山東省德州市樂陵市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案解析

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期中檢測九年級數(shù)學(xué)試題一、單選題（每小題4分，共48分）1.隨機事件發(fā)生的機會是（）A.0和1之間的一個數(shù) B.0C. D.以上都不對【答案】A【解析】【分析】根據(jù)隨機事件是在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，即可得到隨機事件發(fā)生的機會在0到1之間，即可得出結(jié)論．【詳解】解：由隨機事件的定義可知：隨機事件發(fā)生的機會在0到1之間，故選A．【點睛】本題考查事件的分類，熟練掌握隨機事件是在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，是解題的關(guān)鍵．2.下面是四種火鍋的平面設(shè)計圖，其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后，能夠與原圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、繞某一點旋轉(zhuǎn)后，能夠與原圖形重合，是中心對稱圖形，沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對稱圖形，不符合題意；B、繞某一點旋轉(zhuǎn)后，不能夠與原圖形重合，不是中心對稱圖形，沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對稱圖形，不符合題意；C、繞某一點旋轉(zhuǎn)后，能夠與原圖形重合，是中心對稱圖形，沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對稱圖形，符合題意；D、繞某一點旋轉(zhuǎn)后，不能夠與原圖形重合，不是中心對稱圖形，沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對稱圖形，不符合題意；故選：C．3.若方程的兩根為和，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握：如果和是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則，．據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵方程的兩根為和，∴．故選：C．4.下列函數(shù)關(guān)系中，可以用二次函數(shù)描述的是（）A.圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系B.三角形的高一定時，面積與底邊長的關(guān)系C.在一定距離內(nèi)，汽車行駛速度與行駛時間的關(guān)系D.正方體的表面積與棱長的關(guān)系【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)，反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的定義一一判斷即可．【詳解】解：A．圓的周長c與圓的半徑r之間的關(guān)系是：，故他們之間的關(guān)系是正比例函數(shù)關(guān)系；B．三角形的高h一定時，故他們之間的關(guān)系是正比例函數(shù)關(guān)系；C．在一定距離s內(nèi)，故他們之間的關(guān)系是反比例函數(shù)關(guān)系；D．正方體的表面積S與棱長a的關(guān)系：，S和a是二次函數(shù)關(guān)系，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．5.某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，并繪制了如下表格．則該結(jié)果發(fā)生的概率約為（）實驗次數(shù)100500100020004000頻率0.370.320.3450.3390.333A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)，得出某一結(jié)果發(fā)生的概率大約為，在結(jié)合選項判斷，哪個選項最接近，進而即可得出答案．【詳解】解：由表格數(shù)據(jù)，可知某一結(jié)果發(fā)生的概率約為，∵，，，，∴與最接近的是，∴該結(jié)果發(fā)生的概率約為．故選：B【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值是事件的概率．6.“玉兔”在月球表面行走的動力主要來自太陽光能，要使接收太陽光能最多，就要使光線垂直照射在太陽光板上．現(xiàn)在太陽光如圖照射，那么太陽光板繞支點逆時針最小旋轉(zhuǎn)（）可以使得接收光能最多．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義和旋轉(zhuǎn)方向，計算可得．【詳解】解：由題意可得：若要太陽光板于太陽光垂直，則需要繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°-（180°-134°）=44°，故選：B．【點睛】本題考查了實際生活中的垂直的定義，旋轉(zhuǎn)的定義，解題的關(guān)鍵是理解旋轉(zhuǎn)分為順時針和逆時針．7.