專題14 三角函數(shù)中參數(shù)的求解策略13種常見(jiàn)考法歸類-解密2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末核心微專題考點(diǎn)通關(guān)手冊(cè)(人教A版2019必修第一冊(cè))含解析

專題14三角函數(shù)中參數(shù)的求解策略13種常見(jiàn)考法歸類-解密2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末核心微專題考點(diǎn)通關(guān)手冊(cè)(人教A版2019必修第一冊(cè))專題14三角函數(shù)中參數(shù)的求解策略13種常見(jiàn)考法歸類考點(diǎn)一利用三角函數(shù)的值域求參數(shù)考點(diǎn)二利用三角函數(shù)的周期性求參數(shù)考點(diǎn)三利用三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)考點(diǎn)四利用三角函數(shù)的最值求參數(shù)考點(diǎn)五利用三角函數(shù)的單調(diào)+最值求參數(shù)考點(diǎn)六利用三角函數(shù)的奇偶性求參數(shù)考點(diǎn)七利用三角函數(shù)的對(duì)稱性求參數(shù)考點(diǎn)八利用三角函數(shù)的對(duì)稱+周期求參數(shù)考點(diǎn)九利用三角函數(shù)的對(duì)稱+單調(diào)求參數(shù)考點(diǎn)十利用三角函數(shù)的對(duì)稱+最值求參數(shù)考點(diǎn)十一利用三角函數(shù)的圖象求參數(shù)考點(diǎn)十二利用三角函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)考點(diǎn)十三利用三角函數(shù)的多種性質(zhì)求參數(shù)解密2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末核心微專題考點(diǎn)通關(guān)手冊(cè)各級(jí)各類模擬試題中經(jīng)常出現(xiàn)一類求函數(shù)的參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，主要考查三角函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用，以及考查學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等核心素養(yǎng).此類問(wèn)題對(duì)許多學(xué)生是一難點(diǎn)，學(xué)生往往無(wú)從入手，或者因不明算理而陷入繁瑣的運(yùn)算當(dāng)中，花費(fèi)大量時(shí)間卻不得正解．本專題通過(guò)歸類解析的形式說(shuō)明這類問(wèn)題的解法，以期幫助學(xué)生理解、掌握其內(nèi)在規(guī)律、特點(diǎn).一.基礎(chǔ)知識(shí)1.正弦函數(shù)y=sin?(1)定義域:R.(2)值域:sin?(3)周期性：周期函數(shù)，周期是2kπ,(k∈Z(4)奇偶性:奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.(5)單調(diào)性:增區(qū)間:?減區(qū)間:π對(duì)稱性:對(duì)稱軸:x=π2.正弦型函數(shù)y=(1)定義域:R.(2)值域:[?(3)周期性：周期函數(shù)，周期是T=(4)奇偶性:當(dāng)φ=kπ,(5)單調(diào)性:當(dāng)ω>0時(shí):令?令π2當(dāng)ω<0(6)對(duì)稱性:對(duì)稱軸:令ωx+對(duì)稱中心:令ωx+余弦型類似推導(dǎo),此處不再贅述.可以看到,處理復(fù)合型函數(shù)性質(zhì)的妙招就在于換元,令t=3.一些復(fù)雜的性質(zhì)(1)零點(diǎn)與對(duì)稱軸之間的距離等于四分之一個(gè)周期的奇數(shù)倍;(2)對(duì)稱軸方程就是一條對(duì)稱軸加半個(gè)周期的整數(shù)倍;(3)若f(x)在區(qū)間[a,綜上可得b(4)對(duì)稱軸公式:①f(5)中心對(duì)稱公式①f(6)最值表示:?二.解題策略1、與三角函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題含參數(shù)的正弦型函數(shù)，若已知其在某區(qū)間上的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍時(shí)，一般先求出單調(diào)區(qū)間的一般形式，再根據(jù)包含關(guān)系可求參數(shù)的取值范圍.注：一般來(lái)說(shuō),若已知函數(shù)f(x)=sin?(ωx+φ)2、與三角函數(shù)的最值有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題不等式恒成立問(wèn)題常見(jiàn)方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖像在上方即可)；③討論最值或恒成立.3、與對(duì)稱性有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題一般來(lái)說(shuō),若函數(shù)f(x)=sin?(ωx+φ)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào),并且給出了對(duì)稱軸方程,則可先利用“該區(qū)間長(zhǎng)度小于或等于半周期長(zhǎng)度”大致確定ω4、與三角函數(shù)的零點(diǎn)有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解注：一般來(lái)說(shuō),已知函數(shù)f(x)=sin?(ωx+φ)三、錯(cuò)解剖析（1）錯(cuò)看函數(shù)零點(diǎn)例1：若f(x)=sin?ωx+π5(（2）忽略單調(diào)檢驗(yàn)例2：已知函數(shù)f(x)=sin?(ωx+φ)ω>0,|φ|?π2,x=?π4為f(x)（3）誤求對(duì)稱中心(軸)例3：若函數(shù)f(x)=sin?(ωx+φ（4）曲解函數(shù)最值例4：已知函數(shù)f(x)=cos?(ωx+φ)(ω>0)是奇函數(shù),且存在正數(shù)α使得函數(shù)f(x)考點(diǎn)一利用三角函數(shù)的值域求參數(shù)1．（2024上·全國(guó)·高一期末）已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的值等于（

）A．2 B．-2 C． D．2．（2023下·上海閔行·高一閔行中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?，則的值為．3．（2024上·全國(guó)·高一期末）若函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t（

）A． B．4 C． D．34．（2022上·福建龍巖·高一上杭一中?？计谀┮阎瘮?shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．（2022上·湖北武漢·高一華中師大一附中?？计谀┮阎瘮?shù)（其中，）的最小正周期為，當(dāng)時(shí)，取到最大值.(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋髮?shí)數(shù)，的值.考點(diǎn)二利用三角函數(shù)的周期性求參數(shù)6．（2024上·黑龍江哈爾濱·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)（，）的最小正周期為4，且，則.7．（2022上·黑龍江佳木斯·高一?？计谀┮阎瘮?shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖像，只要將的圖像（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度8．（2023下·湖南邵陽(yáng)·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.9．（2023下·四川成都·高一石室中學(xué)?？计谀┯浐瘮?shù)的最小正周期為，若，且，則（

）A． B． C． D．10．（2023下·內(nèi)蒙古阿拉善盟·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的最小正周期為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程是，則的值為．11．【多選】（2023下·云南楚雄·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的最小正周期為，則（

）A．B．C．直線是圖象的一條對(duì)稱軸D．在上的值域?yàn)?2．【多選】（2023下·重慶沙坪壩·高一重慶八中?？计谀┮阎瘮?shù)的圖象的兩條對(duì)稱軸間的最小距離為，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．B．C．D．在上單調(diào)遞增13．（2024上·天津南開(kāi)·高三統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù).若，且的最小正周期大于，則（

