江蘇省南通市通州區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.某車間20名工人日加工零件數(shù)如表所示:

日加工零件

45678

數(shù)

人數(shù)26543

這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）

A.5、6、5B.5、5、6C.6、5、6D.5、6,6

2.下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是（

A.m2+m2=m4B.2m2n-r—mn=4m

2

C.（3mn2）2=6m2n4D.(m+2)2=m2+4

3.如圖，在。ABCD中，AB=6,AD=9,/BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,BG±AE,垂足為

G,若BG=4^，則ACEF的面積是（）

A.2V2B.V2C.3V2D.472

4.如圖，在RtAABC中，NC=90。，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC,AB于點(diǎn)M、N,再分別以

點(diǎn)M、N為圓心，大于』MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線AP交邊BC于點(diǎn)D,若CD=4,AB=18,則4ABD

2

的面積是（）

A.18B.36C.54D.72

5.-(0)2的相反數(shù)是(

A.2-2C.4D.-72

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0P的圓心坐標(biāo)是(3,a)(a>3),半徑為3,函數(shù)y=x的圖象被。P截得的弦AB

的長(zhǎng)為4及，則a的值是()

A.4B.3+V2C.372D.3+6

7.下列敘述，錯(cuò)誤的是()

A.對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形

B.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形

C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

8.已知點(diǎn)M(—2,3)在雙曲線丁=上上，則下列一定在該雙曲線上的是()

x

A.(3,-2)B.(-2,-3)C.(2,3)D.(3,2)

9.如圖，數(shù)軸上有M、N、P、Q四個(gè)點(diǎn)，其中點(diǎn)P所表示的數(shù)為a,則數(shù)-3a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是()

o

A.MB.NC.PD.Q

10.已知二次函數(shù))，=/一x+a(a>0),當(dāng)自變量x取加時(shí)，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0,則下列結(jié)論正確的是()

A.x取/〃一1時(shí)的函數(shù)值小于o

B.x取加-1時(shí)的函數(shù)值大于0

C.x取/〃_1時(shí)的函數(shù)值等于o

D.x取m-1時(shí)函數(shù)值與0的大小關(guān)系不確定

11.圖為一根圓柱形的空心鋼管，它的主視圖是()

D

A.n0C◎D.|二二二

12.如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，且BEJLAC于點(diǎn)F,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

B.ZDCF=ZDFC

2

C.圖中與AAEF相似的三角形共有5個(gè)D.tanZCAD=>/2

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分,共24分.）

13.不等式5-2x<l的解集為.

14.某市對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行“綜合素質(zhì)”評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果分為A,B,C,D,E五個(gè)等級(jí).現(xiàn)隨機(jī)抽取了500名學(xué)生的

評(píng)價(jià)結(jié)果作為樣本進(jìn)行分析，繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.已知圖中從左到右的五個(gè)長(zhǎng)方形的高之比為2：3：3：1：1,

據(jù)此估算該市80000名九年級(jí)學(xué)生中“綜合素質(zhì)”評(píng)價(jià)結(jié)果為“A”的學(xué)生約為人.

15.圖中是兩個(gè)全等的正五邊形，則Na=

16.如圖，點(diǎn)M、N分別在NAOB的邊OA、OB上，將NAOB沿直線MN翻折，設(shè)點(diǎn)O落在點(diǎn)P處，如果當(dāng)OM=4,

ON=3時(shí)，點(diǎn)O、P的距離為4,那么折痕MN的長(zhǎng)為

AC=4,BC=3百，將RSABC以點(diǎn)A為中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△ADE,則線段BE

的長(zhǎng)度為

m3

18.關(guān)于x的分式方程一；+二==1的解為正數(shù)，則”的取值范圍是.

X-11-X

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件.若某天該商品每件降價(jià)3元，當(dāng)天可獲利多少元？設(shè)

每件商品降價(jià)x元，則商場(chǎng)日銷售量增加一件，每件商品，盈利元(用含x的代數(shù)式表示)；在上述銷售正常

情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2000元？

20.(6分)如圖，AB=AD,AC=AE,BC=DE,點(diǎn)E在BC上.