亮亮在解一元二次方程：□時，不小心把常數(shù)項丟掉了，已知這個一元二次方程有實數(shù)根，則丟掉的常數(shù)項的最大值是（）A.1 B.0 C.7 D.9【答案】D【解析】【分析】設(shè)常數(shù)項為c，利用判別式的意義得到△＝（﹣6）2﹣4c≥0，再解不等式得到c的范圍，然后在此范圍內(nèi)確定最大值即可．【詳解】解：設(shè)常數(shù)項為c，根據(jù)題意得△＝（﹣6）2﹣4c≥0，解得c≤9，所以c的最大值為9．故選：D．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．8.某書店銷售某種中考復(fù)習(xí)資料，若每本可獲利元，一天可售出本，則該書店出售該種中考復(fù)習(xí)資料的日利潤最大為（）A.250元 B.500元 C.750元 D.1000元【答案】B【解析】【分析】每本可獲利元，一天可售出本，則一天的利潤為，求二次函數(shù)的最大值即可．【詳解】解：每本可獲利元，一天可售出本，則一天的利潤為，設(shè)日利潤為，∴，∴最大利潤為：元，故選：．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，掌握把二次函數(shù)化為頂點式，求二次函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵．9.中，，將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，點A的對應(yīng)點記為C，點B的對應(yīng)點記為D，順次連接得到四邊形．所得到的四邊形為（）A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形【答案】C【解析】【分析】本題考查了菱形的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識點，由旋轉(zhuǎn)知識可得，，可得，即可得四邊形ABCD為菱形，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：如圖：是繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°所得，由旋轉(zhuǎn)可知，，，∵，∴，∴四邊形為菱形，故選：．10.在解一元二次方程x2+px+q＝0時，小紅看錯了常數(shù)項q，得到方程的兩個根是﹣3，1．小明看錯了一次項系數(shù)P，得到方程的兩個根是5，﹣4，則原來的方程是（）A.x2+2x﹣3＝0 B.x2+2x﹣20＝0 C.x2﹣2x﹣20＝0 D.x2﹣2x﹣3＝0【答案】B【解析】【分析】分別按照看錯的情況構(gòu)建出一元二次方程，再舍去錯誤信息，從而可得正確答案.【詳解】解：小紅看錯了常數(shù)項q，得到方程的兩個根是﹣3，1，所以此時方程為：即：小明看錯了一次項系數(shù)P，得到方程的兩個根是5，﹣4，所以此時方程為：即：從而正確的方程是：故選：【點睛】本題考查的是根據(jù)一元二次方程的根構(gòu)建一元二次方程，掌握利用一元二次方程的根構(gòu)建方程的方法是解題的關(guān)鍵.11.已知拋物線經(jīng)過不同的兩點，，下列說法正確的是（）A.若時都有，則B.若時都有，則C.若時都有，則D.若時都有，則【答案】C【解析】【分析】根據(jù)兩點的縱坐標相同，可求得拋物線的對稱軸為直線，再由對稱軸公式即可求得答案；【詳解】解：∵拋物線經(jīng)過，兩點，∴拋物線的對稱軸為直線．對于A選項，若時，∴．又，∴此時，y隨x的增大而減?。鄴佄锞€開口向上．∴，故A不符合題意；對于B選項，若時，∴．此時關(guān)于對稱軸對稱的點為，若，∴或．∴選項B不符合題意．若時，∴．又，∴此時，y隨x的增大而減?。鄴佄锞€開口向上．∴，故C符合題意．若時，∴．又，∴此時，y隨x的增大而增大．∴拋物線開口向下．∴，故D不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題時需要熟練掌握并靈活運用．12.在《九章算術(shù)》方田章“圓田術(shù)”中指出：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這里所用的割圓術(shù)所體現(xiàn)的是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化的思想，比如將化成分數(shù)，設(shè)，則有，，解得，類比上述方法及思想則（）A.3 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)，等式兩邊平方得，然后解一元二次方程即可．【詳解】解：設(shè)，兩邊平方得，整理得，解得，（舍去），即則．故選：A．點睛】本題考查了二次根式的化簡求值：方程的思想的運用是解決問題的關(guān)鍵．也考查了規(guī)律性問題的解決方法．二、填空題（每小題4分，共24分）13.如圖，該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)能與其自身完全重合，則其旋轉(zhuǎn)角最小為______度【答案】60【解析】【分析】觀察圖形可得，圖形由六個形狀相同的部分組成，從而能計算出旋轉(zhuǎn)角度．【詳解】解：圖形可看作由一個基本圖形每次旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)次所組成，故最小旋轉(zhuǎn)角為．故答案為：．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．14.老師為幫助學(xué)生正確理解物理變化與化學(xué)變化，將6種生活現(xiàn)象制成看上去無差別卡片（如圖）．從中隨機抽取一張卡片，抽中生活現(xiàn)象是物理變化的概率是_______________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)簡單的概率公式求解即可．