天津市濱海新區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前天津市濱海新區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（廣東省深圳市龍崗區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪成兩個(gè)直角梯形后，再拼成一個(gè)等腰梯形（如圖），通過(guò)計(jì)算陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，這個(gè)等式是（）A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab-b2D.a2-ab=a（a-b）2.（湖南省婁底市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列從左到右的變形中是因式分解的是（）A.（x+y）2=x2+2xy+y2B.x2-5x+6=（x-2）（x-3）C.m2+m-3=m（m+1）-3D.5x2-3xy+x=x（5x-3y）3.（黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）有下列說(shuō)法：（1）外角和為360°的多邊形一定是三角形；（2）有兩條邊分別相等的兩個(gè)三角形是全等三角形；（3）角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；（4）如果一個(gè)三角形的一個(gè)外角等于與它相鄰的一個(gè)內(nèi)角，那么這個(gè)三角形是直角三角形．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.（安徽省宿州市埇橋區(qū)閔賢中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（A））如圖所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，則∠B的度數(shù)是（）A.40°B.35°C.25°D.20°5.（2021年春?無(wú)錫校級(jí)期中）下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（）A.B.C.D.6.（湖南省永州市雙牌縣八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列條件中不能使兩個(gè)直角三角形全等的是（）A.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等B.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C.一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等D.一個(gè)銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等7.（河北省保定市滿城區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC和∠ACB的平分線BE和CD相交于點(diǎn)O，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（）A.4B.6C.7D.88.（2020年秋?南安市期末）下列運(yùn)算正確的是（）A.4a2-2a2=2a2B.（a2）3=a5C.a2?a3=a6D.a3+a2=a59.（2022年陜西省西安市蓮湖區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）如圖，在△ABC中，AB=AC，過(guò)A點(diǎn)作AD∥BC，若∠BAD=110°，則∠BAC的大小為（）A.30°B.40°C.50°D.70°10.（2021?貴陽(yáng)）計(jì)算?xx+1+1x+1A.?xB.?1C.1D.?-1??評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（山東省煙臺(tái)市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））寫出一個(gè)最簡(jiǎn)分式．12.（河南省周口市沈丘縣全峰完中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）用換元法解方程=-2時(shí)，設(shè)=y，換元后化成關(guān)于y的一元二次方程的一般形式為．13.要完成一件工作，甲單獨(dú)做要比甲、乙、丙合作多用10天，乙單獨(dú)做要比乙、丙合作多用18天，丙在合作中完成全部任務(wù)的，則甲、乙、丙三人合作天才能完任務(wù)．14.下列語(yǔ)句：①有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；②一般三角形具有的性質(zhì)，直角三角形都具有；③有兩邊相等的兩直角三角形全等；④兩直角三角形的斜邊為5cm，一條直角邊都為3cm，則這兩個(gè)直角三角形必全等．其中正確的有個(gè)．15.（2021?武昌區(qū)模擬）計(jì)算?216.（湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡教育集團(tuán)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?長(zhǎng)沙校級(jí)期中）如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm．射線AG∥BC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．填空：①當(dāng)t為s時(shí)，四邊形ACFE是菱形；②當(dāng)t為s時(shí)，以A、F、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形．17.在等腰Rt△ABC中，AC=BC=4cm，D點(diǎn)為BC邊中點(diǎn)，E為斜邊AB上任意一點(diǎn)，則CE+DE的最小值為．18.（山東省濰坊市高密市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?高密市期中）如圖，AB∥CD，O為∠BAC和∠ACD的平分線的交點(diǎn)，OE⊥AC于點(diǎn)E，且OE=4，則兩平行線間的距離為．19.（浙江省麗水市慶元縣嶺頭中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?慶元縣校級(jí)期中）如圖，MN是半徑為4cm的⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，∠AMN=30°，點(diǎn)B為劣弧AN的中點(diǎn)．點(diǎn)P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為．20.（河北省石家莊市高邑縣八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）約分：（1）=．（2）=．（3）=．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?兩江新區(qū)模擬）某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組根據(jù)以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，研究函數(shù)?y=12（1）直接寫出?m??