近3年安徽省中考數(shù)學(xué)試題及答案_第1頁
近3年安徽省中考數(shù)學(xué)試題及答案_第2頁
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文檔簡介

2021年安徽省初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)

(試題卷)

注意事項:

1.你拿到的試卷滿分為150分,考試時間為120分鐘.

2.本試卷包括"試題卷"和"答題卷"兩部分,"試題卷"共4頁,"答題

卷”共6頁.

3.請務(wù)必在"答題卷"上答題,在"試題卷"上答題是無效的.

4.考試結(jié)束后,請將"試題卷"和"答題卷"一并交回.

一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)

1.;的相反數(shù)是

A,-B.--C.2D.-2

22

【答案】B

【考查目的】考查實數(shù)概念一相反數(shù).簡單題.

2.計算D的結(jié)果是

A.VB,-a6C,-a5D.a'

【答案】A

【考查目的】考查指數(shù)運算,簡單題.

3.如圖,一個放置在水平實驗臺的錐形瓶,它的俯視圖是

【答案】B.

【考查目的】考查三視圖,簡單題.

4.截至2016年底,國家開發(fā)銀行對“一帶一路"沿線國家累計發(fā)放貸款超過

1600億美元.其中1600億用科學(xué)記數(shù)法表示為

A.16xio'°B.1.6x10,°C.1.6x10"D.0.16X1012

【答案】c

【考查目的】考查科學(xué)記數(shù)法,簡單題.

-2-1012-2-1012-2-1012

A.B.C.D.

5.不等式4-2x>0的解集在數(shù)軸上表示為()

【答案】C.

【考杳目的】考杳在數(shù)軸上表示不等式的解集,簡單題.

6.直角三角板和直尺如圖放置,若/1=2()。,則N2的

度數(shù)為

A.60°B.50°

C.40°D.30°

【答案】c

【考查目的】考查三角形內(nèi)角和,平行線性質(zhì),簡單題.

7.為了解某校學(xué)生今年五一期間參加社團活動情況,

隨機抽查了其中100名學(xué)生進行統(tǒng)計,并繪成如圖

所示的頻數(shù)分布直方圖.已知該校共有1000名學(xué)生,

24681()12時間(小時)

據(jù)此估計,該校五一期間參加社團活動時間在8~10第7題圖

小時之間的學(xué)生數(shù)大約是

A.280B.240

C.300D.260

【答案】A.

【考查目的】考查統(tǒng)計知識,頻數(shù)分布直方圖識別和應(yīng)用,簡單題.

8.一種藥品原價每盒25元,經(jīng)過兩次降價后每盒16元.設(shè)兩次降價的百分率都

為、,則x滿足

A.16(l+2x)=25B.25(1-2%)=16C.16(1+A:)2=25D.25(1-x)2=16

【答案】D.

【考查目的】考查增長率,二次函數(shù)的應(yīng)用,簡單題.

9.已知拋物線y=G+bx+c與反比例函數(shù)y,的圖象在第一象限有一個公共點,

X

其橫坐標為1.則一次函數(shù)y=的圖象可能是

A.B.C.D.

【答案】B.公共點在第一象限,橫坐標為1,則j>0,排除C,D,又y=a+A+c

得a+c=0,故acv(),從而選B.

【考查目的】考查初等函數(shù)性質(zhì)及圖象,中等題.

10如圖,矩形加8中,AB=5,4)=3動點P滿足心”卜矩形皿則點P到4B

兩點距離之和P4+P8的最小值為()

A.x/29B.>/34C.5>/2D.741

【答案】D,P在與A8平行且到A8距離為2直線上,即在此線上找一點到AB

兩點距離之和的最小值.

【考查目的】考查對稱性質(zhì),轉(zhuǎn)化思想,中等題.

二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)

11.27的立方根是__________.

【答案】3

【考查目的】考杳立方根運算,簡單題.

12.因式分解:a2b-4ab+4Z7=.

【答案】伏a-2)2

【考查目的】考查因式分解,簡單題.

13.如圖,已知等邊△ABC的邊長為6,以AB為直徑的。O與邊AC,8C分別交

于DE兩點,則劣弧的OE的長為.

【答案】2乃

【考查目的】考查圓的性質(zhì),三角形中位線,弧長計算,中等題.

14.在三角形紙片ABC中,Z4=9O°,ZC=30°,AC=30cm,將該紙片沿過點E的直

線折疊,使點A落在斜邊8c上的一點E處折痕記為反)(如圖1),剪去△(?£

后得到雙層人h£(如圖2),再沿著過某頂點的直線將雙層三角形剪開,使

得展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形,則所得平行四邊形的周長為

cm.

