2023上海16區(qū)九年級(jí)二模數(shù)學(xué)壓軸題四及答案

1O的直徑AB=4C分線(xiàn)交半圓OD，且∠BCD=90°，聯(lián)結(jié)OC交1）當(dāng)∠ABC=45°時(shí)，求OC的長(zhǎng)；OE2）當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，求的值；EC3）當(dāng)△為直角三角形時(shí)，求sin的值.第1頁(yè)共16頁(yè)如圖，在△中，ACB90，．點(diǎn)D是ACBC3邊ACACC作CFBDBDAB、．1CD2時(shí)，求∠的正切值；AF2CDx，yyx的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出x的定義域；BFAFBF3的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)GDGC與△的第2頁(yè)共16頁(yè)在梯形中，AD//BC，AD=4，∠ABC=90°，BD=BC，過(guò)點(diǎn)C作對(duì)角線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，交射線(xiàn)1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)FAB上時(shí)，求證：△≌△ECB；2）如圖2，如果F是AB的中點(diǎn)，求的值；3）聯(lián)結(jié)DF，如果△是等腰三角形，求的長(zhǎng)．第3頁(yè)共16頁(yè)25如圖1，在菱形中，，點(diǎn)P在對(duì)角線(xiàn)上，12∠，⊙O是△的外接圓，點(diǎn)BP之間的距離記為m．1）如圖2時(shí)，聯(lián)結(jié)，求證：OBBC；2）延長(zhǎng)AP交射線(xiàn)Q，如果△是直角三角形，求的長(zhǎng)；3）當(dāng)圓心O在菱形外部時(shí)，用含m的代數(shù)式表示⊙O的半徑，并直接寫(xiě)出m的取值范圍．第4頁(yè)共16頁(yè)如圖，在菱形中，BC=10，E上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作BDHGADGD=CEBDM、N．31）已知sin，5EC=4時(shí)，求△的面積；②以點(diǎn)H為圓心，HM為半徑作圓H，以點(diǎn)C為圓心，半徑為1作圓C，圓H與圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值；2）延長(zhǎng)AH，當(dāng)設(shè)CE=x，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示的值.第5頁(yè)共16頁(yè)在Rt△中，90，點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上，1，交作E的延長(zhǎng)DB2線(xiàn)于點(diǎn)F．1）如果45，1①如圖1，當(dāng)點(diǎn)PC重合時(shí)，求證：BEPD；21②如圖2P在線(xiàn)段BCBC“BEPD”2仍成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由；45nnBC2，已知（P在線(xiàn)段BE且不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄縩的值（用含PD第6頁(yè)共16頁(yè)ABC中，ABACDBC上取一點(diǎn)E，使得，延長(zhǎng)交AC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．1）求證：ACDF；2AC的中點(diǎn)為點(diǎn)O，①CD為經(jīng)過(guò)A、C、D三點(diǎn)的圓的一條弦，當(dāng)弦CD恰好是正十邊形的一條邊時(shí)，求CF:AC的值；3②⊙MC、D兩點(diǎn)，聯(lián)結(jié)OM、M的半徑長(zhǎng)．OFM90，AC10，tanA時(shí)，4（第題圖）備用圖第7頁(yè)共16頁(yè)25-的半徑為rMON=90°A是NA不與點(diǎn)NC分別在半徑OMON為矩形，點(diǎn)G在線(xiàn)段上，且CG=2BG．2r；1）求證：32圖25-A為頂點(diǎn)、ACCAP=∠BCOAP交射線(xiàn)ON，ANOG．