內(nèi)蒙古赤峰市紅山區(qū)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試題含答案解析

2020～2021學(xué)年度上學(xué)期期末高二質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列賦值語句正確的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】分析：直接利用賦值語句的特點(diǎn)解答.詳解：賦值語句的格式常見的有x=1,x=a+2,x=x,所以正確答案是D，故答案為D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查賦值語句，意在考查學(xué)生對(duì)這個(gè)知識(shí)的掌握水平.(2)賦值語句的格式常見的有x=1,x=a+2,x=x.2.已知向量，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得結(jié)果.【詳解】由已知可得.故選：A3.拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)拋物線的方程直接寫出其準(zhǔn)線方程.【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以，準(zhǔn)線方程為.故選：C4.雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)雙曲線方程寫出，根據(jù)焦點(diǎn)位置得漸近線方程．【詳解】由題意雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為，，，焦點(diǎn)在軸，漸近線方程為，故選：C．5.已知R，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】若，則，則成立．而當(dāng)且時(shí)，滿足，但不成立；“”是“”的充分不必要條件．故選：．6.從裝有3個(gè)黑球、3個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，若事件A為“所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)黑球”，則與事件A對(duì)立的事件是（）A.所取的3個(gè)球中至多有一個(gè)黑球 B.所取的3個(gè)球中恰有1個(gè)白球2個(gè)黑球C.所取的3個(gè)球都是白球 D.所取的3個(gè)球中至少有一個(gè)白球【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)立事件的定義，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】事件{所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)黑球}，即3黑或2黑1白或1黑2白，A、B、D選項(xiàng)都能與事件A同時(shí)發(fā)生，所以不互斥，3個(gè)白球與事件A不能同時(shí)發(fā)生，是對(duì)立事件．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查判斷對(duì)立事件，考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，屬基礎(chǔ)題.7.下圖為射擊使用的靶子，靶中最小的圓的半徑為1，靶中各圓的半徑依次加1，在靶中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取黑色部分（7環(huán)到9環(huán)）的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)面積型的幾何概型求概率公式進(jìn)行求解．【詳解】黑色部分的面積為，該靶子的面積為，由幾何概型概率公式可得，所求概率．故選：D．8.已知命題p：在平面直角坐標(biāo)系中，方程表示為一個(gè)圓；命題q：當(dāng)且時(shí)，方程表示的直線不過原點(diǎn)．則下列復(fù)合命題為真的是（）A.且 B. C.p且q D.p或q【答案】D【解析】【分析】判斷命題的真假，根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷即可.【詳解】p：在平面直角坐標(biāo)系中，方程表示為一個(gè)圓,需滿足，故命題p為假命題；命題q：當(dāng)且時(shí)，方程表示的直線不過原點(diǎn)，命題q為真命題.由復(fù)合命題的真假可知命題p或q為真命題．故選：D9.—組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是A.88和86.5 B.88和86 C.86和86.5 D.86和86【答案】A【解析】【分析】由莖葉圖求數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù).【詳解】由題這組數(shù)字為78,81,84,86,86,87,92,93,96,97，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為中位數(shù)故選：A10.某工廠生產(chǎn)某型號(hào)水龍頭，成功率和每噸銅成本（元）之間的回歸直線方程為，則下列結(jié)論中不正確的是（）A.與成負(fù)相關(guān)關(guān)系 B.成功率每增加，銅成本每噸增加2元C.成功率每減少，銅成本每噸增加2元 D.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心【答案】B【解析】【分析】利用回歸直線的相關(guān)知識(shí)判斷即可.【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，因?yàn)?