滬科版七年級數(shù)學(xué)上冊專題特訓(xùn) 專題6.2 期中期末專項復(fù)習(xí)之整式加減十七大必考點（原卷版+解析版）

專題6.2整式加減十七大必考點【滬科版】TOC\o"1-3"\h\u【考點1代數(shù)式的定義及書寫規(guī)范】 1【考點2單項式、多項式、整式的判斷】 2【考點3單項式的系數(shù)、次數(shù)】 2【考點4多項式的項、項數(shù)、次數(shù)】 2【考點5多項式的系數(shù)、指數(shù)中字母求值】 3【考點6單項式的變化規(guī)律】 3【考點7同類項的判斷】 4【考點8已知同類項求字母的值】 4【考點9合并同類項】 5【考點10去括號、添括號】 5【考點11整式的加減運(yùn)算】 6【考點12整式加減中化簡求值】 6【考點13整式加減中無關(guān)性問題】 7【考點14整式加減中錯看問題】 7【考點15整式的加減（數(shù)字的變化類）】 8【考點16整式的加減（圖形的變化類）】 9【考點17整式加減的應(yīng)用】 11【考點1代數(shù)式的定義及書寫規(guī)范】【例1】（2022·全國·七年級專題練習(xí)）下列式子a3+b,S=ab,0,d,8+y,m+1=2,25>A．6個 B．5個 C．4個 D．3個【變式1-1】（2022·全國·七年級專題練習(xí)）下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）A．m×6 B．n3 C．x﹣7元 D．【變式1-2】（2022·全國·七年級課時練習(xí)）下列各式中不是代數(shù)式的是（

）A．?557 B．3x?2y?1 C．a(chǎn)b=ba 【變式1-3】（2022·內(nèi)蒙古通遼·七年級期末）下列賦予4m實際意義的敘述中不正確的是（

）A．若一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字分別為4和m，則4m表示這個兩位數(shù)B．若正方形的邊長為m厘米，則4m表示這個正方形的周長（單位：厘米）C．若葡萄的價格是4元/千克，則4m表示買m千克葡萄的金額（單位：元）D．若一輛汽車行駛的速度是m千米/小時，則4m表示該汽車4小時行駛的路程（單位：千米）【考點2單項式、多項式、整式的判斷】【例2】（2022·上海民辦行知二中實驗學(xué)校七年級階段練習(xí)）在代數(shù)式①x2y；②a2?ab+1A．①③是單項式 B．②是二次三項式 C．②④是多項式 D．①④是整式【變式2-1】（2022·重慶萬州·七年級期末）在式子?4x2y，0，a+1a【變式2-2】（2022·全國·七年級課時練習(xí)）在代數(shù)式①x+12、②a+b?c、③7、④ab、⑤x【變式2-3】（2022·全國·七年級課時練習(xí)）將下列代數(shù)式的序號填入相應(yīng)的橫線上．①a2b+ab2+b3；②a+b2；③?xy2（1）單項式：_______________；（2）多項式：_______________；（3）整式：_________________；（4）二項式：_______________．【考點3單項式的系數(shù)、次數(shù)】【例3】（2022·全國·七年級課時練習(xí)）單項式?2πx3A．?25，7 B．2π5，6 C．?2π5【變式3-1】（2022·廣東云浮·七年級期末）寫出系數(shù)為-1，含有字母x、y的四次單項式___________．【變式3-2】（2022·全國·七年級課時練習(xí)）下列說法中正確的是（

）A．單項式?5xy2的系數(shù)是-5，次數(shù)是2 B．單項式C．單項式?32xy的系數(shù)是?32【變式3-3】（2022·全國·七年級課時練習(xí)）單項式?3ab28的系數(shù)為m，次數(shù)為【考點4多項式的項、項數(shù)、次數(shù)】【例4】（2022·湖北武漢·七年級期中）多項式?x【變式4-1】（2022·河北邢臺·七年級期末）在下列給出的四個多項式中，為三次二項式的多項式是（）A．a(chǎn)2﹣3 B．a(chǎn)3+2ab﹣1 C．4a3﹣b D．4a2﹣3b+2【變式4-2】（2022·廣東·珠海市灣仔中學(xué)七年級期中）下列說法正確的是（）A．多項式2a2b?B．5xy27C．多項式x3﹣x2+5x﹣1D．4x【變式4-3】（2022·廣東東莞·七年級期中）對于多項式3x(1)是幾項式；(2)寫出它的各項；(3)寫出它的最高次項；(4)寫出最高次項的次數(shù)；(5)寫出多項式的次數(shù)；(6)寫出常數(shù)項．【考點5多項式的系數(shù)、指數(shù)中字母求值】【例5】（2022·全國·七年級課時練習(xí)）關(guān)于x、y的多項式?8x|m+1|y?【變式5-1】（2022·全國·七年級課時練習(xí)）若多項式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是關(guān)于x，y的三次多項式，則mn＝_______．【變式5-2】（2022·全國·七年級課時練習(xí)）多項式12xm?m?2【變式5-3】（2022·全國·七年級課時練習(xí)）xn?1y+(3?n)xyn?2?nxn?3【考點6單項式的變化規(guī)律】【例6】（2022·海南省直轄縣級單位·七年級期末）觀察下列單項式：2x，5x2，10x3，17x4，26x5，…，按此規(guī)律，第10個單項式是_____．【變式6-1】（2022·遼寧·撫順市順城區(qū)長春學(xué)校七年級期中）觀察下列一串單項式的特點：xy，?3x2y，5x3（1）寫出第10個和第2020個單項式．（2）寫出第n個單項式．【變式6-2】（2022·河南周口·七年級期中）（1）觀察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定32021的個位數(shù)字是______；（2）觀察一列數(shù)：2，4，8，16，32，…，發(fā)現(xiàn)從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數(shù)，這個常數(shù)是_______，根據(jù)此規(guī)律，如果用an（n為正整數(shù)）表示這列數(shù)的第n項，那么an＝_____．（3）觀察下面的一列單項式：2x，﹣4x2，6x3，﹣8x4，10x5，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第7個單項式為______，第n個單項式為______．【變式6-3】（2022·全國·七年級課時練習(xí)）觀察下面的三行單項式：x,2x?2x,4x2x（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第①行第8個單項式為__________．（2）第②行第8個單項式為_________．第③行第8個單項式為_________．（3）取每行的第9個單項式，令這三個單項式的和為A．計算當(dāng)x=12時【考點7同類項的判斷】【例7】（2022·海南省直轄縣級單位·七年級期中）在下列單項式中，與3xy是同類項的是（

）A．3x2y B．2y C．xy【變式7-1】（2022·全國·七年級課時練習(xí)）下列各組單項式中，是同類項的是（）A．3a2b與?2ba2C．?xy與2x2y D．【變式7-2】（2022·全國·七年級）寫出2xyz【變式7-3】（2022·江蘇徐州·七年級期中）有下列四對單項式：（1）a2b與ab2；（2）?2xy與6xyz；（3）23與3【考點8已知同類項求字母的值】【例8】（2022·海南省直轄縣級單位·七年級期中）若單項式?4xm?2y4與2xA．－21 B．21 C．－29 D．29【變式8-1】（2022·山東濱州·七年級期末）已知單項式mx2yn?1與3x2yA．-3 B．3 C．5 D．10【變式8-2】（2022·全國·七年級課時練習(xí)）若?2x2ayc與A．a(chǎn)+b+c=5a B．a(chǎn)+b?c=a C．3b=2c D．2b=c【變式8-3】（2022·重慶市綦江中學(xué)七年級期中）已知m，n為常數(shù)，且三個單項式mxny,【考點9合并同類項】【例9】（2022·全國·七年級專題練習(xí)）我們知道1+2+3+…+100=5050，于是m+2m+3m+?+100m=5050m，那么合并同類項m+2m+3m+…+51m的結(jié)果是（

）A．1570m B．1576m C．

1326m D．1323m【變式9-1】（2022·全國·七年級課時練習(xí)）0.125x?3【變式9-2】（2022·重慶·巴川初級中學(xué)校七年級期中）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a3?2a3=a3 【變式9-3】（2022·黑龍江大慶·期末）已知代數(shù)式x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2合并同類項后不含x3，x2項，則2a+3b的值_____．【考點10去括號、添括號】【例10】（2022·廣東廣州·七年級期中）下列各題中，正確的是（

）①﹣[5a﹣(3a﹣4)]＝2a+4②a﹣3b+c﹣3d＝(a+c)﹣3(b+d)③a﹣3(b﹣c)＝a﹣3b+c④(x﹣y+z)(x+y﹣z)＝[x﹣(y﹣z)][x+(y﹣z)]．A．①② B．②④ C．①②④ D．①③④【變式10-1】（2022·廣東·惠州一中七年級期中）下列去括號正確的是(

