2023-2024學年九年級數(shù)學《考點·題型·難點》期末高效復習（人教版）期末精確押題之單選題45題解析版

第第頁試卷第=page22頁，共=sectionpages33頁期末精確押題之單選題(45題）1．（2023上·湖南衡陽·九年級?？计谀┫铝袌D形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心旋轉后與原圖重合．本題中根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，逐一判斷即可．【詳解】A、能找到一個點使圖形繞該點旋轉后與原來圖形重合，是中心對稱圖形，找不到對稱軸，不是軸對稱圖形，故不符合題意；B、能找到1條對稱軸，是軸對稱圖形，但找不到一個點使圖形繞該點旋轉后與原來圖形重合，不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、能找到4條對稱軸，是軸對稱圖形，也能找到一個點使圖形繞該點旋轉后與原來圖形重合，是中心對稱圖形，故符合題意；D能找到5條對稱軸，是軸對稱圖形，但找不到一個點使圖形繞該點旋轉后與原來圖形重合，是中心對稱圖形，故不符合題意；故選：C2．（2023上·河南商丘·九年級商丘市第六中學校考期末）下列事件中，屬于必然事件的是（

）A．拋擲一枚質地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)一定是3B．任意一個六邊形的外角和等于C．打開電視任選一頻道，正在播放瀘州新聞D．隨意地翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼為奇數(shù)【答案】B【分析】本題考查的是對必然事件的概念的理解，熟練掌握必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是解題的關鍵．【詳解】解：A、拋擲一枚質地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)是3，是隨機事件，不合題意；B、任意一個六邊形的外角和等于，是必然事件，符合題意；C、打開電視任選一頻道，正在播放瀘州新聞，是隨機事件，不合題意；D、隨意地翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼為奇數(shù)，是隨機事件，不合題意．故選：B．3．（2023上·天津紅橋·九年級統(tǒng)考期末）若點，，都在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了比較二次函數(shù)值的大小，根據(jù)函數(shù)解析式的特點，確定其開口方向和對稱軸，根據(jù)開口向下的二次函數(shù)，離對稱軸越遠函數(shù)值越小即可得到答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)解析式為，∴拋物線開口向下，對稱軸為直線，∴離對稱軸越遠，函數(shù)值越小，∵點，，都在二次函數(shù)的圖象上，∴，故選：A．4．（2023上·湖南婁底·九年級統(tǒng)考期末）如圖所示，位似圖形由三角尺與其在燈光照射下的中心投影組成，相似比為，且三角尺一邊長為，則其投影的對應邊長為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了位似圖形的性質以及中心投影的應用，根據(jù)對應邊的比為，再得出投影三角形的對應邊長是解決問題的關鍵．【詳解】∵位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為，三角尺的一邊長為，∴投影三角形的對應邊長為：．故選B．5．（2023上·四川達州·九年級校考期末）口袋中放有8個黃球和若干個黑球，每個球除顏色外都相同.從中任意摸出一個球，是黑球的概率是，則黑球個數(shù)為（

）A．32 B．16 C．8 D．2【答案】D【分析】本題考查概率公式，設黑球的個數(shù)為x，根據(jù)概率公式列出方程求解即可．【詳解】解：設黑球的個數(shù)為x，由題意得，解得，故選D．6．（2023上·山西大同·九年級校聯(lián)考期末）如圖，這是某運動員在單板滑雪大跳臺中的高度y（m）與運動時間x（min）的運動路線圖的一部分，它可以近似地看作拋物線的一部分，其中表示跳臺的高度，，為該運動員在空中到達的最大高度，若該運動員運動到空中點Q時，點Q的坐標為，則該運動員在空中到達的最大高度的長為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了二次函數(shù)的應用，把點A的坐標確定，代入解析式，確定拋物線，求出頂點坐標即可．【詳解】根據(jù)題意，得，把，分別代入解析式，得，解得，故拋物線解析式為，故，故頂點坐標為，故最大高度為，故選B．7．（2023上·黑龍江哈爾濱·九年級統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經過點，對稱軸為直線.對于下列結論：①；②；③；④若為任意實數(shù)，則.其中正確個數(shù)有（

