內(nèi)蒙古赤峰市2022年中考數(shù)學(xué)真題及答案

內(nèi)蒙古赤峰市2022年中考數(shù)學(xué)真題

一、單選題

1.-5的絕對(duì)值是（）

A.-1B.-5C.1D.5

2.下列圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

C

（§）D.

3.同種液體，壓強(qiáng)隨著深度增加而增大.7km深處海水的壓強(qiáng)為72100000pa，數(shù)據(jù)72100000用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.21x106B.0.721x108C.7.21x107D.721x105

4.解不等式組時(shí)，不等式①、②的解集在同一數(shù)軸上表示正確的是（）

6.如圖，點(diǎn);A（2,1），將線段。4先向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段

O'A',則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)是（）

A.(-3,2)B.(0,4)C.(―113)D.(3>—1)

7.下列運(yùn)算正確的是()

A.a3+a.2=a5B.a2-a3=a6

C.2a-3a2=6a3D.(—a4)3=—a7

8.下列說(shuō)法正確的是()

A.調(diào)查某班學(xué)生的視力情況適合采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方法

B.聲音在真空中傳播的概率是100%

C.甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)的方差分別是S%=2.4,S2=14,則甲的射擊成績(jī)比

乙的射擊成績(jī)穩(wěn)定

D.8名同學(xué)每人定點(diǎn)投籃6次，投中次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：5,4,3,5,2,4,1,5,則這組數(shù)據(jù)的中

位數(shù)和眾數(shù)分別是4和5

9.如圖，剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊形4BCD,其中一

張紙條在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，下列結(jié)論一定成立的是（）

A.四邊形ABCD周長(zhǎng)不變B.AD=CD

C.四邊形ABC。面積不變D.AD=BC

10.某中學(xué)對(duì)學(xué)生最喜歡的課外活動(dòng)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，要求每人只能選擇其中的一項(xiàng).根據(jù)得

到的數(shù)據(jù)，繪制的不完整統(tǒng)計(jì)圖如下，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.這次調(diào)查的樣本容量是200

B.全校1600名學(xué)生中，估計(jì)最喜歡體育課外活動(dòng)的大約有500人

C.扇形統(tǒng)計(jì)圖中，科技部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是36。

D.被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡藝術(shù)課外活動(dòng)的有50人

11.已知。+2）0—2）—2%=1,貝奴工2一4%+3的值為（）

A.13B.8C.-3D.5

12.如圖所示，圓錐形煙囪帽的底面半徑為12cm,側(cè)面展開(kāi)圖為半圓形，則它的母線長(zhǎng)為（）

A.10cmB.20cmC.5cmD.24cm

13.如圖，菱形ABC。，點(diǎn)4、B、C、D均在坐標(biāo)軸上，乙=120。，點(diǎn)4（-3,0）,點(diǎn)E是CD的中

點(diǎn)，點(diǎn)P是OC上的一動(dòng)點(diǎn)，則PD+PE的最小值是（)

A.3B.5c.2V2D.|V3

二、解答題

14.如圖，AB是。。的直徑，將弦4c繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到4D,此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。落在4B上，

延長(zhǎng)CD,交OO于點(diǎn)E,若CE=4,則圖中陰影部分的面積為（）

A.2兀B.2V2C.2兀一4D.2兀一2近

15.先化簡(jiǎn)，再求值：（1+票_，）+],其中a=（》T—返+4cos45。.

16.如圖，已知Rt/iABC中，^ACB=90°,AB=8,BC=5.

（1）作BC的垂直平分線，分別交ZB、BC于點(diǎn)。、H；（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕

跡）

（2）在（1）的條件下，連接CD,求ABC。的周長(zhǎng).

