高考第一輪復(fù)習(xí)講義 第15講 函數(shù)模型及其應(yīng)用（原卷版+解析版 ）

第15講函數(shù)模型及其應(yīng)用學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________【基礎(chǔ)鞏固】1．（2022·遼寧葫蘆島·二模）某生物興趣小組為研究一種紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x（單位：℃）的關(guān)系.現(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖，在20℃至36℃之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回歸方程類型的是（

）A． B． C． D．2．（2022·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí)）2021年10月16日，搭載神舟十三號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)遙十三運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射升空，載人飛船精準(zhǔn)進(jìn)入預(yù)定軌道，順利將3名宇航員送入太空，發(fā)射取得圓滿成功．已知在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式計(jì)算火箭的最大速度，其中是噴流相對(duì)速度，是火箭（除推進(jìn)劑外）的質(zhì)量，是推進(jìn)劑與火箭質(zhì)量的總和，稱為“總質(zhì)比”．若某型火箭的噴流相對(duì)速度為，當(dāng)總質(zhì)比為625時(shí)，該型火箭的最大速度約為（

）（附：）A． B． C． D．3．（2022·海南?？凇ざ＃┰诤怂釞z測(cè)時(shí)，為了讓標(biāo)本中DNA的數(shù)量達(dá)到核酸探針能檢測(cè)到的閾值，通常采用PCR技術(shù)對(duì)DNA進(jìn)行快速復(fù)制擴(kuò)增數(shù)量．在此過程中，DNA的數(shù)量（單位：）與擴(kuò)增次數(shù)n滿足，其中為DNA的初始數(shù)量．已知某待測(cè)標(biāo)本中DNA的初始數(shù)量為，核酸探針能檢測(cè)到的DNA數(shù)量最低值為，則應(yīng)對(duì)該標(biāo)本進(jìn)行PCR擴(kuò)增的次數(shù)至少為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．5 B．10 C．15 D．204．（2022·北京·二模）某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：）與時(shí)間t（單位：h）間的關(guān)系為，其中，k是正的常數(shù)．如果在前污染物減少，那么再過后污染物還剩余（

）A． B． C． D．5．（2022·山東·肥城市教學(xué)研究中心模擬預(yù)測(cè)）垃圾分類，一般是指按一定規(guī)定或標(biāo)準(zhǔn)將垃圾分類儲(chǔ)存、分類投放和分類搬運(yùn)，從而變成公共資源的一系列活動(dòng)的總稱．分類的目的是提高垃圾的資源價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值，力爭(zhēng)物盡其用．進(jìn)行垃圾分類收集可以減少垃圾處理量和處理設(shè)備，降低處理成本，減少土地資源的消耗，具有社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)等幾方面的效益．已知某種垃圾的分解率與時(shí)間（月）滿足函數(shù)關(guān)系式（其中為非零常數(shù)）．若經(jīng)過個(gè)月，這種垃圾的分解率為，經(jīng)過個(gè)月，這種垃圾的分解率為，那么這種垃圾完全分解（分解率為）至少需要經(jīng)過（

）（參考數(shù)據(jù)）A．個(gè)月 B．個(gè)月C．個(gè)月 D．個(gè)月6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）有一批材料可以建成的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地，中間用同樣的材料隔成三個(gè)面積相等的矩形（如圖所示），若圍墻厚度不計(jì)，則圍成的矩形最大面積為（

）A． B．C． D．7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）為了預(yù)防某種病毒，某商場(chǎng)需要通過噴灑藥物對(duì)內(nèi)部空間進(jìn)行全面消毒．出于對(duì)顧客身體健康的考慮，相關(guān)部門規(guī)定空氣中這種藥物的濃度不超過毫克/立方米時(shí)，顧客方可進(jìn)入商場(chǎng)．已知從噴灑藥物開始，商場(chǎng)內(nèi)部的藥物濃度（毫克/立方米）與時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系為，函數(shù)的圖象如圖所示．如果商場(chǎng)規(guī)定顧客可以進(jìn)入商場(chǎng)，那么開始噴灑藥物的時(shí)間最遲是（

