因式分解50題(配完整解析)

因式分解50題（配完整解析）考點(diǎn)卡片

一．因式分解-提公因式法

1、提公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．2、具體方法：

（1）當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的． （2）如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“﹣”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)成為正數(shù)．提出“﹣”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)．3、口訣：找準(zhǔn)公因式，一次要提凈；全家都搬走，留1把家守；提負(fù)要變號(hào)，變形看奇偶．4、提公因式法基本步驟：

（1）找出公因式；

（2）提公因式并確定另一個(gè)因式：

①第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)再確定字母；

②第二步提公因式并確定另一個(gè)因式，注意要確定另一個(gè)因式，可用原多項(xiàng)式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一個(gè)因式，也可用公因式分別除去原多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，求的剩下的另一個(gè)因式；

③提完公因式后，另一因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同．二．因式分解-運(yùn)用公式法

1、如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，就可以把某些多項(xiàng)式分解因式，這種方法叫公式法． 平方差公式：a﹣b＝（a+b）（a﹣b）；

完全平方公式：a±2ab+b＝（a±b）；

2、概括整合：

①能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫(xiě)成平方的形式，且符號(hào)相反．②能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)（或式）的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)（或式）的積的2倍．3、要注意公式的綜合應(yīng)用，分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止．三．因式分解-分組分解法

1、分組分解法一般是針對(duì)四項(xiàng)或四項(xiàng)以上多項(xiàng)式的因式分解，分組有兩個(gè)目的，一是分組后能出現(xiàn)公因式，二是分組后能應(yīng)用公式．2、對(duì)于常見(jiàn)的四項(xiàng)式，一般的分組分解有兩種形式：①二二分法，②三一分法．例如：①ax+ay+bx+by

＝x（a+b）+y（a+b）

＝（a+b）（x+y）

②2xy﹣x+1﹣y2

＝﹣（x﹣2xy+y）+1

＝1﹣（x﹣y）2

＝（1+x﹣y）（1﹣x+y）

四．因式分解-十字相乘法等

借助畫(huà)十字交叉線(xiàn)分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法．①x+（p+q）x+pq型的式子的因式分解．這類(lèi)二次三項(xiàng)式的特點(diǎn)是：二次項(xiàng)的系數(shù)是1；常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的積；

可以直接將某些二次項(xiàng)的系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式因式分解：

x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）

②ax+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解

這種方法的關(guān)鍵是把二次項(xiàng)系數(shù)a分解成兩個(gè)因數(shù)a1，a2的積a1?a2，

把常數(shù)項(xiàng)c分解成兩個(gè)因數(shù)c1，c2的積c1?c2，并使a1c2+a2c1正好是一

2x+c2）．次項(xiàng)b，那么可以直接寫(xiě)成結(jié)果：ax+bx+c＝（a1x+c1）（a

五．實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式

實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式是指可以把因式分解到實(shí)數(shù)的范圍（可用無(wú)理數(shù)的形式來(lái)表示），一些式子在有理數(shù)的范圍內(nèi)無(wú)法分解因式，可是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)就可以繼續(xù)分解因式．第1頁(yè)（共21頁(yè)）例如：x﹣2在有理數(shù)范圍內(nèi)不能分解，如果把數(shù)的范圍擴(kuò)大到實(shí)數(shù)范圍則可分解x2﹣2＝x2﹣（ 2）2＝（x+2）（x-2）一．填空題（共5小題）

1．因式分解：2x22x ．2．因式分解：a32a ．3．分解因式：8x28xy2y2 ．4．分解因式：ab2a2b ．

5．因式分解2x2y8y ．二．解答題（共45小題）

6．分解因式

（1）n2(m2)n(2m)

（2）(a24b2)216a2b2．7．因式分解

（1）(2ab)2(a2b)2

（2）16x48x2y2y4

8．已知m2n2，求下列多項(xiàng)式的值：

（1）5m10n10（2）m2 4n2mn3．9．因式分解：(x23)22(3x2)1．10．因式分解：m2(m4)28m(m4)16．

11．分解因式：4(a2)29(a1)2．12．(x24)216x2．13．因式分解：(x6x)18(x6x)81．14．分解因式：

（1）x42x21；

（2）a48a2b216b4；

（3）(a24)216a2；

（4）(m24m)28(m24m)16．15．分解因式

（1）x4xy4y（2）4a12ab9b（3）ab2ab1．16．（1）計(jì)算：(2xyz)(2xyz)