、?n??的值：?m=??______．?n=??______；（2）請(qǐng)?jiān)诮o出的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：______．（3）已知函數(shù)?y=|x+1|??的圖象如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫出方程?|x+1|=12?x222.如圖，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，DF∥BC，CF∥AB，且DE=EF，線段BD與CF相等嗎？為什么？23.（2022年春?宜興市校級(jí)月考）已知：5a=4，5b=6，5c=9，求（1）5ba的值；（2）5b-2c的值．24.（2022年春?太原期中）（2022年春?太原期中）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD，連接CD交AB于點(diǎn)O，連接BD．（1）求證：AB垂直平分CD；（2）若AB=6，求BD的長(zhǎng)．25.（江蘇省無(wú)錫市南長(zhǎng)區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足為D，過(guò)D作DE∥AC，交AB于E，若AB=6，求線段DE的長(zhǎng)．26.（湖北省隨州市曾都區(qū)文峰學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，求：（1）CD的長(zhǎng)；（2）△ABC的角平分線AE交CD于點(diǎn)F，交BC于E點(diǎn)，求證：∠CFE=∠CEF．27.已知3x=4，3y=5，求：（1）32x-y的值；（2）9x-y的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：左陰影的面積s=a2-b2，右平行四邊形的面積s=2（a+b）（a-b）÷2=（a+b）（a-b），兩面積相等所以等式成立a2-b2=（a+b）（a-b）．這是平方差公式．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)圖中邊的關(guān)系，可求出兩圖的面積，而兩圖面積相等，從而推導(dǎo)出了平方差的公式．2.【答案】【解答】解：從左到右的變形中是因式分解的是x2-5x+6=（x-2）（x-3），故選B【解析】【分析】利用因式分解的意義判斷即可．3.【答案】【解答】解：∵多邊形的外角和都等于360°，∴（1）錯(cuò)誤；∵全等三角形的判定定理是SAS，ASA，AAS，SSS，有兩條邊分別相等的兩個(gè)三角形不符合全等的條件，集兩三角形不全等，∴（2）錯(cuò)誤；∵角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，∴（3）正確；∵如果一個(gè)三角形的一個(gè)外角等于與它相鄰的一個(gè)內(nèi)角，則內(nèi)角的度數(shù)是90°，即是直角三角形，∴（4）正確；故選B．【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和定理，全等三角形的判定定理，鄰補(bǔ)角定義，角平分線性質(zhì)，直角三角形的定義分別判斷即可．4.【答案】【解答】解：∵AD=AC，∠DAC=80°，∴∠ADC==50°，又∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵∠B+∠BAD=∠ADC，∴2∠B=∠ADC，∴∠B=∠ADC=25°，故選：C．【解析】【分析】在△ADC中由AD=AC、∠DAC=80°得∠ADC度數(shù)，再由BD=AD可得∠B=∠ADC=25°．5.【答案】【解答】解：A、原式可化簡(jiǎn)為，故不是最簡(jiǎn)分式；B、分子與分母沒(méi)有公分母，是最簡(jiǎn)分式；C、原式可化簡(jiǎn)為，不是最簡(jiǎn)分式；D、原式可化簡(jiǎn)為，不是最簡(jiǎn)分式，故選B．【解析】【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．6.【答案】【解答】解：A、可以利用邊角邊判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；B、全等三角形的判定必須有邊的參與，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等不能判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)符合題意；C、根據(jù)斜邊直角邊定理判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；D、可以利用角角邊判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．7.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB==72°，∵BD、CE分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，∴AE=CE，AD=BD，BO=CO，∴△ABC，△ABD，△ACE，△BOC是等腰三角形，∵∠BEC=180°-∠ABC-∠BCE=72°，∠CDB=180°-∠BCD-∠CBD=72°，∠EOB=∠DOC=∠CBD+∠BCE=72°，∴∠BEO=∠BOE=∠ABC=∠ACB=∠CDO=∠COD=72°，∴BE=BO，CO=CD，BC=BD=CO，∴△BEO，△CDO，△BCD，△CBE是等腰三角形．∴圖中的等腰三角形有8個(gè)．故選D．【解析】【分析】由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根據(jù)等邊對(duì)等角，即可求得∠ABC與∠ACB的度數(shù)，又由BD、CE分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，即可求得∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，然后利用三角形內(nèi)角和定理與三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠BEO=∠BOE=∠ABC=∠ACB=∠CDO=∠COD=72°，由等角對(duì)等邊，即可求得答案．8.【答案】【解答】解：A、正確；B、（a2）3=a6故錯(cuò)誤；C、a2?a3=a5故錯(cuò)誤；D、a3+a2不能合并故錯(cuò)誤；故選A．【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)合并法則，可以得到結(jié)果．9.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD∥BC，∠1=70°，∴∠C=∠1=70°，∴∠B=70°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-70°=40°，故選B．【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C=70°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．10.【答案】解：原式?=x+1故選：?C??．【解析】根據(jù)同分母的分式加減的法則計(jì)算，分母不變，分子相加減．