abaqus第九講：顯式動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

第九講顯式非線性動(dòng)態(tài)分析王慎平北京怡格明思工程技術(shù)

整理ppt顯式動(dòng)力學(xué)方法整理ppt顯式動(dòng)力學(xué)過(guò)程概述顯式動(dòng)力學(xué)求解器與隱式求解器，比方ABAQUS/Standard，是互為補(bǔ)充的。從用戶的角度出發(fā)，隱式與顯式方法顯著的區(qū)別為：顯式方法需要小的時(shí)間增量。只與模型的最高自然頻率相關(guān)。與載荷類型和載荷持續(xù)時(shí)間無(wú)關(guān)。一般的，增量步的數(shù)量級(jí)為10,000到1,000,000個(gè)增量，但是每個(gè)增量步內(nèi)的計(jì)算費(fèi)用相對(duì)較小。整理ppt顯式動(dòng)力學(xué)過(guò)程概述應(yīng)力波的傳播應(yīng)力波傳播的例子說(shuō)明了顯式動(dòng)力學(xué)方法的求解過(guò)程：沒(méi)有迭代，或求解線性方程組?？紤]應(yīng)力波沿著三個(gè)桿單元傳播問(wèn)題。在時(shí)間增加的過(guò)程中，研究桿的狀態(tài)。質(zhì)量被集中到節(jié)點(diǎn)。桿的初始構(gòu)型，自由端有一個(gè)集中力P整理ppt顯式動(dòng)力學(xué)過(guò)程概述第一個(gè)增量步結(jié)束時(shí)的構(gòu)型整理ppt顯式動(dòng)力學(xué)過(guò)程概述第三個(gè)增量步開(kāi)始時(shí)桿的構(gòu)型第二個(gè)增量步開(kāi)始時(shí)桿的構(gòu)型整理ppt顯式時(shí)間積分

ABAQUS/Explicit應(yīng)用中心差分方法對(duì)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行顯示的時(shí)間積分，應(yīng)用一個(gè)增量步的動(dòng)力學(xué)條件計(jì)算下一個(gè)增量步的動(dòng)力學(xué)條件。在增量步開(kāi)始時(shí)，程序求解動(dòng)力學(xué)平衡方程，表示為用節(jié)點(diǎn)質(zhì)量矩陣M乘以節(jié)點(diǎn)加速度等于節(jié)點(diǎn)的合力〔在所施加的外力P與單元內(nèi)力I之間的差值〕：在當(dāng)前增量步開(kāi)始時(shí)〔t時(shí)刻〕，計(jì)算加速度為：由于顯式算法總是采用一個(gè)對(duì)角的、或者集中的質(zhì)量矩陣，所以求解加速度并不復(fù)雜，不必同時(shí)求解聯(lián)立方程。任何節(jié)點(diǎn)的加速度是完全取決于節(jié)點(diǎn)質(zhì)量和作用在節(jié)點(diǎn)上的合力，使得節(jié)點(diǎn)計(jì)算的本錢非常低。整理ppt對(duì)加速度在時(shí)間上進(jìn)行積分采用中心差分方法，在計(jì)算速度的變化時(shí)假定加速度為常數(shù)。應(yīng)用這個(gè)速度的變化值加上前一個(gè)增量步中點(diǎn)的速度來(lái)確定當(dāng)前增量步中點(diǎn)的速度：速度對(duì)時(shí)間的積分并加上在增量步開(kāi)始時(shí)的位移以確定增量步結(jié)束時(shí)的位移：這樣，在增量步開(kāi)始時(shí)提供了滿足動(dòng)力學(xué)平衡條件的加速度。得到了加速度，在時(shí)間上“顯式地〞前推速度和位移。所謂“顯式〞是指在增量步結(jié)束時(shí)的狀態(tài)僅依賴于該增量步開(kāi)始時(shí)的位移、速度和加速度。這種方法精確地積分常值的加速度。為了使該方法產(chǎn)生精確的結(jié)果，時(shí)間增量必須相當(dāng)小，這樣在增量步中加速度幾乎為常數(shù)。由于時(shí)間增量步必須很小，一個(gè)典型的分析需要成千上萬(wàn)個(gè)增量步。幸運(yùn)的是，因?yàn)椴槐赝瑫r(shí)求解聯(lián)立方程組，所以每一個(gè)增量步的計(jì)算本錢很低。大局部的計(jì)算本錢消耗在單元的計(jì)算上，以此確定作用在節(jié)點(diǎn)上的單元內(nèi)力。單元的計(jì)算包括確定單元應(yīng)變和應(yīng)用材料本構(gòu)關(guān)系〔單元?jiǎng)偠取炒_定單元應(yīng)力，從而進(jìn)一步地計(jì)算內(nèi)力。整理ppt顯式動(dòng)力學(xué)求解過(guò)程總結(jié)：1.節(jié)點(diǎn)計(jì)算a.動(dòng)力學(xué)平衡方程

