高考物理總復(fù)習(xí) 第十二章 第4講 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問題精練（含解析）-人教版高三物理試題

第4講電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問題A組基礎(chǔ)鞏固1.(2018朝陽期末)如圖所示,空間中存在一勻強(qiáng)磁場區(qū)域,磁場方向與豎直面(紙面)垂直,MM'和NN'是勻強(qiáng)磁場區(qū)域的水平邊界,紙面內(nèi)磁場上方有一個(gè)正方形導(dǎo)線框abcd,ab邊與MM'和NN'平行,邊長小于MM'和NN'的間距。若線框自由下落,在ab邊從MM'運(yùn)動(dòng)到NN'的過程中,關(guān)于線框的運(yùn)動(dòng),下列說法中正確的是()A.一定始終做減速運(yùn)動(dòng) B.一定始終做加速運(yùn)動(dòng)C.可能先減速后加速 D.可能先加速后減速答案C線框從dc邊到達(dá)MM'邊界到ab邊到達(dá)NN'邊界運(yùn)動(dòng)過程中只受重力作用,一定是加速向下運(yùn)動(dòng),可見選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤;而從ab邊到MM'運(yùn)動(dòng)到dc邊到MM'過程中,mg-B2l2vR=ma,合外力方向取決于ab邊剛到MM'時(shí)的速度v的大小,因此線框可能加速,也可能減速,還可能勻速,進(jìn)入磁場,故選項(xiàng)B2.(2017豐臺一模)如圖所示,一水平面內(nèi)固定兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌,導(dǎo)軌上面橫放著兩根完全相同的銅棒ab和cd,構(gòu)成矩形回路,在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場B。開始時(shí),棒cd靜止,棒ab有一個(gè)向左的初速度v0,則關(guān)于兩棒以后的運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是()A.ab棒做勻減速直線運(yùn)動(dòng),cd棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B.ab棒減小的動(dòng)量等于cd棒增加的動(dòng)量C.ab棒減小的動(dòng)能等于cd棒增加的動(dòng)能D.兩棒一直運(yùn)動(dòng),機(jī)械能不斷轉(zhuǎn)化為電能答案Bab棒開始運(yùn)動(dòng)時(shí),在abdc回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流,ab棒在向右的安培力作用下減速運(yùn)動(dòng),而cd棒在向左的安培力作用下加速運(yùn)動(dòng),因兩棒運(yùn)動(dòng)同向,使回路中的電動(dòng)勢逐漸減小,至兩棒共速時(shí)回路中的感應(yīng)電流消失,即ab棒和cd棒均做加速度減小的變速運(yùn)動(dòng),最終以相同的速度勻速運(yùn)動(dòng),A項(xiàng)錯(cuò)誤;由動(dòng)量守恒定律可知,B項(xiàng)正確;因最終回路中不再有感應(yīng)電流,故D項(xiàng)錯(cuò)誤;由能量守恒定律可知,C項(xiàng)錯(cuò)誤。3.如圖所示,足夠長的U形光滑金屬導(dǎo)軌平面與水平面成θ角,其中MN與PQ平行且間距為L,導(dǎo)軌平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直,導(dǎo)軌電阻不計(jì)。金屬棒ab由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑,并與兩導(dǎo)軌始終保持垂直且接觸良好,ab棒在MN與PQ之間部分的電阻為R,當(dāng)ab棒沿導(dǎo)軌下滑的距離為x時(shí),棒的速度大小為v。則在這一過程中()A.金屬棒ab運(yùn)動(dòng)的加速度大小始終為vB.金屬棒ab受到的最大安培力為B2C.通過金屬棒ab橫截面的電荷量為BLxD.