2023上海16區(qū)九年級(jí)二模數(shù)學(xué)壓軸題二及答案

目錄...................................................1...................................................2.................................................3...............................................5.....................................................7平分∠ABCE在邊上，聯(lián)結(jié)AE交FAB2．1）求證：點(diǎn)FAB的垂直平分線(xiàn)上；2）求證：AD·＝BEBD．第1頁(yè)共9頁(yè)AEBCAFCD為、，射線(xiàn)交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G．1）求證：CE=CF；AGAF2）如果FG2AGDG，求證：．AEBE如圖，已知正方形ABCDEF分別為邊、AD的中點(diǎn)，AE與交于點(diǎn)，DN⊥，垂足為點(diǎn)N.1）求證：AM=MN；2）聯(lián)結(jié)BE,求∠MBE正弦值．第2頁(yè)共9頁(yè)已知：如圖，在梯形中，AD∥BC，過(guò)點(diǎn)B作⊥AD，垂足為點(diǎn)EGAD上，聯(lián)結(jié)、，對(duì)角線(xiàn)AC與BE分別交于點(diǎn)FH，且．1）求證：⊥；2DC是DG與DA是菱形．已知：如圖，四邊形ABCD，，對(duì)角線(xiàn)、BD相交于點(diǎn)OE上，F(xiàn)ABDCBFBD，．1）求證：四邊形ABCD為矩形；2）過(guò)點(diǎn)O作OGAC交G2，求證：．第3頁(yè)共9頁(yè)ABCA作DE//BC（DEBC且，聯(lián)結(jié)BD、CE．1）求證：四邊形DBCE是等腰梯形；2F上，聯(lián)結(jié)交ACG，1，求證：CGDE．若227、分別是和它的鄰補(bǔ)角平分線(xiàn)，E，∥AB、、H．1）求證：四邊形是矩形；2）試猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．第4頁(yè)共9頁(yè)已知：在直角梯形中，AD//BC，∠A=90°，△沿翻折，點(diǎn)A恰好落在腰上的點(diǎn)E處.1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E的中點(diǎn)時(shí)，求證：△是等邊三角形；CE=22）延長(zhǎng)交線(xiàn)段AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)CF，如果是矩形.，求證：四邊形9中，ADBC，AC交于點(diǎn)OOB=OC.1）求證：AB=CD；2E上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE交ACF，2=，求證：四邊形是平行四邊形.第5頁(yè)共9頁(yè)已知：如圖，在平行四邊形ABCDBDMDCAM，與邊，與對(duì)角線(xiàn)BD交于點(diǎn)G．；21）求證：2BAGBCGABCD是菱形．9AD∥BCAB=CDE為BC線(xiàn)上一點(diǎn)，∠∠CDEF在上，聯(lián)結(jié)CF．1）求證：AD·DE=AC·DC；2）如果AD·CE=DF·DB，求證：四邊形DFCE為梯形．第6頁(yè)共9頁(yè)E在對(duì)角線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)上，作AFAEAF=AE，聯(lián)結(jié)BF．1）求證：=DE；2）延長(zhǎng)AB交射線(xiàn)G，求證：．如圖，在矩形中，點(diǎn)P的中點(diǎn)，⊙O是△的外接圓，⊙OAB與于點(diǎn)E．1）求證：；2AE是以點(diǎn)O為中心的正六邊形的一邊時(shí)，求證：．第7頁(yè)共9頁(yè)???如圖，在扇形AOB中，點(diǎn)D在上，=EADAB分別在半徑OA、OB上，OF=OE，聯(lián)結(jié)DECF．1）求證：DE=CF；?2P為EFPO交NCD果PO//DE，求證：四邊形MNED是矩形．如圖，已知⊙O是△的外接圓，聯(lián)結(jié)AO并延長(zhǎng)交邊BCD，聯(lián)結(jié)OC2.1）求證：AC=BC；2時(shí)，過(guò)點(diǎn)A的平行線(xiàn)，交⊙OE，聯(lián)結(jié)OE交AC請(qǐng)畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并證明：.