（2）分解因式：25(ab)216(ab)2

17．分解因式：(x3)2(x3)2．18．(x5y)2(x5y)2

19．分解因式：

（1）3ax26axy3ay2；

（2）(3m2n)2(2m3n)2．20．分解因式：

（1）(ab)(xy)(ba)(xy)

（2）5m(2xy)25mn221．分解因式：

（1）3x26xy3y2；第2頁(yè)（共21頁(yè)）（2）(ab)(ab)4(b1)．22．因式分解

（1）9a2(xy)4b2(yx)；（2）4a(ba)b223．因式分解：

（1）a416；

（2）ax24axy4ay2．24．將下列各式分解因式：

（1）25ax210axa

（2）4x2(ab)y2(ba)25．分解因式：

（1）5x210x5

（2）(a4)(a4)3(a2)26．因式分解

（1）9m225n2（2）m2mn1n24（3）2x2y8xy8y（4）(y21)26(1y2)927．把下列各式因式分解：

（1）12x46x3168x2

（2）a5(23a)2a3(3a2)2a(23a)3（3）abc(a3b3c32abc)(a3b3b3c3c3a3)28．分解因式

（1）16a4

（2）y36xy29x2y（3）(mn)24m(mn)4m2（4）9a24ab4b2

29．因式分解

（1）a2a

（2）(xy)(5m3n)2(xy)(mn)2（3）(a26a)218(a26a)81（4）x24xy24．30．把下列各式分解因式：

（1）(a2a1)(a26a1)12a2；（2）(2a5)(a29)(2a7)91；（3）xy(xy1)(xy3)2(xy1)(xy1)2；2（4）(x4x1)(x3x1)10x4；（5）2x3x2z4x2y2xyz2xy2y2z．31．分解因式：

（1）12abc2bc2

（2）2a312a218a

（3）9a(xy)3b(xy)（4）(xy)22(xy)1第3頁(yè)（共21頁(yè)）（5）x21y22xy

（6）(ab)(ab)4 (b1)32．將下列各式因式分解：

（1）a416

（2）16(ab)29(ab)2

（3）x21y22xy

（4）(mn)22(m2n2)(mn)2．（5）x25x6

（6）x25x6

（7）x25x6

（8）x25x6．33．分解因式

（1）3x36x2y3xy2；

（2）(a29)236a2

（3）25m2(4m3n)2；

（4）(x22x)22(x22x)3．34．因式分解：

（1）x25x6

（2）9a2(xy)4b2(yx)

（3）y2x26x9

（4）(a24b2)216a2b235．把下列多項(xiàng)式分解因式：

（1）27xy23x（2）1xxy12y22（3）ab12b

（4）x23x4

36．因式分解：（1）x2xy12y2；

（2）a26a9b2

37．分解因式

（1）8a3b212ab3c

（2）3ma36ma212ma

（3）2(xy)2x(xy)

（4）3ax26axy3ay2

（5）p25p36

（6）x5x3

（7）(x1)(x2)6

（8）a22abb2c2

38．把下列各式分解因式：

（1）4x331x15；

（2）2a2b22a2c22b2c2a4b4c4；

（3）x5x1；

（4）x35x23x9；

（5）2a4a36a2a2．39．分解因式第4頁(yè)（共21頁(yè)）（1）20a3x45ay2x（2）19x2

（3）4x212x9

（4）4x2y24xy1（5）p25p36（6）y27y12（7）36x3x2

（8）a2a2a3

（9）m3m220m

40．分解因式：(x2x1)(x2x2)12．41．分解因式：(x24x8)23x(x24x8)2x2．42．分解因式：

（1）2a(yz)3b(zy)；（2）x24xy4y2；（3）x22（在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式）；

（4）412(xy)9(xy)2．43．閱讀下面的問(wèn)題，然后回答，

分解因式：x22x3，

解：原式

x22x113

(x22x1)4(x1)24

(x12)(x12)

(x3)(x1)上述因式分解的方法稱(chēng)為配方法．請(qǐng)?bào)w會(huì)配方法的特點(diǎn)，用配方法分解因式：（1）x24x3

（2）4x212x7．44．下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式(x4x2)(x4x6)4進(jìn)行因式分解的過(guò)程．解：設(shè)x4xy

