新人教版數(shù)學(xué)八年級上冊全部課件

人教版數(shù)學(xué)八年級上I 全部課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第十一章全部課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊11.1 與三角形有關(guān)的線日 11.1.1三角形的邊建3入新知

觀察與思考3L你能從中找出4個不同的三角形嗎？與同學(xué)交流各自找出的三角形。2.這些三角形有什么共同特點？望素養(yǎng)目標(biāo)

3,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、比較、操作能力，1進一步發(fā)展空間觀念，提高學(xué)生的探索能力.2.理解“三角形中任意兩邊的和大于第三邊"的含義，并能運用它解決簡單的實際問題.L掌握三角形的有關(guān)概念，會用符號表示三角形，會對三角形進行分類.色探究新知

知識點1 三角形的有關(guān)概念 三角形是我們熟悉的圖形，觀察下列圖片，你能說一說三角形是怎樣的圖形嗎？至探究新知

三角形的定義 由不在同一條直線上的三條線段首尾順次連接所組成的圖形，叫做三角形. 所以，三角形的特征有：

（1）三條線段；（2）不在同一直線上；（3）首尾順次連接.至探究新知

組成三角形的每條線段叫做三角形的邊.頂點：每兩條線段的交點叫做三角形的頂點.內(nèi)角：相鄰兩邊組成的角. 不上人色探究新知

三角形的表示:三角形用符號“ 示.記作“△ABC讀作“三角形ABCw.三邊；點A、8、G\ABC的三個頂點NA、N6、NC是ZkABC的三個內(nèi)角. Aq如圖：線段AB、BC.CA是 的立探究新知

素養(yǎng)考點:匚三角形的識別

例1說出圖中有多少個三角形，用符號“ 示，并指出每 一個三角形的三條邊，三個頂點，三個內(nèi)角. P解：圖中有3個三角形，分別是 hHF,AEFG.NG、，GHE、NHEG,三個頂點是G、H、E

的三邊是EkHF、FE,三內(nèi)角 1/ ?是NEHF、NHFE、ZHEF,三個 Q/^ H

頂點是人H、E;

的三邊是E人FG、GE,三內(nèi)角是NG,NGFE、NFEG,三個頂點是G”色探究新知在查三角形的個數(shù)時，先給單個三角形編號，查單個的三角形，再查兩個三角形組成的較大三角形，然后再查三個，四個三角形組成的三角形.e鞏固練習(xí)

L讀出圖中的各個三角形.解：量探究新知

知識點2 三角形的分類我們知道，三角形按角可以分為銳角三角形、直角三角形 「三邊都不相等的三角形A

和鈍角三角形.你能按照邊的關(guān)系對三角形進行分類嗎？三角形1I等腰三角形.kf_-山「底邊和腰不相等的等腰三角形交探究新知

按邊分類后的特殊三角形之間有什么關(guān)系？它們的邊和角怎樣命名？至探究新知

判斷三角形的形狀

例2根據(jù)下列條件，判斷 的身狀. NA=45°,/8=65°,ZC=70°;

NC=110°; ?>/0=90°; B=BC=3,AC^解： ?24ZB,NC都小于90。，

.?.△ABC是銳角三角形

TNOllO。>90°,，

BC是鈍角三角形@/ZC=90°=90。，「?△ABC是直角三角形 .NR二ATT,e鞏固練習(xí).2.下列說法正確的有（C）.等腰三角形是等邊三角形；X形按邊可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形；X

腰三角形至少有兩邊相等；vA.形按角可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形.vB. C. D.量探究新知

知識點3 三角形三邊的關(guān)系 在A點的小狗，為了盡快吃到8點的香腸，它會選擇哪條路線?如果小狗在G米呢？立探究新知 I想一想 在一個三角形中，任意兩邊之和與第三邊的長度有怎樣的關(guān)系呢？A色探究新知

I試一試，計算三角形的任意兩邊之差，并與第三邊比較，你能得到什么結(jié)論？至探究新知

如圖三角形中，假設(shè)小狗要從點B出發(fā) 沿著三角形的邊跑到點C,它有幾條路線 可以選擇？各條路線的長一樣嗎？路線1：由點8到點C

路線2:由點B到點4再由點A到點C

AB+AC.兩條路線長分別是BC,

由“兩點之間，線段最短”可以得到A8+AC8C.由不等式的基本性質(zhì)可得：AB>BC-AC,e探究新知

同理可得：AC+BOAB.AB+BC>AC(AOAB-BC,BOAC-AB)三角形的三邊有這樣的關(guān)系：(1)三角形兩邊的和大于第三邊.(2)三角形兩邊的差小于第三邊.量探究新知

利用三角形三邊的美系判斷三條線段能否組成三角形 例3下列長度的各組線段能否組成一個三角形？{l)15cm^10cm、7cm(3)3cm、8cm、5cm(2)4cm、5cm、10cm(4)4cm、5cm、6cm解：(1)因為10cm+7cm>15cm,所以這三條線段能組成一個三角形. (2)因為4cm+5cmvl0cm,所以這三條線段不能組成一個三角形.(3)因為3cm+5cm=8cm,所以這三條線段不能組成一個三角形.(4)因為4cm+5cm>6cm,所以這三條線段能組成一個三角形.色探究新知/ \ 只要滿足較小的兩條線段之和大于第三條 線段，或較長線段與最短線段之差小于中間線段，便可構(gòu)成三角形;若不滿足，則不能構(gòu)成三角形.e鞏固練習(xí)3.完成下列各題：(1)任何三條線段都能組成一個三角形. (X)(2)因為a+b>c,所以a、b、c三邊可以構(gòu)成三角形.(X)(3)以長為3cm、5cm、7cm、10cm的四條線段中的三條線段為邊，可構(gòu)成2個三角形.(4)已知等腰三角形的兩邊長分別為8cm,3cm,則這三角形的周長為(B)A.14cm B.19cmC.14cm或19cm D.不確定立探究新知

素養(yǎng),考點：4：利用三角形三邊的關(guān)系解決實際問題例4用一根長為18厘米的細鐵絲圍成一個等腰三角步.(1)如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？解：(1)設(shè)各邊的長為*厘米，則腰長為"由題意得：x+2x+2x=18

厘米,解得x=3.6,所以三邊長分別為3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米.?探究新知

例4用一根長為18厘米的細鐵絲圍成一個等腰三角形.能圍成有一邊的長為4厘米的等腰三角形嗎？為什么？解：因為長為4厘米的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況壓論。M）如果4厘米長為底邊，設(shè)腰長為*厘米，則4+2x=18,解得x=7.

回如果4厘米長為腰，設(shè)底邊長為*厘米，則2X4+x=18, 解得x=10. 因為4+4V10,出現(xiàn)兩邊和小于第三邊的情況，所以不能圍成腰長為4 厘米的等腰三角形.由以上結(jié)論可知，可以圍成底邊長是4厘米的等腰三角形.至探究新知

I想一想 I有人說，自己步子大，一步能走3米多, 你相信嗎？說說你的理由！提示：不能.如果此人一步能走3米多，由三角形三邊的關(guān)系得，此人兩腿的長大于3米多，這與實際情況相矛盾，所以它一步不能走3米多.e鞏固練習(xí)

-I 4.如果等腰三角形的一邊長是4cm,另一邊長是9cm, 則這個等腰三角刑的周長=22cm .三邊長4,4,9X 4,9,9V 4+9+9=225.如果等腰三角形的一邊長是5cm,另一邊長是8cm,則這個等腰三角形的周長= 18cm或21cm.三邊長 5,5,8V5,8,8 Ve鞏固練習(xí)1.下列長度的三條線段，能組成三角形的是（ b）A.4cm,5cm,9cmB.8cm,8cm,15cmC.5cm,5cm,10cmD.6cm,7cm,14cm2.已知三角形兩邊的長分別是3和7,則此三角形第三邊的長可能是（ C）