）個.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象和系數(shù)的關系．分別判斷的符號，即可判斷①；根據(jù)函數(shù)對稱軸可得，即可判斷②；把代入即可判斷③；根據(jù)該二次函數(shù)的最大值，即可判斷④；【詳解】解：①由圖可知：∵圖象開口向下，對稱軸在軸右側，圖象與軸相交于正半軸，∴，，，∴，故①正確；②，，，故②正確；③∵該函數(shù)圖象經過點，對稱軸為直線，∴該函數(shù)與軸另一個交點坐標為，∴當時，，故③正確；④∵對稱軸為直線，函數(shù)開口向下，∴當時，有最大值，把代入得：，把代入得：，∵為任意實數(shù)，∴，則，故④不正確；綜上：正確的有①②③．故選：C．8．（2023上·江蘇徐州·九年級統(tǒng)考期中）關于二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A．圖象的對稱軸是直線 B．圖象與x軸有兩個交點C．當時，y的值隨x值的增大而增大 D．當時，y取得最大值，且最大值為3【答案】C【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質，根據(jù)二次項系數(shù)大于0，以及解析式為頂點式可得二次函數(shù)開口向上，對稱軸為直線，由此可得當時，y的值隨x值的增大而增大且當時，y取得最小值，且最小值為3，則二次函數(shù)的函數(shù)值恒大于等于3，即二次函數(shù)與x軸沒有交點，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)解析式為，，∴二次函數(shù)開口向上，對稱軸為直線，故A說法錯誤，不符合題意；∴當時，y的值隨x值的增大而減小，當時，y的值隨x值的增大而增大，故C說法正確，符合題意；∴當時，y取得最小值，且最小值為3，故D說法錯誤，不符合題意；∴，∴二次函數(shù)與x軸沒有交點，故B說法錯誤，不符合題意；故選C．9．（2023上·福建泉州·九年級泉州五中校聯(lián)考期末）2022年卡塔爾世界杯足球賽正在進行，小組內比賽采用單循環(huán)制，即每支球隊必須和其余球隊比賽一場，現(xiàn)組有支球隊參加，共比賽了28場，則下列方程中符合題意的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系是解題的關鍵．利用小組內比賽的總場數(shù)球隊支數(shù)球隊支數(shù)，即可得到關于的一元二次方程，得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意：小組內比賽的總場數(shù)球隊支數(shù)球隊支數(shù)，即．故選C．10．（2023上·山東青島·九年級山東省青島第二十六中學?？计谥校┤鐖D，中，A、兩個頂點在軸的上方，點的坐標是，以點為位似中心，在軸的下方作的位似圖圖形，使它與的相似比為，設點的橫坐標是，則點的對應點的橫坐標是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了位似變換，坐標與圖形的性質;設點的橫坐標為，然后表示出、的橫坐標的距離，再根據(jù)位似比列式計算即可得解.【詳解】設點的橫坐標為，則、間的橫坐標的差為，、間的橫坐標的差為，放大到原來的倍得到，，解得：.故選：A.11．（2023上·四川成都·九年級四川省成都市石室聯(lián)合中學校考期中）如圖，直線，直線和被所截，，，，則的長為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，代入已知線段的長度即可求解，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出正確的比例式是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，解得，故選：．12．（2023上·山西大同·九年級校聯(lián)考期末）如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線交于點A，B，與x軸交于點C，軸于點D，連接，則的值為（

）A．5 B．10 C．15 D．20【答案】A【分析】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何圖形面積的綜合，根據(jù)題意設，圖形結合可得，由此即可求解，掌握反比例函數(shù)與幾何圖形面積的計算方法是解題的關鍵．【詳解】解：如圖所示，過點作軸于點，過點作的延長線于點，∴四邊形是矩形，∴，是的高線，根據(jù)題意，設，∴，，∴，故選：．13．（2023上·湖南婁底·九年級?？计谥校┠硽馇騼瘸錆M了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓（單位：）是氣體體積（單位：）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當氣球內的氣壓大于時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣球的體積應（