）A．. B．C． D．考點(diǎn)三利用三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)14．（2023下·江西宜春·高一江西省豐城中學(xué)校考期末）函數(shù)在單調(diào)遞減，求.15．（2022上·黑龍江佳木斯·高一?？计谀┰O(shè)，若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．16．（2023下·北京豐臺(tái)·高一統(tǒng)考期末）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則常數(shù)的一個(gè)取值為.17．（2023上·全國(guó)·高一期末）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最大值為．18．（2023上·江蘇宿遷·高一江蘇省泗陽(yáng)中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)其中．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是（

）A． B． C． D．19．（2023上·黑龍江齊齊哈爾·高三統(tǒng)考期末）若函數(shù)在上單調(diào)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．20．（2023下·陜西西安·高二長(zhǎng)安一中?？计谀⒑瘮?shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍是.21．【多選】（2023上·全國(guó)·高一期末）已知函數(shù)，則（

）A．若，則B．若函數(shù)為偶函數(shù)，則C．若在上單調(diào)，則D．若時(shí)，且在上單調(diào)，則22．（2023下·湖北恩施·高一利川市第一中學(xué)校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，且，都有，則的取值范圍可能是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)四利用三角函數(shù)的最值求參數(shù)23．（2023上·全國(guó)·高一期末）已知函數(shù)，若，且在區(qū)間上有最小值無(wú)最大值，則.24．【多選】（2023上·吉林白山·高一統(tǒng)考期末）若在上僅有一個(gè)最值，且為最大值，則的值可能為（

）A． B．1 C． D．25．（2023上·江蘇南京·高三期末）已知函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．26．（2023上·山東臨沂·高一校考期末）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不存在最值，且在區(qū)間上，滿足恒成立，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．27．（2023上·上海松江·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，．對(duì)任意，存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．考點(diǎn)五利用三角函數(shù)的單調(diào)+最值求參數(shù)28．（2022上·山西長(zhǎng)治·高一校考期末）已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，且，若對(duì)恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間為.29．（2023下·遼寧葫蘆島·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，對(duì)于，，且在區(qū)上單調(diào)遞增，則的最大值是（

）A． B． C． D．30．（2024上·江蘇揚(yáng)州·高一揚(yáng)州市江都區(qū)丁溝中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)在上存在最值，且在上單調(diào)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．31．（2023下·陜西漢中·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，，則（

）A． B． C． D．32．（2023下·廣西南寧·高二南寧三中?？计谀┮阎瘮?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恰好取得一次最大值，則的取值范圍是33．（2023下·重慶渝中·高一重慶巴蜀中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)的最大值為；(1)求常數(shù)的值；(2)若在上單調(diào)遞增；求的最大值．考點(diǎn)六利用三角函數(shù)的奇偶性求參數(shù)34．（2022上·黑龍江佳木斯·高一?？计谀┮阎瘮?shù)是偶函數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．35．【多選】（2021上·福建莆田·高一?？计谀┖瘮?shù)的圖像向左平移個(gè)單位后得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像，則的值可以為（

）A．0 B． C． D．36．【多選】（2023上·河北唐山·高一灤南縣第一中學(xué)?？计谀┰O(shè)函數(shù)，若函數(shù)為偶函數(shù)，則的值可以是（

）A． B． C． D．37．（2022上·北京·高二北京市第五中學(xué)?？计谀⒑瘮?shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，若是奇函數(shù)，則的可能取值有個(gè).38．【多選】（2023下·江西上饒·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，函數(shù)為偶函數(shù)，則的值可以是（

）A． B． C． D．39．（2022上·福建福州·高一統(tǒng)考期末）若函數(shù)是奇函數(shù)，則可取的一個(gè)值為（

）A． B． C． D．40．（2022下·山東淄博·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)是奇函數(shù)，為了得到函數(shù)的圖象，可把函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度41．【多選】（2023上·浙江杭州·高一杭州市長(zhǎng)河高級(jí)中學(xué)?？计谀⒑瘮?shù)圖象向右平移φ個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為奇函數(shù)，則φ的可能值為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)七利用三角函數(shù)的對(duì)稱性求參數(shù)42．（2024上·山東泰安·高三?？计谀啊笔恰昂瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件43．（2024上·甘肅慶陽(yáng)·高一?？计谀┰O(shè)函數(shù)，的圖象的一條對(duì)稱軸是直線．(1)求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．44．（2023下·云南大理·高一統(tǒng)考期末）將函數(shù)向右平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到一個(gè)關(guān)于對(duì)稱的函數(shù)，則實(shí)數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．45．【多選】（2023下·湖南·高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，滿足，則（

）A．B．的最小正周期為C．在區(qū)間單調(diào)遞增D．46．（2023下·陜西安康·高二校聯(lián)考期末）將函數(shù)（）的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為（

）A． B．1 C．2 D．447．（2023下·江西景德鎮(zhèn)·高一景德鎮(zhèn)一中?？计谀┮阎瘮?shù)，（）在區(qū)間上恰好有兩條對(duì)稱軸，則的取值范圍是（

）A． B．.C． D．48．（2023上·全國(guó)·高一期末）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不存在對(duì)稱軸，則的最大值是.考點(diǎn)八利用三角函數(shù)的對(duì)稱+周期求參數(shù)49．（2018上·天津·高三統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)，其圖象的一條對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)，且的最小正周期大于，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．50．（2023下·河南焦作·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)在區(qū)間內(nèi)，且兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心之間的距離大于，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)九利用三角函數(shù)的對(duì)稱+單調(diào)求參數(shù)51．（2023上·全國(guó)·高一期末）已知函數(shù)，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且在上單調(diào)，則的最大值為.52．【多選】（2023下·江西贛州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，若，，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．B．對(duì)任意，均有C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)D．53．（2023下·安徽宣城·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)滿足，且在區(qū)間上單調(diào)，則的最大值為.54．（2023下·廣東佛山·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)，且，其中，．(1)求圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；(2)求的解析式．55．（2023下·遼寧大連·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)（，，）在區(qū)間上單調(diào)，且，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．56．（2023上·全國(guó)·高一期末）已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，直線和為函數(shù)的圖像的兩條相鄰對(duì)稱軸，則（

）A． B． C． D．57．（2023下·浙江麗水·高二統(tǒng)考期末）函數(shù)，已知點(diǎn)為圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，直線為圖象的一條對(duì)稱軸，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則滿足條件的所有的值的和為（

）A． B．C． D．考點(diǎn)十利用三角函數(shù)的對(duì)稱+最值求參數(shù)58．（2023上·江蘇·高一期末）已知函數(shù)（，），，，且在區(qū)間上有且只有一個(gè)最大值，則的最大值為．59．（2023上·全國(guó)·高一期末）若函數(shù)在處取得最大值，且的圖象在上有4個(gè)對(duì)稱中心，則的取值范圍為.60．（2023上·浙江麗水·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，，滿足，，且在區(qū)間上有且僅有一個(gè)使，則的最大值為.考點(diǎn)十一利用三角函數(shù)的圖象求參數(shù)61．（2023下·上海寶山·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則.

62．（2023下·廣東梅州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的圖象如圖所示.