【答案】40cm或20辰m.(沿如圖的虛線剪.)汴、

【考查目的】考查對稱,解直角三角形,空間想象,較/一、

難題.

三、(本大題共2小題,每小題8分,共16分)

15.計算:|-2|xcos60°-(^)-'.

【考查目的】考查幕運算、立方根、特殊角的三角函數(shù)值,簡單題.

【解答】原式=2xg-3=-2

16.《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題,原文如下:

今有人共買物,人出八,盈三;人出七,不足四。問人數(shù)。物價各幾何?

譯文為:現(xiàn)有一些人共同買一個物品,每人出8元,還盈余3元;每人出7

元,則還差4元。問共有多少人?這個物品的價格是多少?

請解答上述問題.

【考查目的】考查一元一次方程(組)的應(yīng)用和解法,簡單題.

【解答】設(shè)共有*人,價格為y元,依題意得:

8x-3=y

7x+4=y

答:共有7個人,物品價格為53元。

四、(本大題共2小題,每小題8分,共16分)

17.如圖,游客在點4處坐纜車出發(fā),沿A-B-D的路線

可至山頂。處.假設(shè)A8和8。都是直線段,且

/W=BD=600m,a=15°,尸=45。,求DE的長.

(參考數(shù)據(jù):sin75°?0.97,cos75°*0.26,五*1.41)

【考查目的】考杳解直角三角形,簡單題.

【解答】如圖,DE=EF+DF=BC+DF=ABcosa+BDsin(}

=600(cos750+sin45°)#600(0.26+0.705)=600x0.965=579

答:。E的長約為579m.

18.如圖,在邊長為1個長度單位的小正方形組

成的網(wǎng)格中,給出了格點A4BC和(頂點

為風(fēng)格線的交點),以及過格點的直線/.

(1)將A48c向右平移兩個單位長度,再向下

平移兩個長度單位,畫出平移后的三角形;

(2)現(xiàn)出關(guān)于直線對稱的三角形;

(3)填空:NC+ZE=.45°

【考查目的】考查圖形變換,平移、對稱,

【解答】(1)(2)如圖,

D

(3)如小圖,在三角形AE//F和AG//E中,

ZEHF=ZGHE

EH=y[2,GH=1,HF=2,HE=4i

空3竺=及

GHHE

.\AEHF-AGHE

:.ZEFH=Z.GEH

NC+NE=NEGH+NFEH=Z.FEH+(NGEF+NGEH)=ZDEH=45°

五、(本大題共2小題,每小題10分,共20分)

19.【閱讀理解】

我們知道,1+2+3+…+〃=當(dāng)辿,那么產(chǎn)+22+32+...+〃2結(jié)果等于多少呢?

在圖1所示三角形數(shù)陣中,第1行圓圈

中的數(shù)為1,即F;第2行兩個圓圈中數(shù)的

和為2+2,即2?;......;第〃行〃個圓圈中數(shù)

的和為0+〃+…,即這樣,該三角形

數(shù)陣中共有苦也個圓圈,所有圓圈中的數(shù)

的和為F+22+32+….

【規(guī)律探究】

將三角形數(shù)陣型經(jīng)過兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖所示的三角形數(shù)陣型,觀察這三個

三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù),(如第"T行的第1個圓圈中的數(shù)分別

為〃-1,2,〃),發(fā)現(xiàn)每個位置上三個圓圈中數(shù)的和均為應(yīng).由此可得,這三

個三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為:個+2F2+…+〃2)="(〃+1,+1).因此

F+22+32+…+〃2=〃(〃+1)(2〃+1).

6

第19題圖2

【解決問題】

根據(jù)以上發(fā)現(xiàn),計算F+2:+:+…+,的結(jié)果為"1.

【考查目的】考查規(guī)律探求、歸納推理、問題解決能不「中等題.

【解答】

20.如圖,在四邊形中,AD=BC,ZB=ZD,

AD不平行于BC,過點C作CE114。交AABC的外

接圓。于點E,連接AE.

(1)求證:四邊形AECD為平行四邊形;

(2)連接CO,求證:CO平分ZBCE.

【考查目的】考查平行四邊形的判定,圓的性質(zhì),

角平分線,中等題.