第8頁(yè)共9頁(yè)1E、F分別在正方形、上,與交于點(diǎn)G..1）求證：；2）以點(diǎn)G為圓心，為半徑的圓與線(xiàn)段交于點(diǎn)H，點(diǎn)P為線(xiàn)段的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，如圖2所示，求證：．第9頁(yè)共9頁(yè)目錄...................................................1...................................................2.................................................3...............................................8....................................................11平分∠ABCE在邊上，聯(lián)結(jié)AE交FAB2．1）求證：點(diǎn)FAB的垂直平分線(xiàn)上；2）求證：AD·＝BEBD．1）在平行四邊形中，AD//BC．∴∠ADB=∠CBD．1平分∠ABC．∴∠∠CBD．∴∠ADB=∠ABD．1∵AB2BFBD，∴．1又∵∠ABD=FBAABF∽△DBA．1∴∠ADB．1∴∠∠．∴AF=BF．FAB的垂直平分線(xiàn)上．（12）由上題可知∠∠CBD，1第1頁(yè)共15頁(yè)又∠BEA=FEB∽△FEB．11∴．（1∵．∴．∵∠∠ABD．∴AB=AD．1∴AD·＝BEBD．1AEBCAFCD為、，射線(xiàn)交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G．1）求證：CE=CF；AGAF2）如果FG2AGDG，求證：．AEBE1）∵四邊形是菱形，∴AB=AD，∠B=ADF．⊥BC，⊥，垂足分別為EF．∴ABEADF．3BE=DF．1∵四邊形是菱形，∴BC=DC．BC-BE=DC-DFCE=CF．22FG2AGDG=．∵∠∠G，∴△GDF∽△．∴∠GFD=GAF．（1AD//BC=．CE=CF，∴DF=DG．∴∠GFD=G．1ADF，∴∠BAE=GAF．∴∠BAE=∠G．CFCE∴∠∠GAF．∵ABEAD//BC，∴∠AEB=GAE．∴△AEG∽△EBA．2AGAF∴=．∵AE=AF，∴．2AEBE如圖，已知正方形ABCDEF分別為邊、AD的中點(diǎn)，AE與交于點(diǎn)，DN⊥，垂足為點(diǎn)N.1）求證：AM=MN；2）聯(lián)結(jié)BE,求∠MBE正弦值．第2頁(yè)共15頁(yè)證明：(1)點(diǎn)EF分別為正方形CD、DA的中點(diǎn),AF=DE，△ABF≌△（SAS,…………2分∴∠1=2，∵∠1+∠2=90，∴∠2+3=90，∴AE⊥分BFDN………1分AF=DF∴AM=MN…………1分1（法二：△ADN,…………1分∴AM=MN……………122）△ABM≌△ADN,(或△AMF≌△DNE)…………1分∴AM=DN…………1分1∠tan，…………1分2設(shè)NE=aDN=AM=MN=2a，ME=3a…………1分BF=AE=5a，MF=a，∴BM=4aBE=5a…………1分35sin∠MBE=…………1分已知：如圖，在梯形中，AD∥BC，過(guò)點(diǎn)B作⊥AD，垂足為點(diǎn)EGAD上，聯(lián)結(jié)、，對(duì)角線(xiàn)AC與BE分別交于點(diǎn)FH，且．1）求證：⊥；2DC是DG與DA是菱形．1）∵⊥AD，∴∠AEF=∠BEG=90°．………1分第3頁(yè)共15頁(yè)∵AEBGAFBE∴．…………1分在△和△，RtAEFRtBEG．…………1分∴∠EAF=∠EBG．………………1分∵∠BEG=90°，∴∠EBG+AGH=90∴∠EAF+∠AGH=90°．∴∠AHG=90°．…………1分⊥AC．………1分2）∵DC是DG與DA的比例中項(xiàng)，∴．……………1分∵∠D是公共角，∴△DGC∽△．…1分∴∠∠DAC．∵∠DGC=2∠DCG，∴∠DGC=2∠．∵△中，∠DGC=DAC+∠，∴∠∠GCA．∴GA=GC．…………1分⊥AC，∴AH=HC．AD∥BC．∴BH=GH．…………1分又∵AH=HC，∴四邊形是平行四邊形．……………1分GA=GC，∴四邊形是菱形．……1分已知：如圖，四邊形ABCD，，對(duì)角線(xiàn)、BD相交于點(diǎn)OE上，F(xiàn)ABDCBFBD，．1）求證：四邊形ABCD為矩形；2）過(guò)點(diǎn)O作OGAC交G2，求證：．