△ABC^AADE；(2)求證：NEAC=NDEB.

21.(6分)如圖，在頂點(diǎn)為P的拋物線y=a(x-h)12+34k(a#))的對(duì)稱軸1的直線上取點(diǎn)A(h,k+—),過A作BC±1

4a

交拋物線于B、C兩點(diǎn)(B在C的左側(cè))，點(diǎn)和點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，過A作直線m_Ll.又分別過點(diǎn)B,C作直線BE_Lm

和CD_Lm,垂足為E,D.在這里，我們把點(diǎn)A叫此拋物線的焦點(diǎn)，BC叫此拋物線的直徑，矩形BCDE叫此拋物線

的焦點(diǎn)矩形.

(1)直接寫出拋物線丫=^*2的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(zhǎng).

4

(2)求拋物線y=-1x2-3士x+17U的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(zhǎng).

424

3

(3)已知拋物線y=a(x-h)2+k(a#0)的直徑為5,求a的值.

(4)①已知拋物線y=a(x-h)2+k(a邦)的焦點(diǎn)矩形的面積為2,求a的值.

1317

2

②直接寫出拋物線y=-x--X+—的焦點(diǎn)短形與拋物線y=x2-2mx+n?+l公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分別是1個(gè)以及2個(gè)時(shí)m的值.

424

22.（8分）拋物線y=o?+云一3a經(jīng)過A（-1,0）、C（0,-3）兩點(diǎn)，與X軸交于另一點(diǎn)B.求此拋物線的解析式;

已知點(diǎn)在第四象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)D，的坐標(biāo);在（2）的條件下，連結(jié)BD,

問在x軸上是否存在點(diǎn)P,使NPCB=NCBD,若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

it分）計(jì)/算：（y/3-

23.（8TT-3.14）°-2cos300+（―）'|-3|.

24.（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0,3）,點(diǎn)B（6，0）,連接AB,若對(duì)于平面內(nèi)一點(diǎn)C,

當(dāng)AABC是以AB為腰的等腰三角形時(shí)，稱點(diǎn)C是線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”.

⑴在點(diǎn)G（-2,3+20）,點(diǎn)C2（0,-2）,點(diǎn)C3（3+G，-6）中，線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”是點(diǎn)；

（2）若點(diǎn)D（m,n）是線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”，且NDAB=60。，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）若直線y=kx+36k上至少存在一個(gè)線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”，求k的取值范圍.

25.（10分）元旦放假期間，小明和小華準(zhǔn)備到西安的大雁塔（記為4）、白鹿原（記為B）、興慶公園（記為C）、秦

嶺國(guó)家植物園（記為。）中的一個(gè)景點(diǎn)去游玩，他們各自在這四個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)，每個(gè)景點(diǎn)被選中的可能性相同.

（1）求小明選擇去白鹿原游玩的概率；

（2）用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去秦嶺國(guó)家植物園游玩的概率.

26.（12分）請(qǐng)你僅用無刻度的直尺在下面的圖中作出AA5C的邊AB上的高CD.如圖①，以等邊三角形A5C的

邊AB為直徑的圓，與另兩邊BC、AC分別交于點(diǎn)E、F.如圖②，以鈍角三角形ABC的一短邊AB為直徑的圓,

與最長(zhǎng)的邊AC相交于點(diǎn)E.

圖①圖②

27.(12分)在矩形紙片ABCD中，AB=6,BC=8,現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF,連接DF.

(1)說明ABEF是等腰三角形;

(2)求折痕EF的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、D

【解析】

5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是5；

把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第10,U個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是(6+6)+2=6；

平均數(shù)是：(4x24-5x6+6x5+7x4+8x3)+20=6；

故答案選D.

