云南省云南大學附屬中學2023年數學九年級第一學期期末檢測試題含解析

云南省云南大學附屬中學2023年數學九年級第一學期期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若反比例函數的圖象經過點，則這個函數的圖象一定還經過點（）A． B． C． D．2．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：13．的值等于()A． B． C． D．4．“鳳鳴”文學社在學校舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，某組共互贈了210本圖書，如果設該組共有x名同學，那么依題意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝2105．已知圓心角為120°的扇形的弧長為6π，該扇形的面積為（）A． B． C． D．6．下列各數：-2，，，，，，0.3010010001…，其中無理數的個數是（）個．A．4 B．3 C．2 D．17．如圖，點在以為直徑的半圓上，點為圓心，，則的度數為（）A． B． C． D．8．要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形的三邊長分別為5，6，9，另一個三角形的最長邊長為4.5，則它的最短邊長是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標系中，開口向下的拋物線y＝ax2+bx+c的一部分圖象如圖所示，它與x軸交于A（1，0），與y軸交于點B（0，3），對稱軸是直線x=-1．則下列結論正確的是（）A．ac＞0 B．b2－4ac＝0 C．a－b＋c＜0 D．當-3＜x＜1時，y＞010．如圖，⊙O的半徑為2，點O到直線l的距離為3，點P是直線l上的一個動點．若PB切⊙O于點B，則PB的最小值是（）A． B． C．3 D．211．一個盒子里裝有若干個紅球和白球，每個球除顏色以外都相同．5位同學進行摸球游戲，每位同學摸10次（摸出1球后放回，搖勻后再繼續(xù)摸），其中摸到紅球數依次為8，5，9，7，6，則估計盒中紅球和白球的個數是（）A．紅球比白球多 B．白球比紅球多 C．紅球，白球一樣多 D．無法估計12．如圖，四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'是以點O為位似中心的位似圖形，若OA：OA'＝3：5，則四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'的面積比為（）A．3：5 B．3：8 C．9：25 D．：二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，⊙O是正方形ABCD的外接圓，點P在⊙O上，則∠APB等于．14．如圖，在中，則AB的長為________（用含α和b的代數式表示）15．如圖，在小孔成像問題中，小孔O到物體AB的距離是60cm，小孔O到像CD的距離是30cm，若物體AB的長為16cm，則像CD的長是_____cm.16．如圖，C，D是拋物線y＝（x+1）2﹣5上兩點，拋物線的頂點為E，CD∥x軸，四邊形ABCD為正方形，AB邊經過點E，則正方形ABCD的邊長為_____．17．一枚材質均勻的骰子，六個面的點數分別是1，2，3，4，5，6，投這個骰子，擲的的點數大于4的概率是______________.18．某毛絨玩具廠對一批毛絨玩具進行質量抽檢，相關數據如下：抽取的毛絨玩具數2151111211511111115112111優(yōu)等品的頻數19479118446292113791846優(yōu)等品的頻率1．9511．9411．9111．9211．9241．9211．9191．923從這批玩具中，任意抽取的一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計值是__．（精確到三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象過等邊三角形的頂點，，點在反比例函數圖象上，連接.（1）求反比例函數的表達式；（2）若四邊形的面積是，求點的坐標.20．（8分）已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，將△ABC繞點C順時針方向旋轉得到△A′B′C，記旋轉角為α，當90°＜α＜180°時，作A′D⊥AC，垂足為D，A′D與B′C交于點E．（1）如圖1，當∠CA′D＝15°時，作∠A′EC的平分線EF交BC于點F．①寫出旋轉角α的度數；②求證：EA′+EC＝EF；（2）如圖2，在（1）的條件下，設P是直線A′D上的一個動點，連接PA，PF，若AB＝，求線段PA+PF的最小值．（結果保留根號）21．