專題帶電粒子在復合場中的運動

專題：帶電粒子在復合場中的運動一、思維導圖二、重點剖析：（一）帶電粒子在復合場中運動的軌跡欣賞帶電粒子在復合場中的運動是歷屆高考的壓軸題，所以研究帶電粒子在復合場中運動的求解方法，欣賞帶電粒子在復合場中運動的軌跡，可以激勵學生在探究中學會欣賞，在欣賞中促進提高。使學生在享受快樂和欣賞美麗的過程中實現(xiàn)人生的目標。一朵梅花例1.如圖所示，兩個共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d,外筒的外半徑為r,在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場，磁感強度的大小為B。在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場。解析：如圖所示，設粒子進入磁場區(qū)的速度大小為V，根據(jù)動能定理，有qU=mv2/2設粒子做勻速圓周運動的半徑為R，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律，有：qvB=mv2/R由上面分析可知，要回到S點，粒子從a到d必經(jīng)過4圓周，所以半徑R必定等于筒的外半徑「，即R=r.由以上各式解得：U=B2qr2/2m感受美：該粒子運動的軌跡構成了一朵"四只花辨"的鮮艷的油菜花（圖3）

拓展1:該圓筒上平行于軸線均勻分布的若是“六條狹縫”，當電壓U=竺宣時，粒子經(jīng)過一段運動后也能回到原出發(fā)點。6m感受美：該運動軌跡構成了“六只花辨”的怒放的梅花（圖4）。圖4qB2r2U= 2m時，粒子經(jīng)過一段運動后也能回到原出發(fā)點，并且粒兀子做勻速圓周運動的半徑圖4qB2r2U= 2m時，粒子經(jīng)過一段運動后也能回到原出發(fā)點，并且粒兀子做勻速圓周運動的半徑R=r-tan一感受美：粒子的運動軌跡構成了n一朵“n只花辨”盛開的鮮花。拓展3：若圓筒上只在a處有平行于軸線的狹縫并且粒子與圓筒外壁發(fā)生了n次無能量損失和電量損失的碰撞后恰能回到原出發(fā)點，則加速電壓U=-圖5些?（tan二T，并且粒子2mI n+1J運動的半徑R=兀r?tan n+1得：……得：……2分感受美：該運動軌跡也構成了一朵“n只花辨”盛開的鮮花（圖5為五次碰撞的情形）。2、一個美麗的吸頂燈罩例2.（18分）如圖所示，兩個同心圓是磁場的理想邊界，內(nèi)圓半徑為R，外圓半徑為R，磁場方向垂直于紙面向里，內(nèi)外圓之間環(huán)形區(qū)域磁感應強度為B，內(nèi)圓的磁感應強度為B/3Ot=0時一個質(zhì)量為m，帶一q電量的離子（不計重力），從內(nèi)圓上的A點沿半徑方向飛進環(huán)TOC\o"1-5"\h\z形磁場，剛好沒有飛出磁場。 、（1）求離子速度大小 :-（2）離子自A點射出后在兩個磁場 、踮間不斷地飛進飛出，從t=0開始經(jīng)過 &多長時間第一次回到A點？（3） 從t=0開始到離子第二次回到A點，離子在內(nèi)圓磁場中運動的時間共為多少？解析：①,依題意在外磁場軌跡與外圓相切，如圖由牛頓第二定律：門=弈3 2分由圖中凡何關系得：

由以上各式得…警②、離子從.A出發(fā)經(jīng)CrD第一次回到A軌跡如圖，在內(nèi)圓的磁場區(qū)域：沈己雙話3可得：七==3：=扼氏周期：寫=2昭6周期：寫=vqB由幾何關系可知：b=V6 在外磁場區(qū)域的周期，荷=?沔‘詼由幾何關系可知：日=4項32離子的時間：^1=2x—看一一匚1 316lln?w時==3玻③一齡拱衲到離子第二次回到-點’離子在內(nèi)回瞄中共囹，次，時間為二：-.醐3」如圖所示，.在x軸上方有垂直于皆平面的勻強磁場，磁感應強度為B,在x軸下方有沿y軸負方向的勻強電場，場強為E,一質(zhì)量為m,電量為一q的粒子從坐標原點O沿著y軸正方向射出，射出之后，第三次到達x軸時，它與O點的距離為B求此時粒子射出時的速度襁動的總路程(重力不記)解析：畫出粒子運動軌跡如圖所示，形成“拱橋”圖形。4、一個電風扇例4、據(jù)有關資料介紹，受控熱核聚變反應裝置中有極高的溫度，因而帶電粒子將沒有通常意義上的容器可裝，而是由磁場約束帶電粒子運動將其束縛在某個區(qū)域內(nèi)，現(xiàn)按下面的簡化條件來討論這個問題，如圖所示，有一個環(huán)形區(qū)域，其截面內(nèi)半徑為R史m，外半徑為R2=1.0m，區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強1 3磁場，已知磁感應強度B=1.0T，被束縛粒子的荷質(zhì)比為q/m。求：(1)若中空區(qū)域中的帶電粒子沿環(huán)的半徑方向射入磁場，求帶電粒子不能穿越磁場外邊界的最大速度v0.