2、B

【解析】

直接利用積的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【詳解】

A.m2+m2=2m2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.2m2n-r—mn=4m,正確；

2

C.(3mn2)2=9m2n4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.(m+2)2=m2+4m+4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故答案選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握乘方運(yùn)算法則、

合并同類項(xiàng)法則和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則.

3、A

【解析】

解：：AE平分NBAD,

二ZDAE=ZBAE；

又；四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.AD〃BC,

:.NBEA=NDAE=NBAE,

，AB=BE=6,

VBG±AE,垂足為G,

.,.AE=2AG.

在RtAABG中，VZAGB=90°,AB=6,BG=40，

???AG=JAB25G2=2,

AAE=2AG=4；

:.SAABE=—AE>BG=—x4x4>/2=85/2.

22

VBE=6,BC=AD=9,

/.CE=BC-BE=9-6=3,

/.BE：CE=6：3=2：1,

VAB/7FC,

,AABE^AFCE,

/?SAABE：SACEF=(BE;CE)2=4：1,貝!!SACEF=：SAABE=2夜.

4一

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.平行四邊形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是解題

關(guān)鍵.

4、B

【解析】

根據(jù)題意可知AP為NCAB的平分線，由角平分線的性質(zhì)得出CD=DH,再由三角形的面積公式可得出結(jié)論.

【詳解】

由題意可知AP為NCAB的平分線，過點(diǎn)D作DH_LAB于點(diǎn)H,

VZC=90°,CD=1,

.\CD=DH=1.

VAB=18,

.11

..SAABD=—AB?DH=—x18x1=36

22

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

分析：根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)解答即可.

詳解：-（、歷丫的相反數(shù)是（&『，即2.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義,正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),0的相反數(shù)是0,負(fù)數(shù)的

相反數(shù)是正數(shù).

6、B

【解析】

試題解析：作PC_Lx軸于C,交AB于D,作PE_LAB于E,連結(jié)PB,如圖,

,.?OP的圓心坐標(biāo)是（3,a）,

.?.OC=3,PC=a,

把x=3代入y=x得y=3,

???D點(diǎn)坐標(biāo)為（3,3）,

，CD=3,

...△OCD為等腰直角三角形，

.?.△PED也為等腰直角三角形，

VPE±AB,

1111

??AE=BE=5AB=5x4y/2=2，

在RtAPBE中，PB=3,

???PE=j32-(2揚(yáng)2=1,

.??PD=V2PE=V2>

a=3+y[2.

故選B.

考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；3.勾股定理.

7、D

【解析】

【分析】根據(jù)正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理對(duì)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析，即可判斷出答

案.

【詳解】A.對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確，不符合題意;

B.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確，不符合題意；

C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意；

D.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟練掌握相關(guān)判定定

理是解答此類問題的關(guān)鍵.

8、A

【解析】

因?yàn)辄c(diǎn)M(-2,3)在雙曲線產(chǎn)=上上，所以xy=(-2)x3=-6,四個(gè)答案中只有A符合條件.故選A

x

9、A

【解析】

解：???點(diǎn)產(chǎn)所表示的數(shù)為。，點(diǎn)尸在數(shù)軸的右邊，.13a一定在原點(diǎn)的左邊，且到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)尸到原點(diǎn)距離的3

倍，，數(shù)-3a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是M,故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是判斷-3a一定在原點(diǎn)的左邊，且到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)尸到原點(diǎn)距離的3倍.

10、B

【解析】

畫出函數(shù)圖象，利用圖象法解決問題即可；

【詳解】

.".AB<L

???x取m時(shí)，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0,

...觀察圖象可知，x=m-l在點(diǎn)A的左側(cè)，x=m-l時(shí)，y>0,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖象解決問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.

11、B

【解析】

試題解析：從正面看是三個(gè)矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線，

故選B.