A.1 B,2 C.8 D.11

解析：設(shè)三角形第三邊的長為x,由題意得：7-3VxV7+3,4<x<10,C課堂檢測I.如圖，圖中直角三角形共有（ C）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.下列各組數(shù)中，能作為一個三角形三邊邊長的是C? B?( C)C課堂檢測3.下列說法：等邊三角形是等腰三角形；角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形；形的兩邊之差大于第三邊； 形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形.其中正確的有（B）A.1個B.2個C3個D.4個C課堂檢測一個等腰三角形的周長為24cm,只知其中一邊的長為7cm,則這個等腰三角形的腰長為7或8.5 cm.量課堂檢測等腰三角形的周長為20厘米.(1)若已知腰長是底長的2倍，求各邊的長；(2)若已知一邊長為6厘米，求其他兩邊的長.解：(1)設(shè)底邊長為X厘米，則腰長為2M厘米.x+2x+2x=20f 解得”4?所以三邊長分別為4cm,8cm,8cm.(2)如果6厘米長的邊為底邊，設(shè)腰長為*厘米，則6+2算=20，解得y=7；如果6厘米長的邊為腰，設(shè)底邊長為*厘米，則2X6+*=20,解得x=8.由以上討論可知，其他兩邊的長分別為7厘米,7厘米或6厘米，8厘米.e課堂小結(jié)性質(zhì)Hi三角形兩邊的差小于第三邊.《課后作業(yè)I教材作業(yè)I從課后習(xí)題中選取I自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)人教版數(shù)學(xué)八年級上冊111.1與三角形有關(guān)的線段 1LL2三角形的高、中線與角平分線?導(dǎo)入新知匹 復(fù)垂線定義圖示當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，習(xí)線段其中一條直線叫做另一條直線的垂線3回把一條線段分成兩條相等的線段的點A1——1——1B中點顧一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線e導(dǎo)入新知你還記得"過一點畫已知直線的垂線”嗎？放、靠、過、畫.過三角形的一個頂點，你能畫出它的對邊的垂線嗎？建承養(yǎng)目標(biāo)A3.提高學(xué)生動手操作及解決問題的能力.2.掌握任意三角形的高、中線、角平分線的畫法，通過觀察認(rèn)識到三角形的三條高、三條中線、三條角平分線分別交于一點.1.了解三角形的高、中線，角平分線等有關(guān)概念.e探究新知

知識點1 三角形高的概念過三角形的一個頂點，你能畫出它的對邊的垂線嗎？e探究新知

三角形的高的定義從三角形的一個頂點，向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段/叫做三角形的高線，簡稱三角形的高.如右圖，線段AD是 上的高.B幾何語言：AD_LBC于點D,讀作AD垂直3c D^ADC=^ADB=90°.母探究新知畫一畫 你還能畫出一條高來嗎？一個三角形有三個頂點，應(yīng)該有三條高.色探究新知

銳角三角形的三條高(1)你能畫出這個三角形的三條高嗎？ 如圖所示；

(2)這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？y^\銳角三角形的三條高交于同一點；角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部？銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部.母探究新知

直角三角形的三條高(1)畫出直角三角形的三條高，它們有怎樣的位置關(guān)系？(2)AC邊上的高是一

直角邊8c邊上的高是 A5; 直角以18邊上的高是-BC；直角三角形的三條高交于直角頂點.色探究新知

鈍角三角形的三條高你能畫出鈍角三角形的三條高嗎？(2)AC邊上的高呢？BF邊上呢？ CEBC邊上呢？ AD色探究新知(3)鈍角三角形的三條高文于一點嗎？鈍角三角形的三條高不相交于一點;(4)它們所在的直線交于一點嗎？鈍角三角形的三條高所在的直線交于一點.堡暨究新知

三角形的三條高的特性:銳角三角形直角三角形鈍角三角形高在三角形內(nèi)部的數(shù)量311高之間是否相交相交相交不相交高所在的直線是否相交相交相交相交三條高所在直線的三角形直角頂點三角形交點的位置內(nèi)部外部三角形的三條高所在直線交于一點.色探究新知

SB額 識別三角形的高例1作aABC的邊A3上的高，下列作法中，正確的是 方法總結(jié)：三角形任意一邊上的高必須滿足：（1）過三角形的一一［個頂點：

為頂點到其對礪在直線的垂線段.鞏固練五L在下圖中，正確畫出中邊BC上高的是（C）色探究新知

利用三角形的高求值例2如圖所示，在中，AB=AC=S9BC=6,AD_L8C于點0，且AD=4,若點P在邊，C上移動，則BP的最小值為 3解析：當(dāng)BP_LAC時，BP的值最小.??'△ABC想AD,S/\ABC=AC由P,二方C?AD=您?BP .\BC'AD=AGBP二6X4=5BP, BP=g所以BP的最小值為廠方法總結(jié)：可利用面積相等作橋梁（但不求面積）求三角形的高,此解題方法通常稱為“面積法”.e鞏固練習(xí)

2.如圖， 寫出以AE為高的三角形”）當(dāng)BC=8,AE=39 AB=6時，求AB邊上的高的長度.解：(1)^ABE9AABD,

A4FC,

AB邊上的高為x,

A際.SAABC=^ae=

1：.BCAE^ABx98X3=6x

解得x=4.色探究新知

知識點2 三角形中線的概念 我們學(xué)習(xí)了三角形的高，我們已經(jīng)知道了三角形的面積公式，你能經(jīng)過三角形的一個頂點畫一條線段，將這個三角形分為面積相等的兩個三I角形嗎？e探究新知

三角形的中線的定義在三角形中，連接一個頂點與它對邊的中點的線段叫做三角形的中線. 如圖，點o是BC的中點,

則線段A0是 的中線，幾何語言：80=DC= BC.

2色探究新知如上頁圖，畫出的另兩條中線，觀察三條中線，你有什么發(fā)現(xiàn)？母探究新知

畫一個銳角三角形、直角三角形、鈍角三角 形，再分別畫出這三個三角形的三條中線. 三角形的三條中線相交于一點，三角形三條中線的交點叫做三角形的重心.三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形.母探究新知

歸納總結(jié) :在三角形中，連接一個頂點和所對邊的中點的線段叫做三角形的中線.2.三角形的重心：三角形三條中線的交點.3.三角形的重心在各三角形中的位置：在三角形內(nèi)部.4.三角形的任何一條中線把三角形分成面積相等的兩個三角形,如上圖:AD為中線，貝 尸5AAeh

5.三角形任何一邊上的中線把三角形分成的兩個小三角形周長之差等于原三角形長邊與短邊之差.△ABD的周長- 的周長=AB-AC.色探究新知

OS驅(qū)O利用三角形的中線求線段的值例3如圖所示，45是 的中線，已知iMBD的周長為IJ25cm,AB比AC長6cm,則AflC。的周長為()AA.19cmB.22cmC?25cmD.31cm解："D是BC邊上的中線y

二BD=CD,「?△ABD和周長的差=(A8+BD+AD)-(AC+CD+AD)=4B-AC〈△ABD的周長為25cm,AB比AC長6cm, 「?△■CD的周長為25-6=19(cm)?色鞏固練習(xí)3.如圖，AD9BE.(1]AC= 2AE.AE= CD=g? 1

af=_2\b；CF是aABC的三條中線.(2)若5&abc=12cm2,

則548廣-^52(3)若AB=4,AC=3,則aAB。的周長與 的周長之美是 A母探究新知

知識點3 三角形的角平分線 在一張薄紙上任意畫一個三角形，你能設(shè)法畫出它的一個內(nèi)角的平分線嗎?你能通過折紙的方法得到它嗎？色探究新知用量角器畫最簡便，用圓規(guī)也能.在一張紙上畫出一個三角形并剪下，將它的一個角對折，使其兩邊重合.折痕，D即為三角形的4的平分線.e探究新知

三角形的角平分線的定義在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫三角形的角平分線.幾何語言：N1=N2=；NHAC“三角形的角平分線”是一條線段.e探究新知

做一做每人準(zhǔn)備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個(1)你能分別畫出這三個三角形的三條角平分線嗎？(2)你能用折紙的辦法得到它們嗎？(3)在每個三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的住置關(guān)系，母探究新知

三角形角平分線的性質(zhì)三角形共有三條內(nèi)角平分線，它們交于三角形內(nèi)一點.e探究新知

利用三角形的角平分線求角的度數(shù)例4如圖，在中，NBAC=68，，/6=36。，AD是的一條角平分線，求N4DB的度數(shù).解：XD是的角平分線，NBAC=68。,DC二ND4C=N8A0=34°.在ZkABD中，ZB+ZADB+ZBAD=180°,.\Z4DB=180°-ZB-ZS4D=180°-36°-34°色鞏固練習(xí)4.如圖，A0，BE.CF是 /1=4 1