)A．a(chǎn)﹣(b+c)＝a﹣b+c B．a(chǎn)﹣(b﹣c)＝a﹣b﹣cC．a(chǎn)﹣(b﹣c)＝a﹣b+c D．a(chǎn)+(b﹣c)＝a﹣b+c【變式10-2】（2022·全國·七年級課時練習(xí)）下列添括號正確的是（）A．a(chǎn)﹣2b+3c＝a﹣（2b+3c） B．a(chǎn)﹣b﹣c＝a﹣（b﹣c）C．﹣a+b﹣c＝﹣（a﹣b+c） D．c+2a﹣b＝c+2（a﹣b）【變式10-3】（2022·福建省泉州實驗中學(xué)七年級期中）把多項式?3x2?2x+y?xy+A．(?2x+y?xy)?3x2C．(?2x+y)??3x2【考點11整式的加減運(yùn)算】【例11】（2022·全國·七年級專題練習(xí)）化簡：(1)8a2b+2a2b﹣3b2﹣4a2b﹣ab2；(2)13【變式11-1】（2022·湖北荊門·七年級期中）化簡：(1)－5m2n+4m2n－2mn+m2n+3mn；(2)（5a2+2a－1）－4（3－8a+2a2）．【變式11-2】（2022·全國·七年級課時練習(xí)）計算：(1)3x+2x?2?15x+1?5x．(2)(2x【變式11-3】（2022·全國·七年級課時練習(xí)）先去括號，再合并同類項：(1)6a2﹣2ab﹣2（3a2－12ab(2)2（2a﹣b）﹣[4b﹣（﹣2a+b）]；(3)9a3﹣[﹣6a2+2（a3－23a2(4)﹣[t﹣（t2﹣t﹣3）﹣2]+（2t2﹣3t+1）．【考點12整式加減中化簡求值】【例12】（2022·全國·七年級課時練習(xí)）小明同學(xué)在寫作業(yè)時，不小心將一滴墨水滴在卷子上，遮住了數(shù)軸上?134和94之間的數(shù)據(jù)（如圖），設(shè)遮住的最大整數(shù)是a（1）求2b?3a的值．（2）若m=13a2?【變式12-1】（2022·天津市紅橋區(qū)教師發(fā)展中心七年級期中）已知A=2x2+3xy?2x?1(1)求3A?6B．(2)若x+2+y?12【變式12-2】（2022·全國·七年級課時練習(xí)）已知52(a?5)4【變式12-3】（2022·全國·七年級專題練習(xí)）已知A=2a2b+3ab2?2,B=?6ab(1)求多項式C；(2)若a，b滿足|2a＋4|＋|b﹣1|＝0，求（1）中多項式C的值．【考點13整式加減中無關(guān)性問題】【例13】（2022·黑龍江·肇源縣第二中學(xué)七年級期中）已知多項式x2+ax?y+b與bx2?3x+6y?3【變式13-1】（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）若代數(shù)式2x2+ax?y+6?2b【變式13-2】（2022·全國·七年級專題練習(xí)）已知多項式(2mx2+4(1)求m的值；(2)化簡并求多項式2m【變式13-3】（2022·全國·七年級課時練習(xí)）已知關(guān)于x的多項式A=ax|a|+4+b(1)若整式A+B不含x5項和不含x3項，求a、(2)若整式A?B是一個五次四項式，求出a、b滿足的條件．【考點14整式加減中錯看問題】【例14】（2022·天津市紅橋區(qū)教師發(fā)展中心七年級期中）已知A=3a2b?2ab2+abc，小明錯將“(1)計算B的表達(dá)式；(2)求正確的結(jié)果的表達(dá)式；(3)小強(qiáng)說（2）中的結(jié)果的大小與c的取值無關(guān)，對嗎？若a=1【變式14-1】（2022·全國·七年級課時練習(xí)）某同學(xué)把6(a?4)錯抄成了6a?4，抄錯后的答案為y，正確答案為x，則x?y的值為________．【變式14-2】（2022·河南駐馬店·七年級期中）(1)閱讀下列解題過程：計算：(?15)÷(1解：原式=(-15)÷（-256=(-15)÷(-25)

(第二步)=-35

解答問題：①上面解答過程有兩個錯誤，第一處是第步，錯誤的原因是；第二處是第步，錯誤的原因是；②請你正確地解答本題．(2)有道題目“當(dāng)a=2,b=-2017時，求代數(shù)式l2【變式14-3】（2022·河南周口·七年級期中）小剛在解數(shù)學(xué)題時，由于粗心把原題“兩個代數(shù)式A和B，其中A＝？，B＝4x2﹣5x﹣6，試求A+B的值”中的“A+B”錯誤的看成“A﹣B”，結(jié)果求出的答案是﹣7x2+10x+12，請你幫他糾錯，正確地算出A+B的值．【考點15整式的加減（數(shù)字的變化類）】【例15】（2022·江蘇·泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)七年級）觀察下列等式：第1個等式：a第2個等式：a第3個等式：a……請回答下列問題：(1)按以上規(guī)律第4個等式：a4(2)用含n的代數(shù)式表示第n個等式：an=________=________（(3)求a1【變式15-1】（2022·福建·福州時代中學(xué)七年級期末）觀察等式：2+22=23?2，2+22+23=24?2【答案】m2?m【變式15-2】（2022·重慶·巴川初級中學(xué)校七年級期末）觀察下列各式．13=12，13(1)根據(jù)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(2)求13(3)若13+2【變式15-3】（2022·新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第一中學(xué)七年級期中）研究下列算式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？1×3+1=22；2×4+1=32；(1)請寫出第9個式子______(2)請用含n的式子表示第n個式子：______(3)計算1+1解：原式=====11請你用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下面的問題：計算：1+【考點16整式的加減（圖形的變化類）】【例16】（2022·安徽·合肥市廬陽中學(xué)二模）探究題．觀察圖形，解答下列問題．(1)圖中的小圓圈被折線隔開分成六層，第一層有1個小圓圈，第二層有3個圓圈，第三層有5個圓圈，…，第六層有11個圓圈．如果要你繼續(xù)畫下去，那么第八層有幾個小圓圈？第n層呢？(2)某一層上有65個圓圈，這是第幾層？(3)圖中從第一層到第n層一共有多少個圓圈？(4)計算：1+3+5+…+99的和；(5)計算：101+103+105+…+199的和．【變式16-1】（2022·河南鄭州·七年級期末）觀察下面的點陣圖，探究其中的規(guī)律．(1)請在后面的橫線上分別寫出對應(yīng)的等式：第1個

①5×1+1=5×2?4第2個②5×2+1=5×3?4第3個③__________________________第4個④__________________________(2)通過猜想，寫出與第n個圖形相對應(yīng)的等式_____________．【變式16-3】（2022·甘肅·甘州中學(xué)七年級期末）圖①是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到圖②；再分別連接圖②中間小三角形三邊的中點，得到圖③．(1)圖②有個三角形；圖③有個三角形．(2)按上面的方法繼續(xù)下去，第5個圖形中有個三角形；第n個圖形中有個三角形？（用含有n的式子表示結(jié)論）【考點17整式加減的應(yīng)用】【例17】（2022·浙江省義烏市廿三里初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采取價格調(diào)控手段以達(dá)到節(jié)水的目的，下表是該市自來水收費(fèi)價格的價目表．價目表每月用水量單價不超出6立方米的部分2元/米3超出6立方米但不超出10立方米的部分4元/米3超出10立方米的部分8元/米3注：水費(fèi)按月結(jié)算（1）若某戶居民7月份用水9立方米，求該用戶7月份應(yīng)交水費(fèi)．（2）若某戶居民8月份用水a(chǎn)立方米(6<a≤10)，則該用戶8月份應(yīng)交水費(fèi)多少元（用含a的整式表示，結(jié)果要化成最簡形式）？（3）若某戶居民9，10月份共用水15立方米（10月份用水量多于9月份），設(shè)9月份用水x立方米．①該用戶9月，10月共交水費(fèi)最多可能達(dá)到幾元？最少呢？簡要說明你的想法．②求該戶居民9，10月份共交水費(fèi)多少元（用含x的整式表示，結(jié)果要化成最簡形式）．【變式17-1】（2022·全國·七年級專題練習(xí)）已知b是立方根等于本身的負(fù)整數(shù)，且a、b滿足a+2b2（1）請直接寫出a、b、c的值：a=________，b=________，c=__________；（2）a、b、c在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別為A、B、C，點D是B、C之間的一個動點（不包括B、C兩點），其對應(yīng)的數(shù)為m，化簡m+1（3）在（1）（2）的條件下，點A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點B以每秒一個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時點A、點C都以每秒2個單位長度的速度向右運(yùn)動，假設(shè)t秒鐘過后，若點A與點B之間的距離為AB，點B與點C之間的距離為BC，請問：AB?BC的值是否隨著t的變化而改變？若變化，請說明理由：若不變，請求出AB?BC的值．【變式17-2】（2022·浙江寧波·七年級期末）如圖所示：把兩個正方形放置在周長為m的長方形ABCD內(nèi)，兩個正方形的重疊部分的周長為n（圖中陰影部分所示），則這兩個正方形的周長和可用代數(shù)式表示為（

