遼寧省鞍山市第二高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

遼寧省鞍山市第二高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理

模擬試題含解析

一、選擇題：本大題共1（）小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

x+—=-1x*1,+

1.已知X，則產(chǎn)1r的值為（）

A-1B1C

2D-21

參考答案：

A

略

2.若點（0,0）和點F（-2,。）分別是雙曲線/J-,。＞0的中心和左焦點，點P

為雙曲線右支上的任意一點，則。FFF的取值范圍為（）s5_u.co*m

A.[3+2V3.+CO)B,[3-273.-H?)c.'1rHl°)D.’4”)

參考答案：

A

略

3.如圖，六棱錐P—ABCDEF的底面是正六邊形，平面ABC,PA=2AB,則下列結(jié)

論正確的是

A.PBLADB.平面尸48_L平面PBC

C.直線8C〃平面P4ED.平面平面PAE

參考答案:

D

略

4.棱長為2的正方體的外接球的體積為()

80

A.8B.8升C.4后

D.

參考答案:

C

略

fi(加(

5.已知定積分,且/(X)為偶函數(shù)，則)

A.0B.8C.12D.16

參考答案：

D

如圖，平面不能用()表示.

(A)平面a(B)平面AB

(C)平面AC(D)平面ABCD

6.

參考答案:

B

7.如圖是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)丫=f(x)的圖象，給出下列命題:

①函數(shù)y=f(x)必有兩個相異的零點;

②函數(shù)y=f(x)只有一個極值點;

③y=f(x)在x=0處切線的斜率小于零；

④y=f(x)在區(qū)間(-3,1)上單調(diào)遞增.

則正確命題的序號是()

A.①④B.②④C.②③D.③④

參考答案：

B

【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.

【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可判定導(dǎo)函數(shù)的符號，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，得到極值點，以

及根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知在某點處的導(dǎo)數(shù)即為在該點處的切線斜率.

【解答】解：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知當(dāng)xC(-8,-3)時、f'(x)<0,在xG(-3,

1)時,f'(x)20,

...函數(shù)y=f(x)在(-8,-3)上單調(diào)遞減，在(-3,1)上單調(diào)遞增，故④正確；

-3是函數(shù)y=f(x)的極小值點，當(dāng)f(-3)<0時;函數(shù)y=f(x)有兩個相異的零點，

故①錯誤；

?.?在(-3,1)上單調(diào)遞增；.-1不是函數(shù)y=f(x)的最小值點，

函數(shù)y=f(x)只有一個極值點，故②正確；

?.?函數(shù)y=f(x)在x=0處的導(dǎo)數(shù)大于0,.?.切線的斜率大于零，故③不正確；

故②④正確，

故選:B.

8.矩形的對角線互相垂直，正方形的對角線互相垂直，所以正方形是矩形.以上三段論的推

理中()

A.推理形式錯誤B.小前提錯誤C.大前提錯誤D.結(jié)論錯誤

參考答案：

C

【分析】

利用幾何知識可知矩形的對角線不是垂直的，所以是大前提出現(xiàn)了錯誤.

【詳解】矩形的對角線不是垂直的，正方形的對角線是垂直的，正方形是矩形，所以可知

大前提出現(xiàn)了錯誤.

【點睛】本題主要考查邏輯推理的結(jié)構(gòu)，分清三段論推理中的大前提，小前提，結(jié)論是求

解關(guān)鍵.

9設(shè)"L.憶卷則的大小關(guān)系是()

A.a>b>c^.a>obc.b>a>cD.b>c>a

參考答案：

A

10.設(shè)4>b>C,則下列不等式一定成立的是().

222

A."H>陽B.ab>aec,a<b<cD.

a-\:\>b-]c\

參考答案：

D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.已知

〃+1-

則丁.