原式(y2)(y6)4（第一步）

y28y16（第二步）(y4)2（第三步）

(x24x4)2（第四步）請(qǐng)問(wèn)：（1）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？ 接寫(xiě)出因式分解的最后結(jié)果．（填“徹底”或“不徹底”)．若不徹底，請(qǐng)直（2）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式(x2x)(x2x2)1進(jìn)行因式分解．45．閱讀并解決問(wèn)題：

對(duì)于形如x22axa2這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成(xa)2的形式，但對(duì)于二 次三項(xiàng)式x22ax3a2就不能直接運(yùn)用公式了．此時(shí)，我們可以這樣來(lái)處理：第5頁(yè)（共21頁(yè)）x22ax3a2

(x22axa2)a23a2

(xa)24a2(xa2a)(xa2a)(x3a)(xa)像這樣，先添一適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變的方法稱(chēng)為“配方法”．（1）利用“配方法”分解因式：a28a15；

（2）若ab6，ab4，求：①a2b2；②a4b4的值；

（3）已知x是實(shí)數(shù)，試比較x26x11與x26x10的大小，說(shuō)明理由．46．小亮在對(duì)a41分解因式時(shí)，步驟如下：a41a4a21a2（添加a2與a2，前444三項(xiàng)可利用完全平方公式）(a212)2a2（寫(xiě)成完全平方式與最后一項(xiàng)又符合平方差公式）(a2a1)(a2a1)． 2 2

請(qǐng)你利用上述方法分解因式4x41．47．十字相乘法分解因式：（1）x23x2

（2）x23x2

（3）x22x3

（4）x22x3

（5）x25x6

（6）x25x6

（7）x2x6

（8）x2x6

（9）x25x36

(10)x23x18(11)2x23x1(12)6x25x6．48．分解因式：(x1)(x3)(x6)(x8)9．49．分解因式：（1）x47x26．（2）x45x236．（3）4x465x2y216y4．（4）a67a3b38b6

（5）6a45a34a3．（6）4a637a4b29a2b4．50．因式分解：（1）(xy)4(xy)220；（2）(x22x2)(x22x9)6；（3）(x24x3)(x212x35)105；（4）(x26)24x(x26)5x2．第6頁(yè)（共21頁(yè)）因式分解50題（配完整解析）參考答案與試題解析一．填空題（共5小題）1．因式分解：2x22x2x(x1)．【解答】解：2x22x

2x(x1)，

故答案為：2x(x1)．2．因式分解：a32aa(a22)．【解答】解：a32aa(a22)，故答案為a(a22)．3．分解因式：8x28xy2y22(2xy)2．【解答】解：原式2(4x24xyy2)2(2xy)2．故答案為：2(2xy)2．4．分解因式：ab2a2bab(ab)．【解答】解：原式ab(ab)．

故答案是：ab(ab)．5．因式分解2x2y8y2y(x2)(x2)．【解答】解：2x2y8y2y(x24)

2y(x2)(x2)

故答案為：2y(x2)(x2)．二．解答題（共45小題）6．分解因式

（1）n2(m2)n(2m)（2）(a24b2)216a2b2．【解答】解：（1）原式n(m2)(n1)；（2）原式(a24b24ab)(a24b24ab)(a2b)2(a2b)2．7．因式分解

（1）(2ab)2(a2b)2（2）16x48x2y2y4【解答】解：（1）(2ab)2(a2b)2

(2aba2b)(2aba2b)

3(ab)(ab)；（2）16x48x2y2y4(4x2y2)2(2xy)2(2xy)2．8．已知m2n2，求下列多項(xiàng)式的值：

（1）5m10n10（2）m2 n2mn3． 4

【解答】解：（1） m2n2，

原式5(m2n)1010100；第7頁(yè)（共21頁(yè)）（2）m2n2，1(m2n)23132．原式1(m24n24mn)449．因式分解：(x23)22(3x2)1．【解答】解：(x23)22(3x2)1

(x23)22(x23)1

(x231)2

(x24)2

(x2)2(x2)2．10．因式分解：m2(m4)28m(m4)16．【解答】解：原式[m(m4)]22m(m4)442

[m(m4)4]2

(m24m4)2

[(m2)2]2

(m4)4．11．分解因式：4(a2)29(a1)2．【解答】解：4(a2)29(a1)2

[2(a2)3(a1)][2(a2)3(a1)]