第4頁(yè)共15頁(yè)1//CDABFBCDBDC,CDABAD90．AFB．AFB90∴．∴．∵，∴CDABAD90，∴四邊形ABCD為矩形．2OGACAOG90．AODAOGGOD，AODAFOFAOFAOGOD∴．∵11∵四邊形ABCD為矩形，∴ADBC，，，．22∴AOOCBODO．ADBC，∴DACACBADO．∽△.∴EC2DG．ABCA作DE//BC（DEBC且，聯(lián)結(jié)BD、CE．1）求證：四邊形DBCE是等腰梯形；2F上，聯(lián)結(jié)交ACG，1，求證：CGDE．若221）證明：∵DE//BC，DE∴四邊形是梯形(1)∵△是邊三角形AB=AC，∠ABC=∠(1分)DE//BC∴∠DAB=ABC，∠EAC=∠∴△DAB≌△∴∠DAB=∠(1)又∵(1分)∴DB=EC(1分)∴四邊形是等腰梯形(1分)第5頁(yè)共15頁(yè)CFBF22∴又∵∠CFB=∠(1)(1)GFCF∴△CFB∽△∵△≌△∵△是邊三角形∴∠FCG=∠FBC∴∠DBA=∠AB=BC∴∠∠(1分)∵∠DAB=ABC，∠ABC=∠∴△DAB≌△(1)∴∠∠(1)(1分)1GC=AD=27、分別是和它的鄰補(bǔ)角平分線(xiàn)，E，∥AB、、H．1）求證：四邊形是矩形；2）試猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．1與1801∵、分別是和的角平分線(xiàn)，∴2，2．………（19090∴．………（1∵∥，∴18090．…………………（1∵90．…………………（1∴四邊形是矩形．…………（11猜想：．…………（12EF,HC,∵四邊形是矩形，∴．………………（1.………………（1第6頁(yè)共15頁(yè)由（）可知，∴∥..1是△的中位線(xiàn)………（1∴1∴．……………………（1分）已知：在直角梯形中，AD//BC，∠A=90°，△沿2翻折，點(diǎn)A恰好落在腰上的點(diǎn)E處.1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E的中點(diǎn)時(shí)，求證：△是等邊三角形；CE=22）延長(zhǎng)交線(xiàn)段AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)CF，如果是矩形.，求證：四邊形證明（1）∵△翻折后與△重合，∴△≌△∴∠∠BDE，∠BED=A.AD//BC，∴∠ADB=∴∠BDE=BC=CD.111111∵∠A=90°，∴∠BED=90°.即BEE的中點(diǎn)，BD=BC.BD=BC=DC.即△是等邊三角形.CEBC2）∵AD//BC=.11CECD∵CE2=DECD=.又∵BC=CD，∴DF=CE.CE∵△≌△∴AD=DE.∴AD+DF=DE+CE.即AF=DC.1第7頁(yè)共15頁(yè)又∵BC=DC，∴AF=BC.111AD//BC，∴四邊形是平行四邊形.又∵∠A=90°，∴平行四邊形是矩形.9中，ADBC，AC交于點(diǎn)OOB=OC.1）求證：AB=CD；2E上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE交ACF，2=，求證：四邊形是平行四邊形.1）OB=OC，∴∠OBC=∠..................................1分//BC，∴∠OBC=ADO，∠OCB=DAO，∴∠∠ODA..............................................1分OA=OD...................................................1分+OC=ODOB，∴AC=BD...................................1分//BC與不平行，∴四邊形ABCD是梯形ABCD是等腰梯形，......................................1分AB=DC.....................................................1分2）∵2=OF·，∴..........................................1分.//BC................................................1分.∴，..........................................................2分//AB..............................................................1分//BE，∴四邊形ABED是平行四邊形..................................1分已知：如圖，在平行四邊形ABCD第8頁(yè)共15頁(yè)MDC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AM對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)G．