金屬棒ab產(chǎn)生的焦耳熱為B2答案C棒由靜止加速下滑過程中,通過棒的電流逐漸增大,它受到的安培力也逐漸增大,故棒的運(yùn)動(dòng)是加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng),A選項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)棒的速度為v時(shí),棒受到的安培力最大,由E=BLv、I=ER和F=BIL,得F=B2L2vR,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;由法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律得:E=BLxΔt和I=ER,式中Δt為棒運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,故通過棒橫截面的電荷量q=I·Δt=BLxR,故C項(xiàng)正確;由能量守恒定律有4.如圖所示,一根空心鋁管豎直放置,把一枚小圓柱形的永磁體從鋁管上端由靜止釋放,經(jīng)過一段時(shí)間后,永磁體穿出鋁管下端口。假設(shè)永磁體在鋁管內(nèi)下落過程中始終沿著鋁管的軸線運(yùn)動(dòng),不與鋁管內(nèi)壁接觸,且無翻轉(zhuǎn)。忽略空氣阻力,則下列說法中正確的是()A.若僅增強(qiáng)永磁體的磁性,則其穿出鋁管時(shí)的速度變小B.若僅增強(qiáng)永磁體的磁性,則其穿過鋁管的時(shí)間縮短C.若僅增強(qiáng)永磁體的磁性,則其穿過鋁管的過程中產(chǎn)生的焦耳熱減少D.在永磁體穿過鋁管的過程中,其動(dòng)能的增加量等于重力勢能的減少量答案A當(dāng)永磁體的磁性增強(qiáng)時(shí),空心鋁管中的磁通量也隨之增大,故磁通量的變化率也增大,對應(yīng)產(chǎn)生的阻礙作用也增強(qiáng),故穿出鋁管時(shí)的速度變小,穿過鋁管所用的時(shí)間變長,整個(gè)過程產(chǎn)生的焦耳熱增多。另根據(jù)能量守恒,重力勢能的減少量應(yīng)等于其動(dòng)能的增加量和鋁管產(chǎn)生的焦耳熱之和。故A正確,B、C、D均錯(cuò)誤。5.(2018東城期末)在光滑水平面上存在某勻強(qiáng)矩形磁場區(qū)域,該磁場的方向豎直向下,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,寬度為l,俯視圖如圖所示。一邊長也為l的正方形導(dǎo)線框,電阻為R,在水平向右的恒力作用下剛好以速度v0勻速穿過磁場區(qū)域,求:(1)恒力的大小F;(2)導(dǎo)線框穿越磁場過程中產(chǎn)生的熱量Q。答案(1)B2l2解析(1)導(dǎo)線框剛進(jìn)入磁場時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E=Blv0導(dǎo)線框中的電流I=ER=導(dǎo)線框右邊受到的安培力F安=BIl=B導(dǎo)線框勻速運(yùn)動(dòng),F=F安因此外力F=B(2)導(dǎo)線框從右邊進(jìn)入磁場區(qū)域到左邊穿出磁場區(qū)域過程所用的時(shí)間為t=2產(chǎn)生的熱量為Q=I2Rt=26.(2017海淀零模)均勻?qū)Ь€制成的單匝正方形閉合線框abcd,邊長L=0.20m,每邊的電阻R=5.0×10-2Ω。將其置于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.10T的有界水平勻強(qiáng)磁場上方h=5.0m處,如圖所示。線框由靜止自由下落,線框平面始終與磁場方向垂直,且cd邊始終與磁場的水平邊界平行。取重力加速度g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力,求當(dāng)cd邊剛進(jìn)入磁場時(shí),(1)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢大小;(2)線框所受安培力的大小;(3)線框的發(fā)熱功率。答案(1)0.20V(2)0.020N(3)0.20W解析(1)設(shè)線框cd邊剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度為v,根據(jù)自由落體規(guī)律有v=2g所以線框cd邊剛進(jìn)入磁場時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢大小E=BLv=0.20V(2)線框每邊的電阻為R,根據(jù)歐姆定律可知,線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流I=E線框所受安培力也就是cd邊所受的安培力,其大小為F=BIL=0.020N(3)線框的發(fā)熱功率P=I2R總=I2×4R=0.20W7.