(1)求函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)的圖象在區(qū)間上恰好含10個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.63．（2022上·廣西百色·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

(1)求的解析式；(2)若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍.64．（2023上·重慶長(zhǎng)壽·高一重慶市長(zhǎng)壽中學(xué)校?？计谀┮阎瘮?shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法不正確的是（）A．B．圖象的一條對(duì)稱軸的方程為C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．的解集為65．（2023上·山東菏澤·高一校考期末）函數(shù)的部分圖象如圖所示，若、，且，則.

66．（2023下·安徽亳州·高一亳州二中?？计谀┮阎瘮?shù)的部分圖象如圖所示，且點(diǎn)，，若，且，則．

考點(diǎn)十二利用三角函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)67．（2023下·江西新余·高一統(tǒng)考期末）已知（其中），其函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱，若函數(shù)在區(qū)間上有且只有三個(gè)零點(diǎn)，則的范圍為．68．（2023下·廣西南寧·高二賓陽(yáng)中學(xué)校聯(lián)考期末）設(shè)函數(shù)在上恰有2個(gè)零點(diǎn)，且的圖象在上恰有2個(gè)最高點(diǎn)，則的取值范圍是.69．（2022上·河南周口·高一校聯(lián)考期末）函數(shù)滿足，且恒成立，若在區(qū)間上有最小值而無(wú)最大值，則.70．（2023下·湖南長(zhǎng)沙·高二長(zhǎng)沙一中?？计谀┤艉瘮?shù)，在上恰有兩個(gè)最大值點(diǎn)和四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是．71．（2023上·江蘇鹽城·高一鹽城市第一中學(xué)校聯(lián)考期末）已知，滿足，若函數(shù)在區(qū)間上有且只有三個(gè)零點(diǎn)，則的范圍為（

）A． B． C． D．72．（2023下·江蘇南通·高一?？计谀┮阎瘮?shù)在內(nèi)恰有個(gè)最值點(diǎn)和個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)十三利用三角函數(shù)的多種性質(zhì)求參數(shù)73．【多選】（2024上·江西宜春·高二?？计谀┮阎瘮?shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．在區(qū)間上單調(diào)遞減D．在區(qū)間上的值域?yàn)?4．【多選】（2023下·江蘇蘇州·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，滿足，且對(duì)任意，都有，當(dāng)取最小值時(shí)，則下列錯(cuò)誤的是（

）A．圖像的對(duì)稱軸方程為B．在上的值域?yàn)镃．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象D．在上單調(diào)遞減75．【多選】（2024上·黑龍江哈爾濱·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)（，），直線和點(diǎn)是的圖像的一組相鄰的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的周期是B．函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)C．將的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，得到函數(shù)，則D．將函數(shù)的圖像向左平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是76．【多選】（2023上·河北·高三石家莊一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校校聯(lián)考期末）已知為偶函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．若的最小正周期為，則C．若在區(qū)間上有且僅有個(gè)最值點(diǎn)，則的取值范圍為D．若，則的最小值為77．【多選】（2023上·湖南衡陽(yáng)·高一?？计谀┮阎瘮?shù)的兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C．D．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3專題14三角函數(shù)中參數(shù)的求解策略13種常見(jiàn)考法歸類考點(diǎn)一利用三角函數(shù)的值域求參數(shù)考點(diǎn)二利用三角函數(shù)的周期性求參數(shù)考點(diǎn)三利用三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)考點(diǎn)四利用三角函數(shù)的最值求參數(shù)考點(diǎn)五利用三角函數(shù)的單調(diào)+最值求參數(shù)考點(diǎn)六利用三角函數(shù)的奇偶性求參數(shù)考點(diǎn)七利用三角函數(shù)的對(duì)稱性求參數(shù)考點(diǎn)八利用三角函數(shù)的對(duì)稱+周期求參數(shù)考點(diǎn)九利用三角函數(shù)的對(duì)稱+單調(diào)求參數(shù)考點(diǎn)十利用三角函數(shù)的對(duì)稱+最值求參數(shù)考點(diǎn)十一利用三角函數(shù)的圖象求參數(shù)考點(diǎn)十二利用三角函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)考點(diǎn)十三利用三角函數(shù)的多種性質(zhì)求參數(shù)各級(jí)各類模擬試題中經(jīng)常出現(xiàn)一類求函數(shù)的參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，主要考查三角函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用，以及考查學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等核心素養(yǎng).此類問(wèn)題對(duì)許多學(xué)生是一難點(diǎn)，學(xué)生往往無(wú)從入手，或者因不明算理而陷入繁瑣的運(yùn)算當(dāng)中，花費(fèi)大量時(shí)間卻不得正解．本專題通過(guò)歸類解析的形式說(shuō)明這類問(wèn)題的解法，以期幫助學(xué)生理解、掌握其內(nèi)在規(guī)律、特點(diǎn).一.基礎(chǔ)知識(shí)1.正弦函數(shù)y=sin?(1)定義域:R.(2)值域:sin?(3)周期性：周期函數(shù)，周期是2kπ,(k∈Z(4)奇偶性:奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.(5)單調(diào)性:增區(qū)間:?減區(qū)間:π對(duì)稱性:對(duì)稱軸:x=π2.正弦型函數(shù)y=(1)定義域:R.(2)值域:[?(3)周期性：周期函數(shù)，周期是T=(4)奇偶性:當(dāng)φ=kπ,(5)單調(diào)性:當(dāng)ω>0時(shí):令?令π2當(dāng)ω<0(6)對(duì)稱性:對(duì)稱軸:令ωx+對(duì)稱中心:令ωx+余弦型類似推導(dǎo),此處不再贅述.可以看到,處理復(fù)合型函數(shù)性質(zhì)的妙招就在于換元,令t=3.一些復(fù)雜的性質(zhì)(1)零點(diǎn)與對(duì)稱軸之間的距離等于四分之一個(gè)周期的奇數(shù)倍;(2)對(duì)稱軸方程就是一條對(duì)稱軸加半個(gè)周期的整數(shù)倍;(3)若f(x)在區(qū)間[a,綜上可得b(4)對(duì)稱軸公式:①f(5)中心對(duì)稱公式①f(6)最值表示:?二.解題策略1、與三角函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題含參數(shù)的正弦型函數(shù)，若已知其在某區(qū)間上的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍時(shí)，一般先求出單調(diào)區(qū)間的一般形式，再根據(jù)包含關(guān)系可求參數(shù)的取值范圍.注：一般來(lái)說(shuō),若已知函數(shù)f(x)=sin?(ωx+φ)2、與三角函數(shù)的最值有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題不等式恒成立問(wèn)題常見(jiàn)方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖像在上方即可)；③討論最值或恒成立.3、與對(duì)稱性有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題一般來(lái)說(shuō),若函數(shù)f(x)=sin?(ωx+φ)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào),并且給出了對(duì)稱軸方程,則可先利用“該區(qū)間長(zhǎng)度小于或等于半周期長(zhǎng)度”大致確定ω4、與三角函數(shù)的零點(diǎn)有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解注：一般來(lái)說(shuō),已知函數(shù)f(x)=sin?(ωx+φ)三、錯(cuò)解剖析（1）錯(cuò)看函數(shù)零點(diǎn)例1：若f(x)=sin?ωx+π5(錯(cuò)解:當(dāng)x∈[0,2π]時(shí),πx+π5∈π5錯(cuò)解剖析:畫圖不完整,考慮不周全.如圖可得,求解中只從字面上考慮了動(dòng)區(qū)間2πω+π5的下界5π,要想有且只有5個(gè)零點(diǎn),還需考慮上界6（2）忽略單調(diào)檢驗(yàn)例2：已知函數(shù)f(x)=sin?(ωx+φ)ω>0,|φ|?π2,x=?π4為f(x)錯(cuò)解:依題意,當(dāng)x=?π4為f(x)的零點(diǎn),x=π4為y=f(x)圖象的對(duì)稱軸,則2n+14?T=π錯(cuò)解剖析:忘記檢驗(yàn)條件,忽略單調(diào)性.事實(shí)上,當(dāng)ω=11時(shí),?11π4+φ=kπ,k∈Z,由|φ|?π2,則φ=?π4,此時(shí)11x?π（3）誤求對(duì)稱中心(軸)例3：若函數(shù)f(x)=sin?(ωx+φ錯(cuò)解:由f(0)+fπ2=0得,f(x)圖象關(guān)于點(diǎn)π4,0對(duì)稱,又f(x)錯(cuò)解剖析:想當(dāng)然,考慮欠佳,事實(shí)上，由f(0)+fπ2=0示,點(diǎn)π4,0就不是正確解答:由f(x)圖象關(guān)于點(diǎn)π12,0對(duì)稱,則π12ω+φ=kπ,k∈Z,(1)由f(0)+fπ2（4）曲解函數(shù)最值例4：已知函數(shù)f(x)=cos?(ωx+φ)(ω>0)是奇函數(shù),且存在正數(shù)α使得函數(shù)f(x錯(cuò)解:依題意f(x)可化簡(jiǎn)為f(x)=sin?ωx,當(dāng)x∈?π3錯(cuò)解剖析:概念混淆,想當(dāng)然.解答中將函數(shù)取得最小值直接默認(rèn)為就是-1,導(dǎo)致錯(cuò)誤.事實(shí)上,當(dāng)?πω3>?π2時(shí),即0<考點(diǎn)一利用三角函數(shù)的值域求參數(shù)1．（2024上·全國(guó)·高一期末）已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的值等于（