2；1）求證：2CGBAGBCG，求證：平行四邊形是菱形．證明：(1)∵四邊形是平行四邊形∥CD,ADBC................................................(2AGBGGFBG∴∴,................................................(2GMGDAGGDAGGF,................................................(1GMAG∴AG2GMGF................................................(1∵AB∴BAGM................................................(1BAGBCG,∴BCGMMGCCGF,∵又∵∴FCG∽CMG................................................(1CGGF∴,∴CG2GMGF................................................(1................................................(1GMCG2GMGF∴CGAGAG∵四邊形是平行四邊形∴AEEC∴ACBD................................................(1∴平行四邊形是菱形................................................(19AD∥BCAB=CDE為BC線(xiàn)上一點(diǎn)，∠∠CDEF在上，聯(lián)結(jié)CF．1）求證：AD·DE=AC·DC；2）如果AD·CE=DF·DB，求證：四邊形DFCE為梯形．1）∵在梯形中，ADBCAB=CD第9頁(yè)共15頁(yè)∴∠∠DAB又∵AD=AD，∴△ABD≌△………………（2分）∴∠∠ADB∵∠ADB=AD∥∴∠ADC=∠∴∠DAC=∠∴△∽△……………（3分）∴即AD·DE=AC·DC………………（1分）ADDC2）∵△ADC∽△AD·CE=DF·DB又∵∠FDC=∠CDB∴△FDC∽△∴即DC2=AD·CE……………（2DC∴DC2=DF·DB即……（2∴∠DCF=DBC………………（1分）AD∥∴∠DBC=∠ADB又∵∠∠∴∠DCF=∴CFDE……………（1分）∴四邊形為梯形又∵DF與不平行E在對(duì)角線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)上，作AFAEAF=AE，聯(lián)結(jié)BF．1）求證：=DE；2）延長(zhǎng)AB交射線(xiàn)G，求證：．1）∵四邊形是正方形，∴∠BAD=90°．…(1分)∵AFAE，∴∠EAF=90°．∴∠BAF=EAD．………(2第10頁(yè)共15頁(yè)又∵AF=AE，AB=AD，∴△ABF≌△ADE．………………(2∴=DE．………………(1)2）∵AF=AE，∠EAF=90°，∴∠AFE=AEF=45°，……………(1∵四邊形是正方形，∴∠ADB=∠BDC=45°，∴∠ADE=AFG=135…………………(1又∵∠EAD=∠BAF，∴△ADE∽△AFG．……(2∴．………………(1BFAD又∵DE=BFAF=AE，∴．………………(1FGAE如圖，在矩形中，點(diǎn)P的中點(diǎn)，⊙O是△的外接圓，⊙OAB與于點(diǎn)E．1）求證：；2AE是以點(diǎn)O為中心的正六邊形的一邊時(shí)，求證：．1）證明：∵四邊形是矩形，∴B=C=90°，AB=CD．P的中點(diǎn)，PB=PC．∴△ABP≌△DCP，∴．OE、OA，3606AE是以點(diǎn)O為中心的正六邊形的一邊，∴∠60又∵OA=OE，∴△AOE是等邊三角形．∴∠AEO=60°．第11頁(yè)共15頁(yè)并延長(zhǎng)，交ADH，聯(lián)結(jié)OD，，OA=OD，∴⊥AD，．∴∠∠PHD=90°，∴∥，∴∠EOP=∠=60°，∴???如圖，在扇形AOB中，點(diǎn)D在上，=EABAD分別在半徑OA、OB上，OF=OE，聯(lián)結(jié)DECF．1）求證：DE=CF；?2P為EFPO交NCD果PO//DE，求證：四邊形MNED是矩形．??????；CD1）證明：∵==ADADCD??；∴=…………………（1…………………（1ACBD∴．OF，，，在△ODE和△∴△≌△OCF．DE=CF．…………………（3………