）A． B． C． D．8．（2022·山東師范大學(xué)附中模擬預(yù)測(cè)）已知某電子產(chǎn)品電池充滿時(shí)的電量為3000毫安時(shí)，且在待機(jī)狀態(tài)下有兩種不同的耗電模式可供選擇.模式A：電量呈線性衰減，每小時(shí)耗電300毫安時(shí)；模式B：電量呈指數(shù)衰減，即：從當(dāng)前時(shí)刻算起，t小時(shí)后的電量為當(dāng)前電量的倍.現(xiàn)使該電子產(chǎn)品處于滿電量待機(jī)狀態(tài)時(shí)開啟A模式，并在x小時(shí)后，切換為B模式，若使其在待機(jī)10小時(shí)后有超過5％的電量，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．（多選）（2022·全國·高三專題練習(xí)）盡管目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家經(jīng)過研究，已經(jīng)對(duì)地震有所了解，例如，地震時(shí)釋放的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)M之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M，則下列說法正確的是（

）A．地震釋放的能量為1015.3焦耳時(shí)，地震里氏震級(jí)約為七級(jí)B．八級(jí)地震釋放的能量約為七級(jí)地震釋放的能量的6.3倍C．八級(jí)地震釋放的能量約為六級(jí)地震釋放的能量的1000倍D．記地震里氏震級(jí)為n（n=1，2，···，9，10），地震釋放的能量為an，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列10．（多選）（2022·山東日照·三模）某公司通過統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，工人工作效率E與工作年限，勞累程度，勞動(dòng)動(dòng)機(jī)相關(guān)，并建立了數(shù)學(xué)模型，已知甲、乙為該公司的員工，則下列結(jié)論正確的是（

）A．甲與乙勞動(dòng)動(dòng)機(jī)相同，且甲比乙工作年限長(zhǎng)，勞累程度弱，則甲比乙工作效率高B．甲與乙勞累程度相同，且甲比乙工作年限長(zhǎng)，勞動(dòng)動(dòng)機(jī)高，則甲比乙工作效率低C．甲與乙勞動(dòng)動(dòng)機(jī)相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短．則甲比乙勞累程度弱D．甲與乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，勞動(dòng)動(dòng)機(jī)低，則甲比乙勞累程度強(qiáng)11．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）勞動(dòng)實(shí)踐是大學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)?鍛煉才干的有效途徑，更是大學(xué)生服務(wù)社會(huì)?回報(bào)社會(huì)的一種良好形式某大學(xué)生去一服裝廠參加勞動(dòng)實(shí)踐，了解到當(dāng)該服裝廠生產(chǎn)的一種衣服日產(chǎn)量為x件時(shí)，售價(jià)為s元/件，且滿足，每天的成本合計(jì)為元，請(qǐng)你幫他計(jì)算日產(chǎn)量為___________件時(shí)，獲得的日利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為___________萬元.12．（2022·全國·模擬預(yù)測(cè)）一種藥在病人血液中的量保持1000mg以上才有療效，而低于500mg病人就有危險(xiǎn)．現(xiàn)給某病人靜脈注射了這種藥2000mg，如果藥在血液中以每小時(shí)10%的比例衰減，為了充分發(fā)揮藥物的利用價(jià)值，那么從現(xiàn)在起經(jīng)過______小時(shí)內(nèi)向病人的血液補(bǔ)充這種藥，才能保持療效．（附：，，精確到0.1h）13．（2022·北京東城·三模）某超市在“五一”活動(dòng)期間，推出如下線上購物優(yōu)惠方案：一次性購物在99元（含99元）以內(nèi)，不享受優(yōu)惠；一次性購物在99元（不含99元）以上，299元（含299元）以內(nèi)，一律享受九折優(yōu)惠；一次性購物在299元（不含299元）以上，一律享受八折優(yōu)惠；小敏和小昭在該超市購物，分別挑選了原價(jià)為70元和280元的商品，如果兩人把商品合并由小昭一次性付款，并把合并支付比他們分別支付節(jié)省的錢，按照兩人購買商品原價(jià)的比例分配，則小敏需要給小昭___________元.14．（2022·重慶·模擬預(yù)測(cè)）我國的酒駕標(biāo)準(zhǔn)是指車輛駕駛員血液中的酒精含量大于或者等于，已知一駕駛員某次飲酒后體內(nèi)每血液中的酒精含量（單位：）與時(shí)間（單位：）的關(guān)系是：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，那么該駕駛員在飲酒后至少要經(jīng)過__________才可駕車.15．（2022·全國·高三專題練習(xí)）迷你KTV是一類新型的娛樂設(shè)施，外形通常是由玻璃墻分隔成的類似電話亭的小房間，近幾年投放在各大城市商場(chǎng)中，受到年輕人的歡迎．如圖是某間迷你KTV的橫截面示意圖，其中，，曲線段是圓心角為的圓弧，設(shè)該迷你KTV橫截面的面積為，周長(zhǎng)為，則的最大值為___________．（本題中取進(jìn)行計(jì)算）16．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某廠借嫦娥奔月的東風(fēng)，推出品牌為“玉兔”的新產(chǎn)品，生產(chǎn)“玉兔”的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件“玉兔”需要增加投入100元，根據(jù)初步測(cè)算，總收益滿足函數(shù)，其中x是“玉兔”的月產(chǎn)量.(1)將利潤(rùn)f(x)表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，該廠所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(總收益＝總成本＋利潤(rùn))17．（2022·上?！とA東師范大學(xué)附屬東昌中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖，某街道擬設(shè)立一占地面積為平方米的常態(tài)化核酸采樣點(diǎn)，場(chǎng)地形狀為矩形．根據(jù)防疫要求，采樣點(diǎn)周圍通道設(shè)計(jì)規(guī)格要求為：長(zhǎng)邊外通道寬5米，短邊外通道寬8米，采樣點(diǎn)長(zhǎng)邊不小于20米，至多長(zhǎng)28米．(1)設(shè)采樣點(diǎn)長(zhǎng)邊為米，采樣點(diǎn)及周圍通道的總占地面積為平方米，試建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指明定義域；(2)當(dāng)時(shí)，試求的最小值，并指出取到最小值時(shí)的取值．18．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍惜水果樹的單株產(chǎn)量(單位：千克)與施用肥料(單位：千克)滿足如下關(guān)系：，肥料成本投入為元，其它成本投入(如培育管理、施肥等人工費(fèi))元．已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)大約15元/千克，且銷售暢通供不應(yīng)求，記該水果單株利潤(rùn)為(單位：元)(1)寫單株利潤(rùn)(元)關(guān)于施用肥料(千克)的關(guān)系式；(2)當(dāng)施用肥料為多少千克時(shí)，該水果單株利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【素養(yǎng)提升】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖，在正方形ABCD中，|AB|=2，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D→A方向，以每秒2個(gè)單位的速度在正方形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)：點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D→A方向，以每秒1個(gè)單位的速度在正方形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng).點(diǎn)M與點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒），△AMN的面積為f（t）（規(guī)定A，M，N共線時(shí)其面積為零，則點(diǎn)M第一次到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，y=f（t）的圖象為（