）A．m+n B．m?n C．2m?n D．m+2n【變式17-3】（2022·重慶八中九年級期末）對于一個三位數(shù)，若其各個數(shù)位上的數(shù)字都不為0且互不相等，則稱這樣的三位數(shù)為“幸福數(shù)”．將“幸福數(shù)”m任意兩個數(shù)位上的數(shù)字取出組成兩位數(shù)，則一共可以得到6個兩位數(shù)，將這6個兩位數(shù)的和記為DmD235（1）求證：Dm（2）把Dm與22的商記為Fm，例如F235=D23522=專題6.2整式加減十七大必考點【滬科版】TOC\o"1-3"\h\u【考點1代數(shù)式的定義及書寫規(guī)范】 1【考點2單項式、多項式、整式的判斷】 3【考點3單項式的系數(shù)、次數(shù)】 5【考點4多項式的項、項數(shù)、次數(shù)】 6【考點5多項式的系數(shù)、指數(shù)中字母求值】 8【考點6單項式的變化規(guī)律】 10【考點7同類項的判斷】 14【考點8已知同類項求字母的值】 15【考點9合并同類項】 17【考點10去括號、添括號】 18【考點11整式的加減運(yùn)算】 20【考點12整式加減中化簡求值】 23【考點13整式加減中無關(guān)性問題】 26【考點14整式加減中錯看問題】 29【考點15整式的加減（數(shù)字的變化類）】 32【考點16整式的加減（圖形的變化類）】 36【考點17整式加減的應(yīng)用】 40【考點1代數(shù)式的定義及書寫規(guī)范】【例1】（2022·全國·七年級專題練習(xí)）下列式子a3+b,S=ab,0,d,8+y,m+1=2,2A．6個 B．5個 C．4個 D．3個【答案】C【分析】利用代數(shù)式的定義分別分析進(jìn)而得出答案．【詳解】解：代數(shù)式有：a3故選：C．【點睛】此題主要考查了代數(shù)式的定義，正確把握代數(shù)式的定義是解題的關(guān)鍵．代數(shù)式是由運(yùn)算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子．單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式．帶有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符號的不是代數(shù)式．【變式1-1】（2022·全國·七年級專題練習(xí)）下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）A．m×6 B．n3 C．x﹣7元 D．【答案】B【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫，帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．【詳解】解：A、不符合書寫要求，應(yīng)為6m，故此選項不符合題意；B、n3C、不符合書寫要求，應(yīng)為（x﹣7）元，故此選項不符合題意；D、不符合書寫要求，應(yīng)為114xy2故選：B．【點睛】本題考查了代數(shù)式的書寫要求，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫要求．【變式1-2】（2022·全國·七年級課時練習(xí)）下列各式中不是代數(shù)式的是（

）A．?557 B．3x?2y?1 C．a(chǎn)b=ba 【答案】C【分析】代數(shù)式是指把數(shù)或表示數(shù)的字母用＋、?、×、÷等運(yùn)算符號連接起來的式子，而對于帶有＝、＞、＜等數(shù)量關(guān)系的式子則不是代數(shù)式．由此可得ab＝ba不是代數(shù)式．【詳解】A．?55B．3x?2y?1是一個代數(shù)式，不符合題意；C．a(chǎn)b=ba是一個等式，不是代數(shù)式，符合題意：D．sv故選：C．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式的定義，只要根據(jù)代數(shù)式的定義進(jìn)行判斷，就能熟練解決此類問題，注意代數(shù)式不含等號，也不含不等號．【變式1-3】（2022·內(nèi)蒙古通遼·七年級期末）下列賦予4m實際意義的敘述中不正確的是（

）A．若一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字分別為4和m，則4m表示這個兩位數(shù)B．若正方形的邊長為m厘米，則4m表示這個正方形的周長（單位：厘米）C．若葡萄的價格是4元/千克，則4m表示買m千克葡萄的金額（單位：元）D．若一輛汽車行駛的速度是m千米/小時，則4m表示該汽車4小時行駛的路程（單位：千米）【答案】A【分析】根據(jù)兩位數(shù)的表示=十位數(shù)字×10+個位數(shù)字；正方形周長=邊長×4；金額=單價×重量；路程=速度×?xí)r間進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、若一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字分別為4和m，則（4×10+m）表示這個兩位數(shù)，原說法不正確，故此選項符合題意；B、若正方形的邊長為m厘米，則4m表示這個正方形的周長，原說法正確，故此選項不符合題意；C、若葡萄的價格是4元/千克，則4m表示買m千克葡萄的金額，原說法正確，故此選項不符合題意；D、若一輛汽車行駛的速度是m千米/小時，則4m表示該汽車4小時行駛的路程，原說法正確，故此選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫規(guī)范和實際問題中數(shù)量間的關(guān)系．【考點2單項式、多項式、整式的判斷】【例2】（2022·上海民辦行知二中實驗學(xué)校七年級階段練習(xí)）在代數(shù)式①x2y；②a2?ab+1A．①③是單項式 B．②是二次三項式 C．②④是多項式 D．①④是整式【答案】D【分析】根據(jù)單項式、多項式、整式的概念解題即可．【詳解】根據(jù)題意得：①是整式，是單項式；②不是整式；③是分式；④是整式，是多項式；選項A、B、C錯誤，選項D正確．故選：D．【點睛】本題考查了多項式、單項式以及整式的概念，解題時牢記概念是關(guān)鍵．【變式2-1】（2022·重慶萬州·七年級期末）在式子?4x2y，0，a+1a【答案】4【分析】直接利用整式的定義分析得出答案．【詳解】解：在式子?4x2y，0，a+1a，?2a+3b，故答案為：4．【點睛】本題考查了整式，正確把握整式的定義是解題的關(guān)鍵.【變式2-2】（2022·全國·七年級課時練習(xí)）在代數(shù)式①x+12、②a+b?c、③7、④ab、⑤x【答案】

③④

①②【分析】根據(jù)單項式和多項式的定義分析，即可得到答案．【詳解】在代數(shù)式①x+12、②a+b?c、③7、④ab、⑤x單項式有：③④多項式有：①②x2故答案為：③④，①②．【點睛】本題考查了整式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握單項式和多項式的定義，從而完成求解.【變式2-3】（2022·全國·七年級課時練習(xí)）將下列代數(shù)式的序號填入相應(yīng)的橫線上．①a2b+ab2+b3；②a+b2；③?xy2（1）單項式：_______________；（2）多項式：_______________；（3）整式：_________________；（4）二項式：_______________．【答案】

③④⑨

①②⑤

①②③④⑤⑨

②⑤【分析】根據(jù)單項式，多項式，整式，二項式的定義即可求解．【詳解】（1）單項式有：③?xy2（2）多項式有：①a2b+ab2+（3）整式有：①a2b+ab2+b3，②a+b（4）二項式有：②a+b2，⑤?x+故答案為：（1）③④⑨；（2）①②⑤；（3）①②③④⑤⑨；（4）②⑤【點睛】本題考查了整式，關(guān)鍵是熟練掌握單項式，多項式，整式，二項式的定義．【考點3單項式的系數(shù)、次數(shù)】【例3】（2022·全國·七年級課時練習(xí)）單項式?2πx3A．?25，7 B．2π5，6 C．?2π5【答案】C【分析】直接利用單項式的系數(shù)與次數(shù)定義得出答案．【詳解】解：單項式?2πx3故選：C．【點睛】此題主要考查了單項式，正確掌握單項式的相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．【變式3-1】（2022·廣東云浮·七年級期末）寫出系數(shù)為-1，含有字母x、y的四次單項式___________．【答案】?【分析】根據(jù)給出的條件寫出符合的四次單項式即可．【詳解】解：系數(shù)為-1，含有字母x、y的四次單項式為：?x故答案為：?x【點睛】本題主要考察了根據(jù)條件寫出符合的單項式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握單項式的有關(guān)概念．【變式3-2】（2022·全國·七年級課時練習(xí)）下列說法中正確的是（