(2018海淀二模)如圖所示,MN、PQ是兩根足夠長的光滑平行的金屬導(dǎo)軌,導(dǎo)軌間距離l=0.2m,導(dǎo)軌平面與水平面的夾角θ=30°,導(dǎo)軌上端連接一個(gè)阻值R=0.4Ω的電阻。整個(gè)導(dǎo)軌平面處于垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T?，F(xiàn)有一根質(zhì)量m=0.01kg、電阻r=0.1Ω的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌放置,且接觸良好,金屬棒從靜止開始沿導(dǎo)軌下滑,且始終與導(dǎo)軌垂直。g=10m/s2,導(dǎo)軌電阻不計(jì),求:(1)金屬棒從靜止釋放時(shí)的加速度大小;(2)金屬棒沿導(dǎo)軌下滑過程中速度最大值;(3)金屬棒沿導(dǎo)軌勻速下滑時(shí)ab兩端的電壓。答案(1)5m/s2(2)2.5m/s(3)0.2V解析(1)金屬棒在釋放的瞬間有mgsinθ=maa=gsinθ=5m/s2(2)金屬棒在下滑過程中,受到的安培力大小等于重力沿導(dǎo)軌方向的分力時(shí),速度最大mgsinθ=BIlE=BlvmI=Evm=mg((3)設(shè)金屬棒沿導(dǎo)軌勻速下滑時(shí)ab兩端的電壓為Uab,則Uab=IRUab=Blv8.(2018西城二模)2012年11月,“殲15”艦載機(jī)在“遼寧號”航空母艦上著艦成功,它的阻攔技術(shù)原理是,飛機(jī)著艦時(shí)利用阻攔索的作用力使它快速停止。隨著電磁技術(shù)的日趨成熟,新一代航母已準(zhǔn)備采用全新的電磁阻攔技術(shù),它的阻攔技術(shù)原理是,飛機(jī)著艦時(shí)利用電磁作用力使它快速停止。為研究問題方便,我們將其簡化為如圖所示的模型。在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向如圖所示的勻強(qiáng)磁場中,兩根平行金屬軌道MN、PQ固定在水平面內(nèi),相距為L,電阻不計(jì)。軌道端點(diǎn)M、P間接有阻值為R的電阻。一個(gè)長為L、質(zhì)量為m、阻值為r的金屬導(dǎo)體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上,與軌道接觸良好。質(zhì)量為M的飛機(jī)以水平速度v0迅速鉤住導(dǎo)體棒ab,鉤住之后關(guān)閉動(dòng)力系統(tǒng)并立即獲得共同的速度。假如忽略摩擦等次要因素,飛機(jī)和金屬棒系統(tǒng)僅在安培力作用下很快停下來。求:(1)飛機(jī)鉤住金屬棒后它們獲得的共同速度v的大小;(2)飛機(jī)在阻攔減速過程中獲得的加速度a的最大值;(3)從飛機(jī)鉤住金屬棒到它們停下來的整個(gè)過程中運(yùn)動(dòng)的距離x。答案(1)MM+mv0(2)B解析(1)以飛機(jī)和金屬棒為研究對象根據(jù)動(dòng)量守恒定律有Mv0=(M+m)v解得它們共同的速度v=MM+(2)飛機(jī)鉤住金屬棒后它們開始以速度v在安培力的作用下做減速運(yùn)動(dòng),所以當(dāng)它們速度為v時(shí)所受安培力最大,此時(shí)由安培力產(chǎn)生的加速度也最大根據(jù)牛頓第二定律有BIL=(M+m)a根據(jù)閉合電路歐姆定律有I=BLv解得a=B(3)以飛機(jī)和金屬棒為研究對象,在很短的一段時(shí)間Δt內(nèi)根據(jù)動(dòng)量定理有BiL·Δt=(M+m)Δv在某時(shí)刻根據(jù)閉合電路歐姆定律有i=BL得BBLv飛機(jī)經(jīng)時(shí)間t停下來,在時(shí)間t內(nèi)求和有B2L2解得x=M9.(2017順義二模)直流電動(dòng)機(jī)是一種使用直流電流的動(dòng)力裝置,是根據(jù)通電線圈在磁場中受到安培力的原理制成的。如圖所示是一臺直流電動(dòng)機(jī)模型示意圖,固定部分(定子)裝了一對磁極,旋轉(zhuǎn)部分(轉(zhuǎn)子)裝設(shè)圓柱形鐵芯,將線圈固定在轉(zhuǎn)子鐵芯上,能與轉(zhuǎn)子一起繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)。線圈經(jīng)過滑環(huán)、電刷與電源相連,電源電動(dòng)勢為E,內(nèi)阻不計(jì)。電源與線圈之間連接阻值為R的定值電阻。不計(jì)線圈內(nèi)阻及電機(jī)損耗。