【詳解】解：卡片中有2張是物理變化，一共有6張卡片，∴是物理變化的概率為：，故答案為：．【點睛】題目主要考查簡單的概率公式計算，理解題意是解題關(guān)鍵．15.某型號電動汽車，第一年充滿電可行駛500km，第三年充滿電可行駛405km，則該型號電動汽車續(xù)航里程平均每年衰減的百分比為_______．【答案】10%【解析】【分析】設(shè)該型號電動汽車續(xù)航里程平均每年衰減的百分比為為x,根據(jù)題意列出方程式即可求解．【詳解】設(shè)該型號電動汽車續(xù)航里程平均每年衰減百分比為x，根據(jù)題意可得：，解得：或（不符合題意，舍去）∵故答案為：10%．【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出電動汽車續(xù)航里程衰減的方程，解方程即可求解．16.由的圖象知：當(dāng)x滿足條件______時，．【答案】##【解析】【分析】先求出二次函數(shù)與x軸的兩個交點坐標，再根據(jù)函數(shù)圖象求解即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)解析式為，∴二次函數(shù)與x軸的兩個交點坐標為、，∴由函數(shù)圖象可知當(dāng)時，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸的交點確定不等式的解集，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．17.如圖，已知點A是拋物線圖像上一點，將點A向下平移2個單位到點B，再把A繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120°得到點C，如果點C也在該拋物線上，那么點A的坐標是______．【答案】（，）【解析】【分析】設(shè)A（x，x2），根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出C點坐標，代入拋物線求出x，故可求解．【詳解】解：∵點A是拋物線圖像上一點故設(shè)A（x，x2），∵將點A向下平移2個單位到點B，故B（x，x2-2）∵把A繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120°得到點C，如圖，過點B作BD⊥AB于B，過點C作CD⊥BD于D，AB=BC=2，∠ABC=120°，∠ABD=90°，∴∠DBC=30°故CD=，BD=，故C（x+，x2-3），把C（x+，x2-3）代入，∴x2-3=（x+）2，解得x=-∴A（-，3）故答案為：（，3）．【點睛】此題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知坐標與函數(shù)的關(guān)系、平移與旋轉(zhuǎn)的特點及直角三角形的性質(zhì)．18.小文同學(xué)在一次“項目化”學(xué)習(xí)中，有一種用特殊材料制成的質(zhì)量為30克的“泥塊”，把它切為大、小兩塊，將較大的“泥塊”放在一架不等臂天平的左盤中，稱得質(zhì)量為27克；又將較小的“泥塊”放在該天平的右盤中，稱得質(zhì)量為8克。若只考慮該天平的臂長不等，其他因素忽略不計，依據(jù)杠桿的平衡原理，小文同學(xué)算出了其中較大“泥塊””的質(zhì)量，較大“泥塊”的質(zhì)量為_____．【答案】18【解析】【分析】左邊的物體的重量左邊天平臂長右邊的物體的重量右邊天平臂長，根據(jù)這個等量關(guān)系可將題中給出的大小泥塊的在天平上測得的不同質(zhì)量來列出方程組求出，大小泥塊的質(zhì)量．【詳解】解：設(shè)較大泥塊的質(zhì)量為克，則較小泥塊的質(zhì)量為克，若天平左，右臂長分別為cm，cm，由題意得：，兩式相除得，解得，．經(jīng)檢驗都是原方程的解，根據(jù)題意應(yīng)該舍去，當(dāng)時，，較大的泥塊的質(zhì)量為18克，較小的泥塊的質(zhì)量為12克，故答案為：18克．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，等式的性質(zhì)，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，共78分）19.解方程：（1）；（2）．【答案】（1），（2），【解析】【分析】本題考查解一元二次方程：（1）利用因式分解法求解；（2）先整理化簡，再利用因式分解法求解．【小問1詳解】解：，，或，解得，；小問2詳解】解：，，，，或，解得，．20.如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點的坐標分別為、、．（1）與關(guān)于原點成中心對稱，寫出點、、的坐標；（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，畫出．【答案】（1）；（2）見解析【解析】【詳解】（1）與關(guān)于原點成中心對稱，，，，，；（2）如圖，即為所作圖形：【點睛】本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換以及中心對稱，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識21.某商店以每件50元的價格購進若干件襯衫，第一個月以單價80元銷售，售出200件，第二個月為增加銷售量，且能夠讓顧客得到更大的實惠，決定降價處理，經(jīng)市場調(diào)查，______，如何定價，才能使以后每個月的利潤達到7920元？