）A． B．C． D．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）磚雕是江南古建筑雕刻中很重要的一種藝術(shù)形式，傳統(tǒng)磚雕精致細(xì)膩、氣韻生動(dòng)、極富書卷氣．如圖是一扇環(huán)形磚雕，可視為扇形截去同心扇形所得部分．已知扇環(huán)周長(zhǎng)，大扇形半徑，設(shè)小扇形半徑，弧度，則①關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式_________．②若雕刻費(fèi)用關(guān)于x的解析式為，則磚雕面積與雕刻費(fèi)用之比的最大值為________．第15講函數(shù)模型及其應(yīng)用學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________【基礎(chǔ)鞏固】1．（2022·遼寧葫蘆島·二模）某生物興趣小組為研究一種紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x（單位：℃）的關(guān)系.現(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖，在20℃至36℃之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回歸方程類型的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由散點(diǎn)圖可以看出紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)y隨著溫度x的增長(zhǎng)速度越來越快，所以最適宜作為紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回歸方程類型.故選：C2．（2022·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí)）2021年10月16日，搭載神舟十三號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)遙十三運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射升空，載人飛船精準(zhǔn)進(jìn)入預(yù)定軌道，順利將3名宇航員送入太空，發(fā)射取得圓滿成功．已知在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式計(jì)算火箭的最大速度，其中是噴流相對(duì)速度，是火箭（除推進(jìn)劑外）的質(zhì)量，是推進(jìn)劑與火箭質(zhì)量的總和，稱為“總質(zhì)比”．若某型火箭的噴流相對(duì)速度為，當(dāng)總質(zhì)比為625時(shí)，該型火箭的最大速度約為（