(7a)(5a1)．12．(x24)216x2．【解答】解：(x24)216x2

(x244x)(x244x)

(x2)2(x2)2．13．因式分解：(x6x)18(x6x)81．【解答】解：(x6x)18(x6x)81

(x26x9)2

(x3)4．14．分解因式：

（1）x42x21；

（2）a48a2b216b4；

（3）(a24)216a2；

（4）(m24m)28(m24m)16．【解答】解：（1）原式(x21)2

[(x1)(x1)]2

(x1)2(x1)2；

（2）原式(a24b2)2

[(a2b)(a2b)]2

(a2b)2(a2b)2；

（3）原式(a244a)(a244a)

(a2)2(a2)2；

（4）原式(m24m4)2第8頁(yè)（共21頁(yè)）[(m2)2]2

(m2)4．15．分解因式

（1）x4xy4y（2）4a12ab9b（3）ab2ab1．【解答】解：（1）x4xy4y(x2y)；（2）4a12ab9b(2a3b)；（3）ab2ab1(ab1)．16．（1）計(jì)算：(2xyz)(2xyz)

（2）分解因式：25(ab)216(ab)2

【解答】解：（1）(2xyz)(2xyz)

(2xy)2z2

4x2y24xyz2；（2）25(ab)216(ab)2

[5(ab)4(ab)][5(ab)4(ab)]

(a9b)(9ab)．17．分解因式：(x3)2(x3)2．【解答】解：(x3)2(x3)2

(x3x3)(x3x3)

12x．18．(x5y)2(x5y)2

【解答】解：(x5y)2(x5y)2

(x5yx5y)(x5yx5y)

20xy．19．分解因式：

（1）3ax26axy3ay2；

（2）(3m2n)2(2m3n)2．【解答】解：（1）3ax26axy3ay2

3a(x22xyy2)

3a(xy)2；（2）(3m2n)2(2m3n)2

[(3m2n)(2m3n)][(3m2n)(2m3n)]

(mn)(5m5n)

5(mn)(mn)．20．分解因式：

（1）(ab)(xy)(ba)(xy)

（2）5m(2xy)25mn2

【解答】解：（1）原式(ab)(xyxy)2x(ab)．（2）原式5m(2xyn)(2xyn)．

21．分解因式：第9頁(yè)（共21頁(yè)）（1）3x26xy3y2；

（2）(ab)(ab)4(b1)．【解答】解：（1）3x26xy3y2

3(x22xyy2)

3(xy)2；（2）(ab)(ab)4(b1)

a2b24b4

a2(b2)2

(ab2)(ab2)．22．因式分解

（1）9a2(xy)4b2(yx)；

（2）4a(ba)b2

【解答】解：（1）原式9a2(xy)4b2(xy)(xy)(3a2b)(3a2b)；（2）原式(4a24abb2)(2ab)2．23．因式分解：

（1）a416；

（2）ax24axy4ay2．【解答】解：（1）a416(a24)(a24)

(a24)(a2)(a2)；（2）ax24axy4ay2

a(x24xy4y)

a(x2y)2．24．將下列各式分解因式：

（1）25ax210axa

（2）4x2(ab)y2(ba)

【解答】解：（1）原式a(25x210x1)a(5x1)2；（2）原式4x2(ab)y2(ab)(ab)(2xy)(2xy)．25．分解因式：

（1）5x210x5

（2）(a4)(a4)3(a2)

【解答】解：（1）原式5(x22x1)5(x1)2；

（2）原式a2163a6a23a10(a2)(a5)．26．因式分解

（1）9m225n2（2）m2mn1n24（3）2x2y8xy8y

（4）(y21)26(1y2)9

【解答】解：（1）9m225n2

(3m5n)(3m5n)；（2）m2mn1n24第10頁(yè)（共21頁(yè)）(m12n)2；（3）2x2y8xy8y

2y(x24x4)2y(x2)2；（4）(y21)26(1y2)9

[(1y2)3]2

(1y23)2．(4y2)2(2y)2(2y)2．27．把下列各式因式分解：

（1）12x46x3168x2

（2）a5(23a)2a3(3a2)2a(23a)3

（3）abc(a3b3c32abc)(a3b3b3c3c3a3)

