黑龍江省龍東地區(qū)（農(nóng)墾森工）2021年中考數(shù)學(xué)真題【含答案】

黑龍江省龍東地區(qū)（農(nóng)墾森工）2021年中考數(shù)學(xué)真題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）

A.m24-w3=2z??5B.（―2〃2）=—66f6C.（a-b）=ci~—b2D.+=

2.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

A.C'?

3.如圖是由5個(gè)小正方體組合成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）

正面

aBibnJEc匕°田

4.一組數(shù)據(jù)：3,4,4,4,5,若去掉一個(gè)數(shù)據(jù)4,則下列統(tǒng)計(jì)量中發(fā)生變化的是（）

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.方差

5.有一個(gè)人患了流行性感冒，經(jīng)過兩輪傳染后共有144人患了流行性感冒，則每輪傳染中平均一

個(gè)人傳染的人數(shù)是（）

A.14B.11C.10D.9

6.已知關(guān)于'的分式方程,=1的解為非負(fù)數(shù),則加的取值范圍是（）

A.m>-4B.且機(jī)H-3C.m>-AD.加>T且加力-3

7.為迎接2022年北京冬奧會，某校開展了以迎冬奧為主題的演講活動，計(jì)劃拿出180元錢全部

用于購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品（兩種獎(jiǎng)品都購買），獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)突出的學(xué)生，已知甲種獎(jiǎng)品每件15元，乙

種獎(jiǎng)品每件10元，則購買方案有（）

A.5利?B.6種C.7種D.8種

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形A8C。的邊軸，垂足為E,頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)

B在y軸正半軸上,反比例函數(shù)、=；也、（）">。）的圖象同時(shí)經(jīng)過頂點(diǎn)0、。.若點(diǎn)c的橫坐標(biāo)為

5,BE=2DE,則Z的值為（）

9.如圖，平行四邊形A8FC的對角線A尸、8c相交于點(diǎn)E,點(diǎn)。為AC的中點(diǎn)，連接8。并延長，

交尸C的延長線于點(diǎn)。，交■于點(diǎn)G,連接A。、OE,若平行四邊形A班C的面積為48,則“以。

的面積為（）

A.4B.5C.2D.3

10.如圖，在正方形A8CO中，對角線AC與相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E在8c的延長線上，連接OE,

點(diǎn)?是DE的中點(diǎn)，連接。尸交8于點(diǎn)G,連接CE,若CE=4,OF=6.則下列結(jié)論：?GF=2；

②OO=0OG;③tanNC￡>E=；；?ZODF=ZOCF=90°；⑤點(diǎn)D到CF的距離為竽.其中

正確的結(jié)論是（）

A.①?@④B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②④⑤

二、填空題

11.截止到2020年7月底，中國鐵路營業(yè)里程達(dá)到14.14萬公里，位居世界第二.將數(shù)據(jù)14.14萬

用科學(xué)記數(shù)法表示為.

⑵在函數(shù)y=口中,自變量x的取值范圍是一.

13.如圖，在矩形A3CD中，對角線AC、8。相交于點(diǎn)。，在不添加任何輔助線的情況下，請你添

加一個(gè)條件,使矩形48co是正方形.

14.一個(gè)不透明的口袋中裝有標(biāo)號為I、2、3的三個(gè)小球，這些小球除標(biāo)號外完全相同，隨機(jī)摸出

1個(gè)小球，然后把小球重新放回口袋并搖勻，再隨機(jī)摸出1個(gè)小球，那么兩次摸出小球上的數(shù)字之

和是奇數(shù)的概率是.

2x-a>0

15.關(guān)于》的一元一次不等式組有解,則。的取值范圍是.

3x-4<5

16.如圖，在。中，AB是直徑，弦AC的長為5cm,點(diǎn)。在圓上，且ZADC=30。，貝。的半徑

為.

17.若一個(gè)圓錐的底面半徑為1cm,它的側(cè)面展開圖的圓心角為90。，則這個(gè)圓錐的母線長為一

cm.

18.如圖，在RfAAOB中，ZAOB=90°,04=4,08=6,以點(diǎn)。為圓心，3為半徑的O,與0B

交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作交48于點(diǎn)。，點(diǎn)P是邊。4上的點(diǎn)，則PC+PD的最小值為.

19.在矩形ABC。中，A8=2cm,將矩形ABC。沿某直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)。重合，折痕與直線AO

交于點(diǎn)￡,且￡>E=3cm,則矩形ABC。的面積為cm2.