【解答】

六、(本題滿分12分)

21.甲,乙,丙三位運動員在相同條件下各射靶10次,每次射靶的成績?nèi)缦拢?/p>

甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7;

乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10;

丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表:

平均數(shù)中位數(shù)方差

甲882

乙882.2

丙663

(2)依據(jù)表中數(shù)據(jù)分析,哪位運動員的成績最穩(wěn)定,并簡要說明理由;

(3)比賽時三人依次出場,順序由抽簽方式?jīng)Q定,求甲,乙相鄰出場的概

率.

【考查目的】考查統(tǒng)計與概率,特征數(shù)及其意義.

【解答】(2)因為運動員甲的方差最小,故甲的成績最穩(wěn)定;

(3)出場順序有如下6種:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙,

丙乙甲,其中甲乙相鄰出場的有:甲乙丙,乙甲丙,丙甲乙,丙乙

甲四種,

故所求概率為.

七、(本題滿分12分)

22.某超市銷售一種商品,成本每千克40元,規(guī)定每千克售價不低于成本,且

不高于80元.經(jīng)市場調(diào)查,每天的銷售量了(千克)與每千克售價工(元)

滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分數(shù)據(jù)如下表:

售價X(元/千克)506070

銷售量y(千克)1008060

(1)求y與x之間的函數(shù)表達式;

(2)設(shè)商品每天的總利潤為W(元),求卬與》之間的函數(shù)表達式(利潤=收

入-成本);

(3)試說明中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況,并指出售價為多少元

時獲得最大利潤,最大利潤是多少?

【考查目的】一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用,中等題.

100=50%+也

【解答】(1)由題意得:8Q=60k+b=

y=-2x+200(40<x<80)

(2)W=40y=x(-2x+200)-40(-2x+200)

=-2x2+280x-8000=-2(x-70)2+1800

(3)由(2)可知,當(dāng)40W70時,利潤逐漸增大,當(dāng)704x480時,利

潤逐漸減小,當(dāng)x=70時利潤最大,為1800元.

八、(本題滿分14分)

23.已知正方形ABCD,點用為邊48的中點.

(1)如圖1,點G為線段CM上的一點,且41G8=90。,延長AG,8G分別與邊

BC,CD交于點E,F.

①證明:BE=CF

②求證:BE2=BCCE.

(2)如圖2,在邊8c上取一點E,滿足BE2=BCC£,連接AE交CN于點G,

連接BG并延長交CD于點尸,求tanZCBF的值.

第23題圖1第23題圖2

【考查目的】

【解答】

(1)①由條件知R1AABE%RtABCF

.'BE=CF

②AM=BM=GM^>ZGAM=ZAGM

ZEAB=ZFBC=ZAGM=ZCGE

△CGESACBG

—=—^>CG2=BCCE

BCCG

又AM8G為等腰三角形,

ZMBG=ZMGB=ZCGF=ZCFG

得至IJACGF為等腰三角形,從而CG=CF=BE

:.BE2=CG2=BCCE

(2)延長尸C,瓶交于點H,則有

MBEsgCE,MMG^AHCG,^CGF^AMGB

SB£2=BC-C£=>—=—=—

BCBEAB

\ABE^\HCE=>—=—,又

ABHC

得到..........(*)

CGCF

由MMGs^HCG=>—=—,由ACGFsAMGB

MAMGA/G-MS

〈日利CHCF**)

4f號王U==>CH=Cr.

MAMB

由(*),(**)得BE=CF

從而AAB比ABB;

設(shè)8c=1,BE=x,貝!]CE=l-x,

^BE2=BCCE=>x2=l-x=>x=^^-=BE=CF

2

tanZCBF=—=x=^-!-

BC2

2020年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)

1.(4分)(2016?安徽)-2的絕對值是()

A.-2B.2C.±2D.1

2

2.(4分)(2016?安徽)計算a】?!??(a/0)的結(jié)果是()

A.a5B.a-5C,a8D.a8

3.(4分)(2016?安徽)2016年3月份我省農(nóng)產(chǎn)品實現(xiàn)出口額8362萬美元,

其中8362萬用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.8.362xl07B.83.62xl06C.0.8362xlO8D.8.362xlO8

4.(4分)(2016?安徽)如圖,一個放置在水平桌面上的圓柱,它的主(正)

視圖是()

5.(4分)(2016?安徽)方程注1=3的解是()

X-1

A.-WB.WC.-4D.4

55

6.(4分)(2016?安徽)2014年我省財政收入比2013年增長8.9%,2015年

比2014年增長9.5%,若2013年和2015年我省財政收入分別為a億元和b

億元,則a、b之間滿足的關(guān)系式為()