b.對(duì)時(shí)間顯式積分2.單元計(jì)算a.根據(jù)應(yīng)變速率，計(jì)算單元應(yīng)變?cè)隽縝.根據(jù)本構(gòu)關(guān)系計(jì)算應(yīng)力

c.集成節(jié)點(diǎn)內(nèi)力

3.設(shè)置時(shí)間t為，返回到步驟1。整理ppt顯式時(shí)間積分方法的優(yōu)越性顯式方法特別適用于求解需要分成許多小的時(shí)間增量來(lái)到達(dá)高精度的高速動(dòng)力學(xué)時(shí)間，諸如沖擊，碰撞，爆破問(wèn)題等；2.接觸問(wèn)題和其他一些極度非連續(xù)事件在顯式方法中很容易表達(dá)清楚并且能夠一個(gè)節(jié)點(diǎn)一個(gè)節(jié)點(diǎn)地求解而不需要迭代。節(jié)點(diǎn)加速度能夠用來(lái)調(diào)整外力和內(nèi)力在接觸中的平衡；3.顯式方法最顯著的特性是沒(méi)有整體切線剛度矩陣，而這是隱式方法所必須的。因?yàn)槟Ｐ偷臓顟B(tài)為顯式求解，所以不需要迭代和收斂準(zhǔn)那么；整理ppt顯式方法的條件穩(wěn)定性基于時(shí)間段開(kāi)始時(shí)刻t的模型狀態(tài)，應(yīng)用顯式方法求解，模型的狀態(tài)通過(guò)時(shí)間的增量發(fā)生變化。狀態(tài)能夠發(fā)生變化而且要保存對(duì)問(wèn)題的精確描述，一般的時(shí)間增量非常短。如果時(shí)間增量比最大的時(shí)間增量長(zhǎng)，此時(shí)間增量就是所謂超出了穩(wěn)定極限。超過(guò)穩(wěn)定極限的可能后果就是數(shù)值不穩(wěn)定，會(huì)導(dǎo)致解答不收斂。一般不可能精確地確定穩(wěn)定極限，而是采用保守的估計(jì)值。穩(wěn)定極限對(duì)可靠性和精確性有很大的影響，所以必須一致和保守地確定。為了計(jì)算的有效性，ABAQUS/Explicit選擇盡可能接近而且不超過(guò)穩(wěn)定極限的時(shí)間增量。穩(wěn)定極限的定義穩(wěn)定極限是依據(jù)系統(tǒng)的最高頻率〔〕來(lái)定義的。無(wú)阻尼時(shí)穩(wěn)定極限由下式定義：有阻尼時(shí)由下式定義：是具有最高頻率的模型的臨界阻尼比(為了控制高頻振動(dòng)〕整理ppt系統(tǒng)的實(shí)際最高頻率是基于復(fù)雜的一組相互作用的因素，要計(jì)算出確切的值是不大可行的。代替的方法是應(yīng)用一個(gè)有效、保守的簡(jiǎn)單估算。不考慮模型整體，我們估算模型中每個(gè)單獨(dú)構(gòu)件的最高頻率，它常常與擴(kuò)展的模態(tài)有關(guān)?？梢杂^察到由一個(gè)個(gè)單元為根底確定的最高頻率常常比有限元組合模型的最高頻率要高?；谝粋€(gè)個(gè)單元的估算，穩(wěn)定極限可以用單元長(zhǎng)度和材料波速重新定義：因?yàn)闆](méi)有明確怎么確定單元的長(zhǎng)度，對(duì)于多數(shù)單元類型，例如，一個(gè)扭曲的四邊形單元，上述方程只是實(shí)際一個(gè)個(gè)單元的穩(wěn)定極限的估算。作為近似值，可以來(lái)用最短的單元尺寸，但是結(jié)果估算并不一定總是保守的。單元長(zhǎng)度越短，穩(wěn)定極限越小。波速是材料的一個(gè)特性：其中E是楊氏模量，是密度。材料的剛度越大，波速越高，結(jié)果是穩(wěn)定極限越小。密度越高，波速越低，結(jié)果是穩(wěn)定極限越大。