解：設(shè)……根據(jù)題意，得，……根據(jù)上面所列方程，完成下列任務(wù)：（1）數(shù)學(xué)問題中橫線處短缺的條件是______；（2）所列方程中未知數(shù)x的實際意義是____________；（3）請寫出解決上面的數(shù)學(xué)問題的完整的解題過程．【答案】（1）單價每降低1元時，月銷售量可增加20件（2）單價降低了元（3）見解析【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)所列方程，可得出題干中缺失的條件；（2）根據(jù)所列方程，可找出未知數(shù)的實際意義；（3）利用月銷售總利潤每件的銷售利潤月銷售量，可得出關(guān)于的一元二次方程，解方程即可得出答案．【小問1詳解】解：根據(jù)所列方程，可知問題中括號處短缺的條件是：單價每降低1元時，月銷售量可增加20件．故答案為：單價每降低1元時，月銷售量可增加20件．【小問2詳解】解：根據(jù)所列方程，可知所列方程中未知數(shù)x的實際意義是單價降低了元．故答案為：單價降低了元；【小問3詳解】解：根據(jù)題意，得，整理，得，解之，得，，又∵要讓顧客得到更大的實惠，∴，∴．答：定價為每件68元時，才能使以后每個月的利潤達到7920元．22.如圖是某停車場，現(xiàn)僅剩下“”、“”、“”、“”、四個車位（1）若有一輛小汽車停車，則這輛車停在“”號車位的概率是______；（2）分別記這四個車位為、、、，小明和小紅同時來到該處停車，用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人停車在相鄰車位的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中小明和小紅兩人停在不相鄰車位的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可．【小問1詳解】解：共有4個車位，∴這輛車停在“”號車位的概率是，故答案為：．【小問2詳解】畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中小明和小紅兩人停在不相鄰車位的結(jié)果有6種，∴兩人停車在相鄰車位的概率為．【點睛】本題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23.如圖①是某街道旁的一棵垂柳，這棵垂柳中某一枝的形狀呈如圖②所示的拋物線型，它距離地面的高度與到樹干的水平距離之間滿足關(guān)系式．已知這枝垂柳的始端到地面的距離，末端B恰好接觸地面，且到始端的水平距離．（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）求這枝垂柳的最高點到地面的距離；（3）踩著高蹺的小明頭頂距離地面，他從點出發(fā)向點處走去，請計算小明走出多遠時，頭頂剛好碰到樹枝？【答案】（1）（2）這枝垂柳的最高點到地面的距離為（3）小明走出遠時，頭頂剛好碰到樹枝【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，（1）由題意得出點和點，再代入求解即可；（2）將拋物線解析式化成頂點式，即可求解；（3）令，得，求解即可；熟練掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和二次函數(shù)的圖像性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：由題意得，拋物線經(jīng)過點和點，∴，解得：，∴該拋物線的函數(shù)解析式為；【小問2詳解】∵，∴拋物線的頂點的坐標為，∴這枝垂柳的最高點到地面的距離為；【小問3詳解】在中，當(dāng)時，得，解得：（不合題意，舍去），，∴小明走出遠時，頭頂剛好碰到樹枝．24.問題情境：在學(xué)習(xí)《圖形的平移和旋轉(zhuǎn)》時，數(shù)學(xué)興趣小組遇到這樣一個問題：如圖1，點D為等邊的邊上一點，將線段繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．（1）【猜想證明】試猜想與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）【探究應(yīng)用】如圖2，點D為等邊內(nèi)一點，將線段繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，若B、D、E三點共線，求證：平分；（3）【拓展提升】如圖3，若是邊長為2等邊三角形，點D是線段上的動點，將線段繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．點D在運動過程中，的周長最小值=__________（直接寫答案）【答案】（1），證明見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得，，由“”可證，可得；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由“”可證，可得，從而求得，即可得出結(jié)論；（3）連接，由旋轉(zhuǎn)可得，，則是等邊三角形，所以，由（1）知，所以的周長，所以當(dāng)最小時，的周長最小，最小值，所以當(dāng)時，最小，此時的周長最小，由等邊三角形性質(zhì)求得，由勾股定理求得，即可求解．【小問1詳解】解：，證明：∵將線段繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∵是等邊三角形，∴，，∴，∴，∴；【小問2詳解】證明：∵將線段繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴，∴，∵是等邊三角形，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴平