勻變速直線運(yùn)動(dòng)典型習(xí)題

勻變速直線運(yùn)動(dòng)典型習(xí)題一、速度-時(shí)間圖象習(xí)題1：小明用一輛自行車沿直路向前勻速行駛，速度-時(shí)間圖象是一條直線，圖象如圖1所示。已知小明行駛了2小時(shí)，求小明的平均速度。解析：由速度-時(shí)間圖象知，小明的速度不變，即為勻速運(yùn)動(dòng)。根據(jù)速度公式v=Δs/Δt，其中v為速度，Δs為位移，Δt為時(shí)間，我們已知Δt=2小時(shí)，結(jié)合題意可知，小明行駛2小時(shí)的位移為沿直路向前，所以Δs也可以表示為s。將已知數(shù)據(jù)代入速度公式，可得v=s/2小時(shí)。由于速度是標(biāo)量，平均速度為總位移除以總時(shí)間。在本題中，總位移即為位移s，總時(shí)間為2小時(shí)，所以平均速度v=s/2小時(shí)。習(xí)題2：小紅在一個(gè)小時(shí)內(nèi)駕車沿直路從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)，速度-時(shí)間圖象如圖2所示。已知小紅在行駛的前10分鐘內(nèi)，速度保持在10m/s的恒定值上升，然后在接下來的10分鐘內(nèi)速度保持在40m/s的恒定值上升，最后的40分鐘內(nèi)保持勻速。求小紅的位移。解析：根據(jù)速度-時(shí)間圖象，我們可以將速度-時(shí)間圖象分成三段進(jìn)行分析。第一段：小紅保持10m/s的速度行駛，時(shí)間為10分鐘，此段位移可表示為s1=v1*t1，代入已知數(shù)據(jù)，可得s1=10m/s*10分鐘=100m。第二段：小紅速度保持在40m/s的速度上升，時(shí)間為10分鐘，此段位移可以表示為s2=v2*t2，代入已知數(shù)據(jù)，可得s2=40m/s*10分鐘=400m。第三段：小紅保持勻速行駛，時(shí)間為40分鐘，此段位移可以表示為s3=v3*t3，代入已知數(shù)據(jù)，可得s3=v3*40分鐘。由于平均速度等于總位移除以總時(shí)間，所以小紅的總位移s可以表示為s=s1+s2+s3=100m+400m+v3*40分鐘。綜上所述，小紅的位移s為100m+400m+v3*40分鐘。二、速度-位移圖象習(xí)題3：小明用一輛汽車直線行駛，速度-位移圖象如圖3所示。已知小明在2秒時(shí)速度為0，求小明的加速度和位移。解析：根據(jù)速度-位移圖象，我們可以分析出小明的運(yùn)動(dòng)情況。由于速度在2秒時(shí)為0，說明小明在2秒時(shí)達(dá)到最大位移，也就是說小明過了2秒后開始減速。在過了2秒后，小明的速度開始減小。加速度a可以通過速度變化的斜率來求取。由圖象可知，在2秒后小明開始減速，所以我們可以選擇圖象上兩個(gè)點(diǎn)，然后求取斜率。選擇圖象上的兩個(gè)點(diǎn)(2,0)和(4,-20)，根據(jù)斜率公式a=Δv/Δt，代入已知數(shù)據(jù)可得a=(-20-0)/(4-2)=-20/2=-10m/s2。位移Δs可以通過速度-位移圖象下的面積來求取。由于小明在2秒后開始減速，所以位移Δs可以分為兩個(gè)部分，即小明從初始位置到2秒時(shí)的位移，以及從2秒到最終位置的位移。小明從初始位置到2秒時(shí)的位移可以表示為s1=(0-0)*2秒/2=0。小明從2秒到最終位置的位移可以表示為s2=(-20+0)*2秒/2=-20*1秒=-20m。綜上所述，小明的加速度為-10m/s2，位移為0+(-20)m=-20m。習(xí)題4：小紅用一輛滑板車直線行駛，速度-位移圖象如圖4所示。已知小紅在2秒時(shí)速度為10m/s，求小紅的加速度和位移。解析：根據(jù)速度-位移圖象，我們可以分析出小紅的運(yùn)動(dòng)情況。由于速度在2秒時(shí)為10m/s，說明小紅在2秒達(dá)到最大位移，也就是說小紅過了2秒后開始減速。在過了2秒后，小紅的速度開始減小。加速度a可以通過速度變化的斜率來求取。由圖象可知，在2秒后小紅開始減速，所以可以選擇圖象上兩個(gè)點(diǎn)，然后求取斜率。選擇圖象上的兩個(gè)點(diǎn)(2,10)和(4,2)，根據(jù)斜率公式a=Δv/Δt，代入已知數(shù)據(jù)可得a=(2-10)/(4-2)=-8/2=-4m/s2。位移Δs可以通過速度-位移圖象下的面積來求取。由于小紅在2秒后開始減速，所以位移Δs可以分為兩個(gè)部分，即小紅從初始位置到2秒時(shí)的位移，以及從2秒到最終位置的位移。小紅從初始位置到2秒時(shí)的位移可以表示為s1=(0+10)*2秒/2=10m。小紅從2秒到最終位置的位移可以表示為s2=(2+10)*2秒/2=12*1秒=12m。綜上所述，小紅的加速度為-4m/s2，位移為10m+12m=22m。三、速度-時(shí)間公式習(xí)題5：小明用一輛車直線行駛，在3秒時(shí)速度為10m/s，在5秒時(shí)速度為20m/s。求小明的加速度和位移。解析：根據(jù)題意可知，小明在3秒時(shí)速度為10m/s，5秒時(shí)速度為20m/s。由于速度的變化是線性的，我們可以使用速度-時(shí)間公式來求解。速度-時(shí)間公式可以表示為v=v0+at，其中v為速度，v0為初始速度，a為加速度，t為時(shí)間。在3秒時(shí)速度為10m/s，所以可以代入速度-時(shí)間公式，得到10m/s=v0+a*3秒。同理，在5秒時(shí)速度為20m/s，可以代入速度-時(shí)間公式得到20m/s=v0+a*5秒。將以上兩個(gè)方程組合在一起，可得到由加速度a的兩個(gè)方程：10m/s=v0+a*3秒20m/s=v0+a*5秒將第一個(gè)方程改寫為v0=10m/s-a*3秒，然后代入第二個(gè)方程，可得20m/s=(10m/s-a*3秒)+a*5秒。將方程簡(jiǎn)化，得到20m/s=10m/s+2a*3秒，即20m/s=10m/s+6a秒。上式兩邊同時(shí)減去10m/s，則可以繼續(xù)簡(jiǎn)化為10m/s=6a秒。最后，可以得到加速度a=10m/s/6秒=5/3m/s2。根據(jù)速度-時(shí)間公式v=v0+at，可以求出運(yùn)動(dòng)的位移Δs。在3秒時(shí)，位移可表示為s=v0*t+(1/2)*a*t2=10m/s*3秒+(1/2)*(5/3m/s2)*(3秒)2=30m+5m=35m。在5秒時(shí)，位移可表示為s=v0*t+(1/