，所以與具有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系，故A正確；對(duì)于B項(xiàng)，成功率每增加，銅成本每噸增加2元，不滿足負(fù)相關(guān)，故B不正確；對(duì)于C項(xiàng)，成功率每減少，銅成本每噸增加2元，故C正確；對(duì)于D項(xiàng)，回歸直線方程過樣本點(diǎn)的中心,故D正確；故選:B．11.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作雙曲線的兩條漸近線的垂線，垂足分別為，若，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】轉(zhuǎn)化條件為該雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，進(jìn)而可得，由離心率公式即可得解.【詳解】由題意，(為坐標(biāo)原點(diǎn))，所以該雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，所以，即，所以離心率.故選：A.12.如圖，已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，為橢圓上一點(diǎn)，，直線與軸交于點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題可得，代入點(diǎn)P的橫坐標(biāo)可得，則有，解得，即可由此求出離心率.【詳解】設(shè)的坐標(biāo)為，由，可得，代入點(diǎn)P橫坐標(biāo)，有，可得，則有，得，則橢圓C的離心率為.故選：B.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.若A，B為互斥事件，，，則_______________.【答案】0.74【解析】【分析】根據(jù)互斥事件的概率公式計(jì)算概率．【詳解】∵A，B為互斥事件，∴，.故答案為：0.7414.命題的否定是__________.【答案】【解析】【分析】全稱命題否定為特稱命題即可【詳解】解：因?yàn)槊}，所以命題的否定為，故答案為：15.若拋物線與橢圓有一個(gè)相同的焦點(diǎn)，則正數(shù)a的值為________.【答案】4【解析】【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)橢圓性質(zhì)計(jì)算．【詳解】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，有，得.故答案為：4．16.執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的__________【答案】7【解析】【分析】根據(jù)流程圖的執(zhí)行邏輯寫出各步對(duì)應(yīng)參數(shù)值，進(jìn)而判斷輸出結(jié)果.【詳解】由流程圖知：第一步，，第二步第三步第四步，跳出循環(huán)，輸出．故答案為：7三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17.求符合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)在x軸上，中心為坐標(biāo)原點(diǎn)焦距為6，實(shí)軸長為4；（2）焦點(diǎn)在x軸上，中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，漸近線方程為，且過點(diǎn).【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出后，根據(jù)焦點(diǎn)據(jù)坐標(biāo)軸寫出標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)雙曲線方程為，代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)，求得參數(shù)后可得結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦距為由題意有，解得故所求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為由題意有，解得故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程方法：（1）根據(jù)已知條件求出后，根據(jù)焦點(diǎn)位置得標(biāo)準(zhǔn)方程如；（2）已知漸近線方程為，可以不考慮焦點(diǎn)所在軸，直接設(shè)雙曲線方程為，代入其他條件求出即可得．18.如圖，在正方體中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）證明，可得證線面平行；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，，方向分別為、、軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，用向量法求得線面角的正弦．【詳解】（1）證明：連∵幾何體為正方體，∴∵，∴∵，平面，平面∴平面（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，，方向分別為、、軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系令，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，設(shè)平面的法向量為，有，取，，可得由，，，有故直線與平面所成的角的正弦值為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查用空間向量法求直線與平面所成的角．