N3= ^ABC：ZACB二2 Z4的三條角平分線，則:e探究新知三角形的概念圖形表示法數(shù)量及交點位置重要線段三角形從三角形的一個頂34DC.RD是的高線.3條高，銳角三角點向它的對邊所在形：形內(nèi)；鈍角的直線作垂線，頂ZADB=ZADC=90°.三角形：形外；的高線點和垂足之間的線直角三角形：直段角頂點三角形三角形中，連結(jié)一 且/B D C丁AD^ABC^BCh2條，交點叫作三的中線.個頂點和它對邊中的中線角形的重心.形內(nèi)BD=CD=的線段；·Z\=Z2=-ZBAC2丁/D是 的NA4c的平分線1三角形一個內(nèi)角的三角形的平分線與它的對邊3條，形內(nèi),角平分線相交，這個角頂點與交點之間的線段e鞏固練習(xí)L如圖，在 中有四條線段DE,BE,EF,FG,其中有一條線段是的中線，則該線段是（）BA.線段DEB.線段BEC.線段EFD.線段FG?鞏固練習(xí)2.如圖,A4BC中，AD是BC邊上的高，AE^BF分別是NBAC、^EAD+^ACD=(A.75。 B?80')A C.85° D."NABC的平分線，NBAC=50°,Z4BC=60°,貝解析：XD是BC邊上的高，NABC=60。,，NBAD=3。*,,AE^^^BAC,???NBAE=25°,，N￡ME=3(T-25°=5°,〈△ABC中，NC=18(T-Z^BC-ZB^C=70&,???NEAD+NA8=5“+70q=75°?e課堂檢測

ewee1.下列說法正確的是（B）A.三角形三條高都在三角形內(nèi)B.三角形三條中線相交于一點C.三角形的三條角平分線可能在三角形內(nèi)，也可能在三角形外D.三角形的角平分線是射線?課堂檢測2.在 中，40為中線，8E為角平分線，則在以下等式中：?^BAD=^CAD; NABE=NCBE; B0=0C;?AE=EC.其中正確的是（ D）A. B.C. D.e課堂檢測3.如圖，ZkABC中NC=900,CD±AB9圖中線段中可以作為的高的有（）BB.3條A.2條C.4條D.5條e課堂檢測ewee的BC邊上D4.下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是的高（D）ABC量課堂檢測5.填空： 圖①，皿 BEf CF是 伊三條中線，貝1

A8=2-F.BD'= DC.AE= 5紙](2)如圖②，AD,BE,]CF是 的三條角平分線，則 1/1= /3= 萬4叩NACB=2 .Z4Xc D 圖② kA童課堂檢測 在AA8C中，8是中線，已知8C-AC=5cm,求AADC的周長.解：?「CO是 的中線， :.bd=ad9AD8c的周長為25cm, 的周長=BC+SD+CD=25cm,則BD+CD=25-BC

：.^ADC^周長=AD+CD+AC

-bd+cd+ac

=25-BC+/?C

=25-{BC7C)=25-5=2cm.望那堂檢測如圖，在中，40是的高，AE是8c的角平分線，已知NBAC=82°,ZC=400,求NDAE的大小.解：\*ad^Aabc^9 二NAOC=90°· /|KTN4OC+HNDAC=180°,工ND"=180°-(ZADC+ZC) Z_Jj/PT de’N. A =180°-90*MO。=50*?

XE是 的角平分線，且NBAC=82°, .^CAE=41°,二//54a=/06c_“仟=鏟-410=qce課堂小結(jié)高*鈍角三角形兩短邊上的高的畫法三角形重會把原三角形面積平分要線段一邊上的中線把原三角形分成兩個三角形，這兩個三角形的周長差等

于原三角形其余兩邊的差角平分線“課后作業(yè)教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)人教版數(shù)學(xué)八年級上冊11.1與三角形有關(guān)的線段11.1.3三角形的穩(wěn)定性1導(dǎo)入新知

想一想

口hJ 接起來，然后再扭動它，這時木架的形狀還會改變嗎？e導(dǎo)入新知

做呢？N

生活小常識蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常2,了解三角形的穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定性的應(yīng)用.1.了解三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性.至探究新知

知識點1 三角形的穩(wěn)定性1.將三根木條用有子釘成一個三角形木架.2.將四根木條用釘子釘成一個四邊形木架.“探究新知

請同學(xué)們著看:三角形和四邊形的模型，扭一扭模 型，它們的形狀會改變嗎？ 工0區(qū)口承 不會 會

L三角形具有穩(wěn)定性.

2.四注形沒有穩(wěn)定性或圈究新知

?理解“穩(wěn)定性”“只要三角形三條邊的長度固定，這個三角形的形狀和大小也就完全確定，三角形的這種性質(zhì)叫做“三角形的穩(wěn)定性“. 【思考】你能舉出一些現(xiàn)實生活中應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的例子嗎？?探究新知e探究新知。探究新知?探究新知下列圖形中哪些具有穩(wěn)定性？& 川 自(3)具有穩(wěn)定性 不具有穩(wěn)定性 不具有穩(wěn)定性(4) (5) (6)具有穩(wěn)定性 不具有穩(wěn)定性 具有穩(wěn)定性“探究新知

知識點2 四邊形不穩(wěn)定性的應(yīng)用四邊形的不穩(wěn)定性是我們常常需要克服的，那么四邊形的不穩(wěn)定性在生活中有沒有應(yīng)用價值呢？如果有，你能舉出實例嗎？?探究新知

四邊形的不穩(wěn)定性有廣泛的應(yīng)用。探究新知伸縮門。探究新知“探究新知

想一想,四邊形沒有穩(wěn)定性，怎樣便它穩(wěn)定呢？初做一做

將四邊形木架上再有一根木條，將它的一對項點

連接起來，然后再扭動它，這時木架的形狀還會改變

工口“探究新知

幫幫忙.1.牧民阿其木家用于圈羊的木柵門，由于年久失修已經(jīng)變成如圖甲，為什么會變形？2.為了恢復(fù)成原樣圖乙，而且栗保持砂狀不變，他該怎么做呢?（甲）亞e探究新知

蓋房子時，在窗框未安裝好之前，工人師傅常常先 在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？三角形的穩(wěn)定性e探究新知

【思考】釘子架容易轉(zhuǎn)動，怎樣做可以使它穩(wěn)定？“探究新知三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用例要使四邊形木架不變形，至少要釘上一根木條，把它分成兩個三角形使它保持形狀，那么要使五邊形，六邊形木架，七邊形木架保持穩(wěn)定該怎么辦呢？方法總結(jié)：為了使多邊形具有穩(wěn)定性，一般需要用木條將多邊形固定成由一個一個的三角形組成的形式.里貝固練習(xí)填空：（1）有下列圖形：方形；方形；直角三 .（填角形；四邊形，其中具有穩(wěn)定性的是序號） （2）鐵柵門和多功能掛衣架能夠伸縮自如，是利用四邊形的不穩(wěn)定性 . （3）要便五邊形木架（用5根木條釘成）不變形，至少要釘上^_根木條.電鞏固練習(xí)色課堂檢測L下列圖中具有穩(wěn)定性有（C）6。含白A.1個B.2個C.3個D.4個色課堂檢測2.下列關(guān)于三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定性的說法正確的是（C）A.穩(wěn)定性總是有益的，而不穩(wěn)定性總是有害的B.穩(wěn)定性有利用價值，而不穩(wěn)定性沒有利用價值C.穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性均有利用價值D.以上說法都不對e課堂檢測3.如圖，工人師傅兩門時，常用木條EF固定門框4BCD,使其不變形，這種做法的根據(jù)是（D）A.兩點之間線段最短B.三角形兩邊之和大于第三邊C長方形的四個角都是直角D.三角形的穩(wěn)定性C課堂檢測如圖，橋梁的斜拉鋼索是三角形的結(jié)構(gòu)，主栗是為了（）CA,節(jié)省材料，節(jié)約成本B.保持對稱C.利用三角形的穩(wěn)定性D.美觀漂亮?課堂檢測如圖，用釘子把木棒AB、BC和8分別在端點8、C處連接起來，用橡皮筋把AD連接起來，設(shè)橡皮筋A(yù)D的長立，（1）若AB=5,CD=3,BC=11,試求X的最大值和最小值；（2）在（1）的條件下要圍成一個四邊形，你能求出*的取值范圍嗎？（3）48、BC、8能圍成一個三角形嗎？課堂檢測