）A．不小于 B．不小于 C．小于 D．小于【答案】B【分析】本題考查了反比例函數(shù)的實際應用，求反比例函數(shù)的解析式，解題的關鍵是熟練掌握用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)解析式的方法和步驟，設該反比例函數(shù)的解析式為，把代入求出，得出該反比例函數(shù)的解析式為，再把代入求出，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，即可解答．【詳解】解：設該反比例函數(shù)的解析式為，把代入得：，解得：，∴該反比例函數(shù)的解析式為，把代入得：，解得：，∵，∴在第一象限內，p隨V的增大而減小，∴為了安全起見，氣球的體積應不小于，故選：B．14．（2023上·山東臨沂·九年級?？茧A段練習）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標系中的大致圖象為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與性質、一次函數(shù)圖象與性質、反比例函數(shù)的圖象與性質等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．根據(jù)二次函數(shù)圖象確定系數(shù)a，c的符號，再根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象與性質解題．【詳解】解：解：二次函數(shù)的圖象開口向上，與軸交于正半軸，，，一次函數(shù)經過一、二、三象限，反比例函數(shù)經過一、三象限，只有選項A圖象符合，故選：A．15．（2023上·安徽滁州·九年級校考階段練習）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象分別交于點和點，不等式的解集為（

）

A．或 B．或 C． D．或【答案】A【分析】本題考查了反比例函數(shù)解析式，圖象法解不等式．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．把點B的坐標代入一次函數(shù)解析式，求出n的值，然后根據(jù)不等式的解集是一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對應的x的取值范圍，進行求解即可．【詳解】解：把代入，得，解得，由圖象知，不等式的解集為或．故選：A．16．（2023下·廣東江門·九年級?？计谀╆P于的方程有實數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．且【答案】B【分析】本題考查了根的判別式．討論：當時，方程化為一元一次方程，有一個實數(shù)解；當時，根據(jù)根的判別式的意義得到△，解得且，然后綜合兩種情況得到的取值范圍．【詳解】解：當時，方程化為，解得；當時，則△，解得且，綜上所述，的取值范圍為．故答案為：．17．（2023上·遼寧沈陽·九年級統(tǒng)考期末）為了調動同學們學習數(shù)學的積極性，班內組織開展了數(shù)學素養(yǎng)大賽，老師將三道題的題號1，2，3，分別寫在完全相同的3張卡片的正面，將卡片背面朝上洗勻．小李先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的數(shù)字后不放回，再從剩余的卡片中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的數(shù)字，則兩張卡片上的數(shù)字是“1”和“3”的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查用列表法或樹狀圖法求概率，通過列表或畫樹狀圖列出所有等可能的情況，再從中找出符合條件的情況，利用概率公式計算即可．注意此題是放回實驗還是不放回實驗．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由圖可知，共有6種等可能的情況，其中兩張卡片上的數(shù)字是“1”和“3”的情況有2種，，即兩張卡片上的數(shù)字是“1”和“3”的概率為，故選B．18．（2023上·山東濟寧·九年級校考期末）如圖，的內切圓與、、分別相切于點、、，且，，，則陰影部分（即四邊形）的面積是（）

A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判定是直角三角形，再利用正方形的判定確定四邊形是正方形，進而利用圓的切線性質可知線段的關系，進而求出陰影部分的面積．【詳解】解：∵，，，∴，∴為直角三角形，，∵與分別相切于點、，∴，，，∴四邊形是正方形，設，則，∵的內切圓與、、分別相切于點、、，∴，，∴，∴，∴陰影部分的面積是：，故選：D．【點睛】本題考查了三角形的內切圓和內心：三角形的內心到三角形三邊的距離相等，三角形的內心到頂點的連線平分這個內角；勾股定理的逆定理和切線性質等相關知識點．熟練運用知識點是解決問題的關鍵．19．（2023上·山西長治·九年級校聯(lián)考期末）如圖，四邊形內接于，且交的延長線于點E，若平分，，，則的長為（