（8分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E是CD的中點，連接OE.過點C作CF//BD交OE的延長線于點F，連接DF.求證：（1）△ODE≌△FCE;（2）四邊形OCFD是矩形．22．（10分）解方程：x2+2x=1．23．（10分）如圖，AC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，PB切⊙O于點B，且∠APB＝60°．（1）求∠BAC的度數；（2）若PA＝，求點O到弦AB的距離．24．（10分）在一個不透明的布袋里裝有4個標有1、2、3、4的小球，它們的形狀、大小完全相同，李強從布袋中隨機取出一個小球，記下數字為x，王芳在剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數字為y，這樣確定了點M的坐標畫樹狀圖列表，寫出點M所有可能的坐標；求點在函數的圖象上的概率．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y=（m≠0）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（n，6），點C的坐標為（﹣1，0），且tan∠ACO=1．（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；（1）求點B的坐標．26．如圖，某實踐小組為測量某大學的旗桿和教學樓的高，先在處用高米的測角儀測得旗桿頂端的仰角，此時教學樓頂端恰好在視線上，再向前走米到達處，又測得教學樓頂端的仰角，點三點在同一水平線上，(參考數據：)（1）計算旗桿的高；（2）計算教學樓的高．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據反比例函數的定義，得，分別判斷各點的乘積是否等于，即可得到答案.【詳解】解：∵反比例函數的圖象經過點，∴；∵，故A符合題意；∵，，，故B、C、D不符合題意；故選：A.【點睛】本題考查了反比例函數的定義，解題的關鍵是熟記定義，熟練掌握.2、B【分析】可證明△DFE∽△BFA，根據相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：1．故選B．3、D【分析】根據特殊角的三角函數即得．【詳解】故選：D．【點睛】本題考查特殊角的三角函數，解題關鍵是熟悉，及的正弦、余弦和正切值．4、B【詳解】設全組共有x名同學，那么每名同學送出的圖書是(x?1)本；則總共送出的圖書為x(x?1)；又知實際互贈了210本圖書，則x(x?1)=210.故選：B.5、B【分析】設扇形的半徑為r．利用弧長公式構建方程求出r，再利用扇形的面積公式計算即可．【詳解】解：設扇形的半徑為r．由題意：=6π，∴r=9，∴S扇形==27π，故選B．【點睛】本題考查扇形的弧長公式，面積公式等知識，解題的關鍵是學會構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．6、B【分析】無理數，即非有理數之實數，不能寫作兩整數之比.若將它寫成小數形式，小數點之后的數字有無限多個，并且不會循環(huán)，也就是說它是無限不循環(huán)小數.常見的無理數有大部分的平方根、π等.【詳解】根據無理數的定義，下列各數：-2，，，，，，0.3010010001…，其中無理數是：，，0.3010010001…故選：B【點睛】考核知識點：無理數.理解無理數的定義是關鍵.7、B【分析】首先由圓的性質得出OC=OD，進而得出∠CDO=∠DCO，∠COD=70°，然后由圓周角定理得出∠CAD.【詳解】由已知，得OC=OD∴∠CDO=∠DCO=55°∴∠COD=180°-∠CDO-∠DCO=180°-55°-55°=70°∵∠COD為弧CD所對的圓心角，∠CAD為弧CD所對的圓周角∴∠CAD=∠COD=35°故答案為B.【點睛】此題主要考查對圓周角定理的運用，熟練掌握，即可解題.8、B【分析】根據題意可得出兩個三角形相似，利用最長邊數值可求出相似比，再用三角形的最短邊乘以相似比即可．【詳解】解：由題意可得出：兩個三角形的相似比為：，所以另一個三角形最短邊長為：．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的相似比，根據題目求出兩個三角形的相似比是解此題的關鍵．9、D【分析】根據二次函數圖象和性質逐項判斷即可．【詳解】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c的圖象開口向下，與y軸交于點B（0，3），∴a＜0，c＞0，∴ac＜0，故A選項錯誤；∵拋物線y＝ax2+bx+c與x軸有兩個交點，∴b2－4ac＞0，故B選項錯誤；∵對稱軸是直線x=-1，∴當x=-1時，y＞0，即a－b＋c＞0，故C選項錯誤；∵拋物線y＝ax2+bx+c對稱軸是直線x=-1，與x軸交于A（1，0），∴另一個交點為（-3，0），∴當-3＜x＜1時，y＞0，故D選項正確．