浙江省杭州市周浦中學(xué)2023年數(shù)學(xué)七上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

浙江省杭州市周浦中學(xué)2023年數(shù)學(xué)七上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)不可能是（）A．4 B．5 C．6 D．72．一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為18cm，若這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少1cm，寬增加2cm，就可以成為一個(gè)正方形，則此正方形的邊長(zhǎng)是（）A． B． C． D．3．如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中與均為銳角且相等的是（）A．圖① B．圖② C．圖③ D．圖④4．2020年11月24日，長(zhǎng)征五號(hào)遙五運(yùn)載火箭在文昌航天發(fā)射場(chǎng)成功發(fā)射探月工程嫦娥五號(hào)探測(cè)器，火箭飛行2200秒后，順利將探測(cè)器送入預(yù)定軌道，開啟我國(guó)首次地外天體采樣返回之旅．將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．5．把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人，下列方程正確的是（）A．3x+20＝4x﹣25 B．3x﹣25＝4x+20C．4x﹣3x＝25﹣20 D．3x﹣20＝4x+256．如圖，已知點(diǎn)P(0，3)，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，BC邊在x軸上滑動(dòng)時(shí)，PA+PB的最小值是（）A． B． C．5 D．27．如圖,在中，．按以下步驟作圖:①以點(diǎn)為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交邊于點(diǎn)；②分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；③作射線交邊于點(diǎn)．若,則的面積是（）A． B． C． D．8．、兩地相距350千米，甲、乙兩車分別從、兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．已知甲車速度為120千米/時(shí)，乙車速度為80千米/時(shí)，經(jīng)過小時(shí)兩車相距50千米，則的值是（）A．2 B．1.5 C．2或1.5 D．2或2.59．已知，則的值是（）A． B． C．3 D．210．我國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國(guó)與世界一些國(guó)家的互利合作根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝跒?40000000，440000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．11．如圖為魔術(shù)師在小華面前表演的經(jīng)過：假設(shè)小華所寫數(shù)字為a，那么魔術(shù)師猜中的結(jié)果應(yīng)為（）A．2 B．3 C． D．12．下列等式成立的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某件商品的標(biāo)價(jià)是330元，按標(biāo)價(jià)的八折銷售可獲利10%，則這種商品的進(jìn)價(jià)為_________________________元．14．若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為，則6a+6b-3m2+2cd的值是______________．15．相傳，大禹治水時(shí)，洛水中出現(xiàn)了一個(gè)“神龜”背上有美妙的圖案，史稱“洛書”，用現(xiàn)在的數(shù)字翻譯出來，就是三階幻方．三階幻方是最簡(jiǎn)單的幻方，又叫九宮格，它是由九個(gè)數(shù)字組成的一個(gè)三行三列的矩陣．其對(duì)角線、橫行、縱向的數(shù)字之和均相等，這個(gè)和叫做幻和，正中間那個(gè)數(shù)叫中心數(shù)，如圖（1）是由、、、、、、、、所組成的一個(gè)三階幻方，其幻和為，中心數(shù)為．如圖（2）是一個(gè)新三階幻方，該新三階幻方的幻和為的倍，且，則_______．16．正方體切去一塊，可得到如圖幾何體，這個(gè)幾何體有______條棱．17．上午8點(diǎn)20分時(shí)，鐘表上的時(shí)針與分針?biāo)M成的小于平角的角的度數(shù)為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知是27的立方根，的算術(shù)平方根是4，求平方根．19．（5分）如圖所示，已知∠AOB=，∠BOC=，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．求∠MON的度數(shù)？20．（8分）如圖，若和都是等邊三角形，求的度數(shù)．21．（10分）如圖，已知∠AOB=120°，∠COD是∠AOB內(nèi)的一個(gè)角，且∠COD=40°，OE是∠AOC的平分線，OF是∠BOD的平分線，求∠EOF的度數(shù)．22．（10分）如圖，已知線段AB=20，C是AB上的一點(diǎn)，D為CB上的一點(diǎn)，E為DB的中點(diǎn)，DE=1．（1）若CE=8，求AC的長(zhǎng)；（2）若C是AB的中點(diǎn)，求CD的長(zhǎng)．23．（12分）(1)計(jì)算：－(－1)2019+(－＋)×(－30)(2)解方程：－1