參考答案：

2014

略

12.已知三棱柱ABC-AiBiCi的一個側(cè)面ABBiAi的面積為4,側(cè)棱CCi到側(cè)面

ABBiAi的距離為2,則三棱柱ABC-AiBiCi的體積為。

參考答案：

4

13.AABC中，BC邊上有一動點P,由P引AB,AC的垂線，垂足分別為M,N,求

使4MNP面積最大時點P的位置。

參考答案：

解:$3=；心橋的NMW,.：MpLA￡^pLAC

..==定值

=叱NP^-jABACMPNP

MPNP<

ABAC

當(dāng)A9MP=ACNF時，ANINP取最大值。

MPAC

P點位置滿足麗=劉。

略

14.已知函數(shù)/(x)=x(1nx-a)c)有兩個極值點，則實數(shù)。的取值范圍

是.

參考答案：

嗎)

略

15.已知迎一?3(0,5),若曲線C上存在點M,使|M4|-|“外8,則稱曲線C為"含

特點曲線”.給出下列四條曲線：

①X+尸=】7②169③916④

其中為“含特點曲線"的是.(寫出所有"含特點曲線"的序號)

參考答案：

.(D@

略

16.已知-<,v,是偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時，巔耳=Z-3,,則當(dāng)x<0時，

/(x)=________

參考答案：

P+2X

17.用秦九韶算法計算多項式

i52

小)=/_12x+60x*-160x+240x-192x+64當(dāng)x=2時的值為0

參考答案：

0

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

/(x)=-?--(2a+l)xa+(aJ+a)x

18-已知函數(shù)32

(I)若/<>)在x=l處取得極大值，求實數(shù)a的值；

(II)若4>一1,求了。)在區(qū)間【0J上的最大值.

參考答案：

(J)因為八*)=/-(*+1)1+(“+<0

=。-加-(。+1)]

令/口)=。，得X|=3+1),4=0

所以廣(玲，/(“隨X的變化情況如下表:

X(-8Q)a(a.o+l)a+1(a+1,+co)

廣。)+0一0

極小值

“X)二極大值□二

所以

4=1

(II)因為a>-L所以”+1>0,當(dāng)"N1時，/口)2。對xe［?！怀?/p>

立

所以當(dāng)時，/?)取得最大值，6

當(dāng)0<」<1時，在xe(0.a)時，/口)>0,/(x)單調(diào)遞增

在X€9,1〉時，A?)<0,7CO單調(diào)遞減

〃\/(il)--</+—4Z1

所以當(dāng)x?a時，/(Q取得最大值32

當(dāng)。=0時,在xe(QJ)時，八單調(diào)遞減

所以當(dāng)x=0時，八玲取得最大值/(°)=°

當(dāng)-1<a<0時，在n(IU+D時，1Ax)<0,加)單調(diào)遞減

在z(a+1,1)時,A?)>0,—單調(diào)遞增

/(0)=0JQ)="Y

又6,

—1<<7<—，/八,/(I)=<7*——

當(dāng)6時，/(I)在x=l取得最大值八

當(dāng)一/5時,加)在1=0取得最大值/(0)=。

…遠

當(dāng)6時，/(x)在x=0,x=l處都取得最大值0.

綜上所述，

、1-1f,、/(1)=/-1

當(dāng)。之1或6時，人琦取得最大值,

當(dāng)0<&<1時，/?)取得最大值八口)?尸鏟

當(dāng)6時，/(x)在x?0,x-l處都取得最大值0

當(dāng)一T時，制在“0取得最大值/(0"。

19.如圖，在矩形力中，AB=4,AD=2,E為AB的中點，現(xiàn)將4ADE沿直線DE

翻折成△4OE,使平面4OE_L平面BCDE,F為線段4。的中點.ks5u

(I)求證：EF〃平面@3C；ks5u

(II)求直線力力與平面工'?！晁山堑恼兄?