）（附：）A． B． C． D．【答案】C【解析】.故選：C．3．（2022·海南?？凇ざ＃┰诤怂釞z測(cè)時(shí)，為了讓標(biāo)本中DNA的數(shù)量達(dá)到核酸探針能檢測(cè)到的閾值，通常采用PCR技術(shù)對(duì)DNA進(jìn)行快速復(fù)制擴(kuò)增數(shù)量．在此過程中，DNA的數(shù)量（單位：）與擴(kuò)增次數(shù)n滿足，其中為DNA的初始數(shù)量．已知某待測(cè)標(biāo)本中DNA的初始數(shù)量為，核酸探針能檢測(cè)到的DNA數(shù)量最低值為，則應(yīng)對(duì)該標(biāo)本進(jìn)行PCR擴(kuò)增的次數(shù)至少為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．5 B．10 C．15 D．20【答案】B【解析】由題意知，，令，得，取以10為底的對(duì)數(shù)得，所以．故選：B.4．（2022·北京·二模）某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：）與時(shí)間t（單位：h）間的關(guān)系為，其中，k是正的常數(shù)．如果在前污染物減少，那么再過后污染物還剩余（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題設(shè)，，可得，再過5個(gè)小時(shí)，，所以最后還剩余.故選：D5．（2022·山東·肥城市教學(xué)研究中心模擬預(yù)測(cè)）垃圾分類，一般是指按一定規(guī)定或標(biāo)準(zhǔn)將垃圾分類儲(chǔ)存、分類投放和分類搬運(yùn)，從而變成公共資源的一系列活動(dòng)的總稱．分類的目的是提高垃圾的資源價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值，力爭(zhēng)物盡其用．進(jìn)行垃圾分類收集可以減少垃圾處理量和處理設(shè)備，降低處理成本，減少土地資源的消耗，具有社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)等幾方面的效益．已知某種垃圾的分解率與時(shí)間（月）滿足函數(shù)關(guān)系式（其中為非零常數(shù)）．若經(jīng)過個(gè)月，這種垃圾的分解率為，經(jīng)過個(gè)月，這種垃圾的分解率為，那么這種垃圾完全分解（分解率為）至少需要經(jīng)過（

）（參考數(shù)據(jù)）A．個(gè)月 B．個(gè)月C．個(gè)月 D．個(gè)月【答案】B【解析】依題意有，解得，，故．令，得，故.故選B．6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）有一批材料可以建成的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地，中間用同樣的材料隔成三個(gè)面積相等的矩形（如圖所示），若圍墻厚度不計(jì)，則圍成的矩形最大面積為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】設(shè)矩形的寬為，則該矩形的長(zhǎng)為，所以，矩形的面積為，其中，故當(dāng)時(shí)，取得最大值.故選：A.7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）為了預(yù)防某種病毒，某商場(chǎng)需要通過噴灑藥物對(duì)內(nèi)部空間進(jìn)行全面消毒．出于對(duì)顧客身體健康的考慮，相關(guān)部門規(guī)定空氣中這種藥物的濃度不超過毫克/立方米時(shí)，顧客方可進(jìn)入商場(chǎng)．已知從噴灑藥物開始，商場(chǎng)內(nèi)部的藥物濃度（毫克/立方米）與時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系為，函數(shù)的圖象如圖所示．如果商場(chǎng)規(guī)定顧客可以進(jìn)入商場(chǎng)，那么開始噴灑藥物的時(shí)間最遲是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象，可得函數(shù)的圖象過點(diǎn)，代入函數(shù)的解析式，可得，解得，所以，令，可得或，解得或，所以如果商場(chǎng)規(guī)定9：30顧客可以進(jìn)入商場(chǎng)，那么開始噴灑藥物的時(shí)間最遲是.故選：A.8．（2022·山東師范大學(xué)附中模擬預(yù)測(cè)）已知某電子產(chǎn)品電池充滿時(shí)的電量為3000毫安時(shí)，且在待機(jī)狀態(tài)下有兩種不同的耗電模式可供選擇.模式A：電量呈線性衰減，每小時(shí)耗電300毫安時(shí)；模式B：電量呈指數(shù)衰減，即：從當(dāng)前時(shí)刻算起，t小時(shí)后的電量為當(dāng)前電量的倍.現(xiàn)使該電子產(chǎn)品處于滿電量待機(jī)狀態(tài)時(shí)開啟A模式，并在x小時(shí)后，切換為B模式，若使其在待機(jī)10小時(shí)后有超過5％的電量，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意得，小時(shí)后的電量為毫安，此時(shí)轉(zhuǎn)為B模式，可得10小時(shí)后的電量為，則由題意可得，化簡(jiǎn)得，即令，則，由題意得，則，令分別為1，2時(shí)，這個(gè)不等式左右兩邊大小相等，由函數(shù)和的圖象可知，該不等式的解集為，所以，得，故選：C9．（多選）（2022·全國·高三專題練習(xí)）盡管目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家經(jīng)過研究，已經(jīng)對(duì)地震有所了解，例如，地震時(shí)釋放的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)M之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M，則下列說法正確的是（

