內蒙古赤峰市2022年中考數(shù)學真題及答案

內蒙古赤峰市2022年中考數(shù)學真題

一、單選題

1.-5的絕對值是（）

A.-1B.-5C.1D.5

2.下列圖案中，不是軸對稱圖形的是（）

C

（§）D.

3.同種液體，壓強隨著深度增加而增大.7km深處海水的壓強為72100000pa，數(shù)據(jù)72100000用科

學記數(shù)法表示為（）

A.7.21x106B.0.721x108C.7.21x107D.721x105

4.解不等式組時，不等式①、②的解集在同一數(shù)軸上表示正確的是（）

6.如圖，點;A（2,1），將線段。4先向上平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度，得到線段

O'A',則點A的對應點4的坐標是（）

A.(-3,2)B.(0,4)C.(―113)D.(3>—1)

7.下列運算正確的是()

A.a3+a.2=a5B.a2-a3=a6

C.2a-3a2=6a3D.(—a4)3=—a7

8.下列說法正確的是()

A.調查某班學生的視力情況適合采用隨機抽樣調查的方法

B.聲音在真空中傳播的概率是100%

C.甲、乙兩名射擊運動員10次射擊成績的方差分別是S%=2.4,S2=14,則甲的射擊成績比

乙的射擊成績穩(wěn)定

D.8名同學每人定點投籃6次，投中次數(shù)統(tǒng)計如下：5,4,3,5,2,4,1,5,則這組數(shù)據(jù)的中

位數(shù)和眾數(shù)分別是4和5

9.如圖，剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合部分構成一個四邊形4BCD,其中一

張紙條在轉動過程中，下列結論一定成立的是（）

A.四邊形ABCD周長不變B.AD=CD

C.四邊形ABC。面積不變D.AD=BC

10.某中學對學生最喜歡的課外活動進行了隨機抽樣調查，要求每人只能選擇其中的一項.根據(jù)得

到的數(shù)據(jù)，繪制的不完整統(tǒng)計圖如下，則下列說法中錯誤的是（）

A.這次調查的樣本容量是200

B.全校1600名學生中，估計最喜歡體育課外活動的大約有500人

C.扇形統(tǒng)計圖中，科技部分所對應的圓心角是36。

D.被調查的學生中，最喜歡藝術課外活動的有50人

11.已知。+2）0—2）—2%=1,貝奴工2一4%+3的值為（）

A.13B.8C.-3D.5

12.如圖所示，圓錐形煙囪帽的底面半徑為12cm,側面展開圖為半圓形，則它的母線長為（）

A.10cmB.20cmC.5cmD.24cm

13.如圖，菱形ABC。，點4、B、C、D均在坐標軸上，乙=120。，點4（-3,0）,點E是CD的中

點，點P是OC上的一動點，則PD+PE的最小值是（)

A.3B.5c.2V2D.|V3

二、解答題

14.如圖，AB是。。的直徑，將弦4c繞點4順時針旋轉30。得到4D,此時點C的對應點。落在4B上，

延長CD,交OO于點E,若CE=4,則圖中陰影部分的面積為（）

A.2兀B.2V2C.2兀一4D.2兀一2近

15.先化簡，再求值：（1+票_，）+],其中a=（》T—返+4cos45。.

16.如圖，已知Rt/iABC中，^ACB=90°,AB=8,BC=5.

（1）作BC的垂直平分線，分別交ZB、BC于點。、H；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕

跡）

（2）在（1）的條件下，連接CD,求ABC。的周長.

17.為了解青少年健康狀況，某班對50名學生的體育達標情況進行了測試，滿分為50分.根據(jù)測

試成績，繪制出不完整的頻數(shù)分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖如下：

組另成績X（分）頻數(shù)（人數(shù)）

第一組5<%<151

第二組15<%<255

第三組25<%<3512

第四組35<%<45m

第五組45<%<5514

請結合圖表完成下列各題：

（1）求表中m的值；

（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（3）若測試成績不低于35分為達標，則本次測試的達標率是多少？

（4）第三組12名學生中有A、B、C、D四名女生，現(xiàn)將這12名學生平均分成兩組進行競賽練

習，每組兩名女生，請用畫樹狀圖法或列表法求8、C兩名女生分在同一組的概率.

18.某學校建立了勞動基地，計劃在基地上種植A、B兩種苗木共6000株，其中A種苗木的數(shù)量比

B種苗木的數(shù)量的一半多600株.

（1）請問A、B兩種苗木各多少株？

（2）如果學校安排350人同時開始種植這兩種苗木，每人每天平均能種植A種苗木5（）株或B種

苗木30株，應分別安排多少人種植A種苗木和B種苗木，才能確保同時完成任務？

19.閱讀下列材料

定義運算：min|a,b|，當aNb時，min|a,b\=b;當aVb時，min|a,b\=a-例如：min|—

1,3|=-1;min|-1,-2|=—2.

完成下列任務

(1)①min|(—3)°,2|=；0min|—V14,-4|=

(2)如圖，已知反比例函數(shù)為=[和一次函數(shù)丫2=-2%+匕的圖像交于4、8兩點.當一2VxV0

時，min|],-2x+b\=(,x+1)(%-3)-x2.求這兩個函數(shù)的解析式.

20.如圖，已知AB為。0的直徑，點C為。0外一點，AC=BC,連接OC,。尸是AC的垂直平分線，

交OC于點F,垂足為點E,連接A。、CD,K^DCA=^OCA.

(1)求證：40是。。的切線；

(2)若CD=6,OF=4,求cos/DAC的值.

21.【生活情境】

為美化校園環(huán)境，某學校根據(jù)地形情況，要對景觀帶中一個長4。=4m,寬AB=1m的長方形水

池ABC。進行加長改造(如圖①，改造后的水池4BNM仍為長方形，以下簡稱水池1),同時，再建

造一個周長為12m的矩形水池EFGH(如圖②，以下簡稱水池2).

【建立模型】

如果設水池4BCD的邊4。加長長度DM為x(m)(x>0),加長后水池1的總面積為丫式病)，則為關

于%的函數(shù)解析式為：%=%+4(%>0)；設水池2的邊E尸的長為x(m)(0<*<6),面積為

2

y式機2),則為關于x的函數(shù)解析式為：y2--x+6x(0<x<6),上述兩個函數(shù)在同一平面直角坐

標系中的圖像如圖③.

【問題解決】

(1)若水池2的面積隨EF長度的增加而減小，則EF長度的取值范圍是(可省略單

位)，水池2面積的最大值是m2；

(2)在圖③字母標注的點中，表示兩個水池面積相等的點是,此時的式(血)值

是;

(3)當水池1的面積大于水池2的面積時，x(m)的取值范圍是；

(4)在1<久<4范圍內，求兩個水池面積差的最大值和此時x的值；

(5)假設水池ABCC的邊4。的長度為匕(zn),其他條件不變(這個加長改造后的新水池簡稱水池

3),則水池3的總面積、3(機2)關于>0)的函數(shù)解析式為：y3=x+b(%>0).若水池3與水

池2的面積相等時，%(加)有唯一值，求b的值.

22.同學們還記得嗎？圖①、圖②是人教版八年級下冊教材“實驗與探究”中我們研究過的兩個圖

形.受這兩個圖形的啟發(fā)，數(shù)學興趣小組提出了以下三個問題，請你回答：

(1)【問題一】如圖①，正方形4BC。的對角線相交于點0,點。又是正方形4B1G0的一個頂

點，。&交4B于點E,。的交BC于點F,貝必E與BF的數(shù)量關系為；

(2)【問題二】受圖①啟發(fā)，興趣小組畫出了圖③：直線小、n經過正方形A8CD的對稱中心0,

直線血分別與BC交于點E、F,直線ri分別與AB、CD交于點G、H,且mJL葭，若正方形ABCD邊

長為8,求四邊形。瓦4G的面積；

(3)【問題三】受圖②啟發(fā)，興趣小組畫出了圖④：正方形CEFG的頂點G在正方形ABC。的邊

CD上，頂點E在BC的延長線上，且BC=6,CE=2.在直線BE上是否存在點P,使AAPF為直角三

角形？若存在，求出BP的長度；若不存在，說明理由.

三、填空題

23.分解因式：2/+4x2+2x=.

24.已知王強家、體育場、學校在同一直線上，下面的圖像反映的過程是：某天早晨，王強從家跑

步去體育場鍛煉，鍛煉結束后，步行回家吃早餐，飯后騎自行車到學校.圖中》表示時間，y表示王

強離家的距離.則下列結論正確的是.(填寫所有正確結論的序號)

①體育場離王強家2.5km

②王強在體育場鍛煉了30min

③王強吃早餐用了20min

④王強騎自行車的平均速度是0.2km/m譏

25.如圖，為了測量校園內旗桿AB的高度，九年級數(shù)學應用實踐小組，根據(jù)光的反射定律，利用

鏡子、皮尺和測角儀等工具，按以下方式進行測量：把鏡子放在點O處，然后觀測者沿著水平直線

BO后退到點D,這時恰好能在鏡子里看到旗桿頂點A,此時測得觀測者觀看鏡子的俯角a=60。，觀

測者眼睛與地面距離CD=1.7m,BD=llm,則旗桿AB的高度約為m.(結果取整數(shù)，百“

1.7)

26.如圖，拋物線y=-％2一6%一5交”軸于力、B兩點，交y軸于點C,點。(?n,m+1)是拋物線上的

點，則點。關于直線AC的對稱點的坐標為.