）A． B．5 C． D．【答案】A【分析】本題考查勾股定理及圓內接四邊形對角互補，連接，根據(jù)圓內接四邊形對角互補得到，根據(jù)得到結合角平分線得到，即可得到：，從而得到，結合勾股定理即可得到答案；【詳解】解：連接，∵四邊形內接于，∴，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，，，∴故選：A．20．（2023上·甘肅平涼·九年級?？计谀┤鐖D，的邊與相交于、兩點，且經過圓心，邊與相切，切點為．已知，則的度數(shù)為(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑；以及圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于所對圓心角的一半．根據(jù)切線的性質由與相切得到，則，利用得到，再根據(jù)三角形外角性質得，由于，所以．【詳解】解：連結，如圖，與相切，，，，，與是所對的圓心角和圓周角，．故選：B．21．（2023上·山西大同·九年級大同一中校考期中）如圖，在中，，將繞點旋轉得到，連接．若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)旋轉的性質，平行線的性質計算即可．【詳解】∵，．由旋轉，得，，．．．故選B．【點睛】本題考查了旋轉的性質，平行線的性質，等腰三角形的性質，熟練掌握這些性質是解題的關鍵．22．（2023上·天津紅橋·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，將以點為中心逆時針旋轉得到，點，的對應點分別為，．當點落在邊上時，交于點，若，則的大小為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題重點考查了三角形內角和定理、等腰三角形的性質、旋轉的性質：旋轉前后，對應邊及對應角相等，熟記相關結論是解題關鍵．由旋轉可推出，根據(jù)，計算，從而得到，即得到，再根據(jù)即可求解．【詳解】解：由旋轉可知：，∴，即：，∵，，∴，∵，∴，∴，故選：B23．（2023上·黑龍江哈爾濱·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，，將繞點逆時針旋轉90°，得到（點的對應點為點），連接交于點，則的值為（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查相似三角形的應用，過點作垂線，利用等面積法表示出，再利用相似三角形找到與之間的關系．解答本題的關鍵在于做出合適的輔助線，找到相似三角形，利用相似三角形的性質求出邊長即可求解．【詳解】解：如圖，過點作于點，在，由勾股定理可得，，∵根據(jù)旋轉不變性，得，∵，∴為等腰直角三角形，∴∴是等腰直角三角形，∴，又∵，∴．又∵，，∴得，，又∵∴，又∵，∴，∴，∴．故選：D．24．（2023上·山東青島·九年級期末）如圖，矩形的頂點、分別在反比例函數(shù)與的圖象上，點、在軸上，、分別交軸于點、，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，矩形的性質，利用點的坐標表示相應線段的長度是解答本題的關鍵．設：點坐標為，，利用函數(shù)關系式表示出，，，，，利用三角形的面積公式，由此得到答案．【詳解】解：設點坐標為，，則，，點的縱坐標為，點的橫坐標為，，，，，，，，，，故選：．25．（2023上·山西運城·九年級山西省運城市實驗中學?？计谥校?jù)《墨經》記載，在兩千多年前，我國學者墨子和他的學生做了“小孔成像”實驗，闡釋了光的直線傳播原理．小孔成像的示意圖如圖所示，光線經過小孔O，物體在幕布上形成倒立的實像（點A、B的對應點分別是C、D）．若物體的高為，小孔O到地面距離為，則實像的高度為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了相似三角形的應用：先證明得到，再證明得到，再把①和②相加變形得到，然后把，，代入計算即可，利用平行線構建相似三角形，然后用相似三角形對應邊的比相等的性質求相應線段的長或表示線段之間的關系．【詳解】解：依題意，∵，∴，∴∵，∴，∴則得，∴∴∵，∴解得故選：A26．（2023上·山西長治·九年級校聯(lián)考期末）如圖，老師上課時用投影儀將四邊形投影到屏幕上，占O為投影的光源，且，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了位似變換．熟練掌握位似的判定與性質是解題的關鍵．由題意知，四邊形與四邊形位似，O為位似中心，根據(jù)，計算求解即可．【詳解】解：∵，∴，由題意知，四邊形與四邊形位似，O為位似中心，∴，故選：A．27．（2023上·四川眉山·九年級?？茧A段練習）如圖，菱形，點M，N在AC上，，．若，，則（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】本題主要考查了相似三角形的判定和性質，菱形的性質，根據(jù)菱形的對角線平分一組對角可得，然后求出和相似，再利用相似三角形對應邊成比例列出求解即可．【詳解】如圖，在菱形中，，又∵，，∴．∴，∴，即，解得．故選B．28．（2023上·黑龍江哈爾濱·九年級統(tǒng)考期末）對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（

