武威市古浪縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷(含答案)

絕密★啟用前武威市古浪縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?婁底）下列式子正確的是?(???)??A.??a3B.?(?C.??a3D.?(?2.（2022年北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下3.4分式方程練習(xí)卷（））甲、乙兩班學(xué)生參加植樹(shù)造林，已知甲班每天比乙班多植5棵樹(shù)，甲班植80棵樹(shù)所用的天數(shù)與乙班植70棵樹(shù)所用的天數(shù)相等，若設(shè)甲班每天植樹(shù)x棵，則根據(jù)題意列出的方程是（）Ａ．＝B.C.D.3.（四川省資陽(yáng)市安岳縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列計(jì)算正確的是（）A.（ab4）4=a4b8B.（a2）3÷（a3）2=0C.3m2÷（3m-1）=m-3m2D.（-x）6÷（-x3）=-x34.（2021?武漢模擬）下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是?(???)??A.偉B.大C.中D.華5.（安徽省宿州市埇橋區(qū)閔賢中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（A））如圖所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，則∠B的度數(shù)是（）A.40°B.35°C.25°D.20°6.（北京十三中分校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列說(shuō)法中正確的是（）A.兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形B.兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D.兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形7.（1992年第4屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初二試卷）把1，2，3，…，19分成幾個(gè)組，每組至少1個(gè)數(shù)，使得有2個(gè)數(shù)以上的各組中任意2個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)不在同一組，則至少要分多少組（）A.9B.7C.6D.58.（福建省泉州市晉江一中、華僑中學(xué)八年級(jí)（上）第十六周周考數(shù)學(xué)試卷）一個(gè)等腰三角形的頂角為110°，則底角是（）A.10°B.30°C.40°D.35°9.（湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷）下列計(jì)算正確的是（）A.（2ab3）?（-4ab）=2a2b4B.（m+2）（m-3）=m2-5m-6C.（y+4）（y-5）=y2+9y-20D.（x+1）（x+4）=x2+5x+410.（遼寧省營(yíng)口市大石橋市水源二中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）A.平行四邊形B.正方形C.銳角三角形D.長(zhǎng)方形評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?綠園區(qū)二模）因式分解：??2m212.（2017年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)一模試卷）如圖，⊙O的半徑為1，AB是⊙O的一條弦，且AB=1，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為_(kāi)_____．13.（2010--2011學(xué)年山東肥城馬埠中學(xué)初三月考模擬考試數(shù)學(xué)卷（三）.）如圖4，將ABC沿直線AB向右平移后到達(dá)BDE的位置，若CAB＝50°，ABC＝100°，則CBE的度數(shù)為．14.（湖南省永州市寧遠(yuǎn)縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：÷=．15.（江西省吉安市朝宗實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷）在△ABC中，BP，CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線，BP和CP交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P到△ABC的邊AB的距離為3cm，△ABC的周長(zhǎng)為18cm，則△ABC面積為．16.（2016?長(zhǎng)春模擬）【閱讀發(fā)現(xiàn)】如圖①，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個(gè)等邊三角形ABE和ADF，連結(jié)ED與FC交于點(diǎn)M，則圖中△ADE≌△DFC，可知ED=FC，求得∠DMC=讀．【拓展應(yīng)用】如圖②，在矩形ABCD（AB＞BC）的外側(cè)，作兩個(gè)等邊三角形ABE和ADF，連結(jié)ED與FC交于點(diǎn)M．（1）求證：ED=FC．（2）若∠ADE=20°，求∠DMC的度數(shù)．17.