參考答案：

(I)證明：取*。的中點M,連接則PM||ZX7,

-DC-DC

且HM=2，又，且FB=2,從而有

用WUEB,所以四邊形為平行四邊形，故有

SP//MB,.......4分

又二平面A'B。，MBU平面月BC,

所以E9〃平面*BC......................6分

(II)過后作。為垂足，連接力'。，

因為平面4DE_L平面BC0￡,且面ADEn平面

BCDE=DE,所以B。_L平面4DR,

所以/3才。就是直線4E與平面所成的角.…10分

過4作461S為垂足，

在中，

6S=&,SO=2-J2,所以4。?如.又5。=加，

BO《甘

所以加?4。.而.5,

正

故直線4Q與平面4B9所成角的正切值為5...............12分

A

20.如圖，矩形A8C。的長是寬的2倍，將沿對角線AC翻折，使得平面DZCJ■平

面A8C,連接BD

(I)若BC=4,計算翻折后得到的三棱錐A-BCO的體積；

(II)若A、8、C、。四點都在表面積為80兀的球面上，求三棱錐O-ABC的表面積.

參考答案：

1砧門.32、伍

【分析】

(I)由JC=4,得4=2,JC-lJs,求出三角形ZBC的面積，再由等面積法求出

三棱錐。一ZAC的高，利用等體積法求三棱錐的體積；(H)取配中點。，

可知。為三棱錐的外接球的球心，求得半徑上=2拈，得dC=4>6,然后分別

求解三角形可得三棱錐D-dbC的表面積.

【詳解】(I)若BC=4,則疝1=2,比aS,

1ADDC848

工=—ARAC=4=—w=

則2,三棱錐的高為AC2y55,

（II）取4c中點O,則在直角三角形ZDC中,

QA=OC=OD=-AC-OA=OC^OB^-AC

得2,同理在直角三角形/BC中，2

.??球的半徑一5,由4d^二&加，可得Jt=2&,則

又初=Z?=2DC,..HT=m=4,ZD=SC=8,

$uoc=%ac=-x4xS=16

過點。作OE_L/C于E,再過點因作即：6C于尸，連接。F,得乃產(chǎn)_LHJ,

ADDC32^5「」—1砧4出

nw=1

=——=cr4E—、AD-DE=-------CE=-----

AC4V55,5,5,

—^—AF--AB=^-DF-JAD^-AF,=

.ABAC,..置5,5,

。o1“g】/Jk/2116同

=~ABDF=-x4x------=--------

g2255,

三棱錐D-JifC的表面積為5.

【點睛】本題考查多面體體積和表面積的求法，考查等體積法的應(yīng)用，考查空間想象能力

和計算能力，屬于中檔題.

21.某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計厚度）.設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，

高為萬米，體積為/立方米.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為100元/平

方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000T元（汗為圓周

率）.

（1）將夕表示成r的函數(shù)F（「），并求該函數(shù)的定義域；

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性，并確定尸和力為何值時該蓄水池的體積最大.

參考答案：

(1)因為蓄水池側(cè)面的總成本為100?2nrh=200JTrh元，底面的總成本為160兆召元，所

以蓄水池的總成本為(200Jirh+160“r2)元.

又據(jù)題意200Jrrh+160Jir2=12000n,

1

所以h=5r(300—4r2),

n

從而V(r)=Jtr'h=5(300r—4r3).

因r>0,又由h>0可得與，

故函數(shù)V(r)的定義域為(0,5后).

(2)因V(r)=5(300r-4r3),

兀

故V'(r)=5(300-12?).

令V'(r)=0,解得n=5,n=-5(因n=-5不在定義域內(nèi)，舍去).

當(dāng)rd(0,5)時，V(r)>0,故V(r)在(0,5)上為增函數(shù)；

當(dāng)re(5,5小)時，y(r)<0,故V(r)在(5,5布)上為減函數(shù).

由此可知，V(r)在r=5處取得最大值，此時h=8.

即當(dāng)r=5,h=8時，該蓄水池的體積最大.

22.(本小題滿分12分)某高中有高級教師96人，中級教師144人，初級教師48人，為

了進一步推進高中課程改革，邀請甲、乙、丙、丁四位專家到校指導(dǎo)。學(xué)校計劃從所有教

師中采用分層抽樣辦法選取6名教師分別與專家一對一交流，選出的6名教師再由專家隨

機抽取教師進行教學(xué)調(diào)研。

(1)求應(yīng)從高級教師、中級教師、初級教師中分別抽取幾人；

(2)