若轉(zhuǎn)軸上纏繞足夠長的輕繩,繩下端懸掛一質(zhì)量為m的重物,接通電源,轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)重物上升,最后重物以速度v1勻速上升;若將電源處短路(相當(dāng)于去掉電源,導(dǎo)線把線圈與電阻連成閉合電路),釋放重物,帶動(dòng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng),重物質(zhì)量m不變。重物最后以v2勻速下落;根據(jù)以上信息,寫出v1與v2的關(guān)系式。答案見解析解析設(shè)重物勻速上升時(shí),電路中電流為I1由能量關(guān)系有EI1=I12設(shè)重物勻速下落時(shí),電路中電流為I2由能量關(guān)系有I22兩次電機(jī)最后都是勻速轉(zhuǎn)動(dòng),重物質(zhì)量相等,可知I1=I2得v1=Ev2mgR10.(2018西城一模)物理學(xué)是探索自然界最基本、最普遍規(guī)律的科學(xué),在不同情景中發(fā)生的物理過程往往遵循著相同的規(guī)律。請應(yīng)用所學(xué)的物理知識,思考并解決以下問題。(1)帶電小球B靜止在無限大的光滑絕緣水平面上,帶同種電荷的小球A從很遠(yuǎn)處以初速度v0向B球運(yùn)動(dòng),A的速度始終沿著兩球的連線方向,如圖1所示。兩球始終未能接觸。A、B間的相互作用視為靜電作用。a.從加速度和速度的角度,說明B球在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)情況;b.已知A、B兩球的質(zhì)量分別為m1和m2,求B球最終的速度大小vB。(2)光滑的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在水平地面上,整個(gè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場,兩根相同的金屬棒ab和cd垂直放置在導(dǎo)軌上,如圖2所示。開始時(shí)cd棒靜止,ab棒以初速度v0沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)。隨后cd棒也運(yùn)動(dòng)起來,兩棒始終未能相碰,忽略金屬棒中感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場。a.已知兩根金屬棒的質(zhì)量均為m,求cd棒最終獲得的動(dòng)能Ek;b.圖3是圖2的俯視圖。請?jiān)趫D3中畫出ab、cd棒在達(dá)到最終狀態(tài)之前,棒內(nèi)自由電子所受洛倫茲力的示意圖;并從微觀的角度,通過計(jì)算分析說明,在很短的時(shí)間Δt內(nèi),ab棒減少的動(dòng)能是否等于cd棒增加的動(dòng)能。圖1圖2圖3答案見解析解析(1)a.B球做加速度先增大后減小的加速運(yùn)動(dòng),最后勻速。b.以A、B球組成的系統(tǒng)為研究對象,系統(tǒng)所受的合外力為零根據(jù)動(dòng)量守恒定律m1v0=m1vA+m2vB由于只有系統(tǒng)內(nèi)的電場力做功,所以系統(tǒng)的動(dòng)能和電勢能的總和保持不變,初始狀態(tài)和最后狀態(tài)兩球的距離都很大,可以認(rèn)為系統(tǒng)的初、末電勢能為零。由能量守恒有12m1v02=12m1vA聯(lián)立以上兩式解得vB=2m1(2)a.以兩根金屬棒組成的系統(tǒng)為研究對象,系統(tǒng)所受的合外力為零,最后以共同的速度v向前運(yùn)動(dòng),根據(jù)動(dòng)量守恒定律mv0=2mvcd棒最終獲得的動(dòng)能Ek=12mv2=18b.兩根棒內(nèi)自由電子所受洛倫茲力如圖所示方法一:設(shè)自由電子的電荷量為e,在兩棒達(dá)到最終狀態(tài)之前某時(shí)刻,ab棒的速度為v1,cd棒的速度為v2,自由電子沿兩根棒定向移動(dòng)的速率為u,在很短的時(shí)間Δt內(nèi),ab棒中自由電子受到的垂直于棒方向的洛倫茲力f2對電子做負(fù)功W2=-f2·v1Δt=-euBv1Δtcd棒中自由電子受到的垂直于棒方向的洛倫茲力f2'對電子做正功W2'=f2'·v2Δt=euBv2Δt因?yàn)関1>v2,所以W2+W2'<0,宏觀上表現(xiàn)為安培力對兩棒組成的系統(tǒng)做負(fù)功,使系統(tǒng)總動(dòng)能減小,即ab棒減少的動(dòng)能大于cd棒增加的動(dòng)能。方法二:設(shè)自由電子的電荷量為e,在兩棒達(dá)到最終狀態(tài)之前某時(shí)刻,自由電子沿ab棒定向移動(dòng)的速率為u。