湖南省益陽(yáng)市三年（2020-2022）中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-解答題

湖南省益陽(yáng)市三年(2020-2022)中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-解答題

一.解答題(共24小題)

1.(2022?益陽(yáng))計(jì)算：(-2022)°+6X(-A)+?+&.

2

2.(2022?益陽(yáng))如圖，在Rt/XABC中，ZB=90°,CD//AB,DE_LAC于點(diǎn)E,且CE=

3.(2022?益陽(yáng))如圖，直線y=L+l與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)A關(guān)于)，軸的對(duì)稱點(diǎn)為A',經(jīng)

2

過(guò)點(diǎn)A'和y軸上的點(diǎn)8(0,2)的直線設(shè)為丫=區(qū)+4

(1)求點(diǎn)A'的坐標(biāo)；

(2)確定直線A'B對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

4.(2022?益陽(yáng))為了加強(qiáng)心理健康教育，某校組織七年級(jí)(I)(2)兩班學(xué)生進(jìn)行了心理健

康常識(shí)測(cè)試(分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分為10分)，已知兩班學(xué)生人數(shù)相同，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制

了如下所示的統(tǒng)計(jì)圖.

(2)班學(xué)生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)求(2)班學(xué)生中測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分的人數(shù);

（2）請(qǐng)確定下表中a,b,c的值（只要求寫(xiě)出求”的計(jì)算過(guò)程）;

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

(1)班88C1.16

(2)班ab81.56

（3）從上表中選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，說(shuō)明哪個(gè)班的成績(jī)更均勻.

5.（2022?益陽(yáng)）如圖，C是圓O被直徑分成的半圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的圓。的切線交

4B的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，連接CA,CO,CB.

（1）求證：NACO=NBCP；

（2）若NABC=2NBCP,求/P的度數(shù)；

（3）在（2）的條件下，若AB=4,求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留it和根號(hào)）.

A

6.（2022?益陽(yáng)）在某市組織的農(nóng)機(jī)推廣活動(dòng)中，甲、乙兩人分別操控A、8兩種型號(hào)的收

割機(jī)參加水稻收割比賽.己知乙每小時(shí)收割的畝數(shù)比甲少40%,兩人各收割6畝水稻，

乙則比甲多用0.4小時(shí)完成任務(wù)；甲、乙在收割過(guò)程中對(duì)應(yīng)收稻谷有一定的遺落或破損,

損失率分別為3%,2%.

（1）甲、乙兩人操控4、B型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)各能收割多少畝水稻？

（2）某水稻種植大戶有與比賽中規(guī)格相同的100畝待收水稻，邀請(qǐng)甲、乙兩人操控原收

割機(jī)一同前去完成收割任務(wù)，要求平均損失率不超過(guò)2.4%,則最多安排甲收割多少小時(shí)？

7.（2022?益陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線氏），=-（x-m）2+2/?2（切〈0）

的頂點(diǎn)P在拋物線尸：），=a?上，直線x=f與拋物線E,尸分別交于點(diǎn)力，B.

（1）求a的值；

（2）將A,8的縱坐標(biāo)分別記為卅，泮，設(shè)s=yA-）'B,若s的最大值為4,則，"的值是

多少？

（3）。是x軸的正半軸上一點(diǎn)，且P。的中點(diǎn)M恰好在拋物線產(chǎn)上.試探究：此時(shí)無(wú)論

機(jī)為何負(fù)值，在y軸的負(fù)半軸上是否存在定點(diǎn)G,使NPQG總為直角？若存在，請(qǐng)求出

點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

8.（2022?益陽(yáng)）如圖，矩形ABCQ中，A8=15,BC=9,E是CD邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重

合），作于凡CG_LBE于G,延長(zhǎng)CG至點(diǎn)C',使C'G=CG,CF,AC'.

（1）直接寫(xiě)出圖中與△4F8相似的一個(gè)三角形；

（2）若四邊形AFCC'是平行四邊形，求CE的長(zhǎng)；

（3）當(dāng)CE的長(zhǎng)為多少時(shí)，以C',F,8為頂點(diǎn)的三角形是以C'F為腰的等腰三角形？

CDC

BAB

備用圖1備用圖2

9.2)?其中4=2.

aa2-9

已知AB=6,ZDBC=30°,求4c的長(zhǎng).

11.（2021?益陽(yáng)）如圖，已知點(diǎn)A是一次函數(shù)y=2x-4的圖象與x軸的交點(diǎn)，將點(diǎn)A向上

平移2個(gè)單位后所得點(diǎn)B在某反比例函數(shù)圖象上.

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）確定該反比例函數(shù)的表達(dá)式.

12.（2021?益陽(yáng)）為了促進(jìn)全民健身活動(dòng)的開(kāi)展，某鎮(zhèn)準(zhǔn)備興建一座休閑公園.為了解群眾

的運(yùn)動(dòng)需求，對(duì)周邊愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的居民的運(yùn)動(dòng)偏好進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查（每人限填一項(xiàng)），繪制

成待完善的統(tǒng)計(jì)圖表（綜合類含舞蹈、太極拳等其他項(xiàng)目）.