求線面角的方法：（1）幾何法，通過作證算三個(gè)步驟求解，即作出直線與平面所成的角，并證明，然后計(jì)算出這個(gè)角．（2）空間向量法：建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法求角，即求出平面的法向量，由直線的方向向量與平面的法向量余弦值的絕對(duì)值等于線面角的正弦值求解．19.為了參加青少年U系列射擊比賽，甲、乙兩名選手在預(yù)賽中10次射擊的成績（單位：分）如下．次數(shù)12345678910甲98979596919493959992乙99969396949899939191（1）請(qǐng)計(jì)算甲、乙兩位射擊選手的平均成績；（2）請(qǐng)計(jì)算甲、乙兩位射擊選手成績的方差，并比較誰的成績比較穩(wěn)定．【答案】（1）甲的平均成績，乙的平均成績；（2）甲的方差，乙的方差，甲選手的成績較穩(wěn)定.【解析】【分析】（1）由表格數(shù)據(jù)，應(yīng)用平均數(shù)求法求平均成績；（2）應(yīng)用方差公式求甲乙方差，比較它們的大小判斷成績穩(wěn)定性.【小問1詳解】甲的平均成績，乙的平均成績.【小問2詳解】甲的方差，乙的方差，因?yàn)?，所以甲選手的成績較穩(wěn)定．20.已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，，|（1）求橢圓的方程方程；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）由定義可求出，由余弦定理可求出，即可求出，得出橢圓方程；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)的面積關(guān)系可求出，再把點(diǎn)代入橢圓即可求出.【詳解】解：（1）設(shè)橢圓的焦距為由橢圓的定義，有在中，有，得，故橢圓的方程為；（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，又由，有，解得，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程有，解得，故點(diǎn)的坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查焦點(diǎn)三角形問題，解決此類問題常用橢圓的定義結(jié)合余弦定理求解.21.一轉(zhuǎn)眼2020年已經(jīng)過半，趁著端午小長假，大家都紛紛外出走親訪友，甚至是舉杯暢飲，放松一下身心，但是喝酒后千萬別駕車上路行駛．為進(jìn)一步消除道路交通安全隱患，確保節(jié)日期間廣大市民出行平安，端午節(jié)假期前后，某市公安局交管支隊(duì)第二大隊(duì)連續(xù)開展了5次酒駕醉駕統(tǒng)一行動(dòng)．交警小王在某路口連續(xù)5天對(duì)行駛的汽車每隔10輛汽車，就對(duì)司機(jī)進(jìn)行酒駕呼氣檢測(cè)一次，確認(rèn)酒駕檢測(cè)結(jié)果如圖所示：（1）問交警小王對(duì)駕駛?cè)藛T的酒駕檢測(cè)抽查采用的是什么抽樣方法？（2）用分層抽樣的方法對(duì)確認(rèn)酒駕的駕駛?cè)藛T進(jìn)行抽樣，若男性司機(jī)有4名，則女性司機(jī)的應(yīng)抽取幾名？（3）在（2）的條件下，在上述抽出酒駕的駕駛?cè)藛T中任取2名，求這2名駕駛?cè)藛T一名是男性，一名是女性的概率．【答案】（1）系統(tǒng)抽樣方法；（2）2名；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)抽樣方法的特征，可直接得出結(jié)果；（2）根據(jù)題中條件，先計(jì)算出被查酒駕的男性司機(jī)和女性司機(jī)的人數(shù)，設(shè)女性司機(jī)應(yīng)抽取x名，根據(jù)抽樣比列出方程求解，即可得出結(jié)果；（3）由（2）的結(jié)果，用表示被抽取的男性司機(jī)，表示被抽取的女性司機(jī)，根據(jù)列舉法分別得出總的基本事件個(gè)數(shù)，以及滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，基本事件個(gè)數(shù)比即為所求概率.【詳解】（1）交警小王對(duì)行駛汽車的駕駛?cè)藛T的酒駕抽樣檢測(cè)，采用的是系統(tǒng)抽樣方法；（2）從題意可知，被查酒駕的男性司機(jī)：人，女性司機(jī)有：人，設(shè)女性司機(jī)應(yīng)抽取x名，依題意得，解得，即女性司機(jī)的應(yīng)抽取2名，（3）由（2）的結(jié)果，用表示被抽取的男性司機(jī)，表示被抽取的女性司機(jī)．則所有基本事件的總數(shù)為：，，，，，，，，，，，，，，共15個(gè)，其中有1名男性司機(jī)，1名女性司機(jī)包括的基本事件的總數(shù)為：，共8個(gè)．所以，這2名駕駛?cè)藛T一名是男性，一名是女性的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查抽樣方法的判定，以及根據(jù)分層抽樣確定每層抽取的樣本數(shù)，考查求古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題型.22.已知拋物線過點(diǎn)，（1）求物線的方程；（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，A?B為拋物線C上異于原點(diǎn)的不同兩點(diǎn)，直線的斜率分別為，若，求證：直線過定點(diǎn).【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線過點(diǎn)，由求解.（2）設(shè)點(diǎn)?的坐標(biāo)分別為，由，易得，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理由求解即可.注意直線的斜率不存在的情況