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【分析】根據(jù)垂線段最短可得，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵AC＝5，AC⊥BC于點(diǎn)C，

∴，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握垂線段最短．2、A【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（x+1）cm，長(zhǎng)方形的寬為（x-2）cm，根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為18cm，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解:設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（x+1）cm，長(zhǎng)方形的寬為（x-2）cm，根據(jù)題意得:2×[（x+1）+（x-2）]=18,解得:x=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)各圖形判斷角度關(guān)系即可．【詳解】圖①中,兩角不相等;圖②中根據(jù)同角的余角相等,可得和相等且為銳角;圖③中兩角雖相等,但都是鈍角;圖④中,兩角不相等．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中角度的關(guān)系,關(guān)鍵在于掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)．4、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5、A【解析】試題分析：設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人，等量關(guān)系為圖書的數(shù)量是定值，據(jù)此列方程．解：設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人，由題意得，3x+20=4x﹣1．故選A．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元一次方程．6、B【分析】過點(diǎn)P作PD∥x軸，做點(diǎn)A關(guān)于直線PD的對(duì)稱點(diǎn)A′，延長(zhǎng)A′A交x軸于點(diǎn)E，則當(dāng)A′、P、B三點(diǎn)共線時(shí)，PA+PB的值最小，根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)即可.【詳解】如圖，過點(diǎn)P作PD∥x軸，做點(diǎn)A關(guān)于直線PD的對(duì)稱點(diǎn)A′，延長(zhǎng)A′A交x軸于點(diǎn)E，則當(dāng)A′、P、B三點(diǎn)共線時(shí)，PA+PB的值最小，∵等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，∴AE=BE=1，∵P(0，3)，∴AA′=4，∴A′E=5，∴，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，軸對(duì)稱-最短路線問題的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是作出點(diǎn)A關(guān)于直線PD的對(duì)稱點(diǎn)，找出PA+PB的值最小時(shí)三角形ABC的位置．7、B【分析】作QH⊥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到QH=QC=5，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】如圖，作QH⊥AB，根據(jù)題中尺規(guī)作圖的方法可知AQ是∠BAC的平分線，∵∴QH=QC=5，∴的面積===50故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的尺規(guī)作圖方法．8、C【分析】設(shè)t時(shí)后兩車相距50千米，分為兩種情況，兩人在相遇前相距50千米和兩人在相遇后相距50千米，分別建立方程求出其解即可．【詳解】設(shè)t時(shí)后兩車相距50千米，由題意，得350-110t-80t=50或110t+80t-350=50，解得：t=1.5或1．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，分類討論思想的運(yùn)用，由行程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．9、C【分析】先把代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用整體代入法代入求解，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴===；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整體代入法進(jìn)行解題.10、B【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式是：，其中＜10，為整數(shù)．所以，取決于原數(shù)小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)與移動(dòng)方向，是小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)，往左移動(dòng)，為正整數(shù)，往右移動(dòng)，為負(fù)整數(shù)．本題小數(shù)點(diǎn)往左移動(dòng)到4的后面，所以【詳解】解：故選：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的值，同時(shí)掌握小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)對(duì)一個(gè)數(shù)的影響．11、A【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式，化簡(jiǎn)合并同類項(xiàng)即可得出答案．【詳解】由題意知，小華所寫數(shù)字為，則：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式混合運(yùn)算的應(yīng)用，理解題意列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】對(duì)于A，，因?yàn)槔ㄌ?hào)前是負(fù)號(hào)，故去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都要變號(hào)，由此可判斷其正誤；對(duì)于B，，因?yàn)槔ㄌ?hào)前是負(fù)號(hào)，故去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都要變號(hào)，由此可判斷其正誤；對(duì)于C，，要把后兩項(xiàng)放在括號(hào)前是負(fù)號(hào)的括號(hào)內(nèi)，則放在括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都要變號(hào)，由此可判斷其正誤；對(duì)于D，，如果要其中兩項(xiàng)放在括號(hào)前是負(fù)號(hào)的括號(hào)內(nèi)，則放在括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都要變號(hào)，由此可判斷其正誤．【詳解】解∶，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故D選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了去括號(hào)和添括號(hào)法則，能靈活運(yùn)用法則內(nèi)容進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、240【解析】設(shè)這種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，