*最小值=BC-AB_8=3;解：（1）x最大值=AB+BC+CD=19.（2）3<x<19;（3）不能.?課堂小建穩(wěn)定，三角形獨有性質(zhì)性四邊形具有不穩(wěn)定性?課后作業(yè)I教材作業(yè)I從課后習(xí)題中選取I自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)人教版數(shù)學(xué)八年級上冊11.2與三角形有關(guān)的角11.2.1三角形的內(nèi)角第一課時 I?導(dǎo)入新知

一天，三類三角形通過對自身的特點，講出了自己對三角 形內(nèi)角和的理解，請同學(xué)們作為小判官給它們評判一下吧.受素養(yǎng)目檢2.會運用三角形內(nèi)角和定理進行計算.1.會用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等于180。.?探究新知

知識點1 三角形的內(nèi)角和我們在小學(xué)已經(jīng)知道，任意一個三角形的內(nèi)角和等于180。.與三角形的形狀、大小無關(guān).思考：除了度量以外，你還有什么辦法可以驗“探究新知剪拼Bg探究新知600+480+72°=1800。探究新知

三角形的內(nèi)角和定理的證明在紙上任意畫一個三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在 觀測的結(jié)果不一定可靠，還需要通過數(shù)學(xué)知識來說明.從上面的操作過程，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？。探究新知

三角形三個內(nèi)角的和等于1800 .已知:Aabc

求證：Z4+ZB+ZC=180證法1：過點A作〃/8C,

?N8=NL（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） NC=N2.（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）?/Z2+Z1+ZBAC=18O°,

/.ZB+ZC+ZB^C=180°.。探究新知證法2：延長BC到D,過點C作CE//6A,?.?./比/1.（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）N8=N2.（兩直線平行，同位角相等）又＜Nl+N2+NACB=18（r,.-.Z4+Zfi+Z4CB=180°.“探究新知

證法3：過D作OEIIAC,作。FII4B.AZC=ZFDB,NB=/FOC（兩直線平行LNA+NAE同學(xué)們還有其他的方法嗎？ NAED+NJ

（兩直線平行，n, 二NA=/EDE 一

'/Z￡DB+ZFDF+ZFDC=180°,

.\Z^+ZS+ZC=180°.g探究新知試一試，同學(xué)們按照上圖中的輔助線,給出證明步驟.。探究新知

?作輔助線

為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助I 線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線. ?思路總結(jié)

為了證明三個角的和為180。，通過作平行線，利用平行線的性質(zhì)，把所證問題轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補等，這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.g探究新知

利用三角形的內(nèi)角和定理求角的度數(shù)例1如圖，在中，/847=40。,/8=75。,AD是的角平分線，求2DB的度數(shù).解：由NB4C=40。，AD是 ^BAD=^BAC=20°?在 中，/AD6=180,-ZB-^BAD=180°-75。-20°的角平分線，得“探究新知如圖，CD是NACB的平分線,DEWBC,Z4=50°,ZB=70°,^EDCf N6OC的度數(shù).解：*?*NA=50“,NB=70°,/.ZACB=180°-NA-NB=60°.TCD是/4CB的平分線，"BCD=2aCB=30q.2VDFHSC,J/EDC=/B8=30°,在 中，ZBDC=180°-/8-/88=80“??中，ZB=40°,ZC=80°,則NA的度數(shù)為(B.40。 C,50。 D.60。2.如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對稱的四邊形468,其中NA=150。，ZB=ZD=40°?求NC的度數(shù).解：ZC=180°X2-(40°+40°+150')=130。?*鞏固練習(xí)3?如圖，在中，ZB=46°,ZC=54°,4。平分NBAC,交BC于，息O,DEWAB, 于點E,則NADE的大小是（ ） CA.45° B?54° C,40。 D.50°B~ D“探究新知例2如圖， 中，。在BC的筵長線上，過0作DELAB于E,粗C于F?已知/A=30°,ZFCD=80°, 求ZD.^^CFD=^AFE./?ZAFE=180°-Z?-ZA=60/.ZCFD=60°? ? A解：-DE±AB,..^FEA=9O0丁在 中，NF?=90。，NA=30°,「?在 中，/CFD=60”，/：FCD=80°,ZD=lg0o-^F[^FCD=^。探究新知

歸納總結(jié)由三角形的內(nèi)角和定理易得N1+N2=N3+N4.由三角形的內(nèi)角和定理易得

ZA+ZB=ZC+Zag探究新知

方程的思想與三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用 例3在 中，NA的度數(shù)是NB的度數(shù)的3倍，NC比NB 大15°,求NA,ZB,NC的度數(shù).解：設(shè)N8度數(shù)為x,則NA度數(shù)為方法點撥:三形中3*,/C度數(shù)為(x+15), 從而有 求角的度數(shù)問題，當(dāng)3*+*+(*+15)=180. 餐之％蠹鷲5解得X=33. 內(nèi)角和為180。,列方所以3黑=99,x+15=48. 程求解，答：NA, /8,NC的度數(shù)分別為99°,33°,48：。探究新知

圖^高，CE是NACB的平分線.求ND&軟數(shù). 在 中，NA=4= CD是,4b 方程思想求角度 比例關(guān)系可考慮用的解析:根據(jù)巳知條件用/4表示出NB和/ACB,利用三角形的內(nèi)角和求出N4再求出/ACB,^ACD9最后根據(jù)角平分線的定義求出NACE即可求得NDCE的度數(shù).立鞏固練習(xí)

解：?z=與8=4c8,設(shè) .\ZS=2x,NACB=3*?+ZS+ZACB=180°,C.\x+2x+3x=180Q,得x=30°,??4=30°,NACB=90°. 是 的高，?**N4DC=9(r

.\ZACD=18O0-90°-30°=60。???CE是4cB的平分線，

1

.\^ACE=號90°=45°,.^DCE=^ACD-^ACE=60Q-45°立貝固練習(xí).5.完成下列各題.是,102°中，/4=35°,Z8=43°,中，Z/4:ZB:ZC=1:2:3,則直角三角形.解析：設(shè)NA=x,NB=2x,ZC=3x,由三角形的內(nèi)角和定理容：x+2x+3x=180°,解得x=30“，3x=90°.N樂 中，N4=NB+10°,ZC=p02B= ,￡心 . 70°+10°,則g探究新知

素養(yǎng)考點：3：利用三角形的內(nèi)角和定理解決實際問題（方位問題）. 例4如圖，C島在A島的北偏東500方向.B島在A島的北偏東80。方向，C島在B島的北偏西40方向.從B島看A,C兩島的視角NABC是多少度？從C島看A、8兩島的視角NAC6是多少度？A 東。探究新知

解：^CAB=^BAD-ZCAD=80°-50°=30°· 由AD//BE,得NBAD+N4BET80*·

所以NA8E=180*-ZBAD=180°-80。=100°, ZABC=ZABE-ZFBC=100°-40°=60°?在中，東NACB=180°-ZABC-ZCAB

=180°-60'-30。=90°,答：從8島看A,C兩島的視角N4BC是60。，從C島看A,8兩島的視角NAGS是90'.、6.如圖，一艘漁船在8處測得燈塔4在北偏東600N84C是多少度？的方向，另一艘貨輪在C處測得燈塔A在北偏東40°的方向，那么在燈塔A處觀看B和C處時的視角 ，北 ”A?鞏固練習(xí)*鞏固練習(xí)

解：丁在8處測得燈塔A在北偏東60°的方向, ?"ABD=60。.又?「ZDB￡=90

/.^ABE=9Q°-NA8D=90°-60°=30°.???在C處測得燈塔A在北偏東40°的方向,??NAC￡=9(r-40°=50°./.^BAC=ZACE-^ABE=5Qc-30°=20°.即在燈塔A處觀看6和C處時的視角N8AC是20。.?鞏固練習(xí)

