云南省昆明市實驗中學2023-2024學年數(shù)學八上期末調(diào)研試題含解析

云南省昆明市實驗中學2023-2024學年數(shù)學八上期末調(diào)研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不等式組12x≤1A． B． C． D．2．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（）A．＝±4 B．（ab2）3＝a3b6C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b24．已知等腰三角形的周長為17cm，一邊長為5cm，則它的腰長為（）A．5cm B．6cm C．5.5cm或5cm D．5cm或6cm5．一次函數(shù)滿足，且隨的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，在△ABC中，∠B=90o，AC=10，AD為此三角形的一條角平分線，若BD=3，則三角形ADC的面積為（）A．3 B．10 C．12 D．157．如圖，在△ABC中，AB＝BC，頂點B在y軸上，頂點C的坐標為(2，0)，若一次函數(shù)y＝kx＋2的圖象經(jīng)過點A，則k的值為()A． B．－ C．1 D．－18．下列四個圖形中，線段BE是△ABC的高的是（）A． B． C． D．9．在統(tǒng)計中，樣本的標準差可以反映這組數(shù)據(jù)的（）A．平均狀態(tài) B．分布規(guī)律 C．離散程度 D．數(shù)值大小10．如圖所示在中，邊上的高線畫法正確的是()A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式：__________.12．如果關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根，那么m的取值范圍是_____________．13．等腰三角形中有一個角的度數(shù)為40°，則底角為_____________.14．如圖，點A,B,C在同一直線上,△ABD和△BCE都是等邊三角形，AE,CD分別與BD,BE交于點F,G，連接FG，有如下結(jié)論：①AE=CD②∠BFG=60°；③EF=CG；④AD⊥CD⑤FG∥AC其中，正確的結(jié)論有__________________.(填序號)15．若點關(guān)于軸的對稱點的坐標是，則的值是__________．16．比較大小:_____3(填:“>”或“<”或“=”)17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，CD=16，則D到AB邊的距離是．18．的值是________；的立方根是____________.三、解答題(共66分)19．（10分）列方程解應(yīng)用題：一輛汽車開往距離出發(fā)地180km的目的地,出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛,一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛,并比原計劃提前40分鐘到達目的地．求前一小時的行駛速度．20．（6分）已知在平面直角坐標系中有三點、，.請回答如下問題：（1）在平面直角坐標系內(nèi)描出點、、的位置，并求的面積；（2）在平面直角坐標系中畫出，使它與關(guān)于軸對稱，并寫出三頂點的坐標；（3）若是內(nèi)部任意一點，請直接寫出這點在內(nèi)部的對應(yīng)點的坐標.21．（6分）先化簡，再求值:（1），其中；（2），其中．22．（8分）如圖，在△ABC中，AD，AF分別為△ABC的中線和高，BE為△ABD的角平分線．（1）若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠BAF的大?。唬?）若△ABC的面積為40，BD=5，求AF的長．23．（8分）用消元法解方程組時，兩位同學的解法如下：（1）反思：上述兩個解題過程中有無計算錯誤？若有誤，請在錯誤處打“×”.（2）請選擇一種你喜歡的方法，完成解答.24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為A(0，m)、B(n，0)，且|m﹣n﹣3|+＝0，點P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線AO勻速運動，設(shè)點P的運動時間為t秒．(1)求OA、OB的長；(2)連接PB，設(shè)△POB的面積為S，用t的式子表示S；(3)過點P作直線AB的垂線，垂足為D，直線PD與x軸交于點E，在點P運動的過程中，是否存在這樣的點P，使△EOP≌△AOB？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．25．（10分）小冬與小夏是某中學籃球隊的隊員，在最近五場球賽中的得分如下表所示：第一場第二場第三場第四場第五場小冬10139810小夏11113111（1）根據(jù)上表所給的數(shù)據(jù)，填寫下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差小冬10101．8小夏101131．4（1）根據(jù)以上信息，若教練選擇小冬參加下一場比賽，教練的理由是什么？（3）若小冬的下一場球賽得分是11分，則在小冬得分的四個統(tǒng)計量中（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)與方差）哪些發(fā)生了改變，改變后是變大還是變?。浚ㄖ灰卮鹗恰白兇蟆被颉白冃　保ǎ?6．（10分）如圖1，在中，，平分，且點在的垂直平分線上．（1）求的各內(nèi)角的度數(shù)．（2）如圖2，若是邊上的一點，過點作直線的延長線于點，分別交邊于點，的延長線于點，試判斷的形狀，并證明你的結(jié)論．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．【詳解】解：由12x≤2得：x≤2．由2-x＜3得：x＞-2．所以不等式組的解集為-2＜x≤2故選C．【點睛】此題主要考查不等式組的解法及在數(shù)軸上表示不等式組的解集．不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．2、B【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．【詳解】由題意得，x+1≥0，解得x≥-1．故答案為：B．【點睛】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．3、B【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根的定義，積的乘方運算法則，同底數(shù)冪的除法法則以及完全平方公式逐一判斷即可．【詳解】A.，故本選項不合題意；B．（ab2）3＝a3b6，正確；C．a(chǎn)6÷a2＝a4，故本選項不合題意；D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本選項不合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法以及完全平方公式，熟記相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．4、D【分析】分為兩種情況：5cm是等腰三角形的底邊或5cm是等腰三角形的腰．然后進一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行分析能否構(gòu)成三角形．【詳解】解：當5cm是等腰三角形的底邊時，則其腰長是（17-5）÷2=6（cm），能夠組成三角形；