）A．2 B．-2 C． D．【答案】C【分析】分類討論，根據(jù)正弦函數(shù)的值域列式可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，由，得，因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，所以，解得，?dāng)時(shí)，顯然不符合題意；當(dāng)，由，得，因?yàn)榈闹涤驗(yàn)椋?，解得，故選：C2．（2023下·上海閔行·高一閔行中學(xué)校考期末）已知函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，且，則的值為．【答案】/【分析】根據(jù)函數(shù)值域滿足，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可知時(shí)滿足題意，得解.【詳解】，令，,,，作出函數(shù)的圖象，如圖，由圖可知，以為中心，當(dāng)變大時(shí)，若，函數(shù)最大值，最小值，不滿足，若時(shí)，函數(shù)最大值，所以只需要確定函數(shù)最小值，因?yàn)?，需函?shù)最小值為，所以當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)值域?yàn)?，滿足，當(dāng)時(shí)，函數(shù)最小值，此時(shí)不滿足，綜上.故答案為：.3．（2024上·全國(guó)·高一期末）若函數(shù)的值域?yàn)?，則（

）A． B．4 C． D．3【答案】B【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的值域求解的值域，再與已知值域端點(diǎn)值對(duì)應(yīng)相等，求解結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋裕?由題意得所以故.故選：B.4．（2022上·福建龍巖·高一上杭一中?？计谀┮阎瘮?shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)，結(jié)合定義域和值域，即可求解.【詳解】，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?正弦函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)，要滿足上式，則，所以，所以的取值范圍是.故選：D5．（2022上·湖北武漢·高一華中師大一附中校考期末）已知函數(shù)（其中，）的最小正周期為，當(dāng)時(shí)，取到最大值.(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)，的值.【答案】(1)，(2)，【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合三角函數(shù)的周期公式，求出，再結(jié)合當(dāng)時(shí)，取到最大值，推出的解析式，再結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，的取值范圍，得出的范圍，即可得出的值域，根據(jù)已知條件列出方程組求解即可得出答案.【詳解】（1）函數(shù)（其中，）的最小正周期為，，則，又當(dāng)時(shí)，取到最大值，，，解得，，，，則，令，，解得，，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2），，，，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，，解得?考點(diǎn)二利用三角函數(shù)的周期性求參數(shù)6．（2024上·黑龍江哈爾濱·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)（，）的最小正周期為4，且，則.【答案】0【分析】由輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)式，根據(jù)題意求出的解析式，求出，，，，結(jié)合周期性，即可求出的值.【詳解】，因?yàn)樽钚≌芷跒?，所以，，所以，又因?yàn)?，所以，故，因?yàn)?，所以，所以，所以，，，，所以，且，由于的周期?，所以.故答案為：07．（2022上·黑龍江佳木斯·高一?？计谀┮阎瘮?shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖像，只要將的圖像（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】A【分析】根據(jù)最小正周期為可得，進(jìn)而得到，再根據(jù)誘導(dǎo)公式結(jié)合三角函數(shù)圖象平移的性質(zhì)分析即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，所有，即，因?yàn)?，所以只需將函?shù)圖象左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到函數(shù)圖象.故選：.8．（2023下·湖南邵陽(yáng)·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.【答案】/.【分析】根據(jù)周期求出，再利用正弦函數(shù)的圖象可得結(jié)果.【詳解】依題意可得，得，所以.令，則，因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，取得最小值為.所以在區(qū)間上的最小值為.故答案為：.9．（2023下·四川成都·高一石室中學(xué)?？计谀┯浐瘮?shù)的最小正周期為，若，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分析可知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，可得出，再利用函數(shù)的最小正周期求出的取值范圍，即可得出的值.【詳解】對(duì)任意的，，則為函數(shù)的最大值或最小值，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故，解得，又因?yàn)榍液瘮?shù)的最小正周期滿足，即，解得，故.故選：D.10．（2023下·內(nèi)蒙古阿拉善盟·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的最小正周期為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程是，則的值為．【答案】0【分析】根據(jù)函數(shù)的最小正周期求出，求出圖象平移、伸縮變化后的解析式，再由對(duì)稱軸方程可得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，所以，，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），可得，因?yàn)樗煤瘮?shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程是，所以，可得，因?yàn)?，所?故答案為：0.11．【多選】（2023下·云南楚雄·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的最小正周期為，則（

）A．B．C．直線是圖象的一條對(duì)稱軸D．在上的值域?yàn)椤敬鸢浮緼C【分析】利用三角恒等變換整理得，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】因?yàn)椋瑒t的最小正周期為，且，解得，故A正確，B錯(cuò)誤；可得，因?yàn)闉樽畲笾担灾本€是圖象的一條對(duì)稱軸，故C正確；當(dāng)時(shí)，則，可得，所以在上的值域?yàn)椋蔇錯(cuò)誤；故選：AC．12．【多選】（2023下·重慶沙坪壩·高一重慶八中?？计谀┮阎瘮?shù)的圖象的兩條對(duì)稱軸間的最小距離為，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．B．C．D．在上單調(diào)遞增【答案】AC【分析】確定函數(shù)的最小正周期，即可求得，判斷A；確定函數(shù)解析式，計(jì)算的值，可判斷B，C；由x的范圍，確定，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷D.【詳解】由題意可知的最小正周期為,故，A正確；由A可知，則，，故不恒成立，成立，B錯(cuò)誤，C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，由于在上單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞減，D錯(cuò)誤，故選：AC13．（2024上·天津南開(kāi)·高三統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù).若，且的最小正周期大于，則（