在很短的時(shí)間Δt內(nèi),電子在棒中定向運(yùn)動(dòng),與金屬離子發(fā)生碰撞,受到阻力。設(shè)電子受到的平均阻力為f,在很短的時(shí)間Δt內(nèi),阻力對電子做負(fù)功W=-f·uΔt,宏觀上表現(xiàn)為電路產(chǎn)生了焦耳熱。根據(jù)能量守恒定律,兩棒組成的系統(tǒng)總動(dòng)能減小,即ab棒減少的動(dòng)能大于cd棒增加的動(dòng)能。B組綜合提能1.(2018石景山一模)兩根足夠長的光滑平行金屬軌道MN、PQ固定在傾角為θ的絕緣斜面上,相距為L,其電阻不計(jì)。長度為L、電阻為R的金屬導(dǎo)體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上,與軌道接觸良好。整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中,磁場方向垂直于斜面向上。圖1圖2圖3如圖1所示,若在軌道端點(diǎn)M、P之間接有阻值為R的電阻,則導(dǎo)體棒最終以速度v1沿軌道向下勻速運(yùn)動(dòng);如圖2所示,若在軌道端點(diǎn)M、P之間接有電動(dòng)勢為E,內(nèi)阻為R的直流電源,則導(dǎo)體棒ab最終以某一速度沿軌道向上勻速運(yùn)動(dòng)。(1)求圖1導(dǎo)體棒ab最終勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)電流的大小和方向以及導(dǎo)體棒ab兩端的電勢差;(2)求圖2導(dǎo)體棒ab最終沿軌道向上勻速運(yùn)動(dòng)的速度v2;(3)從微觀角度看,導(dǎo)體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力在能量轉(zhuǎn)化中起著重要作用。我們知道,洛倫茲力對運(yùn)動(dòng)電荷不做功。那么,導(dǎo)體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力是如何在能量轉(zhuǎn)化過程中起到作用的呢?請以圖1導(dǎo)體棒ab最終勻速運(yùn)動(dòng)為例,通過計(jì)算分析說明。為了方便,可認(rèn)為導(dǎo)體棒中的自由電荷為正電荷,如圖3所示。答案見解析解析(1)圖1中,ab最終勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),電路中的電流大小I=BLv1方向:在導(dǎo)體棒ab內(nèi)由b流向a導(dǎo)體棒ab兩端的電勢差Uab=IR=BL(2)圖1中,導(dǎo)體棒ab最終受力平衡mgsinθ=ILB=BLv圖2中,導(dǎo)體棒ab最終受力平衡mgsinθ=I'LB=E-解得v2=E(3)如圖所示,設(shè)自由電荷的電荷量為q,沿導(dǎo)體棒定向移動(dòng)的速率為u。沿棒方向的洛倫茲力f1=qv1B,做正功在Δt時(shí)間內(nèi),W1=f1·uΔt=qv1BuΔt垂直棒方向的洛倫茲力f2=quB,做負(fù)功在Δt時(shí)間內(nèi),W2=-f2·v1Δt=-quBv1Δt所以W1=-W2即導(dǎo)體棒中一個(gè)自由電荷所受的洛倫茲力做功為零。f1做正功,驅(qū)動(dòng)自由電荷定向移動(dòng),宏觀上表現(xiàn)為“電動(dòng)勢”,使電能增加;f2做負(fù)功,宏觀上表現(xiàn)為安培力做負(fù)功,消耗導(dǎo)體棒的機(jī)械能。大量自由電荷所受洛倫茲力做功的宏觀表現(xiàn)是將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為等量的電能,在此過程中洛倫茲力通過兩個(gè)分力做功起到“傳遞”能量的作用。2.(2017順義二模)如圖甲所示,在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場中,有一豎直放置的光滑的平行金屬導(dǎo)軌,導(dǎo)軌足夠長,導(dǎo)軌平面與磁場垂直,導(dǎo)軌間距為L,頂端接有阻值為R的電阻。將一根金屬棒從導(dǎo)軌上的M處由靜止釋放。已知棒的長度為L,質(zhì)量為m,電阻為r。金屬棒始終在磁場中運(yùn)動(dòng),處于水平且與導(dǎo)軌接觸良好,忽略導(dǎo)軌的電阻。重力加速度為g。甲(1)分析金屬棒的運(yùn)動(dòng)情況,并求出運(yùn)動(dòng)過程的最大速度vm和整個(gè)電路產(chǎn)生的最大電熱功率Pm;(2)若金屬棒下落時(shí)間為t時(shí),其速度為vt(vt<vm),求其下落高度h。