【解答】解：（1）原式6x2(2x2x28)

6x2(2x7)(x4)；（2）原式a5(23a)2a3(23a)2a(23a)3

a(23a)[a42a2(23a)(23a)2]

a(23a)(a223a)2a(23a)(a1)2(a2)2；（3）原式a4bca3(b3c3)2a2b2c2abc(b3c3)b3c3bc(a42a2bcb2c2)a(b3c3)(a2bc)

bc(a2bc)2a(b3c3)(a2bc)

(a2bc)[bc(a2bc)a(b3c3)]

(a2bc)[(bca2ab3)(b2c2ac3)]

(a2bc)[ab(cab2)c2(b2ac)]

(a2bc)(b2ac)(c2ab)．28．分解因式

（1）16a4

（2）y36xy29x2y

（3）(mn)24m(mn)4m2

（4）9a24ab4b2

【解答】解：（1）原式(4a2)(4a2)(4a2)(2a2)(2a2)；（2）原式y(tǒng)(y26xy9x2)y(y3x)2；（3）原式(mn2m)2(nm)2；（4）原式9(a2b)2(3a2b)(3a2b)．29．因式分解

（1）a2a第11頁(yè)（共21頁(yè)）（2）(xy)(5m3n)2(xy)(mn)2

（3）(a26a)218(a26a)81

（4）x24xy24．【解答】解：（1）a2aa(a1)

（2）(xy)(5m3n)2(xy)(mn)2

(xy)(5m3nmn)(5m3nmn)

(xy)(6m2n)(4m4n)

8(xy)(3mn)(mn)

（3）(a26a)218(a26a)81(a26a9)2(a3)4（4）x24xy24(x2)2y2(x2y)(x2y)30．把下列各式分解因式：

（1）(a2a1)(a26a1)12a2；

（2）(2a5)(a29)(2a7)91；（3）xy(xy1)(xy3)2(xy1)(xy1)2；2（4）(x44x21)(x43x21)10x4；

（5）2x3x2z4x2y2xyz2xy2y2z．【解答】解：（1）令a21b，

則原式(ba)(b6a)12a2

b25ab6a212a2

b25ab6a2

(b2a)(b3a)

(a212a)(a213a)

(a1)2(a23a1)；（2）原式[(2a5)(a3)][(a3)(2a7)]91

(2a2a15)(2a2a21)91

(2a2a)236(2a2a)224

(2a2a28)(2a2a8)

(a4)(2a7)(2a2a8)；（3）設(shè)xya，xyb，則原式b(b1)(b3)2(a1)(a1)2

2(b22b1)a2

(b1a)(b1a)

(xy1xy)(xy1xy)；（4）令x41a，

則原式(a4x2)(a3x2)10x4

a2x2a2x4(a2x2)(ax2)

(x412x2)(x41x2)

(x1)2(x1)2(x2x1)(x2x1)；第12頁(yè)（共21頁(yè)）（5）原式(2x3x2z)(4x2y2xyz)(2xy2y2z)x2(2xz)2xy(2xz)y2(2xz)(2xz)(x22xyy2)(2xz)(xy)2．31．分解因式：（1）12abc2bc2

（2）2a312a218a

（3）9a(xy)3b(xy)（4）(xy)22(xy)1（5）x21y22xy

（6）(ab)(ab)4 (b1)【解答】解：（1）12abc2bc22bc(6ac)；（2）2a312a218a2a(a26a9)2a(a3)2；（3）9a(xy)3b(xy)3(xy)(3ab)；（4）(xy)22(xy)1(xy1)2；（5）x21y22xy(xy)21

(xy1)(xy1)；（6）(ab)(ab)4 (b1)a2b24b4

a2(b2)2(ab2)(ab2)．32．將下列各式因式分解：（1）a416

（2）16(ab)29(ab)2（3）x21y22xy（4）(mn)22(m2n2)(mn)2．（5）x25x6

（6）x25x6

（7）x25x6

（8）x25x6．【解答】解：（1）a416

(a24)(a24)(a24)(a2)(a2)；（2）16(ab)29(ab)2[4(ab)3(ab)][4(ab)3(ab)]

(4a4b3a3b)(4a4b3a3b)