）A．. B．C． D．【答案】C【分析】由題意求得，再由周期公式求得，再由可得，結(jié)合，求得值，即可得解．【詳解】由的最小正周期大于，可得，因?yàn)椋傻?，則，且，所以，即，由，即，可得，，則，，且，可得，，所以，.故選：C．考點(diǎn)三利用三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)14．（2023下·江西宜春·高一江西省豐城中學(xué)?？计谀┖瘮?shù)在單調(diào)遞減，求.【答案】【分析】根據(jù)題意，由正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間列出不等式，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，，則有，又，解得，故答案為：15．（2022上·黑龍江佳木斯·高一?？计谀┰O(shè)，若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的單增區(qū)間，列不等式組，整理即可得解.【詳解】由正弦函數(shù)的單調(diào)性可得，所以，，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以，，解得，,因?yàn)?，所以，解得，?dāng)時(shí)，解得.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了利用三角函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，考查了恒成立思想，要求較高的計(jì)算能力，屬于難題.16．（2023下·北京豐臺(tái)·高一統(tǒng)考期末）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則常數(shù)的一個(gè)取值為.【答案】（答案不唯一）【分析】當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)得到，滿足在區(qū)間上單調(diào)遞增，即可得到答案.【詳解】由函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，可得，此時(shí)函數(shù)滿足在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以常數(shù)的一個(gè)取值可以為.故答案為：（答案不唯一）.17．（2023上·全國(guó)·高一期末）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最大值為．【答案】【分析】求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，再借助集合的包含關(guān)系，列式計(jì)算即得.【詳解】函數(shù)中，由，得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，依題意，，則，解得，由，得，即，而，因此，所以的最大值為.故答案為：18．（2023上·江蘇宿遷·高一江蘇省泗陽(yáng)中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)其中．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)遞增區(qū)間，然后分類討論可得.【詳解】由解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以.當(dāng)時(shí)，由在區(qū)間上單調(diào)遞增可知，得；當(dāng)時(shí)，由解得；當(dāng)時(shí)，無(wú)實(shí)數(shù)解.易知，當(dāng)或時(shí)不滿足題意.綜上，ω的取值范圍為.故選：D19．（2023上·黑龍江齊齊哈爾·高三統(tǒng)考期末）若函數(shù)在上單調(diào)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由，得到，然后根據(jù)在單調(diào)求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，因?yàn)樵趩握{(diào)，所以，∴，故選：D.20．（2023下·陜西西安·高二長(zhǎng)安一中?？计谀⒑瘮?shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【分析】先求出，再由正弦型函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，因?yàn)?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增，所以，解得：，又因?yàn)?，所以?shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：21．【多選】（2023上·全國(guó)·高一期末）已知函數(shù)，則（

）A．若，則B．若函數(shù)為偶函數(shù)，則C．若在上單調(diào)，則D．若時(shí)，且在上單調(diào)，則【答案】BD【分析】將代入求出函數(shù)值，根據(jù)的范圍即可判斷選項(xiàng)A；根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)B；根據(jù)在上單調(diào)，則即可判斷選項(xiàng)C；根據(jù)整體思想以及正弦函數(shù)的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)D.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，若，則，即，∵，∴，則A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，若函數(shù)為偶函數(shù)，則或，即，則B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：若在上單調(diào)，則，但不一定小于，則C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：若，則，當(dāng)時(shí)，，∵在上單調(diào)，∴，解得，則D正確．故選：BD．22．（2023下·湖北恩施·高一利川市第一中學(xué)校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，且，都有，則的取值范圍可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)已知轉(zhuǎn)化，得，設(shè)，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可得的可能取值范圍可判斷出選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；分別取和，可判斷選項(xiàng)C和D錯(cuò)誤.【詳解】由，得，設(shè)，由于，且，時(shí)，可知在上單調(diào)遞減，由正弦函數(shù)性質(zhì)可知，故當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，即時(shí)，已知不等式成立，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，顯然此時(shí)的在上不是單調(diào)遞減，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，，顯然此時(shí)的在上不是單調(diào)遞減，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：A考點(diǎn)四利用三角函數(shù)的最值求參數(shù)23．（2023上·全國(guó)·高一期末）已知函數(shù)，若，且在區(qū)間上有最小值無(wú)最大值，則.【答案】或【分析】根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性、最值求得正確答案.【詳解】因?yàn)?，且在區(qū)間上有最小值無(wú)最大值，則，則，可得，解得，且，解得，可知：或1，或.故答案為：或.24．【多選】（2023上·吉林白山·高一統(tǒng)考期末）若在上僅有一個(gè)最值，且為最大值，則的值可能為（