如圖，點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且AP=6，BP=8，CP=10；若將△APC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得△AP'B；則AP'=______，∠APB=______度．18.（湖南省婁底市婁星區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?婁星區(qū)期末）如圖，在△BCD中，∠C=30°，∠D=40°，點(diǎn)A為CB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE為∠ABD的角平分線，則∠ABE=°．19.（2021?黔東南州）如圖，若反比例函數(shù)?y=3x??的圖象經(jīng)過(guò)等邊三角形?POQ??的頂點(diǎn)?P?20.（新人教版九年級(jí)（上）段考數(shù)學(xué)抽測(cè)試卷（））現(xiàn)定義一種新運(yùn)算：“※”，使得a※b=4ab；那么x※x+2※x-2※4=0中x的值是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，△ABC中，∠A=60°，在AC上截取AD=AB，E為AB上一點(diǎn)，且BE=CD，過(guò)點(diǎn)E作BD的垂線，分別交BD、BC于F、G，連接EC交BD于H．（1）若E為AB的中點(diǎn)，BD=4，求EF的長(zhǎng)；（2）求證：FH=DH+BE．22.通分：、．23.（2016?長(zhǎng)春模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：-，其中x=．24.（2015?膠州市一模）（1）化簡(jiǎn)：（-）÷（2）解不等式組：．25.已知如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC，AD=CD，DE⊥CD交AB于E．（1）求證：△ADE是等腰三角形．（2）若BE+BC=4，求四邊形BCDE的面積．26.（2021?長(zhǎng)沙模擬）某汽車(chē)銷(xiāo)售公司經(jīng)銷(xiāo)某品牌?A??款汽車(chē)，隨著汽車(chē)的普及，其價(jià)格也在不斷下降．今年5月份?A??款汽車(chē)的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬(wàn)元，如果賣(mài)出相同數(shù)量的?A??款汽車(chē)，去年銷(xiāo)售額為100萬(wàn)元，今年銷(xiāo)售額只有90萬(wàn)元．（1）今年5月份?A??款汽車(chē)每輛售價(jià)多少萬(wàn)元？（2）為了增加收入，汽車(chē)銷(xiāo)售公司決定再經(jīng)銷(xiāo)同品牌的?B??款汽車(chē)，已知?A??款汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬(wàn)元，?B??款汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為6萬(wàn)元，公司預(yù)計(jì)用不多于105萬(wàn)元且不少于99萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩款汽車(chē)共15輛，有幾種進(jìn)貨方案？（3）按照（2）中兩種汽車(chē)進(jìn)價(jià)不變，如果?B??款汽車(chē)每輛售價(jià)為8萬(wàn)元，為打開(kāi)?B??款汽車(chē)的銷(xiāo)路，公司決定每售出一輛?B??款汽車(chē)，返還顧客現(xiàn)金?a??萬(wàn)元，要使（2）中所有的方案獲利相同，?a??值應(yīng)是多少？27.（江西省景德鎮(zhèn)市樂(lè)平市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）你能用直觀的方法說(shuō)明（a+3）2≠a2+32（a≠0）嗎？畫(huà)圖嘗試一下，相信你能行．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??．??a3??與?B??．?(??C??．??a3?D??．?(?故選：?B??．【解析】分別根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，冪的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法法則逐一判斷即可．本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2.【答案】【答案】D【解析】【解析】試題分析：根據(jù)甲班每天比乙班多植5棵樹(shù)，甲班植80棵樹(shù)所用的天數(shù)與乙班植70棵樹(shù)所用的天數(shù)相等，即可列出方程.由題意可列方程為，故選D.考點(diǎn)：本題考查的是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列分式方程3.【答案】【解答】解：A、（ab4）4=a4b16，錯(cuò)誤；B、（a2）3÷（a3）2=1，錯(cuò)誤；C、3m2÷（3m-1）=，錯(cuò)誤；D、（-x）6÷（-x3）=-x3，正確；故選D．【解析】【分析】根據(jù)積的乘方、整式的除法進(jìn)行計(jì)算即可．4.【答案】解：?A??、“偉”不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?B??、“大”是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?C??、“中”既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；?D??、“華”不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：?C??．