A.b=a(1+8.9%+9.5%)B.b=a(1+8.9%X9.5%)

C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)

7.(4分)(2016?安徽)自來水公司調(diào)查了若干用戶的月用水量x(單位:噸),

按月用水量將用戶分成A、B、C、D、E五組進行統(tǒng)計,并制作了如圖所示的扇

形統(tǒng)計圖.已知除B組以外,參與調(diào)查的用戶共64戶,則所有參與調(diào)查的用戶

中月用水量在6噸以下的共有()

組別月用水量x(單位:噸)

A0<x<3

B3<x<6

C6<x<9

D9<x<12

C.22戶D.24戶

8.(4分)(2016?安徽)如圖,MBC中,AD是中線,BC=8,zB=zDAC,

則線段AC的長為()

A.4B.4&C.6D.473

9.(4分)(2016?安徽)一段筆直的公路AC長20千米,途中有一處休息點B,

AB長15千米,甲、乙兩名長跑爰好者同時從點A出發(fā),甲以15千米/時的速

度勻速跑至點B,原地休息半小時后,再以10千米/時的速度勻速跑至終點C;

乙以12千米/時的速度勻速跑至終點C,下列選項中,能正確反映甲、乙兩人出

發(fā)后2小時內(nèi)運動路程y(千米)與時間x(小時)函數(shù)關(guān)系的圖象是()

10.(4分X2016?安徽)如圖,RfABC中,AB,BC,AB=6,BC=4?是SBC

內(nèi)部的一個動點,且滿足NPAB=NPBC,則線段CP長的最小值為()

D.12后

13

二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)

11.(5分)(2016?安徽)不等式x-2>l的解集是.

12.(5分)(2016?安徽)因式分解:a3-a=.

13.(5分)(2016?安徽)如圖,已知。。的半徑為2,A為。。外一點,過點

A作。。的一條切線AB,切點是B,AO的延長線交。。于點C若NBAC=30。,

則劣弧前的長為

5

14.(5分)(2016?安徽)如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=10,點E

在CD上,將3CE沿BE折疊,點C恰落在邊AD上的點F處;點G在AF上,

將AABG沿BG折疊,點A恰落在線段BF上的點H處,有下列結(jié)論:

①NEBG=45°;②ADEFSAABG;③SAABG=VSAFGH;④AG+DF=FG.

一一2

其中正確的是.(把所有正確結(jié)論的序號都選上)

三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)

15.(8分)(2016?安徽)計算:(-2016)°+g+tan45°.

16.(8分)(2016?安徽)解方程:x2-2x=4.

四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)

17(8分I2016?安徽)如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12x12

網(wǎng)格中,給出了四邊形ABCD的兩條邊AB與BC,且四邊形ABCD是一個軸對

稱圖形,其對稱軸為直線AC.

(1)試在圖中標出點D,并畫出該四邊形的另兩條邊;

(2)將四邊形ABCD向下平移5個單位,畫出平移后得到的四邊形A'B'C'D'.

18.(8分)(2016?安徽)(1)觀察下列圖形與等式的關(guān)系,并填空:

?____.*21-3=2n

o??------'

??OO-

O^?_??o1-3+5=夕

。~???

?OOO

O????O。

oo???----。1—3+5+7=

。。?!?。????

??????

??。。。O

o????ooO

OO???-----???oo

。。。????????o1+3+5+7-(2n-l)=___

???_???

?

nooo??????第n行?????

(2)觀察下圖,根據(jù)(1)中結(jié)論,計算圖中黑球的個數(shù),用含有n的代數(shù)式

????第n行

.........第n-1行

????第n-2行

填空:

1+3+5+...+(2n-1)+()+(2n-1)+...+5+3+1=

五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)

19.(10分)(2016?安徽)如圖,河的兩岸li與12相互平行,A、B是li上的

兩點,C、D是12上的兩點,某人在點A處測得NCAB=90°,zDAB=30°,再沿

AB方向前進20米到達點E(點E在線段AB上),測得NDEB=60。,求C、D

兩點間的距離.

20.(10分)(2016?安徽)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)

y”的圖象在第一象限交于點A(4,3),與y軸的負半軸交于點B,且OA=OB.

X

(1)求函數(shù)y=kx+b和y=3的表達式;

X

(2)已知點C(0,5),試在該一次函數(shù)圖象上確定一點M,使得MB=MC,

求此時點M的坐標.