20.如圖，菱形ABCO中，ZABC=\20°,AB=\,延長8至A，使。A=C。，以4。為一邊，

在BC的延長線上作菱形ACC,D,,連接AA，得到AADA;再延長C.D.至4,使R4=C.D,,以4a

為一邊，在CG的延長線上作菱形&GG2,連接A4,得到AAR4……按此規(guī)律，得到

^^2020^2020A>02l>記的面積為S1，兒^。1人2的面積為邑...△4020。20204()21的血積為$2021，則

CCC

B12c3

三、解答題

21.先化簡，再求值：―――I-5-?,，其中〃=2tan450+l.

22.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，AABO

的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(-L3),5(-4,3)0(0,0).

My

(1)畫出A4BO關(guān)于x軸對稱的AAB0,并寫出點(diǎn)用的坐標(biāo)；

(2)畫出A4BO繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的△A/夕，并寫出點(diǎn)層的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，求點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)邑所經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留萬).

23.如圖，拋物線產(chǎn)加+云+3(叱0)與x軸交于點(diǎn)A(l,0)和點(diǎn)3(-3,0),與y軸交于點(diǎn)C,連接

BC,與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E,頂點(diǎn)為點(diǎn)D.

(1)求拋物線的解析式；

(2)求ABOC的面積.

24.為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某中學(xué)開展“學(xué)史明理、學(xué)史增信、學(xué)史崇德、學(xué)史力行”

知識競賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績分成A、B、C、E五個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如下兩

幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

修住成J5條葉統(tǒng)計(jì)至范任成把后先鐫計(jì)至

（1）本次調(diào)查中共抽取學(xué)生；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求8等級所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

（4）若該校有1200名學(xué)生參加此次競賽，估計(jì)這次競賽成績?yōu)锳和B等級的學(xué)生共有多少名？

25.一輛貨車從甲地到乙地，一輛轎車從乙地到甲地，兩車沿同一條公路分別從甲、乙兩地同時(shí)出

發(fā)，勻速行駛.己知轎車比貨車每小時(shí)多行駛20km.兩車相遇后休息一段時(shí)間，再同時(shí)繼續(xù)行駛.兩

車之間的距離y（km）與貨車行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示的折線

結(jié)合圖象回答下列問題：

（1）甲、乙兩地之間的距離是km；

（2）求兩車的速度分別是多少km/h?

（3）求線段C。的函數(shù)關(guān)系式.直接寫出貨車出發(fā)多長時(shí)間，與轎車相距20km?

26.在等腰A4Z組中，AE^DE,AABC是直角三角形，ZCAB=9Q°,^ABC=^ZAED,連接

CZX8。，點(diǎn)尸是8。的中點(diǎn)，連接EF.

c

（1）當(dāng)/EW=45。，點(diǎn)B在邊AE上時(shí)，如圖①所示，求證：EF=^CD.

（2）當(dāng)NE4Z）=45。，把AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)B落在邊上時(shí)，如圖②所示，當(dāng)

Z￡W=60°,點(diǎn)B在邊AE上時(shí);如圖③所示，猜想圖②、圖③中線段EF和CD又有怎樣的數(shù)量

關(guān)系？請直接寫出你的猜想，不需證明.

27.“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”.為擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃投

入一筆資金購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知購進(jìn)2件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具共需3.5萬元，購

進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和3件乙種農(nóng)機(jī)具共需3萬元.

（1）求購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元？

（2）若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共10件，且投入資金不少于9.8萬元又不超過

12萬元，設(shè)購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具〃，件，則有哪幾種購買方案？

（3）在（2）的條件下，哪種購買方案需要的資金最少，最少資金是多少？

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AAOB的邊。4在x軸上，OA^AB,且線段的長是方程

4

/一4》-5=0的根，過點(diǎn)B作軸，垂足為E,tanN84E=§,動點(diǎn)〃以每秒1個(gè)單位長度

的速度，從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段A8向點(diǎn)B運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)B停止.過點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為。，

以為邊作正方形點(diǎn)C在線段04上，設(shè)正方形與小。8重疊部分的面積為S,

點(diǎn)M的運(yùn)動時(shí)間為f(f>0)秒.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)求S關(guān)于f的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量，的取值范圍；

(3)當(dāng)點(diǎn)尸落在線段。8上時(shí)，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P,使以M、A、O、尸為頂點(diǎn)的四邊形

是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案:

1.D

2.D

3.C

4.D

5.B

6.B

7.A

8.A

9.C

10.C

11.1.414xl05

12.XH5.

13.AC±BD(答案不唯一)

14.1

9

15.a<6

16.5cm

17.4

18.2M

19.6+2石或6-26

20.24038.A/3

九用|

22.(1)圖見詳解，4(<-3)；(2)圖見詳解，為(3,4)；(3)所經(jīng)過的路徑長為手.

9

23.(1)拋物線的解析式為y=-/_2x+3；(2)S4110c=3

24.(1)100；(2)圖見詳解；(3)144°；(4)這次競賽成績?yōu)锳和8等級的學(xué)生共有792名.

25.(1)180；