故選：D．【點睛】本題考查二次函數的圖象和性質．熟練掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵．10、B【分析】由切線的性質可得△OPB是直角三角形，則PB2＝OP2﹣OB2，如圖，又OB為定值，所以當OP最小時，PB最小，根據垂線段最短，知OP＝3時PB最小，然后根據勾股定理即可求出答案．【詳解】解：∵PB切⊙O于點B，∴∠OBP＝90°，∴PB2＝OP2﹣OB2，如圖，∵OB＝2，∴PB2＝OP2﹣4，即PB＝，∴當OP最小時，PB最小，∵點O到直線l的距離為3，∴OP的最小值為3，∴PB的最小值為．故選：B．【點睛】此題主要考查了切線的性質、勾股定理及垂線段最短等知識，屬于?？碱}型，如何確定PB最小時點P的位置是解題的關鍵．11、A【解析】根據題意可得5位同學摸到紅球的頻率為，由此可得盒子里的紅球比白球多．故選A．12、C【分析】根據題意求出兩個相似多邊形的相似比，根據相似多邊形的性質解答．【詳解】∵四邊形ABCD和A′B′C′D′是以點O為位似中心的位似圖形，OA：OA′＝3：5，∴DA：D′A′＝OA：OA′＝3：5，∴四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比為：9：1．故選：C．【點睛】本題考查位似的性質，根據位似圖形的面積比等于位似比的平方可得，位似圖形即特殊的相似圖形，運用相似圖形的性質是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、45°【分析】連接AO、BO，先根據正方形的性質求得∠AOB的度數，再根據圓周角定理求解即可．【詳解】連接AO、BO∵⊙O是正方形ABCD的外接圓∴∠AOB＝90°∴∠APB＝45°．【點睛】圓周角定理：同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，均等于所對圓心角的一半．14、.【分析】根據余弦函數的定義可解.【詳解】解：根據余弦函數的定義可知,所以AB=.故答案是：.【點睛】本題考查了三角函數的定義，牢記定義是關鍵.三角函數的定義是本章中最重要最基礎的知識點，一定要掌握.15、8【解析】根據相似三角形的性質即可解題.【詳解】解：由小孔成像的特征可知,△OAB∽△OCD,由相似三角形的性質可知：對應高比=相似比=對應邊的比,∴30:60=CD：16,解得：CD=8cm.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質,屬于簡單題,熟悉性質內容是解題關鍵.16、【分析】首先設AB＝CD＝AD＝BC＝a，再根據拋物線解析式可得E點坐標，表示出C點橫坐標和縱坐標，進而可得方程﹣5﹣a＝﹣5，再解即可．【詳解】設AB＝CD＝AD＝BC＝a，∵拋物線y＝（x+1）2﹣5，∴頂點E（﹣1，﹣5），對稱軸為直線x＝﹣1，∴C的橫坐標為﹣1，D的橫坐標為﹣1﹣，∵點C在拋物線y＝（x+1）2﹣5上，∴C點縱坐標為（﹣1+1）2﹣5＝﹣5，∵E點坐標為（﹣1，﹣5），∴B點縱坐標為﹣5，∵BC＝a，∴﹣5﹣a＝﹣5，解得：a1＝，a2＝0（不合題意，舍去），故答案為：．【點睛】此題主要考查二次函數與幾何綜合，解題的關鍵是熟知二次函數的圖像與性質、正方形的性質.17、【解析】先求出點數大于4的數，再根據概率公式求解即可.【詳解】在這6種情況中，擲的點數大于4的有2種結果，擲的點數大于4的概率為.故答案為：.【點睛】本題考查的是概率公式，熟記隨機事件的概率事件可能出現的結果數所有可能出現的結果數的商是解答此題的關鍵.18、1.92【分析】由表格中的數據可知優(yōu)等品的頻率在1.92左右擺動，利用頻率估計概率即可求得答案.【詳解】觀察可知優(yōu)等品的頻率在1.92左右，所以從這批玩具中，任意抽取的一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計值是1.92，故答案為：1.92.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，由此可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.用頻率估計概率的近似值，隨著實驗次數的增多，值越來越精確.三、解答題（共78分）19、（1）（2）【解析】（1）先求出B的坐標，根據系數k的幾何意義即可求得k=，從而求得反比例函數的表達式；（2）根據題意可，求出，再設，求出t，即可解答【詳解】（1），反比例函數的表達式為（2）設【點睛】此題考查了反比例函數解析式，不規(guī)則圖形面積.，解題關鍵在于求出B的坐標20、（1）①105°，②見解析；（2）【分析】（1）①解直角三角形求出∠A′CD即可解決問題，②連接A′F，設EF交CA′于點O，在EF時截取EM=EC，連接CM．