六、(本大題滿分12分)

21.(12分)(2016?安徽)一袋中裝有形狀大小都相同的四個小球,每個小球

上各標有一個數(shù)字,分別是1,4,7,8.現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個小球,對應(yīng)的

數(shù)字作為一個兩位數(shù)的個位數(shù);然后將小球放回袋中并攪拌均勻,再任取一個小

球,對應(yīng)的數(shù)字作為這個兩位數(shù)的十位數(shù).

(1)寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù);

(2)從這些兩位數(shù)中任取一個,求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率.

七、(本大題滿分12分)

分)(?安徽)如圖,的圖象經(jīng)過點

22.(122016-^ffi^y=ax2+bxA(2,4)

與B(6,0).

(1)求a,b的值;

(2)點C是該二次函數(shù)圖象上A,B兩點之間的一動點,橫坐標為x(2<x<6),

寫出四邊形OACB的面積S關(guān)于點C的橫坐標x的函數(shù)表達式,并求S的最大

八、(本大題滿分14分)

23.(14分)(2016?安徽)如圖1,A,B分別在射線OA,ON上,且NMON

為鈍角,現(xiàn)以線段OA,OB為斜邊向NMON的外側(cè)作等腰直角三角形,分別是

△OAP,—BQ,點C,D,E分別是OA,OB,AB的中點.

(1)求證:WCE亞EDQ;

(2)延長PC,QD交于點R.

①如圖1,若NMON=150。,求證:4ABR為等邊三角形;

②如圖3,若AARBS^PEQ,求NMON大小和例的

PQ

值.

2019年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案

一、選擇題

1.B

2.C

3.A

4.C

5.D

6.C

7.D

8.B

9.A

10.B

二、填空題

11.x>3

12.a(a+1)(a-1)

13.”.

3

14.

解:?「△BCE沿BE折疊,點C恰落在邊AD上的點F處,

.-.zl=z2,CE=FE,BF=BC=10,

在Rt^ABF中,-.AB=6,BF=10,

,,AF=7102~62=8,

.-.DF=AD-AF=10-8=2,

設(shè)EF=x,則CE=x,DE=CD-CE=6-x,

在RUDEF中,???DE2+DF2=EF2,

??.(6-x)2+22=x2,解得x=AP,

3

.-.ED=-§,

3

???△ABG沿BG折疊,點A恰落在線段BF上的點H處,

.-.z3=z4,BH=BA=6,AG=HG,

.?.z2+z3=lzABC=45°,所以①正確;

2

HF=BF-BH=10-6=4,

設(shè)AG=y,貝[JGH=y,GF=8-y,

在RUHGF中,?.GH2+HF2=GF2,

..*+42=(8~)2,解得丫=3,

.-.AG=GH=3,GF=5,

,.zA=zD,絲=5=9,空=0,

DE84DF2

3

.AB#AG

"DEDFZ

??.△ABG與3EF不相似,所以②錯誤;

1.SAABG=—,6*3=9,SAFGH=—,GH?HF=-X3x4=6,

222

.'?SAABG=—SAFGH,所以③正確;

2

?.AG+DF=3+2=5,而GF=5,

??.AG+DF=GF,所以④正確.

故答案為①③④.

15.

(-2016)0+3prg+tan45°

=1-2+1

=0.

16.

解:酉己方x2-2x+l=4+l

(x-1)2=5

.?.x=l±V5

,X1=1+娓,X2=l-V5.

四、

17.解:(1)點D以及四邊形ABCD另兩條邊如圖所示.

(2)得到的四邊形A'B'C'D'如圖所示.

18.

2n+l;2n2+2n+l.

五、

19.

解:過點D作li的垂線,垂足為F,

?.zDEB=60°,zDAB=30°,

.-.zADE=zDEB-zDAB=30°,

:.△ADE為等腰三角形,

.-.DE=AE=20,

在RfDEF中,EF=DE?cos60°=20xl=10,

2

?.DFJLAF,

.-.zDFB=90°,

.,.ACllDF,

由已知lillh,

.,.CDllAF,

二四邊形ACDF為矢巨開鄉(xiāng),CD=AF=AE+EF=30,

答:C、D兩點間的距離為30m.

20.

解:(1)把點A(4,3)代入函數(shù)丫=髓:a=3x4=12,

X

.,.y=12.