）A． B．1 C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得關(guān)于參數(shù)的不等式，求得的范圍，從而得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)椋?，所以由題意得，Z，解得，Z,為負(fù)整數(shù)時(shí)，的范圍時(shí)小于零的，與已知不符.時(shí)，；時(shí)，.因?yàn)?，故A不正確；由題可知BD正確，C不正確.故選：BD．25．（2023上·江蘇南京·高三期末）已知函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先求出，根據(jù)題意結(jié)合圖象，則有，解出即可.【詳解】因?yàn)?，則，所以由題意得：，解得.故選：D.26．（2023上·山東臨沂·高一?？计谀┮阎瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)不存在最值，且在區(qū)間上，滿足恒成立，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由正弦型函數(shù)的區(qū)間最值情況得，，進(jìn)而有或，討論結(jié)合已知恒成立確定最終的取值范圍.【詳解】由，則內(nèi)不存在最值，即，則，，則或，由，則中恒成立，只需且，或；所以的取值范圍是.故選：D27．（2023上·上海松江·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，．對(duì)任意，存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)和的值域以及恒成立、存在性等知識(shí)求得的取值范圍.【詳解】，所以.的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，，所以，由于任意，存在，使得，所以，解得，所以的取值范圍是.故答案為：考點(diǎn)五利用三角函數(shù)的單調(diào)+最值求參數(shù)28．（2022上·山西長(zhǎng)治·高一?？计谀┮阎瘮?shù)，其中為實(shí)數(shù)，且，若對(duì)恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間為.【答案】【分析】由題意可知為函數(shù)的最大值或最小值，所以，由，得到或，即可得的表達(dá)式，根據(jù)，即可驗(yàn)證值，代入正弦函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間，化簡(jiǎn)整理，即可得答案.【詳解】由對(duì)恒成立知，，得到或，因?yàn)?，所以或，?dāng)時(shí)，，此時(shí)，，，不合題意，舍，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，，符合題意，所以，所以由得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.故答案為：29．（2023下·遼寧葫蘆島·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，對(duì)于，，且在區(qū)上單調(diào)遞增，則的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)不等式的恒成立，得到在時(shí)取得最大值，再利用函數(shù)的單調(diào)性，從而求得的最大值.【詳解】因?yàn)閷?duì)于，，可得在時(shí)取得最大值，即，可得，所以，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以且，解得，當(dāng)時(shí)，，所以的最大值為.故選：C.30．（2024上·江蘇揚(yáng)州·高一揚(yáng)州市江都區(qū)丁溝中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)在上存在最值，且在上單調(diào)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用整體法，結(jié)合三角函數(shù)圖像性質(zhì)對(duì)進(jìn)行最值分析，對(duì)區(qū)間上進(jìn)行單調(diào)分析；【詳解】當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上存在最值，則，解得，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)，則，所以其中，解得，所以，解得，又因?yàn)?，則．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．又因?yàn)?，因此的取值范圍是．故選：C．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：整體法分析是本題的突破點(diǎn)，結(jié)合三角函數(shù)圖像分析是本題的核心.31．（2023下·陜西漢中·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，結(jié)合正弦型函數(shù)的單調(diào)性可求得的取值范圍，由已知可得出，可得出的表達(dá)式，即可得出的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，則，其中，所以，，其中，解得，所以，，解得，又因?yàn)榍遥瑒t，所以，，因?yàn)?，，即，所以，，解得，因此?故選：D.32．（2023下·廣西南寧·高二南寧三中?？计谀┮阎瘮?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恰好取得一次最大值，則的取值范圍是【答案】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性和周期，求得的一個(gè)取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的最值，求得的另一個(gè)取值范圍.根據(jù)兩個(gè)取值范圍的交集，求得的取值范圍.【詳解】由，可得，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，解得，由，得，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上恰好取得一次最大值，所以，解得，綜上的取值范圍是.故答案為：.33．（2023下·重慶渝中·高一重慶巴蜀中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)的最大值為；(1)求常數(shù)的值；(2)若在上單調(diào)遞增；求的最大值．【答案】(1)(2)【分析】（1）首先利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)求出的值；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性和集合間的子集關(guān)系求出的最大值．【詳解】（1）由于函數(shù)由于，故函數(shù)的最大值為，解得．（2）由于，，解得，；故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；故,，；故取，則故，即的最大值為．考點(diǎn)六利用三角函數(shù)的奇偶性求參數(shù)34．（2022上·黑龍江佳木斯·高一?？计谀┮阎瘮?shù)是偶函數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用正弦函數(shù)的奇偶性列出關(guān)于的方程，從而得解.【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，即，又，所以.故選：C.35．【多選】（2021上·福建莆田·高一?？计谀┖瘮?shù)的圖像向左平移個(gè)單位后得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像，則的值可以為（

）A．0 B． C． D．【答案】BC【分析】利用圖象變換可求平移后的函數(shù)解析式，結(jié)合偶函數(shù)可求滿足的條件，從而可得正確的選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的解析式為：，因?yàn)樵摵瘮?shù)為偶函數(shù)，故，故，所以可取，不可取，否則若，，與為整數(shù)矛盾；若，，與為整數(shù)矛盾；故選：BC.36．【多選】（2023上·河北唐山·高一灤南縣第一中學(xué)?？计谀┰O(shè)函數(shù)，若函數(shù)為偶函數(shù)，則的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)三角函數(shù)變換結(jié)合條件可得，進(jìn)而，即得.【詳解】因?yàn)?，所以，又函?shù)為偶函數(shù)，所以，即，所以的值可以是，.故選：BC.37．（2022上·北京·高二北京市第五中學(xué)?？计谀⒑瘮?shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，若是奇函數(shù)，則的可能取值有個(gè).【答案】2【分析】根據(jù)函數(shù)圖像平移得到解析式，由是奇函數(shù)解出的取值，再由，確定取值的個(gè)數(shù).【詳解】函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，∴，若是奇函數(shù)，則有，解得，由，則時(shí)，；時(shí)，，的可能取值有2個(gè).故答案為：238．【多選】（2023下·江西上饒·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，函數(shù)為偶函數(shù)，則的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】根據(jù)三角函數(shù)平移變換可得，由奇偶性可知，，求得后即可對(duì)照選項(xiàng)得到結(jié)果.【詳解】由已知得，又函數(shù)為偶函數(shù)，則，，所以，，當(dāng)時(shí)，CD正確，故選：CD.39．（2022上·福建福州·高一統(tǒng)考期末）若函數(shù)是奇函數(shù)，則可取的一個(gè)值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】的圖象左右平移仍為奇函數(shù)，即可求得.【詳解】的圖象左右平移仍為奇函數(shù)，則.故選：A.40．（2022下·山東淄博·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)是奇函數(shù)，為了得到函數(shù)的圖象，可把函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】D【分析】根據(jù)是奇函數(shù)可求得，利用誘導(dǎo)公式得，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以可把函?shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.故選：D.41．【多選】（2023上·浙江杭州·高一杭州市長(zhǎng)河高級(jí)中學(xué)校考期末）將函數(shù)圖象向右平移φ個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為奇函數(shù)，則φ的可能值為（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】先由平移變換得到，再根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，由求解.【詳解】解：函數(shù)圖象向右平移φ個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，解得，所以φ的可能值為或，故選：AC考點(diǎn)七利用三角函數(shù)的對(duì)稱性求參數(shù)42．（2024上·山東泰安·高三?？计谀啊笔恰昂瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的對(duì)稱性結(jié)合充分、必要條件分析判斷.【詳解】若，則當(dāng)，可得，為最大值，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，即充分性成立；若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則，解得，不一定成立，即必要性不成立；綜上所述：“”是“函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱”的充分不必要條件.故選：A.43．（2024上·甘肅慶陽(yáng)·高一校考期末）設(shè)函數(shù)，的圖象的一條對(duì)稱軸是直線．(1)求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．【答案】(1)(2)【分析】（1）由正弦型函數(shù)的對(duì)稱性，把代入函數(shù)解析式求的值；（2）整體代入法求正弦型函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.【詳解】（1）是函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸，則有．解得，又，所以．（2）由（1）知，因此．由題意得當(dāng)x滿足時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增．即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．44．（2023下·云南大理·高一統(tǒng)考期末）將函數(shù)向右平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到一個(gè)關(guān)于對(duì)稱的函數(shù)，則實(shí)數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則得到平移后的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱性求出的取值，即可得解.【詳解】因?yàn)?，將函?shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)，由函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，所以，所以，又，．故選：A.45．【多選】（2023下·湖南·高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，滿足，則（