答案見解析解析(1)金屬棒向下運(yùn)動(dòng)切割磁感線,產(chǎn)生感應(yīng)電流,受到安培力,合力向下減小,做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng);當(dāng)安培力和重力相等時(shí),金屬棒做勻速運(yùn)動(dòng)。由法拉第電磁感應(yīng)定律有E=BLv由閉合電路歐姆定律有E=I(R+r)由安培力表達(dá)式有F安=BIL當(dāng)F安=mg時(shí),速度達(dá)到最大vm,電動(dòng)勢達(dá)到最大Em,電流達(dá)到最大Im,電路消耗的電功率達(dá)到最大PmPm=Im解得vm=mgPm=m(2)金屬棒從開始下落到速度達(dá)到vt的過程中,由動(dòng)量定理有mgt-I安=mvt將整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程劃分成很多小段,可認(rèn)為在每個(gè)小段中感應(yīng)電動(dòng)勢幾乎不變,設(shè)每小段的時(shí)間為Δt。則安培力的沖量I安=B2L2R+rv1Δt+B2I安=B2L2R+r(v下落高度h=v1Δt+v2Δt+v3Δt+…得h=m3.(2018海淀期末)電磁彈射技術(shù)是一種新興的直線推進(jìn)技術(shù),適宜于短行程發(fā)射大載荷,在軍事、民用和工業(yè)領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用前景。我國已成功研制出用于航空母艦艦載機(jī)起飛的電磁彈射器。它由發(fā)電機(jī)、直線電機(jī)、強(qiáng)迫儲能裝置和控制系統(tǒng)等部分組成。電磁彈射器可以簡化為如圖所示的裝置以說明其基本原理。電源和一對足夠長平行金屬導(dǎo)軌M、N分別通過單刀雙擲開關(guān)K與電容器相連。電源的電動(dòng)勢E=10V,內(nèi)阻不計(jì)。兩條足夠長的導(dǎo)軌相距L=0.1m且水平放置,處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場中,磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面且豎直向下,電容器的電容C=10F。現(xiàn)將一質(zhì)量m=0.1kg、電阻r=0.1Ω的金屬滑塊垂直放置于導(dǎo)軌的滑槽內(nèi),分別與兩導(dǎo)軌良好接觸。將開關(guān)K置于a使電容器充電,充電結(jié)束后,再將開關(guān)K置于b,金屬滑塊會在電磁力的驅(qū)動(dòng)下運(yùn)動(dòng),不計(jì)導(dǎo)軌和電路其他部分的電阻,且忽略金屬滑塊運(yùn)動(dòng)過程中的一切阻力,不計(jì)電容器充放電過程中該裝置向外輻射的電磁能量及導(dǎo)軌中電流產(chǎn)生的磁場對滑塊的作用。(1)在電容器放電過程中,金屬滑塊兩端電壓與電容器兩極板間電壓始終相等。求在開關(guān)K置于b瞬間,金屬滑塊的加速度的大小a;(2)求金屬滑塊最大速度v;(3)a.電容器是一種儲能裝置,當(dāng)電容器兩極板間電壓為U時(shí),它所儲存的電能A=CU2/2。求金屬滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q;b.金屬滑塊在運(yùn)動(dòng)時(shí)會產(chǎn)生反電動(dòng)勢,使金屬滑塊中大量定向運(yùn)動(dòng)的自由電子又受到一個(gè)阻力作用。請分析并計(jì)算在金屬滑塊運(yùn)動(dòng)過程中這個(gè)阻力所做的總功W。答案(1)50m/s2(2)40m/s(3)a.400Jb.見解析解析(1)開關(guān)K置于b瞬間,流過金屬滑塊的電流I=E金屬滑塊受到安培力作用,由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有BIL=maa=BELmr=50m/s(2)方法一:設(shè)金屬滑塊做加速運(yùn)動(dòng)到最大速度時(shí)兩端的電壓為U,電容器放電過程中的電荷量變化為Δq,放電時(shí)間為Δt,流過金屬滑塊的平均電流為I,則:電容器放電過程的電荷量變化Δq=C(E-U)金屬滑塊速度最大時(shí),其兩端電壓U=BLv由電流定義有Δq=IΔt在金屬滑塊運(yùn)動(dòng)過程中,由動(dòng)量定理有BILΔt=mv-0聯(lián)立以上各式,可得:v=40m/s方法二:設(shè)任意時(shí)刻電路中的電流為i,取一段含此時(shí)刻的極短時(shí)間Δt,最大速度為v,由動(dòng)量定理得ΣBiLΔt=mv-0而ΣiΔt=CE-CU解得v=40