①當(dāng)∠BGO=ANP時(shí)，求△與△ANP的面積之比；②把△OGB沿直線(xiàn)OG翻折后記作△OB⊥時(shí)，求∠P的正切值．第8頁(yè)共16頁(yè)Rt=90°=1為邊作△DA在直線(xiàn)=BC，∠=+45°．1）求證：∠A=∠；2）設(shè)點(diǎn)E的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE并延長(zhǎng)交邊ABF，當(dāng)△為直角三角形時(shí)，AC的長(zhǎng)；3AB=x=yyx的函數(shù)解析式并寫(xiě)出定義域．第9頁(yè)共16頁(yè)O的直徑C是AB的中點(diǎn)，D是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、、C交射線(xiàn)ABE．1）如圖1時(shí)，求線(xiàn)段的長(zhǎng)；2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，聯(lián)結(jié)BC、BD，△中是否存在度數(shù)保持不變的角？如果存在，請(qǐng)指出這個(gè)角并求其度數(shù)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；3）聯(lián)結(jié)OD，當(dāng)△ODEDE為腰的等腰三角形時(shí)，求△ODE與△面積的比值．第10頁(yè)共16頁(yè)CA、BO的直徑AB4是D是的中點(diǎn)，分別聯(lián)結(jié)AC、BD．1ACO的內(nèi)接正六邊形的一邊時(shí)，求BD的長(zhǎng)；BD=y2ACx，yxx與之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出的取值范圍；3）定義：三角形一邊上的中線(xiàn)把這個(gè)三角形分成兩個(gè)小三角形，如果其中有一個(gè)小三角形是等腰三角形，且這條中線(xiàn)是這個(gè)小三角形的腰，那么這條中線(xiàn)就稱(chēng)為這個(gè)三角形的中腰線(xiàn)．分別延長(zhǎng)AC、BD相交于點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)．PAB的中腰線(xiàn)，求AC的長(zhǎng)．第11頁(yè)共16頁(yè)O的直徑AB=10C在半圓OBC=6CH⊥，垂足為點(diǎn)HDAC上一點(diǎn)．1）若點(diǎn)DAB的中點(diǎn)，求tanDOC的值；2）聯(lián)結(jié)交半徑OCEFOE=m．m的代數(shù)式表示線(xiàn)段的長(zhǎng)；②分別以點(diǎn)O為圓心OE為半徑、點(diǎn)C為圓心為半徑作圓，當(dāng)這兩個(gè)圓相交時(shí)，求m取值范圍．第12頁(yè)共16頁(yè)，AB是半圓OC是半圓OOO關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，射線(xiàn)交半圓ODAC交O．1）如圖2，如果點(diǎn)O′恰好落在半圓O上，求證：=；D2）如果的值；3）如果OA=3，D1的長(zhǎng).第13頁(yè)共16頁(yè)已知：如圖1，四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠B＝∠C＜90°．(1)求證：四邊形ABCD是等腰梯形；(2)邊的垂直平分線(xiàn)交E，交對(duì)角線(xiàn)，交射線(xiàn)F．①當(dāng)AFx，試用x的長(zhǎng)；AD②當(dāng)BFDE的值．BC第14頁(yè)共16頁(yè)已知是⊙O的直徑，弦⊥AB，垂足為點(diǎn)H，點(diǎn)E在直徑上（與ABEH=AH，聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)與⊙O交于點(diǎn)F.1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)EO重合時(shí)，求∠的度數(shù)；CE43CP2）聯(lián)結(jié)P，如果=的值；3）當(dāng)四邊形是梯形時(shí)，且AB=6的長(zhǎng).第15頁(yè)共16頁(yè)如圖1，在中，90，以點(diǎn)A為圓心、為半徑的⊙ADEBD點(diǎn)E作交F，垂足為點(diǎn)G.