）A．B．的最小正周期為C．在區(qū)間單調(diào)遞增D．【答案】ABD【分析】根據(jù)對(duì)稱軸定義結(jié)合參數(shù)范圍判斷A選項(xiàng)，根據(jù)周期公式判斷B選項(xiàng)，根據(jù)單調(diào)區(qū)間計(jì)算得出C選項(xiàng)，結(jié)合周期和特殊角的值可以得出D選項(xiàng).【詳解】因?yàn)椋缘暮瘮?shù)圖像關(guān)于直線成軸對(duì)稱，則，，得，，又因?yàn)?，所以，故A正確；所以，所以，故B正確；令，，所以，，當(dāng)時(shí)，為的單調(diào)遞增區(qū)間，所以在區(qū)間有增有減，故C錯(cuò)誤；，故D正確.故選：ABD.46．（2023下·陜西安康·高二校聯(lián)考期末）將函數(shù)（）的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為（

）A． B．1 C．2 D．4【答案】B【分析】先求得的圖象平移后的解析式，再列出關(guān)于的方程，進(jìn)而求得的最小值.【詳解】的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，可得函數(shù)的圖象，則，，即，.又，故的最小值為1.故選：B47．（2023下·江西景德鎮(zhèn)·高一景德鎮(zhèn)一中?？计谀┮阎瘮?shù)，（）在區(qū)間上恰好有兩條對(duì)稱軸，則的取值范圍是（

）A． B．.C． D．【答案】A【分析】求出函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，，原題等價(jià)于有2個(gè)整數(shù)k符合，解不等式即得解.【詳解】因?yàn)?，令，，則，，函數(shù)在區(qū)間上有且僅有2條對(duì)稱軸，即有2個(gè)整數(shù)k符合，又在區(qū)間上恰好有兩條對(duì)稱軸，由，得，若，則，∴；若，則，∴.故選：A.48．（2023上·全國(guó)·高一期末）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不存在對(duì)稱軸，則的最大值是.【答案】【分析】由正弦函數(shù)性質(zhì)及已知條件建立不等式組即可【詳解】因?yàn)?，且，所以，因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)不存在對(duì)稱軸，所以，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不成立，即，故答案為：.考點(diǎn)八利用三角函數(shù)的對(duì)稱+周期求參數(shù)49．（2018上·天津·高三統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)，其圖象的一條對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)，且的最小正周期大于，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先利用輔助角公式化簡(jiǎn)，再求出函數(shù)的對(duì)稱軸方程，由圖象的一條對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)，求出的取值范圍，驗(yàn)證周期得答案.【詳解】，由，得，取，得，取，得，由，得，此時(shí)，由，得，此時(shí)，不合題意，依次當(dāng)取其它整數(shù)時(shí)，不合題意，所以的取值范圍為，故選：D50．（2023下·河南焦作·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)在區(qū)間內(nèi)，且兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心之間的距離大于，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用輔助角化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為，分析可知，函數(shù)的最小正周期滿足，求出的取值范圍，求出函數(shù)圖象對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，可得出所滿足的不等式，即可得出的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象的兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心之間的距離大于，所以，函數(shù)的最小正周期滿足，即，則，由可得，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)在區(qū)間內(nèi)，則，可得，又因?yàn)榍掖嬖?，則，解得，因?yàn)?，則，所以，，故選：B.考點(diǎn)九利用三角函數(shù)的對(duì)稱+單調(diào)求參數(shù)51．（2023上·全國(guó)·高一期末）已知函數(shù)，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且在上單調(diào)，則的最大值為.【答案】【分析】先根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱性可求出的一個(gè)范圍，再根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)，可得，再求出的一個(gè)范圍，進(jìn)而可得出答案.【詳解】因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，，解得，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)，所以，即，解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故的最大值為.故答案為：.52．【多選】（2023下·江西贛州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，若，，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．B．對(duì)任意，均有C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)D．【答案】ABD【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及取值關(guān)系，可得點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，從而得函數(shù)最小正周期，即可得的值，再跟腱炎對(duì)稱性列方程可得的值，于是得函數(shù)解析式，根據(jù)正弦型三角函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，且所以點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，并且最小正周期滿足，即，所以當(dāng)，則直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸與對(duì)稱中心相鄰，則，即，所以，故A正確；則，由于是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，所以，得，又，所以，故D正確；則，所以，又的最大值為，則對(duì)任意，均有，故B正確；當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，故C錯(cuò)誤.故選：ABD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查正弦型三角函數(shù)的圖象性質(zhì)，解題關(guān)鍵是找結(jié)合函數(shù)單調(diào)性兩個(gè)函數(shù)值相同與相反確定函數(shù)的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸，從而可得正弦型函數(shù)的最小正周期，確定三角函數(shù)的解析式，從而可利用解析式分析其它圖象性質(zhì)．考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力，邏輯推理能力．屬于中檔題．53．（2023下·安徽宣城·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)滿足，且在區(qū)間上單調(diào)，則的最大值為.【答案】/【分析】由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求出的取值范圍，再由，得到，即可求出的取值集合，從而求出的最大值；【詳解】因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)，所以，，，解得；因?yàn)椋?，所以，所以，所以，所以；?dāng)，解得，所以.故答案為：.54．（2023下·廣東佛山·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)，且，其中，．(1)求圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；(2)求的解析式．【答案】(1)(2)【分析】（1）由在區(qū)間單調(diào)知，判斷出結(jié)合可得圖象的一個(gè)對(duì)稱中心．（2）由得，分別討論是否符合題意，確定解析式.【詳解】（1）因?yàn)樵趨^(qū)間單調(diào)，所以的最小正周期．由于，故圖象的一個(gè)對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為，即是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心．（2）由（1）知，故．又因?yàn)?，所以．由?）知是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，所以，．①若，則，．又因?yàn)椋?，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在不單調(diào)，不合題意：②若，則，．又因?yàn)椋?，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在單調(diào)，符合題意：③若，則，．又因?yàn)?，所以，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在不單調(diào)，不合題意：綜上，，，所以．55．（2023下·遼寧大連·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)（，，）在區(qū)間上單調(diào)，且，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】將化成的形式，根據(jù)單調(diào)性及周期性得到的取值范圍，根據(jù)等式關(guān)系得到各參數(shù)的關(guān)系，最后利用輔助角公式中的關(guān)系得到關(guān)于的不等式，解出不等式即可.【詳解】，，，在區(qū)間單調(diào)，，，，，，，，，，，，，，，，.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)定睛：本題難點(diǎn)在于單調(diào)性與周期性之間的關(guān)系以及輔助角公式的巧妙運(yùn)用.56．（2023上·全國(guó)·高一期末）已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，直線和為函數(shù)的圖像的兩條相鄰對(duì)稱軸，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意分別求出其周期，再根據(jù)其最小值求出初相，代入即可得到答案.【詳解】因?yàn)樵趨^(qū)間單調(diào)遞增，所以，且，則，，當(dāng)時(shí)，取得最小值，則，，則，，不妨取，則，則，故選：D.57．（2023下·浙江麗水·高二統(tǒng)考期末）函數(shù)，已知點(diǎn)為圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，直線為圖象的一條對(duì)稱軸，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則滿足條件的所有的值的和為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得出.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，推得，進(jìn)而得出或或，解出相對(duì)應(yīng)的值，檢驗(yàn)即可得出答案.【詳解】因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，所以，所以.又為圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，直線為圖象的一條對(duì)稱軸，且.因?yàn)?，所?又根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可知，，所以或或.當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)有，.由已知可得，在處取得最大值，所以有，解得.又，所以，滿足題意；當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)有，.由已知可得，在處取得最大值，所以有，解得.又，所以無(wú)解，舍去；當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)有，.由已知可得，在處取得最大值，所以有，解得.又，所以，滿足題意.綜上所述，或.所以，滿足條件的所有的值的和為.故選：C.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：根據(jù)已知條件，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，推出周期滿足的方程，即可得出答案.考點(diǎn)十利用三角函數(shù)的對(duì)稱+最值求參數(shù)58．（2023上·江蘇·高一期末）已知函數(shù)（，），，，且在區(qū)間上有且只有一個(gè)最大值，則的最大值為．【答案】【分析】根據(jù)題意列出方程組，求出的表達(dá)式，求出符合條件的，再根據(jù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)最大值，分類討論確定的值是否適合題意，可得答案.【詳解】由知，關(guān)于對(duì)稱，又因?yàn)椋?，則,，，其中，,當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，.又在區(qū)間上有且只有一個(gè)最大值，所以，得，即，所以.當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，此時(shí)有2個(gè)最大值，舍去；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，此時(shí)有1個(gè)最大值，成立，所以的最大值為，故答案為：59．（2023上·全國(guó)·高一期末）若函數(shù)在處取得最大值，且的圖象在上有4個(gè)對(duì)稱中心，則的取值范圍為.【答案】【詳解】根據(jù)題意，，代入可得，再由且的圖象在上有4個(gè)對(duì)稱中心，則，由即可得解.【分析】依題知，所以，解得，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，依題知，解得.故答案為：60．（2023上·浙江麗水·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，，滿足，，且在區(qū)間上有且僅有一個(gè)使，則的最大值為.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸以及可求得關(guān)于正整數(shù)k的表達(dá)式，根據(jù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)使，可確定正整數(shù)k的取值范圍，分類討論，即可確定答案.【詳解】因?yàn)闈M足，，即為的一條對(duì)稱軸，故，且，，則，其中，，且同為奇數(shù)或偶數(shù)；又在區(qū)間上有且僅有一個(gè)使，故要求的最大值，需使包含的周期應(yīng)最多，所以，得，即，當(dāng)時(shí)，，為奇數(shù)，，則，此時(shí)，當(dāng)?shù)扔诨驎r(shí)，，不合題意；當(dāng)時(shí)，，為偶數(shù)，，則，此時(shí)，當(dāng)?shù)扔诨驎r(shí)，，不合題意；當(dāng)時(shí)，，為奇數(shù)，，則，此時(shí)，當(dāng)?shù)扔跁r(shí)，，合乎題意；由于，即隨著k的增大而增大，故的最大值為，故答案為：【點(diǎn)睛】難點(diǎn)點(diǎn)睛：本題是關(guān)于三角函數(shù)解析式的求解問(wèn)題，要根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求得解析式中得參數(shù)，難點(diǎn)在于求得參數(shù)的表達(dá)式之后，要能根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)使，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)，分類討論k的取值，確定.考點(diǎn)十一利用三角函數(shù)的圖象求參數(shù)61．（2023下·上海寶山·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則.

