云南省楚雄州2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

云南省楚雄州2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．過定點(diǎn)（1,0）的直線與、為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.2．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則（）A.﹣2 B.C. D.23．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則m的值為（）A.0 B.1C.0或1 D.4．定義：對(duì)于一個(gè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若存在兩條距離為的直線和，使得時(shí)，恒有，則稱在內(nèi)有一個(gè)寬度為的通道．下列函數(shù)：①；②；③；④.其中有一個(gè)寬度為2的通道的函數(shù)的序號(hào)為A.①② B.②③C.②④ D.②③④5．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.6．（）A B.C. D.7．已知點(diǎn)在外，則直線與圓的位置關(guān)系為（）A.相交B.相切C.相離D.相交、相切、相離三種情況均有可能8．的外接圓的圓心為O，半徑為1，若，且，則的面積為（）A. B.C. D.19．在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為A.1010.1 B.10.1C.lg10.1 D.10．下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.11．已知的圖象在上存在個(gè)最高點(diǎn)，則的范圍（）A. B.C. D.12．4×100米接力賽是田徑運(yùn)動(dòng)中的集體項(xiàng)目.一根小小的木棒，要四個(gè)人共同打造一個(gè)信念，一起拼搏，每次交接都是信任的傳遞.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)將代表高一年級(jí)參加校運(yùn)會(huì)4×100米接力賽，教練組根據(jù)訓(xùn)練情況，安排了四人的交接棒組合.已知該組合三次交接棒失誤的概率分別是p1，p2，A.p1pC.1-p1二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知，，若與的夾角是銳角，則的取值范圍為______14．向量與，則向量在方向上的投影為______15．已知函數(shù)，，對(duì)，用表示，中的較大者，記為，則的最小值為______.16．函數(shù)在上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．化簡或求下列各式的值（1）；（2）（lg5）2+lg5?lg20+18．已知，計(jì)算：（1）；（2）.19．已知集合，集合（1）若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)的對(duì)稱軸方程；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.21．已知（1）若函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)（1，1），求不等式f(x)＜1的解集；（2）若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22．已知（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求證：時(shí)，成立.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】畫出示意圖，結(jié)合圖形及兩點(diǎn)間的斜率公式，即可求解.【詳解】作示意圖如下：設(shè)定點(diǎn)為點(diǎn)，則，，故由題意可得的取值范圍是故選：C【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間直線斜率公式的應(yīng)用，要特別注意，直線與線段相交時(shí)直線斜率的取值情況.2、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義得到，計(jì)算得到答案.【詳解】故選：【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)定義，屬于簡單題.3、A【解析】根據(jù)冪函數(shù)得的定義，求得或，結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，冪函數(shù)，可得，解得或，當(dāng)時(shí)，可得，可得在上單調(diào)遞減，符合題意；當(dāng)時(shí)，可得，可得在上無單調(diào)性，不符合題意，綜上可得，實(shí)數(shù)的值為.故選：A.4、D【解析】②③可由作圖所得，④作圖可知有一個(gè)寬度為1的通道，由定義可知比1大的通道都存在.5、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合0,1兩個(gè)中間量即可求得答案.【詳解】因?yàn)椋?，，所?故選：D.6、A【解析】由根據(jù)誘導(dǎo)公式可得答案.【詳解】故選：A7、A【解析】結(jié)合點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，直線和圓的位置關(guān)系列不等式，由此確定正確答案.【詳解】是圓C：外一點(diǎn)，，圓心到直線的距離：，直線與圓相交故選：A8、B【解析】由，利用向量加法的幾何意義得出△ABC是以A為直角的直角三角形，又|，從而可求|AC|，|AB|的值，利用三角形面積公式即可得解【詳解】由于，由向量加法的幾何意義，O為邊BC中點(diǎn)，∵△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，∴三角形應(yīng)該是以BC邊為斜邊的直角三角形，∠BAC＝，斜邊BC=2，又∵∴|AC|=1，|AB|=，∴S△ABC=,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量及應(yīng)用，三角形面積的求法，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】由題意得到關(guān)于的等式，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可得亮度的比值.【詳解】兩顆星的星等與亮度滿足,令,.故選A.