（）求證：∽；（）延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)M，如圖2所示，求的值；（B為圓心、為半徑作⊙B8，2AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.第16頁(yè)共16頁(yè)1O的直徑AB=4C分線(xiàn)交半圓OD，且∠BCD=90°，聯(lián)結(jié)OC交1）當(dāng)∠ABC=45°時(shí)，求OC的長(zhǎng)；OE2）當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，求的值；EC3）當(dāng)△為直角三角形時(shí)，求sin的值.1）聯(lián)結(jié)OD，過(guò)點(diǎn)O做OH⊥，垂足為H，...........................1分∴∠∠OHB=90.AB=4，∴OB=OD=2，∴∠∠OBD，平分∠ABC，∴∠∠DBC，∴∠DBC=ODB，OD//BC，∴∠DOH=∠OHB=90°，∴四邊形DOHC是矩形，∴OD=HC=2............................1分2△中，sin∠，∴OH=2...................1分2△中，∵OC=CH22，∴6........................1分122Rt中，cos，......................................1分BH=1................................................................1分第1頁(yè)共31頁(yè)CB=CH+BH=3，......................................................1分OEOD23OD//BC...............................................2分ECBC3）當(dāng)∠EOB=90°時(shí)，設(shè)BH=xBC=x+2，OH⊥BC，∴∠OHB=∠COB=90°.∵∠∠COB，∴△BOH∽△BCO，....................................1分2=BH·BC，∠∠BCO，∴x+2x-4=0，151515.51sin∠OCB=sin∠.....................................1分2ii）當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，∠BEO=90°，∴∠OCB=45°，........................................................1分2sin∠OCB=sin45=................................................1分2iii）根據(jù)題意∠OBE=90°不成立........................................1分512所以，當(dāng)△為直角三角形時(shí)，sin的值是或.22如圖，在△中，ACB90，．點(diǎn)D是ACBC3邊ACACC作CFBDBDAB、．1CD2時(shí)，求∠的正切值；AF2CDx，yyx的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出x的定義域；BF第2頁(yè)共31頁(yè)AFBF3的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)GDGC與△的C901）∵CFACFBDC90................................................(1BEC90∴∴C90∵∴DBCACFBDC90................................................(1DBC................................................(1∴BCCDBC23∴tanACFtanDBC................................................(1F作FH⊥AC,垂足為H................................................(1AHFACB90∴∴AFAHFHAH∴;BFCHBCAC∵BCAC6∴AH2FH................................................(1AF2FH∴BFCH第3頁(yè)共31頁(yè)tanACFtanDBCFHCDx................................................