本題考查了分式的加減法，掌握分式的加減法的法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】【解答】解：根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義如：．故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義寫出一個(gè)最簡(jiǎn)分式即可，答案不唯一．12.【答案】【解答】解：=-2時(shí)，設(shè)=y，則原方程化為：y=-2，y2=3-2y，y2+2y-3=0，故答案為：y2+2y-3=0．【解析】【分析】代入得出y=-2，再化成一般形式即可．13.【答案】【解答】解：設(shè)甲、乙、丙三人合作x天才能完任務(wù)，可得：+=1-，解得：x1=6，x2=-（舍去），答：甲、乙、丙三人合作6天才能完任務(wù)．故答案為：6【解析】【分析】把總工作量看做單位“1”，根據(jù)工作效率，工作量和工作時(shí)間三者的關(guān)系即可解答．14.【答案】【解答】解：①直角三角形兩直角對(duì)應(yīng)相等，有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形只具備一邊與一角對(duì)應(yīng)相等，所以有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等；②直角三角形是特殊的三角形，所以一般三角形具有的性質(zhì)，直角三角形都具有；③如果一個(gè)直角三角形的兩直角邊與另一個(gè)直角三角形的一條直角邊與斜邊分別相等，那么這兩個(gè)直角三角形不全等，所以有兩邊相等的兩直角三角形不一定全等；④兩直角三角形的斜邊為5cm，一條直角邊都為3cm，根據(jù)HL可得這兩個(gè)直角三角形必全等．所以正確的結(jié)論是②④．故答案為2．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定定理HL、SSS、SAS、ASA、AAS等作出判定即可．15.【答案】解：原式?=2?=2-2x?=2(1-x)?=-2??．故答案為：?-2??．【解析】直接利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．此題主要考查了分式的加減運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．16.【答案】【解答】解：（1）若四邊形ACFE是菱形，則有CF=AC=AE=6，則此時(shí)的時(shí)間t=6÷1=6（s）；（2）四邊形AFCE為直角梯形時(shí)，（I）若CE⊥AG，則AE=3，BF=3×2=6，即點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，不是直角梯形．（II）若AF⊥BC，∵△ABC為等邊三角形，∴F為BC中點(diǎn)，即BF=3，∴此時(shí)的時(shí)間為3÷2=1.5（s）．故答案為：6；1.5．【解析】【分析】（1）若四邊形ACFE是菱形，則有CF=AC=AE=6，由E的速度求出E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間即可；（2）分兩種情況考慮：若CE⊥AG，此時(shí)四點(diǎn)構(gòu)成三角形，不是直角梯形；若AF⊥BC，求出BF的長(zhǎng)度及時(shí)間t的值．17.【答案】【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CO⊥AB于O，延長(zhǎng)CO到C′，使OC′=OC，連接DC′，交AB于E，此時(shí)DC′=DE+EC′=DE+CE的值最小．連接CB′，易證CB′⊥BC，根據(jù)勾股定理可得DC′=2cm．故CE+DE的最小值為2．故答案為：2．【解析】【分析】首先確定動(dòng)點(diǎn)E何位置時(shí)，DE+BE的值最?。碊C′=DE+EC′=DE+CE的值最?。缓蟾鶕?jù)勾股定理計(jì)算．18.【答案】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∵AO是∠BAC的平分線，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=4，∴OM=OE=4，∵CO是∠ACD的平分線，OE⊥AC，ON⊥CD，∴ON=OE=4，∴MN=OM+ON=8，即AB與CD之間的距離是8．故答案為：8．【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)O作MN，MN⊥AB于M，求出MN⊥CD，則MN的長(zhǎng)度是AB和CD之間的距離；然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，分別求出OM、ON的長(zhǎng)度是多少，再把它們求和即可．19.【答案】【解答】解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交MN于P，此時(shí)PA+PB最小，連接OB、OA′．∵PA=PA′，∴PA+PB=PA′+PB=BA′，∵∠AMN=30°，點(diǎn)B是AM弧中點(diǎn)，∴∠BOM=∠AMN=30°，∵∠AMN=∠A′MN=30°，OB=OA′，∴∠OMA=∠OA′M=30°，∴∠NOA′=∠OMA′+∠OA′M=60°，∴∠BOA′=90°，∴A′B=OB=4，∴PA+PB的最小值=4．故答案為4．【解析】【分析】如圖作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交MN于P，此時(shí)PA+PB最小，且此時(shí)PA+PB=BA′，只要證明△BOA′是直角三角形即可解決問(wèn)題．20.【答案】【解答】解：（1）原式==，故答案為：；（2）原式==，故答案為：；（3）原式==，故答案為：．【解析】【分析】（1）分子分母同時(shí)除以5y即可；（2）分子分母同時(shí)除以x-y即可；（3）首先把分子分母分解因式，然后再同時(shí)除以a+b即可．三、解答題21.【答案】解：（1）將?x=-2??代入?y=12解得?y=3??，?∴m=3??，將?x=1??代入?y=12解得?y=12?∴n=12故答案為：3，?12（2）如圖，曲線?y=12?x2（3）由圖象可得?x=0.9??或?x=-2.9??滿足題意．故答案為：?x=0.9??或?x=-2.9??．【解析】（1）分別代入?x=-2??及?x=1??求解．（2）通過(guò)列表，描點(diǎn)，連線的方法畫圖．（3）根據(jù)圖象求解．本題考查函數(shù)的性質(zhì)及圖象，解題關(guān)鍵是通過(guò)列表，描點(diǎn)，連線畫出函數(shù)圖象．22.【答案】【解答】解：BD與CF相等，理由：∵DF∥BC，CF∥AB，∴DF∥BC，CF∥BD，∴四邊形BCFD是平行四邊形，∴BD=CF．【解析】【分析】根據(jù)DF∥BC，CF∥AB，得到四邊形BCFD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．23.【答案】【解答】解：（1）5ba=5b?5a=6×4=24；（2）5b-2c=5b÷52c=5b÷（5c）2=6÷92=．【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行適當(dāng)變形代入即可，（2）根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行適當(dāng)變形代入即可．24.【答案】【解答】（1）證明：∵線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)