12、D

【解析】

由=又AD〃BC,所以絲="=,，故A正確，不符合題意；過D作DM〃BE交AC于N,

22BCFC2

得到四邊形BMDE是平行四邊形，求出BM=DE=

-BC,得到CN=NF,根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論，故B正確，不符合題意；

2

根據(jù)相似三角形的判定即可求解，故C正確，不符合題意；

由ABAEs^ADC,得到CD與AD的大小關(guān)系，根據(jù)正切函數(shù)可求tan/CAD的值，故D錯(cuò)誤，符合題意.

【詳解】

:.AAEFsACBF,

.AEAF1

?■-=一，

BCFC2

,:AE=-AD=-BC,

22

1

:嘖七,故A正確，不符合題意;

B.過。作DM//BE交AC于N,

'：DE//BM,BE//DM,

???四邊形BMDE是平行四邊形，

BM=DE=-BC,

2

：.BM=CM,

，CN=NF,

*；BEJ_AC于點(diǎn)FJ）M//BE,

:.DNLCF，

：.DF=DC,

:.NDCF=NDFC,故B正確，不符合題意；

C.圖中與AAEF相似的三角形有△AC。，ABAF,ACBF,ACAB,AA5E共有5個(gè)，故C正確，不符合題意;

a

D.設(shè)4。=。48=瓦由4BAES^ADC,有）2.

ab

???tanNC4O=C2=2=YZ,故D錯(cuò)誤，符合題意.

ADa2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

考查相似三角形的判定，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、x>l.

【解析】

根據(jù)不等式的解法解答.

【詳解】

解：5-2x<l,

—2.x<1-5

—2x<—4.

x>2

故答案為x>2.

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)不等式解的理解，掌握不等式的解法是解題的關(guān)鍵.

14、16000

【解析】

用畢業(yè)生總?cè)藬?shù)乘以“綜合素質(zhì)”等級(jí)為A的學(xué)生所占的比即可求得結(jié)果.

【詳解】

VA,B,C,D,E五個(gè)等級(jí)在統(tǒng)計(jì)圖中的高之比為2：3：3：1：1,

，該市80000名九年級(jí)學(xué)生中“綜合素質(zhì)”評(píng)價(jià)結(jié)果為“A”的學(xué)生約為80000x---------------------=16000,

2+3+3+1+1

故答案為16000.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表

示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).

15、108°

【解析】

先求出正五邊形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再求出NBCD和NBDC的度數(shù)，求出NCBD,即可求出答案.

【詳解】

如圖：

V圖中是兩個(gè)全等的正五邊形，

/.BC=BD,

/.ZBCD=ZBDC,

圖中是兩個(gè)全等的正五邊形，

正五邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是（5-2）x180。=]08。,

5

:.ZBCD=ZBDC=180o-108°=72°,

:.ZCBD=1800-72o-72o=36°,

二Za=360°-36°-108°-108°=108°,

故答案為108。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正多邊形和多邊形的內(nèi)角和外角，能求出各個(gè)角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵.

16、26-石

【解析】

由折疊的性質(zhì)可得MNJ_OP,EO=EP=2,由勾股定理可求ME,NE的長(zhǎng)，即可求MN的長(zhǎng).

【詳解】

設(shè)MN與OP交于點(diǎn)E,

?.?點(diǎn)O、P的距離為4,

，OP=4

???折疊

.?.MN±OP,EO=EP=2,

在RSOME中，ME=,0M2_0E2=26

在R3ONE中，NE=JON2_0E2=石

:.MN=ME-NE=2百-小

故答案為26-石

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折變換，勾股定理，利用勾股定理求線段的長(zhǎng)度是本題的關(guān)鍵.

17、百

【解析】

連接CE,作EF_LBC于F,根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到NCAE=60。，AC=AE,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到CE=AC=4,

ZACE=60°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理計(jì)算即可.

【詳解】

解：連接CE,作EFJ_BC于F,

由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，ZCAE=60°,AC=AE,

/.△ACE是等邊三角形，

.?.CE=AC=4,ZACE=60°,

:.ZECF=30°,

/.EF=-CE=2,

2

由勾股定理得，CF=7CE2+EF2=26,

.,.BF=BC-CF=73，

由勾股定理得，BE=1EF'BF?=不，

故答案為：V7.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)變換對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋

轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵.