(1CHBC3AF2FH23∴yx（0x6................................................(2BFCH∵DCGACB90∴△DGC與△相似有兩種情況................................................(1GA時(shí)①當(dāng)ADFCDG∴FAD∽CGDDCGACFAFD90∴∵DBC,EDCCDB∴ECD∽CDBCDBD∴∴CD2DEBDEDCDFDDEBD2同理：∴CDFDxBCFD3xx353∵sinA∴∴x................................................(1ABAD35622AF∴yx5151................................................(13BFGABC時(shí)CDGG90CDGADF②當(dāng)AABC90∵∴A∴AFFDF作FH⊥AC,垂足為H第4頁(yè)共31頁(yè)6xx∴AHHDHC6AH3，22tanACFtanDBC6xFHCDx4CHBCx3321534115341（舍）................................................(1解得：1,x2442415AFBF415∴yx................................................(1322AF415綜上：或51.在梯形AD//BCAD=4ABC=90BD=BCBF2點(diǎn)C作對(duì)角線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，交射線(xiàn)1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)FAB上時(shí)，求證：△≌△ECB；2）如圖2，如果F是AB的中點(diǎn)，求的值；3）聯(lián)結(jié)DF，如果△是等腰三角形，求的長(zhǎng)．1）∵CF，∴∠CEB=90°．1∵//BC，∠ABC＝90°，∴∠=90°，∠ADB∠CBE．····························（1∴∠CEB=∠1第5頁(yè)共31頁(yè)∵=，∴△ABD≌△ECB．（1（）過(guò)點(diǎn)F作FG//G.設(shè)BC=BD=m，∵FG//AD，∴.1BFAB12∵點(diǎn)F是的中點(diǎn)，AD=4，∴.1=2BG=.（121∵△ABD≌△ECB，∴BE=AD=4．EG=m-4（12AD//BC，∴FG//BC．∴（11m42EF2212442.即.m=∴．1m4EC44223）①如圖1FC⊥，∴∠FEB∠FED=90°.BE=DE.BC=DC.∴△是等邊三角形.∴∠DBC圖2∴∠ABD圖1=2=8.BC=8...................................................22BF=BD∵BD=BC，∴BF=BC.CFBD，∠FBC=90°，∴∠FBE∠=45°.∵∠BAD，∴AD=AB=4．圖3BC42（23第6頁(yè)共31頁(yè)設(shè)和的交點(diǎn)為點(diǎn)H，BC=BD=a，F(xiàn)D=BD，∠DAB=90°，∴AF=AB.12121AD//AB，∴.AH=.DH=4-a.214-aDHEDa42a∵.即.BCBE4a=117.∴BC=117.1綜上所述，如果△是等腰三角形，BC=8、42或117.251P在對(duì)角線(xiàn)tan12，⊙O是△的外接圓，點(diǎn)BP之間的距離記為m．1）如圖2時(shí)，聯(lián)結(jié)，求證：OBBC；2）延長(zhǎng)APQ，如果△是直角三角形，求的長(zhǎng)；3）當(dāng)圓心O在菱形外部時(shí)，用含m的代數(shù)式表示⊙O的半徑，并直接寫(xiě)出m的取值范圍．1）聯(lián)結(jié)OPABH，∴.又∵OP過(guò)圓心，∴OPAB………（1分）∵OB=OP，∴∠OBP=∠在菱形中，∠ABD=……………（1分）第7頁(yè)共31頁(yè)在△中，∠ABP+∠OPB=90°…………（1分）∴∠+OBP=90°即∠OBC=90°∴⊥BC.……………………（1分）2）∵∠ABC≠°如果△是直角三角形，那么只有∠BAQ=90°或∠AQB=90°①當(dāng)∠BAQ=90°時(shí)，AC，由題可得AC=4ABcosABP在△APABtanABP5，BP5DP=3APDP535AD∥∴即PQBPPQ5=5.