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5.【答案】【解答】解：∵AD=AC，∠DAC=80°，∴∠ADC==50°，又∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵∠B+∠BAD=∠ADC，∴2∠B=∠ADC，∴∠B=∠ADC=25°，故選：C．【解析】【分析】在△ADC中由AD=AC、∠DAC=80°得∠ADC度數(shù)，再由BD=AD可得∠B=∠ADC=25°．6.【答案】【解答】解：A、兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故A錯(cuò)誤；B、兩條對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故B錯(cuò)誤；C、兩條對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故C錯(cuò)誤；D、兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故D正確．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，平行四邊形的判定，可得答案．7.【答案】【解答】解：①1不能和任何一個(gè)數(shù)一組，故1自立一組；②第二組可為：2，3，5，7，11，13，17，19；③第三組為：4，6，9，10，14，15，④第四組為：8，12，18，19；⑤第五組為：16；以上分組中的數(shù)在符合題意的基礎(chǔ)上可以不固定，但是1、2、4、8、16需要各自一組，即至少分5組．故選D．【解析】【分析】首先1不能和任何一個(gè)數(shù)一組，然后根據(jù)2、4、8、16不能在一組，故以這四個(gè)數(shù)自立一組，先盡量往2所在的組填數(shù)，依次填寫(xiě)4、8、16，如果有不兼容的就再另行分組，由此可得出答案．8.【答案】【解答】解：∵等腰三角形的頂角為110°，∴底角=（180°-110°）=35°，故選D．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．9.【答案】【解答】解：A、原式=-8a2b4，錯(cuò)誤；B、原式=m2-3m+2m-6=m2-m-6，錯(cuò)誤；C、原式=y2-5y+4y-20=y2-y-20，錯(cuò)誤；D、原式=x2+4x+x+4=x2+5x+4，正確．故選D．【解析】【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．10.【答案】【解答】解：平行四邊形，正方形銳角三角形，長(zhǎng)方形中具有穩(wěn)定性的是銳角三角形．故選C．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．二、填空題11.【答案】解：??2m2?=2(m+1)(m-1)??．故答案為：?2(m+1)(m-1)??．【解析】直接提取公因式2，再利用平方差公式分解因式即可．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵．12.【答案】30°或150°【解析】解：連接OA，OB，∵，⊙O的半徑為1，且AB=1，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=?1∴∠ADB=150°，∴弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為30°或150°．故答案為：30°或150°．連接OA，OB，判定△AOB是等邊三角形，再根據(jù)圓周角定理可得∠C=?1本題考查的是圓周角定理和等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．13.【答案】【答案】【解析】14.【答案】【解答】解：÷=×=．故答案為：．【解析】【分析】直接利用分式乘除運(yùn)算法則進(jìn)而化簡(jiǎn)求出答案．15.【答案】【解答】解：∵BP，CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線，∴點(diǎn)P到△ABC三邊的距離都相等，∵點(diǎn)P到△ABC的邊AB的距離為3cm，△ABC的周長(zhǎng)為18cm，∴△ABC面積=×18×3=27cm2．故答案為：27cm2．【解析】【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得點(diǎn)P到三邊的距離都相等，然后根據(jù)三角形的面積等于周長(zhǎng)乘以點(diǎn)P到三邊的距離再乘以二分之一計(jì)算即可得解．16.【答案】【解答】解：如圖①中，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB=CD，∠ADC=90°，∵△ADE≌△DFC，∴DF=CD=AE=AD，∵∠FDC=60°+90°=150°，∴∠DFC=∠DCF=∠ADE=∠AED=15°，∴∠FDE=60°+15°=75°，∴∠MFD+∠FDM=90°，∴∠FMD=90°，故答案為90°（1）∵△ABE為等邊三角形，∴∠EAB=60°，EA=AB．∵△ADF為等邊三角形，∴∠FDA=60°，AD=FD．∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，DC=AB．∴EA=DC．∵∠EAD=∠EAB+∠BAD=150°，∠CDF=∠FDA+∠ADC=150°，∴∠EAD=∠CDF．在△EAD和△CDF中，，∴△EAD≌△CDF．∴ED=FC；（2）∵△EAD≌△CDF，∴∠ADE=∠DFC=20°，∴∠DMC=∠FDM+∠DFC=∠FDA+∠ADE+∠DFC=60°+20°+20°=100°．