）A．點在它的圖象上 B．它的圖象在第一、三象限C．當時，隨的增大而增大 D．當時，隨的增大而減小【答案】C【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質逐一判斷即可，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質是解題的關鍵．【詳解】、當時，，所以點在它的圖象上，故不符合題意；、由可知，它的圖象在第一、三象限，故不符合題意；、當時，隨的增大而減小，選項說法錯誤，符合題意；、當時，隨的增大而減小，故不符合題意；故選：．29．（2023上·廣東揭陽·九年級?？计谀┤鐖D，是反比例函數(shù)圖象上兩點，和都與坐標軸垂直，垂足分別為與交于點，則的面積為（

）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)的的幾何意義、反比例函數(shù)的性質，求出，，得到，，，由是反比例函數(shù)圖象上兩點得到，再根據(jù)，進行計算即可得出答案，熟練掌握反比例函數(shù)的的幾何意義與反比例函數(shù)的性質是解此題的關鍵．【詳解】解：如圖，連接、，作軸于，，，是反比例函數(shù)圖象上兩點，，，即，，，，，是反比例函數(shù)圖象上兩點，，，故選：D．30．（2023上·湖北咸寧·九年級統(tǒng)考期末）如圖，點A是上一定點，點B是上一動點、連接、、、分別將線段、繞點A順時針旋轉到，，連接，，，，下列結論正確的有（）①點在上；②；③；④當時，與相切．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】A【分析】可證得和是等邊三角形，可推出，從而得出①正確；根據(jù)“邊角邊”可證得②；根據(jù)②可推出，進一步得出③正確；作，可推出，進而得出，結合可推出點C和點B重合，進而得出④正確，從而得出結果．【詳解】解：，，是等邊三角形，同理可得，是等邊三角形，①是等邊三角形，，∴點在上，故①正確，，，在和中，，故②正確，③由②知，，，，，，是等邊三角形，，，，，故③正確，④如圖，過點O作于C，是等邊三角形，，，，垂直平分，∴，，，和重合，，是的切線，故④正確，綜上所述：①②③④均正確，故選：A．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，圓周角定理等知識，解決問題的關鍵是熟練掌握有關基礎知識．31．（2023上·黑龍江齊齊哈爾·九年級統(tǒng)考期末）如圖，是等腰直角三角形，，，點是斜邊上一點，且，將繞點逆時針旋轉，得到，交于點．其中點的運動路徑為弧，則弧的長度為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了求弧長，等腰直角三角形的性質，勾股定理．如圖所示，過點C作于F，連接，先利用勾股定理得到，則，再求出，即可求出，，再根據(jù)弧長公式求解即可．【詳解】解：如圖所示，過點C作于F，連接，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，由旋轉的性質得，∴弧的長度為，故選：A．32．（2023上·遼寧大連·九年級校聯(lián)考期末）如圖，，，將繞點逆時針旋轉至，使得點恰好落在上，與交于點，則為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了含30度的直角三角形的性質和等邊三角形的判定與性質．由直角三角形的性質得到，根據(jù)旋轉的性質得，，則為等邊三角形，所以，則可計算出，，然后在中利用含30度的直角三角形三邊的關系得，，再利用三角形面積公式求解．【詳解】解：過作于，，，，，，繞點逆時針旋轉至，使得點恰好落在上，，，為等邊三角形，，，，在中，，，，的面積．故選：C．33．（2023上·甘肅平涼·九年級?？计谀┤鐖D，在一塊長，寬的矩形苗圃基地上修建兩橫一縱三條等寬的道路，剩余空地種植花苗，設道路的寬為，若種植花苗的面積為，依題意列方程為(