）A．單項式?5xy2的系數(shù)是-5，次數(shù)是2 B．單項式C．單項式?32xy的系數(shù)是?32【答案】C【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)、系數(shù)的定義，多項式的定義，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、單項式?5xyB、單項式m的次數(shù)是1，故B選項不符合題意；C、單項式?32xyD、ab?12故選C．【點睛】本題主要考查了單項式的次數(shù)、系數(shù)的定義，多項式的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相關(guān)定義：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式，單項式中數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和叫做單項式的次數(shù)；幾個單項式的和的形式叫做多項式．【變式3-3】（2022·全國·七年級課時練習(xí)）單項式?3ab28的系數(shù)為m，次數(shù)為【答案】?9【分析】先判斷單項式?3ab2【詳解】解：∵單項式?3ab28的系數(shù)為∴m=?388mn=8×(?故答案為：?9【點睛】本題考查單項式的概念，掌握單項式的定義，會判斷單項式的系數(shù)與次數(shù)的是解題的關(guān)鍵．【考點4多項式的項、項數(shù)、次數(shù)】【例4】（2022·湖北武漢·七年級期中）多項式?x【答案】

-2

3

5【分析】根據(jù)多項式的相關(guān)定義進(jìn)行解答即可．【詳解】多項式?x3y故答案為：?2；【點睛】此題考查了多項式的常數(shù)項、項的個數(shù)、多項式的次數(shù)，掌握多項式的相關(guān)定義相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．【變式4-1】（2022·河北邢臺·七年級期末）在下列給出的四個多項式中，為三次二項式的多項式是（）A．a(chǎn)2﹣3 B．a(chǎn)3+2ab﹣1 C．4a3﹣b D．4a2﹣3b+2【答案】C【分析】根據(jù)多項式的次數(shù)和項數(shù)即可得出答案．【詳解】解：A選項是二次二項式，故該選項不符合題意；B選項是三次三項式，故該選項不符合題意；C選項是三次二項式，故該選項符合題意；D選項是二次三項式，故該選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了多項式的次數(shù)和項數(shù)，掌握多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)是多項式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵．【變式4-2】（2022·廣東·珠海市灣仔中學(xué)七年級期中）下列說法正確的是（）A．多項式2a2b?B．5xy27C．多項式x3﹣x2+5x﹣1D．4x【答案】D【分析】根據(jù)多項式的項數(shù)和次數(shù)判斷A選項；根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)判斷B選項；根據(jù)多項式的項判斷C選項；根據(jù)整式的定義判斷D選項．【詳解】解：A，多項式2a2b?B，5xy27C，多項式x3?x2+5x?1的項是xD，4x2?故選：D．【點睛】本題考查了多項式的項數(shù)和次數(shù)，單項式的系數(shù)和次數(shù)，整式的定義，掌握單項式中所有字母指數(shù)的和是單項式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵．【變式4-3】（2022·廣東東莞·七年級期中）對于多項式3x(1)是幾項式；(2)寫出它的各項；(3)寫出它的最高次項；(4)寫出最高次項的次數(shù)；(5)寫出多項式的次數(shù)；(6)寫出常數(shù)項．【答案】(1)四項式(2)3x2，?34(3)?(4)5次(5)5次(6)﹣1.3【分析】（1）根據(jù)多項式的定義解決此題；（2）根據(jù)多項式的各項的定義解決此題；（3）根據(jù)多項式的最高次項的定義解決此題；（4）根據(jù)多項式的最高次項次數(shù)的定義解決此題；（5）根據(jù)多項式次數(shù)的定義解決此題；（6）根據(jù)常數(shù)項的定義解決此題．（1）解：3x（2）解：3x2?34x4y?1.3+2xy（3）解：3x2?（4）解：多項式3x（5）解：多項式3x（6）解：多項式3x2?【點睛】本題主要考查多項式，熟練掌握幾個單項式的和，叫做多項式．在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中，不含字母的項，叫做常數(shù)項．一個多項式含有幾項，就叫幾項式．多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．【考點5多項式的系數(shù)、指數(shù)中字母求值】【例5】（2022·全國·七年級課時練習(xí)）關(guān)于x、y的多項式?8x|m+1|y?【答案】2或?3【分析】直接利用多項式的次數(shù)與系數(shù)確定方法分析得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于x、y的多項式?8x∴當(dāng)m2?4=0，|∴m=2；當(dāng)m+3=0時，m=-3，原多項式為?8x綜上所述，m的值為2或?3．故答案為：2或?3．【點睛】本題主要考查了多項式，正確分類討論得出m的值是解題關(guān)鍵．【變式5-1】（2022·全國·七年級課時練習(xí)）若多項式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是關(guān)于x，y的三次多項式，則mn＝_______．【答案】3或﹣1【分析】用多項式的次數(shù)求出m，n【詳解】解：∵多項式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是關(guān)于x，y的三次多項式，∴n﹣1＝0，1+|m﹣n|＝3，∴n＝1，|m﹣n|＝2，∴m﹣n＝2或n﹣m＝2，∴m＝3或m＝﹣1，∴mn＝3或﹣1．故答案為：3或﹣1．【點睛】本題考查了多項式的次數(shù)，去絕對值運(yùn)算，用次數(shù)建立等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．【變式5-2】（2022·全國·七年級課時練習(xí)）多項式12xm?m?2【答案】-2【分析】根據(jù)多項式的次數(shù)和項數(shù)的條件列式計算即可；【詳解】∵12xm∴m=2，m?2≠0∴m=?2；故答案是：?2．【點睛】本題主要考查了多項式的次數(shù)、項數(shù)，結(jié)合絕對值的性質(zhì)計算是解題的關(guān)鍵．【變式5-3】（2022·全國·七年級課時練習(xí)）xn?1y+(3?n)xyn?2?nxn?3【答案】1【分析】由于原式是關(guān)于x與y的五次三項式，所以最高次數(shù)為5，再算出各個單項式的系數(shù)，最高為n，得出n=5，再代入原式化簡，因為原式是三項式，所以多出的項?m+5x2y為0，即m+5=0，最后將【詳解】原式中xn?1y的次數(shù)為n，(3?n)xyn?2的次數(shù)為n-1，?nxn?3y的次數(shù)為n-2，4由于原式是關(guān)于x與y的五次三項式，而最高次數(shù)為n，∴n=5，代入原式得：x4合并同類項得：x4∵原式是關(guān)于x與y的五次三項式，∴?m+5x2∴m=?5，∴?m故答案為：1．【點睛】本題考查了關(guān)于多項式定義的參數(shù)問題，熟練掌握多項式的定義是解題的關(guān)鍵．【考點6單項式的變化規(guī)律】【例6】（2022·海南省直轄縣級單位·七年級期末）觀察下列單項式：2x，5x2，10x3，17x4，26x5，…，按此規(guī)律，第10個單項式是_____．【答案】101x10【分析】分析題中每個單項式，系數(shù)為（n2+1），含未知數(shù)的部分為：xn，則第n項應(yīng)為：（n2+1）xn．【詳解】解：所給單項式分別是2x，5x2，10x3，17x4，26x5，…，則第n個單項式為：（n2+1）xn．故第10個單項式為：（102+1）x10＝101x10．故答案為：101x10．【點睛】本題考查了單項式，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)所給單項式的系數(shù)和次數(shù)規(guī)律，從而解答問題．【變式6-1】（2022·遼寧·撫順市順城區(qū)長春學(xué)校七年級期中）觀察下列一串單項式的特點：xy，?3x2y，5x3（1）寫出第10個和第2020個單項式．（2）寫出第n個單項式．【答案】（1）﹣19x10y，﹣4039x2020y；（2）(﹣1)n+1(2n﹣1)xny．【分析】（1）通過觀察題意可得：10為偶數(shù)，單項式的系數(shù)為負(fù)數(shù)，是﹣19，x的指數(shù)為10，y的指數(shù)不變，還是1，由此可得出第10個單項式，同理第2020個單項式也可由此得出；（2）通過觀察題意可得：n為奇數(shù)時，單項式的系數(shù)為正數(shù)，n為偶數(shù)時，單項式的系數(shù)為負(fù)數(shù)．系數(shù)的數(shù)字部分是連續(xù)的奇數(shù)，可用2n﹣1來表示，第n個單項式的x的指數(shù)為n，y的指數(shù)不變，還是1，由此可解出本題．【詳解】解：（1）∵當(dāng)n＝1時，xy，當(dāng)n＝2時，﹣3x2y，當(dāng)n＝3時，5x3y，當(dāng)n＝4時，﹣7x4y，當(dāng)n＝5時，9x5y，∴第10個單項式是﹣(2×10﹣1)x10y，即﹣19x10y．第2020個單項式是﹣(2×2020﹣1)x2020y，即﹣4039x2020y．故答案為：﹣19x10y，﹣4039x2020y．（2）∵n為奇數(shù)時，單項式的系數(shù)為正數(shù)，n為偶數(shù)時，單項式的系數(shù)為負(fù)數(shù)．∴符合可用(﹣1)n+1表示，∵系數(shù)的數(shù)字部分是連續(xù)的奇數(shù)，∴可用2n﹣1來表示，又∵第n個單項式的x的指數(shù)為n，y的指數(shù)不變，還是1，∴第n個單項式可表示為(﹣1)n+1(2n﹣1)xny．故答案為：(﹣1)n+1(2n﹣1)xny．【點睛】本題考查的是單項式，根據(jù)題意找出各式子的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．【變式6-2】（2022·河南周口·七年級期中）（1）觀察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定32021的個位數(shù)字是______；（2）觀察一列數(shù)：2，4，8，16，32，…，發(fā)現(xiàn)從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數(shù)，這個常數(shù)是_______，根據(jù)此規(guī)律，如果用an（n為正整數(shù)）表示這列數(shù)的第n項，那么an＝_____．（3）觀察下面的一列單項式：2x，﹣4x2，6x3，﹣8x4，10x5，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第7個單項式為______，第n個單項式為______．【答案】（1）3；（2）2，2n；（3）14x7，（－1）n+12nxn【分析】（1）觀察不難發(fā)現(xiàn)，每4個數(shù)為一個循環(huán)組，個位數(shù)字依次循環(huán)，用2021÷4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定答案即可；（2）根據(jù)各數(shù)據(jù)得到第二項開始，每一項與前一項之比是2，則可得到第n項為2n；（3）要看各單項式的系數(shù)和次數(shù)與該項的序號之間的變化規(guī)律，本題中，奇數(shù)項符號為正，數(shù)字變化規(guī)律是2n，字母變化規(guī)律是xn．【詳解】解：（1）個位數(shù)字分別以3、9、7、1依次循環(huán)，∵2021÷4=505……1，∴32021的個位數(shù)字與循環(huán)組的第1個數(shù)的個位數(shù)字相同，是3，故答案為：3；（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)可得：從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數(shù)，這個常數(shù)是2，∵a1=2，a2=22，a3=23，a4=24，…，∴an=2n，故答案為：2，2n；（3）由題意可知，奇數(shù)項符號為正，數(shù)字變化規(guī)律是2n，字母變化規(guī)律是xn，∴第7個單項式為14x7，第n個單項式為（－1）n+12nxn，故答案為：14x7，（－1）n+12nxn．【點睛】本題考查了數(shù)字類的變化規(guī)律探究，解題關(guān)鍵是認(rèn)真觀察，通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．【變式6-3】（2022·全國·七年級課時練習(xí)）觀察下面的三行單項式：x,2x?2x,4x2x（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第①行第8個單項式為__________．（2）第②行第8個單項式為_________．第③行第8個單項式為_________．（3）取每行的第9個單項式，令這三個單項式的和為A．計算當(dāng)x=12時【答案】（1）128x8；（2）256x8；【分析】（1）根據(jù)題目中各項的變化情況規(guī)律可得，每一項的系數(shù)等于2n?1，x（2）根據(jù)題目中各項的變化情況規(guī)律可得，第②行的規(guī)律為每一項的系數(shù)等于?1n2n，x的次數(shù)等于項數(shù)，根據(jù)所得的規(guī)律求解即可，第③行的規(guī)律為每一項的系數(shù)等于?1（3）根據(jù)前面找到的規(guī)律把A表示出來，列代數(shù)式代入求解即可．【詳解】解：（1）∵x,2x∴可得規(guī)律為：每一項的系數(shù)等于2n?1，x∴第①行第8個單項式為128x（2）∵?2x,4x∴可得規(guī)律為：每一項的系數(shù)等于?1n2n∴第②行第8個單項式為256x∵2x∴可得規(guī)律為：每一項的系數(shù)等于?1n?12n?1∴第③行第8個單項式為?129x（3）根據(jù)題意得，A=2當(dāng)x=1A===1所以512(A+1答：512(A+14)【點睛】此題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是找到單項式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律．【考點7同類項的判斷】【例7】（2022·海南省直轄縣級單位·七年級期中）在下列單項式中，與3xy是同類項的是（

