0E的周長為（）

A.6cmB.8cmC.lOc/wD.12cm

【答案】C

【解析】

【詳解】?.?四邊形/8CD是平行四邊形，

：.AB=DC,AD=BC,OA=OC,

ABCD的周長為20cm,

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AD+DC=\Ocm，

又：OE_L/C,

：.AE=CE,

：.△CDE的周-K=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=1Ocm,

故選c.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、線段垂直平分線的性質以及三角形周長的計算；熟練

掌握平行四邊形的性質，運用線段垂直平分線的性質得出AE=CE是解決問題的關鍵.

二、填空題：

11.若x=4,則|x-5|=.

【答案】1

【解析】

【詳解】|x-5|=|4-5|=1

12.將5700()00用科學記數法表示為.

【答案】5.7X106.

【解析】

【詳解】試題分析：科學記數法的表示形式為ax10”的形式.其中10a|<lO,n為整數，

A5700000=5.7xio6.

故答案為：5.7x106.

考點：科學記數法.

13.在學校組織的義務植樹中，甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數如下，甲組：9,9,11,10；

乙組：9,8,9,10；分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，則這兩名同學的植樹總棵數為

19的概率.

【答案】-.

16

【解析】

【詳解】畫樹狀圖如圖：

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?.?共有16種等可能結果，兩名同學的植樹總棵數為19的結果有5種結果,

這兩名同學的植樹總棵數為19的概率為2.

16

14.如圖，在。ABCD中，對角線AC、BD相交于點0.如果AC=8,BD=14,AB=x,那么x

的取值范圍是.

【詳解】解：?..四邊形458是平行四邊形，

：.AO=CO,BO=DO,

\"AC=8,SD=14,

/.A0=4,30=7,

■:AB=x,

：.l-4<x<7+4,

解得3Vxe11.

故答案為：3<x<ll.

15.如圖，己知直線/i：產%ix+4與直線出產的x-5交于點它們與y軸的交點分別為點8,

C,點、E,尸分別為線段48、ZC的中點，則線段E尸的長度為.

【解析】

【分析】根據直線方程易求點B、C的坐標，由兩點間的距離得到BC的長度.所以根據三角

形中位線定理來求EF的長度.

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【詳解】解：?.■直線h：y=kix+4,直線L：y=k2X-5,

AB(0,4),C(0,-5),

則BC=9.

又??,點E,F分別為線段AB、AC的中點，

AEF^SAABC的中位線，

19

AEF=-BC=-.

22

9

故答案是：

2

4

16.如圖，在直角坐標系中，直線尸6-x與雙曲線》=—(x>0)的圖象相交于A、B,設點

x

A的坐標為(m,n),那么以m為長，n為寬的矩形的面積和周長分別為，.

k

【詳解】:點力(加，〃)在直線尸6-x與雙曲線^=一的圖象上,

,《4

??〃=6-w,n=一，

m

即加+〃=6,nin=4,

工以〃7為長、〃為寬的矩形面積為掰〃=4,周長為2(〃?+〃)=12.

點睛：本題考查了函數和反比例函數的交點問題，解決本題應觀察所求的條件和已知條件之間

的聯(lián)系，根據整體思想來解決.

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三、解答題：

17.4x2-3=12x(用公式法解).

『夕、々[3+2^33—2^3

【含條】xl=-------，x2=--------?

【解析】

【分析】把方程化為一般形式后再利用公式法解方程即可.

【詳解】原方程整理為：4x2-12x-3=0,

Va=4,b--12,c=-3,

.,.△=144-4X4X(-3)=192>0,

則丫=12土凡3±2C,

82

.3+2733-2>/3

??x,=-------，x,=---------

22

18.如圖，平分/PO。，MALOP,MBLOQ,A.8為垂足，力8交OM于點M求證:

ZOAB=ZOBA.

【答案】證明見解析.

【解析】

【分析】先根據角平分線的性質可證得MA=MB,再根據HL定理判定Rt/\MAO^Rt/\MBO,

然后可證得OA=OB,根據等邊對等角可證得NOZ8=NOA4

【詳解】解：：。加平分/尸。。，MA±OP,MBA.OQ

:?AM=BM

\OM=OM

在RtAA/^O和RtAMAO中〈

[AM=BM

：.OA=OB

：.ZOAB=ZOBA

19.為推廣陽光體育"大課間"，我市某中學決定在學生中開設A：實心球.B：立定跳遠，C：跳

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繩，D：跑步四種項目.為了了解學生對四種項目的喜歡情況，隨機抽取了部分學生進行，并將

結果繪制成如圖①②的統(tǒng)計圖.請圖中的信息解答下列問題：

（1）在這項了多少名學生？

（2）請計算本項中喜歡“立定跳遠”的學生人數和所占百分比，并將兩個統(tǒng)計圖補充完整；

（3）若到喜歡"跳繩"的5名學生中有3名男生，2名女生.現從這5名學生中任意抽取2名學

生.請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學生的概率.