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該休閑公園輻射周邊居民約I萬(wàn)人，愛(ài)好運(yùn)動(dòng)者占80%,請(qǐng)由此估計(jì)周邊愛(ài)好運(yùn)

動(dòng)的居民中偏好器械鍛煉的人數(shù).

13.（2021?益陽(yáng)）“2021湖南紅色文化旅游節(jié)--重走青年毛澤東游學(xué)社會(huì)調(diào)查之路”啟動(dòng)

儀式于4月29日在安化縣梅城鎮(zhèn)舉行，該鎮(zhèn)南面山坡上有一座寶塔，一群愛(ài)好數(shù)學(xué)的學(xué)

生在研學(xué)之余對(duì)該寶塔的高度進(jìn)行了測(cè)量.如圖所示，在山坡上的A點(diǎn)測(cè)得塔底8的仰

角NBAC=13°,塔頂。的仰角ND4C=38°,斜坡AB=50米，求寶塔3。的高（精確

到1米）.

（參考數(shù)據(jù)：sinl3°弋0.22,cosl30*0.97,tan13°七0.23,sin380弋0.62,cos38°弋

0.79,tan380g0.78)

D

§J\

Cb--------------

14.（2021?益陽(yáng)）為了改善湘西北地區(qū)的交通，我省正在修建長(zhǎng)（沙）-益（陽(yáng)）-常（德）

高鐵，其中長(zhǎng)益段將于2021年底建成.開(kāi)通后的長(zhǎng)益高鐵比現(xiàn)在運(yùn)行的長(zhǎng)益城際鐵路全

長(zhǎng)縮短了4（）千米，運(yùn)行時(shí)間為16分鐘；現(xiàn)乘坐某次長(zhǎng)益城際列車全程需要60分鐘，平

均速度是開(kāi)通后的高鐵的23.

30

（1）求長(zhǎng)益段高鐵與長(zhǎng)益城際鐵路全長(zhǎng)各為多少千米？

（2）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)對(duì)長(zhǎng)益段高鐵全線某個(gè)配套項(xiàng)目進(jìn)行施工，每天對(duì)其施工的

長(zhǎng)度比為7：9,計(jì)劃40天完成；施工5天后，工程指揮部要求甲工程隊(duì)提高工效，以確

保整個(gè)工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程隊(duì)后期每天至少施工多少千米？

15.（2021?益陽(yáng)）如圖，在等腰銳角三角形ABC中，AB=AC,過(guò)點(diǎn)B作BOLAC于。，

延長(zhǎng)BD交4ABC的外接圓于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A作AFLCE于F,AE,BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G.

（1）判斷E4是否平分/OE凡并說(shuō)明理由；

（2）求證：①BD=CF；

②8。2=。爐+4￡：?芯6.

'-x（x式0）

16.（2021?益陽(yáng)）已知函數(shù)y=，o的圖象如圖所示，點(diǎn)A（xi,yi）在第一象限

2

lx（X>0）

內(nèi)的函數(shù)圖象上.

（1）若點(diǎn)B（X2,”）也在上述函數(shù)圖象上，滿足X2〈X1.

①當(dāng)”=yi=4時(shí)，求xi,雙的值；

②若|刈=|刈，設(shè)》丫=丫1-戶，求w的最小值；

（2）過(guò)A點(diǎn)作），軸的垂線4P,垂足為P,點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P',過(guò)4點(diǎn)作x

軸的垂線4。，垂足為。，。關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為?！?，直線A。'是否與y軸交于

某定點(diǎn)？若是，求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

17.（2020?益陽(yáng)）計(jì)算：（-3）2+2X（V2-1）-I-2V2I.

18.（2020?益陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再求值：（2a-l+三工，其中q=-2.

a+1a+1a

19.（2020?益陽(yáng)）如圖，是OO的半徑，過(guò)M點(diǎn)作。0的切線A8,且OA,

OB分別交。0于C,D.求證：AC^BD.

（1）被統(tǒng)計(jì)漢字筆畫(huà)數(shù)的眾數(shù)是多少？

（2）該同學(xué)將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，按如下方案分組統(tǒng)計(jì)，并制作扇形統(tǒng)計(jì)圖:

分組筆畫(huà)數(shù)X（畫(huà)）字?jǐn)?shù)（個(gè)）

4組1WM322

B組m

C組7WxW976

。組10WT2n

E組13WxW1518

請(qǐng)確定上表中的相、〃的值及扇形統(tǒng)計(jì)圖中8組對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù);

（3）若這篇文章共有3500個(gè)漢字，估計(jì)筆畫(huà)數(shù)在7?9畫(huà)（C組）的字?jǐn)?shù)有多少個(gè)？

21.（2020?益陽(yáng)）沿江大堤經(jīng)過(guò)改造后的某處橫斷面為如圖所示的梯形ABCD,高。H=12

米，斜坡的坡度i=l：1.此處大堤的正上方有高壓電線穿過(guò)，PO表示高壓線上的

點(diǎn)與堤面4。的最近距離（尸、D、”在同一直線上），在點(diǎn)C處測(cè)得NOCP=26°.