）A．3x2y B．2y C．xy【答案】C【分析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項）即可作出判斷．【詳解】解：A．3x2yB．2y與3xy所含字母不盡相同，不是同類項，故此選項不符合題意；C．xy與3xy所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是同類項，故此選項符合題意；D．4x與3xy所含字母不盡相同，不是同類項，故此選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查同類項的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用同類項的定義．【變式7-1】（2022·全國·七年級課時練習(xí)）下列各組單項式中，是同類項的是（）A．3a2b與?2ba2C．?xy與2x2y D．【答案】A【分析】根據(jù)同類項的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同判斷即可．【詳解】解：A．3a2b與-2ba2是同類項，故A符合題意；B．32m3與23m2相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，故B不符合題意；C．-xy與2x2y相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，故C不符合題意；D．?ab2與2abc所含字母不同，不是同類項，故故選：A．【點睛】本題考查了同類項，熟練掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．【變式7-2】（2022·全國·七年級）寫出2xyz【答案】?5xyz【分析】根據(jù)同類項的定義分析，即可得到答案．【詳解】2xyz3故答案為：?5xyz【點睛】本題考查了同類項的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同類項的定義，從而完成求解．【變式7-3】（2022·江蘇徐州·七年級期中）有下列四對單項式：（1）a2b與ab2；（2）?2xy與6xyz；（3）23與3【答案】（1）（2）【分析】根據(jù)同類項的定義，即可求得．【詳解】根據(jù)同類項的定義，23與32是同類項，πx故答案為：（1）（2）【點睛】本題考查同類項的定義，掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．【考點8已知同類項求字母的值】【例8】（2022·海南省直轄縣級單位·七年級期中）若單項式?4xm?2y4與2xA．－21 B．21 C．－29 D．29【答案】A【分析】根據(jù)同類項的定義，含有相同的字母，相同的字母相同，即可求解m，n的值，則代數(shù)式的值即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：m-2=3，2n=4，則m=5，n=2，故n2故選：A．【點睛】本題考查了同類項的定義，理解定義是關(guān)鍵．【變式8-1】（2022·山東濱州·七年級期末）已知單項式mx2yn?1與3x2yA．-3 B．3 C．5 D．10【答案】B【分析】根據(jù)同類項的定義和合并同類項的法則解答，同類項的定義是，所含的字母相同，相同的字母的指數(shù)也相同的項是同類項，合并同類項的法則是，只合并系數(shù)，字母和字母的指數(shù)都不變．【詳解】∵單項式mx∴n-1=5，n=6，∵m∴m+3=0，m=-3，∴m+n=-3+6=3．故選B．【點睛】本題主要考查了同類項，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握同類項的定義及合并同類項的方法．【變式8-2】（2022·全國·七年級課時練習(xí)）若?2x2ayc與A．a(chǎn)+b+c=5a B．a(chǎn)+b?c=a C．3b=2c D．2b=c【答案】C【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得b＝2a，c＝3a，即可判斷各選項．【詳解】解：∵?2x2ay∴b＝2a，c＝3a，A.a+b+c=a+2a+3a=6a，此選項錯誤；B.a+b?c=a+2a?3a=0，此選項錯誤；C.3b=2c=6a，此選項正確；D.2b=4a，故選：C．【點睛】本題考查了同類項，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同．【變式8-3】（2022·重慶市綦江中學(xué)七年級期中）已知m，n為常數(shù)，且三個單項式mxny,【答案】1或?8【分析】因為mxny,x2y,2x3y相加得到的和仍然是單項式，它們x【詳解】解：①若mxny∴n＝2，∵三個單項式的和為單項式，∴1＋m＝0，即m＝?1．∴mn②若mxny∴n＝3，∵三個單項式的和為單項式，∴m＋2＝0，即m＝?2，∴mn故mn故答案為：1或?8．【點睛】本題考查的知識點是合并同類項，分情況求出m，n的值是解題的關(guān)鍵．【考點9合并同類項】【例9】（2022·全國·七年級專題練習(xí)）我們知道1+2+3+…+100=5050，于是m+2m+3m+?+100m=5050m，那么合并同類項m+2m+3m+…+51m的結(jié)果是（