首先證明△CFA′是等邊三角形，再證明△FCM≌△A′CE（SAS），即可解決問題．（2）如圖2中，連接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延長線于M．證明△A′EF≌△A′EB′，推出EF=EB′，推出B′，F關于A′E對稱，推出PF=PB′，推出PA+PF=PA+PB′≥AB′，求出AB′即可解決問題．【詳解】①解：由∠CA′D＝15°，可知∠A′CD=90°-15°=75°，所以∠A′CA=180°-75°=105°即旋轉角α為105°．②證明：連接A′F，設EF交CA′于點O．在EF時截取EM＝EC，連接CM．∵∠CED＝∠A′CE+∠CA′E＝45°+15°＝60°，∴∠CEA′＝120°，∵FE平分∠CEA′，∴∠CEF＝∠FEA′＝60°，∵∠FCO＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∴∠FCO＝∠A′EO，∵∠FOC＝∠A′OE，∴△FOC∽△A′OE，∴＝，∴＝，∵∠COE＝∠FOA′，∴△COE∽△FOA′，∴∠FA′O＝∠OEC＝60°，∴△A′CF是等邊三角形，∴CF＝CA′＝A′F，∵EM＝EC，∠CEM＝60°，∴△CEM是等邊三角形，∠ECM＝60°，CM＝CE，∵∠FCA′＝∠MCE＝60°，∴∠FCM＝∠A′CE，∴△FCM≌△A′CE（SAS），∴FM＝A′E，∴CE+A′E＝EM+FM＝EF．（2）解：如圖2中，連接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延長線于M．由②可知，∠EA′F＝′EA′B′＝75°，A′E＝A′E，A′F＝A′B′，∴△A′EF≌△A′EB′，∴EF＝EB′，∴B′，F關于A′E對稱，∴PF＝PB′，∴PA+PF＝PA+PB′≥AB′，在Rt△CB′M中，CB′＝BC＝AB＝2，∠MCB′＝30°，∴B′M＝CB′＝1，CM＝，∴AB′＝＝＝．∴PA+PF的最小值為．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查旋轉變換相關，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質以及三角形的三邊關系等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考壓軸題，難度較大．21、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）根據題意得出，，根據AAS即可證明；（2）由（1）可得到，再根據菱形的性質得出，即可證明平行四邊形OCFD是矩形.【詳解】證明：（1），，.E是CD中點，，又(AAS)（2），，.，四邊形OCFD是平行四邊形，平行四邊形ABCD是菱形，.平行四邊形OCFD是矩形.【點睛】此題考查矩形的判定和全等三角形的判定與性質，平行四邊形的性質，解題關鍵在于利用全等三角形的性質進行解答.22、x1=﹣1+，x2=﹣1﹣【解析】利用配方法解一元二次方程即可.解：∵x2+2x=1，∴x2+2x+1=1+1，∴（x+1）2=2，∴x+1=±，∴x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．【詳解】請在此輸入詳解！23、（1）30°；（1）1【分析】（1）根據切線長定理及切線的性質可得PA=PB，∠OAP=90°，由∠PAB=60°可證明△ABP是等邊三角形，可得∠BAP=60°，即可求出∠BAC的度數；（1）連接OP，交AB于點D，根據切線長定理可得∠APO＝∠BPO=30°，即可得OP⊥AB，根據垂徑定理可求出AD的長，根據含30°角的直角三角形的性質可得OA=1OD，利用勾股定理列方程求出OD的長即可得答案.【詳解】（1）∵PA，PB分別是⊙O的切線∴PA=PB，∠OAP＝90°，∵∠APB＝60°∴△ABP為等邊三角形∴∠BAP＝60°∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°（1）連接OP，交AB于點D．∵△ABP為等邊三角形∴BA=PB=PA=，∵PA，PB分別是⊙O的切線，∴∠APO＝∠BPO=30°，∴OP⊥AB，∴AD＝AB=，∵∠ODA＝90°，∠BAC＝30°，∴OA=1OD，∵，∴，解得：OD=1，即點O到弦AB的距離為1．【點睛】本題考查切線的性質、切線長定理及含30°角的直角三角形的性質，圓的切線垂直于過切點的直徑；從圓外可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角；30°角所對的直角邊等于斜邊的一半；熟練掌握相關定理及性質是解題關鍵.24、見解析；．【分析】(1)首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果；(2)找出點(x，y)在函數y=x+1的圖象上的情況，利用概率公式即可