四平市伊通縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測評卷(含答案)

絕密★啟用前四平市伊通縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年秋?江岸區(qū)期末）下列圖案中，屬于軸對稱圖形的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個2.（2021?撫順）如圖，在?⊙O??中，弦?CD??與直徑?AB??相交于點?E??，連接?OC??，?BD??．若?∠ABD=20°??，?∠AED=80°??，則?∠COB??的度數(shù)為?(???)??A.?80°??B.?100°??C.?120°??D.?140°??3.（2021?寧波模擬）如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為??S1??，另兩張全等的直角三角形紙片的面積都為??S2??，中間一張正方形紙片的面積為??S3??，若拼成的平行四邊形的面積為A.??S=4S1B.??2S1C.??4S2D.??2S24.（2020年秋?雙城市期末）在代數(shù)式，，，a+中，分式的個數(shù)是（）A.2B.3C.4D.55.輪船在順水航行90千米比逆水航行90千米少花了3小時，已知水流速度是2千米/時，求輪船在靜水中的速度．設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時，依據(jù)題意列方程得（）A.+3=B.+3=C.+2=D.-2=6.（2022年春?興化市校級月考）（2022年春?興化市校級月考）如圖，在菱形ABCD中，E是AB邊上一點，且∠A=∠EDF=60°，有下列結(jié)論：①AE=BF；②△DEF是等邊三角形；③△BEF是等腰三角形；④當AD=4時，△DEF的面積的最小值為3．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.47.（海南省國科園實驗中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）如果（x+2）（x-6）=x2+px+q，則p、q的值為（）A.p=-4，q=-12B.p=4，q=-12C.p=-8，q=-12D.p=8，q=128.（滬教版七年級上冊《第10章分式》2022年單元檢測卷B（一））在分式，，中，最簡分式有（）A.0個B.1個C.2個D.3個9.如圖是日本三菱汽車公司的標志，該圖形繞點O按下列角度旋轉(zhuǎn)，能與自身重合的是（）A.60°B.90°C.120°D.180°10.（2022年安徽省阜陽市潁泉區(qū)中考數(shù)學二模試卷）如圖，△ABC的中線BE、CF交于點O，直線AD∥BC，與CF的延長線交于點D，則S△AFD：S四邊形AFOE為（）A.1：2B.2：1C.2：3D.3：2評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?黃石）分式方程?112.（浙江省嘉興市海寧市新倉中學七年級（下）月考數(shù)學試卷（2月份））用代數(shù)式表示“a的2倍與b的的和”．13.（廣東省深圳市東升中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）（2020年秋?深圳校級期中）如圖，直線l1∥l2∥l3，且l1與l3之間的距離為，l2與l3之間的距離為1．若點A，B，C分別在直線l1，l2，l3上，且AC⊥BC，AC=BC，AC與直線l2交于點D，則BD的長為．14.觀察下列一組分式：-，，-，，-，…，則第n個分式與第（n-1）個分式的商為．15.（遼寧省鐵嶺市昌圖縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2020年秋?昌圖縣期末）如圖所示，已知BD為△ABC的角平分線，CD為△ABC外角∠ACE的平分線，且與BD交于點D，∠A與∠D的關(guān)系為．16.（2022年春?惠安縣校級月考）當x=時，分式的值等于0．17.（2021?碑林區(qū)校級四模）分解因式：??4xy218.（2021?濟南一模）我們知道，三角形的穩(wěn)定性在日常生活中被廣泛運用．如圖，要使不同的木架不變形，四邊形木架至少要再釘1根木條；五邊形木架至少要再釘2根木條；?…??按這個規(guī)律，要使?n??邊形木架不變形至少要再釘______根木條．（用?n??表示，?n??為大于3的整數(shù)）19.（同步題）如圖，AF是BC邊上的高，AD是∠BAC的平分線，∠B=36°，∠C=76°，那么△ADF的三個內(nèi)角分別是（）、（）、（）。