【答案】（1）在這項了150名學生;

（2）本項中喜歡“立定跳遠"的學生人數是45人，所占百分比是30%,圖形見解析;

（3）剛好抽到同性別學生的概率是g.

【解析】

【詳解】試題分析：（1）用A的人數除以所占的百分比，即可求出的學生數；

（2）用抽查的總人數減去A、C、D的人數，求出喜歡“立定跳遠"的學生人數，再除以被的學生

數，求出所占的百分比，再畫圖即可；

（3）用A表示男生，B表示女生，畫出樹形圖，再根據概率公式進行計算即可.

試題解析：（1）根據題意得：

15-rl0%=150（名）.

答：在這項了150名學生；

（2）本項中喜歡"立定跳遠”的學生人數是；150-15-60-30=45（人），

所占百分比是：——x=30%,

150

畫圖如下：

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共有20種情況，同性別學生的情況是8種，

Q2

則剛好抽到同性別學生的概率是白=—.

205

考點：L條形統(tǒng)計圖2.扇形統(tǒng)計圖3.列表法與樹狀圖法.

20.如圖，直線y=-x+b與反比例函數y=--的圖象相交于點工(23),且與X軸相交于點8.

x

(1)求。、b的值；

(2)若點P在x軸上，且A/OP的面積是A/OB的面積的求點P的坐標.

V

【答案】(1)a=-1,b=2；(2)P的坐標為(1,0)或(-1,0).

【解析】

3

【分析】(1)直接利用待定系數法把A(a,3)代入反比例函數^=一一中即可求出a的值，然

x

后把A的坐標代入y=-x+b即可求得b的值；

(2)根據直線解析式求得B的坐標，然后根據題意即可求得P的坐標.

3

【詳解】(1)?..直線尸-x+b與反比例函數了=——的圖象相交于點A(a,3),

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.'.a=-l.

AA(-1,3).

把A的坐標代入y=-x+b得，3=l+b,

；.b=2；

(2)直線y=-x+2與x軸相交于點B.

AB(2,0),

?.?點P在x軸上，

△AOP的面積是AAOB的面積的y,

；.OB=2PO,

AP的坐標為(1,0)或(-1,0).

21.如圖，在△N3C中，ZC=90°,。是8C邊上一點，以。8為直徑的的中點E,交AD

的延長線于點尸，連結EF

(1)求證：Z1=ZF.

(2)若si=￥，EF=2亞，求。1的長.

【答案】(1)證明見解析；(2)3.

【解析】

【詳解】試題分析：(1)連接DE,由BD是。。的直徑，得到/DEB=90。，由于E是AB的中點，

得到DA=DB,根據等腰三角形的性質得到N1=NB等量代換即可得到結論；(2)根據等腰三角

形的判定定理得到AE=EF=2..'7,推出AB=2AE=4運，在RtAABC中，根據勾股定理得到

BC=.'AB2-K設CD=x,則AD=BD=8-x,根據勾股定理列方程即可得到結論?

試題解析：(1)連接DE,TBD是。。的直徑，.?.NDEB=90°,：E是AB的中點，；.DA=DB,

/.Z1=ZB,VZB=ZF,/.Z1=ZF；

(2)VZ1=ZF,；.AE=EF=2而，；.AB=2AE=4匹

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在RtAABC中，AC=AB?si=4,?,.BC=,|_衣廣工8,

-設CD=x,則AD=BD=8-x,VAC2+CD2=AD2,SR42+x2=(8-x)2,；.x=3,即CD=3.

考點：（1）圓周角定理；（2）解直角三角形

22.某文具店甲、乙兩種圓規(guī)，當5只甲種、1只乙種圓規(guī)，可獲利潤25元，6只甲種、3只乙

種圓規(guī)，可獲利潤39元.

（1）問該文具店甲、乙兩種圓規(guī)，每只的利潤分別是多少元；

（2）在（1）中，文具店共甲、乙兩種圓規(guī)50只，其中甲種圓規(guī)為。只，求文具店所獲得利潤

P與。的函數關系式，并求當心30時P的值.

【答案】（1）甲種圓規(guī)每只的利潤是4元，乙種圓規(guī)每只的利潤是5元；（2）220.