18、m>3.

【解析】

方程兩邊同乘以x-1,化為整數(shù)方程，求得x,再列不等式得出m的取值范圍.

【詳解】

方程兩邊同乘以x-1,得，m-l=x-L

解得x=m-2,

m3

?.?分式方程——+二=1的解為正數(shù)，

X—11-X

/.x=m-2>0且x?l和，

即m?2>0且m?2?lW0,

/.m>2且m#l,

故答案為m>2且n#l.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)若某天該商品每件降價(jià)3元，當(dāng)天可獲利1692元；

(2)2x；50-x.

(3)每件商品降價(jià)1元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2000元.

【解析】

(1)根據(jù)“盈利=單件利潤(rùn)x銷售數(shù)量”即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)“每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件”結(jié)合每件商品降價(jià)x元，即可找出日銷售量增加的件數(shù),

再根據(jù)原來沒見盈利50元，即可得出降價(jià)后的每件盈利額；

(3)根據(jù)“盈利=單件利潤(rùn)x銷售數(shù)量”即可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根據(jù)盡快減少庫存

即可確定x的值.

【詳解】

(1)當(dāng)天盈利：(50-3)x(30+2x3)=1692(元).

答：若某天該商品每件降價(jià)3元，當(dāng)天可獲利1692元.

(2)1?每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，

.?.設(shè)每件商品降價(jià)x元，則商場(chǎng)日銷售量增加2x件，每件商品，盈利(50-x)元.

故答案為2x；50-x.

(3)根據(jù)題意,得：(50-x)x(30+2x)=2000,

整理，得：x2-35x+10=0,

解得：xi=10,x2=l,

???商城要盡快減少庫存，

/.x=l.

答：每件商品降價(jià)1元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2000元.

【點(diǎn)睛】

考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程(或算式).

20、(1)詳見解析；(2)詳見解析.

【解析】

(1)用“SSS”證明即可;

(2)借助全等三角形的性質(zhì)及角的和差求出NDAB=NEAC,再利用三角形內(nèi)角和定理求出NDEB=NDAB,即可

說明NEAC=NDEB.

【詳解】

解：(1)在△ABC和△ADE中

AB=AD,

?AC=AE,

BC=DE,

/.△ABC^AADE(SSS)；

(2)由AABC^Z\ADE,

則ND=NB,ZDAE=ZBAC.

:.ZDAE-ZABE=ZBAC-ZBAE,即ZDAB=ZEAC.

設(shè)AB和DE交于點(diǎn)O,

VZDOA=BOE,ND=NB,

/.ZDEB=ZDAB.

/.ZEAC=ZDEB.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用全等三角形的性質(zhì)求出相等的角，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)

用.

2]

21、(1)4(1)4(3)+-(4)?a=±y；②當(dāng)m=L&或m=5+0時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)1-血VmS或5SmV5+及

時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)，

【解析】

(1)根據(jù)題意可以求得拋物線y='xi的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(zhǎng)；

4

1317

(1)根據(jù)題意可以求得拋物線y=-xI--x+—的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(zhǎng)；

424

3

(3)根據(jù)題意和y=a(x-h)'+k(a/0)的直徑為彳，可以求得a的值；

(4)①根據(jù)題意和拋物線y=ax1+bx+c(a#))的焦點(diǎn)矩形的面積為1,可以求得a的值；

②根據(jù)(D中的結(jié)果和圖形可以求得拋物線y=-xl士x+一的焦點(diǎn)矩形與拋物線y=x」mx+mi+l公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分別是

424

1個(gè)以及1個(gè)時(shí)m的值.