X

0A=^3。4^=5,

?.0A=0B,

.?.0B=5,

.?點B的坐標為(0,-5),

把B(0,-5)?(4,3)代入丫=1?+13得:

fb=-5

[4k+b=3

解得:產(chǎn)2

[b=-5

.,.y=2x-5.

(2)??點M在一次函數(shù)y=2x-5上,

???設(shè)點M的坐標為(x,2x-5),

??.MB=MC,

?■?Vx2+(2x-5+5)2=7x2+(2x-5-5)2

解得:x=2.5,

.?點M的坐標為(2.5,0).

六、

21.

解:(1)畫樹狀圖:

個位數(shù)字1478

十位數(shù)字/IV.

1478147814781478

共有16種等可能的結(jié)果數(shù),它們是:11,41,,81,14,44,74,84,

17,47,77,87,18,48,78,88;

(2)算術(shù)平方根大于4且小于7的結(jié)果數(shù)為6,

所以算術(shù)平方根大于4且小于7的概率=@=2.

168

七、

22.

解:(1)將A(2,4)與B(6,0)代入y=ax2+bx,

/_1

得fa+2b=4,解得:,一年;

I36a+6b=0

kb-o

(2)如圖,過A作x軸的垂直,垂足為D(2,0),連接CD,過C作CE_LAD,

CFJ_x軸,垂足分別為E,F,

S&OAD=10D-AD=lx2x4=4;

22

SAACD=1AD*CE=1X4X(x-2)=2x-4;

22

SABCD=-BD?CF=1X4X(-lx2+3x)=-x2+6x,

222

22

則S=SAOAD+SAACD+SABCD=4+2X-4-x+6x=-x+8x,

??.S關(guān)于x的函數(shù)表達式為S=-x2+8x(2<x<6),

?.S=-x2+8x=-(x-4)2+16,

???當(dāng)x=4時,四邊形OACB的面積S有最大值,最大值為16.

23.

(1)證明:??點C、D、E分別是0A,OB,AB的中點,

.-.DE=OC,HOC,CE=OD,CEllOD,

???四邊形ODEC是平行四邊形,

.,.zOCE=zODE,

???△OAP,ACIBQ是等腰直角三角形,

.-.zPCO=zQDO=90°,

.-.zPCE=zPCO+zOCE=zQDO=zODQ=zEDQ,

?.PC=.1AO=OC=ED,CE=OD=1OB=DQ,

'PC=DE

在WCE與^EDQ中,<ZPCE=ZEDQ,

CE=DQ

」.△PCEgAEDQ;

(2)①如圖2,連接RO,

?.PR與QR分別是OA,OB的垂直平分線,

.-.AP=OR=RB,

.1.zARC=zORC,zORQ=zBRO,

■.zRCO=zRDO=90o,zCOD=150°,

.-.zCRD=30°,

.-.zARB=60°,

」.△ARB是等邊三角形;

②由(1)得,EQ=EP,NDEQ=NCPE,

.-.zPEQ=zCED-zCEP-zDEQ=zACE-zCEP-zCPE=zACE-

zRCE=zACR=90°,

??.△PEQ是等腰直角三角形,???△ARBsWEQ,?.NARB=NPEQ=90°,

.-.zOCR=zODR=90°,zCRD=lzARB=45°,

2

.-.zMON=135°,

此時P,O,B在一條直線上,APAB為直角三角形,且NAPB=90°,

,AB=2PE=2x及PQ=&PQ,:型=也.

2PQ

2019年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)每小題都給出A、

B、C、D四個選項,其中只有一個是正確的.

1.(4分)(2015?安徽)在-4,2,-1,3這四個數(shù)中,比-2小的數(shù)是()

A.-4B.2C.-1D.3

2.(4分)(2015?安徽)計算犯x料的結(jié)果是()

A.板B.4C.娓D.2

3.(4分)(2015?安徽)移動互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)全面進入人們的日常生活.截止2015

年3月,全國4G用戶總數(shù)達到1.62億其中1.62億用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.1.62x104B.1.62xl0456*C.1.62xl08D.0.162xlO9

4.(4分)(2015?安徽)下列幾何體中,俯視圖是矩形的是()

5.(4分)(2015?安徽)與1+泥最接近的整數(shù)是()

A.4B.3C.2D.1

6.(4分)(2015?安徽)我省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為1.4億件,受益于電子商

務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素,快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展,2014年增速位居全國

第一.若2015年的快遞業(yè)務(wù)量達到4.5億件,設(shè)2014年與2013年這兩年的

平均增長率為x,則下列方程正確的是()