【解析】【分析】閱讀發(fā)現(xiàn)：只要證明∠DFC=∠DCF=∠ADE=∠AED=15°，即可證明．拓展應(yīng)用：（1）欲證明ED=FC，只要證明△ADE≌△DFC即可．（2）根據(jù)∠DMC=∠FDM+∠DFC=∠FDA+∠ADE+∠DFC即可計(jì)算．17.【答案】連接PP′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)角∠PAP′=∠CAB=60°，AP=AP′，∴△APP′為等邊三角形，∴AP′=AP=6；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BP′=PC=10，在△BPP′中，PP′=6，BP=8，由勾股定理的逆定理得，△BPP′是直角三角形，∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=60°+90°=150°．【解析】18.【答案】【解答】解：∵∠C=30°，∠D=40°，∴∠ABD=∠C+∠D=30°+40°=70°，∵BE為∠ABD的角平分線，∴∠ABE=∠ABD=×70°=35°，故答案為：35．【解析】【分析】由外角性質(zhì)可得∠ABD的度數(shù)，再利用角平分線的定義可得結(jié)果．19.【答案】解：如圖，過(guò)點(diǎn)?P??作?x??軸的垂線于?M??，?∵ΔPOQ??為等邊三角形，?∴OP=OQ??，?OM=QM=1?∵?反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)?P??，?∴??設(shè)?P(a??，?3則?OM=a??，?OQ=OP=2a??，?PM=3在??R?PM=?OP?∴???3?∴a=1??（負(fù)值舍去），?∴OQ=2a=2??，故答案為：2．【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)?P??作?x??軸的垂線于?M??，設(shè)?P(a,3a)??，則?OM=a??，?PM=3a??，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)得：?OQ=OP=2a??，在??R??t?Δ?O20.【答案】【答案】根據(jù)新定義列方程，再用十字寫(xiě)出法因式分解求出方程的根．【解析】依題意列方程：4x2+8x-32=0x2+2x-8=0（x+4）（x-2）=0x+4=0或x-2=0∴x1=-4，x2=2．故答案是：-4，2．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）∵∠A=60°，AD=AB，∴△ABC為等邊三角形，∴AB=BD=4，∵E為AB的中點(diǎn)，∴BE=2，在Rt△EBF中，∠EBF=60°，∴∠BEF=30°∴BF=BE=1．∴EF===．（2）如圖，取FM=BF，由EF⊥BM，BF=FM，知BE=EM=CD，又∵∠BEF=∠FEM=30°，∴∠BEM=∠A=60°，∴EM∥AC，∴∠MEH=∠HCD，∠EHM=∠CHD，在△EMH和△CDH中，∴△EMH≌△CDH，∴DH=HM，∴FH=FM+MH=BF+DH=BE+DH．【解析】【分析】（1）先證明△ABC為等邊三角形，得到AB=BD=4，進(jìn)而求得BE=2，在Rt△EBF中，∠EBF=60°，得到∠BEF=30°，求出BF=BE=1．再利用勾股定理即可解答；（2）取FM=BF，由EF⊥BM，BF=FM，知BE=EM=CD，再證明△EMH≌△CDH，得到DH=HM，從而FH=FM+MH=BF+DH=BE+DH．22.【答案】【解答】解：∵=，=，∴最簡(jiǎn)公分母是（x+1）（x-1）2，則將、通分可得：，．【解析】【分析】將兩式系數(shù)取各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同因式的次數(shù)取最高次冪．23.【答案】【解答】解：原式====x-1，當(dāng)x=時(shí)，原式=-1=-．【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．24.【答案】【解答】解：（1）原式=?=-；（2），解不等式①，得x＞-3，解不等式②，得x≤1，所以原不等式組的解集為-3＜x≤1．【解析】【分析】（1）先算括號(hào)里面的，再算除法即可；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．25.【答案】【解答】（1）證明：連接AC，∵AB=BC，AD=CD，∴∠DAC=∠DCA，∠BAC=∠BCA，∴∠DAC+∠BAC=∠DCA+∠BCA，即∠DAB=∠BCD，∵∠ABC=90°，DE⊥CD，∴∠DEB+∠BCD=180°，∵∠AED+∠DEB=180°，∴∠AED=∠BCD，∴∠DAB=∠AED，∴AD=ED，∴△ADE是等腰三角形；（2）解：連接CE，∵BE+BC=4，∴（BE+BC）2=16，∴BE2+BC2+2BE?BC=16，∵BE2+BC2=CE2=CD2+DE2，∵CD=DE，∴CE2=2CD2，∴CE2=4×CD2，∴4×CD2+4×BE?BC=16，∴4S△DCE+4S△BEC=16，∴S△DCE+S△BEC=4，即四邊形BCDE的面積=4．【解析】【分析】（1）連接AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠DAC=∠DCA，∠BAC=∠BCA，即可得出∠DAB=∠BCD，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得到∠DEB+∠BCD=180°，進(jìn)而可得出∠AED=∠BCD，即可得出∠DAB=∠AED，根據(jù)等腰三角形的判定即可證得結(jié)論，（2）連接CE，根據(jù)BE+BC=4，得出（BE+BC）2=16，進(jìn)一步得出BE2+BC2+2BE?BC=16，然后根據(jù)勾股定理和三角形面積公式