17.為了解青少年健康狀況，某班對(duì)50名學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)情況進(jìn)行了測(cè)試，滿分為50分.根據(jù)測(cè)

試成績(jī)，繪制出不完整的頻數(shù)分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖如下：

組另成績(jī)X（分）頻數(shù)（人數(shù)）

第一組5<%<151

第二組15<%<255

第三組25<%<3512

第四組35<%<45m

第五組45<%<5514

請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題：

（1）求表中m的值；

（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）若測(cè)試成績(jī)不低于35分為達(dá)標(biāo)，則本次測(cè)試的達(dá)標(biāo)率是多少？

（4）第三組12名學(xué)生中有A、B、C、D四名女生，現(xiàn)將這12名學(xué)生平均分成兩組進(jìn)行競(jìng)賽練

習(xí)，每組兩名女生，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求8、C兩名女生分在同一組的概率.

18.某學(xué)校建立了勞動(dòng)基地，計(jì)劃在基地上種植A、B兩種苗木共6000株，其中A種苗木的數(shù)量比

B種苗木的數(shù)量的一半多600株.

（1）請(qǐng)問(wèn)A、B兩種苗木各多少株？

（2）如果學(xué)校安排350人同時(shí)開(kāi)始種植這兩種苗木，每人每天平均能種植A種苗木5（）株或B種

苗木30株，應(yīng)分別安排多少人種植A種苗木和B種苗木，才能確保同時(shí)完成任務(wù)？

19.閱讀下列材料

定義運(yùn)算：min|a,b|，當(dāng)aNb時(shí)，min|a,b\=b;當(dāng)aVb時(shí)，min|a,b\=a-例如：min|—

1,3|=-1;min|-1,-2|=—2.

完成下列任務(wù)

(1)①min|(—3)°,2|=；0min|—V14,-4|=

(2)如圖，已知反比例函數(shù)為=[和一次函數(shù)丫2=-2%+匕的圖像交于4、8兩點(diǎn).當(dāng)一2VxV0

時(shí)，min|],-2x+b\=(,x+1)(%-3)-x2.求這兩個(gè)函數(shù)的解析式.

20.如圖，已知AB為。0的直徑，點(diǎn)C為。0外一點(diǎn)，AC=BC,連接OC,。尸是AC的垂直平分線，

交OC于點(diǎn)F,垂足為點(diǎn)E,連接A。、CD,K^DCA=^OCA.

(1)求證：40是。。的切線；

(2)若CD=6,OF=4,求cos/DAC的值.

21.【生活情境】

為美化校園環(huán)境，某學(xué)校根據(jù)地形情況，要對(duì)景觀帶中一個(gè)長(zhǎng)4。=4m,寬AB=1m的長(zhǎng)方形水

池ABC。進(jìn)行加長(zhǎng)改造(如圖①，改造后的水池4BNM仍為長(zhǎng)方形，以下簡(jiǎn)稱水池1),同時(shí)，再建

造一個(gè)周長(zhǎng)為12m的矩形水池EFGH(如圖②，以下簡(jiǎn)稱水池2).

【建立模型】

如果設(shè)水池4BCD的邊4。加長(zhǎng)長(zhǎng)度DM為x(m)(x>0),加長(zhǎng)后水池1的總面積為丫式病)，則為關(guān)

于%的函數(shù)解析式為：%=%+4(%>0)；設(shè)水池2的邊E尸的長(zhǎng)為x(m)(0<*<6),面積為

2

y式機(jī)2),則為關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y2--x+6x(0<x<6),上述兩個(gè)函數(shù)在同一平面直角坐

標(biāo)系中的圖像如圖③.

【問(wèn)題解決】

(1)若水池2的面積隨EF長(zhǎng)度的增加而減小，則EF長(zhǎng)度的取值范圍是(可省略單

位)，水池2面積的最大值是m2；

(2)在圖③字母標(biāo)注的點(diǎn)中，表示兩個(gè)水池面積相等的點(diǎn)是,此時(shí)的式(血)值

是;

(3)當(dāng)水池1的面積大于水池2的面積時(shí)，x(m)的取值范圍是；

(4)在1<久<4范圍內(nèi)，求兩個(gè)水池面積差的最大值和此時(shí)x的值；

(5)假設(shè)水池ABCC的邊4。的長(zhǎng)度為匕(zn),其他條件不變(這個(gè)加長(zhǎng)改造后的新水池簡(jiǎn)稱水池

3),則水池3的總面積、3(機(jī)2)關(guān)于>0)的函數(shù)解析式為：y3=x+b(%>0).若水池3與水

池2的面積相等時(shí)，%(加)有唯一值，求b的值.