…………………（23②當(dāng)∠AQB=90°時(shí)，851∵S菱形ABCDACBDBCAQ∴AQ=5，2在菱形中，AD=AB=25AD∥，1∴∠∠tanADB=tan2在△ADPAPADtanADB58535=555………（2535綜上所述，PQ=5或.353）聯(lián)結(jié)OP，過(guò)點(diǎn)O作OEABE，延長(zhǎng)OE交FO作OG⊥G112OG⊥BD，=GP=BP=m,21同理，BE=AB=5.……………（1分）2第8頁(yè)共31頁(yè)∵∠ABD+∠BFE=90°，∠FOG+BFE=90°∵∠∠∴∠1tanFOG=tanCBD=2152在△……………（25m∴22在△OGF5m1在△OP2OG2GP2∴OP(5m)2(m)225m240m100∴⊙O的半徑為…………………（2分）<m≤8……………（1分）23m的取值范圍為0<m<4或如圖，在菱形中，BC=10，E上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作BDHGADGD=CEBDM、N．31）已知sin，5EC=4時(shí)，求△的面積；②以點(diǎn)H為圓心，HM為半徑作圓H，以點(diǎn)C為圓心，半徑為1作圓C，圓H與圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值；2）延長(zhǎng)AH，當(dāng)設(shè)CE=x，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示的值.第9頁(yè)共31頁(yè)1）①聯(lián)結(jié)AC交O,…………………(1∵四邊形是菱形，∴OC．3在△中，BC=10，sin，5CO=6BO=8．……………………(1⊥BD，∴∥，∴．∴．……………………(1515∴VBHC6．………(125②在菱形中，ADBC，又∵GD=CE，∴四邊形是平行四邊形．EGCD，∥AB，∴∠EMBABD．又∵∠ABD=CBD，∴∠EMBCBD，∴BE=ME．又∵BD，∴HM=BH，…………(14設(shè)x，由（1）可得，∴H8x．………………(1544在△HOCx262(x)26．255°當(dāng)兩圓外切時(shí)，4488x1(x)262，解得x．……(155第10頁(yè)共31頁(yè)°當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，448x1(x)262，解得x．……(15525865綜上所述，或．……(1562AB=BC，∠ABD=∠，是公共邊，∴△≌△CBH．∴∠∠BCN．……………(1取Q，聯(lián)結(jié)HQ，又∵HM=BH，∴HQENAB，∴∠HQP=CEN，∠QHP=BAH=∠BCN，∴△HQP∽△CEN．………………(1∴．…………………(1x1．22x∴．………(22x在△中，90，點(diǎn)P在線(xiàn)段上，1，交DB作E的延長(zhǎng)2線(xiàn)于點(diǎn)F．1）如果45，1BEPD①如圖1，當(dāng)點(diǎn)PC重合時(shí)，求證：；21②如圖2P在線(xiàn)段BCBC“BEPD”2仍成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由；45nn2，已知（P在線(xiàn)段第11頁(yè)共31頁(yè)BEPD且不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄縩的值（用含1）①證明：∵Rt△90，45，45.∴………（1，∴90∵.∵Rt△中，90，又∵，∴.△B≌△DAC(S.).∴.………………………（11∵，∴.2和△，∴△BPE≌△FPE(S.).1∴.……………（1……………（121∴BEPD.2②成立.如圖，過(guò)點(diǎn)P作∥N.90，45……………（1∵∥，∴.第12頁(yè)共31頁(yè)∴.……………………（1，∴90∵.∵Rt△中，90，又∵，∴同①中方法可得△MNB≌△DNP(S.)..∴.…………………（111∵，∴.22同①中方法可得△BPE≌△MPE(S.).1∴.…………（1……………（121∴BEPD.2PQ∥2）如圖，過(guò)點(diǎn)P作K.同②可知90，，∴QBK∽△DPK.∴.……（1PQ∥∵，∴.……………（1∵n，∴n.…………（1同②可證△BPEQPE(S.)，∴2.………（12n即n.……………………（12ABC中，ABACDBC上取一點(diǎn)E，使得，延長(zhǎng)交AC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．