)A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，設道路的寬為，則種植花苗的部分可合成長，寬的矩形，根據(jù)種植花苗的面積為，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設道路的寬為，則種植花苗的部分可合成長，寬的矩形，依題意得：，故選：C．34．（2023上·黑龍江齊齊哈爾·九年級統(tǒng)考期末）如圖，拋物線與軸交于兩點、，其中．下列四個結論：①；②；③；④點，都在拋物線上，則有；⑤不等式的解集為．其中正確結論的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】本題考查了拋物線圖像綜合，根據(jù)拋物線開口向上，；對稱軸在原點的右邊，，得到，，判斷；結合圖像，；根據(jù)對稱軸，增減性，數(shù)形結合思想計算判斷即可．【詳解】∵拋物線開口向上，∴；∵對稱軸在原點的右邊，，∴，∵拋物線與y軸交點位于坐標軸上，∴，∴；故①正確；結合圖像，；故②錯誤；∵拋物線與軸交于兩點、，其中．∴，，∴，，∴，，∴，，∴，∴，故③正確；∵點，都在拋物線上，∴，∴，∵，∴∴；故④正確；設直線，根據(jù)題意，直線經過點和，故直線與的交點為點和，畫草圖如下，故不等式的解集為．故⑤正確；故選D．35．（2023上·福建三明·九年級統(tǒng)考期中）如圖，把一個邊長為5的菱形沿著直線折疊，使點與延長線上的點重合．交于點，交延長線于點．交于點于點，則下列結論：①，②，③，④．正確的是（

）A．①②③ B．②④ C．①③④ D．①②③④【答案】A【分析】由折疊性質和平行線的性質可得，根據(jù)等角對等邊即可判斷①正確；根據(jù)等腰三角形三線合一的性質求出，再求出即可判斷②正確；由得，求出即可判斷③正確；根據(jù)即可判斷④錯誤.【詳解】由折疊性質可知:,∵,∴.∴.∴.故①正確;∵,∴.∵,∴.故②正確;∵,∴.∵,故③正確；∵,∴.，，，，與不相似.故④錯誤；故選:．【點睛】本題主要考查了折疊的性質，平行線的性質，等腰三角形的性質，相似三角形的判定和性質，菱形的性質等知識，屬于選擇壓軸題，有一定難度，熟練掌握相關性質是解題的關鍵.36．（2023上·山東青島·九年級青島大學附屬中學?？计谥校┤鐖D，點為正方形的中心，，平分交于點，延長到點，使，連結交的延長線于點，連結交于點，連結則以下四個結論中：；；；；．正確結論的個數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】過點作于點P，求出，證明，然后可得，再根據(jù)等腰三角形三線合一與中位線定理可得出結論；由三角形中位線定理知，，，然后可得結論；根據(jù)四邊形是正方形，是的平分線可求出，進而得到，再由是中點，可得CH＝HF，求出即可得出結論；證明，則，即，即可得到正確．【詳解】解：∵平分，，∴，∵，∴是的中位線，∴，故正確；∵點為正方形的中心，，，∴，由三角形中位線定理知，，，∴，故正確；∵四邊形是正方形，是的平分線，∴，∵，∴，∵是中點，∴，∴，∴，故正確；∵，，∴，∵，∴，∴，即，故正確，綜上可知，正確，共個正確，故選：．【點睛】此題考查了等腰三角形三線合一定理、角平分線的定義、相似三角形的判定與性質、正方形的性質等知識，利用正方形的性質結合角平分線的定義逐步解答是解題的關鍵．37．（2023上·黑龍江哈爾濱·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，于點D，于點E，與交于點F，連接，下列結論：①；②；③；④．其中正確的有（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②【答案】C【分析】根據(jù)中，，于點D，得到是等腰直角三角形，得到，根據(jù)于點E，，得到，根據(jù)，推出，得到，①正確；極端情況，當時，根據(jù)，得到A、E、F三點重合，得到，得到，②不正確；根據(jù)，得到點D、E都在以為直徑的圓上，推出，結合，推出，③正確；根據(jù),，得到，得到，推出，④正確．正確的有①③④．本題主要考查了全等三角形的判定與性質，相似三角形，圓周角定理，圓內接四邊形．解題的關鍵是熟練掌握等腰直角三角形的判定和性質，全等三角形判定和性質，相似三角形判定和性質，圓周角定理推論，圓內接四邊形性質．【詳解】∵于點D，∴，∵，∴，∴，∴，∵于點E，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴①正確；②如圖，當時，由于，∴A、E、F三點重合，此時，∴，∴②不正確；③∵，∴點D、E都在以為直徑的圓上，∴，∵，∴，∴③正確；④∵,，∴，∴，∴，∴④正確．∴正確的有①③④．故選：C．38．（2023上·湖南益陽·九年級校聯(lián)考期末）如圖，直線與雙曲線交于點A，B，與y軸交于點C，與x軸交于點D，過A，B分別作x軸的垂線，垂足分別為點F，E，連接，若，則k的值為（