）A．1570m B．1576m C．

1326m D．1323m【答案】C【分析】根據(jù)合并同類項的法則，把系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變，再計算1+2+3+...51【詳解】解：m+2m+3m+?+51m====1326m.故選C．【點睛】本題主要考查合并同類項的法則．即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．注意系數(shù)相加時的簡便算法．【變式9-1】（2022·全國·七年級課時練習(xí)）0.125x?3【答案】x-1【分析】原式合并同類項即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式=（0.125x+0.875x）-(0.75+0.25)=x-1【點睛】本題考查整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【變式9-2】（2022·重慶·巴川初級中學(xué)校七年級期中）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a3?2a3=a3 【答案】A【分析】根據(jù)合并同類項進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、3aB、m-4m=-3m，故選項錯誤,不符合題意；C、a2b與-ab2不是同類項，不能合并，故選項錯誤,不符合題意；D、2x+3x=5x，故選項錯誤,不符合題意；故選：A．【點睛】此題考查合并同類項問題，關(guān)鍵是根據(jù)合并同類項的法則解答．【變式9-3】（2022·黑龍江大慶·期末）已知代數(shù)式x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2合并同類項后不含x3，x2項，則2a+3b的值_____．【答案】?22【分析】根據(jù)合并后不含三次項，二次項，可得含三次項，二次項的系數(shù)為零，可得a，b的值，再代入所求式子計算即可．【詳解】解：x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2＝x4+（a+5）x3+（3﹣7﹣b）x2+6x﹣2，∵x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2，合并同類項后不含x3和x2項，∴a+5＝0，3﹣7﹣b＝0，解得：a＝﹣5，b＝﹣4，∴2a+3b＝2×（﹣5）+3×（﹣4）＝﹣22．故答案為：﹣22．【點睛】本題考查了合并同類項，利用合并后不含三次項，二次項得出關(guān)于a、b的方程，是解題關(guān)鍵．【考點10去括號、添括號】【例10】（2022·廣東廣州·七年級期中）下列各題中，正確的是（

）①﹣[5a﹣(3a﹣4)]＝2a+4②a﹣3b+c﹣3d＝(a+c)﹣3(b+d)③a﹣3(b﹣c)＝a﹣3b+c④(x﹣y+z)(x+y﹣z)＝[x﹣(y﹣z)][x+(y﹣z)]．A．①② B．②④ C．①②④ D．①③④【答案】B【分析】根據(jù)去括號法則及合并同類項法則逐一求解分析即可。【詳解】解：①﹣[5a﹣（3a﹣4）]＝﹣（5a﹣3a+4）＝﹣（2a+4）＝﹣2a﹣4，故錯誤；②因為(a+c)﹣3(b+d)=a+c-3b-3d=a﹣3b+c﹣3d，所以②正確；③a﹣3（b﹣c）＝a﹣3b+3c，故錯誤；④因為[x﹣(y﹣z)][x+(y﹣z)]=(x﹣y+z)(x+y﹣z)，所以④正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了去括號法則及合并同類項法則，熟練掌握合并同類項法則是解題的關(guān)鍵?！咀兪?0-1】（2022·廣東·惠州一中七年級期中）下列去括號正確的是(

