山東省東營市東營區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案解析

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（時(shí)間：120分鐘，滿分：120分）一、選擇（每題3分，共30分）1.下列各組的兩個(gè)圖形屬于全等圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全等圖形的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】解：A、兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意，B.兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，符合題意，C.兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意，D.兩個(gè)圖形能完全重合，是全等圖形，不符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等圖形的定義，熟練掌握“能完全重合的兩個(gè)圖形，是全等圖形”是解題的關(guān)鍵．2.下列交通標(biāo)志屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是對(duì)稱軸．根據(jù)定義結(jié)合選項(xiàng)所給交通標(biāo)志的特點(diǎn)即可得出答案．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．3.已知，若，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，先根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度求出，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可得到．【詳解】解：∵在中，，，∴，∵，∴，故選D．4.下列各組數(shù)作為三角形的邊長，其中不能構(gòu)成直角三角形的是（）A.3，4，5 B.6，8，10 C.5，12，13 D.7，9，12【答案】D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．如果沒有這種關(guān)系，這個(gè)就不是直角三角形．【詳解】解：A、，符合勾股定理的逆定理，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，符合勾股定理的逆定理，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，符合勾股定理的逆定理，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，不符合勾股定理的逆定理，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．5.已知三角形的兩邊長分別為4cm和7cm，則此三角形的第三邊長可能是（）A.3cm B.11cm C.7cm D.15cm【答案】C【解析】【分析】已知三角形的兩邊長分別為4cm和7cm，根據(jù)在三角形中任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊；即可求第三邊長的范圍，從而可得答案．【詳解】解：設(shè)第三邊長x，則由三角形三邊關(guān)系定理得7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11．因此，本題的第三邊應(yīng)滿足3＜x＜11，把各項(xiàng)代入不等式符合的即為答案．3，11，15都不符合不等式3＜x＜11，只有7符合不等式，故答案為7cm．故選C．6.如圖，，點(diǎn)E在上，則全等三角形共有（）A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)，，以及，可證明，則，可證明，則，從而得出．【詳解】解：，，，，，∵，，，∵，．全等三角形共有3對(duì)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．7.如圖，已知CF垂直平分AB于點(diǎn)E，∠ACD=70°，則∠A的度數(shù)是（）A.25° B.35° C.40° D.45°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)CF是AB的垂直平分線，可得∠A=∠B，及∠ACD為△ABC的外角，由外角和定理可得∠A的度數(shù).【詳解】由題意知,CF是AB的垂直平分線,所以CA=CB,則△CAB是等腰三角形,所以∠A=∠B;又因?yàn)椤螦CD是△CAB的一個(gè)外角,所以∠ACD=∠A+∠B=;則∠A=∠B==.故本題正確答案為B．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)定理、三角形的外角以及等腰三角形的性質(zhì)．8.一木桿在離地面5m處析斷，木桿頂端落在木桿底端12m處，則木桿析斷前高為（）A.18m B.13m C.17m D.12m【答案】A【解析】【分析】在直角三角形中，已知兩條直角邊，運(yùn)用勾股定理即可求出斜邊，從而得出這棵樹折斷之前的高度．【詳解】∵一木桿在離地面5米處折斷，木桿頂端落在木桿底端12m處，

∴折斷的部分長為=13，

∴折斷前高度為5+13=18（米）．

故選A．【點(diǎn)睛】考查了勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是已知兩條直角邊，運(yùn)用勾股定理求出斜邊．9.的三邊分別為，其對(duì)角分別為．下列條件不能判定是直角三角形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，勾股定理的逆定理．熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．由三角形內(nèi)角和定理，可判斷A的正誤；由勾股定理的逆定理可判斷B、C的正誤；由比值關(guān)系和三角形內(nèi)角和求最大的角的角度，可判斷D的正誤．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，則是直角三角形，故A不符合要求；∵設(shè)，則，∵，∴，則是直角三角形，故B不符合要求；∵，∴，則是直角三角形，故C不符合要求；∵，∴，則不是直角三角形，故D符合要求；故選：D．10.如圖在△ABC中，BC＝8，AB、AC的垂直平分線與BC分別交于E、F兩點(diǎn)，則△AEF的周長為()A.2 B.4 C.8 D.不能確定【答案】C【解析】【分析】直接根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F，∴AE=BE，AF=CF，∴BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF，∵BC＝8，∴△AEF的周長=BC=8故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．二、填空（每空3分，共24分）11.等腰三角形的頂角是，那么它的一個(gè)底角的度數(shù)是________．【答案】##40度【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得．【詳解】解：根據(jù)題意得，底角度數(shù)為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記等腰三角形的性質(zhì)．12.如圖，在ABC中，AC⊥BC，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足為D，若AD＝1，則AB的長為__．【答案】【解析】【分析】根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可求得斜邊長．【詳解】解：∵AC⊥BC，

