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第二十二章

二次函數(shù)第28課時與二次函數(shù)相關的綜合題A組1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，且a≠0)中的x與y的部分值對應如下表：x…－2－1012…y…－13－412－1…則下列說法錯誤的是（）A.函數(shù)圖象與y軸的交點坐標為(0,1)B.拋物線開口向下C.函數(shù)圖象與x軸有兩個交點D.函數(shù)的最大值為2D2.如圖F22-28-1，拋物線y=-x2+bx+c與x軸相交于A（-3，0），D（1，0）兩點，其中頂點為B．（1）求該拋物線的解析式；（2）若該拋物線與y軸的交點為C，求△ABC的面積．解：（1）∵y=-x2+bx+c與x軸相交于A（-3，0），D（1，0）兩點，∴∴該拋物線解析式為y=-x2-2x+3.－9－3b+c=0,－1+b+c=0.解得b=－2,c=3.（2）由拋物線解析式y(tǒng)=-x2-2x+3=-(x+1)2+4，可得B（-1，4），C（0，3）．如答圖F22-28-1，過點B作BE⊥x軸于點E，交直線AC于點F，則點F的橫坐標是-1．∵直線AC經過點A（-3，0），C（0，3），∴直線AC的解析式是y=x+3．把x=-1代入y=x+3，得y=2．則F（-1，2）．∴BF=2．∴S△ABC=

BF·AO=

×2×3=3．B組3.已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖F22-28-2，有下列結論：①a>0，②a+b+c=2，③bc<0，④a－b+c>0，正確的有（）A.①④B.①②③C.①②④D.②③④BC組4.如圖F22-28-3,在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A(－3,0)，B(1,0)兩點，與y軸交于點C．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）點M為拋物線上一動點，在x軸上是否存在點Q，使以A,C,M,Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由．解：（1）設二次函數(shù)的解析式為y=a(x+3)·(x－1)=a(x2+2x－3).故－3a=2.解得a=故二次函數(shù)的解析式為y=

x2

-x+2.（2）設點M(m,n)，則n=

m2－

m+2.設點Q(s,0),而A(－3,0)，C(0,2).①當AC是邊時，點A向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度得到C，同理點M(Q)向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度得到點Q(M)，即m+3=s，n+2=0或m-3=s,n-2=0.解得s=2±

或－5.②當AC是對角線時，解得s=－1

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