22.同學(xué)們還記得嗎？圖①、圖②是人教版八年級(jí)下冊(cè)教材“實(shí)驗(yàn)與探究”中我們研究過(guò)的兩個(gè)圖

形.受這兩個(gè)圖形的啟發(fā)，數(shù)學(xué)興趣小組提出了以下三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你回答：

(1)【問(wèn)題一】如圖①，正方形4BC。的對(duì)角線相交于點(diǎn)0,點(diǎn)。又是正方形4B1G0的一個(gè)頂

點(diǎn)，。&交4B于點(diǎn)E,。的交BC于點(diǎn)F,貝必E與BF的數(shù)量關(guān)系為；

(2)【問(wèn)題二】受圖①啟發(fā)，興趣小組畫(huà)出了圖③：直線小、n經(jīng)過(guò)正方形A8CD的對(duì)稱中心0,

直線血分別與BC交于點(diǎn)E、F,直線ri分別與AB、CD交于點(diǎn)G、H,且mJL葭，若正方形ABCD邊

長(zhǎng)為8,求四邊形。瓦4G的面積；

(3)【問(wèn)題三】受圖②啟發(fā)，興趣小組畫(huà)出了圖④：正方形CEFG的頂點(diǎn)G在正方形ABC。的邊

CD上，頂點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且BC=6,CE=2.在直線BE上是否存在點(diǎn)P,使AAPF為直角三

角形？若存在，求出BP的長(zhǎng)度；若不存在，說(shuō)明理由.

三、填空題

23.分解因式：2/+4x2+2x=.

24.已知王強(qiáng)家、體育場(chǎng)、學(xué)校在同一直線上，下面的圖像反映的過(guò)程是：某天早晨，王強(qiáng)從家跑

步去體育場(chǎng)鍛煉，鍛煉結(jié)束后，步行回家吃早餐，飯后騎自行車到學(xué)校.圖中》表示時(shí)間，y表示王

強(qiáng)離家的距離.則下列結(jié)論正確的是.(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào))

①體育場(chǎng)離王強(qiáng)家2.5km

②王強(qiáng)在體育場(chǎng)鍛煉了30min

③王強(qiáng)吃早餐用了20min

④王強(qiáng)騎自行車的平均速度是0.2km/m譏

25.如圖，為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿AB的高度，九年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組，根據(jù)光的反射定律，利用

鏡子、皮尺和測(cè)角儀等工具，按以下方式進(jìn)行測(cè)量：把鏡子放在點(diǎn)O處，然后觀測(cè)者沿著水平直線

BO后退到點(diǎn)D,這時(shí)恰好能在鏡子里看到旗桿頂點(diǎn)A,此時(shí)測(cè)得觀測(cè)者觀看鏡子的俯角a=60。，觀

測(cè)者眼睛與地面距離CD=1.7m,BD=llm,則旗桿AB的高度約為m.(結(jié)果取整數(shù)，百“

1.7)

26.如圖，拋物線y=-％2一6%一5交”軸于力、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)。(?n,m+1)是拋物線上的

點(diǎn)，則點(diǎn)。關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.

答案解析部分

L【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】A

12.【答案】D

13.【答案】A

14.【答案】C

15.【答案】解：(1+答/)+意五

_Q+1+2a—1.CL

Q+1(Q—l)(a+l)

3a(g-l)(a+l)

a4-1a

=3a—3；

"-"a=8)T-V8+4cos45°=2-2近+4x^=2，

把a(bǔ)=2代入，得

原式=3x2-3=3.