我們對(duì)簡(jiǎn)單的穩(wěn)定極限定義提供了一些直覺(jué)的理解。穩(wěn)定極限是擴(kuò)展波通過(guò)由單元特征長(zhǎng)度定義的距離的短暫時(shí)間。如果我們知道最小的單元尺寸和材料的波速，我們就能估算穩(wěn)定極限。例如，如果最小單元尺寸是5mm，擴(kuò)展波速是5000m／s，穩(wěn)定時(shí)間增量就在1×10－6s量級(jí)。整理pptABAQUS／Explicit的自動(dòng)時(shí)間增量ABAQUS／Explicit在分析的過(guò)程中自動(dòng)調(diào)整時(shí)間增量的大小，以使基于當(dāng)前模型狀態(tài)的穩(wěn)定極限永不越界。時(shí)間增量是自動(dòng)的，不需用戶干預(yù)，甚至不需要建議初始的時(shí)間增量。穩(wěn)定極限是從數(shù)值模型得來(lái)的數(shù)學(xué)概念。因?yàn)橛邢拊绦虬械南嚓P(guān)細(xì)節(jié)，所以能夠確定出一個(gè)有效并且守的穩(wěn)定極限。ABAQUS／Explicit容許用戶在必要時(shí)可不考慮自動(dòng)時(shí)間增量。質(zhì)量縮放控制時(shí)間增量因?yàn)橘|(zhì)量密度影響穩(wěn)定極限，在某些環(huán)境下，縮放質(zhì)量密度能夠潛在地提高分析的效率。例如，因?yàn)樵S多模型的復(fù)雜的離散性，有些區(qū)域常常包含著控制穩(wěn)定極限的非常小或者形狀極差的單元。這些控制單元常常數(shù)量很少并且可能存在于局部區(qū)域。通過(guò)只增加這些控制單元的質(zhì)量，穩(wěn)定極限可以顯著的增加，同時(shí)對(duì)模型整體動(dòng)力學(xué)行為的影響是可以忽略的。ABAQUS/Explicit的自動(dòng)質(zhì)量縮放功能可以保證這些單元不影響穩(wěn)定極限。質(zhì)量縮放采用了兩種根本方法：直接定義一個(gè)縮放因子或者給那些質(zhì)量需要縮放的單元逐個(gè)定義穩(wěn)定的時(shí)間增量。這兩種方法容許對(duì)穩(wěn)定極限附加用戶控制。然而，使用質(zhì)量縮放時(shí)要小心，因?yàn)槟Ｐ唾|(zhì)量的顯著變化也許反而會(huì)影響結(jié)果。整理ppt材料對(duì)穩(wěn)定極限的影響材料模型通過(guò)其擴(kuò)展波速的效果影響穩(wěn)定極限。在線性材料中，波速是常數(shù)；所以，在分析過(guò)程中穩(wěn)定極限的唯一變化來(lái)自于此分析中最小單元尺寸的變化。在非線性材料中，例如帶有塑性的金屬，波速隨著材料屈服和材料剛度的變化而變化。在整個(gè)分析中，ABAQUS/Explicit監(jiān)督材料中有效的波速，并且在穩(wěn)定性估算時(shí)用到了每個(gè)單元的當(dāng)前材料狀態(tài)。剛度在屈服之后下降，減小了波速并且相應(yīng)地增加了穩(wěn)定極限。網(wǎng)格對(duì)穩(wěn)定極限的影響因?yàn)榉€(wěn)定極限大致與最短的單元尺寸成比例，所以使單元的尺寸盡可能大是非常有益的。但對(duì)于精確的分析采用一個(gè)精細(xì)的網(wǎng)格常常是必要的。為了能夠獲得最高的穩(wěn)定極限，在要求的網(wǎng)格精度水平下，最好的方法是采用一個(gè)盡可能均勻的網(wǎng)格，因?yàn)榉€(wěn)定極限是以模型中最小單元的尺寸為根底的，甚至一個(gè)單獨(dú)的微小單元或者形狀極差的單元都能夠迅速降低穩(wěn)定極限。如果在模型中包含一些單元，其穩(wěn)定極限比網(wǎng)格中其它單元小得多，將模