【詳解】

(1)???拋物線y=Lxl

4

1

此拋物線焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)是o,縱坐標(biāo)是：o+1r=i，

4x—

4

二拋物線y='x1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),

4

將y=l代入y=-X，得xi=-l,xi=l,

4

???此拋物線的直徑是：1-(-1)=4；

13171

(1)Vy=-x1--x+—=-(x-3)11,

4244

1

...此拋物線的焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)是：3,縱坐標(biāo)是：i+1r=3，

4x—

4

二焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3),

將y=3代入y=!(x-3)41,得

4

3=—(x-3),+1,解得，xi=5,xi=l,

4

???此拋物線的直徑時(shí)5-1=4；

(3)二?焦點(diǎn)A(h,kd-----)>

4a

111

Ak+—=a(x-h)4k,解得，xi=h+77H，xi=h-Tj-|,

4a2|a|2|a|

1113

.?.直徑為：h+麗一(h-銅)豳=晨

2

解得，a=土彳，

3

2

即a的值是±§；

1

(4)①由(3)得，BC=H，

1

又CD=A'A=TH.

21al

111

所以'S=BC?CD%?麗=宗=1.

解得，a=±［；

2

②當(dāng)m=l-0或m=5+后時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)1-后<mWl或5勺11〈5+及時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)，

1317

理由：由(1)知拋，物線y=-x1-7x+一的焦點(diǎn)矩形頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：

424

B(1,3),C(5,3),E(1,1),D(5,1),

當(dāng)y=x1-lmx+mi+l=(x-m)41過B(1,3)時(shí)，111=1-7^^111=1+7^(舍去)，過C(5,3)時(shí)，m=5-72(舍去)

或m=5+72，

.,.當(dāng)m=L血或m=5+及時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)L&VmSl或5WmV5+0時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn).

由圖可知，公共點(diǎn)個(gè)數(shù)隨m的變化關(guān)系為

當(dāng)mCl-及時(shí)，無公共點(diǎn)；

當(dāng)m=l-及時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)lVmV5時(shí)，3個(gè)公共點(diǎn)

當(dāng)5011<5+后時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn);

當(dāng)m=5+0時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn);

當(dāng)m>5+&時(shí)，無公共點(diǎn);

由上可得，當(dāng)m=l-0或m=5+75時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn);

當(dāng)1-后VmW或5SmV5+及時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn).

【點(diǎn)睛】

考查了二次函數(shù)綜合題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，知道什么是拋物線的焦點(diǎn)、直徑、焦點(diǎn)四邊形，找出所求問題

需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想和二次函數(shù)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)解答.

22、(1)y=x2-2x-3

(2)(0,-1)

(3)(1,0)(9,0)

【解析】

(1)將A(-1,0)、C(0,-3)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y=ax2+bx-3a中，列方程組求a、b的值即可；

(2)將點(diǎn)D(m,-m-1)代入(1)中的拋物線解析式，求m的值，再根據(jù)對(duì)稱性求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)D，

的坐標(biāo)；

(3)分兩種情形①過點(diǎn)C作CP〃BD,交x軸于P,則NPCB=NCBD,②連接BA,過點(diǎn)C作CP，〃BD，，交x軸

于P',分別求出直線CP和直線CP，的解析式即可解決問題.

【詳解】

解：(1)將A(-1,。)、C(0,-3)代入拋物線y=ax?+bx-3a中,

a-b-3a=Q

得

—3a=—3

叫Ia—I

.*.y=x2-2x-3；

(2)將點(diǎn)D(m,-m-1)代入y=x?-2x-3中，得

m2-2m-3=-m-L

解得m=2或T,

?.?點(diǎn)D(m,-m-1)在第四象限，

AD(2,-3),

?..直線BC解析式為y=x-3,

.,.ZBCD=ZBCO=45°,CD'=CD=2,OD,=3-2=L

...點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)D，（0,-1）；

（3）存在.滿足條件的點(diǎn)P有兩個(gè).