輯國值總 如圖，在 中，CD平分/478交A8于點D,過點。作DFIIBC^CTAF.若/A=54°,Z6=48°,則NCDE的大小為（）CD.38。B洲A.44°B.40°C.39°解析：：乙=54。，ZB=480,

/.ZACB=180°-54。-48。=78°,?「CD平分NACB交AB于點D,：.￡DCB--X78°=39。，2TDEIg 二NCDE=NOCB=3,.。課堂檢測1.求出下列各圖中的Mil.e課堂檢測則NC= I。。。 ?2.（2018?濱州）在3.如圖，中，若NA=30°,ZB=50°,課堂檢測1.如圖，四邊形A8co中，點E在8c上,/8=78。，NC=60。,求NEDC的度數(shù).解：\^A^ADE=180°,4+NADE=180°,/ABWDE.?*NCED=/B=78Q.又?NC=6(r,

.\ZFDC=180°- (NCED+NC) =180°-(78°+60°)B叢E C?課堂檢測2?如圖，在 中，ZB=42°,ZC=78°,4。平分N8AC求/aDC的度數(shù).解：VZB=42°,ZC=78°,?d //\ / InAZBAC=18^-ZB???20平分NB4G

AZCAD=-ZBAC=3Q°.2

AZADC=18Q0-ZB-ZCAD=72^?課堂檢測如圖，在中，BP平分NABC,CP^^ACB,若N8AC=60*,求N8PC的度數(shù). 解：???△ABC中，ZA=60°,

，N4BC+NACB=120°.?；3P平分NABC,CP^ZACB./.ZPBC+ZPCB=j(ZABC+ZACB)=60°VZPBC+ZPCB+ZBPC=180^,

-60°=120*?。課堂檢測思考：你能直接寫出N8PC與NA之間的數(shù)量關(guān)系嗎？解：???BP平分NABC,CP平分NACB,二NP3C+/PCB=(&BC+NACB)·A'/ZPBC+ZPCB+ZBPC=180°,??/6PC=180*-(&A6C+/ACB)

=180。-|180°-N4)=90。+?課堂小結(jié)

輔助線轉(zhuǎn)化為一個平角三角形的內(nèi)角二：證法或同旁內(nèi)角互補和等于1800應(yīng)用?導(dǎo)入新知

&力、故事 內(nèi)角三兄弟之爭在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角，平時，它們?nèi)值芊浅F結(jié).可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行??！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了……”“為什么？”老二很納悶.你知道其中的道理嗎？e導(dǎo)入新知

老大的度數(shù)為90口，老二若是比老大的度數(shù)大，那么老二的 度數(shù)要大于900,而三角形的內(nèi)角和為180。，相互矛盾，因而 是不可能的.3.會運用直角三角形的性質(zhì)和判定進行相關(guān)計算.2.掌握直角三角形的判定.1.了解直角三角形兩個銳角的關(guān)系.量探究新知知識點1直角三角形的兩個銳角互余問題1: 如下圖所示是我們常用的三角板，兩銳角的度數(shù)之和為多少度？30°+60°=90°45°+45°=90°色探究新知

問題2:如圖，在Rt4l6C中，ZC=90°,兩銳角的和 等于多少呢？ 在RtZkABC中，因為NC=90“，

由三角形內(nèi)角和定理，得

Z4+ZB+ZC=180P,

即NA+/B=90°? y由此，你可以得到直角三角形有什么性質(zhì)呢？色探究新知歸納總結(jié)直角三角形的兩個銳角互余.（直角三角形的性質(zhì)定理）?應(yīng)用格式：在RtAlBC中，丁 ZC=90°,A ZA+ZB=90°直角三角形的表示：直角三角形可以用符號“Rt 示,直角三角形A8c可以寫成Rt^46C.堡探究新知

篇既砥質(zhì)?利用直角三角形的性質(zhì)證明角相等或求角的度數(shù)例1（1）如圖①，N8=NC=90。,AD交8c于點0，NA與N。什么關(guān)系？方法一（利用平行的判定和性質(zhì)）：— *：ZB=ZC=90°,

：.AB//CD9二za=zd.方法二（利用直角三角形的性質(zhì)）： VZB=ZC=90°,

：,ZA+ZAOB=9^.NO+NCOD=90 ZAOB=ZCOD,

JZA=ND— 一?探究新知

（2）如圖②，ZB=ZD=90°,AD交6c于點O,NA與NC有 什么關(guān)系？請說明理由.e鞏固練習(xí)

L在一個直角三角形中，有一個銳角等于60。，則另一個銳角的度數(shù)是（D）A.120*B.90°C.60°D.30°2?如圖，ABWCD.EF與AB,CD分別相交于點E,F,EP±EF,與NEFD的平分線FP相交于點P,且NBEP=500,則NEPF探究新知例2如圖，NC=ND=90°,AD.NDBE有什么關(guān)系？為什么？解：在RtAACE中，

ZCAE=90°-NAEC 在 中，BC相交于點ENCAE與ZDBE=9Q°-ZBED.

VN4EC=NBED,二ZCAE=NDBE.?鞏固練習(xí)3.如圖，在中，已知NACB=67°,BE是74c上的高，上的高，F(xiàn)是6E和8的交點，ZDCS=450.^ABE的度數(shù).解： 是AB上的高，

/?ZDBC=90°-ZDCB=90°-45。=45°tBE是AC上的高，

*?NEBC=90°-ZfCS=90°-67°=23°?**?NABE=NA8C-NEBC=45°-23°=22“.。探究新知

歸納總結(jié)思考：通過前面的例題，你能畫出這些題型的基本圖e探究新知知識點2有兩個角互余的三角形是直角三角形有兩個角互余的三角形是直角三角形嗎？如圖，在中，NA+NB=90“，那么是

A直角三角形嗎？中，在因為NA+NB+4=180\

又NA+NB=90“，

所以NC=90二即 是直角三角形.色探究新知

歸納總結(jié)有兩個角互余的三角形是直角三角形.（直角三角形的性質(zhì)定理）?應(yīng)用格式：在 中，丁 +ZB=90°,.二 ZkABC是直角三角形.“探究新知

利用直角三角形的判定定理識別直角三角形例3如圖，NC=90°,Z1=Z2,角形嗎？為什么？解：在RtZkA8c中，

Z2+ZA=90°?

VZ1=Z2,

..Zl+ZA=90°.即 是直角三角形.是直角三曼鞏固練習(xí)

4.已知NA=37。，ZB=53°,則 0A.銳角三角形C.直角三角形B.鈍角三角形

D.以上都有可能5.具備下列條件的 中，不是直角三角形的是（D）A.NA+nB=NCB.4=|zfi=4C.NA：NB：ZC=1：2：3D.4=2NB=3NC立探究新知例4如圖，CE±ADr垂足為E,NA二NC,是直角三角形嗎？為什么？解： 是直角三角形.理由如下:"CE^AD,

/.ZCFD=90°,

/.ZC+ZD=90°,

*/ZA=ZC,

.\ZA+ZD=90°,*鞏固練習(xí)

6?如圖，BD^^ABC,NAD8=60°,ZBDC=80°,NC= 70。?試判斷 的形狀. 解：在 中，ZDBC=180°-ZBDC-ZC =180°-80°-70°〈BD平分NABC,

/.ZABD=ZDBC=30° ?