)A．a(chǎn)﹣(b+c)＝a﹣b+c B．a(chǎn)﹣(b﹣c)＝a﹣b﹣cC．a(chǎn)﹣(b﹣c)＝a﹣b+c D．a(chǎn)+(b﹣c)＝a﹣b+c【答案】C【分析】根據(jù)去括號法則求解判斷即可．【詳解】解：A、a?b+cB、a?b?cC、a?b?cD、a+b?c故選：C．【點睛】本題考查去括號的方法：去括號時，括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“-”，去括號后，括號里的各項都改變符號．順序為先大后?。咀兪?0-2】（2022·全國·七年級課時練習(xí)）下列添括號正確的是（）A．a(chǎn)﹣2b+3c＝a﹣（2b+3c） B．a(chǎn)﹣b﹣c＝a﹣（b﹣c）C．﹣a+b﹣c＝﹣（a﹣b+c） D．c+2a﹣b＝c+2（a﹣b）【答案】C【分析】根據(jù)添括號法則求解判斷即可．【詳解】解：A、a?2b+3c=a?2b?3cB、a?b?c=a?b+cC、?a+b?c=?a?b+cD、c+2a?b=c+2a?故選C．【點睛】本題主要考查了添括號，熟知添括號法則以及添括號要變號的情形是解題的關(guān)鍵．【變式10-3】（2022·福建省泉州實驗中學(xué)七年級期中）把多項式?3x2?2x+y?xy+A．(?2x+y?xy)?3x2C．(?2x+y)??3x2【答案】D【分析】首先確定一次項為-2x，y，二次項為-3x2，-xy，y2，再都添上“+”號，最后添“-”號得出答案即可．【詳解】原式=(?2x+y)+(?3=(?2x+y)?(3x故選：D．【點睛】本題主要考查了多項式中項的確定，添括號等，注意：括號前添“-”號，括號內(nèi)的每一項都變號．【考點11整式的加減運(yùn)算】【例11】（2022·全國·七年級專題練習(xí)）化簡：(1)8a2b+2a2b﹣3b2﹣4a2b﹣ab2；(2)13【答案】(1)6a2b﹣3b2﹣ab2(2)?【分析】（1）直接合并同類項即可；（2）直接合并同類項即可．（1）解：8a2b+2a2b﹣3b2﹣4a2b﹣ab2=8a2b+2a2b﹣4a2b﹣3b2﹣ab2=（8+2﹣4）a2b﹣3b2﹣ab2=6a2b﹣3b2﹣ab2．（2）解：1=1=?2【點睛】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算，掌握移項、合并同類項成為解答本題的關(guān)鍵．【變式11-1】（2022·湖北荊門·七年級期中）化簡：(1)－5m2n+4m2n－2mn+m2n+3mn；(2)（5a2+2a－1）－4（3－8a+2a2）．【答案】(1)mn(2)－3a2+34a－13【分析】（1）根據(jù)合并同類項法則進(jìn)行計算即可；（2）整式的加減先去括號，再合并同類項計算即可．（1）解：－5m2n+4m2n－2mn+m2n+3mn＝（－5m2n+4m2n+m2n）+（－2mn+3mn）＝mn；（2）解：（5a2+2a－1）－4（3－8a+2a2）＝5a2+2a－1－12+32a－8a2＝－3a2+34a－13．【點睛】本題主要考查了整式的加減，熟練掌握去括號法則及合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．【變式11-2】（2022·全國·七年級課時練習(xí)）計算：(1)3x+2x?2?15x+1?5x．(2)(2x【答案】(1)?15x?1；(2)6x【分析】（1）移項，合并同類項，根據(jù)整式的運(yùn)算法則計算即可；（2）去括號，移項，合并同類項，根據(jù)整式的運(yùn)算法則計算即可．（1）解：3x+2x?2?15x+1?5x==?15x?1（2）解：(2===6【點睛】本題考查去括號，移項，合并同類項，整式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是掌握去括號法則，整式的運(yùn)算法則．【變式11-3】（2022·全國·七年級課時練習(xí)）先去括號，再合并同類項：(1)6a2﹣2ab﹣2（3a2－12ab(2)2（2a﹣b）﹣[4b﹣（﹣2a+b）]；(3)9a3﹣[﹣6a2+2（a3－23a2(4)﹣[t﹣（t2﹣t﹣3）﹣2]+（2t2﹣3t+1）．【答案】(1)﹣ab(2)2a﹣5b(3)7a3+223a(4)3t2﹣3t【分析】（1）先去括號，再合并同類項即可；（2）先去小括號，再去中括號，然后合并同類項即可；（3）先去小括號，再去中括號，然后合并同類項即可；（4）先去小括號，再去中括號，然后合并同類項即可．（1）解：6a2﹣2ab﹣2（3a2－12ab）＝6a2﹣2ab﹣6a2+ab＝﹣ab（2）解：2（2a﹣b）﹣[4b﹣（﹣2a+b）]＝4a﹣2b﹣4b﹣2a+b＝2a﹣5b；（3）解：9a3﹣[﹣6a2+2（a3－23a2）]＝9a3+6a2﹣2a3＋43a2＝7a3＋223（4）解：2t﹣[t﹣（t2﹣t﹣3）﹣2]+（2t2﹣3t+1）＝2t﹣t+t2﹣t﹣3+2+2t2﹣3t+1＝3t2﹣3t．【點睛】本題考查整式的加法，熟練掌握合并同類項法則與去括號法則是解題的關(guān)鍵．【考點12整式加減中化簡求值】【例12】（2022·全國·七年級課時練習(xí)）小明同學(xué)在寫作業(yè)時，不小心將一滴墨水滴在卷子上，遮住了數(shù)軸上?134和94之間的數(shù)據(jù)（如圖），設(shè)遮住的最大整數(shù)是a（1）求2b?3a的值．（2）若m=13a2?【答案】（1）12；（2）1．【分析】（1）首先求出最大整數(shù)為2，最小整數(shù)為-3，然后代入式中即可求解；（2）首先將原式進(jìn)行化簡，然后根據(jù)a和b的值求出m和n的值，最后代入即可求解．【詳解】（1）在?134和最大的整數(shù)是2，則a=2，最小的整數(shù)是?3，則b=?3，∴2b?3a=（2）原式=?2mn+6=?2mn+6=mn∵m=1n=?1∴原式=mn=?2【點睛】本題考查了數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系，整式的化簡求值，題目較為簡單，計算時一定要注意符號的變號問題．【變式12-1】（2022·天津市紅橋區(qū)教師發(fā)展中心七年級期中）已知A=2x2+3xy?2x?1(1)求3A?6B．(2)若x+2+y?12【答案】(1)12(2)57【分析】（1）根據(jù)整式的混合運(yùn)算，即可得到答案；（2）利用絕對值的非負(fù)性求出x、y的值，然后代入計算，即可得到代數(shù)式的值.（1）解：∵A=2x2+3xy?2x?1∴3A?6B=3(2=6=12x（2）∵x+2+∴x+2=0，y?1=0，∴x=?2，y=1，∴3A?6B=12×=48?6+12+3=57.【點睛】本題考查了整式的化簡求值，整式的混合運(yùn)算，絕對值的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則正確的進(jìn)行化簡，利用絕對值的非負(fù)性正確求出x、y的值.【變式12-2】（2022·全國·七年級課時練習(xí)）已知52(a?5)4【答案】2a【分析】根據(jù)非負(fù)性得出a=5，b=2，再按照去括號、合并同類項的順序化簡代數(shù)式，最后代入求值即可．【詳解】∵52∴a?5=0，12解出得：a=5，b=2，化簡a3a=2代入值，得2×5【點睛】本題考查了非負(fù)性，整式的化簡求值，熟練掌握整式的化簡方法是解題的關(guān)鍵．【變式12-3】（2022·全國·七年級專題練習(xí)）已知A=2a2b+3ab2?2,B=?6ab(1)求多項式C；(2)若a，b滿足|2a＋4|＋|b﹣1|＝0，求（1）中多項式C的值．【答案】(1)﹣7a2b﹣1(2)-29【分析】（1）根據(jù)多項式的運(yùn)算法則，代入A、B，可求出多項式C；（2）去絕對值求出a、b，代入可求解（1）由題意得：C＝﹣2A﹣B＝﹣2（2a2b+3ab2﹣2）﹣（﹣6ab2+3a2b+5）＝﹣4a2b﹣6ab2+4+6ab2﹣3a2b﹣5＝﹣7a2b﹣1；（2）由題意得：2a+4＝0，b﹣1＝0，解得：a＝﹣2，b＝1．原式＝﹣7×（﹣2）2×1﹣1＝﹣7×4×1﹣1＝﹣28﹣1＝﹣29．【點睛】本題考查多項式的化簡求值，靈活運(yùn)用運(yùn)算法則為關(guān)鍵．【考點13整式加減中無關(guān)性問題】【例13】（2022·黑龍江·肇源縣第二中學(xué)七年級期中）已知多項式x2+ax?y+b與bx2?3x+6y?3【答案】14【分析】將多項式相減后讓x的系數(shù)為0，求出a和b的值，再將a和b的值代入代數(shù)式化簡后的式子中進(jìn)行計算即可．【詳解】解：（x2+ax?y+b）-（=x2+ax?y+b=(1?b)∵兩個多項式的差與x的取值無關(guān)，∴1-b=0，a+3=0，∴b=1，a=-3，3=3=?把b=1，a=-3代入得：原式=?(?3)【點睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【變式13-1】（2022·上海·七年級專題練習(xí)）若代數(shù)式2x2+ax?y+6?2b【答案】8【分析】利用整式的加減運(yùn)算法則化簡已知和所求代數(shù)式，再根據(jù)無關(guān)性求出a，b值，然后代入化簡的代數(shù)式中計算求值即可．【詳解】解：2=2=2?2b∵該代數(shù)式的值與字母x的取值無關(guān)，∴2?2b=0，a+3=0，解得：a=?3，b=1，∴3=3=?=?9+21?4=8．【點睛】本題考查整式加減中的化簡求值，熟練掌握整式加減運(yùn)算的運(yùn)算法則，會利用無關(guān)性求出a、b是解答本題的關(guān)鍵.【變式13-2】（2022·全國·七年級專題練習(xí)）已知多項式(2mx2+4(1)求m的值；(2)化簡并求多項式2m【答案】(1)m=3；(2)?【分析】（1）原式去括號合并得到最簡結(jié)果，由結(jié)果不含x2項，即可得到m（2）先將所求式子去括號合并得到最簡結(jié)果，再將（1）中所求的m的值代入，計算即可求出值．（1）解：(2m==∵不含x2∴2m?6=0，即（2）解：2===?將m=3代入上式可得：原式=【點睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【變式13-3】（2022·全國·七年級課時練習(xí)）已知關(guān)于x的多項式A=ax|a|+4+b(1)若整式A+B不含x5項和不含x3項，求a、(2)若整式A?B是一個五次四項式，求出a、b滿足的條件．【答案】(1)b=3，a=?1(2)若b=?3，則a=?1【分析】（1）根據(jù)多相似不含x5項、x3項，令五次項系數(shù)、三次項的系數(shù)為0，進(jìn)而求出a、（2）根據(jù)A?B是一個五次四項式（該多項式中，x的最高次冪是五次，即x5（1）因為A+B=ax當(dāng)A+B不含x5項和不含x3項時有bx因為(b?3)x3=0所以b=3．因為|a|+4=5，|a|=1，所以a=?1或a=1（不符合題意）．所以a=?1．（2）因為A?B=(a=a=ax當(dāng)A?B是一個五次四項式時，①若b+3=0，即b=?3，則A?B有ax|a|+4，?x5，若要A?B多項式中含x5則|a|+4=5，且a≠1，則a=?1．若b=?3，則a=?1滿足條件；②若b+3≠0，即b≠?3，則A?B有ax|a|+4，?x5，(b+3)x又|a|+4≥4，且A?B共有四個項，則ax則|a|+4=5，|a|=1．則a=1或a=?1（不符合題意）．若b≠?3，則a=1，此時A?B為不含x5【點睛】本題考查多項式的理解和運(yùn)用能力．幾個單項式的和叫做多項式，其中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)；多項式中，如果不含某一項就是這一項的系數(shù)為0．明確多項式的定義，恰當(dāng)使用分類思想進(jìn)行分析是解本題的關(guān)鍵．【考點14整式加減中錯看問題】【例14】（2022·天津市紅橋區(qū)教師發(fā)展中心七年級期中）已知A=3a2b?2ab2+abc，小明錯將“(1)計算B的表達(dá)式；(2)求正確的結(jié)果的表達(dá)式；(3)小強(qiáng)說（2）中的結(jié)果的大小與c的取值無關(guān)，對嗎？若a=1【答案】(1)?2(2)8(3)對，與c無關(guān)；0【分析】（1）根據(jù)整式的加減混合運(yùn)算法則，即可求解；（2）根據(jù)整式的加減混合運(yùn)算法則，即可求解；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，即可得到結(jié)論，進(jìn)而代入求值即可．（1）解：∵2A+B=C，∴B=C?2A=4=4=?2（2）解：2A?B=2=6=8（3）解：將a=18，原式=8=8×==0【點睛】本題主要考查整式的加減混合運(yùn)算法則，化簡求值，掌握去括號法則與合并同類項法則，是解題的關(guān)鍵．【變式14-1】（2022·全國·七年級課時練習(xí)）某同學(xué)把6(a?4)錯抄成了6a?4，抄錯后的答案為y，正確答案為x，則x?y的值為________．【答案】-20【分析】根據(jù)題意，用6（a-4）減去6a-4，求出x-y的值是多少即可．【詳解】解：∵x=6（a-4），y=6a-4，∴x-y=6（a-4）-（6a-4）=6a-24-6a+4=-20．故答案為：-20．【點睛】此題主要考查了整式的加減問題，要熟練掌握，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式．【變式14-2】（2022·河南駐馬店·七年級期中）(1)閱讀下列解題過程：計算：(?15)÷(1解：原式=(-15)÷（-256=(-15)÷(-25)

