2024年新高中考試數(shù)學(xué)解答題模擬訓(xùn)練-數(shù)列（原卷版）

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】專題02數(shù)列1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)m為整數(shù)，且對(duì)任意，，求m的最小值．2．（2023春·江西宜春·高三江西省豐城中學(xué)?？茧A段練習(xí)）記，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，．(1)求，并證明是等差數(shù)列；(2)求．3．（2023春·遼寧·高二遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┮阎獢?shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記，求數(shù)列的前100項(xiàng)的和.4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意正整數(shù)n，有2Sn＝nan，且a2＝3.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)對(duì)所有正整數(shù)m，若ak＜2m＜ak＋1，則在ak和ak＋1兩項(xiàng)中插入2m，由此得到一個(gè)新數(shù)列{bn}，求{bn}的前40項(xiàng)和.5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an＋2＝2an＋1＋3an.(1)證明：數(shù)列{an＋an＋1}為等比數(shù)列；(2)若a1＝，a2＝，求{an}的通項(xiàng)公式.6．（2023·廣東肇慶·?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.7．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，記的前n項(xiàng)和為，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列公差，令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.8．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）數(shù)列滿足：，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．9．（2023·河北張家口·張家口市宣化第一中學(xué)?？既＃┯洖閿?shù)列的前項(xiàng)和，已知.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)令，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，試求除以3的余數(shù).10．（2023春·福建泉州·高二福建省永春第一中學(xué)?？计谥校┮阎黜?xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列，前項(xiàng)和滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)記是數(shù)列的前項(xiàng)和，是數(shù)列的前項(xiàng)和.當(dāng)時(shí)，試比較與的大小.11．（2023·福建泉州·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．12．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列為等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且滿足.(1)求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.13．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知數(shù)列前n項(xiàng)積為，且．(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)設(shè)，求證：．14．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知為數(shù)列的前n項(xiàng)和，，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式：(2)若，為數(shù)列的前n項(xiàng)和.求，并證明：.15．（2023春·遼寧沈陽(yáng)·高二沈陽(yáng)市第四十中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足：.(1)求證：數(shù)列為常數(shù)列；(2)設(shè)，求.16．（2023·青海西寧·統(tǒng)考一模）在數(shù)列中，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)證明：.17．（2023春·全國(guó)·高二期中）已知數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足．(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．（2023·重慶沙坪壩·重慶南開(kāi)中學(xué)?？家荒＃┮阎獢?shù)列滿足：，且．設(shè)．(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前2n項(xiàng)和．19．（2023·浙江寧波·鎮(zhèn)海中學(xué)?？级＃┮阎獢?shù)列是等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列．給定，記集合的元素個(gè)數(shù)為．(1)求，的值；(2)求最小自然數(shù)n的值，使得．20．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知為數(shù)列的前n項(xiàng)和，．(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：．21．（2023春·江蘇連云港·高二?？茧A段練習(xí)）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對(duì)任意，有．(1)證明：是等差數(shù)列；(2)若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值，求的取值范圍．22．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足.(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列：(2)若，求滿足條件的最大整數(shù).23．（2023·福建寧德·校考模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列中，，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式：(2)證明：.24．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）問(wèn)題：已知，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，是否存在數(shù)列，滿足，__________﹖若存在．求通項(xiàng)公式﹔若不存在，說(shuō)明理由．在①﹔②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問(wèn)題中并作答．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．25．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列中，，，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：．26．（2023春·江西宜春·高二宜春市第三中學(xué)?？计谥校┮阎獢?shù)列的前n項(xiàng)和為，，且．，．(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．27．（2023春·湖北·高二湖北省咸寧高級(jí)中學(xué)統(tǒng)考期中）已知正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若構(gòu)成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證:28．（2023春·浙江·高二校聯(lián)考期中）已知正項(xiàng)數(shù)列，其前n項(xiàng)和滿足.(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的表達(dá)式；(2)數(shù)列中是否存在連續(xù)三項(xiàng)，，，使得，，構(gòu)成等差數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由.29．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，.(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的前n項(xiàng)和為；(2)設(shè)，證明：.30．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求證：．31．（2023·湖南長(zhǎng)沙·雅禮中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知等差數(shù)列滿足，，公比不為的等比數(shù)列滿足，.(1)求與通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求的前n項(xiàng)和.32．（2023·廣東·高三專題練習(xí)）已知等差數(shù)列的公差，且滿足，，，成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿足求數(shù)列的前2n項(xiàng)的和．33．（2023·福建廈門(mén)·廈門(mén)雙十中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為．已知，，．(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．34．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.(1)求；(2)證明：當(dāng)時(shí)，.35．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.36．（2023秋·江蘇南京·高二南京市第九中學(xué)?？计谀┮阎獢?shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且滿足(1)求、的值及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式：(2)設(shè)，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和37．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和.38．（2023秋·江西南昌·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，若.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(