（1）求斜坡CD的坡角a；

（2）電力部門(mén)要求此處高壓線離堤面4。的安全距離不低于18米，請(qǐng)問(wèn)此次改造是否

符合電力部門(mén)的安全要求?

下0.49,sin7l°弋0.95,tan710弋2.90)

22.（2020?益陽(yáng)）''你怎么樣，中國(guó)便是怎么樣；你若光明，中國(guó)便不黑暗2019年，一

場(chǎng)新冠肺炎疫情牽扯著人們的心靈，各界人士齊心協(xié)力，眾志成城.針對(duì)資源急需問(wèn)題,

某醫(yī)療設(shè)備公司緊急復(fù)工,但受疫情影響，醫(yī)用防護(hù)服生產(chǎn)車間仍有7人不能到廠生產(chǎn).為

了應(yīng)對(duì)疫情，已復(fù)產(chǎn)的工人加班生產(chǎn)，由原來(lái)每天工作8小時(shí)增加到10小時(shí)，每小時(shí)完

成的工作量不變.原來(lái)每天能生產(chǎn)防護(hù)服800套，現(xiàn)在每天能生產(chǎn)防護(hù)服650套.

（1）求原來(lái)生產(chǎn)防護(hù)服的工人有多少人？

（2）復(fù)工10天后，未到的工人同時(shí)到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時(shí)間仍然為10小時(shí).公司

決定將復(fù)工后生產(chǎn)的防護(hù)服14500套捐獻(xiàn)給某地，則至少還需要生產(chǎn)多少天才能完成任

務(wù)？

23.（2020?益陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（4,2）,點(diǎn)P為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線PH,垂足為H,點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終滿足PF=PH.

【提示：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（xi,yi）、（X2,”），則MN1—（%2

-xi）2+2]

（1）判斷點(diǎn)F在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0,5）；

（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y）,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；填寫(xiě)下表，并在給定坐標(biāo)

系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

x02468

y…______…

（3）點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C,點(diǎn)P在直線CF的下方時(shí)，求線段PF長(zhǎng)度的取值范

24.（2020?益陽(yáng)）定義：若四邊形有一組對(duì)角互補(bǔ)，一組鄰邊相等，且相等鄰邊的夾角為直

角，像這樣的圖形稱為“直角等鄰對(duì)補(bǔ)”四邊形，簡(jiǎn)稱“直等補(bǔ)”四邊形.

根據(jù)以上定義，解決下列問(wèn)題：

(1)如圖1,正方形ABCD中，E是8上的點(diǎn)，將△BCE繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使BC與BA

重合，此時(shí)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F在OA的延長(zhǎng)線上，則四邊形為“直等補(bǔ)”四邊形，

為什么？

(2)如圖2,己知四邊形ABCD是''直等補(bǔ)"四邊形，AB=BC=5,8=1,AD>AB,

點(diǎn)B到直線AD的距離為BE.

①求BE的長(zhǎng)；

②若M、N分別是AB、AO邊上的動(dòng)點(diǎn)，求周長(zhǎng)的最小值.

湖南省益陽(yáng)市三年(2020-2022)中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-解答題

參考答案與試題解析

一.解答題(共24小題)

I.(2022?益陽(yáng))計(jì)算：(-2022)°+6X(-A)+弧+弧.

2

【解答】解：原式=1+(-3)+2

=0.

2.(2022?益陽(yáng))如圖，在RtZkABC中，NB=90°,CD//AB,OEJ_AC于點(diǎn)E,且CE=

AB.求證：△CEZ)名△ABC.

【解答】證明："JDEVAC,ZB=90°,

；.NDEC=NB=90°,

■:CD//AB,

：.ZA=ZDCE,

在△（7￡：￡）和△ABC中，

，ZDCE=ZA

<CE=AB>

ZDEC=ZB

：./\CED^/^ABCCASA）.

3.(2022?益陽(yáng))如圖，直線y=L+l與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)A關(guān)于)，軸的對(duì)稱點(diǎn)為A',經(jīng)

2

過(guò)點(diǎn)A'和y軸上的點(diǎn)B(0,2)的直線設(shè)為y=fcc+h.

(1)求點(diǎn)A'的坐標(biāo)；

(2)確定直線A'8對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

-2,

AA（-2,0）.

?.?點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A',

（2,0）.

（2）設(shè)直線A'8的函數(shù)表達(dá)式為y=fcv+6,

.j2k+b=0,

"lb=2

解得：（k=T,

lb=2

直線A'B對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+2.

4.（2022?益陽(yáng)）為了加強(qiáng)心理健康教育，某校組織七年級(jí)（1）（2）兩班學(xué)生進(jìn)行了心理健

康常識(shí)測(cè)試（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分為10分），已知兩班學(xué)生人數(shù)相同，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制

了如下所示的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）班學(xué)生成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖（2）班學(xué)生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

伙數(shù)

I）.

6分7分8分9分10分分?jǐn)?shù)

（1）求（2）班學(xué)生中測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分的人數(shù)；

（2）請(qǐng)確定下表中a,b,c的值（只要求寫(xiě)出求。的計(jì)算過(guò)程）;

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

(1)班88c1.16

(2)班ab81.56

（3）從上表中選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，說(shuō)明哪個(gè)班的成績(jī)更均勻.

【解答】解：（1）由題意知，（1）班和（2）班人數(shù)相等，為：5+10+19+12+4=50（人）,

二（2）班學(xué)生中測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分的人數(shù)為:50X（1-28%-22%-24%-14%）=6（人）,

答：（2）班學(xué)生中測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分的人數(shù)是6人；

（2）由題意知I,0=6義10+50x28%X9+50義22%X8+50X24%X7+50X14%X=

'、'，50-

8；

b=9；c=8；

答：a,b,c的值分別為8,9,8；

（3）根據(jù)方差越小，數(shù)據(jù)分布越均勻可知（1）班成績(jī)更均勻.

5.（2022?益陽(yáng)）如圖，C是圓。被直徑AB分成的半圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的圓。的切線交

A8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,連接。，CO,CB.

（1）求證：NACO=/BCP；

（2）若求/P的度數(shù)；

（3）在（2）的條件下，若AB=4,求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留n和根號(hào)）.

【解答】（1）證明：是半圓。的直徑,

AZACB=90a,

；CP是半圓。的切線，

；.NOCP=90°,

ZACB=ZOCP,

：.NACO=NBCP；

（2）解：由（1）知NACO=/BCP,

"：ZABC=2ZBCP,

：.ZABC=2ZACO,

'：OA=OC,

：.NACO=/A,

ZABC=2ZA,

VZABC+ZA=90°,

；./A=30°,NABC=60°,

...NACO=/BCP=30°,

:.NP=NABC-NBCP=60°-30°=30°,

答：N尸的度數(shù)是30°；

(3)解：由(2)知NA=30°,

VZACB=90°,

：.BC=XAB=2,AC=y/3BC=2yf3,

：.SAABC=-1BC'AC=AX2X2?=2我，

22

,陰影部分的面積是工rX(迪)2-2氏=如-2加，

22

答：陰影部分的面積是如-2日.

6.(2022?益陽(yáng))在某市組織的農(nóng)機(jī)推廣活動(dòng)中，甲、乙兩人分別操控A、8兩種型號(hào)的收

割機(jī)參加水稻收割比賽.已知乙每小時(shí)收割的畝數(shù)比甲少40%,兩人各收割6畝水稻，

乙則比甲多用0.4小時(shí)完成任務(wù)：甲、乙在收割過(guò)程中對(duì)應(yīng)收稻谷有一定的遺落或破損,

損失率分別為3%,2%.

(1)甲、乙兩人操控A、B型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)各能收割多少畝水稻？

(2)某水稻種植大戶有與比賽中規(guī)格相同的100畝待收水稻，邀請(qǐng)甲、乙兩人操控原收

割機(jī)一同前去完成收割任務(wù)，要求平均損失率不超過(guò)2.4%,則最多安排甲收割多少小時(shí)？

【解答】解：(1)設(shè)甲操控A型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割x畝水稻，則乙操控8型號(hào)收割機(jī)

每小時(shí)收割(1-40%)x畝水稻，

依題意得：__-1=0.4,

(1-40%)xx

解得：x=10,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的解，且符合題意，

(1-40%)x=(1-40%)X10=6.

答：甲操控A型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割10畝水稻，乙操控B型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割6畝水

稻.

(2)設(shè)安排甲收割y小時(shí)，則安排乙收割”等里小時(shí)，

依題意得：3%X1Oy+2%義6X10Q~10y2.4%X100,

6

解得：yW4.

答：最多安排中收割4小時(shí).

7.(2022?益陽(yáng))如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線E：y=-(x-m)2+2m2(w<0)

的頂點(diǎn)P在拋物線F：y=o?上，直線》=￡與拋物線E,尸分別交于點(diǎn)力，B.

(1)求a的值；

(2)將A,8的縱坐標(biāo)分別記為卅，泮，設(shè)s=yA-)'B,若s的最大值為4,則，"的值是

多少？

(3)。是x軸的正半軸上一點(diǎn)，且P。的中點(diǎn)"恰好在拋物線尸上.試探究：此時(shí)無(wú)論

機(jī)為何負(fù)值，在y軸的負(fù)半軸上是否存在定點(diǎn)G,使NPQG總為直角？若存在，請(qǐng)求出

點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【解答】解：(1)由題意可知，拋物線E：y=-(x-w)2+2”，(w<0)的頂點(diǎn)戶的坐

標(biāo)為(,〃，2w2),

:點(diǎn)P在拋物線尸：y=a?上，

??am=27zz,

(2),?,直線x=，與拋物線E廠分別交于點(diǎn)A,B,

?\yA=-Ct-m)2+2〃？2=-ti+lmt+n?,,ys=2p,

??s=yA-yB

=-P+lmt+m2-2尸

=-3r+2/wr+/77

=-3(r-A/H)2+至總

33

丁-3<0,

??.當(dāng)，時(shí)，$的最大值為&J,

33

Ys的最大值為4,

.,..^n2=4,解得〃2=±J^,

3

Vm<0,

*.m--%.

(3)存在，理由如下：

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為〃，則M(小2?2),

22

/.Q(2n-mf4n-/n),

丁點(diǎn)。在x軸正半軸上，

2

2n-m>0且4m-m=Of

n=-m,

2

：?M(一^^-m,〃3),Q(-\l~2m-m90).

2

如圖，過(guò)點(diǎn)。作x軸的垂線KM分別過(guò)點(diǎn)P,G作x軸的平行線，與KN分別交于K,

???NK=NN=90°,ZQPK+ZPQK=90°,

VZPQG=90°,

???/P2K+NGQN=90°,

:.ZQPK=ZGQN9

：?4PKQS叢QNG,

：.PK：QN=KQ：GN,即PK?GN=KQ?QN.

2

,:PK=--m-m=-yj~2m-2m,KQ=2tnfGN=-yf^jn-m,

:.(-\j~2m~2/H)(-m)=2席?QN

解得0N=3&+4

2

：.G(0,-3&+4).

2

8.(2022?益陽(yáng))如圖，矩形ABCD中，A8=15,8c=9,E是CD邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)C重

合)，作AFJ_8E于F,CGLBE于G,延長(zhǎng)CG至點(diǎn)C',使C'G=CG,連接C凡AC'.

(1)直接寫(xiě)出圖中與△4FB相似的一個(gè)三角形；

(2)若四邊形AFCC'是平行四邊形，求CE的長(zhǎng)；

(3)當(dāng)CE的長(zhǎng)為多少時(shí)，以C',F,B為頂點(diǎn)的三角形是以C'尸為腰的等腰三角形？

【解答】解：(1)(任意回答一個(gè)即可);

①如圖1,AAFBs4BCE,理由如下:

圖1

?.?四邊形ABC。是矩形，

J.DC//AB,NBCE=N4BC=90°,

：.ZBEC=ZABF,

'：AF±BE,

.?.NAF8=90°,

AZAFB=ZBCE=9Qa,

△AFBs/\BCE；

②）IXAEBs[\CGE,理由如下：

■:CGLBE,

：.ZCG￡=90°,

：.ZCGE^ZAFB,

,/NCEG=NABF,

：.△AFBsACGE；

③AAFBsABGC,理由如下：

；NABF+NCBG=NCBG+NBCG=90°,

NABF=NBCG,

?.,NAF8=NCGB=90°,

△AFBs/\BGC；

（2）.四邊形AFCC是平行四邊形，

：.AF=CC,

由（1）知：△AFBsXBGC,

?AFAB即空=至=皂，

,,前=而，（、而不T

設(shè)AF=5x,BG=3x,

：.CC=AF=5x,

,:CG=CG,

；.CG=CG=2.5x,

；△AFBs△BCES△BGC,

?CG—CEgp2.5x—CE

??而一而''3x--9~，

，CE=7.5；

（3）分兩種情況：

①當(dāng)CF=BC時(shí)，如圖2,

DEC

：?BG=GF,

,:CG=CG,

???四邊形8CTC是菱形，

:?CF=CB=9,

由(2)知：AF=5x,BG=3x,

：.BF=6xf

,:△AFBs^BCE,

?AF—BFnn5x_6x

??—,^―,IA|Jf

BCCE9CE

?旦=_L,

,?蒼'CE,

ACE=^

5

②當(dāng)CF=BF時(shí)，如圖3,

圖3

由(1)知：IXAFBsXBGC,

?AB=BF=J5=_5

,?而CGTs-

設(shè)BE=5a,CG=3a,

：.CF=5a,

;CG=CG,BELCC,

:.CF=CF=5af

：.FG=4af

???lanNC8E="^=",

BCBG

>CE_3a

94a+5a

:?CE=3；

綜上，當(dāng)CE的長(zhǎng)為9或3時(shí)，以C',RB為頂點(diǎn)的三角形是以C'尸為腰的等腰三

5

角形.

9.(2021?益陽(yáng))先化簡(jiǎn)，再求值：(1+亙),其中。=2.

aa2-9

［解答］解：原式二色坦一英一-

a(a+3)(a~3)

=2

a-3

當(dāng)a=2時(shí)，原式=—2—=-2.

2-3

10.(2021?益陽(yáng))如圖，在矩形A8C。中，已知AB=6,ZDBC=30°,求AC的長(zhǎng).

【解答】解：???四邊形ABC。是矩形,

：.CD=AB=6,AC=BD,ZBCD=90°,

又,.?NOBC=30°,

."0=28=2X6=12,

.".AC=12.

11.(2021?益陽(yáng))如圖，已知點(diǎn)A是一次函數(shù)y=2x-4的圖象與x軸的交點(diǎn)，將點(diǎn)A向上

平移2個(gè)單位后所得點(diǎn)B在某反比例函數(shù)圖象上.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)確定該反比例函數(shù)的表達(dá)式.

【解答】解：（1）?點(diǎn)A是一次函數(shù)y=2x-4的圖象與x軸的交點(diǎn),

，當(dāng)y=0時(shí)，2x-4—0,解得x=2,

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）；

（2）將點(diǎn)4（2,0）向上平移2個(gè)單位后得點(diǎn)B（2,2）.

設(shè)過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式為y=K,

X

則2=K,解得火=4,

2

該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=A.

x

12.（2021?益陽(yáng)）為了促進(jìn)全民健身活動(dòng)的開(kāi)展，某鎮(zhèn)準(zhǔn)備興建一座休閑公園.為了解群眾

的運(yùn)動(dòng)需求，對(duì)周邊愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的居民的運(yùn)動(dòng)偏好進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查（每人限填一項(xiàng)），繪制

成待完善的統(tǒng)計(jì)圖表（綜合類含舞蹈、太極拳等其他項(xiàng)目）.

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該休閑公園輻射周邊居民約1萬(wàn)人，愛(ài)好運(yùn)動(dòng)者占80%,請(qǐng)由此估計(jì)周邊愛(ài)好運(yùn)

動(dòng)的居民中偏好器械鍛煉的人數(shù).

【解答】解：（1）1404-35%=400（人），

答：本次被調(diào)查的居民人數(shù)是400人；

（2）偏好球類的人數(shù)：400X25%=100（人）,

（3）10000X80%X（1-35%-30%-25%）=800（人），

答：估計(jì)周邊愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的居民中偏好器械鍛煉的人數(shù)是800人.

13.（2021?益陽(yáng)）“2021湖南紅色文化旅游節(jié)--重走青年毛澤東游學(xué)社會(huì)調(diào)查之路”啟動(dòng)

儀式于4月29日在安化縣梅城鎮(zhèn)舉行，該鎮(zhèn)南面山坡上有一座寶塔，一群愛(ài)好數(shù)學(xué)的學(xué)

生在研學(xué)之余對(duì)該寶塔的高度進(jìn)行了測(cè)量.如圖所示，在山坡上的4點(diǎn)測(cè)得塔底B的仰

角NBAC=13°,塔頂。的仰角ND4c=38°,斜坡A8=50米，求寶塔8。的高（精確

到1米）.

（參考數(shù)據(jù)：sinl3°-0.22,cosl3°^0.97,tanl3°七0.23,sin38°-cos38°.

0.79,tan38°弋0.78）

【解答】解：在RtA48C中，sin/BAC=坨，cosZBAC=.^,

ABAB

ABC=AB*sinZBAC=AB^sin130-50X0.22=11（米）；

AC=4B?cos/8AC=AB?cosl3°?=50X0.97=48.5（米）；

在RtZ\AOC中，tan/D4C=絲，

AC

.?.CQ=AC?tanND4C=AUtan38°=48.5X0.78=37.83（米）；

：.BD=CD-BC=?37.83-11=26.83^27（米），

答：寶塔BO的高約為27米.

14.（2021?益陽(yáng)）為了改善湘西北地區(qū)的交通，我省正在修建長(zhǎng)（沙）-益（陽(yáng)）-常（德）

高鐵，其中長(zhǎng)益段將于2021年底建成.開(kāi)通后的長(zhǎng)益高鐵比現(xiàn)在運(yùn)行的長(zhǎng)益城際鐵路全

長(zhǎng)縮短了40千米，運(yùn)行時(shí)間為16分鐘；現(xiàn)乘坐某次長(zhǎng)益城際列車全程需要60分鐘，平

均速度是開(kāi)通后的高鐵的型.

30

（1）求長(zhǎng)益段高鐵與長(zhǎng)益城際鐵路全長(zhǎng)各為多少千米？

（2）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)對(duì)長(zhǎng)益段高鐵全線某個(gè)配套項(xiàng)目進(jìn)行施工，每天對(duì)其施工的

長(zhǎng)度比為7：9,計(jì)劃40天完成；施工5天后，工程指揮部要求甲工程隊(duì)提高工效，以確

保整個(gè)工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程隊(duì)后期每天至少施工多少千米？

【解答】解：（1）設(shè)長(zhǎng)益段高鐵全長(zhǎng)為x千米，長(zhǎng)益城際鐵路全長(zhǎng)為y千米，

根據(jù)題意，

y=x+40

得：｛yx13，

601630

解得：卜=64,

|y=104

答：長(zhǎng)益段高鐵全長(zhǎng)為64千米，長(zhǎng)益城際鐵路全長(zhǎng)為104千米.

（2）設(shè)甲隊(duì)后期每天施工a千米，

甲原來(lái)每天的施工長(zhǎng)度為64+40X工=0.7（千米），

16

乙每天的施工長(zhǎng)度為64+40X_t=0.9（千米），

16

根據(jù)題意,得:0.7X5+0.9X(40-3)+(40-3-5)心64,

解得：心0.85,

答：甲工程隊(duì)后期每天至少施工0.85千米，可確保工程提早3天以上(含3天)完成.

15.(2021?益陽(yáng))如圖，在等腰銳角三角形A8C中，AB=AC,過(guò)點(diǎn)B作BO_LAC于￡>,

延長(zhǎng)BD交XABC的外接圓于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)4作AFLCE于F,AE,BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G.

(1)判斷EA是否平分NOEF,并說(shuō)明理由；

(2)求證：①BD=CF；

②B》=D^+AE*EG.

【解答】解：(1)E4平分NOEF,理由如下：

：AB=AC,

ZABC=NACB,

又：NACB=NAEB,

：.NABC=NAEB

VZABC+ZA￡C=180°,ZAEF+ZA￡C=180°,

ZABC=ZAEF,

：.NAEB=ZAEF,

平分/OEF,

(2)①由(1)知：E4平分NDEF,

"：BDA-AC,AF1CE,

：.AD=AF,

在RtAABD和Rt/XACF中，

[AD=AF,

IAB=AC，

.".RtAABD^RtAACF(HL),

:.BD=CF,

②由(1)知，NAEB=NAEF,

*.?ZAEF=ZCEG,

：./AEB=/CEG,

???N5AE+N5CE=180°,ZBCE+ZECG=180°,

:./BAE=NECG,

：./XAEBs^CEG,

???—AE——BE，

CEEG

：.BE?CE=AE,EG,

：.BD2-DE1^(BD+DE)(BD-DE)=BE(CF-EF)=BE?CE,

：.BD2-DE1=AE'EG,

即BD2=DE2+AE-EG.

f

-x（0）

16.（2021?益陽(yáng)）已知函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)A（xi,vi）在第一象限

內(nèi)的函數(shù)圖象上.

（1）若點(diǎn)3（X2,）2）也在上述函數(shù)圖象上，滿足X2〈X1.

①當(dāng)"=yi=4時(shí)，求加，X2的值；

②若問(wèn)=|刈，設(shè)卬=》1-）明求卬的最小值；

（2）過(guò)A點(diǎn)作），軸的垂線AP,垂足為P,點(diǎn)尸關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P',過(guò)A點(diǎn)作x

軸的垂線AQ,垂足為。。關(guān)于直線AP'的對(duì)稱點(diǎn)為Q',直線AQ'是否與y軸交于

某定點(diǎn)？若是，求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

'_x(0)

【解答】解：(1)①?,j=1Q,由x2Vxi且”=yi=4時(shí),

b2(x>0)

由yi=xi2=4,

Axi=2(負(fù)值舍)，

由y2=-X2=4,

AA2=-4,

②??"x2|=|xi|且X2〈X1.xi>0,

.*.X2<0且Xl=-X2,

.*.yi=xi2,y2=-x2=x\,

2191

w=yi-y2—x\-xi=(xi-—)--,

24

.,.當(dāng)X1=工時(shí)，w有最小值為-2，

24

(2)如圖，設(shè)直線AQ，交y軸于點(diǎn)M(0,h),連接QQ:

圖2

軸，

,.AQ〃y軸，

\NAPM=NPAQ,

??點(diǎn)。與。'關(guān)于AP對(duì)稱,

\AQ=AQ',AP'VQQ,

".ZP'AQ=ZP'AQ',

NAP'M=NPAQ',

\AM=P'M,

.?點(diǎn)A（xi,yi）在第一象限內(nèi)的函數(shù)圖象上.

,.X1>0,yi=xJ>0,

"1=百？

軸，

一P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,yi）,AP=xi=J"，

?,點(diǎn)尸與P關(guān)于x軸對(duì)稱，

?.點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（0,-J1）,

\PM=\yi-b\,AM=P'M=\y\+b\,

.,在RtZ\APM中，由勾股定理得：

2+lyi-例2=僅|+解,

化簡(jiǎn)得：ji-4byi=Q,

Vyi>0,

4

直線A。'與y軸交于一定點(diǎn)M,坐標(biāo)為（0,A）.

4

17.（2020?益陽(yáng)）計(jì)算：（-3）2+2X（V2-1）T-2&|.

【解答】解：原式=9+2&-2-2泥

=7.

18.（2020?益陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再求值：一^）+Q1,其中“=-2.

a+1a+1a

【解答】解：原式=41+至3

a+1a

—a-lea

a+1a-l

_a

a+1'

當(dāng)a=-2時(shí)，原式=-2=N_=2.

-2+1-1

19.（2020?益陽(yáng)）如圖，0M是。。的半徑，過(guò)M點(diǎn)作。。的切線AB,且OA,

OB分別交OO于C,D.求證：AC^BD.

【解答】證明：是。。的半徑，過(guò)M點(diǎn)作。0的切線48,

J.OMVAB,

...△A8。是等腰三角形，

：.OA=OB,

"：OC=OD,

：.OA-OC=OB-OD,即：AC=BD.

20.（2020?益陽(yáng)）為了了解現(xiàn)行簡(jiǎn)化漢字的筆畫(huà)畫(huà)數(shù)情況，某同學(xué)隨機(jī)選取語(yǔ)文課本的一篇

文章，對(duì)其部分文字的筆畫(huà)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表:

（1）被統(tǒng)計(jì)漢字筆畫(huà)數(shù)的眾數(shù)是多少？

（2）該同學(xué)將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，按如下方案分組統(tǒng)計(jì)，并制作扇形統(tǒng)計(jì)圖:

分組筆畫(huà)數(shù)X（畫(huà)）字?jǐn)?shù)（個(gè)）

A組1WXW322

B組m

C組7WxW976

。組10WxW12n

E組13WxW1518

請(qǐng)確定上表中的相、〃的值及扇形統(tǒng)計(jì)圖中8組對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；

（3）若這篇文章共有3500個(gè)漢字，估計(jì)筆畫(huà)數(shù)在7?9畫(huà)（C組）的字?jǐn)?shù)有多少個(gè)？

【解答】解：（1）被統(tǒng)計(jì)漢字筆畫(huà)數(shù)的眾數(shù)是8畫(huà)；

（2）m—16+14+20=50,n=14+11+9=34,

:被抽查的漢字個(gè)數(shù)為4+8+10+16+14+20+24+36+16+14+11+9+10+7+1=200（個(gè)），

二扇形統(tǒng)計(jì)圖中8組對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為360°X&_=90°；

200

（3）估計(jì)筆畫(huà)數(shù)在7?9畫(huà)（C組）的字?jǐn)?shù)有35OOX_ZL=133O（個(gè)）.

200

21.（2020?益陽(yáng)）沿江大堤經(jīng)過(guò)改造后的某處橫斷面為如圖所示的梯形ABC。，高OH=12

米，斜坡CO的坡度i=l：1.此處大堤的正上方有高壓電線穿過(guò)，PO表示高壓線上的

點(diǎn)與堤面AO的最近距離（尸、￡>、”在同一直線上），在點(diǎn)C處測(cè)得/￡>CP=26°.

（1）求斜坡CC的坡角a；

（2）電力部門(mén)要求此處高壓線離堤面4。的安全距離不低于18米，請(qǐng)問(wèn)此次改造是否

符合電力部門(mén)的安全要求？

(參考數(shù)據(jù)：sin26°30.44,tan26°g0.49,sin71°g0.95,tan71°g2.90)

【解答】解：（1）?.?斜坡CC的坡度i=l：1,

/.tana=￡>//：CH=1：1=1,

；.a=45°.

答：斜坡CD的坡角a為45°；

（2）由（1）可知：

C”=DH=12米，a=45°.

AZPCH=ZPCD+a=260+45°=71°,

在RtZ\PCH中，：tan/尸67/=理=型絲七2.90,

CH12

.\PD=22.8（米）.

22.8>18,

答：此次改造符合電力部門(mén)的安全要求.

22.（2020?益陽(yáng)）“你怎么樣，中國(guó)便是怎么樣；你若光明，中國(guó)便不黑暗”.2019年，一

場(chǎng)新冠肺炎疫情牽扯著人們的心靈，各界人士齊心協(xié)力，眾志成城.針對(duì)資源急需問(wèn)題,

某醫(yī)療設(shè)備公司緊急復(fù)工,但受疫情影響，醫(yī)用防護(hù)服生產(chǎn)車間仍有7人不能到廠生產(chǎn).為

了應(yīng)對(duì)疫情，己復(fù)產(chǎn)的工人加班生產(chǎn)，由原來(lái)每天工作8小時(shí)增加到10小時(shí)，每小時(shí)完

成的工作量不變.原來(lái)每天能生產(chǎn)防護(hù)服800套，現(xiàn)在每天能生產(chǎn)防護(hù)服650套.

（1）求原來(lái)生產(chǎn)防護(hù)服的工人有多少人？

（2）復(fù)工10天后，未到的工人同時(shí)到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時(shí)間仍然為10小時(shí).公司

決定將復(fù)工后生產(chǎn)的防護(hù)服14500套捐獻(xiàn)給某地，則至少還需要生產(chǎn)多少天才能完成任

務(wù)？

【解答】解：（1）設(shè)原來(lái)生產(chǎn)防護(hù)服的工人有x人，

由題意得,800=650

10(x-7)

解得：x=20.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解.

答：原來(lái)生產(chǎn)防護(hù)服的工人有20人;

(2)設(shè)還需要生產(chǎn)y天才能完成任務(wù).

800，=5(套),

8X20

即每人每小時(shí)生產(chǎn)5套防護(hù)服.

由題意得，10X650+20X5XlOy214500,

解得y28.

答：至少還需要生產(chǎn)8天才能完成任務(wù).

23.(2020?益陽(yáng))如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)下的坐標(biāo)是(4,2),點(diǎn)尸為一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線尸“，垂足為H,點(diǎn)尸在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終滿足

【提示：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M.N的坐標(biāo)分別為(xi,yi)、(X2,"),則MN2=(X2

-xi)2+(y2-yi)21

(1)判斷點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,5)；

(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為G,y),求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；填寫(xiě)下表，并在給定坐標(biāo)

系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

x02468

y…52]2