營口市重點中學2024屆高一上數學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

營口市重點中學2024屆高一上數學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知等邊的邊長為2，為內（包括三條邊上）一點，則的最大值是A.2 B.C.0 D.2．手機屏幕面積與手機前面板面積的比值叫手機的“屏占比”，它是手機外觀設計中一個重要參數，其值通常在0~1之間．若設計師將某款手機的屏幕面積和手機前面板面積同時增加相同的數量，升級為一款新手機，則該款手機的“屏占比”和升級前相比（）A.不變 B.變小C.變大 D.變化不確定3．某數學老師記錄了班上8名同學的數學考試成績，得到如下數據：90，98，100，108，111，115，115，125.則這組數據的分位數是（）A.100 B.111C.113 D.1154．集合A=，B=，則集合AB=（）A. B.C. D.5．下列函數既是定義域上的減函數又是奇函數的是A. B.C. D.6．如圖是一個體積為10的空間幾何體的三視圖，則圖中的值為()A2 B.3C.4 D.57．函數的最小正周期為A. B.C.2 D.48．已知，，，，則，，的大小關系是（）A. B.C. D.9．已知函數y=(12)x的圖象與函數y=logax（a>0，A.[?2C.[?810．定義在上的函數，，若在區(qū)間上為增函數，則一定為正數的是A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．函數的圖象關于原點對稱，則__________12．已知，則的值為__________13．已知函數是定義在上的奇函數，則___________.14．已知，，則__________15．袋子中有大小和質地完全相同的4個球，其中2個紅球，2個白球，不放回地從中依次隨機摸出2球，則2球顏色相同的概率等于________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數的最小正周期為.（1）求的值；（2）若，求的值.17．已知函數的定義域為A，的值域為B（1）求A，B；（2）設全集，求18．知，.（Ⅰ）若為真命題，求實數的取值范圍；（Ⅱ）若為成立的充分不必要條件，求實數的取值范圍.19．已知函數的部分圖象如圖所示（1）求函數的解析式：（2）將函數的圖象上所有的點向右平移個單位，再將所得圖象上每一個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），得到函數的圖象①當時，求函數的值域；②若方程在上有三個不相等的實數根，求的值20．2020年12月26日，我國首座跨海公鐵兩用橋、世界最長跨海峽公鐵兩用大橋——平潭海峽公鐵兩用大橋全面通車.這是中國第一座真正意義上的公鐵兩用跨海大橋，是連接福州城區(qū)和平潭綜合實驗區(qū)的快速通道，遠期規(guī)劃可延長到，對促進兩岸經貿合作和文化交流等具有重要意義.在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數.當橋上的車流密度達到輛/千米時，將造成堵塞，此時車流速度為；當車流密度不超過輛/千米時，車流速度為千米/時，研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數.（1）當時，求函數的表達式；（2）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/時）可以達到最大？并求出最大值.21．已知函數fx=2sin（1）求fx（2）若fx在區(qū)間-π6

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】建立如圖所示的平面直角坐標系，則，設點P的坐標為，則故令，則t表示內（包括三條邊上）上的一點與點間的距離的平方．結合圖形可得當點與點B或C重合時t可取得最大值，且最大值為，故的最大值為．選A點睛：通過建立坐標系，將問題轉化為向量的坐標運算可使得本題的解答代數化，在得到向量數量積的表達式后，根據表達式的特征再利用數形結合的思路求解是解題的關鍵，借助圖形的直觀性可容易得到答案2、C【解析】做差法比較與的大小即可得出結論.【詳解】設升級前的“屏占比”為，升級后的“屏占比”為（，）．因為，所以升級后手機“屏占比”和升級前相比變大，故選：C3、D【解析】根據第p百分位數的定義直接計算，再判斷作答.【詳解】由知，這組數據的分位數是按從小到大排列的第6個位置的數，所以這組數據的分位數是115.故選：D4、B【解析】直接根據并集的運算可得結果.【詳解】由并集的運算可得.