大學(xué)物理教程 ch08-1

?第八章第一講第二篇實物的運動規(guī)律

第八章

相對論第八章相對論物理書都充滿了復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式?？墒撬枷爰袄砟?，而非公式，才是每一物理理論的開端。

－－愛因斯坦（1879—1955）《物理學(xué)的進化》學(xué)時：狹義相對論8*廣義相對論簡介2比較廣義相對論時空觀實驗檢驗伽利略變換洛侖茲變換絕對時空觀狹義相對論時空觀相對論動力學(xué)基礎(chǔ)力學(xué)相對性原理狹義相對性原理光速不變原理對稱性擴展廣義相對性原理等效原理對稱性擴展結(jié)構(gòu)框圖難點：重點：狹義相對論的兩條基本原理洛侖茲坐標變換狹義相對論時空觀（“同時”的相對性、鐘慢尺縮）質(zhì)速關(guān)系，質(zhì)能關(guān)系，能量與動量關(guān)系狹義相對論時空觀廣義相對論的兩條基本原理時空的幾何化，空間彎曲前言：相對論產(chǎn)生的歷史背景和物理基礎(chǔ)經(jīng)典物理：伽利略時期——19世紀末經(jīng)過300年發(fā)展，到達全盛的“黃金時代”形成三大理論體系1.機械運動：以牛頓定律和萬有引力定律為基礎(chǔ)的經(jīng)典力學(xué)2.電磁運動：以麥克斯韋方程組為基礎(chǔ)的經(jīng)典電磁學(xué)3.熱運動：以熱力學(xué)定律為基礎(chǔ)的宏觀理論(熱力學(xué))

以分子運動為基礎(chǔ)的微觀理論(統(tǒng)計物理學(xué))物理學(xué)家感到自豪而滿足，兩個事例：在已經(jīng)基本建成的科學(xué)大廈中，后輩物理學(xué)家只要做一些零碎的修補工作就行了。也就是在測量數(shù)據(jù)的小數(shù)點后面添加幾位有效數(shù)字而已。

——開爾芬（1899年除夕）理論物理實際上已經(jīng)完成了，所有的微分方程都已經(jīng)解出，青年人不值得選擇一種將來不會有任何發(fā)展的事去做。

——約利致普朗克的信三大發(fā)現(xiàn)：1.電子：1894年，英國，湯姆孫因氣體導(dǎo)電理論獲1906年諾貝爾物理獎2.X射線：1895年，德國，倫琴

1901年獲第一個諾貝爾物理獎3.放射性：1896年，法國，貝克勒爾發(fā)現(xiàn)鈾，居里夫婦發(fā)現(xiàn)釙和鐳，共同獲得1903年諾貝爾物理獎物理學(xué)還存在許多未知領(lǐng)域，有廣闊的發(fā)展前景。兩朵烏云：1.邁克爾孫—莫雷實驗的“零結(jié)果”2.黑體輻射的“紫外災(zāi)難”實驗結(jié)果與理論不符兩朵烏云——暴風(fēng)驟雨——20世紀初物理學(xué)危機物理學(xué)正在臨產(chǎn)中，它孕育著的新理論將要誕生了。

——列寧新理論：相對論、量子力學(xué)，深刻影響現(xiàn)代科技和人類生活相對論的思想基礎(chǔ)：對稱性觀念物理規(guī)律不因人（參考系）而異，參考系變換應(yīng)該是物理定律的對稱操作。一切慣性系對物理定律等價——狹義相對論慣性系和非慣性系對物理定律等價——廣義相對論相對論并不神秘——需要擺脫日常生活（低速領(lǐng)域）經(jīng)驗的束縛，自覺地進行理性思維訓(xùn)練。對稱性擴展力學(xué)相對性原理狹義相對性原理廣義相對性原理§8.1力學(xué)相對性原理伽利略變換一.力學(xué)相對性原理力學(xué)定律在一切慣性系中數(shù)學(xué)形式不變。理解：體現(xiàn)對稱性思想——對于描述力學(xué)規(guī)律而言，一切慣性系彼此等價。在一個慣性系中所做的任何力學(xué)實驗，都不能判斷該慣性系相對于其它慣性系的運動。一個參考系的描述另一參考系的描述變換或操作伽利略對勻速直線運動船艙內(nèi)現(xiàn)象生動描述二、伽利略變換S系系S系和系坐標軸相互平行,當O

和重合時，令系相對于S系沿+x

方向以速率

u運動，S系系坐標變換：速度變換：或

坐標變換分量式：正變換逆變換速度變換分量式：伽利略變換中已經(jīng)隱含了時空觀念三.絕對時空觀1.時間：用以表征物質(zhì)存在的持續(xù)性，物質(zhì)運動、變化的階段性和順序性。正變換逆變換時間的測量：“鐘”任何周期性過程均可用來計量時間。例如：行星的自轉(zhuǎn)或公轉(zhuǎn)；單擺；晶體振動；分子、原子能級躍遷輻射……國際單位：“秒”與銫133原子基態(tài)兩個超精細能級之間躍遷相對應(yīng)的輻射周期的9192631700倍（精確度）校鐘操作：在由中點o發(fā)出的光信號抵達的瞬間，對準A,B處鐘的讀數(shù)在慣性系中的不同地點建立統(tǒng)一的時間坐標：伽利略變換中我們默認了S系與系中的鐘一旦在O

與重合時校對好，則讀數(shù)始終保持相同，不受鐘運動狀態(tài)的影響。在不同慣性系中測量同一事件發(fā)生的時刻或兩事件的時間間隔，所得的結(jié)果相同。時間測量與慣性系選擇無關(guān)。絕對的、真正的和數(shù)學(xué)的時間自身在流逝著，而且，由于其本性在均勻的，與任何其它外界事物無關(guān)地流逝著。

——牛頓即：時間先于運動存在。沒有時間，無法描述運動；而沒有運動，時間照樣存在和流逝。2.空間：用以表征物質(zhì)及其運動的廣延性空間測量：剛性尺國際單位：米光在真空中秒的時間間隔內(nèi)傳播的距離。長度的測量：長度=在與長度方向平行的坐標軸上，物體兩端坐標值之差注意：當物體靜止時，兩端坐標不一定同時記錄；當物體運動時，兩端坐標必須同時記錄。由伽利略變換：即：尺的長度與其運動狀態(tài)無關(guān)；空間測量與慣性系的選擇無關(guān)。直尺長度設(shè)直尺相對于S系靜止S系系絕對空間就其本質(zhì)而言，是與任何外界事物無關(guān)的，而且是永遠相同和不動的。

——牛頓空間先于運動存在，是盛放物質(zhì)的容器和物質(zhì)運動的舞臺。3.絕對時空觀時間間隔、空間距離的測量與參考系的選擇無關(guān)。時間、空間彼此獨立，而且與物質(zhì)、運動無關(guān)。先驗框架四.力學(xué)相對性原理與伽利略變換相協(xié)調(diào)要求力學(xué)定律在一切慣性系中數(shù)學(xué)形式相同給出不同慣性系中對運動描述的關(guān)聯(lián)是否協(xié)調(diào)？由伽利略速度變換得加速度變換：先驗條件牛頓第二定律及由其導(dǎo)出的一切經(jīng)典力學(xué)定律在不同慣性系中數(shù)學(xué)形式相同。不同慣性系中的觀察者所觀測到的具體力學(xué)現(xiàn)象可以不同，但所觀測到的力學(xué)規(guī)律相同物理實在物理實在的結(jié)構(gòu)經(jīng)典力學(xué)規(guī)律具有伽利略變換不變性，伽利略變換是經(jīng)典力學(xué)的對稱操作。經(jīng)典力學(xué)理論體系是自洽的。由對稱性思想：伽利略變換也應(yīng)該是其它物理理論的對稱操作五、伽利略變換的困難1.伽利略變換不是經(jīng)典電磁定律的對稱操作

因速度與參考系有關(guān)，所以經(jīng)伽利略變換后洛侖茲力將發(fā)生變化，經(jīng)典電磁定律不具有伽利略變換的不變性。帶電粒子受力：洛侖茲力電場力洛侖茲力：垂直于決定的平面q2.與高速運動(光的傳播)的實驗結(jié)果不符真空中的光速：c由經(jīng)典電磁理論與參考系選擇無關(guān)由伽利略變換:速度與參考系選擇有關(guān)。彼此矛盾！孰是孰非？實驗檢驗！(1)雙星觀察實驗類比：槍沿圓周平動，相對槍以恒定速率u發(fā)射子彈。觀察者接收到的子彈密度會呈周期性變化。接收屏光速與光發(fā)射體的運動無關(guān)，不遵從伽利略變換。對雙星星光的觀測，沒有發(fā)現(xiàn)由于伽利略變換引起的結(jié)果。對1054年超新星爆發(fā)光度衰變觀測等實驗同樣沒有發(fā)現(xiàn)由于伽利略變換引起的結(jié)果。雙星：兩顆繞共同質(zhì)心做橢圓運動的恒星系－－－星星的華爾茲。拓展：質(zhì)量大的雙星系統(tǒng)，最后可能形成一對雙中子星。在相互繞轉(zhuǎn)，沿螺旋線靠近，最后合成一顆的過程中發(fā)射引力波（可能觀測）。1974年發(fā)現(xiàn)第一例脈沖雙星：PSR1913+16每個半徑約10km，質(zhì)量約等于M太陽，距離約為月地距離的幾倍。軌道運動周期每年減小7.5

╳10－7s，3.2億年后將合為一個。十余年的觀測結(jié)果，提供了引力波存在的間接證明。赫爾斯（1950－）小約瑟夫.泰勒（1941－）共同獲得1993年諾貝爾物理獎（2）光行差現(xiàn)象假設(shè)：光以“以太”為傳播媒介，相對以太的速率為c。地球和星辰曳引以太，與以太相對靜止。所以，光對所有星體的速率為c。實驗檢驗：人運動，雨相對于人方向變化。地球相對以太運動，星光相對于地球方向變化。類比結(jié)果：從地球上觀測星體，一年內(nèi)，望遠鏡軸轉(zhuǎn)過一橢圓軌道。橢圓長軸相對于地球的視角均為結(jié)論：如果存在以太，只能靜止于絕對空間，地球、星體均在以太海洋中運動。在地球上應(yīng)存在“以太風(fēng)”(3)邁克爾孫-莫雷實驗?zāi)康模簷z測“以太風(fēng)”邁克爾孫干涉儀M2M1M2'G2G1單色光源反射鏡1反射鏡2補償玻璃板半透明鍍銀層12以太風(fēng)以太風(fēng)由伽利略變換光對儀器儀器對以太光對以太光線1、2相遇，出現(xiàn)干涉條紋，將裝置轉(zhuǎn)動90度，干涉條紋應(yīng)移動（預(yù)計0.37條）。反復(fù)實驗，“零結(jié)果”相對性原理的普遍性（對稱性）伽利略變換（經(jīng)典力學(xué)）電磁學(xué)定律三者無法協(xié)調(diào)解決困難的途徑：1.

否定相對性原理的普遍性，承認慣性系對電磁學(xué)定律不等價，尋找電磁學(xué)定律在其中成立的特殊慣性系。2.

改造電磁學(xué)理論，重建具有對伽利略變換不變性的電磁學(xué)定律。3.

重新定位伽利略變換，改造經(jīng)典力學(xué)，尋求對電磁理論和改造后的力學(xué)定律均為對稱操作的“新變換”。途徑1、2、無一例外遭到失敗，愛因斯坦選擇

3、取得成功。愛因斯坦的選擇來自堅定的信念：自然的設(shè)計是對稱的，不僅力學(xué)規(guī)律在所有的慣性系中有相同的數(shù)學(xué)形式，所有的物理規(guī)律都應(yīng)與慣性系的選擇無關(guān)。實驗結(jié)果說明，在所有慣性系中，真空中的光速恒為c

，伽利略變換以及導(dǎo)致伽利略變換的牛頓絕對時空觀有問題，必須尋找新的變換，建立新的時空觀?！皭垡蛩固拱逊椒ǖ沽诉^來，他不是從已知的方程組出發(fā)去證明協(xié)變性是存在的，而是把協(xié)變性應(yīng)當存在這一點作為假設(shè)提出來，并且用它演繹出方程組應(yīng)有的形式。”

—洛侖茲（荷蘭.1853－1928）“我尊敬的邁克爾孫博士，您開始工作時，我還是個孩子，只有1米高，正是您將物理學(xué)家引向新的道路，通過您精湛的實驗工作，鋪平了相對論發(fā)展的道路，您揭示了光以太的隱患，激發(fā)了洛侖茲和菲茲杰諾的思想，狹義相對論正是由此發(fā)展而來的。沒有您的工作，相對論今天頂多也只是一個有趣的猜想，您的驗證使之得到最初的實驗基礎(chǔ)?！睈垡蛩固?931年會見邁克爾孫“我的實驗竟然對相對論這個怪物的誕生起了作用，我對此感到十分遺憾?！保?931年邁克爾孫、愛因斯坦、密立根在一起。）§8.2狹義相對論的基本原理洛侖茲變換一.狹義相對論的兩條基本原理：1.狹義相對性原理：

一切物理定律在所有的慣性系中都有相同數(shù)學(xué)形式。

▲是對力學(xué)相對性原理的推廣▲基于對自然規(guī)律對稱性的深刻理解和堅定信仰：所有的慣性系對物理規(guī)律等價。2.光速不變原理：在所有的慣性系中,真空中的光速恒為c，與光源或觀察者的運動無關(guān)?！菍嶒炇聦嵉闹苯颖磉_部分光速測定實驗結(jié)果光速測定：1675年—19世紀中葉天文方法，獲得3位有效數(shù)字；

1849年—1940年用旋轉(zhuǎn)齒輪、旋轉(zhuǎn)棱鏡、克爾盒等方法，獲得4—6位有效數(shù)字；

1940年以后：用電子技術(shù)、微波技術(shù)獲得7位有效數(shù)字；

1960年以后；用激光技術(shù)獲得9位有效數(shù)字。▲揭示出真空的對稱性質(zhì)：對于光的傳播而言，真空各向同性，所有慣性系彼此等價。1962年，貝托齊實驗：測定電子動能與其速率的關(guān)系貝托齊實驗結(jié)果▲c是自然界的極限速率指能量和信息傳播速率的極限二.洛侖茲變換1.坐標變換尋找對同一客觀事件P，兩個慣性系中相應(yīng)的時空坐標值之間的關(guān)系S系系事件2.光信號到達P當時，由發(fā)出光信號事件1.S系系

P(x,y,z,t)在S,S'

中，真空中光速均為c設(shè)x坐標變換滿足線性關(guān)系：（推證見教材162頁）正變換逆變換洛侖茲坐標變換:正變換逆變換令得注意：

2.速度變換設(shè)S系:S'

系:根據(jù)速度定義得：速度變換公式

正變換：逆變換:

3.洛侖茲變換的意義

(1)洛侖茲變換是不同慣性系中時空變換的普遍公式洛侖茲變換

伽利略變換，滿足對應(yīng)原理

(2)與光速不變原理、真空中光速為極