(7ab)(a7b)；（3）x21y22xy(xy)21第13頁(yè)（共21頁(yè)）(xy1)(xy1)；

（4）(mn)22(m2n2)(mn)2

[(mn)(mn)]2

(mnmn)2

(2n)2

4n2；

（5）x25x6(x2)(x3)；

（6）x25x6(x6)(x1)；

（7）x25x6(x6)(x1)；

（8）x25x6(x2)(x3)．33．分解因式

（1）3x36x2y3xy2；

（2）(a29)236a2

（3）25m2(4m3n)2；

（4）(x22x)22(x22x)3．【解答】解：（1）3x36x2y3xy2；

3x(x22xyy2)

3x(xy)2；（2）(a29)236a2

(a296a)(a296a)

(a3)2(a3)2；（3）25m2(4m3n)2

(5m)2(4m3n)2，

(5m4m3n)(5m4m3n)

3(3mn)(m3n)；（4）(x22x)22(x22x)3

(x22x3)(x22x1)

(x3)(x1)(x1)2．34．因式分解：

（1）x25x6

（2）9a2(xy)4b2(yx)

（3）y2x26x9

（4）(a24b2)216a2b2

【解答】解：（1）x25x6(x3)(x2)；（2）9a2(xy)4b2(yx)

(xy)(9a24b2)

(xy)(3a2b)(3a2b)；第14頁(yè)（共21頁(yè)）（3）y2x26x9y2(x26x9)y2(x3)2(yx3)(yx3)；（4）(a24b2)216a2b2(a24b24ab)(a24b24ab)(a2b)2(a2b)2．35．把下列多項(xiàng)式分解因式：（1）27xy23x（2）12x2xy12y2

（3）a2b212b

（4）x23x4

【解答】解：（1）27xy23x3x(9y21)

3x(3y1)(3y1)；（2）12x2xy12y2

1(x22xyy2)

21(xy)2；

2（3）a2b212b

a2(b22b1)a2(b1)2

(ab1)(ab1)；（4）x23x4

(x4)(x1)．36．因式分解：（1）x2xy12y2；（2）a26a9b2

【解答】解：（1）x2xy12y2，

(x3y)(x4y)；（2）a26a9b2，

(a3)2b2，(a3b)(a3b)．37．分解因式（1）8a3b212ab3c

（2）3ma36ma212ma

（3）2(xy)2x(xy)（4）3ax26axy3ay2第15頁(yè)（共21頁(yè)）（5）p25p36（6）x5x3

（7）(x1)(x2)6（8）a22abb2c2

【解答】解：（1）8a3b212ab3c4ab2(2a23bc)；（2）3ma36ma212ma3ma(a22a4)3ma(a2)2；（3）2(xy)2x(xy)(xy)(2x2yx)(xy)(x2y)；（4）3ax26axy3ay23a(x22xyy2)3a(xy)2；（5）p25p36(p9)(p4)；（6）x5x3x3(x21)x3(x1)(x1)；（7）(x1)(x2)6x23x26(x4)(x1)；（8）a22abb2c2(ab)2c2(abc)(abc)．38．把下列各式分解因式：（1）4x331x15；

（2）2a2b22a2c22b2c2a4b4c4；

（3）x5x1；

（4）x35x23x9；

（5）2a4a36a2a2．【解答】解：（1）4x331x154x3x30x15x(2x1)(2x1)15(2x1)(2x1)(2x2x15)(2x1)(2x5)(x3)；（2）2ab2ac2bcabc4ab(abc2ab2ac2bc)(2ab)(abc)(2ababc)(2ababc)(abc)(abc)(cab)(cab)；（3）xx1xxxx1x(x1)(xx1)x(x1)(xx1)(xx1)(xx1)(xx21)；（4）x35x23x9(x3x2)(6x26x)(9x9)x2(x1)6x(x1)9(x1)(x1)(x3)2；（5）2aa6aa2a(2a1)(2a1)(3a2)(2a1)(a3a2)(2a1)(aaaa2a2)(2a1)[a(a1)a(a1)2(a1)](2a1)(a1)(a2a2)(a1)(a2)(2a1)．39．分解因式（1）20a3x45ay2x（2）19x2

（3）4x212x9

（4）4x2y24xy1（5）p25p36（6）y27y12（7）36x3x2

（8）a2a2a3

（9）m3m220m

【解答】解：（1）原式5ax(4a29y2)5ax(2a3y)(2a3y)；（2）原式(13x)(13x)；（3）原式(2x)212x9(2x3)2；第16頁(yè)（共21頁(yè)）（4）原式(2xy1)2；