解析：粒子運動軌跡如圖所示，⑵若中空區(qū)域中的帶電粒子以（1）中的最大速度v0沿圓環(huán)半徑方向射入磁場,求帶電粒子從進入磁場開始到第一次回到該點所需要的時間to解析：粒子運動軌跡如圖所示，5、一朵葵花TOC\o"1-5"\h\z例5.據(jù)有關資料介紹，受控熱核聚變反應裝置中有級高的溫度，因而帶電粒子將沒有通常意義上的容器可裝，托卡馬克裝置是一 ---種利用磁約束來實現(xiàn)受控核聚變的環(huán)形容器，由磁場將 二-:W高溫、高密等離子體約束在有限的范圍內(nèi)，現(xiàn)按下面的，'?.■，一、「.?\簡化條件來討論這個問題，如圖所示，有一個環(huán)形區(qū)域，?,（羅,?其截面內(nèi)半徑為％=a，外半徑為R2=（/1）a,環(huán)形區(qū)域內(nèi)\ -/有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為Bo被磁場圍住的中心區(qū)域為反應區(qū)，反應區(qū)內(nèi)質(zhì)量為m， '電量為q的帶電粒子，若帶電粒子由反應區(qū)沿各個不同射入磁場區(qū)域，不計帶電粒子重力和運動過程中的相互作用，則；1、 要求所有帶電粒子均不能穿過磁場外界，允許帶電粒子速度的最大值m多大？2、 若一帶電粒子以上述最大速度從邊界上某點沿圓環(huán)半徑方向垂直射入磁場，求帶電粒子從進入磁場開始到第一次回到出發(fā)點所用的時間t.解析：粒子運動軌跡如圖所示二、帶電粒子在電磁場中運動的科技應用1、源于教材帶電粒子在電磁場中運動的科技應用主要有兩類，一類是利用電磁場的變化將其他信號轉(zhuǎn)化為電信號，進而達到轉(zhuǎn)化信息或自動控制的目的；另一類是利用電磁場對電荷或電流的作用，來控制其運動，使其平衡、加速、偏轉(zhuǎn)或轉(zhuǎn)動，以達到預定的目的。如下表中的各種類型。在教材中的位置及呈現(xiàn)方式（人教版，選修3-1，2007年1月第2版；選修3-2，2006年12月第2版）直線加速器一電場的加速選修3-1，直線加速器一電場的加速選修3-1，33、101頁，例題、教材正文示波管一電場的加速和偏轉(zhuǎn) 選修3-1,36頁，思考與討論密立根實驗電場力與重力實驗選修3-1，37頁，科學足跡電流一培力矩選修3-1，93頁，教材正文電視機顯像管一電場加速、磁場偏轉(zhuǎn)選修3-1，97頁，思考與討論質(zhì)譜儀一磁場偏轉(zhuǎn)選修3-1，100頁，例題回旋加速器一電場加速、磁場偏轉(zhuǎn)選修3-1，101頁，教材正文、思考與討論速度選擇器一電場力與洛倫茲力的平衡選修3-1，98頁，課后習題3磁流體發(fā)電機電場力與洛倫茲力作用下的偏轉(zhuǎn)與平衡選修3-1，98頁，課后習題4霍爾效應一電場力與洛倫茲力作用下的偏轉(zhuǎn)與平衡選修3-1，103頁，課題研究電磁流量計一電場力與洛倫茲力作用下的偏轉(zhuǎn)與平衡選修3-2，18頁課后習題7電子感應加速器電場偏轉(zhuǎn)選修3-2，19頁，例題、教材正文發(fā)電機一安培力矩選修3-2，33頁，科學漫步2、科技應用賞析縱觀近幾年的高考試題，常常以加速器、示波管、質(zhì)譜儀、速度選擇器為背景，結合最新的現(xiàn)代科技知識與情景，考查帶電粒子在電場中的加速、偏轉(zhuǎn)和在磁場中的偏轉(zhuǎn)。（1）.加速器帶電粒子在電場中加速的科技應用主要是加速器。加速加速器直線加速器、回旋加速器、電子感應加速器有三種，在高考試題中，直線加速器往往不單獨命題，常常與磁偏轉(zhuǎn)和回旋加速器結合起來，考查單一問題的多過程問題；回旋加速器有時單獨命題，也常常與直線加速器結合起來命題，如山東卷2008年第25題、2010年第25題的計算題就是這樣命題的；而電子感應加速器還未考查，筆者提醒敬請關注。例1.（08?廣東）1930年勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器，其原理如圖1所示，這臺加速器由兩個銅質(zhì)D形盒D「D2構成，其間留有空隙，下列,.TOC\o"1-5"\h\z說法正確的是（ ） 1 2 |二離子由加速器的中心附近進入加速器 翥卷歲會k離子由加速器的邊緣進入加速器 器毆）離子從磁場中獲得能量 匚—離子從電場中獲得能量 .■-例2.電子感應加速器工作原理如圖2所示（上圖為側(cè)視圖、下圖為真空室的俯視圖），它主要有上、下電磁鐵磁極和環(huán)形真空室組成。當電磁鐵繞組通以交變電流時，產(chǎn)生交變磁場，穿過真空盒所包圍的區(qū)域內(nèi)的磁通量隨時間變化，這時真空盒空間內(nèi)就產(chǎn)生感應渦旋電場。電子將在渦旋電場作用下得到加速。

