2023年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)真題

精品文檔-下載后可編輯年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)真題2023年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)真題

一、單選題

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

2.下列新能源汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．

B．

C．

D．

3.一個(gè)幾何體由若干大小相同的小正方體組成，它的俯視圖和左視圖如圖所示，那么組成該幾何體所需小正方體的個(gè)數(shù)最少為（）

A．4

B．5

C．6

D．7

4.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A．

B．5

C．和5

D．1和3

5.如圖，在長(zhǎng)為，寬為的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是，則小路的寬是（）

A．

B．

C．或

D．

6.已知關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（）

A．

B．

C．且

D．且

7.某社區(qū)為了打造“書香社區(qū)”，豐富小區(qū)居民的業(yè)余文化生活，計(jì)劃出資500元全部用于采購(gòu)A，B，C三種圖書，A種每本30元，B種每本25元，C種每本20元，其中A種圖書至少買5本，最多買6本（三種圖書都要買），此次采購(gòu)的方案有（）

A．5種

B．6種

C．7種

D．8種

8.如圖，是等腰三角形，過原點(diǎn)，底邊軸，雙曲線過兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交雙曲線于點(diǎn)，若，則的值是（）

A．

B．

C．

D．

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，矩形的邊，將矩形沿直線折疊到如圖所示的位置，線段恰好經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)落在軸的點(diǎn)位置，點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．

B．

C．

D．

10.如圖，在正方形中，點(diǎn)分別是上的動(dòng)點(diǎn)，且，垂足為，將沿翻折，得到交于點(diǎn)，對(duì)角線交于點(diǎn)，連接，下列結(jié)論正確的是：①；②；③若，則四邊形是菱形；④當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)，；⑤．（）

A．①②③④⑤

B．①②③⑤

C．①②③

D．①②⑤

二、填空題

11.據(jù)交通運(yùn)輸部信息顯示：2023年“五一”假期第一天，全國(guó)營(yíng)運(yùn)性客運(yùn)量約5699萬人次，將5699萬用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．

12.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是____________．

13.如圖，在矩形中對(duì)角線，交于點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件______________，使矩形是正方形（填一個(gè)即可）

14.一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些小球除標(biāo)號(hào)外完全相同，隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，恰好是一紅一白的概率是__________．

15.關(guān)于的不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．

16.如圖，是的直徑，切于點(diǎn)A，交于點(diǎn)，連接，若，則__________．

17.已知圓錐的母線長(zhǎng)，側(cè)面積，則這個(gè)圓錐的高是__________．

18.在中，，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，點(diǎn)，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)，點(diǎn)，連接，，在旋轉(zhuǎn)的過程中，面積的最大值是__________．

19.矩形中，，將矩形沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，若是直角三角形，則點(diǎn)到直線的距離是__________．

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)A在直線上，頂點(diǎn)B在x軸上，垂直軸，且，頂點(diǎn)在直線上，；過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，交x軸于，過點(diǎn)作垂直x軸，交于點(diǎn)，連接，得到第一個(gè)；過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，交x軸于，過點(diǎn)作垂直x軸，交于點(diǎn)，連接，得到第二個(gè)；如此下去，……，則的面積是__________．

三、解答題

21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，．

(1)將向上平移4個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到，請(qǐng)畫出．

(2)請(qǐng)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的．

(3)將著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，求線段在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積（結(jié)果保留）．

23.如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式．

(2)拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

24.某中學(xué)開展主題為“垃圾分類，綠色生活”的宣傳活動(dòng)、為了解學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的掌握情況，該校團(tuán)委在校園內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)在，將他們的得分按A：優(yōu)秀，B：良好，C：合格，D：不合格四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

(1)這次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是__________人；

(2)將條形圖補(bǔ)充完整；

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是__________；

(4)如果該校共有2200人，請(qǐng)估計(jì)該校不合格的人數(shù)．

25.已知甲，乙兩地相距，一輛出租車從甲地出發(fā)往返于甲乙兩地，一輛貨車沿同一條公路從乙地前往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，貨車途經(jīng)服務(wù)區(qū)時(shí)，停下來裝完貨物后，發(fā)現(xiàn)此時(shí)與出租車相距，貨車?yán)^續(xù)出發(fā)后與出租車相遇．出租車到達(dá)乙地后立即按原路返回，結(jié)果比貨車早15分鐘到達(dá)甲地．如圖是兩車距各自出發(fā)地的距離與貨車行駛時(shí)間之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問題：

(1)圖中的值是__________；

(2)求貨車裝完貨物后駛往甲地的過程中，距其出發(fā)地的距離與行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)直接寫出在出租車返回的行駛過程中，貨車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與出租車相距．

26.如圖①，和是等邊三角形，連接，點(diǎn)F，G，H分別是和的中點(diǎn)，連接．易證：．

若和都是等腰直角三角形，且，如圖②：若和都是等腰三角形，且，如圖③：其他條件不變，判斷和之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想，并利用圖②或圖③進(jìn)行證明．

27.2023年5月30日上午9點(diǎn)31分，神舟十六號(hào)載人飛船在酒泉發(fā)射中心發(fā)射升空，某中學(xué)組織畢業(yè)班的同學(xué)到當(dāng)?shù)仉娨暸_(tái)演播大廳觀看現(xiàn)場(chǎng)直播，學(xué)校準(zhǔn)備為同學(xué)們購(gòu)進(jìn)A，B兩款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元購(gòu)進(jìn)A款和用400元購(gòu)進(jìn)B款的文化衫的數(shù)量相同．

(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？

(2)已知畢業(yè)班的同學(xué)一共有300人，學(xué)校計(jì)劃用不多于14800元，不少于14750元購(gòu)買文化衫，求有幾種購(gòu)買方案？

(3)在實(shí)際購(gòu)買時(shí)，由于數(shù)量較多，商家讓利銷售，A款七折優(yōu)惠，B款每件讓利m元，采購(gòu)人員發(fā)現(xiàn)（2）中的所有購(gòu)買方案所需資金恰好相同，試求m值．

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊在x軸上，，的長(zhǎng)是一元二次方程的根，過點(diǎn)C作x軸的垂線，交對(duì)角線于點(diǎn)D，直線分別交x軸和y軸于點(diǎn)F和點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)F以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速