①過點(diǎn)C作CP〃BD,交x軸于P,貝叱PCB=NCBD,

?.?直線BD解析式為y=3x-9,

?直線CP過點(diǎn)C,

二直線CP的解析式為y=3x-3,

.?.點(diǎn)P坐標(biāo)（1,0）,

②連接BD，，過點(diǎn)C作CP，〃B?,交x軸于產(chǎn)，

.?.NP'CB=ND'BC,

根據(jù)對(duì)稱性可知ND，BC=ZCBD,

.,.ZP,CB=ZCBD,

?.?直線BD，的解析式為y=

???直線CP，過點(diǎn)C,

直線CP，解析式為y=*3,

.??P，坐標(biāo)為（9,0）,

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（1,0）或（9,0）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用.關(guān)鍵是由已知條件求拋物線解析式，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，直線BC的特殊性求點(diǎn)

的坐標(biāo)，學(xué)會(huì)分類討論，不能漏解.

23、-1.

【解析】

本題涉及零指數(shù)幕、負(fù)指數(shù)幕、二次根式化簡(jiǎn)和特殊角的三角函數(shù)值4個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)

行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

【詳解】

原式=1-2百x也+4—3,

2

=1-3+4-3,

=-1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)

幕、零指數(shù)第、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算.

3a+4

24、(1)G,C3；(2)D(-6，0)或D(2百，3)；(3)--<k<^^

35

【解析】

(1)直接利用線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”的條件判斷；

(2)分兩種情況討論，利用對(duì)稱性和垂直的性質(zhì)即可求出m,n；

(3)先判斷出直線y=kx+3百與圓A,B相切時(shí)，如圖2所示，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)論.

【詳解】

(1)VA(0,3),B(百，0),

???AB=25

?點(diǎn)CI(-2,3+2加),

ACi=J4+8=2，

.,.ACi=AB,

???C是線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”，

???點(diǎn)C2(0,-2),

:.AC2=5,BC2=>/3+4=V7?

.,.AC2HAB,BC2HAB,

...C2不是線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”，

?.?點(diǎn)C3(3+G，-乖)),

.??BC3=V9+3=2V3,

...BC3=AB,

，C3是線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”;

故答案為Ci?C3；

(2)如圖1,

在R3AOB中，OA=3,OB=百，

AB=2-J3?tanNOAB=^^=,

OA3

:.ZOAB=30°,

當(dāng)點(diǎn)D在y軸左側(cè)時(shí)，

VZDAB=60°,

ZDAO=ZDAB-ZBAO=30°,

?.,點(diǎn)D(m,n)是線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”,

，AD=AB,

AD(-50),

m=yfj，n=0,

當(dāng)點(diǎn)D在y軸右側(cè)時(shí)，

VZDAB=60°,

，ZDAO=ZBAO+ZDAB=90°,

:.n=3,

?點(diǎn)D(m,n)是線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”,

.?.AD=AB=2G，

:.m=273;

AD(2技3)

(3)如圖2,

,直線y=kx+3gk=k（x+3^3）＞

，直線y=kx+3百k恒過一點(diǎn)P（-3百，0）,

.?.在RtAAOP中，OA=3,OP=3y/3,

：.NAPO=30。，

:.ZPAO=60°,

:.ZBAP=90°,

當(dāng)PF與OB相切時(shí)交y軸于F,

.'PA切OB于A,

.?.點(diǎn)F就是直線y=kx+3gk與。B的切點(diǎn)，

AF（0,一3）,

：.3y/jk=-3,

.k__V3

3

當(dāng)直線y=kx+3石k與。A相切時(shí)交y軸于G切點(diǎn)為E,

二ZAEG=ZOPG=90°,

/.△AEG^APOG,

.AEAG

''~OP~~PG'

.2G3忌-33G+40肅L3百—4加

??—f==-i,解得：k=-----------------或k=-----------------（舍去）

3V33也E+355

???直線y=kx+373k上至少存在一個(gè)線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”,

.73^373+472

??----------------------------f

35

【點(diǎn)睛】

此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了新定義，銳角三角函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，對(duì)稱性，解(1