在 中，

??2ADB+nABD=60。+30°=90°,

二.△ABD是直角三角形.?鞏固練習(xí)

聘圓母爵 一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊46、CE相交于點D,則NBDC= 75。.???NBDC=NAOE=75°

..^ADE=180°-ZCEA-ZBAE=75Q, ? AM解析：\^CEA=60°,ZBAE=45°,g課堂檢測l如圖，一張長方形紙片，剪去一部分后得到r第1題圖第2題圖一個三角形，則圖中N1+N2的度數(shù)是一900.2.如圖，AB.CD相交于點O,AC±CD^^C,若3ZBOD=38°,則4=乂口CL中，若NA=43。,NB=47。,則這個三角形是直食三角形0課堂檢測4.在一個直角三角形中，有一個銳角等于40°,則另一個銳角的度數(shù)是(B)C.60*D.70°D)A.40°B.50°5.具備下列條件的中，不是直角三角形的走(A.AA+^B=^CB.NA-/BNCC.Z4:ZB:ZC=1:2:3. D.NANB=3NC?課堂檢測如圖所示，ZkABC為直角三角形，NACB=900,CD±AB9 與/1互余的角有（ 0A.NB B.NAC.^BCD^zLA D.ZBCDg課堂檢測如圖，在直角三角形ABC中，/ACB=903,0是AB上一點，且NACD=NB.求證：ZkACD是直角三角形.證明：?NACB=9(r\^ACD^B,,是直角三角形.?課堂小結(jié)性質(zhì)直角三角形的兩個銳角互余直角三角形的性質(zhì)與判定判定有兩個角互余的三角形是直角三角形e課后作業(yè)作業(yè)I教材作業(yè)

I從課后習(xí)題中選取內(nèi)容I自主安排

配套練習(xí)冊練習(xí)人教版數(shù)學(xué)八年級上冊|11.2與三角形有關(guān)的角 11.2.2三角形的外角。導(dǎo)入新知

一足球比賽中蒙學(xué)知識在綠茵場上，足球員在e處受到阻擋需要傳球，請幫助作出選擇，應(yīng)傳給在B處的球員還是C處的球員，其射門不易射偏？（不考慮其他因素）g導(dǎo)入新知」想一想在一個三角形花壇的外圍走一圈，在每一個拐彎的地方都轉(zhuǎn)了一個角度(N1,n2,Z3),那么回到原來住置時(方向與出發(fā)時相同)，一共轉(zhuǎn)了多少度?素養(yǎng)目標(biāo)3,會利用三角形的外角性質(zhì)解決問題.2.掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和及三角形的內(nèi)角和. L理解并掌握三角形的外角的概念，能夠在「一復(fù)雜圖形中找出外角.“探究新知

知識點1 三角形的外角的概念

發(fā)現(xiàn)懶羊羊獨自在0處游玩后，灰太狼打算用迂回的方式，先 從4前進到C處，然后再折回到B處截住懶羊羊返回羊村的去路，紅 太狼則直接在4處攔截懶羊羊，已知NSC=40',NA8C=70。.灰太 狼從C處要轉(zhuǎn)多少度角才能直達B處？8PA“探究新知

利用我三角形的內(nèi)角和為180.”來求nBCD,你會嗎？BOA由三角形內(nèi)角和易得NBCA=180*-ZA-ZCBA=70°,所以/68=180°-NBCTmtr.思考：像NBCD這樣的角有什么特征嗎？試猜想它的性質(zhì).“探究新知

?定義如圖，把的一邊6c延長，得到4CD,像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的NACD是 的一個外角.?探究新知

/酶宜銷險為遒賺到1鄉(xiāng)正蜉是 的一個外角？NDCE是不是 8c的一個外角？ AN3CE是 的一個外角，

NOCE不是 的一個外角, 月問題2：如圖，N4CD與NBCE有什么關(guān)系？在三角形的每 個頂點處有多少個外角？在三角形每個頂點處都有兩個外角.“探究新知畫出 8c的所有外角，共有幾個呢？“探究新知三角形的外角應(yīng)具備的條件:角的頂點是三角形的頂點；角的一邊是三角形的一邊；另一邊是三角形中一邊的延長線.“探究新知如圖，N3EC是哪個三角形的外角？NAEC是哪個三角形的外角？NEFo是哪個三角形的外角？N8EC是 的外角；4EC是 的外角；4FD是 和 的外角.“探究新知

知識點2 三角形的外角的性質(zhì)

如圖，ZkABC的外角N8CD與其相鄰的內(nèi)角NACB有什 么關(guān)系？色探究新知

如圖,ZkABC的外角N8CD與其不相鄰的兩內(nèi)角(NA,/3)有什么關(guān)系？?■?N4+NE+NACB=18(r,-ZBCD^ZACB=18QO,二N4+N3二NBCD.“探究新知

已知：如圖，AABC.求證：ZACD=Z4+ZB. 證明：過C作CE平行于AB,

二N1二NB,

（兩直線平行，同位角相等） N2=4,

（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） .^ACD=Z1+Z2=NA+Zfi.：C探究新知

?三角形內(nèi)角和定理的推論

三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.?應(yīng)用格式：

?.ZCD是 的一個夕卜角./■ZACD=NA+NB?量鞏固練習(xí)L說出下列圖形中N1和N2的度數(shù):Zl=40°,N2=140°Zl=18°,Z2=130d探究新知

）利用三角形外角的性質(zhì)求角的度數(shù)

例1如圖，Z4=42°,NABD=28°,Z4CF=18°,求NBFC 的度數(shù). y\ A 解：???二NBEC=NA+AACE, N6EC是ZkAEC的一個外角，

/\ ..4=42”，ZACF=180,

就^^ NBFC是^BEF的一個外角，B - C ZABD=28°,N8￡C=60，, /.NBFC=ZABD+乙BEF,?鞏固練習(xí)2.如圖，直線AB,CD被6c所截，若ABIICD,Zl=450,/2=35。，貝寸/3=度50A1~wB分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NC,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求出/3.解：\ABWCD,/1=45“,/.ZC=Z1=45°·又??22=35',?N3=N2+/C=35。+45*=80*·“探究新知

借助輔助線求角的度數(shù)例2如圖，P為內(nèi)一點，N3PC=150。，NABPC=20°,NACP=30°,求NA的度數(shù). 分析：延長8P如C于以連接4P /A并延長，構(gòu)造三角形的外角，再利用上二^^外角的性質(zhì)即可求出NA的度數(shù). 8“探究新知

解：延長BP交4c于點E,則NBPC,NPEC分別為的外角,*?/BPC=/PEC+/PCE*

ZPEC=^ABE+^A,

.^PEC=^BPC—^PCE =150°—30°=120°·

.\^A=^PEC-^ABE=120°-20°=100*B

.方法點撥：求角的度數(shù)，常連接并延長或延長三角形的邊長，通過構(gòu)造三角形的外角，利用外角的性質(zhì)解決.“探究新知

圖目圖如圖，41=51°,ZB=20°,ZC=30°,求 NBDC的度數(shù). 從探究新知解法一：連接AD并延長于點E在 中，/1+NABD=N3,在aACD中，N2+/4CD=/4?因為NBDC=N3+N4,ZB4C=Z1+Z2,所以NBDJBAC+N4BD+NACD=51°+20°+30°=101°·探究新知

解法二：延長8D交AC于點E.

在AABE中，N1NABE+NBAE,在 中，ZBDC=Z1+ZFCD.所以NBDCNBAC+NABO+NACD

=51°+20*+30°=101°?

解法三:連接延長8交4B于點F（解題過程同解法二）.博》解題的關(guān)鍵是正確地構(gòu)造三角形，利用三角形外角的性質(zhì)及轉(zhuǎn)i化的思想，把未知角與已知角聯(lián)系起來求解.色鞏固練習(xí)

3.如圖，求證：NBOC=NA+NB+NC證明：延長BO交AC于點D,

因為三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.所以nboc=/a+nb,nboc=/boc+nc,所以nboc=na+nb+nc??探究新知

如圖①，試比較/2、如圖②，試比較N3,i>解：*/Z2=Zl+ZB,解：??22=N1+N8, N3=N2+/D.7N3%l2，UL《鞏固練習(xí)4.如圖，NA,Z1N2的大小關(guān)系是（B A.4>N1>N2

B.N2>N1>NA

C?D? NA>N2>/1 N2>NA>N1e探究新知知識點3三角形的外角和定理例3如圖，^BAE9NCBF,N/4CD是 的三個外角，占贏贏￡■它們的和是多少？解：由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得

NBAE=N2+N3,

NCBF=N1+N3,

ZACD=Z1+Z2.又知/1+N2+/3=180*,

所以NBAE+NCBF+ZACD色探究新知解法二：如圖，/BAE+/1=18O。E/C6F+N2=180口^ACD+Z3=180°

又知N1+/2+N3=180',

+

/ME+/CBF+ZACD+(Z1+/2+/3)=540°才所以N8AE+/C6F+/ACD=540°-180°=360°e探究新知所以N1+N2+N3=N1+N4+N班/W=360"思考你能總結(jié)出三角形的外角和的數(shù)量關(guān)系嗎？結(jié)論：三角形的外角和等于360。.心鞏固練習(xí)