16.【答案】(1)解：如圖所示，點(diǎn)D、H即為所求

(2)解：:DH垂直平分BC

，DC=DB,

，ZB=ZDCB

AZB+ZA=90°,ZDCB+ZDCA=90°

NA=NDCA

/.DC=DA

BCD的周長(zhǎng)=DC+DB+BC=DA+DB+BC=AB+BC=8+5=13。

17.【答案】(1)解：表中m的值是：

m=50-1-5-12-14=18；

(2)解：頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整如下：

(3)解：由題意得：嗒丫=64%,

答：本次測(cè)試的達(dá)標(biāo)率是64%；

(4)解：根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有12種等可能情況，B、C兩名女生分在同一組的情況有4種,

則他們同一組的概率為今=1

18.【答案】(1)解：設(shè)A苗木的數(shù)量是x棵，則B苗木的數(shù)量是y棵,

x+y=6000

根據(jù)題意可得:

x=+600'

%=2400

解得:y=3600'

答：A苗木的數(shù)量是2400棵，B苗木的數(shù)量是3600棵;

(2)解：設(shè)安排a人種植A苗木，則安排(350-a)人種植B苗木,

中的面上,-rg24003600

根據(jù)避思可倚：而=30(350-。)'

解得，a=100,

經(jīng)檢驗(yàn)，a=100是原方程的解,

/.350-a=250,

答：安排100人種植A苗木，250人種植B苗木，才能確保同時(shí)完成任務(wù).

19.【答案】(1)1；-4

(2)解：由函數(shù)圖象可知當(dāng)一2cx<0時(shí)，一2%+匕<幺，

X

b

,—2%+=-2x+b，

1k

又,—2x+b\=(x+l)(x—3)—x2>

.*.—2%+b=(%+1)(%—3)—x2,

:.b=-3,

???一次函數(shù)為=-2%-3,

當(dāng)x=—2時(shí)，y2=1,

AA(—2,1),

將A(—2,1)代入=［得k——2X1=—2,

二反比例函數(shù)y1=—今

20.【答案】(1)證明：為圓心,

/.OA=OB,

VAC=BC,

.,.CO1AB,即NCOA=乙COB=90°,

：DF是AC的垂直平分線，

-,-AD=CD,

.,.ZDAC=Z.DCA,

:NDCA=Z.OCA,

.".ZDAC=乙OCA,

."-AD||OC,

：.ZDAO=/.COB=90°,即4D1AB,

又AB是圓O的直徑，

是。。的切線；

(2)解：連接AF,如圖，

由(1)知，4。=CD,ZE=CE,

ZDCA=Z.OCA,DF1AC,

:.CD=CF,AF=AD.

：.AF=AD=CD=CF=6,

在RtzL4OF中，AF=6,OF=4,AO2+OF2=AF2

?'-AO=y/AF2+OF2=V62-42=2A/5

在RMAOC中，AO=2V5,CO=CF4-OF=6+4=10,

AC2=AO2+OC2

22

?'-AC=yjAO+OC=J(2追/+102=2同

-1

^AEAC=V30,

?nAnAr-/30

?'COSZ.DAC=cosZ-DAE=

21.【答案】(1)3<x<6；9

(2)C,E；1,4

(3)OVxVl或4Vx<6

(4)解：在1<x<4范圍內(nèi)，兩個(gè)水池面積差M=(―x2+6x)—(x+4)=一/+5x—4=—(%

5^,9

力2+"

1/-I<0,

...函數(shù)有最大值，

VO<x<6

.?.當(dāng)x=割寸，函數(shù)有最大值，%

即，當(dāng)％=割寸，面積最大值為?，

(5)解：?.?水池3與水池2的面積相等，

Ax+b=-x2+6%,

整理得，x2—5%4-d=0

?.”(?有唯一值,

?"=(一5/一4b=0

解得，8=今

22.【答案】(1)AE=BF

(2)解：過(guò)點(diǎn)。作MNIIAB,交AD于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N,作TR||ZD.交AB于點(diǎn)T,交CD于

點(diǎn)R,如圖，

:點(diǎn)0是正方形ABCD的中心，