A.1.4(1+x)=4.5B.1.4(l+2x)=4.5

C.1.4(1+x)2=4.5D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5

7.(4分)(2015?安徽)某校九年級(1)班全體學(xué)生2015年初中畢業(yè)體育考

試的成績統(tǒng)計如下表:

成績(分)35394244454850

人數(shù)(人)2566876

根據(jù)上表中的信息判斷,下列結(jié)論中錯誤的是()

A.該班一共有40名同學(xué)

B.該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是45分

C.該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是45分

D.該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是45分

8.(4分)(2015?安徽)在四邊形ABCD中,NA=NB=NC,點E在邊AB上,

zAED=60°,則一定有()

A.zADE=20°B.zADE=30°C.zADE=lzADCD.zADE=2zADC

23

9.(4分)(2015?安徽)如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=4.點E在邊AB

上,點F在邊CD上,點G、H在對角線AC上.若四邊形EGFH是菱形,則

AE的長是()

A2娓B.3V5C.5D.6

10.(4分)(2015?安徽)如圖,一次函數(shù)yi=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖

象相交于P、Q兩點,則函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c的圖象可能是()

二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)

11.(5分)(2015?安徽)-64的立方根是.

12.(5分)(2015?安徽)如圖,點A、B、C在半徑為9的。。上,益的長為

2n,則NACB的大小是.

13.(5分)(2015?安徽)按一定規(guī)律排列的一列數(shù):212,23分5,28,2^,…,

若x、y、z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù),猜想x、y、z滿足的關(guān)系式是.

14.(5分)(2015?安徽)已知實數(shù)a、b、c滿足a+b=ab=c,有下歹I」結(jié)論:

①若CHO,則取=1;

ab

②若a=3,則b+c=9;

③若a=b=c,則abc=O;

④若a、b、c中只有兩個數(shù)相等,則a+b+c=8.

其中正確的是(把所有正確結(jié)論的序號都選上).

三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)

2

15.(8分)(2015?安徽)先化簡,再求值:(3_+,)?2,其中a=T

11-aa2

16.(8分)(2015?安徽)解不等式:E>1-士.

36

四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)

17.(8分)(2015?安徽)如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中,給

出了AABC(頂點是網(wǎng)格線的交點).

(1)請畫出△ABC關(guān)于直線I對稱的AAIBICI;

(2)將線段AC向左平移3個單位,再向下平移5個單位,畫出平移得到的線

段A2c2,并以它為一邊作一個格點AA2B2c2,使A2B2=C2B2.

18.(8分)(2015?安徽)如圖,平臺AB高為12m,在B處測得樓房CD頂部

點D的仰角為45°,底部點C的俯角為30°,求樓房CD的高度(^3=1.7).

AC.

五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)

19.(10分)(2015?安徽)A、B、C三人玩籃球傳球游戲,游戲規(guī)則是:第一

次傳球由A將球隨機地傳給B、C兩人中的某一人,以后的每一次傳球都是由上

次的傳球者隨機地傳給其他兩人中的某一人.

(1)求兩次傳球后,球恰在B手中的概率;

(2)求三次傳球后,球恰在A手中的概率.

20.(10分)(2015?安徽)在。。中,直徑AB=6,BC是弦,NABC=30°,點

P在BC上,點Q在。。上,且OP_LPQ.

(1)如圖1,當(dāng)PQIIAB時,求PQ的長度;

(2)如圖2,當(dāng)點P在BC上移動時,求PQ長的最大值.

圖1圖2

六、(本題滿分12分)

21.(12分)(2015?安徽)如圖,已知反比例函數(shù)y=8與一次函數(shù)y=k2x+b

X

的圖象交于點A(l,81B(-4,m).

(1)求吐k2、b的值;

(2)求SOB的面積;

(3)若M(xi,yi\N(x2,y2)是比例函數(shù)y=&圖象上的兩點,fixi<x2,

X

yi<y2,指出點M、N各位于哪個象限,并簡要說明理由.

七、(本題滿分12分)

22.(12分)(2015?安徽)為了節(jié)省材料,某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤(岸

堤足夠長)為一邊,用總長為80m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①②③三

塊矩形區(qū)域,而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等.設(shè)BC的長度為xm,矩形區(qū)域

ABCD的面積為ym2.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并注明自變量x的取值范圍;

(2)x為何值時,v有最大值?最大值是多少?