1）求證：ACDF；2AC的中點(diǎn)為點(diǎn)O，①CD為經(jīng)過(guò)A、C、D三點(diǎn)的圓的一條弦，當(dāng)弦CD恰好是正十邊形的一條邊時(shí)，第13頁(yè)共31頁(yè)求CF:AC的值；34②⊙MC、DOM、OFM90，AC10，tanAM的半徑長(zhǎng)．（第題圖）備用圖1）證明：∵DE=DB∴∠∠∴∠BED=∠B(1分)(1分)∴△∽△∵∠BDE=2OD∴∠BDE=A∴∠A=∠(1)(1)121，∵O是AC中點(diǎn)，D是AB=ACOA=OC=OD∴AD、C三點(diǎn)的圓是以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓.(1分)∵弦恰好是正十邊形的一條邊∴DOC=36°(1)∴DCF=72°，∠CDF=∠BAC=∠DOC=36°∴F=36=CDF，∠DOF=F∴CF=CD=DB=DE，∵∠CDF=DOF，∠F=F∴△DCF∽△ODF∴∴，2∴(1分)mr設(shè)CD=mO的半徑為rDC=mOF=m+rOD=DF=r∴rrmmr51kk10，解得k（負(fù)值已舍）(1分)令，則有k22第14頁(yè)共31頁(yè)m151k(1分)∴2r24②∵⊙O、⊙M都經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)，∴OM垂直平分B作BH⊥，垂足為H(1分)∵AC=10，∴AB=AC=10BHAH34tanA在△BH=6在△中，HC=AC-AH=2，BHtanBCH3，2HCBCH∴tanFCG∵∠GDF=Atan3(1分)34tanGDF∴設(shè)CG=mFG=3m，則有DG=4m，則有CD=3m3D為中點(diǎn)，∴∴m∴(1分)3253259∴OF∴MF(1分)22251059MC61(1)∴93①，扇形的半徑為r，圓心角∠MON=90A是NA不與點(diǎn)NBC分別在半徑OMON為矩形，點(diǎn)G在線(xiàn)段上，且CG=2BG．2r；1）求證：32圖25-A為頂點(diǎn)、ACCAP=∠BCOAP交射線(xiàn)ON，ANOG．①當(dāng)∠BGO=ANP時(shí)，求△與△ANP的面積之比；第15頁(yè)共31頁(yè)②把△OGB沿直線(xiàn)OG翻折后記作△OB⊥時(shí)，求∠P的正切值．1）OAOA與相交于點(diǎn)E，∵四邊形是矩形，BC=OA=r，CG=2BG，223∴CGr．32）①∵四邊形是矩形，∴EO=EC，∴∠EOC=ECO．∵∠∠ANP，∴∠1=2，∴△∽△ONA，MBA323G∴．1ERt中，∠BCO+∠3=90°，在△中，∠CAP+∠P=90°，又∵∠CAP=∠BCO，2OCNP∴∠3=P，∵∠∠ANP，∴△∽△APN，2△OBG△ANP49∴．第16頁(yè)共31頁(yè)②方法⊥OHC=90°，在△OGH中，∠CGO=90°－∠1．∵四邊形是矩形，∴∠BOC=90°，∴∠COG=90°－∠2．MBAGB∵翻折，∴∠1=2．H21∴∠∠COG，ONCP2∴r．35Rt∴∠P=tanr，325．5方法2BG交OB，MB由翻折可得BG，∠FBG=∠G,又∠FGB=∠，A∴△FGB，∴FB=，∠BFG=∠B=90°．GBFH∴∠BFG=BOC，BHBG1223Or．NPFGOC，∴C5Rtr，325tanP=tan∠．5△=90=為邊作△D、A在直線(xiàn)=BC，∠=+°．1）求證：∠A=∠；2）設(shè)點(diǎn)E的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE并延長(zhǎng)交邊ABF，當(dāng)△為直角三角形時(shí)，AC的長(zhǎng)；3AB=x=yyx的函數(shù)解析式并寫(xiě)出定義域．第17頁(yè)共31頁(yè)1）∵BD=BC，∴∠BDC=BCD．………（1∵∠BCD=ABC+45°，∴∠BDC=ABC+45°．∵，∴∠CBD=90°-2ABC．∴∠∠CBD+ABC=90-∠．………………（1∵∠＝°，∴∠∠＝°，∴∠A=90-∠．………（1∴∠∠．…………（1（2）設(shè)∠θ1當(dāng)∠BFE＝°時(shí)，∵∠BFE＝°，∴∠ABD+FDB90∵，∴∠FDB＝θ．∵∠θ，∴∠FDB=ABC．∵∠EFB=∠BFD，∴△FBE∽△FDB．∴．………………（11E的中點(diǎn)，∴．2第18頁(yè)共31頁(yè)12BD=BC．…………………（1EFFB12在△中，∠EFB=°，tanABC．Rt中，∠°，1212tan1．………………（1當(dāng)∠BEF＝°時(shí)，則∠BED90在△中，∠°，123由勾股定理，得∵，2212．