上海市青浦區(qū)2024年中考模擬數(shù)學(xué)考試試卷附答案

中考模擬數(shù)學(xué)考試試卷一、選擇題（本大題共6小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．已知三個(gè)數(shù)、、，如果再添上一個(gè)數(shù)，使它們能組成一個(gè)比例式，那么這個(gè)數(shù)可以是（）A． B． C． D．2．三角形的重心是（）A．三角形三條角平分線的交點(diǎn)B．三角形三條中線的交點(diǎn)C．三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)D．三角形三條高的交點(diǎn)3．如果把一個(gè)銳角的三邊的長都擴(kuò)大為原來的倍，那么銳角的正弦值（）A．?dāng)U大為原來的倍 B．縮小為原來的C．沒有變化 D．不能確定4．已知非零向量，，，下列條件中，不能判定向量與向量平行的是（）A．， B．C．， D．5．如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于O，且將這個(gè)四邊形分成①、②、③、④四個(gè)三角形．若OA：OC=OB：OD，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A．①與②相似 B．①與③相似 C．①與④相似 D．②與④相似6．已知二次函數(shù)為常數(shù)．

命題：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)；命題：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)；命題：該函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)位于軸的下方；命題：該函數(shù)的圖象的對稱軸為直線如果這四個(gè)命題中只有一個(gè)命題是假命題，那么這個(gè)假命題是（）A．命題 B．命題 C．命題 D．命題二、填空題（本大題共12小題，共48.0分）7．如果：：，那么：．8．已知向量與單位向量方向相反，且，那么用向量的式子表示．9．如果兩個(gè)相似三角形的周長比為1：2，那么它們的對應(yīng)中線的比為.10．如果拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，那么的值等于．11．拋物線在軸右側(cè)的部分是填“上升”或“下降”12．將拋物線y=x2向左平移1個(gè)單位后的拋物線表達(dá)式為．13．在中，，如果，，那么．14．如圖，在中，點(diǎn)、、分別在邊、、上，，，如果，那么．15．如圖，河堤橫斷面迎水坡的坡度是：，，則坡面的長度是16．如圖，在矩形中，，點(diǎn)、分別在邊、上，點(diǎn)、在對角線上.如果四邊形是菱形，那么線段的長為．17．如圖，點(diǎn)是正方形內(nèi)一點(diǎn)，，，如果將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，射線交邊于點(diǎn)，那么線段的長為．18．定義：如圖，點(diǎn)，把線段分割成、和，如果以、、為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，那么稱點(diǎn)、是線段的勾股分割點(diǎn)問題：如圖，在中，已知點(diǎn)、是邊的勾股分割點(diǎn)線段，射線、與射線分別交于點(diǎn)、如果，，，那么：的值為．三、解答題（本大題共7小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．計(jì)算：．20．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，射線、相交于點(diǎn)，．

（1）求：的值；（2）如果，，試用、表示向量．21．如圖，在中，，垂足為點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，，，．

（1）求的值；（2）求線段的長．22．某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組在實(shí)踐活動(dòng)課中測量路燈的高度如圖，在處測得路燈頂端的仰角為，再沿方向前行米到達(dá)點(diǎn)處，在處測得路燈頂端的仰角為，求路燈頂端到地面的距離點(diǎn)、、在一直線上的長精確到米

參考數(shù)據(jù)：，，，，，23．已知：如圖，在中，點(diǎn)、分別在邊、上，、相交于點(diǎn)，，．

（1）求證：∽；（2）求證：．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）求該拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)與點(diǎn)都是拋物線上的點(diǎn)．

求的值；

如果，求點(diǎn)的坐標(biāo)．25．如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)、分別在邊、上，且，設(shè)過點(diǎn)作，與直線相交于點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的值；（3）當(dāng)與相似時(shí)，求的長．

1．D2．B3．C4．B5．B6．A7．：8．9．1：210．11．上升12．y=（x+1）213．14．15．16．17．18．19．解：

．20．（1）解：四邊形是平行四邊形，

，，

∽，

，

，

，

，

；（2）解：四邊形是平行四邊形，

，，

，

，

，，

，，

．21．（1）解：，，，

，

解得，

在中，，

，

，

在中，，

；（2）解：，平分，

，，

，

又，

∽，

，

即．

解得．22．解：設(shè)的長為米，

在中，，

米，

在中，，

米，

，

解得米，

米，

路燈頂端到地面的距離的長約為米．23．（1）證明：，

，

，

∽，

，，

，

，

，即，

∽；（2）證明：∽，

，，

，

∽，

，

，

．24．（1）解：將、代入得，

，解得，

該拋物線的表達(dá)式為．

當(dāng)時(shí)，，

點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）解：連接，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．

在上，

，，

，，

，，，

，

．

，

；

由題意可知，點(diǎn)在第二象限．過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)．

，

，

．

，

設(shè)，則，．

，

將代入，得，

解得或舍去，

點(diǎn)的坐標(biāo)為25．（1）解：過作，垂足為點(diǎn)，

，

．

，

，

，

又，，

，；（2）解：當(dāng)時(shí)，得，，．

，

點(diǎn)是射線與直線的交點(diǎn)，

過作，交于點(diǎn)，

則．

，．

，

，，

，（3）解：a.當(dāng)點(diǎn)是射線與的交點(diǎn)時(shí)，

與相似，

又，

，即，

又，

∽．

，

即