八、(本題滿分14分)

23.(14分)(2015?安徽)如圖L,在四邊形ABCD中,點E、F分別是AB、

CD的中點,過點E作AB的垂線,過點F作CD的垂線,兩垂線交于點G,連

接AG、BG、CG、DG,且NAGD=NBGC.

(1)求證:AD=BC;

(2)求證:AAGD^EGF;

(3)如圖2,若AD、BC所在直線互相垂直,求包的值.

EF

圖1圖2

2015年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)每小題都給出A、

B、C、D四個選項,其中只有一個是正確的.

1.(4分)(2015?安徽)在-4,2,-1,3這四個數(shù)中,比-2小的數(shù)是()

A.-4B.2C.-1D.3

考有理數(shù)大小比較.

點:

分根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則直接求得結(jié)果,再判定正確選項.

析:

解解:???正數(shù)和0大于負數(shù),

答:.?排除2和3.

?.?|-2|=2,|-1|=1,|-4|=4,

-4<-2<-1.

故選:A.

點考查了有理數(shù)大小比較法則.正數(shù)大于0,0大于負數(shù),正數(shù)大于負數(shù);兩

評:個負數(shù),絕對值大的反而小.

2.(4分)(2015?安徽)計算的結(jié)果是()

A.板B.4C.捉D.2

考二次根式的乘除法.

點:

分直接利用二次根式的乘法運算法則求出即可.

析:

解解:V8XV2=V16=4.

答:故選:B.

點此題主要考查了二次根式的乘法運算,正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.

評:

3.(4分)(2015?安徽)移動互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)全面進入人們的日常生活.截止2015

年3月,全國4G用戶總數(shù)達到1.62億其中1.62億用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.1.62xlO4B.1.62xlO6C.1.62xlO8D.0.162x109

考科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

點:

分科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式,其中1?同<10,n為整數(shù).確

析:定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與

小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對

值<1時,n是負數(shù).

解解:將1.62億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.62x108.

答:故選C.

點此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXion的形式,

評:其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.(4分)(2015?安徽)下列幾何體中,俯視圖是矩形的是()

考簡單幾何體的三視圖.

點:

分根據(jù)簡單和幾何體的三視圖判斷方法,判斷圓柱、圓錐、三棱柱、球的俯

析:視圖,即可解答.

解解:A、俯視圖為圓,故錯誤;

答:B、俯視圖為矩形,正確;

C、俯視圖為三角形,故錯誤;

D、俯視圖為圓,故錯誤;

故選:B.

點本題考查了幾何體的三種視圖,掌握定義是關(guān)鍵.

評:

5.(4分)(2015?安徽)與1+加最接近的整數(shù)是()

A.4B.3C.2D.1

考估算無理數(shù)的大小.

點:

分由于4<5<9,由此根據(jù)算術(shù)平方根的概念可以找到5接近的兩個完全平

析:方數(shù),再估算與1+&最接近的整數(shù)即可求解.

解解:""交,

答:」.2<逐<3.

又5和4比較接近,

二?旄最接近的整數(shù)是2,

.??與1+加最接近的整數(shù)是3,

故選:B.

點此題主要考查了無理數(shù)的估算能力,估算無理數(shù)的時候,"夾逼法”是估

評:算的一般方法,也是常用方法.

6.(4分)(2015?安徽)我省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為1.4億件,受益于電子商

務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素,快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展,2014年增速位居全國

第一.若2015年的快遞業(yè)務(wù)量達到4.5億件,設(shè)2014年與2013年這兩年的

平均增長率為x,則下列方程正確的是()

A.1.4(1+x)=4.5B.1.4(l+2x)=4.5

C.1.4(1+x)2=4.5D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5

考由實際問題抽象出一元二次方程.

點:

專增長率問題.

題:

分根據(jù)題意可得等量關(guān)系:2013年的快遞業(yè)務(wù)量x(1+增長率)2=2015年

析:的快遞業(yè)務(wù)量,根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.

解解:設(shè)2014年與2013年這兩年的平均增長率為x,由題意得:

答:1.4(1+x)2=4.5,

故選:C.

點此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程,關(guān)鍵是掌握平均變化率

評:的方法,若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過

兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(l±x)2=b.

7.(4分)(2015?安徽)某校九年級(1)班全體學(xué)生2015年初中畢業(yè)體育考

試的成績統(tǒng)計如下表:

成績(分)35394244454850

人數(shù)(人)2566876

根據(jù)上表中的信息判斷,下列結(jié)論中錯誤的是()

A.該班一共有40名同學(xué)

B

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