）A．地震釋放的能量為1015.3焦耳時(shí)，地震里氏震級(jí)約為七級(jí)B．八級(jí)地震釋放的能量約為七級(jí)地震釋放的能量的6.3倍C．八級(jí)地震釋放的能量約為六級(jí)地震釋放的能量的1000倍D．記地震里氏震級(jí)為n（n=1，2，···，9，10），地震釋放的能量為an，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列【答案】ACD【解析】對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，由題意得，解得，即地震里氏震級(jí)約為七級(jí)，故A正確；對(duì)于B：八級(jí)地震即時(shí)，，解得，所以，所以八級(jí)地震釋放的能量約為七級(jí)地震釋放的能量的倍，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：六級(jí)地震即時(shí)，，解得，所以，即八級(jí)地震釋放的能量約為六級(jí)地震釋放的能量的1000倍，故C正確；對(duì)于D：由題意得（n=1，2，···，9，10），所以，所以所以，即數(shù)列{an}是等比數(shù)列，故D正確；故選：ACD10．（多選）（2022·山東日照·三模）某公司通過統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，工人工作效率E與工作年限，勞累程度，勞動(dòng)動(dòng)機(jī)相關(guān)，并建立了數(shù)學(xué)模型，已知甲、乙為該公司的員工，則下列結(jié)論正確的是（

）A．甲與乙勞動(dòng)動(dòng)機(jī)相同，且甲比乙工作年限長(zhǎng)，勞累程度弱，則甲比乙工作效率高B．甲與乙勞累程度相同，且甲比乙工作年限長(zhǎng)，勞動(dòng)動(dòng)機(jī)高，則甲比乙工作效率低C．甲與乙勞動(dòng)動(dòng)機(jī)相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短．則甲比乙勞累程度弱D．甲與乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，勞動(dòng)動(dòng)機(jī)低，則甲比乙勞累程度強(qiáng)【答案】AC【解析】設(shè)甲與乙的工人工作效率，工作年限，勞累程度，勞動(dòng)動(dòng)機(jī)，對(duì)于A，∴，則，∴，即甲比乙工作效率高，故A正確；對(duì)于B，，∴，則，∴，即甲比乙工作效率高，故B錯(cuò)誤：對(duì)于C，，∴，∴，所以，即甲比乙勞累程度弱，故C正確；對(duì)于D，，∴，∴，所以，即甲比乙勞累程度弱，故D錯(cuò)誤．故選：AC11．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）勞動(dòng)實(shí)踐是大學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)?鍛煉才干的有效途徑，更是大學(xué)生服務(wù)社會(huì)?回報(bào)社會(huì)的一種良好形式某大學(xué)生去一服裝廠參加勞動(dòng)實(shí)踐，了解到當(dāng)該服裝廠生產(chǎn)的一種衣服日產(chǎn)量為x件時(shí)，售價(jià)為s元/件，且滿足，每天的成本合計(jì)為元，請(qǐng)你幫他計(jì)算日產(chǎn)量為___________件時(shí)，獲得的日利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為___________萬元.【答案】