【點(diǎn)睛】本題以天文學(xué)問題為背景,考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、信息處理能力、閱讀理解能力以及指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算.10、D【解析】對(duì)于A：由定義法判斷出不是奇函數(shù)，即可判斷；對(duì)于B：判斷出在R上為增函數(shù)，即可判斷；對(duì)于C：不能說在定義域是減函數(shù)，即可判斷；對(duì)于D：用圖像法判斷.【詳解】對(duì)于A：的定義域?yàn)镽..所以不是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：在R上為增函數(shù).故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：在為減函數(shù)，在為減函數(shù)，但不能說在定義域是減函數(shù).故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，作出圖像如圖所示：所以既是奇函數(shù)又是減函數(shù).故D正確.故選：D11、A【解析】根據(jù)題意列出周期應(yīng)滿足的條件，解得，代入周期計(jì)算公式即可解得的范圍.【詳解】由題可知，解得，則，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)與周期，屬于中檔題.12、C【解析】根據(jù)對(duì)立事件和獨(dú)立事件求概率的方法即可求得答案.【詳解】由題意，三次交接棒不失誤的概率分別為：1-p1,1-故選：C.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】利用坐標(biāo)表示出和，根據(jù)夾角為銳角可得且與不共線，從而構(gòu)造出不等式解得結(jié)果.【詳解】由題意得：，解得：又與不共線，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)向量夾角求解參數(shù)范圍問題，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略兩向量共線的情況.14、【解析】在方向上的投影為考點(diǎn)：向量的投影15、【解析】作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象即可得的最小值.【詳解】如圖，在同一直角坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)和的圖象，因?yàn)閷?duì)，，故函數(shù)的圖象如圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值.故答案為：.16、【解析】由可得，求出在上的值域，則實(shí)數(shù)a的取值范圍可求【詳解】由，得，即由，得，又∵函數(shù)在上存在零點(diǎn)，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定，考查函數(shù)值域的求法，是基礎(chǔ)題三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）2【解析】（1）進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算即可；（2）進(jìn)行對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可【詳解】（1）原式=；（2）原式=lg5（lg5+lg20）+lg4=2（lg5+lg2）=2【點(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查對(duì)數(shù)的換底公式．意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和計(jì)算能力.18、（1）（2）【解析】（1）由同角三角函數(shù)關(guān)系得,再代入化簡得結(jié)果（2）利用分母，將式子弦化切，再代入化簡得結(jié)果試題解析：解：（Ⅰ）∵tanα=3，（Ⅱ）∵tanα=3，∴sinα?cosα=19、（1）；（2）.【解析】（1）由已知可得，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）分、兩種情況討論，根據(jù)可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式（組），綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：由已知得，故有，解得，故的取值范圍為.【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，則，解得；當(dāng)時(shí)，則或，解得.∴的取值范圍為.20、（1）最小正周期為，對(duì)稱軸方程為（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；值域?yàn)椤窘馕觥浚?）先通過降冪公式化簡成，再按照周期和對(duì)稱軸方程進(jìn)行求解；（2）求出整體的范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求解單調(diào)區(qū)間和值域.【小問1詳解】；函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的對(duì)稱軸方程為；【小問2詳解】，，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增.，函數(shù)的值域?yàn)?21、（1）（－1，1）（2）a≥0或【解析】（1）將點(diǎn)（1，1）代入函數(shù)解析式中可求出的值，然后根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可，（2）將問題轉(zhuǎn)化為只有一解，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程ax2＋x＝1只有一個(gè)正根，然后分和分析求解【小問1詳解】∵函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，1），，解得此時(shí)由f(x)＜1，得，解得故f(x)＜1的解集為（－1，1）【小問2詳解】∵函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，只有一解，將代入ax＋1＞0，得x＞0，∴關(guān)于x的方程ax2＋x＝1只有一個(gè)正根當(dāng)a＝0時(shí)，x＝1，滿足題意；當(dāng)a≠0時(shí)，若ax2＋x－1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，由，解得，此時(shí)x＝2，滿足題意；若方程ax2＋x－1＝0有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根，則兩根之和與積均為，所以方程兩根只能異號(hào)，所以，a＞0，此時(shí)方程有一個(gè)正根，滿足題意綜上，a≥0或22、(1)增區(qū)間為，減區(qū)間為；(2)證明見解析.【解析】(1)由題意