……（122∴，∴．∴，∴1．………（13∴1．212∵，∴．∴23．………………（11綜上所述：邊AC的長(zhǎng)為或23．23）過(guò)點(diǎn)C作∥ABH．∥AB，CHDABD,BCHABC．∴∵A，∴A．∥ABAC與不平行，∴四邊形是梯形．∵A，∴四邊形是等腰梯形．BH=AC．第19頁(yè)共31頁(yè)由，∴．……………（1D作DGCHG．2∴CDsin45y，222y由sinsinA1．……………（11x21x22x22∴y1＜＜2．……………（1xO的直徑C是AB的中點(diǎn)，D是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、、C交射線(xiàn)ABE．1）如圖1時(shí)，求線(xiàn)段的長(zhǎng)；2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，聯(lián)結(jié)BC、BD，△中是否存在度數(shù)保持不變的角？如果存在，請(qǐng)指出這個(gè)角并求其度數(shù)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；3）聯(lián)結(jié)OD，當(dāng)△ODEDE為腰的等腰三角形時(shí)，求△ODE與△面積的比值．1）聯(lián)結(jié)OC，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥，垂足為H．∵⊙O的直徑AB=10，∴BE=AB=10．OE=15．OC過(guò)圓心O且C是的中點(diǎn)，AB第20頁(yè)共31頁(yè)⊥AB，垂足為O．……1分∴∠COB=90°．∴△CE510．OCCE10∴cosC．……1分101OH過(guò)圓心OCHCD．……1分2在△C，10∴CH．∴CD10．……1分22）∠為保持不變的角，度數(shù)為135°．……1分證明：聯(lián)結(jié)OD．OC=OD，∴∠OCD=CDO．………………1分∵在△中，∠COD+∠OCD+CDO=180180∴．……12180同理，．…1分21CDBCDO180(CODBOD)135．……1分∴2另解：證明：聯(lián)結(jié)OD．過(guò)點(diǎn)O作OHCD，垂足為H．過(guò)點(diǎn)O作OFBD，垂足為．1OC=OD，OH⊥，∴，∠OHD=90°．……1分21同理，DOFBOD，∠OFD=90………1分2145．……1分∴2∵四邊形的內(nèi)角和為360°，∠OHD=90°，∠OFD=90∴∠CDB=135°．……1分△ODE△CBE333）①當(dāng)D在B；4△ODE△CBE31D在；4第21頁(yè)共31頁(yè)△ODE△CBE31D在．MA4（注：求出一個(gè)得2分，求出兩個(gè)得4分，求出三個(gè)得5CA、BO的直徑AB4是D是的中點(diǎn)，分別聯(lián)結(jié)AC、BD．1ACO的內(nèi)接正六邊形的一邊時(shí)，求BD的長(zhǎng)；BD=y2ACx，yxx與之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出的取值范圍；3）定義：三角形一邊上的中線(xiàn)把這個(gè)三角形分成兩個(gè)小三角形，如果其中有一個(gè)小三角形是等腰三角形，且這條中線(xiàn)是這個(gè)小三角形的腰，那么這條中線(xiàn)就稱(chēng)為這個(gè)三角形的中腰線(xiàn)．分別延長(zhǎng)AC、BD相交于點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)．PAB的中腰線(xiàn)，求AC的長(zhǎng)．1）聯(lián)結(jié)OD．由O的內(nèi)接正六邊形的一邊，可得AOC60．BOC120．得D是的中點(diǎn)，∴CODDOB60．DOB為等邊三角形．∴2．2）分別聯(lián)結(jié)BC、OD，記交點(diǎn)為E．∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴，．1x∵，可得OEABC的中位線(xiàn)．∴．22第22頁(yè)共31頁(yè)x∴2．2x22x2由OB22BD224y22．282x（＜＜0x4化簡(jiǎn)得y3的中腰線(xiàn)，點(diǎn)P是圓外一點(diǎn)，可得或OD．時(shí)，聯(lián)結(jié)．BP2y．由OE是△ABC的中位線(xiàn)，可得．∵，∴．