4 5.下列對三角形的外角和敘述正確的是（C） A.三角形的外角和等于1800

B.三角形的外角和就是所有外角的和

C.三角形的外角和等于所有外角和的一半 D.以上都不對?鞏固練習(xí)

輯國值總L如圖，448是AABC的外角，CE平分NACD,若nA=60。,/6=40°,則NECD等于（ ）A.40° B.45° C.50°解析：???NXUSO。,ZB=40°,

???48=NA+NB=100°,???NECD=；NACD=50°?*鞏固練習(xí)2.將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30。角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則Na的度數(shù)是（ C）A.45° B.60* C.75。解析：如圖，「"8=90。、ZF=45°,/.ZCGF=ZDGB=45°,則/a=/O+NOGB=30。+45。=75?！ち⒛翘脵z測L判斷下列命題的對錯.（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.（X）（2）三角形的外角和等于它的內(nèi)角和的2倍. （5（3）三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和. （X）（4）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.（M）（5）三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角. （又（6）三角形的一個內(nèi)角小于任何一個與它不相鄰的外角.（6?課堂檢測2,如圖,點。在邊的延長線上，DEWBC.若/4=350,/C=24。A.24°色課堂檢測1.(1)如圖，N3DC是 ADC的夕卜角.也是」A皎的外角；lI (2)若NB=45°,NBAE=36°,NBCE=20°,試求/AEC的度數(shù).解：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)有^ADC=ZB+NBCE,^AEC=^ADC+/BAE所以/AEC=N8+/BCE+/BAE=45*+20'+36*=101'??課堂檢測2圖，在RtZ\ABC中，NACB=90“,NA=40。，的外角NCBD的平分線BEMC的延長線于點已(1)求NCBE的度數(shù)；(2)過點D作DFH8E,交47的延長線于點F,求NF的度數(shù).解：(1)??在RtZk46C中.4cB=90。，4=40。，-\Z4BC=90° -Z4=50°,??./CBD=130*?「BE是NC6D的平分線，/.ZCB￡=ZCBD=65°(2)\^ACB=90a,ZCBf=65°,「.NCEB=90。-65°=25°??課堂檢測L如圖，ZB+ZC+ZD+NE的度數(shù).:·.2是 的外角，12=/8+/&同理nZ=nA+/D?在^056中，ZC+Z1+Z2=18OS,cA+NB+/C+ZD+/E

80S.?課堂檢測2 圖，試求出NA+N8+NC+ND+/E+NF=360°上課堂小結(jié)e課后作業(yè)I教材作業(yè)I從課后習(xí)題中選取I自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)人教版數(shù)學(xué)八年級上冊11.3多邊形及其內(nèi)角和11.3.1多邊形。導(dǎo)入新知

在實際生活當(dāng)中，除了三角形，還有許多由線段圍成的圖形.觀察圖片，你能找到由一些線段圍成的圖形嗎？導(dǎo)入新知色導(dǎo)入新知I中國某一村遠景圖 五角大樓0素養(yǎng)目標(biāo)

3,掌握多邊形對角線的定義及公式，并能運 用公式解決相關(guān)問題.2.了解什么是凸多邊形和正多邊形.1.理解并掌握多邊形、正多邊形的概念及相關(guān)定義.色探究新知

知識點1 多邊形的定義及相關(guān)概念問題1:什么是三角形？由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.在平面內(nèi)，由一些線段首尾 O 組成的圖形叫做三角形.問題2：觀察畫某多邊形的過程, 類比三角形的概念，你 能說出什么是多邊形嗎？色探究新知

【思考】比較多邊形的定義與三角形的定義，為什 么要強調(diào)“在平面內(nèi)”呢？怎樣命名多邊形呢？ 這是因為三角形中的三個頂點肯定都在同一個平面內(nèi)，而四點，五點，甚至更多的點就有可能不在同一個平面內(nèi). 多邊形用圖形名稱以及它的各個頂點的字母表示.字母要按照頂點的順序書寫，可以按順時針或逆時針的順序.安探究新知

問題3：根據(jù)圖示，類比三角形的有關(guān)概念，說明什么是多 邊形的邊、頂點、內(nèi)角，外角.內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角.門邊形有幾個頂點,

門條邊，幾個內(nèi)角,

2"個外角. 外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角.多邊形按它的邊數(shù)可分為：三角形，四邊形，五邊形等等.其中三立參究新知

問題4： 請分別畫出下列兩個圖形各邊所在的直線，你能得到什么結(jié)如圖（1）這樣，畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，整個多邊形都在這條宜線的同一側(cè)，那么這個多邊形就是凸多邊形.立彝究新知

魏O多邊形的截角問題例1凸六邊形紙片剪去一個角后，得到的多邊形的邊?..新多邊形的邊數(shù)為7、5、6三種情況，解：「六邊形截去一個角的邊數(shù)有增加1、減少1、不交三種情況，,如圖所示. 000?探究新知

歸納總結(jié) 一個多邊形截去一個角后，多邊形的邊數(shù)可能增加了一條，也可能不變或減少了一條.從所截角的兩邊截，邊數(shù)增加L

截角的相鄰兩角的頂點截，邊數(shù)減少L 所截角的一邊及相鄰角的頂點截，邊數(shù)不變.色網(wǎng)圓練習(xí)

1.下列圖形包含了哪些多邊形？六邊形 五邊形和六邊形e探究新知

知識點2 多邊形的對角線?定義：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.重要提醒線段AC是五邊形A8CDE的一條對角線,多邊形的對角線通常用虛線表示.立探究新知

請畫出下列圖形從某一頂點出發(fā)的對角線的條數(shù):三角形四邊形五邊形六邊形八邊形多邊形三角形四邊形五邊形六邊形八邊形心邊形01235n-2從同一頂點引出的對角線的條數(shù)分割出的三角形31246的個數(shù)色探究新知

歸納總結(jié) 從門（哈3）邊形的一個頂點可以作出什3）條對角線.將多邊形分成（力2）個三角形.。（哈3）邊形共有對角線以寧條.色探究新知

O利用多邊形的對角線相關(guān)公式求邊數(shù)例2過多邊形的一個頂點的所有對角線的條數(shù)與這些對角線分該多邊形所得三角形的個數(shù)的和為21，求這個多邊形的邊數(shù).解：設(shè)這個多邊形為門邊形，則有m-3）條對角線，所分得的三角形個數(shù)為42,/.n-3+n-2=219解得M13.答：該多邊形的邊數(shù)有13條. -*鞏固練習(xí)

. 2.畫一畫:畫出下列多邊形的全部對角線.色鞏固練習(xí)

3.觀察下列圖形，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字，解答下列問題：1角形的對四邊形的對五邊形的對六邊形的對角線有0條角線有2條角線彳「5條角線有9條十邊形有多少條對角線？門邊形呢？立鞏固練習(xí)

解：?.?四邊形的對角線條數(shù)為4*(4-3)X異2.五邊形的對角線條數(shù)為5X(5-3)X；=5.六邊形的對角線條數(shù)為6X(6-3)X(=9.??.十邊形的對角線條數(shù)為10X(10-3)X935.門邊形的對角線條數(shù)為5m—3).e探究新知

知識點3 正多邊形的概念 ?定義像正方形這樣，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形.正三角形正方形正五邊形正六邊形量探究新缸

想一想.下列多邊形是正多邊形嗎？如不是，請說明為什么？（四條邊都相等）（四個角都相等）答：都不是，第一個圖形不符合四個角都相等；第二個圖營符合各邊都相等.號判斷一個多邊形是不是正多邊形，各邊都相等，各角周相等，_兩個條件很緬同時具爸. —立鞏固練習(xí).| 4.下列屬于正多邊形的特征的有（B）相等；個內(nèi)角相等；個外角相等；條對角線都相等；個項點引出的對角線將門邊形分片面積相等的（0一2）個三角形.A.2個B.3個C.4個D.5個會鞏固練習(xí)

