文科數(shù)學(xué)公式大全

唐山市盲聾啞學(xué)校高中階段必會知識點一、集合與簡易邏輯1.如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作：。若果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作：。2．集合的三要素：①②③符號NN*ZQR集合名稱3.常用數(shù)集的符號：4.集合的表示法：①②③5.空集：的集合叫做空集，記作：6.子集的數(shù)學(xué)表述法：若，則集合A是集合B的子集。7.若，則集合A是集合B的真子集。8.若集合A中有個元素，則A的子集有____個，真子集有____個，非空真子集有____個；9.用正確符號填空：x{x}0{0}?{0}?{?}{1,2}{1,2,3}{1,2}{1,2}10.對于，則集合A與集合B相等。11.交集：即A∩B=12.并集：即A∪B=13.補集：即CuA=14.集合的性質(zhì)：?A；A∩A=A∩?=A∩B=A∪A=A∪?=A∪B=；，；，；，；15.（1）充分條件：若，則是條件.（2）必要條件：若，則是條件.（3）充要條件：若，且，則是條件.二、函數(shù)1.函數(shù)的三要素：、、。2.區(qū)間：定義{x|a≤x≤b}{x|a＜x＜b}{x|a≤x＜b}{x|a＜x≤b}{x|x＜b}{x|x＞b} R區(qū)間3.函數(shù)的單調(diào)性：即，則當(dāng)時，都有，則在區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)時，都有，則在區(qū)間上是減函數(shù).當(dāng)為偶數(shù)時，.(4).分數(shù)指數(shù)冪：①正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪：；正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪：；0的正分數(shù)指數(shù)冪等于，0的負分數(shù)指數(shù)冪；②有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：①；②；③.7．對數(shù)部分重要公式：（1）對數(shù)：；①；②；③.④（6）.對數(shù)恒等式：；（7）.換底公式：（通常取常用對數(shù)，即）；（8）.；；8.指數(shù)函數(shù)：0<a<1a>1圖象定義域值域性質(zhì)過定點（，）過定點（，）單調(diào)性9．對數(shù)函數(shù)：0<a<1a>1圖象定義域值域性質(zhì)過定點（，）過定點（，）單調(diào)性10．函數(shù)的定義域：（1）分式函數(shù)：分母；（2）偶次根式函數(shù)：被開方式；（3）對數(shù)函數(shù)：真數(shù)，底數(shù)，底數(shù)；（4）指數(shù)函數(shù)：底數(shù)，底數(shù)；（5）零指數(shù)冪：底數(shù)；（6）正、余切函數(shù)：11．求反函數(shù)的步驟：①②③三、數(shù)列等差數(shù)列：（1）定義：公差d=；（2）通項公式：；（3）等差中項：成等差數(shù)列；（4）前項和公式：；（5）等差數(shù)列的性質(zhì)：①②當(dāng)時，則；等比數(shù)列：定義：公比q=通項公式：；等比中項：成等比數(shù)列；前項和公式：；等比數(shù)列的性質(zhì)：①②當(dāng)時，則；3．已知前項和公式，怎樣求通項公式：；四、三角函數(shù)1.正角：按方向旋轉(zhuǎn)的角，2.負角：按方向旋轉(zhuǎn)的角，3.終邊與角相同的角的集合：；4.特殊情況：終邊在軸上的角的集合：；終邊在軸上的角的集合：；終邊在第一象限角的集合：；終邊在第二象限角的集合：；終邊在第三象限角的集合：；終邊在第四象限角的集合：；5.正角的弧度數(shù)為；負角的弧度數(shù)為，零的弧度數(shù)為，6.a的弧度數(shù)的絕對值|a|=。7.角度弧度：360°=rad180°=rad1°=rad；8.弧度角度：2π=°π=°1rad=；9.弧長公式：（角度制時有）；10.扇形面積公式：（是弧長，是圓的半徑）；11.六種三角函數(shù)：設(shè)a是一個任意角，它的終邊上任意一點P（x，y）與原點的距離r=，則①②③④⑤⑥12.特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)表：角a弧度sinacosatana13.三角函數(shù)值的符號：sinacosatana14.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：平方關(guān)系：商數(shù)關(guān)系：，倒數(shù)關(guān)系：15.正、余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式：（公式一）；（公式四）（公式二）；（公式五）（公式三）；利用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的一般步驟為：16.奇變偶不變，符號看象限：（公式一）；（公式四）；（公式二）；（公式五）；（公式三）（公式六）17.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式：（1）==（2）==（3）==；18.二倍角的正弦、余弦、正切公式：（1）；（2）；（3）；19．周期（即最小正周期）：函數(shù)、、，（其中A，為常數(shù)，且）的周期T=.x∈R的周期是T=20．正弦、余弦、正切函數(shù)的主要性質(zhì)列表歸納如下：函數(shù)正弦函數(shù)y=sinx余弦函數(shù)y=cosx正切函數(shù)y=tanx圖像定義域值域周期周期為周期為周期為奇偶性函數(shù)，圖像關(guān)于對稱函數(shù)圖像關(guān)于對稱函數(shù)圖像關(guān)于對稱單調(diào)性在上都是增函數(shù)；在上都是減函數(shù)在上都是增函數(shù)；在上都是減函數(shù)在內(nèi)都是增函數(shù)21.方法一：先將y=sina的圖象上所有的點向（或向）平行移動個單位，再把所得各點的橫坐標（或）到原來的倍；再把所得各點的縱坐標（或）到原來的倍，從而得到的圖象。方法二：先將y=sina的圖象上所有點橫坐標（或）到原來的倍，再把所得各點向（或向）平行移動個單位；再把所得各點的縱坐標（或）到原來的倍，從而得到的圖象。22．正弦定理：23．余弦定理：cosA=cosB=cosC=四．不等式1．不等式的主要性質(zhì)：（1）；（2）；（3）；（4）；；；（5）；2．幾個重要的不等式：（1）；（2）；（3）；3.一元二次不等式的解集：（a>0）二次函數(shù)（）的圖象4.分式不等式的解法：的等價于；的等價于。5.含絕對值不等式的解法：|x|>a的解集是，|x|<a的解集是。五．直線和圓的方程1．斜率公式：；2．五種直線方程：（1）點斜式：；（2）斜截式：；（3）兩點式：；（4）截距式：；（5）一般式：.3．兩條直線的位置關(guān)系（對于直線）（1）平行：；（2）垂直：.5．點到直線的距離：；6．兩條平行直線的距離：；7．圓的方程：（1）圓的標準方程：；圓心：半徑：（2）圓的一般方程：；圓心半徑：六．圓錐曲線方程1．橢圓的標準方程及其性質(zhì)：（1）橢圓的標準方程：①焦點在軸上：；焦點坐標為.②焦點在軸上：；焦點坐標為.（2）為長半軸長，為長軸長；為短半軸長，為短軸長；為半焦距，為焦距；；（3）離心率：；（4）橢圓的準線：；（5）橢圓的性質(zhì)：橢圓上任一點到焦點的距離與到相應(yīng)準線的距離的比為離心率.2．雙曲線的標準方程及其性質(zhì)：（1）雙曲線的標準方程：①焦點在軸上：；焦點坐標為.②焦點在軸上：；焦點坐標為.③等軸雙曲線：（離心率）（2）為實半軸長，為實軸長；為虛半軸長，為虛軸長；為