當5cm是等腰三角形的腰時，則其底邊是17-5×2=7（cm），能夠組成三角形．

故該等腰三角形的腰長為：6cm或5cm．

故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、A【詳解】根據(jù)y隨x的增大而減小得：k＜0，又kb＞0，則b＜0，故此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，即不經(jīng)過第一象限．故選A．【點睛】考點是一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．6、D【分析】過D作DE⊥AC于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出BD=DE=3，再利用三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：過D作DE⊥AC于E．

∵AD是∠BAC的角平分線，∠B=90°（DB⊥AB），DE⊥AC，

∴BD=DE，

∵BD=3，

∴DE=3，

∴S△ADC=?AC?DE=×10×3=15

故選D．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．7、C【解析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出點A的坐標，再把頂點A的坐標代入一次函數(shù)y=kx+2，求出k的值即可．【詳解】解：∵AB=BC，∴△ABC是等腰三角形，∵等腰三角形ABC的頂點B在y軸上，C的坐標為（2，0），∴A（-2，0），∵一次函數(shù)y=kx+2的圖象經(jīng)過點A，∴0=-2k+2，解得k=1，故選C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，即一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式．8、D【解析】試題分析：根據(jù)三角形的高線的定義可得，則D選項中線段BE是△ABC的高.考點：三角形的高9、C【解析】根據(jù)標準差的概念判斷．標準差是反映數(shù)據(jù)波動大小的量．【詳解】方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．而標準差是方差的算術(shù)平方根，同樣也反映了數(shù)據(jù)的波動情況．

故選C．【點睛】考查了方差和標準差的意義．它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．而標準差是方差的算術(shù)平方根，10、B【分析】直接利用高線的概念得出答案．【詳解】在中，邊上的高線畫法正確的是B，故選B．【點睛】此題主要考查了三角形高線的作法，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先提取公因式3xy，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】3x3y﹣12xy=3xy(x2﹣4)=3xy(x+2)(x﹣2)．故答案為：3xy(x+2)(x﹣2)．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．12、【分析】由已知方程沒有實數(shù)根，得到根的判別式小于0，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍．【詳解】解：∵方程x2-4x-m+1=0沒有實數(shù)根，