200

7.94【解析】由題意易得日利潤(rùn)，故當(dāng)日產(chǎn)量為200件時(shí)，獲得的日利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為7.94萬元，故答案為：200，7.94.12．（2022·全國·模擬預(yù)測(cè)）一種藥在病人血液中的量保持1000mg以上才有療效，而低于500mg病人就有危險(xiǎn)．現(xiàn)給某病人靜脈注射了這種藥2000mg，如果藥在血液中以每小時(shí)10%的比例衰減，為了充分發(fā)揮藥物的利用價(jià)值，那么從現(xiàn)在起經(jīng)過______小時(shí)內(nèi)向病人的血液補(bǔ)充這種藥，才能保持療效．（附：，，精確到0.1h）【答案】6.6【解析】設(shè)h后血液中的藥物量為mg，則有，令得：故從現(xiàn)在起經(jīng)過6.6h內(nèi)向病人的血液補(bǔ)充這種藥，才能保持療效.故答案為：6.613．（2022·北京東城·三模）某超市在“五一”活動(dòng)期間，推出如下線上購物優(yōu)惠方案：一次性購物在99元（含99元）以內(nèi)，不享受優(yōu)惠；一次性購物在99元（不含99元）以上，299元（含299元）以內(nèi)，一律享受九折優(yōu)惠；一次性購物在299元（不含299元）以上，一律享受八折優(yōu)惠；小敏和小昭在該超市購物，分別挑選了原價(jià)為70元和280元的商品，如果兩人把商品合并由小昭一次性付款，并把合并支付比他們分別支付節(jié)省的錢，按照兩人購買商品原價(jià)的比例分配，則小敏需要給小昭___________元.【答案】61.6【解析】由題可得兩人把商品合并由小昭一次性付款實(shí)際付款為元，他們分別支付應(yīng)付款為元，故節(jié)省元，故小敏需要給小昭元.故答案為：61.6.14．（2022·重慶·模擬預(yù)測(cè)）我國的酒駕標(biāo)準(zhǔn)是指車輛駕駛員血液中的酒精含量大于或者等于，已知一駕駛員某次飲酒后體內(nèi)每血液中的酒精含量（單位：）與時(shí)間（單位：）的關(guān)系是：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，那么該駕駛員在飲酒后至少要經(jīng)過__________才可駕車.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，所以當(dāng)時(shí)，飲酒后體內(nèi)每血液中的酒精含量小于，當(dāng)當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，令，因此飲酒后小時(shí)體內(nèi)每血液中的酒精含量等于，故答案為：15．（2022·全國·高三專題練習(xí)）迷你KTV是一類新型的娛樂設(shè)施，外形通常是由玻璃墻分隔成的類似電話亭的小房間，近幾年投放在各大城市商場(chǎng)中，受到年輕人的歡迎．如圖是某間迷你KTV的橫截面示意圖，其中，，曲線段是圓心角為的圓弧，設(shè)該迷你KTV橫截面的面積為，周長(zhǎng)為，則的最大值為___________．（本題中取進(jìn)行計(jì)算）【答案】【解析】設(shè)圓弧的半徑為，根據(jù)題意可得：令，則，根據(jù)基本不等式，，當(dāng)卻僅當(dāng)，即時(shí)取“=”.，時(shí)，故答案為：.16．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某廠借嫦娥奔月的東風(fēng)，推出品牌為“玉兔”的新產(chǎn)品，生產(chǎn)“玉兔”的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件“玉兔”需要增加投入100元，根據(jù)初步測(cè)算，總收益滿足函數(shù)，其中x是“玉兔”的月產(chǎn)量.(1)將利潤(rùn)f(x)表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，該廠所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(總收益＝總成本＋利潤(rùn))【解】(1)由題意，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故；(2)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，(元當(dāng)時(shí)，(元，當(dāng)時(shí)，該廠所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為25000元．17．（2022·上?！とA東師范大學(xué)附屬東昌中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖，某街道擬設(shè)立一占地面積為平方米的常態(tài)化核酸采樣點(diǎn)，場(chǎng)地形狀為矩形．根據(jù)防疫要求，采樣點(diǎn)周圍通道設(shè)計(jì)規(guī)格要求為：長(zhǎng)邊外通道寬5米，短邊外通道寬8米，采樣點(diǎn)長(zhǎng)邊不小于20米，至多長(zhǎng)28米．(1)設(shè)采樣點(diǎn)長(zhǎng)邊為米，采樣點(diǎn)及周圍通道的總占地面積為平方米，試建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指明定義域；(2)當(dāng)時(shí)，試求的最小值，并指出取到最小值時(shí)的取值．【解】(1)由題意采樣點(diǎn)及周圍通道構(gòu)成的矩形的長(zhǎng)是，寬是，故；(2)由（1）知，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，且滿足，故此時(shí)S的最小值為，此時(shí);當(dāng)時(shí)，令，則，由于時(shí)