∴4y2yx3．△∽△OB2.得OC.時(shí)，聯(lián)結(jié)．由，可得=．∵，∴．∴4．△∽△2.得4x4.x1．的長(zhǎng)為3或1．O的直徑AB=10C在半圓O上，BC=6，⊥，垂足為點(diǎn)DAC上一點(diǎn)．1）若點(diǎn)DAB的中點(diǎn)，求tanDOC的值；2）聯(lián)結(jié)交半徑OCEFOE=m．m的代數(shù)式表示線(xiàn)段的長(zhǎng)；②分別以點(diǎn)O為圓心OE為半徑、點(diǎn)C為圓心為半徑作圓，當(dāng)這兩個(gè)圓相交時(shí)，求m取值范圍．第23頁(yè)共31頁(yè)1）聯(lián)結(jié)DO，∵點(diǎn)DAB的中點(diǎn)，AB是直徑，∴ODAB．1∴∠CHB=DOB=90°，OD∥，∴∠DOC=OCH．11O作OMBC，垂足為點(diǎn)．由垂徑定理，3．2435在△中，BM=3OM=4OB=5，sin，．55在△CHsin．175cos．15CH7557∴．12HGOC交G.．1得5，m．15CF5mCFCEHGOC得，所以．1CFm5120m7m∴CF．2120m3）rm，rCF，d5．oc7m120m7m①當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，m5．（1120m7m0m5，05，所以?xún)蓤A不可能內(nèi)切．1120m7m②當(dāng)兩圓外切時(shí)，m5．51,25．175所以當(dāng)兩圓相交時(shí)，m5．17第24頁(yè)共31頁(yè)，AB是半圓OC是半圓OOO關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，射線(xiàn)交半圓ODAC交O．1）如圖2，如果點(diǎn)O′恰好落在半圓O上，求證：=；D2）如果的值；3）如果OA=3，D1的長(zhǎng).1）∵點(diǎn)O關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，O∴A，………1分O′恰好落在半圓O∴O是等邊三角形，=60………1分………1分,由=C∴=60∴=………1分∴BOC=602，∴O關(guān)于直線(xiàn)O對(duì)稱(chēng)，E，∴，△是等腰直角三角形……2分F，△F是等腰直角三角形，設(shè)tOEt，Ot，F(xiàn)=t△O,，D2t……2分D2tt2∴………1分4第25頁(yè)共31頁(yè)3）聯(lián)結(jié)OC，∠1=2，∠2=∠3，∴∠1=3，∴OCAD，∴………1分ADOF343297在圓內(nèi)，OC=OD=3AD=4,在圓外，OC=OD=3AD=2,,∴OF………2分DFOFDF9∴OF………2分5已知：如圖1，四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠B＝∠C＜90°．(1)求證：四邊形ABCD是等腰梯形；(2)邊的垂直平分線(xiàn)交E，交對(duì)角線(xiàn)，交射線(xiàn)F．①當(dāng)AFx，試用x的長(zhǎng)；AD②當(dāng)BFDE的值．BCBA交于點(diǎn)．∵∠＝∠，∴PB＝PC．……………1ABCD，∴＝PD，∴∠＝∠PDA．∵∠＋∠＋∠P＝∠＋∠PDA＋∠P＝180°，∴∠＋∠＝∠＋∠PDA2B2∠．∴∠＝∠，∴∥BC．……………2……………（1∵∠＝∠＜90°，∴∠＋∠C≠180°．與不平行，∴四邊形是梯形．第26頁(yè)共31頁(yè)ABCD，∴梯形ABCD是等腰梯形．(2)DPDPCP，∠PDC＝∠PCD．＝CD，∴∠DAC＝∠DCA＝∠PDC．∴△CPD∽△CDA．…………（1∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴∠BAD＝∠ADC，∴∠BAP＝∠ADP．AFAP，∴∠AFP＝∠APF＝∠CPE．＝CP，⊥，∴∠DPE＝∠CPE＝∠AFP．∥AF，∴∠APD＝∠＝∠ADP，∴APAD．…………（2CPCD∵△CPD∽△CDA，CD設(shè)ACyAPAD=xCDx，CPyx．yxxy51有2xy－20，解得yx…………（2x251∴x2FE交于點(diǎn)GE作∥ABEHBCH．記與的交點(diǎn)為M．若點(diǎn)F在線(xiàn)段上，則點(diǎn)F為的中點(diǎn)，為等腰梯形的中位線(xiàn)．EF∥BC，∠DEF＝∠90°，這與⊥不符，F(xiàn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，1