∴△=16-4（-m+1）=4m+12＜0，

解得：m＜-1．

故答案為：m＜-1【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實數(shù)根．13、40°或70°【解析】解：當40°的角為等腰三角形的頂角時，底角的度數(shù)=（180°-40°）÷2=70°；當40°的角為等腰三角形的底角時，其底角為40°，故它的底角的度數(shù)是70°或40°．故答案為：40°或70°．點睛：此題主要考查學生對等腰三角形的性質(zhì)這一知識點的理解和掌握，由于不明確40°的角是等腰三角形的底角還是頂角，所以要采用分類討論的思想．14、①②③⑤【解析】易證△ABE≌△DBC，則有∠BAE＝∠BDC，AE＝CD，從而可證到△ABF≌△DBG，則有AF＝DG，BF＝BG，由∠FBG＝60°可得△BFG是等邊三角形，證得∠BFG＝∠DBA＝60°，則有FG∥AC，由∠CDB≠30°，可判斷AD與CD的位置關(guān)系．【詳解】∵△ABD和△BCE都是等邊三角形，∴BD＝BA＝AD，BE＝BC＝EC，∠ABD＝∠CBE＝60°．∵點A、B、C在同一直線上，∴∠DBE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ABE＝∠DBC＝120°．在△ABE和△DBC中，∵，∴△ABE≌△DBC，∴∠BAE＝∠BDC，∴AE＝CD，∴①正確；在△ABF和△DBG中，，∴△ABF≌△DBG，∴AF＝DG，BF＝BG．∵∠FBG＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△BFG是等邊三角形，∴∠BFG=60°，∴②正確；∵AE＝CD，AF＝DG，∴EF=CG；∴③正確；∵∠ADB＝60°，而∠CDB=∠EAB≠30°，∴AD與CD不一定垂直，∴④錯誤．∵△BFG是等邊三角形，∴∠BFG=60°，∴∠GFB＝∠DBA＝60°，∴FG∥AB，∴⑤正確．故答案為①②③⑤．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)，證得△ABE≌△DBC是解題的關(guān)鍵．15、-1【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得3=n，m+4=0，解出m、n的值，可得答案．【詳解】解：∵點關(guān)于軸的對稱點的坐標是，∴3=n，m+4=0，∴n=3，m=-4，∴m+n=-1.故答案為：-1.【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸的對稱點的坐標，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．16、<【分析】依據(jù)被開放數(shù)越大對應(yīng)的算術(shù)平方根越大可估算出的大小，故此可求得問題的答案．【詳解】∵6＜9，∴＜1．故答案為＜．【點睛】本題主要考查的是比較實數(shù)的大小，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．17、1．【分析】作DE⊥AB，根據(jù)角平分線性質(zhì)可得：DE=CD=1.【詳解】如圖，作DE⊥AB，因為∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，CD=1，所以，DE=CD=1.即：D到AB邊的距離是1.故答案為1【點睛】本題考核知識點：角平分線性質(zhì).解題關(guān)鍵點：利用角平分線性質(zhì)求線段長度.18、42【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義進行解答．【詳解】解：=4，=8，=2.故答案為：4；2【點睛】本題主要考查算術(shù)平方根和立方根的定義，關(guān)鍵在于熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的定義，仔細讀題，小心易錯點.三、解答題(共66分)19、1千米/小時．【分析】設(shè)汽車的速度為x千米/小時，依題意可列出分式方程進行求解.【詳解】設(shè)汽車的速度為x千米/小時，依題意可得：，x＝1．所以,汽車的速度為1千米/小時．【點睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程.20、（1）圖見解析，5；（2）圖見解析，、、；（3）【分析】（1）根據(jù)點的坐標描出點，根據(jù)三角形面積的求法即可求出面積；（2）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的特征，描出點、、的對應(yīng)點，連線即可；（3）根據(jù)點M與點關(guān)于x軸對稱即可得．【詳解】解：（1）如圖所示，點、、位置即為所求依題意，得軸，且，（2）如圖所示，即為所求、、（3）∵與關(guān)于x軸對稱，∴關(guān)于x軸對稱的點為，故答案為：【點睛】本題考查了直角坐標系中畫軸對稱圖形問題及三角形的面積的求解，解題的關(guān)鍵是熟知關(guān)于x軸對稱的點的特征．21、（1），；（2），【分析】（1）先運用完全平方公式與平方差公式展開，化簡后再代入數(shù)據(jù)求值；（2）先將括號內(nèi)通分計算，再將除法變乘法，約分化簡后代入數(shù)據(jù)求值．【詳解】（1）原式===當時，原式=（2）原式====當時，原式=【點睛】本題考查了整式與分式的化簡求值，熟練掌握整式乘法公式，以及分式的混合運算是解題的關(guān)鍵．22、（1）60°；（2）1【分析】（1）先利用三角形的外角性質(zhì)計算出∠ABE=15°，再利用角平分線定義得到∠ABC=2∠ABE=30°，然后根據(jù)高的定義和互余可求出∠BAF的度數(shù)；

（2）先根據(jù)中線定義得到BC=2BD=10，然后利用三角形面積公式求AF的長．【詳解】（1）∵∠BED=∠ABE+∠BAE，∴∠ABE=40°-25°=15°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=30°，∵AF為高，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=90°-∠ABF=90°-30°=60°；（2）∵AD為中線，∴BD=CD=5，∵S△ABC=AF?BC=40，∴AF==1．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是110°．也考查了三角形外角性質(zhì)和三角形面積公式．本題的關(guān)鍵是充分應(yīng)用三角形的角平分線、高和中線的定義．23、（1）解法一中的計算有誤；（2）原方程組的解是.【解析】根據(jù)加減消元法和代入消元法進行判斷即可.【解答】（1）解法一中的計算有誤（標記略）.（2）用消元法解方程組時，兩位同學的解法如下：由①-②，得，解得，把代入①，得，解得，所以原方程組的解是.【點評】考查加減消元法和代入消元法解二元一次方程組，熟練掌握兩種方法是解題的關(guān)鍵.24、(1)OA=6，OB=3；(2)S＝|6﹣t|(t≥0)；(3)t＝3或1．【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根和絕對值的非負性質(zhì)即可求得m、n的值，即可解題；（2）連接PB，t秒后，可求得OP＝6﹣t，即可求得S的值；（3）作出圖形，易證∠OBA＝∠OPE，只要OP＝OB，即可求證△EOP≌△AOB，分兩種情形求得t的值，即可解題．【詳解】(1)∵|m﹣n﹣3|+＝0，且|m﹣n﹣3|≥0，≥0∴|m﹣n﹣3|＝＝0，∴n＝3，m＝6，∴點A(0，6)，點B(3，0)；(2)連接PB，t秒后，AP＝t，OP＝|6﹣t|，∴S＝OP?OB＝|6﹣t|；(t≥0)(3)作出圖形，∵∠OAB+∠OBA＝10°，∠OAB+∠APD＝10°，∠OPE＝∠APD，∴∠OBA＝∠OPE，∴只要OP＝OB，即可求證△EOP≌△AOB，∴AP＝AO﹣OP＝3，或AP′＝OA+OP′＝1∴t＝3或1．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根及絕對值非負性的性質(zhì)，全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△EOP≌△AOB是解題的關(guān)鍵．25、（1）中位數(shù)為10；眾數(shù)為1；（1）小冬的得分穩(wěn)定，能正常發(fā)揮；（3）平均數(shù)變