第1章電磁理論基本方程

高等電磁理論講稿樊振宏1/19/2024考核方式平時成績:40%期終考試:60%辦公室:雷達樓314Email:zhfan@TEL君眉，馮恩信編著.高等電磁理論;西安交通大學(xué)出版社;2000;ISBN：7560512992教科書?

J.-M.Jin.TheoryandComputationofElectromagneticFields.JohnWileyandSons.2010.

楊儒貴,張世昌,金建銘,盧才成,等.高等電磁理論.高等教育出版社,2008參考書?

C.A.Balanis.AdvancedEngineeringElectromagnetics.JohnWiley&Sons,INC.1989.

?J.A.Kong.ElectromagneticWaveTheory.JohnWileyandSons.1990.?R.F.Harrington.TimeHarmonicElectromagneticFields.McGrawHill.,1961&2001.?R.E.Collin.FieldTheoryofGuidesWaves.IEEEPress,1991.?J.D.Jackson.ClassicalElectrodynamics.JohnWileyandSons.1962.?J.A.Stratton.ElectromagneticTheory.NewYork:Mcgraw-Hill,1941外文參考書課程內(nèi)容1.電磁理論基本方程2.基本原理和定理3.基本波函數(shù)4.波動方程的積分解5.格林函數(shù)6.導(dǎo)行電磁波7.微波諧振器8.運動系統(tǒng)電磁場簡介9.瞬態(tài)電磁場CHAPTER1BASICELECTROMAGNETICTHEORYCHAPTER2ELECTROMAGNETICRADIATIONINFREESPACE

CHAPTER3ELECTROMAGNETICTHEOREMSANDPRINCIPLESCHAPTER4TRANSMISSIONLINESANDPLANEWAVESCHAPTER5FIELDSANDWAVESINRECTANGULARCOORDINATESCHAPTER6FIELDSANDWAVESINCYLINDRICALCOORDINATESCHAPTER7FIELDSANDWAVESINSPHERICALCOORDINATESTheoryandComputationofElectromagneticFields.Chapter1presentsthebasicelectromagnetictheory,whichincludes(1)abriefreviewofvectoranalysis,(2)Maxwell’sequationsinbothintegralanddifferentialforms,(3)boundaryconditionsattheinterfacebetweendifferentmediaandatthesurfaceofaperfectconductor,(4)constitutiverelationsthatcharacterizetheelectromagneticpropertiesofamedium(5)theconceptsofelectromagneticenergyandpower,(6)Maxwell’sequationsfortime-harmonicfields.Inthischapterthesymbolicvectormethodisintroducedtofacilitatethevectoranalysis,andMaxwell’sequationsinintegralformhavebeentreatedasfundamentalpostulatestoderiveMaxwell’sequationsindifferentialformandvariousboundaryconditions.Chapter1BASICELECTROMAGNETICTHEORY/?k?nst?tju?t?v/各章節(jié)介紹1.電磁理論基本方程2.基本原理和定理電磁理論基礎(chǔ)，給出麥克斯韋方程、波動方程、電磁波基本原理和定理3.基本波函數(shù)討論標量和矢量波函數(shù)，平面波、柱面波和球面波的基本波函數(shù)以及導(dǎo)電柱、劈、球等的散射和輻射4.波動方程的積分解闡述標量和矢量Helmholtz方程的積分解5.格林函數(shù)討論標量和并矢格林函數(shù)及其解法6.導(dǎo)行電磁波研究電磁波在金屬波導(dǎo)、微帶、介質(zhì)波導(dǎo)中的傳播及特點7.微波諧振器討論各種常見諧振腔中的場8.運動系統(tǒng)電磁場簡介介紹運動電磁場中的各種變換。9.瞬態(tài)電磁場研究非正弦電磁信號的輻射、散射和傳輸，討論瞬態(tài)電磁場的基本性質(zhì)和一些典型問題的應(yīng)用第1章電磁理論基本方程*1.1麥克斯韋方程

1.2物質(zhì)的電磁特性*1.3邊界條件和輻射的條件

1.4波動方程*1.5輔助位函數(shù)及其方程#1.6赫茲矢量

1.7電磁能量和能流注：“*”表示重點，“#”表示難點

第一章電磁理論基本方程

電磁現(xiàn)象是一個不可分割的統(tǒng)一體。宏觀電磁場遵守經(jīng)典的Maxwell方程。正像牛頓定律是經(jīng)典力學(xué)的公理一樣，Maxwell方程是經(jīng)典電動力學(xué)的公理。

Maxwell方程有著極其豐富的內(nèi)容。它不僅概括了電磁現(xiàn)象上已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的所有定律，而且還可以通過一系列的邏輯推論導(dǎo)出為實驗所證實的新的結(jié)果。Maxwell方程是電磁理論的基本方程，也是分析、計算電磁問題的出發(fā)點。在本章中將講述Maxwell方程、媒質(zhì)的電磁特性、邊界條件及波動方程和矢量位等電磁理論基本概念。1.1麥克斯韋方程Maxwell方程是英國科學(xué)家Maxwell根據(jù)法拉第、安培等前人關(guān)于電磁現(xiàn)象的實驗定律創(chuàng)建的電磁學(xué)的基本定律，它反映了宏觀電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律，是電磁理論的基本方程。（1）基本的Maxwell方程基本的麥克斯韋方程是與時間有關(guān)的電磁場量所滿足的方程，是麥克斯韋的瞬時形式，也稱為時域Maxwell方程。時域麥克斯韋方程包括積分形式和微分形式。式（1－1）全電流安培環(huán)路定律，它表示傳導(dǎo)電流和位移電流（即變化的電場）都可以產(chǎn)生磁場式（1－2）為法拉第電磁感應(yīng)定律，它表示變化的磁場產(chǎn)生電場。式（1－3）為電場高斯定理，它表示電荷可以產(chǎn)生電場；式（1－4）為磁場高斯定理，也稱為磁通連續(xù)原理。這組方程描述了任一空間區(qū)域（體積中或曲面上）的場源與該空間區(qū)域的邊界（封閉曲面或閉合曲線）上場的關(guān)系。

時域麥克斯韋方程的積分形式“定律”是laworrule，可以用法律來理解，是只能通過實驗證明的一種客觀規(guī)律；

公理是axiom，與定律同屬客觀規(guī)律，但無法用實驗證明而只能在一定范圍內(nèi)歸納；/??ksi?m/

“定理”是theorem，可以理解為一種理論，是基于定律和公理推導(dǎo)出的結(jié)論，用來簡化演繹過程；/?θ??r?m/

“定義”（概念）是definition，就是人為的界定，沒有為什么；/?def??n???n/

效應(yīng)是effect，是受變量影響的結(jié)果；

principle（原理，原則）既可以表示laworrule，又可以表示theory，應(yīng)該不是一個正式的科學(xué)術(shù)語（社科常用，自然科學(xué)較少），可能會對翻譯造成影響。小常識時域麥克斯韋方程的微分形式是：

式（1－5）表示傳導(dǎo)電流密度和位移電流是磁場的旋度源；式（1－6）表示變化的磁場是電場的旋度源；式（1－7）表示磁場是無散場；式（1－8）表示電荷密度是電場的散度源。微分形式的麥克斯韋方程描述了空間的任一點上場與場源的時空變化關(guān)系。由于含有對場量的微分，它只適用于媒質(zhì)物理性質(zhì)不發(fā)生突變的區(qū)域。這4個微分方程之間具有一定的關(guān)系，并不是完全的獨立的。如果加上電流連續(xù)性方程（1-9b）(1-9a)時域麥克斯韋方程的微分形式兩個旋度方程式（1－5）、（1－6）和（1－9a）為獨立方程，另外兩個散度方程不是獨立的，可以由獨立的旋度方程導(dǎo)出。注意:獨立方程和非獨立的方程是相對的，也可以將（1－5）、（1－6）和（1－8）考慮為獨立方程，這樣式（1－7）和式（1－9a）就為非獨立方程。非獨立的散度方程也不是多余的，因為根據(jù)亥姆霍茲定理（參見2.1節(jié)），矢量場同時要由其旋度和散度才能唯一確定。

（2）廣義的麥克斯韋方程對偶原理電型源電流和電荷是自然界的實際場源，而迄今為止(?)還未發(fā)現(xiàn)自然界有磁荷和磁流。電磁理論中引入的磁荷和磁流是一種等效源。磁偶極子天線小圓環(huán)天線這組方程稱為廣義的時域麥克斯韋方程。注意式（1－19）和式（1－20）等式的右側(cè)相差一負號。可以看出，引入磁型源后，廣義的時域麥克斯韋方程具有很好的對稱性。廣義的時域麥克斯韋方程（3）時諧麥克斯韋方程時諧Maxwell方程的意義在時諧麥克斯韋方程中，各物理量均為時諧量復(fù)數(shù)形式（即復(fù)振幅的有效值）。顯然，由于時諧麥克斯韋少了時間變量，因此求解時諧麥克斯韋方程要比求解時變麥克斯韋方程容易得多。在時諧麥克斯韋方程中，場和源具有相同的頻率，因此時諧麥克斯韋方程是頻域的麥克斯韋方程。如果空間為線性媒質(zhì)，任何時變電磁場都可利用傅立葉變換分解為許多時諧電磁場的疊加。因此在分析時變電磁場時，可以先將時變電磁場的源通過Fourier變換分解為時諧電磁場源，然后利用時諧Maxwell方程求解各頻率的場源產(chǎn)生的時諧電磁場，最后對時諧電磁場進行Fourier反變換求出時變電磁場。1.2物質(zhì)的電磁特性結(jié)構(gòu)方程(本構(gòu)關(guān)系)

大寫

希臘字母發(fā)音對照表abgdezABGDEZalphabetagammadeltaepsilonzetanxoprsNXOPRSnuxiomicronpirhosigmahqiklmHQIKLMetathetaiotakappalambdamutufcywTUFCyWtauupsilonphichipsiomega結(jié)構(gòu)方程(本構(gòu)關(guān)系)續(xù)復(fù)介電常數(shù)和復(fù)導(dǎo)磁率1復(fù)介電常數(shù)和復(fù)導(dǎo)磁率2媒質(zhì)分為均勻媒質(zhì)和不均勻媒質(zhì)。均勻媒質(zhì)的電磁參數(shù)和空間坐標無關(guān)，不均勻媒質(zhì)的電磁參數(shù)是空間坐標的函數(shù)。理想介質(zhì)理想導(dǎo)體色散媒質(zhì)有損耗的媒質(zhì)導(dǎo)電媒質(zhì)線性媒質(zhì)不均勻媒質(zhì)均勻媒質(zhì)非線性媒質(zhì)各向異性媒質(zhì)雙各向異性媒質(zhì)雙各向同性媒質(zhì)簡單媒質(zhì)媒質(zhì)分類1.3邊界條件和輻射條件邊界條件邊界條件就是在媒質(zhì)的邊界面上電磁場所滿足的方程。麥克斯韋方程的微分形式只適用于媒質(zhì)的物理性質(zhì)處處連續(xù)的空間區(qū)域，但實際遇到的媒質(zhì)總是有界的，在邊界上其物理性質(zhì)要發(fā)生突變，導(dǎo)致邊界面處矢量場也發(fā)生突變。所以，在邊界面上麥克斯韋方程的微分形式已失去意義。邊界面兩邊的矢量場的關(guān)系要由麥克斯韋方程的積分形式導(dǎo)出的邊界條件確定。兩種不同媒質(zhì)的邊界條件對于如圖1-1所示的兩種不同媒質(zhì)的邊界，由廣義麥克斯韋方程的積分形式可得到邊界面兩側(cè)電磁場的關(guān)系為：媒質(zhì)的邊界條件特殊情況（1）媒質(zhì)的邊界條件特殊情況（1）（2）輻射條件1．4波動方程

（1－38）

（1－39）非齊次矢量波動方程用于求解有源區(qū)域內(nèi)的場，可用于計算天線、波導(dǎo)、諧振腔等有激勵的系統(tǒng)中電磁波的傳播特性或輻射