（5）原式(p4)(p9)；

（6）原式(y3)(y4)；

（7）原式3(x22x1)3(x1)2；

（8）原式a(a22a1)a(a1)2；

（9）原式m(m2m20)m(m4)(m5)．40．分解因式：(x2x1)(x2x2)12．【解答】解：設(shè)x2xy，則

原式(y1)(y2)12y23y10

(y2)(y5)(x2x2)(x2x5)

(x1)(x2)(x2x5)．說(shuō)明本題也可將x2x1看作一個(gè)整體，

比如令x2x1u，一樣可以得到同樣的結(jié)果，有興趣的同學(xué)不妨試一試．故答案為(x1)(x2)(x2x5)

41．分解因式：(x24x8)23x(x24x8)2x2．【解答】解：設(shè)x24x8y，則

原式y(tǒng)23xy2x2(y2x)(yx)

(x26x8)(x25x8)

(x2)(x4)(x25x8)．42．分解因式：

（1）2a(yz)3b(zy)；

（2）x24xy4y2；

（3）x22（在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式）；

（4）412(xy)9(xy)2．【解答】解：（1）原式2a(yz)3b(yz)(yz)(2a3b)；（2）原式(x24xy4y2)(x2y)2；（3）原式(x2)(x2)；（4）原式[3(xy)2]2(3x3y2)2．

43．閱讀下面的問(wèn)題，然后回答，

分解因式：x22x3，

解：原式

x22x113

(x22x1)4

(x1)24

(x12)(x12)

(x3)(x1)上述因式分解的方法稱(chēng)為配方法．請(qǐng)?bào)w會(huì)配方法的特點(diǎn)，用配方法分解因式：（1）x24x3

（2）4x212x7．【解答】解：（1）x24x3

x24x443第17頁(yè)（共21頁(yè)）(x2)21

(x21)(x21)

(x1)(x3)（2）4x212x7

4x212x997

(2x3)216

(2x34)(2x34)

(2x7)(2x1)

44．下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式(x4x2)(x4x6)4進(jìn)行因式分解的過(guò)程．解：設(shè)x4xy

原式(y2)(y6)4（第一步）

y28y16（第二步）

(y4)2（第三步）

(x24x4)2（第四步）請(qǐng)問(wèn)：（1）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？不徹底（填“徹底”或“不徹底”)．若不徹底，請(qǐng)直接寫(xiě)出因式分解的最后結(jié)果．（2）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式(x2x)(x2x2)1進(jìn)行因式分解．【解答】解：（1） (x24x4)2(x2)4，

該同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底．（2）設(shè)x2xy

原式y(tǒng)(y2)1

y22y1

(y1)2

(x22x1)2

(x1)4．故答案為：不徹底．45．閱讀并解決問(wèn)題：

對(duì)于形如x22axa2這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成(xa)2的形式，但對(duì)于二 次三項(xiàng)式x22ax3a2就不能直接運(yùn)用公式了．此時(shí)，我們可以這樣來(lái)處理：

x22ax3a2

(x22axa2)a23a2

(xa)24a2

(xa2a)(xa2a)

(x3a)(xa)像這樣，先添一適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變的方法稱(chēng) 為“配方法”．（1）利用“配方法”分解因式：a28a15；

（2）若ab6，ab4，求：①a2b2；②a4b4的值；

（3）已知x是實(shí)數(shù)，試比較x26x11與x26x10的大小，說(shuō)明理由．【解答】解：（1）a28a15(a28a16)1(a4)212(a3)(a5)；（2） ab6，ab4，第18頁(yè)（共21頁(yè)）a2b2

(ab)22ab

368

28．a(chǎn)4b4

(a2b2)22a2b2282216

752．（3）x26x11

(x3)222，x26x10(x3)211，x26x11x26x10．46．小亮在對(duì)a4141 1分解因式時(shí)，步驟如下：a44a4a24a2（添加a2與a2，前三項(xiàng)可利用完全平方公式）(a212)2a2（寫(xiě)成完全平方式與最后一項(xiàng)又符合平方差公式）(a2a12)(a2a12)．請(qǐng)你利用上述方法分解因式4