20.（人教版七年級數(shù)學下冊《第7章三角形》2022年單元測試卷2（聊城市冠縣武訓(xùn)高級中學））△ABC的周長為24cm，a+2b=2c，a﹕b=1﹕2，則a=，b=，c=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.已知（x+y）2=80，（x-y）2=60，求x2+y2及xy的值．22.計算：（1）+-；（2）-+．23.（2021?雨花區(qū)校級模擬）計算：?(?24.（第4章《銳角三角形》中考題集（15）：4.2正切（））解答下列各題：（1）計算：|1-|-2cos45°+（）-1+（-）÷（-1）2006；（2）解方程組：；（3）先化簡，再求值：（3a3+a5）÷a3-（a+1）2，其中a=-．25.下列從左到右的變形中，哪些是整式乘法？哪些是因式分解？哪些兩者都不是？（1）ax+bx+cx+m=（a+b+c）x+m．（2）mx2-2mx+m=m（x-1）2．（3）4a-2a（b+c）=4a-2ab-2ac．（4）（x-3）（x+3）=（x+3）（x-3）．（5）x2-y2-1=（x+y）（x-y）-1．（6）（x-2）（x+2）=x2-4．26.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A（-3，0），B（0，3），點C在x軸上，AD⊥BC于D，交y軸于點E（0，1）．（1）求點C的坐標；（2）如圖1，將線段CB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后得線段CF，連接BF．求△BCF的面積；（3）在圖2中，若∠APO=45°，求證：PA⊥PB．27.小紅在課外活動時，不小心把老師用的三角形教具弄壞了一個角，如圖①所示，她想用一塊同樣材料的薄板把它補上，想出以下辦法：（1）先量出∠AED，∠BDE的度數(shù)，量出DE的長；（2）在同樣的材料上取D1E1=DE，用量角器∠ME1D1=180°-∠AED″，∠ND1E1=180°-∠BDE，如圖②所示，兩射線E1M，D1N交于點C1，剪下△C1D1E1，將其與原三角形黏合就能把三角形教具修好，你認為這兩種方法可行嗎？道理是什么？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：第一個圖形和第四個圖形不是軸對稱圖形，第二個和第三個圖形是軸對稱圖形，共2個，故選：B，【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．2.【答案】解：?∵∠ABD=20°??，?∠AED=80°??，?∴∠D=∠AED-∠ABD=80°-20°=60°??，?∴∠COB=2∠D=120°??，故選：?C??．【解析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出?∠D??，根據(jù)圓周角定理得出?∠D=12∠COB?3.【答案】解：設(shè)等腰直角三角形的直角邊為?a??，正方形邊長為?c??，則??S2??∴S2??∴S3??=2S1??∴??平行四邊形面積??S=2S1??+2S??S=2S1??+2S故選：?D??．【解析】設(shè)等腰直角三角形的直角邊為?a??，正方形邊長為?c??，求出??S2??（用?a??、?c??表示），得出??S1??，??S2??，??S34.【答案】【解答】解：在代數(shù)式，，，a+中，分式有和，共有2個．故選A．【解析】【分析】根據(jù)分式的定義進行解答即可，即分母中含有未知數(shù)的式子叫分式．5.【答案】【解答】解：設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時，則輪船順水中的速度為（x+2）千米/時，輪船在逆水中的速度為（x-2）千米/時，由題意得+3=．故選A．【解析】【分析】根據(jù)順水速度=靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度-水流速度分別表示出順水速度和逆水速度，再根據(jù)時間相差3小時列方程即可．6.【答案】【解答】解：連接BD，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ADB=∠ADC，AB∥CD，∵∠A=60°，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，同理：∠DBF=60°，即∠A=∠DBF，∴△ABD是等邊三角形，∴AD=BD，∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，∴∠ADE=∠BDF，∵在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF（ASA），∴DE=DF，AE=BF，故①正確；∵∠EDF=60°，∴△DEF是等邊三角形，∴②正確；∵△ADE≌△BDF，∴AE=BF，同理：BE=CF，但BE不一定等于BF．