（1）設被加速的電子被“約束”在半徑為r的圓周上運動，整個圓面區(qū)域內(nèi)的平均磁感應強度為蟲，求電子所在圓周上的感生電場場強的大小與歸的變化率滿足什么關系。（2）給電磁鐵通入交變電流，一個周期內(nèi)電子能被加速幾次？（3）在（1）條件下，為了維持電子在恒定的軌道上加速，電子軌道處的磁場應滿足什么關系？2.速度選擇器帶電粒子在疊加場中運動的科技應用主要是速度選擇器，速度選擇器的變式較多，磁流體發(fā)動機、霍爾效應、電磁流量計等都可以看作是速度選擇器的變式，這類變式能較好的考查考生的理解、推理、分析綜合能力，縱觀近幾年全國各地的高考試題，每年都以計算題的形式考查速度選擇器及其變式。例3.（10?重慶卷）法拉第曾提出一種利用河流發(fā)電的設想，并進行了實驗研究。實驗裝置的示意圖可用圖11表示，兩塊面積均為S的矩形金屬板，平行、正對、豎直地全部浸在河水中，間距為d。水流速度處處相同，大小為v，方向水平。金屬板與水流方向平行。地磁場磁感應強度的豎直分量為B，水的電阻為p，水面上方有一阻值為R的電阻通過絕緣導線和電建K連接到兩金屬板上。忽略邊緣效應，求：（1） 該發(fā)電裝置的電動勢；（2） 通過電阻R的電流強度；（3） 電阻R消耗的電功率。質(zhì)譜儀帶電粒子在電場中加速和在磁場中偏轉(zhuǎn)的科技應用主要是質(zhì)譜儀，質(zhì)譜儀有單聚焦質(zhì)譜儀、雙聚焦質(zhì)譜儀、飛行時間質(zhì)譜儀、串列加速質(zhì)譜儀等多種，且質(zhì)譜儀模型的變式較多，又能較好的考查考生的分析單一物體多過程問題的能力，為此深受命題者青睞，縱觀近幾年全國各地的高考試題，每年都以計算題的形式考查質(zhì)譜儀模型及其變式，突顯了物理與社會、科技、生活的聯(lián)系，體現(xiàn)了新課程改革的精髓。如山東高考題，2007年第25題是飛行時間質(zhì)譜儀，2009年第25題是質(zhì)譜儀的變式，把勻強磁場變?yōu)榻蛔冸妶觯?010年有6個省份考查了質(zhì)譜儀的不同變式。例4.（09?廣東）如圖6是質(zhì)譜儀的工作原理示意