(第二步)=-35

解答問題：①上面解答過程有兩個錯誤，第一處是第步，錯誤的原因是；第二處是第步，錯誤的原因是；②請你正確地解答本題．(2)有道題目“當(dāng)a=2,b=-2017時，求代數(shù)式l2【答案】(1)①二，運(yùn)算順序錯誤，三，運(yùn)算符號錯誤，②原式=1085【詳解】試題分析：（1）利用有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：先算括號里面的減法，再算除法，左后算乘法；由此順序計算判定即可；（2）找出代數(shù)式中的同類項再合并化簡，根據(jù)結(jié)果判斷即可．試題解析：(1)①二，運(yùn)算順序錯誤，三，運(yùn)算符號錯誤;②原式=(?15)÷(?25(2)因為,原式=12所以,計算結(jié)果與a、b的取值無關(guān).所以,無論甲同學(xué)是否抄錯b,都不影響其計算結(jié)果.點睛：1.第（1）題考了查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序，正確判定符號，是正確計算的前提；2.第（1）題考了查整式的加減運(yùn)算，整式的加減運(yùn)算實際上就是去括號、合并同類項；與某字母的取值無關(guān)，則是式子中不含該字母．【變式14-3】（2022·河南周口·七年級期中）小剛在解數(shù)學(xué)題時，由于粗心把原題“兩個代數(shù)式A和B，其中A＝？，B＝4x2﹣5x﹣6，試求A+B的值”中的“A+B”錯誤的看成“A﹣B”，結(jié)果求出的答案是﹣7x2+10x+12，請你幫他糾錯，正確地算出A+B的值．【答案】A+B＝x2【分析】根據(jù)錯誤的計算可求得A的結(jié)果，再計算A+B的值即可．【詳解】由題意可知：A﹣B＝﹣7x2+10x+12，∴A＝4x2﹣5x﹣6﹣7x2+10x+12＝﹣3x2+5x+6；∴A+B＝（﹣3x2+5x+6）+（4x2﹣5x﹣6）＝x2；【點睛】本題考查了整式的加法運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握加法與減法是互逆的兩種運(yùn)算，才能由錯誤的計算求出代數(shù)式A的值．【考點15整式的加減（數(shù)字的變化類）】【例15】（2022·江蘇·泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)七年級）觀察下列等式：第1個等式：a第2個等式：a第3個等式：a……請回答下列問題：(1)按以上規(guī)律第4個等式：a4(2)用含n的代數(shù)式表示第n個等式：an=________=________（(3)求a1【答案】(1)18×10，1(2)12n×(2n+2)，1(3)5【分析】（1）根據(jù)規(guī)律，得出第4個等式：a4＝18×10（2）根據(jù)規(guī)律，得出第n個等式：an＝1（3）將12（1）解：∵第1個等式：a1第2個等式：a2第3個等式：a3∴第4個等式：a4故答案為：18×10，1（2）解：由（1）可得，第n個等式：a故答案為：12n×(2n+2)，1（3）解：a1=1=1=1=1=5答：a1+a【變式15-1】（2022·福建·福州時代中學(xué)七年級期末）觀察等式：2+22=23?2，2+22+23=24?2【答案】m2?m【分析】由題意易得2100【詳解】解：2=2+=2∵2100∴2100+2故答案為m2【點睛】本題主要考查數(shù)字規(guī)律，解題的關(guān)鍵是得到數(shù)字的規(guī)律．【變式15-2】（2022·重慶·巴川初級中學(xué)校七年級期末）觀察下列各式．13=12，13(1)根據(jù)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(2)求13(3)若13+2【答案】(1)見解析(2)3025；(3)2019045【分析】（1）從1開始，n個正整數(shù)的立方和，等于這n個正整數(shù)和的平方；（2）觀察數(shù)字規(guī)律可知，結(jié)果為一個完全平方式，其底數(shù)為1+2+3+…+10；（3）由數(shù)字變化規(guī)律可知a=1+2+3+…+2009．（1）解：根據(jù)觀察，從1開始，n個正整數(shù)的立方和，等于這n個正整數(shù)和的平方；一般規(guī)律為：13（2）解：依題意，得1==3025；（3）解：依題意，得a=1+2+3+…+2009=2009×(2009+1)【點睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律．本題的規(guī)律為：從1開始，連續(xù)n個數(shù)的立方和=(1+2+…+n)2【變式15-3】（2022·新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第一中學(xué)七年級期中）研究下列算式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？1×3+1=22；2×4+1=32；(1)請寫出第9個式子______(2)請用含n的式子表示第n個式子：______(3)計算1+1解：原式=====11請你用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下面的問題：計算：1+【答案】(1)9×11+1=(2)n(3)24【分析】（1）觀察可知，式子的第一個數(shù)字是連續(xù)的正整數(shù)，第二個數(shù)字比第一個數(shù)字大2，它們的積加1等于這兩個數(shù)之間的數(shù)的平方，由此可得第9個式子；（2）根據(jù)（1）中所得規(guī)律可得結(jié)論；（3）參照題目中的計算方法，先將括號內(nèi)式子通分，再利用（1）（2）問中所得規(guī)律求解．（1）解：由題意，第1個式子為：1×3+1=4=2第2個式子為：2×4+1=9=3第3個式子為：3×5+1=16=4第4個式子為：4×6+1=25=5……因此第9個式子為：9×11+1=100=10故答案為：9×11+1=10（2）解：根據(jù)（1）中所得規(guī)律可知，第n個式子為：nn+2故答案為：nn+2（3）解：1+=====24【點睛】本題考查數(shù)字類的變化規(guī)律，有理數(shù)的計算等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知信息找出規(guī)律．【考點16整式的加減（圖形的變化類）】【例16】（2022·安徽·合肥市廬陽中學(xué)二模）探究題．觀察圖形，解答下列問題．(1)圖中的小圓圈被折線隔開分成六層，第一層有1個小圓圈，第二層有3個圓圈，第三層有5個圓圈，…，第六層有11個圓圈．如果要你繼續(xù)畫下去，那么第八層有幾個小圓圈？第n層呢？(2)某一層上有65個圓圈，這是第幾層？(3)圖中從第一層到第n層一共有多少個圓圈？(4)計算：1+3+5+…+99的和；(5)計算：101+103+105+…+199的和．【答案】(1)15，2n?1(2)33(3)n(4)2500(5)7500【分析】（1）根據(jù)所給的圖形觀察、計算可得規(guī)律得第n層：2n?1即可（2）利用（1）中得出的規(guī)律計算即可；（3）利用（1）得出的規(guī)律，然后求和即可；（4）利用（3）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求解即可；（5）利用（3）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求解即可．（1）解：第一層：2×1?1=1，第二層：2×2?1=3，第三層：2×3?1=5，…得出規(guī)律：第n層：2n?1，則第八層有：2×8?1=15，第n層有2n?1個小圓圈．（2）解：2n?1=65，n=33．所以，這是第33層．（3）解：1+3+5+…+2n?1（4）解：1+3+5+…+99=50（5）解：101+103+105+…+199==100=7500．【點睛】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律以及應(yīng)用規(guī)律，根據(jù)已知得出圖形的變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．【變式16-1】（2022·河南鄭州·七年級期末）觀察下面的點陣圖，探究其中的規(guī)律．(1)請在后面的橫線上分別寫出對應(yīng)的等式：第1個

①5×1+1=5×2?4第2個②5×2+1=5×3?4第3個③__________________________第4個④__________________________(2)通過猜想，寫出與第n個圖形相對應(yīng)的等式_____________．【答案】(1)③5×3+1=5×4?4，④5×4+1=5×5?4(2)5n+1=5【分析】（1）兩種表示圖形中點的個數(shù)的方法：5乘以正六邊形的個數(shù)加1；從一個頂點引出的線段的條數(shù)5，乘以每條線段上的點的個數(shù)，再減去4；這兩種方法表示的點的個數(shù)相等；（2）兩種表示第n個圖形中點的個數(shù)的方法：5乘以正六邊形的個數(shù)n加1；從一個頂點引出的線段的條數(shù)5，乘以每條線段上的點的個數(shù)（n+1），再減去4；這兩種方法表示的點的個數(shù)相等．（1）③5×3+1=5×4?4，④5×4+1=5×5?4；故答案為：③5×3+1=5×4?4，④5×4+1=5×5?4；（2）5n+1=5（故答案為：5n+1=5（【點睛】本題主要考查了規(guī)律性變化圖形中的點的個數(shù)恒等關(guān)系，解決問題的關(guān)鍵是探究圖形中點的個數(shù)的兩種表示方法，一是圖形中點的個數(shù)與正六邊形的個數(shù)關(guān)系，另一是圖形中點的個數(shù)與從一個頂點出發(fā)的5條線段中每條線段上點的個數(shù)的關(guān)系．【變式16-2】（2022·貴州省三穗中學(xué)七年級期中）用黑白兩種顏色的正六邊形地板磚按如圖所示的規(guī)律，拼成如下若干地板圖案，為探索出第n個圖案中白色地磚的塊數(shù)，同學(xué)們列出三種不同的算式∶①6+4(n?1)；②?2n?1；③2n+n+1A．① B．①② C．