故③錯誤．∵△DEF是等邊三角形，邊長最短時，面積最小，∴當DE⊥AB時，DE最短，此時E為AB的中點，BE=AB=AD=2，∴DE=2，∴△DEF的面積=×2×2×sin60°=3，∴④正確；正確的結(jié)論有3個，故選：C．【解析】【分析】首先連接BD，易證得△ADE≌△BDF，然后可證得DE=DF，AE=BF，即可得△DEF是等邊三角形，然后由DE⊥AB時求出DE的長，即可求出△DEF的面積．7.【答案】【解答】解：已知等式整理得：x2-4x-12=x2+px+q，可得p=-4，q=-12，故選A【解析】【分析】已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算，利用多項式相等的條件求出p與q的值即可．8.【答案】【解答】解：分式，，中，最簡分式有，共有1個；故選B．【解析】【分析】根據(jù)最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分即可．9.【答案】【解答】解：∵該菱形旋轉(zhuǎn)一周的度數(shù)是360°，共有3個菱形，∴該圖形繞點O旋轉(zhuǎn)角度為：360°÷3=120°．故選；C．【解析】【分析】因為該菱形旋轉(zhuǎn)一周的度數(shù)是360°，共有3個菱形，即可得出每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．10.【答案】【解答】解：如圖連接EF、AO，設(shè)△OEC的面積為s，∵AF=BF，AE=EC，∴EF∥BC，EF=BC，∴==，∴S△EOC=S△EFO=S△AOF=s，S△AOF=S△AOC=s，∴S△AFC=3s，S四邊形AFOE=2s，∵AD∥BC，∴∠ADF=∠FCB，在△ADF和△BCF中，，∴△ADF≌△BCF，∴DF=CF，∴S△ADF=S△AFC=3s，∴S△ADF：S四邊形AFOE=3：2．故選D．【解析】【分析】設(shè)△OEC的面積為s，求出△ADF的面積和四邊形AFOE的面積即可求解．二、填空題11.【答案】解：原方程可變?yōu)?1所以?x兩邊都乘以?(x-2)??得，?x=3(x-2)??，解得，?x=3??，檢驗：把?x=3??代入?(x-2)≠0??，所以?x=3??是原方程的根，故答案為：?x=3??．【解析】先將方程的左邊進行計算后，再利用去分母的方法將原方程化為整式方程，求出這個整式方程的根，檢驗后得出答案即可．本題考查解分式方程，利用等式的性質(zhì)去分母分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是正確解答的關(guān)鍵，同時解分式方程容易產(chǎn)生增根，因此應(yīng)注意檢驗．12.【答案】【解答】解：用代數(shù)式表示“a的2倍與b的的和”為：2a+b，故答案為：2a+b【解析】【分析】本題考查列代數(shù)式，要明確給出文字語言中的運算關(guān)系，先求倍數(shù)，然后求和．13.【答案】【解答】解：分別過點A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∵∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°，∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF，在△BCE與△ACF中，，∴△BCE≌△ACF（ASA）∴CF=BE，CE=AF，∵l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為，∴CF=BE=1，CE=AF=，在Rt△ACF中，∵AF=，CF=1，∴AC==2，∵AF⊥l3，DG⊥l3，∴△CDG∽△CAF，∴=，=，解得CD=，在Rt△BCD中，BD==．故答案為：．【解析】【分析】分別過點A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，先根據(jù)全等三角形的判定定理得出△BCE≌△ACF，故可得出CF及CE的長，在Rt△ACF中根據(jù)勾股定理求出AC的長，再由相似三角形的判定得出△CDG∽△CAF，故可得出CD的長，在Rt△BCD中根據(jù)勾股定理即可求出BD的長．14.