根據(jù)題意得：330×80%-x=10%x，

解得：x=240，

則這種商品每件的進(jìn)價(jià)為240元．

故答案是：24014、【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得出a+b=0，根據(jù)倒數(shù)的定義求出cd=1，根據(jù)|m|=，求出m2的值，代入求出即可．【詳解】解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為，

∴a+b=0，cd=1，m2=（）2=，

∴6a+6b-3m2+2cd=6×0-3×+2×1=．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，絕對(duì)值，倒數(shù)，有理數(shù)的混合運(yùn)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的目的是看學(xué)生能否根據(jù)已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為，求出a+b=0，cd=1，m2=，整體思想的運(yùn)用．15、1【分析】設(shè)該新三階幻方的幻和為x,則為，由九宮格可知幻和為中心數(shù)的3倍，即=，為，根據(jù)列出方程即可求出x的值，從而求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該新三階幻方的幻和為x,則為，由九宮格可知幻和為中心數(shù)的3倍，即=，為∵∴＋=24解得：x=36∴=故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，找出九宮格中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．16、1【分析】通過觀察圖形即可得到答案．【詳解】如圖，把正方體截去一個(gè)角后得到的幾何體有1條棱．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了認(rèn)識(shí)正方體，關(guān)鍵是看正方體切的位置．17、130°【分析】此時(shí)時(shí)針超過8點(diǎn)20分,分針指向4,根據(jù)每2個(gè)數(shù)字之間相隔30度和時(shí)針1分鐘走0.5度可得夾角度數(shù)．【詳解】解:時(shí)針超過20分所走的度數(shù)為20×0.5＝10°,分針與8點(diǎn)之間的夾角為4×30＝120°,∴此時(shí)時(shí)鐘面上的時(shí)針與分針的夾角是120°+10°＝130°,故答案為：130°．【點(diǎn)睛】本題主要考查鐘面角的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是掌握鐘面角的計(jì)算方法.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、【分析】根據(jù)立方根的定義和算術(shù)平方根的定義，可得二元一次方程組，根據(jù)解方程組，可得x、y的值，再計(jì)算的值，根據(jù)平方根的定義，可得答案．【詳解】由題意得：，解得：，∴，

∵49的平方根為±1，

∴的算術(shù)平方根為±1．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，平方根和算術(shù)平方根，根據(jù)題意得出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．19、∠MON=45°.【解析】先根據(jù)角平分線定義得：∠AOM=×120°=60°，同理得：∠CON=∠BOC=×30°=15°，最后利用角的差可得結(jié)論．【詳解】：∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，

∴∠AOC=90°+30°=120°，

∵OM平分∠AOC，

∴∠AOM=∠AOC=×120°=60°，

∵ON平分∠BOC，

∴∠CON=∠BOC=×30°=15°，

∴∠MON=∠AOC-∠AOM-∠CON=120°-60°-15°=45°．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義和角的和與差，熟練掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．20、120°．【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)可得AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝60°，利用SAS即可證明△DAC≌△BAE，從而得出∠ABE＝∠ADC，設(shè)AB與CD交于點(diǎn)F，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等量代換即可求出∠BOF，利用平角的定義即可求出結(jié)論．【詳解】證明：∵△ABD、△AEC都是等邊三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝60°，∵∠DAC＝∠BAC＋60°，∠BAE＝∠BAC＋60°，∴∠DAC＝∠BAE，在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴∠ABE＝∠ADC設(shè)AB與CD交于點(diǎn)F，∵∠BFO=∠DFA∴∠BOF=180°－∠ABE－∠BFO=180°－∠ADC－∠DFA=∠DAB=60°∴∠BOC=180°－∠BOF=120°．【點(diǎn)睛】此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，利用SAS證出△DAC≌△BAE是解題關(guān)鍵．21、80°【分析】本題可通過角度做差的方式求解∠AOC與∠BOD的和，利用角平分線的性質(zhì)求解∠COE與∠DOF的和，繼而