∴∠ACB＝90°，

∵∠B＝30°，

∴∠A＝60°，

∵CD⊥AB，

∴∠ADC＝90°，

∴∠ACD＝30°，

∴AC＝2AD＝2，∴

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．13.如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，AC⊥CD于點(diǎn)C，若∠BOD＝38°，則∠A等于______°【答案】52【解析】【分析】利用對(duì)頂角相等得到∠AOC的度數(shù)，然后利用直角三角形兩銳角互余求得角A即可．【詳解】解：∵∠BOD=38°，∴∠AOC=38°，∵AC⊥CD于點(diǎn)C，∴∠A=90°-∠AOC=90°-38°=52°．故答案為：52．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)及對(duì)頂角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是知道直角三角形兩銳角互余．14.若三角形三條邊的長分別為7，24，25，則這個(gè)三角形的最大內(nèi)角是_______度．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形的三條邊長，由勾股定理的逆定理判定此三角形為直角三角形，則可求得這個(gè)三角形的最大內(nèi)角度數(shù)．【詳解】∵三角形三條邊的長分別為7，24，25，而∴這個(gè)三角形為直角三角形，∴這個(gè)三角形的最大內(nèi)角為度．故答案為：．15.如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠BAC=60°，AB=5，D是BC邊延長線上的一點(diǎn)，并且∠D=15°，則CD的長為___________．【答案】10【解析】【分析】根據(jù)∠B=90°和∠BAC=60°，求出∠ACB=30°，AC=2AB=10，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，可求得∠CAD=∠CDA=15°，根據(jù)等角對(duì)等邊，得CD=AB=10.【詳解】解：∴∠ACB=30°，∵∠D=15°，∴∠CAD=∠ACB-∠D=15°=∠D，∴CD=AC，∵∠B=90°，∠ACB=30°，AB=5，∴AC=2AB=10，∴CD=10，故答案為10．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出AC的長和得出AC=CD．16.如圖，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，DC=4，AB=10，則△DAB的面積為_____．【答案】20【解析】【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，得DE=DC=4，再根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式得出△ABD的面積．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵BD平分∠ABC，又∵DE⊥AB，DC⊥BC∴DE=DC=4∴的面積=.故答案是：20．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)與三角形的面積計(jì)算公式．作出輔助線是正確解答本題的關(guān)鍵．17.如圖，△ABC≌△ADE，點(diǎn)E在BC上，若∠C＝80°，則∠DEB＝_____．【答案】20°【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊相等解答即可．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠C＝∠AED＝80°，AC＝AE，∴∠AEC＝∠C＝80°，∴∠DEB＝180°?80°?80°＝20°，故答案為20°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．18.圖中的兩個(gè)三角形是全等三角形，其中一些角和邊的大小如圖所示，那么的值是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及全等三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：180°-85°-45°=50°，

∵兩個(gè)三角形是全等三角形，

∴x=50°，

故答案為50°．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．三、證明解答題（共66分）19.如圖，點(diǎn)F、B、E、C在同一直線上，若，，求證：≌．【答案】詳見解析【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】證明：，，即，在和中，≌．【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在△ABC中，AD是中線，CE⊥AD于點(diǎn)E，BF⊥AD，交AD的延長線于點(diǎn)F，求證：BF＝CE．【答案】見解析.【解析】【分析】根據(jù)AAS證明△CED≌△BFD即可解決問題．【詳解】∵CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠CED＝∠BFD＝90°，∵AD是中線，∴BD＝CD，在△CED和△BFD中，，∴△CED≌△BFD（AAS），∴BF＝CE．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．21.△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝5cm，△CBD的周長為24cm，則△ABC的周長為_____．【答案】34cm．【解析】【分析】由△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝5cm，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可求得CD＝AD，AC＝10cm，又由△BD的周長為24cm，可求得AB+BC＝24cm，繼而求得答案．【詳解】解：∵△ABC中，DE是AC垂直平分線，∴AD＝CD，CE＝AE＝5cm，∴AC＝AE+CE＝10cm，∵△CBD的周長為24cm，∴BC+CD+BD＝BC+AD+BD＝BC+AB＝24（cm），∴△ABC的周長為：AC+AB+BC＝10+24＝34（cm）．故答案為：34cm．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．22.四邊形，，，，，，求四邊形面積是多少？【答案】【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，利用勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理證明是直角三角形，且，即可根據(jù)求出答案．【詳解】解：如圖所示，連接，在，，，∴，∵，，∴，∴，∴是直角三角形，且，∴．23.如圖，將長方形沿直線折疊，頂點(diǎn)D恰好落在邊上的F點(diǎn)處，已知，．（1）求的長；（2）求的長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理與折疊問題，熟知直角三角形中兩直角邊長的平方和等于斜邊的平方是解題的關(guān)鍵．（1）先由長方形的性質(zhì)得到，則，由折疊的性質(zhì)可得，則由勾股定理可得；（2）設(shè)，則，由折疊的性質(zhì)可得，在中，由勾股定理得，解方程即可得到答案．【小問1詳解】解：由題意得，∴，由折疊的性質(zhì)可得，∴；小問2詳解】解：由題意得，設(shè)，則，由折疊的性質(zhì)可得，中，由勾股定理得，∴，解得，∴24.在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AD上任意一點(diǎn)．如圖，連接BE、CE，問：BE＝CE成立嗎？并說明理由；【答案】見祥解【解析】【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)得出BD=CD，先證△ABD≌△AC