）A．3 B．6 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)點A，B在雙曲線上，設，，利用待定系數(shù)法求出直線AB解析式為，當時，，則，計算得，，，根據(jù)三角形的面積公式得，則，進行計算即可得．【詳解】解：∵點A，B在雙曲線上，∴設，，設直線AB解析式為，將，代入，得，解得，，∴直線的解析式為，當時，，∴，∴，∴，，∴即

∴∴k=6，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)，解題的關鍵是理解題意，掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的相關知識，并正確計算．39．（2023下·重慶九龍坡·八年級重慶實驗外國語學校?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標系中，菱形的邊軸，垂足為點，頂點A在第二象限，頂點在軸正半軸上，反比例函數(shù)的圖像同時經過頂點，若點的橫坐標為6，，則的值為（）

A． B． C． D．18【答案】C【分析】過點作于點，由勾股定理構造方程求出，，再根據(jù)反比例函數(shù)圖像同時經過頂點、,即可解答．【詳解】解：過點作于點，

∵點C的橫坐標為6，，∴．∵四邊形是菱形，∴．C∵，∴設，則．∴，，．在中，∵，∴．解得：（不合題意，舍去），，∴，．設，則，∵反比例函數(shù)的圖像同時經過頂點C，D，∴．解得：．∴．故選C．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征、菱形的性質、勾股定理等知識點，利用勾股定理求出和的長時解題的關鍵．40．（2023上·山東濱州·九年級濱州市濱城區(qū)第三中學?？计谀┤鐖D，等腰內接于圓，直徑，是圓上一動點，連接，且交于點．下列結論：平分；；當時，四邊形的周長最大；當，四邊形的面積為，正確的有（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】證明，由圓周角定理和三角形外角的性質可證明正確；當時，四邊形的周長最大，可判斷正確；如圖1，連接并延長交于，根據(jù)垂徑定理可得，則，利用面積和可得四邊形的面積，可知不正確．【詳解】解：等腰內接于圓，是的直徑，，，，平分，故正確；是等腰直角三角形，，，，，，故正確；，當最大時，四邊形的周長最大，當時，四邊形的周長最大，故正確；如圖1，連接并延長交于，在Rt中，，，，，，，，，，四邊形的面積，故不正確；故選：B．【點睛】本題考查了圓周角定理，等腰直角三角形的判定與性質，以及面積的變換與求法，此題綜合性比較強，難度比較大，在解題時充分利用以上相關知識解決問題是關鍵．41．（2023上·江西·九年級期末）如圖，點A是上一定點，點B是上一動點、連接、、，分別將線段、繞點A順時針旋轉到，，連接，，，，下列結論正確的有（）①點在上；②；③；④當時，與相切．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】A【分析】可證得和是等邊三角形，可推出，從而得出①正確；根據(jù)“邊角邊”可證得②；根據(jù)②可推出，進一步得出③正確；根據(jù)等邊三角形及題意得出，和重合，即可判斷④．【詳解】解：，，是等邊三角形，同理可得，是等邊三角形，①是等邊三角形，，∴點在上，故①正確，，，在和中，，故②正確，③由②知，，，，，，是等邊三角形，，，，，故③正確，④如圖，

過點O作于C，是等邊三角形，，，，垂直平分，∴，，，和重合，，是的切線，故④正確，綜上所述：①②③④均正確，故選：A．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，圓周角定理，切線的判定等知識，解決問題的關鍵是作出輔助線，熟練掌握運用有關基礎知識．42．（2021上·湖北荊州·九年級統(tǒng)考期中）如圖所示是拋物線的部分圖象，其頂點坐標為，且與x軸的一個交點在點和之間，則下列結論：①；②；③；④一元二次方程沒有實數(shù)根．其中正確的結論個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】由題意可知：對稱軸為，由對稱性可知：拋物線與x軸的另外一個交點在與之間，從而可判斷出①正確；拋物線對稱軸為直線，得，則，把代入得，，從而可判斷出②正確；由拋物線頂點坐