故選：B.5、C【解析】根據函數的單調性與奇偶性對選項中的函數進行判斷即可【詳解】對于A，f（x）＝|x|，是定義域R上的偶函數，∴不滿足條件；對于B，f（x），在定義域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是奇函數，且在每一個區(qū)間上是減函數，不能說函數在定義域上是減函數，∴不滿足條件；對于C，f（x）＝﹣x3，在定義域R上是奇函數，且是減函數，∴滿足題意；對于D，f（x）＝x|x|，在定義域R上是奇函數，且是增函數，∴不滿足條件故答案為：C【點睛】本題主要考查函數的單調性和奇偶性，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.6、A【解析】由已知可得：該幾何體是一個四棱錐和四棱柱的組合體，其中棱柱的體積為：3×2×1=6，棱錐的體積為：×3×2×x=2x則組合體的體積V=6+2x=10，解得：x=2，故選A點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.7、C【解析】分析：根據正切函數的周期求解即可詳解：由題意得函數的最小正周期為故選C點睛：本題考查函數的最小正周期，解答此類問題時根據公式求解即可8、B【解析】根據題意不妨設，利用對數的運算性質化簡x，利用指數函數的單調性求出y的取值范圍，利用指數冪的運算求出z，進而得出結果.【詳解】由，不妨設，則，，，所以，故選：B9、D【解析】由已知中兩函數的圖象交于點P(?由指數函數的性質可知，若x0≥2，則0<y由于x0≥2，所以a>1且4a點睛：本題考查了指數函數與對數函數的應用，其中解答中涉及到指數函數的圖象與性質、對數函數的圖象與性質，以及不等式關系式得求解等知識點的綜合考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，本題的解答中熟記指數函數與對數函數的圖象與性質，構造關于a的不等式是解答的關鍵，試題比較基礎，屬于基礎題.10、A【解析】在區(qū)間上為增函數，即故選點睛：本題運用函數的單調性即計算出結果的符號問題，看似本題有點復雜，在解析式的給出時含有復合部分，只要運用函數的解析式求值，然后利用函數的單調性，做出減法運算即可判定出結果二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】根據余弦型函數的對稱性可得出結果.【詳解】函數的圖象關于原點對稱，則.故答案為：.12、【解析】答案：13、1【解析】依題意可得，，則，解得當時，，則所以為奇函數，滿足條件，故14、【解析】構造角，，再用兩角和的余弦公式及二倍公式打開.【詳解】，，，，，故答案為：【點睛】本題是給值求值題，關鍵是構造角，應注意的是確定三角函數值的符號.15、【解析】把4個球編號，用列舉法寫出所有基本事件，并得出2球顏色相同的事件，計數后可計算概率【詳解】2個紅球編號為，2個白球編號為，則依次取2球的基本事件有：共6個，其中2球顏色相同的事件有共2個，所求概率為故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2），【解析】【小問1詳解】由題意，解得，即故【小問2詳解】由題意即，又，故故17、（1），；（2）.【解析】（1）由，可得定義域，由二次函數性質得得值域，即得；（2）根據集合運算法則計算【詳解】（1）由得：，解得..∴，（2）由（1）得，∴.【點睛】本題考查求函數的定義域與值域，考查集合的綜合運算，屬于基礎題18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）解不等式即得；（Ⅱ）再求出不等式的解，由充分不必要條件與集合包含的關系得出不等關系，可求得結論【詳解】（Ⅰ）若為真命題，解不等式得，實數的取值范圍是.（Ⅱ）解不等式得，為成立的充分不必要條件，是的真子集.且等號不同時取到，得.實數的取值范圍是.【點睛】結論點睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應集合是對應集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應集合是對應集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應集合與對應集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應集合互不包含19、（1）；（2）①；②.【解析】（1）由圖象得A、B、，再代入點，求解可得函數的解析式；（2）①由已知得，由求得，繼而求得函數的值域；②令，，做出函數的圖象，設有三個不同的實數根，有，，繼而得，由此可得答案.【小問1詳解】解：由圖示得：，又，所以，所以，所以，又因為過點，所以，即，所以，解得，又，所以，所以；【小問2詳解】解①：由已知得，當時，，所以，所以，所以，所以函數的值域為；②當時，，令，則，令，則函數的圖象如下圖所示，且，，，由圖象得有三個不同的實數根，則，，所以，即，所以，所以，故.20、（1）（2）車流密度為110輛/千米時，車流量最大，最大值為6050輛/時【解析】（1）根據題意，當時，設，進而待定系數得，故；（2）結合（1）得，再根據二次函數模型求最值即可.【小問1詳解】解：當時，設則，解得：所以【小問2詳解】解：由（1）得，當時，當時，，∴當時，的最大值為∴車流密度為110輛/千米時，車流量最大，最大值為6050輛/時21、（1）π；單調遞減區(qū)間是π3+kπ,