南京市天印高級(jí)中學(xué)2021-2022年度第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)周測(cè)五 解析

南京市天印高級(jí)中學(xué)2021-2022年度第一學(xué)期高二年級(jí)

數(shù)學(xué)周測(cè)五解析

第1題：

【答案】A

【解析】由題意得，直線，的方程為：3x-y+6=0,令x=0得y=6;令y=0得x=-

2,所以在y軸上的截距是6,在x軸上的截距是-2,故選:A.

第2題：

【答案】A

2%—y=0

【解析】聯(lián)立,x+y-6=0,解得x=2,y=4,可得交點(diǎn)(2,4),設(shè)與直線2x+y-l=

。垂直的直線方程是x—2y+m=0,把點(diǎn)(2,4)代入可得：2—8+m=0,解得：m=6.

第3題：

【答案】D

【解析】在如圖所示的正方體中，有而直線〃可以是平面4BCD內(nèi)的

任何直線，所以匕與〃的位置關(guān)系不確定.故選D.

第4題：

【答案】B

22

【解析】試題分析:橢圓焦點(diǎn)為(士百,0),設(shè)所求雙曲線方程為「_5=1。＞

a2b2

o2避

0,b>0），則/一/=3,又一—-=i，聯(lián)立解得小=2,b2=1.

a2b2

第5題：

【答案】D

22

【解析】,二漸近線的方程是y=±2=，,4,'=\a=2bfc=Va+b=

李a，e=￡=卑即它的離心率為匹.

2a22

第6題：

【答案】D

【解析】根據(jù)面面垂直的判定定理知①正確；②若小〃小則得不出a〃d錯(cuò)誤；

③n與a還可能平行，錯(cuò)誤；易知④正確.

第7題：

【答案】B

1|-2川

【解析】圓心C(0,0)到直線1的距離d=因?yàn)橹本€，和圓C有公共點(diǎn)，所以d=

急取解得一梟卜洛.

第8題：

【答案】A

【解析】由題意可得該直三棱柱的底面外接圓直徑為2r=J/+(6)2=2nr=

1,根據(jù)球的性質(zhì),可得外接球的直徑為2R=心)2+尼=卜+(275)2=4，解得R=

2,所以該三棱柱的外接球的體積為V=［兀&=竽,故選卜.

第9題：

【答案】A,C

【解析】因?yàn)閳A/+y2=4的圓心為(0,0),半徑為2,?.?直線hy=k(x+2)被圓0:/+

y2=4截得弦長(zhǎng)為2百，.??圓心到直線的距離d=J4一(百￥=1,，圓心到直線的距離d=

12klA向ITC.JT

7=7==I4=+,，所以直線的傾斜角為一或三.

y/k+1-366

第10題：

【答案】A.D

【解析】雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)?(5,0),且漸近線方程為、=±1x,可得c=5,焦點(diǎn)坐標(biāo)在

x軸上，所以2=由02=￡12+爐=25,所以6=4,￡1=3,所以C的方程為日_些=

a3916

4x5

1,A正確；離心率為e=f,B不正確；焦點(diǎn)到漸近線的距離為4=&C不正

確；|P用的最小值為c-a=2,D正確.故選AD.

第11題：

【答案】B,C,D

【解析】由題意知C的漸近線方程為、±@=。,所以|2|島=1,解得。=遍'所以半

焦距c=2,所以e=:=孥故A錯(cuò)誤,B正確;設(shè)P(x0,yo),所以刈=?和-*Ld2=

閡+孰,所以由四=氏一皿.閡+國(guó)。1=閡2-3沏2|=三故，正確;設(shè)

丫1)，8(%2，丫2)，由點(diǎn)差法易得41卜2=3,故D正確,

第12題：

【答案】A.D

【解析】由題意可知橢圓G的離心率，_卜”2,雙曲線a的離心率一叵昱有

五2"y/a^+b2=更，得到。二企匕,.?.雙曲線C2的漸近線方程為x士&y=0,在橢

aa2

圓G中,C=7a2-b2=b,所以橢圓的焦距與短軸長(zhǎng)相等.

第13題:

【答案】-3

(m=2

【解析】由已知得7nd+九3=(2m+n,m—2n)—(9,一8),解得n=5,故m—n=

—3.

第14題：

1

【答案】-

12

【解析】顯然，四棱錐M-EFGH的每一條棱長(zhǎng)都是正方體面對(duì)角線的一半，即每條棱長(zhǎng)

均為烏而這樣的四棱錐的高為3故%.EFGH="鼻(￥)2=1.

2乙。乙/>JL乙

第15題：

【答案】(X-芬+丫2=穿

【解析】圓心在X軸的正半軸上，則它經(jīng)過橢圓三個(gè)頂點(diǎn)為4(0,2),B(0,-2),C(4,0),

設(shè)圓心M(a,0),則|M川=|MC|,則7^77=J(a-4/,解得a=/可得所求圓半徑

r=f,所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x—1)2+y2=等.

第16題:

【答案】出

3

【解析】設(shè)弦為。4圓心為C,貝1boe4=120°,因此漸近線傾斜角NC04=30。，-=

a

tan30°>a=V3b,c=2b、=-=

ea3

第17題：

【答案】見解答.

222

【解析】(1)由一爐=c-ab,得a?+&-c=aby所以由余弦定理,得cos。=

0?+"'-_A,又因?yàn)镃6(0,7t),所以C=等.(2)由4ccos(A+冬)+bsinC=0,得一

2ab23z.

4-csinA+bsinC=0,由正弦定理,得4ca=be,因?yàn)閏#0,所以b=4a,又因a=1,所以b=

4,所以AABC的面積s=^absinC=^xlx4x^=V3-

第18題：

【答案】見解析

［解析］⑴證明：：P41平面.BCD,ABu平面4BCZ)--AB1PA又「AB1AD,PAnAD

=A--AB_L平面P/W：PDu平面PADJ.AB1PD(2)vCD=2AB,E為CD的中點(diǎn)，，4B=

DE又48〃BE...四邊形ABED為平行四邊形F分別是CD和PC的中點(diǎn)，二

EF//PDEFOBE=E,PDCtAD=D平面BEF//平面PAO.

第19題：

【答案】(I)m<5；(11)1

【解析】(1)方程C可化為(X-1)2+(y-2)2=5-m,顯然5-m>0時(shí)，即m<5時(shí)

方程C表示圓.⑵圓的方程化為。-1)2+3-2)2=5-加圓心。(1,2),半徑r=

_____a_|4xl-3x2+7|_1

1

V5^m,則圓心C(l,2)到直線l:4x-3y+7=0的距離為。=―i22—=.V

\MN\=2V3,貝吟|"N|=依.有r2=d2+&MN|)2,J.5-6=/+(百產(chǎn)得巾=

1.

第20題：

2

【答案】（1）土v+y2=1；（2）以線段PQ為直徑過圓過X軸上的定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為（±8

4

,0）.

【解析】⑴由題意知2a=4,貝IJa=2.又工=回所以c=VXa?一c?=圈可得°=

a2

2（y=k（^x-1）

1,橢圓C的方程為t+y2=1.⑵由乂2，得（1+41）/一佻2%+41-4

4」（w+y2=i

22

=0.設(shè)AQi，%）,8（%2，乃），則有％1+%2=8、＞=———7,又.?點(diǎn)M是橢圓。的右