函數(shù)高等數(shù)學(xué) B 類期末測試卷2022

高等數(shù)學(xué)B類期末測試卷

一、單選題(共20題，60分)

酸干=胃=土與平面3i-v+2=5金艮繪

A、平行

B、垂直

C、

相交但不垂直

D、

直線在平面上

正確答案：A

解析：

2、

挪艮岫蛔'+：、’)=()

A、0

B、1

C、3

D、1/3

正確答案：C

解析：

3、

微分方程的通解是()

正確答案：D解

析：

4、

正確答案：A

解析:

5、

設(shè)D={(x,j,)i|<a,|y|<1)q〉0,且jj~didv=站貝Ua

、V2

B3

、嗎

2

正確答案：C解析；

在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（I,2,-3）關(guān)于抵畫的對(duì)稱點(diǎn)為

A、

6、

(b2,3)

B、

(—1,—2,3)

C、

(1,—2,—3)

D、

(-1,2,3)

正確答案：A

解析：

設(shè)z=—,則位葛.

V4

7、“

2dx—?d）,

A、2

—dx-idu

B、2"

-2dx-dv

C、22dx*,

D,2

正確答案：B

解析：

8、下列級(jí)數(shù)中條件收斂的是（）

=9

)，

A、-

￡(-1尸

B,z6

?1

Z(T)F)"

aw

c、

,(T)f

D、z七1

正確答案：B解析：

9、

慕級(jí)數(shù)云彳孑■的收斂域是()

A卜弱

_13

232

B、

C、L2)2J

W1,

D、I2,J正確答案：A解析：

關(guān)于函數(shù)z=-我-2T-9下面結(jié)論正確的是()

駐點(diǎn)為(；=)，函數(shù)在該點(diǎn)處取極小值

B、駐點(diǎn)為（一捉），函數(shù)在該點(diǎn)處瞰大值駐點(diǎn)為（§-：）,函數(shù)在該點(diǎn)

處沒有極值

駐點(diǎn)為（；4），函數(shù)在該點(diǎn)處沒有極值.

D、±2

正確答案：D

解析：

曲面2=6~-尸在點(diǎn)（1_L4勉的切平面方程和湛戔方程分別為（）

11、

切平面方辛券）x+j,+z-6=0，法線方程為

A、

B、I切平面方程為2x+2y+z-8=0，法線方程為、1=七蘭

C、切平面方程為2x+2丁+z-8=0,法名戔方程為二八=，

D、匚=七］切平面方程為3x+3丁+z-10=0，法名戔方程為

正確答案：C

解析：

12、

過點(diǎn)（3,-2,-1）并且平行于歡坐標(biāo)面的平面方程為（）

A、

x-3=O

B、

z+l=O

C、

>+2=0

D、

y-2=Q

正確答案：C

解析：

13、

設(shè)有平面p：s-2y+zT=0和直線L：胃檄=二~則P與L的主角為

?1—2

耳

A、?

B

B、4

C^&

,才

D、2

正確答案：A

解析：

14、

設(shè)積分區(qū)域〃:遙什W4,則二重積分［［-］洶甘在極坐標(biāo)下的積分為

AM*）汕

￡?

L覘“肋

C、

D、「阿；”四

正確答案；A

解析:

八

9地-<1\OPFOWMJPPIJ頊W目%

JwowMX)、TAPI/V()-電弓切/

?

-

低」權(quán)，

-o7基々暇

-91

?-

wN9

17、

?設(shè)2二是由方程=1確定的隱圈數(shù)，則三和三分別為()

Sx印

l-xyz[J砂

xy

1-xvz'1-nzB、

C、

xy

D、廠2正確答案；c解析:

微分方程y-4jr-5y=0的通解為y=

18、

&(G+C：x)e”

Ge-*+W

B、■

5x.「x

Cie+C2e

c、

D(q+CRe”

正確答案：B

解析：

已知函數(shù)2=x」(x>0),則里芭)

二C

19、

A、*

B、Xj-l)xE

“Glnx+])

C、

n育心，brt—1)

正確答案：C解析：

20、

已知向量；=(2,0,3),f=(2,1,5),則()

A、（一3,4,2）

B、（-3,7,2）

C、（31,-2）

D、即，-2）正確答案：B解析：

二、簡答題（共4題，40分）

已知函數(shù)u=,（x-qr）-g（x-句，），其中了和g均為二階可導(dǎo)函數(shù)，證

明：竺=0.

正確答案：

證明：設(shè)$=x+qyj=x-瑚.則

親=廣（5）+汨，輩=廣彳云）-典），號(hào)=礦（$）-姐，0）,=仃廣（S）

+“*”（[）,所以

解析:務(wù)-嚕=5"典）-[5$）+g）]=oo

若積分區(qū)域Q是由丁=~,x=1反乂=2及x軸所圍成的閉區(qū)域，試計(jì)算二重積分

[[ve5drchA

2、D

正確答案:

解:J一砂

D

-pjx

|j(eI-l)dx=1[e1

=dr=i；(e、e-l).

J1RJl

-0

解析：

3、已知一曲線經(jīng)過原點(diǎn)，且它在點(diǎn)/x,0處的切線斜率為secx+ytanx,求這

曲線的方程；

解法一：由題意，求方程/=secx+ytanx在初始條件：y/,,=0=0下的特

解，

方程/-tanxy=secx是一個(gè)一階非齊次線性微分方程，為此：

⑴先求對(duì)應(yīng)的齊次方程"-tanxy=0的通解：

dySinxdx

分離變量得：=,積分得通解：y=±=Csecx

ycosxcosx

⑵常數(shù)變易法：

設(shè)方程/一tanxy=secx的通解為：y=u(x)secx,貝！J：

y,-u(x)secx+u㈤secAtanx,

代入原方程，整理可得：u(x)=1,積分，得：u⑺=x+C

艮P,方程y'一tanxy=secx的通解為：y=(x+。secx,

又由初始條件：y/產(chǎn)。=0,代入上式得：C=0,

故，所求的曲線方程為：y=xsecx。

解法二：代入公式的方法：

方程/一tanxy=secx的通解為：

y=e_P(?勺j0(x)/(*)臍+

-I(-tanx)dxII(-tarujtZr)

IsecxedxC\

-c上數(shù)+6)=(*+6)secx

又由初始條件：7A=o=o，代入上式得：c=o,

故，所求的曲線方程為：＞=xsec%.

解法三：積分因子法：

取積分因子：U(x)=改一斗祗-cosx,

方程兩邊乘積分因子得：cosx-y'~sinx-y=\,

即：(cosx-y)=1,

積分得：cosx-y=x+C,

方程通解為：y=(x+C)secx,

又由初始條件：Z/A=O=0,代入上式得：C=0,

故，所求的曲線方程為：y=xsec*。

4、

在橢圓號(hào)+券=1對(duì)＞0)內(nèi)作內(nèi)接矩形，求該矩形面積最大值

正確答案:

解析:

則S=4S],S]=xy.

，.22、

令丁（x,J，N）=xy+a―+4—1>

la*b-}

?2Ax汽

廠產(chǎn)X=『+—