【答案】【解答】解：觀察題中的一系列分式，可以發(fā)現(xiàn)奇數(shù)項分式的前面有負號，可得每項分式的前面有（-1）n，從各項分式的分母可以發(fā)現(xiàn)分母為na，從各項分式的分子可以發(fā)現(xiàn)分子為bn，綜上所述，可知第（n-1）個分式為：，第n個分式為：．則第n個分式與第（n-1）個分式的商為，故答案為：．【解析】【分析】分母為后一項比前一項多a，分子則后一項是前一項的-b倍，所以可得第（n-1）項．15.【答案】【解答】解：∠A=2∠D，理由：∵∠ABC的平分線交∠ACE的外角平分線∠ACE的平分線于點D，∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，∵∠DCE是△BCD的外角，∴∠D=∠DCE-∠DBE，∵∠ACE是△ABC的外角，∠A=∠ACE-∠ABC=2∠DCE-2∠DBE=2（∠DCE-∠DBE），∴∠A=2∠D．故答案為：∠A=2∠D．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義及三角形的外角性質(zhì)可表示出∠A與∠D，從而不難發(fā)現(xiàn)兩者的數(shù)量關(guān)系，進一步得出答案即可．16.【答案】【解答】解：由題意得，x=0，x-1≠0，解得，x=0，故答案為：0．【解析】【分析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零列出算式，計算即可．17.【答案】解：原式?=x(?4y?=x(?2y-x)故答案為：?x(?2y-x)【解析】直接提取公因式?x??，再利用完全平方公式分解因式即可．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．18.【答案】解：四邊形不具有穩(wěn)定性，要使四邊形木架不變形，至少要再釘上1根木條．五邊形不具有穩(wěn)定性，要使五邊形木架不變形，至少要再釘上2根木條．六邊形不具有穩(wěn)定性，要使六邊形木架不變形，至少要再釘上3根木條．?n(n?4)??邊形不具有穩(wěn)定性，要使?n??邊形木架不變形，至少要再釘上?(n-3)??根木條，故答案為：?(n-3)??．【解析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，把四邊形、五邊形、六邊形分成三角形，然后根據(jù)從同一個頂點出發(fā)可以作出的對角線的條數(shù)解答．本題考查了三角形的穩(wěn)定性，多邊形的對角線，熟記三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．19.【答案】20°；70°；90°【解析】20.【答案】【解答】解：根據(jù)題意，得，解得：．故答案為：，，8．【解析】【分析】根據(jù)三角形的周長公式知a+b+c=24，然后結(jié)合已知條件列出關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，通過解方程組來求它們的值即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：（x+y）2+（x-y）2=x2+y2+2xy+x2+y2-2xy=2（x2+y2）=80+60=140，∴x2+y2=140÷2=70．（x+y）2-（x-y）2=x2+y2+2xy-x2-y2+2xy=4xy=80-60=20，∴xy=20÷4=5．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式可知，若將（x+y）2與（x-y）2相加可去除xy項，而二者相減只剩下含xy的項，從而得出結(jié)論．22.【答案】【解答】解：（1）原式=++=；（2）原式=．【解析】【分析】（1）根據(jù)分式的通分法則把各式進行通分，根據(jù)同分母分式加減法法則計算即可；（2）根據(jù)分式的通分法則把各式進行通分，根據(jù)同分母分式加減法法則計算即可．23.【答案】解：?(??=3-6×3?=2-23?=2??【解析】首先計算乘方、開方，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．24.【答案】【答案】（1）|1-|=-1，（）-1=2等等，直接求解即可．（2）可先化簡，再觀察形式，看哪種方法更為簡便．（3）運算順序是：先算乘方，再算乘除，最后算加減．【解析】（1）原式=-1-+2+1÷1=2；（2）化簡第二個方程得：3x=6+2y+2即3x-2y=8（3）（1）+（3）得：6x=18∴x=3把x=3代入（1）得：y=∴原方程組的解為．（3）原式=3+a2-（a2+2a+1）=3+a2-a2-2a-1=2-2a當a=-時原式=3．25.【答案】【解答】解：（1）ax+bx+cx+m=（a+