答案解析部分

L【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】A

12.【答案】D

13.【答案】A

14.【答案】C

15.【答案】解：(1+答/)+意五

_Q+1+2a—1.CL

Q+1(Q—l)(a+l)

3a(g-l)(a+l)

a4-1a

=3a—3；

"-"a=8)T-V8+4cos45°=2-2近+4x^=2，

把a=2代入，得

原式=3x2-3=3.

16.【答案】(1)解：如圖所示，點D、H即為所求

(2)解：:DH垂直平分BC

，DC=DB,

，ZB=ZDCB

AZB+ZA=90°,ZDCB+ZDCA=90°

NA=NDCA

/.DC=DA

BCD的周長=DC+DB+BC=DA+DB+BC=AB+BC=8+5=13。

17.【答案】(1)解：表中m的值是：

m=50-1-5-12-14=18；

(2)解：頻數(shù)分布直方圖補充完整如下：

(3)解：由題意得：嗒丫=64%,

答：本次測試的達標率是64%；

(4)解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

共有12種等可能情況，B、C兩名女生分在同一組的情況有4種,

則他們同一組的概率為今=1

18.【答案】(1)解：設A苗木的數(shù)量是x棵，則B苗木的數(shù)量是y棵,

x+y=6000

根據(jù)題意可得:

x=+600'

%=2400

解得:y=3600'

答：A苗木的數(shù)量是2400棵，B苗木的數(shù)量是3600棵;

(2)解：設安排a人種植A苗木，則安排(350-a)人種植B苗木,

中的面上,-rg24003600

根據(jù)避思可倚：而=30(350-。)'

解得，a=100,

經檢驗，a=100是原方程的解,

/.350-a=250,

答：安排100人種植A苗木，250人種植B苗木，才能確保同時完成任務.

19.【答案】(1)1；-4

(2)解：由函數(shù)圖象可知當一2cx<0時，一2%+匕<幺，

X

b

,—2%+=-2x+b，

1k

又,—2x+b\=(x+l)(x—3)—x2>

.*.—2%+b=(%+1)(%—3)—x2,

:.b=-3,

???一次函數(shù)為=-2%-3,

當x=—2時，y2=1,

AA(—2,1),

將A(—2,1)代入=［得k——2X1=—2,

二反比例函數(shù)y1=—今

20.【答案】(1)證明：為圓心,

/.OA=OB,

VAC=BC,

.,.CO1AB,即NCOA=乙COB=90°,

：DF是AC的垂直平分線，

-,-AD=CD,

.,.ZDAC=Z.DCA,

:NDCA=Z.OCA,

.".ZDAC=乙OCA,

."-AD||OC,

：.ZDAO=/.COB=90°,即4D1AB,

又AB是圓O的直徑，

是。。的切線；

(2)解：連接AF,如圖，

由(1)知，4。=CD,ZE=CE,

ZDCA=Z.OCA,DF1AC,

:.CD=CF,AF=AD.

：.AF=AD=CD=CF=6,

在RtzL4OF中，AF=6,OF=4,AO2+OF2=AF2

?'-AO=y/AF2+OF2=V62-42=2A/5

在RMAOC中，AO=2V5,CO=CF4-OF=6+4=10,

AC2=AO2+OC2

22

?'-AC=yjAO+OC=J(2追/+102=2同

-1

^AEAC=V30,

?nAnAr-/30

?'COSZ.DAC=cosZ-DAE=

21.【答案】(1)3<x<6；9

(2)C,E；1,4

(3)OVxVl或4Vx<6

(4)解：在1<x<4范圍內，兩個水池面積差M=(―x2+6x)—(x+4)=一/+5x—4=—(%

5^,9

力2+"

1/-I<0,

...函數(shù)有最大值，

VO<x<6

.?.當x=割寸，函數(shù)有最大值，%

即，當％=割寸，面積最大值為?，

(5)解：?.?水池3與水池2的面積相等，

Ax+b=-x2+6%,

整理得，x2—5%4-d=0

?.”(?有唯一值,

?"=(一5/一4b=0

解得，8=今

22.【答案】(1)AE=BF

(2)解：過點。作MNIIAB,交AD于點M,交BC于點N,作TR||ZD.交AB于點T,交CD于

點R,如圖，

:點0是正方形ABCD的中心，