聘命

通過畫出多邊形的對角線，可以把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化 為三角形內(nèi)角和問題.如果從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有2條，那么該多邊形的內(nèi)角和是540度.解析：從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有2條,則將多邊形分割為3個三角形.所以該多邊形的內(nèi)角和是3X180。=5400.色課堂檢測L下列多邊形中，不是凸多邊形的是（B）ABCD2.九邊形的對角線有（C）A?25條 B.31條C27條 D?30條*課堂檢測3.把一張形狀是多邊形的紙片剪去其中一個角，剩下的部分是一個四邊形，則這張紙片原來的形狀不可能是（A）

A.六邊形 B.五邊形

C.四邊形 D.三角形色課堂檢測L若從一個多邊形的一個項點由發(fā)，最多可以引10條對角線，則這是十三邊形.2.過八邊形的一個面點畫對角線，把這個八邊形分割成上_個三角形.色課堂檢測過m邊形的一個頂點有7條對角線，門邊形沒有對角線，k邊形共有k條對角線，貝mm-A嚴(yán)為多少？解：丁機=10,/1=3,人=5.A(/m—左產(chǎn)=(10-5)3=53=125.?課堂小結(jié)

定義］f 前提條件是在一個平面內(nèi)定義 連接多邊形不相鄰兩個頂點的線段，叫做多邊 形的對角線多邊形I對角用途它是多邊形的一條重要線段，在今后通常作對:線把多邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形和四邊形的問」線 從一個頂點出發(fā)的對角線的總條數(shù)（機3）條, 公式 邊形對角線的總條數(shù)第

正多

一邊形 質(zhì)“課后作業(yè)教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)人教版數(shù)學(xué)八年級上冊11-3 多邊形及其內(nèi)角和11.3.2多邊形的內(nèi)角和e導(dǎo)入新知

【思考】你知道正六邊形的內(nèi)角和是多少嗎？量探究新知知識點1 多邊形的內(nèi)角和問題L 三角形內(nèi)角和是多少度?三角形內(nèi)角和是180。.問題2:你知道長方形和正方形的內(nèi)角和是多少度?都是360?！栴}3: 猜想任意四邊形的內(nèi)角和是多少度？立舞究新知

猜想與證明猜想：四邊形A8CD的內(nèi)角和是3600.問題4:你能用以前學(xué)過的知識說明一下你的結(jié)論嗎？“探究新知解法二：如圖，在8邊上任取一點E,連接 DE9 所以該四邊形被分成三個三角形,所以四邊形ABCD的內(nèi)角和為 180°X3-(AAEB+^AED+^CED)=180°X3-180°=360°.e探究新知

解法三：如圖，在四邊形ABCD內(nèi)部取一點& 連接AE,BE,CE9 DE,

把四邊形分成四個三角形：

AADE9ACDE,ACBE

所以四邊形ABCD內(nèi)角和為：

180°X4-(ZAEB+ZA￡D+ZCFD+ZCEB)

=180°X4-360°=360°?立舞究新知

解法四：如圖，在四邊形外任取一點P,連接圖、PB、 PC、PD將四邊形變成有一個公共頂點的四個三角形.所以四邊形A8CD內(nèi)角和為180°X3-1800=360°.量探究新知

運用四邊形內(nèi)角和定理進行證明或計算例1如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角 A

有什么關(guān)系？試說明理由.解：如圖，四邊形4BCD中，

ZA+ZC=180° . 因為NA+/B+NC+ND=（展2）X180。=360°,

所以NB+/D=360°-QA+/C）

=360。-180。=180°·

當(dāng)果一個吧邊形的二組對角互9，電4另一組干史也型望鞏固練馮

1.如圖，求na+nb+nc+no+ne+nf的度數(shù).解：連接8E?TNDOB=/C+/D,

ZDOS=ZCBf+ZDfB>

/?ZC+zD=ZCSf+zDEB,

二na+nabc+nc+nd+ndef+nf

=na+nabc+ncbe+ndeb+ndef+nf=Z^+Z^BE+ZBfF+zF.：在四邊形ABEF中，

+^ABE+ZBEF+ZF=(4-2)X180°=36(3°,/.Z4+ZABC+zC+ZD+ZDfF+ZF=360°e探究新知

問題5：你能仿照求四邊形內(nèi)角和的方法，選一種方法求五 邊形和六邊形內(nèi)角和嗎？?探究新知

由特殊到一般邊數(shù)圖形從多邊形的一頂點分割出三角多邊形內(nèi)角和引出的對角線條數(shù)形的個數(shù)三角形011X18O°=18O°四邊形122X180o=360°五邊形含六邊形O233X180°=540°344X180°=720°?邊形H-3H-2(n-2)，1800“探究新知多邊形分割

;——>三角形轉(zhuǎn)化思想分割點與多邊

形的位置關(guān)系頂點邊上內(nèi)部外部其內(nèi)角和加加180。注意： n邊形的內(nèi)角和隨邊數(shù)的增加而增加，每增加一條邊形電內(nèi)角和是180。些倍數(shù)... 多邊形的內(nèi)角和公式量探究新知

利用多邊形內(nèi)角和公式求角度或邊數(shù)

例2一個多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多720。， 并且這個多邊形的各內(nèi)角都相等，這個多邊形的每個內(nèi) 角是多少度？解：設(shè)這個多邊形邊數(shù)為小則

(n-2)?180=360+720,

?.，這個多邊形的每個內(nèi)角都相等，解得n=8,

(8-2)X180a=1080°,

.：它每一個內(nèi)角的度數(shù)為1080。4-8=135° .整斗固練習(xí)2.根據(jù)多邊形的內(nèi)角和完成下列題目.(1)一個多邊形的內(nèi)角和是720。，這個多邊形的邊數(shù)是( C)A.4條 B.5條 C.6條 D.7條(2)若一個多邊形的邊數(shù)為8條，則這個多邊彩的內(nèi)角和是(C)A.900。 B.540" C.1080° D.360°(3)若一個多邊形增加一條邊，那么它的內(nèi)角和( A)A?增加180cl B.增加360 C.減少360。 D.不變口量探究新知

例3已知口邊形的內(nèi)角和％(n-2)X1800. (1)甲同學(xué)說，i?能取360°;而乙同學(xué)說，？也能取

6300.甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數(shù)山若不對，說明理由；

解：???360°+180°=2,

90°,630°+180°=3

???甲的說法對，乙的說法不對，

360°+180°+2=4.故甲同學(xué)說的邊數(shù)，是4；量探究新知

(2)若門邊形變?yōu)?a+x)邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°,用列方程的方法確定x.解：依題意有

(n+x-2)X180°-(n-2)X180°=360°,解^x=2.故x的值是2.SL固練馮

3.如圖，在五邊形ABCDE中，ZC=1000,ND=75°,NE=135°,AP^^ZEAB,BP平分N4BC,求NP的度數(shù).分析：根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540。，由NC,ND,NE的度數(shù)可求44B+NABC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得/%B與NP84的角度和,進一步求得NP的度數(shù).堡鞏固練馮

解：?「/EAB+NA6C+NC+ND+/E=54(r,ZC=100°,ZD=75°,ZF=135°,?NE46+/A6C=54(T-/C-NANE=23(T.*”P平分NEAB,

1

/.ZMB=專日'6，

同理可得N48P=^ABC,

\ZP+ZRAB+ZPSA=180°,/.ZP=180a-4PAB-乙PBA

=180°-j(ZFAB+ZABq=180o-X^0°=65°?量探究新知用形狀、大小完全相同的任意四邊形可拼成一塊無空隙的地板，你知道這是為什么嗎？量探究新知

知識點2 多邊形的外角和如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和.?任意一個外角和它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？ 互補

?五個外角加上它們分別相鄰的五個內(nèi)角和是多少？5X180°=900°“探究新知

這五個平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？五邊形外角和

=5個平角-五邊形內(nèi)角和

=5X180°-(5-2)X180。=360°

結(jié)論：五邊形的外角和等于360。.色探究新知

在s邊形的每個頂點處各取一個外角, 這些外角的和叫做門邊形的外角和.思考：〃邊形的外角和又是多少呢？ 門邊形外角和

5個平角T邊形內(nèi)角和

=nX1800-(w-2)X1800

=360°門邊形的外角和等于360：。?與邊數(shù)無關(guān)e探究新知

回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個內(nèi)角是多少度嗎？每個外角呢？為什么？每個內(nèi)角的度數(shù)是一aa注人..皿N