【解析】

【分析】（1）設文具店甲、乙兩種圓規(guī)，每只的利潤分別是x元、y元，根據題意“5只甲種、1

只乙種圓規(guī)，可獲利潤25元，6只甲種、3只乙種圓規(guī)，可獲利潤39元”，列出的方程組，解

方程組即可；

（2）根據題意可以列出文具店所獲利p與a的函數關系式，然后根據當記30,可以求得p的

值即可.

【詳解】解：（1）設文具店甲、乙兩種圓規(guī)，每只的利潤分別是x元、y元，得，

5x+y=25

6x+3y=39

x=4

解得：〈.

B=5

即文具店甲種圓規(guī)每只的利潤是4元，乙種圓規(guī)每只的利潤是5元；

（2）由題意可得，p=4a+5（50-a）=4a+250-5?=250-a,

...當。=30時，2取得值，

此時,p=250-30=220,

即文具店所獲利p與。的函數關系式是p=250-a,當時p的值是220.

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四、綜合題：

23.在平面直角坐標系中，點4(-2,0),B(2,0),C(0,2),點。，點E分別是AC,

BC?的中點，將繞點C逆時針旋轉得到△COET及旋轉角為a,連接4ZX,BE'.

(1)如圖①，若0°<a<90°,當時，求a的大??；

(2)如圖②，若90°<a<180°,當點。落在線段8斤上時，求sinNC8￡的值；

(3)若直線力。與直線BE，相交于點P,求點尸的橫坐標機的取值范圍(直接寫出結果即可).

【答案】(1)60°；(2)注；(3)-超WmW陋.

4

【解析】

【詳解】試題分析：(1)如圖1中，根據平行線的性質可得N/。'C=ZE'CD'=900,再根據

AC=2CD',推出NC/。'=30°,由此即可解決問題；(2)如圖2中，作CK_LBE'于K.根據

CK

勾股定理和等腰直角三角形的性質求出CK的長，再根據sin/CBE'=——，即可解決問題；

BC

(3)根據圖3、圖4分別求出點P橫坐標的值以及最小值即可解決問題.

試題解析：

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"AD'//CE',

.?.NAD'C=NE'CD'=90",

'：AC=2CD',

:.NC4D'=30°,

：.ZACD'=90°-/CAD'=60°,

/.a=60°.

(2)如圖2中，作CK_L8E'于K.

-：AC=BC=722+22=2M，

：.CD'=CE'=y/2'

VACD,E'是等腰直角三角形，C?=CE'=V2，

：.D'E'=2,

,：CK1.D'E',

：.KD'=E'K,

：.CK=—D'E'=1,

2

/.sinZCBf(=里—變.

BC2V24

(3)如圖3中，以C為圓心半徑作G>C,當BE'與。C相切時4P最長，則四邊形CD'PE'

是正方形，作于，.

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,：cosZPAB=星--,

ABAP

：.AH=2+a，

點尸橫坐標的值為

如圖4中，當BE'與0c相切時最短，則四邊形CD'PE1是正方形，作于丹.

根據對稱性可知OH=如,

??.」點P橫坐標的最小值為-

.?.點P橫坐標的取值范圍為-73〈mWV3.

點睛：本題考查的知識點有直角三角形的性質、銳角三角函數、等腰三角形的判定以及直線與

圓的位置關系的確定，是一道綜合性較強的題目，難度大.

1,

24.已知：在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+3交x軸于4、8兩點，交y軸于點C,

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且對稱軸為X=-2,點尸(0,/)是夕軸上的一個動點.

(1)求拋物線的解析式及頂點。的坐標.

(2)如圖1,當處V4時，設△玄。的面積為S,求出S與f之間的函數關系式；S是否有最小

值？如果有，求出S的最小值和此時f的值.

(3)如圖2,當點尸運動到使/產￡%=90。時，RtZ\4DP與RtZ\/OC是否相似？若相似，求出

點P的坐標；若沒有相似，說明理由.

【答案】(1)y=一!》2-x+3,頂點。的坐標為(-2,4)；(2)相-2什12,當尸4時，S

4

有最小值4；(3)相似，尸的坐標為(0,2).

【解析】

【分析】(1)根據二次函數的對稱軸列式求出b的值，即可得到拋物線解析式，然后整理成頂

點式形式，再寫出頂點坐標即可；

(2)令y=0解關于x的一元二次方程求出點A、B的坐標，過點D作DE_Ly軸于E,然后根

據4PAD的面積為S=S(WAOCE-SAAOP-SAPDE,列式整理，然后利用函數的增減性確定出最小值以

及t值；

(3)過點D作DFLx軸于F,根據點A、D的坐標判斷出4