【答案】/【分析】根據(jù)圖象推出，，然后根據(jù)最大值，結(jié)合的取值范圍，求出的值，代入，求解即可得出答案.【詳解】由已知可得，，所以，，所以，.又因?yàn)樵谔幦〉米畲笾担杂?，所以?因?yàn)?，，所以，所以，，所以?故答案為：.62．（2023下·廣東梅州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的圖象如圖所示.

(1)求函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)的圖象在區(qū)間上恰好含10個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）由圖象確定函數(shù)周期求得，再利用特殊點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，可求得，即得答案；（2）函數(shù)的圖象在區(qū)間上恰好含10個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為與的圖象在區(qū)間上恰好含有10個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)列出不等式，即可求得答案.【詳解】（1）由題意可得，的最小正周期為，故，又圖象過(guò)點(diǎn)，故，則，即，而，故，所以；（2）由（1）知，令，由，得，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在區(qū)間上恰好含10個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于與的圖象在區(qū)間上恰好含有10個(gè)交點(diǎn)，設(shè)，即與的圖象恰有10個(gè)交點(diǎn)，故，即.63．（2022上·廣西百色·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

(1)求的解析式；(2)若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）結(jié)合圖像的最高點(diǎn)可求出，根據(jù)軸上的數(shù)據(jù)可求出周期，然后在代入一個(gè)點(diǎn)可求出解析式；（2）根據(jù)三角恒等變換化簡(jiǎn)得出，然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】（1）依題意，由圖知，，，即，得，所以，又，所以，，即，，由得，所以.（2）由（1）可知，，則，

因?yàn)?，所以，根?jù)正弦函數(shù)在上遞增可知，所以，即，所以m的取值范圍為.64．（2023上·重慶長(zhǎng)壽·高一重慶市長(zhǎng)壽中學(xué)校?？计谀┮阎瘮?shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法不正確的是（）A．B．圖象的一條對(duì)稱軸的方程為C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．的解集為【答案】C【分析】由圖象結(jié)合五點(diǎn)法求得函數(shù)解析式，然后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷各選項(xiàng)．【詳解】由題意，最小正周期為，∴，又，，且，∴，∴，故A正確；，∴直線是圖象的一條對(duì)稱軸，故B正確；時(shí)，，即時(shí)，取得最大值.因此在區(qū)間上不單調(diào)，故C錯(cuò)；由得，，，故D正確．故選：C．65．（2023上·山東菏澤·高一?？计谀┖瘮?shù)的部分圖象如圖所示，若、，且，則.

【答案】【分析】利用圖象求出函數(shù)的解析式，求出、的取值范圍，結(jié)合正弦型函數(shù)的對(duì)稱性求出的值，由此可求得的值.【詳解】由圖象可得，函數(shù)的最小正周期為，所以，，則，因?yàn)?，且函?shù)在附近單調(diào)遞增，所以，，則，因?yàn)?，所以，，則，因?yàn)?、，則，，又因?yàn)?，則，可得，因此，.故答案為：.66．（2023下·安徽亳州·高一亳州二中?？计谀┮阎瘮?shù)的部分圖象如圖所示，且點(diǎn)，，若，且，則．

【答案】/【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求得參數(shù)，確定函數(shù)解析式，再根據(jù)可得，確定的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)，可得的值，即可求得答案.【詳解】由圖象可得，周期，解得，，，，點(diǎn)在軸的非負(fù)半軸上，結(jié)合圖象知y軸圖象右側(cè)先遞增，故為銳角,故，，又且，，而，由于在之間的對(duì)稱軸為，，，故答案為：考點(diǎn)十二利用三角函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)67．（2023下·江西新余·高一統(tǒng)考期末）已知（其中），其函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱，若函數(shù)在區(qū)間上有且只有三個(gè)零點(diǎn)，則的范圍為．【答案】【分析】由三角函數(shù)的對(duì)稱性求出，再由的范圍求出的范圍，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案.【詳解】函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，所以，所以，因?yàn)椋?，所以，?dāng)，則，要使函數(shù)在區(qū)間上有且只有三個(gè)零點(diǎn)，所以，所以的范圍為：